1像差概论球差位置色差
色差与球差~
⾊差与球差~
前⼏天⼤致介绍了望远镜的种类，之中涉及到了⼏种像差，今天节选可喵喵发表在牧夫上的⽂章解释⼀下吧~先说⾊差，天望的成像⽅式分为透射和反射，透射式成像会有⾊差。
这是因为同样介质对于不同频率的光折射率不同，导致光的弯曲不⼀样，最终就在成像上造成了⾊散。
如果我们在天望中使⽤了球⾯镜⽚，那就不可避免地会产⽣球⾯像差，也称对称像差。
不过球⾯与球⾯的组合，按照光学设计的理论可以消除⼀些球差，但要想拟合出⼀个完美的抛物⾯或者双曲⾯谈何容易呢？理论上需要⽆数个曲率不等的球⾯进⾏组合，所以使⽤有限个球⾯镜⽚的望远镜不可能完全消除球差。
像差的种类
像差的种类(Aberration)
物体通过光学系统后其成像不能准确无误地再现物体原形的现象叫做像差。
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧高级像差
波像差倍率色差位置色差色差畸变场曲像散彗差球差单色像差几何像差初级像差像差 1、球差：当沿着光轴的平行入射光不能完全聚焦时，我们称为「球面像差」。
透镜的球面像差
反射镜的球面像差
2、彗差：倾斜于光轴的平行入射光无法完全聚焦的情况，我们称为「彗星像差」。
原来一个黑点拍成相片后变成一个类似彗星拖著尾巴的成像,称之为彗星像差
3、像散（Astigmatism）：因为物体经由透镜成像时，常会发生X轴与Y轴的聚焦点不一致。
4、场曲：即使光学系统能完美地聚焦，但是却常发生它们的聚焦平面与我们希望的成像平面不一致。
因此透镜会有挠度（bending）的设计。
5、畸变：基本上变形的发生不能看似完全的像差。
它并不是因为影像的聚焦不良所致，相反的它是清晰的成像，但是却发生与原来的物体的外型不一致。
6、色差：若是不同的颜色光线有不同的聚焦点，我们称为「色像差」。
通常红色光的焦距比蓝光大一些。
7、波像差：从物点发出的波面经理想光学系统后，其出射波面应该是球面。
但实际光学系统存在像差，实际波面与理想面就有了偏差。
当实际波面与理想波面在出瞳处相切时，两波面间的光程差就是波像差。
单色像差有哪些分类
单色像差有哪些分类
单色像差即是对单色光而言的像差，按照理想像平面上像差的大小与物高、入射光瞳口径的关系可区分为：
1.球差：与物高无关而与入射光瞳口径三次方成正比的像差。
它使理想像平面中各像点都成为同样大小的圆斑。
轴上物点只有球差这一种像差。
通过入射光瞳上不同环带的光线，经过光学系统后会聚在光轴上的不同点。
这些点与近轴光的像点之差称为轴向球差。
2.彗差：与物高一次方、入射光瞳口径二次方成正比的像差。
若仅存在彗差，轴外物点发出的通过入射光瞳不同环带的光线，会在理想像平面上形成半径变化的并且沿视场半径方向偏移的像圈。
它们的组合会使物点的像成为形状同彗星相似的弥散斑。
3.场曲和像散：与物高二次方、入射光瞳口径一次方成正比的像差。
若仅存在场曲，则所有物平面上的点都有相应的像点，但分布在一个球面上；若采用弯成此种形状的底片，则可获得处处清晰的像。
此时在理想像平面上，像点呈现为圆斑。
4.畸变：仅与物高三次方成正比的像差。
若仅有畸变，得到的像是清晰的，只是像的形状与物不相似。
上述单色像差，仅与物高和入射光瞳口径的幂总共三次方成正比，称为三。
浙江大学应用光学 第八章 像差概论1-球差、正弦差
=
a2
ρ
2 2
+ b2 ρ2
+ c2
δL0 '
生正球差，当入、出射光线关于透
镜对称时，球差取得极值（绝对值
最小），此时的透镜形状为最小球 差形状。
ρ10
ρ10
ρ1
单个薄透镜不可能消球差
六、平行平板的球差
1. 平行平板的球差
由U，得轴向位移
ΔL' = (1− tg I1')d tg I1
球差为
由u , 得轴向位移 Δl' = (1− 1 )d n
δLp ' =
ΔL'−Δl' =
(1 −
cos I1 ) cos I1'
d n
>
0
2. 平行平板的初级球差
δLp0 ' =
n2 −1 2行平板恒产生正球差（n>1)，只能以产生负球差的系
统补偿之。当且仅当u1=0时，δLp’=0
② δLp '∝ d 平板厚则球差大。
③δLp0 '∝ u12 平板虽薄但孔径大，球差也大。
5 10 15 20 25 r
必为实物成虚像或虚物成实像， 加同心面得齐明透镜
半反常区 反常区
A’
A
四、初级球差，第一赛得和数
仅有初级量的区域称赛得区，该区内有 sin U ≈ u
得 SⅠ = luni(i − i')(i'−u)
初级球 差分布
系数
δL0 ' =
n1u12 nk 'uk '2
δL0
校正球差外还可校正另一种像差。
五、薄透镜和薄透镜系统的初级球差
像差理论概述
相差理论概述这点东西呢，是比较初阶的，只能给您们一个概念性的认识，要对像差理论有比较全面的了解，还必须参看有关的教材。
谢谢日常使用的光学系统（简称镜头）由于受光学设计、加工工艺及装调技术等诸多因素的影响，要对一定大小的物体成理想象是不可能的，它实际所成的象与理想象总是有差异，这种成象的差异就称为镜头（或成象光学系统）的象差。
象差是由光学系统的物理条件（光学特性指标）所造成的。
从某种意义上来说，任何光学系统都存在有一定程度的象差，而且从理论上来讲总也不可能将它们完全消除。
肉眼和其他光能接收器也只具有一定的分辨能力，因此只要象差的数值小于一定的限度，我们就认为该系统的象差得到了矫正。
一、一级像差理论为了建立一个令人满意的像差理论，一个简单的方法就是从精确的光线追迹公式（请参考有关的书籍）着手，把其中每一角度的正弦函数按照麦克劳林定理展开成幂级数的形式,即sinθ=θ-θ3/3!+ θ5/5!- ……。
对于小角度，这个幂级数是一个迅速收敛的级数，每一项都比它的前一项小得多，这说明对近轴光线而言，因倾斜角很小，故在一级近似的情况下，除了第一项之外，其余各项都可以忽略不记。
二、三级像差理论如果在光线追迹公式中，把角的正弦函数全部用sinθ=θ-θ3/3!+ θ5/5!- ……，中的前两项代替，则所得的结果不论是什么形式的方程式，都代表三级理论的结果，这样方程式就可以对主要像差作出相当准确的说明了。
在这个理论中任何光线所产生的像差，即是相对于高斯公式所得的路径的偏差，可以用五个和（S1到S5）式来表示，这五个和叫作塞德耳和。
如果一个透镜的成像本领没有缺点，则这五个和全都应该为零。
但是没有一个光学系统能够同时满足所有的这些条件。
因此按照惯例，我们对每一个和分别考虑，如果其中某一个和为零，则与该和对应的像差就不存在。
例如，若轴上某一已知物点之塞德耳和S1=0，则相应像点之球差就不存在。
如果S2=0，则没有彗差。
7种常见像差的原因
7种常见像差的原因像差是指光学系统在成像过程中产生的图像质量不理想的现象。
下面将介绍光学系统中常见的7种像差原因，包括球差、散光、像散、像场弯曲、畸变、色差和像间干涉。
1. 球差：球差是由于光线通过球面透镜时，不同入射位置的光线会聚或发散到不同焦点位置而导致的像差。
球差的主要表现是像点失焦，即中央和边缘部分的图像清晰度不同。
球差可以通过使用非球面透镜或复合透镜进行校正。
2. 散光：散光是由于透镜的曲率在不同方向上不同而引起的像差。
散光使得图像的焦点在不同的平面上，导致成像模糊。
散光可以通过使用散光校正透镜或非球面透镜进行校正。
3. 像散：像散是由于透镜的不同色散特性引起的像差。
不同波长的光线通过透镜后，会聚到不同的焦点位置，导致不同颜色的图像产生色差。
像散可以通过使用折射率不同的材料组合或使用色散补偿透镜进行校正。
4. 像场弯曲：像场弯曲是指光线通过透镜时，不同位置的像点距离透镜中心的距离不一致，导致图像的形状在不同位置有畸变。
像场弯曲可以通过使用非球面透镜进行校正。
5. 畸变：畸变是由于透镜的形状或光线的折射发生变化而引起的像差。
畸变可以分为桶形畸变和垫形畸变。
桶形畸变使得图像中心位置变窄，而边缘位置扩展；垫形畸变使得图像中心位置扩展，而边缘位置收缩。
畸变可以通过使用非球面透镜或使用畸变校正透镜进行校正。
6. 色差：色差是由于不同波长的光线通过透镜后，折射程度不一样而产生的像差。
常见的色差有色焦差和色散，色焦差是指不同颜色的光线聚焦位置不同，色散是指不同颜色的光线折射程度不同。
色差可以通过使用折射率不同的材料组合或使用色差补偿透镜进行校正。
7. 像间干涉：当光线经过光学系统中的多个透镜或镜面反射时，光线的相位差会导致干涉现象。
这种干涉现象会产生亮度变化或干涉条纹等干扰图像质量的现象。
像间干涉可以通过设计光学系统的结构，如透镜组的距离和角度等参数进行校正。
以上是光学系统中常见的7种像差原因的介绍。
几何光学-第六章-像差理论
成像特点： 物点——弥散斑
计算：实际光线计算 追迹成像的位置、大小与理想像的偏离——像差
小结：几何像差
像差类型 轴 单色 球差 上 色球差 物 复色 位置（轴向）色差 点 轴 外 单色 场曲 物 畸变 点 复色 倍率色差 影响因素 孔径 孔径、波长 在高斯像面上 接收到的像 单色弥散圆斑 彩色弥散圆斑
1 1 1
2 2 2
1
2
例：远轴物点发出的同心细光束，经过有像散的光学系统， 同心性会受到破坏，垂直于主轴的光屏在沿轴不同位置时， 所接收到的成像光束截面形状会发生很大的变化。
像散差
子午 焦线
明晰 圆
弧矢 焦线
3、像散特征：一个物点有子午焦线和弧矢焦线同时出现。
物点离轴越远，像散差越显著。
5、像散的物理意义
波长 孔径、视场 视场
大物面 波长
彗差（正弦差） 细光束像散
形状复杂的 弥散斑
作业
1、简述球差的产生机制、表现形式和消除方法。 2、简述慧差的形成机理和影响。 3、简述像散的机制、特征和影响。 4、简述场曲的形成机制和影响。 5、简述畸变的形成机制和影响。 6、简述位置色差及倍率色差的形成机制和影响。
b1 c1
★ 波面的中心光线： b
F 2
2
F 2 F1
a1
b2
a2
a3 b3
c2
c3
F1
F1
F2
F 2
F1
——光束在相互垂直的两截面内， 各有不同的曲率中心。 ★ 焦线：光束曲率中心的轨迹 两条相互垂直的短线 F F F 和 F F F 。 ★ 像散差：沿中心光线上两焦线之间的距离 F F 。
光学系统成像的像差的描述
光学系统成像的像差的描述在光学系统中，成像的品质受到多种因素的影响，其中最主要的因素之一就是像差。
像差是指光学系统由于各种原因导致成像结果与理想成像结果的差异。
在实际应用中，我们需要尽可能减小像差，以获得清晰、准确的成像。
1.球差球差是由于光线通过透镜时，不同离轴位置的光线聚焦点与光轴上的光线聚焦点不一致而产生的像差。
球面透镜会使离轴光线聚焦于球心之前或之后，从而导致像差。
为了减小球差，可以采用非球面透镜或者多个球面透镜组合的方法。
2.色差色差是指不同波长的光线通过透镜后，其聚焦点位置不同所引起的像差。
由于光线的折射率随着波长的不同而变化，所以不同波长的光线在经过透镜后会有不同的折射效果，从而导致色差。
为了减小色差，可以采用消色差透镜、复合透镜等方法。
3.像散像散是指透镜或者光学系统在聚焦光线时，不同位置的光线聚焦点不在同一平面上而产生的像差。
像散分为径向像散和切向像散两种。
径向像散是指光轴上的光线与离轴光线在像平面上的聚焦点不一致，而切向像散则是指光轴上的光线与离轴光线在像平面上的聚焦点不在同一条直线上。
为了减小像散，可以采用适当的光学元件，如棱镜等。
4.畸变畸变是指光学系统在成像过程中，使得直线或者平面失真的现象。
畸变分为径向畸变和切向畸变两种。
径向畸变是指光线通过光学系统后，离轴的像点与光轴上的像点之间的距离不一致，而切向畸变则是指光线通过光学系统后，离轴的像点与光轴上的像点之间的位置关系不一致。
为了减小畸变，可以采用非球面透镜或者适当的校正方法。
5.散焦深度散焦深度是指光学系统在成像过程中，能够保持清晰成像的距离范围。
当物体与透镜或者光学系统的距离超出散焦深度时，成像会变得模糊不清。
散焦深度受到孔径大小和焦距的影响。
为了增加散焦深度，可以使用小孔径和长焦距的透镜。
光学系统成像的像差是由于光线经过透镜或者光学系统时，由于各种因素导致成像结果与理想成像结果的差异。
常见的像差包括球差、色差、像散、畸变和散焦深度等。
像差-1-球差
A2hm4 h / hm A2 hm 4
(h/ hm)2
例：10倍显微物镜，l'7.3163mm, L m ' 7 .3 2 2 3 m m （ 最 大 射 高 的 像 方 截 距 ） L 0 . 7 0 7 ' 7 . 3 0 1 8 m m （ 射 高 的 0 . 7 0 7 倍 的 像 方 截 距 ） ，求球差的表达式
垂轴球差：由于球差的存在，在高斯像面上的像点已不是一个 点，而是一个圆形的弥散斑，弥散斑的半径用T‘表示，其为：
TLtgU
显然不同孔径U（或孔径高度h）入射的光线有不同的球差。
不同孔径角U(或孔径高度h)入射的光线有不同的球差值，如果轴
上物点以最大孔径角Um成像，其球差称之为边光球差，用L’m 表示，如果以孔径角U=0.707Um成像，则相应的球差称之为0.707 带球差，用L’0.707表示，以此类推。
光学系统的球差分布公式
单个折射面的球差分布系数可写为：
niLsinUsinIsinI' sinI'sinU
SIcos1 2IUcos1 2IUcos1 2II'
多个折射球面的球差分布系数为：
k
SI 1
像差概述
• 像差的分类 单色像差
几何像差
球差 慧差 像散 场曲 畸变
复色象差
位置色差 倍率色差
像差概述
• 理想成像 -近轴区 -细光束 -小视场
像差影响光学系统成像的清晰度、相似性和 色彩逼真度等，降低了成像质量。
球差的定义
轴上点发出的同心光束，经光学系统各个折射面折射 后，不同孔经角U的光线交光轴于不同点上，相对于 理想像点的位置有不同的偏离，这就是球面像差，简 称球差。它由孔径引起。
天文望远镜像差的种类
天文望远镜像差的种类
天文望远镜是探索宇宙的重要工具，但是由于许多因素的影响，会导致望远镜存在种种像差，影响其观测效果。
下面我们来看一
下天文望远镜像差的种类。
一、球差
球差是一种由于透镜或反射面成球面引起的像差。
由于球面的
曲率不足或过度，导致像点不在焦平面上，使得最终的像出现模
糊或扭曲。
为了减小球差，可以采用优化曲率半径的方法或者采
用非球面透镜。
二、散焦
散焦是光线经过透镜时，由于不同波长的光的折射率不同，导
致不同波长的光的聚焦位置不同引起的像差。
这种像差被称为色差。
为了减小色差，可以采用多颗透镜组合或者使用非球面透镜。
三、像散
像散是指不同入射光线在进入望远镜后会按照不同的角度扩展，再通过透镜聚焦到不同的焦点上，从而导致像点的位置不确定。
为了减小像散，可以采用透镜宽口径设计或者采用校正镜。
四、畸变
畸变是指由于透镜球差和非球面误差，导致中心像素的位置不
准确，从而使得图像出现扭曲的现象。
为了减小畸变，可以采用
全视场平面设计或者使用混合透镜。
五、像场平面曲度
像场平面曲度是指透镜或反射面的曲率半径不同，导致像点呈
现弧形的现象。
这种像差被称为像面畸变。
为了减小像场平面曲度，可以采用随机曲率半径透镜或者使用专业设计的非球面镜片。
综上所述，天文望远镜存在各种各样的像差，需要我们采用相
应的方法进行处理和校正，以获得更清晰、更准确的观测结果。
像差与色差
像差：球差，慧差，像散，场曲，畸变。
理想的成像与光学系统的实际成像之间的差异。
1.球差：平行于主轴的光线，经过凸透镜发生折射后，边缘与中心部分的折射光线在透镜光轴上不能会聚相交在一点。
离主轴近的光线会聚后离透镜远，离主轴远的光线会聚后离透镜近。
（轴上的物点发出的光线入射进透镜时，数值孔径越大的光线，其折射越强，与光轴相交时偏离理想成像的位置也就越大）2.慧差：又叫侧面球差，它是由于与主轴不平行的光线通过透镜折射会聚所形成的一种像差。
产生原因：主要是由于透镜边缘一带的光线与透镜主轴一带的光线所会聚的焦点位置和影像大小有差别。
影像一端宽大虚散而较暗，另一端则窄小清晰而较亮，如同拖带尾巴的彗星一样。
用缩小光圈的办法可在一定程度上减小因彗形象差所引起的缺陷。
3.像散：凡是由侧面射来的光线，通过透镜折射后，在底片边缘部分不能同时呈现出横竖线条都清晰的影像而产生像散。
所以像散也叫纵横像差。
（检查摄影镜头是否有像散现象，只需将镜头对着十字交叉线条来调焦即可）4.场曲：当垂直于主轴的平面物体经镜头成像时，如果在底片的平面上不能使中心部分和边缘部分的影像都清晰，只能在一个球面上达到影像清晰的效果，这种像差就是像场弯曲。
（产生原因：是由球面形状的镜头表面和平坦的胶片表面存在不平行的对照所引起的。
由通过镜头轴心的光线所产生的）。
5.畸变：由于透镜对同一物体不同部分有不同的放大率，因而使影像产生变形扭曲的现象，越是边缘的部分就越明显，这种像差就叫畸变。
（畸变现象有两种不同的表现形式：当边缘部分的放大率大于中心部分的放大率时，影像的直线将向中心凹进弯曲，称作枕形畸变，又叫正畸变；当边缘部分的放大率小于中心部分的放大率时，影像的直线将向四周突出弯曲，称作桶形畸变，又叫负畸变。
色差：轴向色差，倍率色差。
具有各种颜色的平面物体所反射的光线，通过透镜后不能同时聚焦在胶片平面上形成清晰的影像，这中成像差别就是色差现象。
产生色差的原因，是因为不同颜色的光线的波长不同。
几何光学 第六章 像差理论
I I 0
★ 物、像位置： I U
L L r
L (n n)r / n L (n n)r / n
波长 孔径、视场 视场
大物面 波长
彗差（正弦差） 细光束像散
形状复杂的 弥散斑
作业
1、简述球差的产生机制、表现形式和消除方法。 2、简述慧差的形成机理和影响。 3、简述像散的机制、特征和影响。 4、简述场曲的形成机制和影响。 5、简述畸变的形成机制和影响。 6、简述位置色差及倍率色差的形成机制和影响。
4、消除球差的方法
（1）加光阑，选择近轴光束； （2）正、负透镜组合进行校正； （3）采用非球面透镜。
5、小结
轴上物点 1）像点位置的轴向偏离：球差
宽光束(不同孔径角) 2）高斯像面上的弥散圆斑：垂轴球差
**问题：
（1）轴外物点是否有类似球差的现象？ （2）轴外物点发出的宽光束，其对称轴是什么？
三、彗形像差（Coma，Comatic Aberration）
3、物理意义
★ 彗差：轴外像差（孔径、视场的函数）
——大视场（稍远轴物）宽光束成像的不对称。 ★ 正弦差：小视场（近轴物）宽光束成像的不对称。
4、影响：破坏轴外视场成像的清晰度。 **问题：
宽光束的原因造成了球差和彗差，如取无限细光束， 是否就可以避免像差？
四、像散（Astigmatism）
1、与主轴成较大倾斜角的同心光束： 即使是细光束，出射光束也难以保持仍为同心。 2、基本概念：非球面波与象散光束 垂直于波面元，彼此既不相平行也不交于一点的 非对称性光束，称为像散光束。
关于像差、慧差、球差、场曲、畸变、色差的名词解释
关于像差、慧差、球差、场曲、畸变、⾊差的名词解释关于像差、慧差、球差、场曲、畸变、⾊差的名词解释发布时间：2009-02-26 17:04分类名称：眼镜光学1。
球差：由主轴上某⼀物点向光学系统发出的单⾊圆锥形光束，经该光学系列折射后，若原光束不同孔径⾓的各光线，不能交于主轴上的同⼀位置，以⾄在主轴上的理想像平⾯处，形成⼀弥散光斑（俗称模糊圈），则此光学系统的成像误差称为球差。
2。
慧差：由位于主轴外的某⼀轴外物点，向光学系统发出的单⾊圆锥形光束，经该光学系列折射后，若在理想像平⾯处不能结成清晰点，⽽是结成拖着明亮尾巴的慧星形光斑，则此光学系统的成像误差称为慧差。
3。
像散：由位于主轴外的某⼀轴外物点，向光学系统发出的斜射单⾊圆锥形光束，经该光学系列折射后，不能结成⼀个清晰像点，⽽只能结成⼀弥散光斑，则此光学系统的成像误差称为像散。
4。
场曲：垂直于主轴的平⾯物体经光学系统所结成的清晰影像，若不在⼀垂直于主轴的像平⾯内，⽽在⼀以主轴为对称的弯曲表⾯上，即最佳像⾯为⼀曲⾯，则此光学系统的成像误差称为场曲。
5。
畸变：被摄物平⾯内的主轴外直线，经光学系统成像后变为曲线，则此光学系统的成像误差称为畸变。
6。
⾊差：由⽩⾊物点向光学系统发出⼀束⽩光，经该光学系列折射后，组成该束⽩光的红、橙、黄、绿、青、蓝、紫等各⾊光，不能会聚于同⼀点，即⽩⾊物点不能结成⽩⾊像点，⽽结成⼀彩⾊像斑的成像误差，称为⾊差。
球差、慧差所引起的成像模糊现象称为光晕。
像散：由位于主轴外的某⼀轴外物点，向光学系统发出的斜射单⾊圆锥形光束，经该光学系列折射后，不能结成⼀个清晰像点，⽽只能结成⼀弥散光斑。
当前后移动像平⾯⾄某⼀位置（弧⽮像⾯）时，弥散光斑变成垂直于光学系统弧⽮⾯的短线s。
当前后移动像平⾯⾄另⼀位置（⼦午像⾯）时，弥散光斑⼜变成垂直于光学系统⼦午⾯的短线t。
在⼦午像⾯和弧⽮像⾯之间可以找到⼀弥散光斑最⼩的成像平⾯，⽽在其余位置只能得到⼀介椭圆形弥散光斑，则此光学系统的成像误差称为像散。
光学经典理论光学像差重要知识点详解
光学经典理论光学像差重要知识点详解像差是指实际光学系统中，由非近轴光线追迹所得的结果和近轴光线追迹所得的结果不一致，与高斯光学的理想状况的偏差。
像差是光学理论中一个比较重要的知识点，相信很多朋友们也这么觉得吧！今天为大家整理了一些关于像差的知识，大家可以收藏！像差基础理论实际光学系统的成像是不完善的，光线经光学系统各表面传输会形成多种像差，使成像产生模糊、变形等缺陷。
像差就是光学系统成像不完善程度的描述。
光学系统设计的一项重要工作就是要校正这些像差，使成像质量达到技术要求。
光学系统的像差可以用几何像差来描述，包括：球差定义球差是指光轴的物点由于在Lens上的投射角度不同从而导致在像空间像点在光轴上不重合而导致的像差。
在光学中，球面像差是发生在经过透镜折射或面镜反射的光线，接近中心与靠近边缘的光线不能将影像聚集在一个点上的现象。
这在望远镜和其他的光学仪器上都是一个缺点。
这是因为透镜和面镜必须满足所需的形状，否则不能聚焦在一个点上造成的。
球面像差与镜面直径的四次方成正比，与焦长的三次方成反比，所以他在低焦比的镜子，也就是所谓的“快镜”上就比较明显。
成因对使用球面镜的小望远镜，当焦比低于f/10时，来自远处的点光源（例如恒星）就不能聚集在一个点上。
特别是来自镜面边缘的光线比来自镜面中心的光线更不易聚焦，这造成影像因为球面像差的存在而不能很尖锐的成象。
所以焦比低于f/10的望远镜通常都使用非球面镜或加上修正镜。
一个点光源在负球面像差(上) 、无球面像差(中)、和正球面像差(下)的系统中的成像情形。
左面的影相是在焦点内成像，右边是在焦点外的成像。
来自球面镜的球面像差消球差曲面多用于高倍率显微镜的物镜。
一个消球差薄透镜由一个消球差球面和一个平面经组成，对于平行光。
消球差薄透镜等同一块平板玻璃，对于聚合光束，消球差薄透镜增加光束的聚合度，对于发散光束，消球差薄透镜增加光束的发散度。
球差的校正方法凹凸透镜补偿法和非球面校正球差。
几何像差的分类、定义和度量
几何像差的分类、定义和度量
几何像差是一种评价成像质量的指标，主要从几何光学的角度对光线到达像面时的缺陷情况进行描述。
其特点在于用一些独立的几何参数来表示像点的成像质量，即用单项独立几何像差来表示出射光线的空间复杂结构。
这种方式便于了解光束的结构，分析它们和光学系统结构参数之间的关系。
几何像差的分类主要有以下几种：单色光（单色像差）中的球差、彗差、像散、场曲、畸变；白光（色差）中的位置色差、倍率色差等。
在这些类型中，每种几何像差都反映了光束在特定条件下的不同像差表现。
例如，球差描述的是轴上点宽光束的情况，而位置色差则表示波长不同会聚点不同。
至于度量，几何像差的度量通常是通过测量实际成像与理想成像之间的差异来实现的。
这种差异可以通过各种方法进行测量，如干涉仪、显微镜等高级光学仪器。
通过对这些差异的测量和分析，可以进一步了解光学系统的质量和性能。
像差理论概述
相差理论概述这点东西呢，是比较初阶的，只能给您们一个概念性的认识，要对像差理论有比较全面的了解，还必须参看有关的教材。
谢谢日常使用的光学系统（简称镜头）由于受光学设计、加工工艺及装调技术等诸多因素的影响，要对一定大小的物体成理想象是不可能的，它实际所成的象与理想象总是有差异，这种成象的差异就称为镜头（或成象光学系统）的象差。
象差是由光学系统的物理条件（光学特性指标）所造成的。
从某种意义上来说，任何光学系统都存在有一定程度的象差，而且从理论上来讲总也不可能将它们完全消除。
肉眼和其他光能接收器也只具有一定的分辨能力，因此只要象差的数值小于一定的限度，我们就认为该系统的象差得到了矫正。
一、一级像差理论为了建立一个令人满意的像差理论，一个简单的方法就是从精确的光线追迹公式（请参考有关的书籍）着手，把其中每一角度的正弦函数按照麦克劳林定理展开成幂级数的形式,即sinθ=θ-θ3/3!+ θ5/5!- ……。
对于小角度，这个幂级数是一个迅速收敛的级数，每一项都比它的前一项小得多，这说明对近轴光线而言，因倾斜角很小，故在一级近似的情况下，除了第一项之外，其余各项都可以忽略不记。
二、三级像差理论如果在光线追迹公式中，把角的正弦函数全部用sinθ=θ-θ3/3!+ θ5/5!- ……，中的前两项代替，则所得的结果不论是什么形式的方程式，都代表三级理论的结果，这样方程式就可以对主要像差作出相当准确的说明了。
在这个理论中任何光线所产生的像差，即是相对于高斯公式所得的路径的偏差，可以用五个和（S1到S5）式来表示，这五个和叫作塞德耳和。
如果一个透镜的成像本领没有缺点，则这五个和全都应该为零。
但是没有一个光学系统能够同时满足所有的这些条件。
因此按照惯例，我们对每一个和分别考虑，如果其中某一个和为零，则与该和对应的像差就不存在。
例如，若轴上某一已知物点之塞德耳和S1=0，则相应像点之球差就不存在。
如果S2=0，则没有彗差。
像差
像差像差（全称色像差， aberration）是指实际光学系统中，由非近轴光线追迹所得的结果和近轴光线追迹所得的结果不一致，与高斯光学（一级近似理论或近轴光线）的理想状况的偏差。
像差主要分为球差、彗差、场曲、像散、畸变、色差以及波像差。
词条对上述像差进行了详细的介绍。
1像差简介像差一般分两大类：色像差和单色像差。
色像差简称色差，是由于透镜材料的折射率是波长的函数，由此而产生的像差。
它可分为位置色差和放大率色差两种。
单色像差是指即使在高度单色光时也会产生的像差，按产生的效果，又分成使像模糊和使像变形两类。
前一类有球面像差、彗形像差和像散。
后一类有像场弯曲和畸变。
实际工作中光学系统所成的像与近轴光学(Paraxial Optics，高斯光学)所获得的结果不同，有一定的偏离，光学成像相对近轴成像的偏离称像差。
由于像差使成像与原物形状产生差异。
复色光引起的色像差简称色差；非近轴单色光则引起单色像差。
初级像差又分为五种，分别为：球面像差、彗形像差、像散、像场弯曲和畸变五种。
摄影影头因制作不精密，或人为的损害，不能将一点所发出的所有光线聚焦于底片感光膜上的同一位置，使影像变形，或失焦模糊不清。
实际的光学系统存在着各种像差。
一个物点所成的像是综合各种像差的结果；此外实际光学系统完全可以不调焦在理想像平面处，这时像差（指在这个实像面上的像斑）当然也要变化。
在天文上常用光线追迹的点列图来表示实际像差；也可用波像差来表示像差，由一个物点发出的光波是球面波，经过光学系统后，波面一般就不再是球面的。
它与某一个基准点为中心的球面的偏离量，乘以该处介质的折射率值，称为波像差。
赛德尔的五像差[1]1856年德国的赛德尔，分析出五种镜头像差源之于单一色（单一波长）。
此称为赛德尔五像差。
2球差在共轴球面系统中，轴上点和轴外点有不同的像差，轴上点因处于轴对称位置，具有最简单的像差形式。
当轴上物点的物距L确定，并以宽光束孔径成像时，其像方截距随孔径角U（或孔径高度h）的变化而变化，因此轴上物点发出的具有一定孔径的同心光束，经光学系统成像后不复为同心光束。
光学设计中的像差总结
光学设计中的像差总结光学设计里的像差啊，那可真是个有趣又有点小麻烦的事儿呢。
像差就是光学系统成像的时候，实际像和理想像之间的差异啦。
这就好比我们想象中画一个超级完美的圆，可实际画出来总是有点歪歪扭扭的。
一、色差。
色差是像差中的一种，它就像是一个调皮的小捣蛋鬼。
大家都知道白光是由各种不同颜色的光混合而成的吧。
在光学系统里，不同颜色的光折射率不一样呢。
比如说，一束白色的光通过透镜，蓝光可能就比红光聚焦得更近一点。
这就导致我们看到的像啊，可能边缘会有彩色的条纹，就像给像穿上了一件花花绿绿的衣服，可这衣服一点都不好看呀。
这在我们拍照的时候就很明显啦，如果镜头有色差，拍出来的照片人物或者景物的边缘就会有奇怪的颜色，整个画面看起来就不那么纯净和清晰了。
二、球差。
球差这个家伙呢，就像是个没睡醒的大胖子。
因为透镜的形状是球面的嘛，光从不同位置通过透镜的时候，不能完美地聚焦到一个点上。
中心的光线和边缘的光线就像是两个意见不合的小伙伴，中心光线可能聚焦在一个点，边缘光线就聚焦到另一个点啦。
这就使得成像变得模糊，就像我们近视眼没戴眼镜看东西一样，模模糊糊的一片，你说气不气人呢。
在天文望远镜里要是有球差，我们看星星的时候就只能看到一个朦胧的光斑，而不是璀璨的星星点点啦。
三、彗差。
彗差就像是一个拖着尾巴的小彗星。
当光轴外的物点成像的时候，它的像就不再是一个对称的点或者圆啦，而是像彗星一样拖着长长的尾巴。
这就很影响我们观察物体的形状和细节哦。
想象一下我们用相机拍摄一个花朵，要是有彗差，花朵的像就不是一朵漂亮的完整的花，而是像被什么东西拉了一下，旁边有个奇怪的尾巴，这可就破坏了花朵的美感啦。
四、像散。
像散呢，就像是两个对着干的小怪兽。
在互相垂直的两个方向上，光线的聚焦情况不一样。
比如说在水平方向和垂直方向，光线聚焦的位置不同，这样就会使得成像在一个方向上清晰，在另一个方向上模糊。
就像我们看一个长方形的物体，可能长的那一边很清楚，短的那一边就模糊了，这可怎么能好好看东西呢？五、场曲。
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Lr sin I sin U r -L n sin I sin I n U U I I 过渡公式 L r r sin I 实 际 像 的 位 置 sin U
校对公式
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子午面内远轴光线
轴外点——第二近轴光线
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出射光瞳 P 1' P' P 2' -l z ' l'
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24
子午面内远轴光线
轴上点
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E O r I'
n' C L '
ni 1 ni Ui 1 Ui L L d i i i 1 L sin U 1 cos ( I U ) 2 1 cos ( I U ) 2 sin U
轴外点
上 光 线 t a n U y h L L , L L h t a n U a z a z a 主 光 线 t a n U y L L , L z z z 下 光 线 t a n U y h L L , L L h /t a n U b z b z b
像差理论与像质评价
目的要求：
掌握光学系统中各种像差的产生原因、 定义、性质及主要影响因素； 熟悉波像差的基本概念； 熟悉光学系统的像质评价方法；
了解光学系统光路计算的方法和步骤
17
光线的光路计算
光线追迹
即光线的光路计算
理想像：可用近轴光路计算公式或牛顿公式、 高斯公式
实际像：应用实际光路计算公式、费特公式
Aberrated Wavefront
Reference Spherical Wavefront
Image Plane
14
实际光学系统的成像要求
主要有两方面：源自一是光学特性，包括焦距、放大倍率、 相对孔径及视场大小等； 二是成像质量，即要求光学系统所成的 像足够清晰，而且物像相似、变形小。
15
光学设计的意义
7
像 差
单色像差 几何 像差 像差 波像差 色差
轴上点像差 - 球差 轴外点像差
彗差 像散 场曲 畸变
位置色差 倍率色差
8
球差
9
彗差 上边光
主光线
下边光
球差
彗差
10
弧矢面
象散
子午面
11
场曲
12
畸变
13
波像差
波动光学理论解释：
Exit Pupil
Wave Aberration W(x,y)
入 射 光 瞳 h
A -y B
-U -U a a z b -L
-U z
P
-U b
-La
Lz
Lb
s in I s in I U L
L r s in U r n s in I n U I I s in I r r s in U
19
光线的光路计算
子午面内近轴光线的光路计算
轴上点 轴外点 轴上点 轴外点
子午面内远轴光线的光路计算
轴外点沿主光线细光束的光路计算 子午面外的空间光线的光路计算
21
子午面内近轴光线
轴上点——第一近轴光线
n i E O n' r i' C l'
过 渡 公 式 ni1 ni ui1 ui l l d i1 i i 校 对 公 式 h lu lu J nuy nuy
l,u
s i n . . . Third Order Optics 3 ! 5 ! 7 !
3
像差概述
2. 棱镜折射：
n1
4
像 差
3. 衍射解释
5
像 差
4. 实际应用
孔径、视场
6
像差概念的导出
实际光学系统存在着远轴区产生的实际像与近 轴区产生的理想像之间的偏离。 从物体上任一点发出的光束通过光学系统后不 能会聚于一点，而是形成一弥散斑，使像不能 严格地表现出原物体形状，这就是像差，即对 光学系统成像不完善程度的描述。
入射光瞳 P1 P P2 O
-u
-u z lz - l -l
-y B
过 渡 公 式 ni1 ni ui1 ui l l d i1 i i
- lz
校 对 公 式 u h lzuz lz z J nuy nuy
23
子午面内近轴光线
26
子午面内远轴光线
轴外点
-Ua'
P'
-Uz' O
A'
P2' -La' -Lz' Lb' l'
( l Y L )t a n U a a a ( l Y L )t a n U z z z ( l Y L )t a n U b b b
第七章 像差理论与像质评价
2012-11-1
近轴光学系统
Gaussian Optics Paraxial Optics First Order Optics
近轴光学：近轴物点以细光束成像
2
1. 数学解释
像差概述 s i n LU , c o s 1
3 5 7
当成像物体的位置和大小一定时，像差只是光 学系统结构参数（r、d、n）的函数。可通过 光学设计，确定出各种像差都相对较小的最佳 光学系统结构参数。
不可能将光学系统的像差完全校正和消除，只 要求像差的数值小于一定限度，接受器件察觉 和反映不出其成像的不完善性即可。 平面反射镜成像不产生像差。
16
拉赫不变量
22
A
-u
u'
A '
lr -l i r u n i i n u u i i l r r i 理 想 像 的 位 置 u
子午面内近轴光线
轴外点——第二近轴光线
A
y u z lz l lz r iz u z r n i z iz n u z u z i z i z i z l z r r u z