高中数学《对数的概念》教学设计北师大版必修1.doc

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对数教学设计北师大版(优秀教案)

教课方案：2.2.1 对数教课目的：、知识与技术目标理解对数的观点，认识指数与对数的关系，掌握对数与指数的互化。

培育学生剖析问题，解决问题能力。

、过程与方法经过指、对式互化，培育学生类比、剖析、概括能力；使学生学会从特别到一般，再由一般到特别的认知方法培育学生逻辑揄的能力和思虑问题的谨慎品质。

、感情态度与价值观让学生感觉到数学根源于生活又运用于实践，培育学生科学运用数学知识解决生活中实质问题的能力，帮助学生建立正确的人生观和科学的认知观；培育学生学习数学的热忱，提高学习数学的踊跃性。

教课要点：对数的观点教课难点：对数观点的理解 .讲课种类：新讲课课时安排：课时教具：多媒体一、教课内容剖析本节课是人教版高中数学版必修①中第二章对数函数学习的第一课时。

学习对数函数的重要基础，对数的定义和运算性质的目的主假如为了学习对数函数，对数函数关于学生来说是一个崭新的函数模型，学习起来比较困难。

对数观点与指数观点有关，是在指数观点的基础上定义的，在一般对数定义(> ≠)以后，给出两个特别的对数：一个是当底数时，称为常用对数，简记作；另一个是底数 ( 一个无理数 ) 时，称为自然对数，简记作。

经过本节课的学习，能够让学生理解对数的观点，进而进一步深入对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。

同时，经过对数观点的学习，对培育学生对峙一致，互相联系、互相转变的思想，培育学生的逻辑思想能力都拥有重要的意义。

二、学生学习状况剖析此刻大多数学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依靠性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的惧怕感。

经过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次领会了对峙一致、互相联系、互相转变的思想，而且研究能力、逻辑思想能力获得了必定的锻炼。

所以，学生已具备了研究发现研究对数定义的认识基础，故应经过指导，教会学生独立思虑、勇敢研究和灵巧运用类比、转变、概括等数学思想的学习方法。

三、设计思想学生是教课的主体 , 本节课要给学生供给各样参加时机。

高一数学北师大版必修1教学教案第三章5-1对数函数的概念(4)

对数的概念教学设计《对数的概念》本节内容是高中数学中相当重要的一个基础知识点,在此之前，学生已经学习了指数、指数函数的内容，了解了指数运算是已知底数和指数求幂值，而对数是已知底数和幂值求指数的运算，两者是互逆的关系，对数的概念是学习对数函数的入门课，对数函数对于学生来说又是一个全新的函数模型，它是在指数函数的基础上，对函数类型的扩展，是本章的重点内容。

一、设计思路1、指导思想本节内容是高中数学中相当重要的一个基础知识点，为学习对数函数作好准备，起到了承上启下的作用.同时,也对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想有着很重要的意义。

2、教学目标根据教学大纲的要求，以及对教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构及心理特征，制定如下教学目标：（1）知识与技能①理解对数的概念；②掌握对数式与指数式的互化；③理解对数的性质.（2）过程与方法在概念理解的过程中，培养学生分析转化的意识和逆向思维能力.（3）情感、态度与价值观通过教师指导下学生的自主学习、相互交流和探索活动，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神，激发学生的学习兴趣，让学生感受成果的喜悦.在解决问题的过程中，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的好习惯.（4）现代教学手段：应用多媒体、几何画板等工具来展示对数与指数的关系，使学生对对数的概念有进一步的认识。

3、重难及难点重点：对数的概念；对数式与指数式的相互转化。

难点：对数概念的理解；对数性质的理解。

4、教法和学法：教法：游戏教学法；引导发现法；讲练结合法；借助多媒体课件。

学法：自主学习；合作交流；思考探究。

在新课改的理念下，教师和学生的主体地位已经发生了改变，为了更好地体现以学生为主体的课堂教学。

二、教学准备教学资源上，制作课件，导学案，准备几何画板，三角板，彩色粉笔。

课堂教学中，注重师生之间、生生之间相互作用的过程，强调多边互动，共同掌握知识，充分调动学生的参与的积极性。

三、教学过程(一)游戏引入比一比，看谁算的又对又快：那么 ()25=的值为多少？设计意图：以游戏的形式教学，低起点，让学生在生动活泼的气氛中，不知不觉地体会对数运算与幂运算是互逆的，同时在()25=中遇到了困难，会激发学生的求知欲望。

《对数的概念》示范公开课教案【高中数学必修第一册北师大】

《对数的概念》教学设计1．理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化．2．渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力．重点：对数的概念．难点：对对数概念的理解．一、新课导入我们曾经学习到过，经测算薇甘菊的侵害面积S (单位：ℎm 2)与年数t 满足关系式S =S 0∙1.057t ，其中S 0为侵害面积的初始值．现在，设经过t 年后，薇甘菊的侵害面积会增长到原来的5倍，可得S 0∙1.057t =5S 0，即1.057t =5．用什么样的方式表示出t 的值呢?我们经常会遇到这样的问题：已知底数和幂的值，怎样求指数呢?这就是我们这节课要学习的对数问题．二、新知探究定义：一般地，如果a (a >0,且a ≠1)的b 次幂等于N ，即a b =N ，那么数b 称为以a 为底N 的对数，记作 log a N =b ，其中a 叫作对数的底数，N 叫作真数．例如：42=16⟺log 416=2；102=100⟺log 10100=2； 412=2⟺log 42=12；10−2=0.01⟺log 100.01=−2； 1.057t =5⟺t =log 1.0575．问题1：log a N =b 中a ，b ，N 的取值范围是什么?答案：底数a 的取值范围是(0,1)∪(1,+∞)，对数b 的取值范围是R ，真数N 的取值范围是(0,+∞)．问题2：对于任意的a >0，且a ≠0，对数log a 1，log a a ,log a 1a 的值有什么特点?答案：因为a 0=1,所以log a 1=0；因为a 1=a ,所以log a a =1，因为a −1=1a ,所以log a 1a =−1；这些在后面的对数计算和变形时经常用到．几个重要的式子和概念：(1)对数恒等式a log a N =N ； (2)将以10为底数的对数叫作常用对数，简记作lg N ．例如：log 105，简记作lg 5；log 103.5简记作lg 3.5．(3)将以e 为底数的对数叫作自然对数，简记作ln N ，e =2.718281⋯ 例如：log e 3简记作：ln 3； log e 10简记作ln 10．◆教学目标◆教学重难点 ◆◆教学过程三、应用举例例1将下列指数式写成对数式：（1）53=125；（2）823=4 ；（3）(12)−3=8；（4）6−2=136．解：由对数定义得（1）log 5125=3；（2）log 84=23；（3）log 128=−3；（4）log 6136=−2．例2将下列对数式写成指数式：（1）log 264=6；（2）log 3281=−4；（3）lg 0.001=−3；（4）log 124=−2．解：由对数定义得（1）26=64；（2）3−4=181；（3）10−3=0.001；（4）(12)−2=4．设计意图：在指数式与对数式的互化中理解指数与对数之间的关系．例3求下列各式的值：（1）log 525；（2）log 1232；（3）3 log 310；（4）ln 1；（5）log 2.52.5．解：由对数定义得（1）log 525=2；（2）log 1232=−5；（3）3 log 310=10；（4）ln 1=0；（5）log 2.52.5=1．设计意图：理解对数的定义，熟悉对数的表示方法及含义．例4求下列各式中的x 的值：（1）log 3x =4；（2）log 5125=x ；（3）3x =5；（4）ln x =−1；（5）log x 64=2；（6）2 log 23=x ．解：由对数定义得（1）x =34=81；（2）5x =125=5−2,所以x =−2；（3）x =log 35；（4）x =e −1=1e ；（5）x 2=64,又x >0,所以x =8；（6）2 log 23=3，所以x =3．设计意图：观察方程中未知数的位置的特点，体会指数式与对数式中各位置的量之间的关系．四、课堂练习1．将下列指数式改写为对数式：（1）210=1024；（2）(13)−3=27；（3）10−4=0.0001；（4）1.24=2.0736．2．将下列对数式改写为指数式：（1）log 381=4；（2）lg 100000=5；（3）ln e 3=3；（4）log 15625=−4．3．求值：（1）log 216；（2）log 7149；（3）log 14116；（4）ln e ；（5）log √22；（6）lg 106；（7）log 1.11.21；（8）log 3(9×81)．参考答案：1．由对数定义得（1）log 21024=10；（2）log 1327=−3；（3）log 100.0001=−4；（4）log 1.22.0736=4．2．由对数定义得（1）34=81；（2）105=100000；（3）e 3=e 3；（4）(15)−4=625．3．（1）log 216=4；（2）log 7149=-2；（3）log 14116=2；（4）ln e =1；（5）log √22=2；（6）lg 106=6；（7）log 1.11.21=2；（8）log 3(9×81)=6．五、课堂小结(1)对数的定义；一般地，如果a (a >0,且a ≠1)的b 次幂等于N ，即a b =N ，那么数b 称为以a 为底N 的对数，记作 log a N =b ，其中a 叫作对数的底数，N 叫作真数．(2)指数式与对数式的互化；(3)已知log a N =b 的a ，b ，N 中的两个值，求第三个值. 六、布置作业教材第98页习题4-1A 组第1-3题．。

北师大版高一数学必修第一册(2019版)_《对数函数的概念》教学设计二

指数函数与对数函数的定义域与值域是互换的
4.应用举例
例1
例2
例
5.课堂小结
（1）对数函数的概念
（2）对数函数与指数函数互为反函数
巩固练习
教材第108页练习第1，3，4题.
学生独立完成，投影展示学生的作品，点评.
进一步巩固这节课所学内容.
课堂总结
1对数函数的概念.
2对数函数与指数函数互为反函数.
先让学生总结，教师补充、完善.
巩固新知.
板书设计
3.1对数函数的概念
1.对数函数的概念
我们知道，给定正数a，且，指数函数是定义在R上、值域为的单调函数所以对于每一个正数y，都存在唯一确定的实数x，使得 .由函数的定义，x就是y的函数，称为以a为底的对数函数，记作 .
自然对数函数：称以无理数e为底的对数函数为自然对数函数记作 .
3.反函数：习惯上，对数函数表示为（，且），指数函数表示为（，且）.因此，指数函数是对数函数的反函数；对数函数也是指数函数的反函数即它们互为反函数.
问题：（1）在对数函数的定义中，为什么要限定且？
（2）为什么对数函数（）的定义域是？（多媒体展示）
（3）对数函数的图象为什么过定点 ?
学生小组讨论、交流，派代表回答问题.
展示左边4个函数，让学生判断.
学生思考、讨论、交流.
师生共同总结对数函数的特点：
（1）对数符号前面系数为1；
（2）真数上只有自变量x；
（3）底数是大于0，且不等于1的常数.
问题：指函数与对数函数的定义域和值域分别是什么关系？
提示：指数函数（且）的定义域是对数函数（，且）的值域，指数函数（，且）的值域是对数函数（，且）的定义域也就是说，指数函数与对数函数的定义域与值域是互换的.

4.1对数的概念教案-2023-2024学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册

d)一颗行星的轨道半径是地球的1.2倍，它的公转周期是多少？
e)一根绳子的长度是10米，如果每分钟缩短0.5米，5分钟后还剩下多少米？
教学手段：课后习题、计算器。
作用和目的：巩固学生对对数的掌握，提高学生解决实际问题的能力。
拓展与延伸
1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：
1.1阅读材料1：对数在科学研究中的应用。
1.2阅读材料2：对数在经济学中的作用。
1.3阅读材料3：对数在生物学中的意义。
2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：
2.1探究课题1：对数在数据分析中的应用。
2.2探究课题2：对数在信号处理中的角色。
2.3探究课题3：对数在工程学中的价值。
2.4探究课题4：对数在医学诊断中的作用。
2.5探究课题5：对数在环境保护中的贡献。
3.鼓励学生参与数学竞赛或数学社团活动，提升对数的应用能力。
4.推荐学生阅读《对数的故事》等相关书籍，加深对对数历史和发展的理解。
5.鼓励学生参与线上对数学习社区，与其他学生交流对数的学习经验和心得。
其次，在课中强化技能环节，我通过练习题，巩固对数的性质，引导学生运用对数进行运算。通过这种方式，学生能够掌握对数的性质，提高学生的数学运算能力。在课后拓展应用环节，我布置了课后作业，要求学生运用对数解决实际问题。通过这种方式，学生能够巩固对数的掌握，提高学生解决实际问题的能力。
然而，在教学过程中也存在一些不足之处。例如，在讲解对数概念时，我发现部分学生对对数的定义和性质的理解仍然存在困难。在解决这一问题时，我可以通过更多的实例和图形展示，帮助学生理解对数与指数的关系，加深对对数概念的理解。
a) log3(16/4) = ?
b) log4(9/25) = ?

北师大版高中数学必修一数学必修第一册：4.1《对数的概念》教案

对数的概念【教学目标】1．理解对数的概念。

(重点)2．掌握指数式与对数式的互化。

(重点)3．掌握对数的基本性质。

(难点)【教学重难点】1．对数的概念。

2．指数式与对数式的互化。

3．对数的基本性质。

【教学过程】一、基础铺垫1．对数的定义(1)对数的有关概念(2)对数的底数a的取值范围是a>0，且a≠1．3二、新知探究1．指数式与对数式的互化【例1】将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)2－7＝1128；(2)33＝27；(3)10－1＝0.1；(4)log1232＝－5；(5)lg 0.001＝－3；(6)ln e ＝1．[解] (1)log 21128＝－7；(2)log 327＝3；(3)log 100.1＝－1；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫12－5＝32；(5)10－3＝0.001；(6)e 1＝e 。

【教师小结】利用对数与指数间的互化关系时，要注意各字母位置的对应关系，其中两式中的底数是相同的。

【跟踪训练】1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式。

①35＝243；②⎝ ⎛⎭⎪⎫13m＝5．73；③log1216＝－4； ④ln 10＝2．303．[解] ①log 3243＝5；②log135．73＝m ；③⎝ ⎛⎭⎪⎫12－4＝16；④e 2．303＝10. 2．对数基本性质的应用【例2】 (1)求下列各式中x 的值。

①log (2x 2－1)(3x 2＋2x －1)＝1；②log 2(log 3(log 4x ))＝0.[解] (1)①由log (2x 2－1)(3x 2＋2x －1)＝1得⎩⎨⎧ 3x 2＋2x －1＝2x 2－1，3x 2＋2x －1>0，2x 2－1>0且2x 2－1≠1.解得x ＝－2． ②由log 2(log 3(log 4x ))＝0可得log 3(log 4x )＝1，故log 4x ＝3，所以x ＝43＝64．【教师小结】（1）对数运算时的常用性质：log a a ＝1，log a 1＝0(a >0且a ≠1)。

高中数学第三章指数函数和对数函数 3.4.1 对数的概念教学设计3 北师大版必修1-北师大版高一

对数的概念一、三维目标 1、知识与技能〔1〕理解对数的概念(2)能熟练的进行指数式与对数式的互化 2、过程与方法学生经历有指数得到对数的过程，归纳对数的定义并体会定义的合理性。

体会由特殊到一般、转化划归的思想3、情感、态度与价值观学生经历探索、研究、体会、感受对数概念的形成和发展过程，培养学生的探索精神和学习兴趣二、教学重难点重点：对数的定义难点：对数定义和对数符号的理解三、教学过程 1、复习回顾指数函数y=a (0,1)xa a >≠的图像与性质2、新知探究1x2xy =y27log 3x27x ==27log 3x =x28=87由特殊到一般a 0,1)ba N ab =>≠=若（则a Nlog (注意N>0）a O1xy =)1(>a xya xyO1xy =)10(<<a a N log a Nlog NN3、抽象概括对数概念:一般地,如果a(a>0,a ≠1)的b 次幂等于N,即ab=N 那么数b 叫作以a 为底N 的对数,记作logaN=b ，a 叫作对数的底数,N 叫作真数，logaN 读作以a 为底N 的对数。

对数的规X 书写：4、思考交流〔1〕 ab=N 和logaN=b (a>0,a ≠1，N>0)有什么关系？〔2〕对数loga1，logaa 〔a>0,a ≠1)有什么特点？a 1a a110(0,1)a 1(0,1)a a a a a a =⇒=>≠=⇒=>≠log loga 3a 0,1),NaN a =>≠log 、（为什么a a a (0,1)......1......................a 0,211)2bNN a N N b aa a =>≠=>∴=≠log log 解：由式式把式代（入式得：〔4〕零和负数没有对数 5、两个常用的对数(1)常用对数：我们通常将以10为底的对数叫作常用对数.为了简便,N 的常用对数log 10N 简记作lgN例如： log 105 简记作lg5；log 10 简记作lg3.5(2)自然对数：在科学技术中常常使用以无理e=2.718 28……为底的对数，以e 为底的对数称为自然对数. 为了简便，N 的自然对数 logeN 简记作lnN 例如： loge3简记作ln3； loge10简记作ln10 6例题讲解例1.使对数loga(-2a+1)有意义的a 的取值X 围为( B ) A.a> 1/2 且a ≠1 B.0<a<1/2 C.a>0且a ≠1 D.a<1/2 例2: 将以下指数式写成对数式：（1）（2）（3）（4）45625=⇒5log 6254=31327-=⇒3271log 3-=43816=⇒3416log 8=515a =⇒a =15log 5例3:将下列对数式写成指数式：（1）（2）（3）（4）12log 164=-⇒3log 2435=⇒131log 327=⇒lg 0.11=-⇒1100.1311()3275324341()162例4.求下列各式的值（1）5log 25（2）12log 320（4）10（3）3log 103（5） 2.5log 2.5125ln1例5.计算：()()32log32-+（1）7log 4log 5552+）（解析：（1）方法一：设()()32log 32-=+x ()(),3232321-+=-=+x1-=⇒x 则方法二：()()=-+32log 32()()132log 132-=+-+(2)=+7log 4log 555554755⨯=log log 47⨯28=7、课堂小结8、作业课本80页1、2、3题 9、板书设计word对数概念....................... 例1................................. 例4................ ..................................... ....................................... ......................................... ....................................... ....................................... ..........................................常用对数....................... 例 2................................ 例5..................................... ...................................... ........................................ ............................................ .................................... ........................................ ............................................自然对数....................... 例3............................... ....................................... .............................................................................. ........................................10、课后反思。

北师大版高一数学必修一对数的概念说课稿

北师大版高一必修一对数的概念说课稿（逐字稿）尊敬的各位考官大家好，我是今天的06号考生，今天我说课的题目是对数的概念。

接下来我将从教材分析、学情分析、教学过程（手势）等几个方面展开我的说课。

一、说教材《对数的概念》选自北师大版必修一第4章第一节，本节主要内容是对数的概念，对数与指数之间的转化关系，以及一些常用的对数，这是后续学习对数的运算及对数函数的基础。

二、说学情深入了解学生是新课标要求下教师的必修课，在本节内容的学习之前，他们已经学习了指数与指数幂的运算，初步体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，具备了学习本节内容所需的知识储备。

三、说教学目标依据学生的知识水平和年龄特点，以及本节课在教材中所处的地位及作用，我制定了以下教学目标：1、理解对数的概念，熟练进行对数式与指数式的互化。

2、经历由实际问题抽象得到对数概念的过程，感受对数在解决数学问题和实际应用中的作用。

3、提升学生数学抽象素养和数学运算素养。

四、说教学重难点要上好一节数学课，在教学内容上一定要做到突出重点、突破难点。

根据本节课的内容，确定教学重点为对数的概念及其性质。

教学难点为对数式与指数式的互化。

五、说教法和学法结合本节课的内容和学生的认知规律，我主要采用讲授法、启发法、小组合作、自主探究等教学方法。

在学法上,我主要采用观察法、合作交流法、归纳总结法等教学方法。

六、说教学过程古语说“凡事预则立，不预则废”，为了更好的以学定教，我会让学生在课前完成一份前置作业（预习单），分为两部分：1.是旧知连接，出一些本课知识紧密相关的已经学过的练习题，这样可以很好的摸清学生基础。

2.是新知速递，是让学生自己先进行预习，完成一些与本课知识相关的基础的练习，从而培养学生的预习能力。

为了实现这节课的教学目标，突出重点，突破难点，整节课的教学分几个部分进行环节一：创设情境，引入新课对数是一个比较抽象的数学概念，但对数又是为了解决生产生活中的计算需要而必然产生的。

北师大版高一数学必修第一册(2019版)_《对数函数的概念》教学设计一

《对数函数的概念》教学设计教学设计一、创设情境，提出问题问题情境：细胞分裂（多媒体演示）：问题1：细胞分裂的个数y 与分裂次数x 具有怎样的函数关系式？问题2：如果已知细胞分裂的个数y ，如何求它的分裂次数x ？请写出它的函数关系式.问题3：在问题2的关系式中，每输入一个细胞的个数y 的值，是否都能得到唯一一个分裂次数x 的值呢？这里是把y 看作自变量，x 为y 的函数.设计意图：设置情境的目的一是复习指数函数的概念，另外也回顾了指数与对数间的相互转化关系，为引入对数函数的概念做铺垫.二、建立模型，形成概念1.对数函数的概念：我们知道，给定正数a ，且1a ≠，指数函数x y a =是定义在R 上、值域为(0,)+∞的单调函数.所以对于每一个正数y ，都存在唯一确定的实数x ，使得x y a =.由函数的定义，x 就是y 的函数，称为以a 为底的对数函数，记作log a x y =.习惯上，将自变量写成x ，函数值写成y ，因此，一般将对数函数写成log a y x =（01a a >≠，且），其中a 称为底数.教师提出下面几个问题请学生思考：问题4：与指数函数x y a =相比较，对数函数log a x y =中a 的范围是什么，两个定义中a 的范围是否相同，为什么？问题5：log a x y =与x y a =中的x ，y 的相同之处是什么？不同之处是什么？问题6：x y a =与log a y x =中的x ，y 的相同之处是什么？不同之处是什么？我们可以得出：指数函数与对数函数之间的关系：指数函数x y a =与对数函数log a x y =刻画的是同对变量x ，y 之间的关系，所不同的是：①在指数函数x y a =中，x 是自变量，y 是x 的函数，其定义域为R ，值域为(0,)+∞；②在对数函数log a x y =中，y 是自变量，x 是y 的函数，其定义域为(0,)+∞，值域为R.像这样的两个函数就是互为反函数，也就是说对数函数log a x y =是指数函数x y a =的反函数，习惯上用x 表示自变量，那么指数函数x y a =的反函数就是log a y x =,log a y x =的反函数就是指数函数x y a =（01a a >≠，）.设计意图：这样设计的目的是让学生更好地理解指数函数与对数函数的内在联系.2.常用对数函数与自然对数函数.（1）我们称以10为底的对数函数lg y x =为常用对数函数.（2）我们称以无理数e 为底的对数函数lg y x =为自然对数函数.三、应用举例例1 （1）当124x =，，时，求对数函数2log y x =的函数值；（2）当0.1,1,10x =时，求对数函数lg y x =的函数值.学生自主完成.解：（1）由021=，得2log 10=；由122=，得2log 21=；由224=，得2log 42=.（2）由1100.1-=，得lg10=；由0101=，得lg10=；由11010=，得lg101=.例2 写出下列对数函数的反函数：（1）lg y x =；（2）13log y x =.分析：根据反函数的定义，对数函数的反函数是底数相同的指数函数，进行求解.解：（1）因为对数函数lg y x =的底数是10，所以它的反函数是指数函数10x y =.（2）因为对数函数13log y x =的底数是13，所以它的反函数是指数函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 例3 写出下列指数函数的反函数：（1）5x y =；（2）23xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 分析：根据反函数的定义进行求解.解：（1）因为指数函数5x y =的底数是5，所以它的反函数是对数函数5log y x =.（2）因为指数函数23xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的底数是23，所以它的反函数是对数函数23log y x =.设计意图：考虑到学生初次接触对数函数，为巩固学生所学知识，设置了三道例题，例1、例2、例3着重考查对数函数的基础知识及对数函数与指数函数的内在联系，既体现了数学的巩固性原则，又兼顾了因材施教的原则.四、巩固练习教材第108页练习第1，2，3，4题.五、课堂小结1.对数函数的概念.2.对数函数与指数函数的关系.六、布置作业教材第113页习题43-A组第1，2题.板书设计教学研讨在引入课题时，采用多媒体演示法；在新课探究中采用问题引导、活动探究、类比发现法；在形成技能时以训练法、探究研讨法为主教师通过创设问题情境，引导学生逐步发现知识的形成过程，使教学活动真正建立在学生自主活动和探索的基础上，着力培养学生的创新能力在整个教学过程中，以学生看、学生想、学生议、学生练为主体在学生仔细观察、类比、想象的基础上，通过问题串的形式加以引导点拨，这样就能够唤起学生对原有知识的回忆，自觉找到新旧知识之间的联系，使新学知识更牢固，理解更深刻.教学时可让学生适当做一些练习，强化对对数函数的概念的理解.。

《对数函数的概念》教学设计【高中数学必修1(北师大版)】

《对数函数的概念》《对数函数的概念》是北师大版高中数学必修一第三章第5节的内容。

在此之前我们学习了指数函数与对数等内容，它为过渡到本节起着铺垫作用。

“对数函数”这节教材，是在没学习反函数的基础上研究的指数函数和对数函数的自变量与因变量之间的关系，同时对数函数作为常用数学模型在解决社会生活中的实例有广泛的应用，本节课为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供了必要的基础知识。

【知识与能力目标】1、理解对数函数的概念；2、理解对数函数与指数函数的关系。

【过程与方法目标】1、注重思考方法的渗透，培养学生以已知探求未知的能力；2、通过实例培养学生抽象概括能力、类比联想能力。

【情感态度价值观目标】通过对《对数函数的概念》的教学，引导学生从现实生活的经历与体验出发，激发学生对数学问题的兴趣，使学生了解数学知识的功能与价值，形成主动学习的态度。

【教学重点】对数函数的概念。

在教学中只有突出这个重点，才能使教材脉络分明，才能有利于学生联系旧知识，学习新知识。

【教学难点】指数函数与对数函数的关系。

电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。

一、导入部分◆教学重难点◆◆课前准备◆◆教材分析◆教学过程◆教学目标一、问题提出1．在§1正整数函数中，细胞分裂的问题得到细胞分裂个数y 与分裂次数x 的函数关系是？（y=2x ）2．若一个细胞经过多次分裂大约可以得到一万个细胞或十万个细胞，即分裂次数x 和细胞个数y 之间的关系，可以写成。

X=log2y 3．对于一般的指数函数y=a x (a>o,a ≠1)中的两个变量，能不能把y 当作自变量，使得x 是 y 的函数？二、研探新知，建构概念指数函数xy a = (a>o,a ≠1)对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它对应，当x 1≠x 2时，y 1≠y 2,（如图所示）指数函数的图像反映了数集R 与数集﹛y │y ＞0﹜之间的一一对应关系。

2019—2020年最新北师大版高中数学必修一《对数的概念》教学设计教案(精品教学设计)

《对数的概念》教学设计一、教材分析本节课是新课标高中数学必修①中第二章对数函数内容的第一课时，也就是对数函数的入门.对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难.而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用.通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备.同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义.二、学情分析大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感.通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼.因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法.三、设计思路学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会.为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动.本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性.在教学重难点上，步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率.让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权.四、教学目标1、理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能.2、通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化.3、通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。

通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一.4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识.五、重点与难点重点：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互转化.难点：（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解.六、过程设计幂底数← a →对数底数课3、对数的基本性质七、教学反思本教学设计先由引例出发，创设情境，激发学生对对数的兴趣；在讲授新课部分，通过结合多媒体教学以及一系列的课堂探究活动，加深学生对对数的认识；最后通过课堂练习来巩固学生对对数的掌握.《指数函数的图象及其性质》教学设计一、教材分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》第二章第一节第二课《指数函数及其性质》的第一节时“探究图象及其性质”. 指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究.二、学情分析指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的第一次应用.教材在之前的学习中给出了两个实际例子（GDP的增长问题和炭14的衰减问题），已经让学生感受到指数函数的实际背景，但这两个例子背景对于学生来说有些陌生.本节课先设计一个看似简单的问题，通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望.三、设计思路1.函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置.如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心.本节课力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去.2.在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式.在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法.3.通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法. 四、教学目标1.理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图象；在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题；2.在教学过程中通过类比，回顾归纳从图象和解析式这两种不同角度研究函数性质的数学方法，加深对指数函数的认识，让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；3.通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法；培养学生主动学习、合作交流的意识.五、重点与难点教学重点：指数函数的概念、图象和性质.教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质. 六、教学过程：（一）创设情景、提出问题提问：如果让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备6粒米，4号同学准备8粒米，5号同学准备10粒米，……按这样的规律，51号同学该准备多少米？学生回答后教师公布事先估算的数据：51号同学该准备102粒米，大约5克重。

北师大版高中数学必修一教案对数的概念 Word版含解析

第四章对数运算与对数函数第1节对数的概念4.1.1对数的概念前面学习了指数运算和指数函数，对数是在指数运算基础上定义的一种新的运算，也可以认为是一种新形式的数，是指数运算的深化。

利用指数式与对数式的互化，体会转化思想在对数计算中的作用，强调“对数源于指数”以及指数运算与对数运算的互逆关系，来帮助学生理解对数的概念。

将对数安排在指数运算及指数函数之后进行学习，实现对数与原有知识体系的对接，为学生学习对数函数的性质打下基础。

(1)知识目标：掌握对数式和对数运算的概念，灵活运用指数式与对数式的互化进行简单的对数运算；掌握常用对数和自然对数的概念。

(2)核心素养目标：掌握好指数式与对数式的联系，有助于理解对数式的含义、熟练进行对数运算，通过对数运算的学习，可以提升学生的数学抽象、数学运算等核心素养。

(1) 指数式与对数式之间的互相转化关系；(2) 对数的定义及相关概念，常用对数、自然对数的概念；(3) 利用指数式与对数式的关系进行简单的对数运算。

多媒体课件一、知识引入思考讨论：(1)对于指数，是大家熟悉的实数运算，显然，如果问题转化为：若，则提示：.(2)第三章提到，经测算薇甘菊侵害田地面积(单位hm2)与年数（年）的关系式为.其中为侵害面积的初始值现在，设经过年后，薇甘菊的侵害面积会增长到原来的5倍，可得即如何求的值呢？提示：这是一种已知幂，求指数的运算，这就是下面要讲的对数运算.二、新知识1、一般的，如果(且)的次幂等于，即，那么叫作以为底的对数，记作即以为底的对数等于其中，叫做对数的底数，叫作真数.例如：，则；，则思考（2）中，.注意：①给定底数后，对数运算是指数运算的逆运算如：，则；②其中底数且，真数对数式，表示的是一个数，即“的多少次方等于的那个数”故；③由对数的概念易知：；；2、在对数运算中，经常用到两个特殊底数的对数底数的对数，叫作常用对数，简记为底数（是一个无理数，）的对数，叫作自然对数，简记为如：，例1.将下列指数式改写为对数式：（1）；（2）；（3）；（4）.解：由对数的定义，得(1)；(2)；(3)；(4).例2.将下列对数式改写成指数式：(1)；(2)；(3)；(4).解：由对数的定义，得（1）；（2）；（3）；（4）.例3.求下列各式中的值：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).解：由对数的定义，得(1)；(2)，∴(3)，因为底数，，∴；(4)；(5)；(6).思考讨论（综合练习）(1)求下列各式中的取值范围：①；②.(2) 求下列各式中的值：①②提示：(1) ①由对数式有意义，则，即，∴；②由对数式有意义，则,得即，∴．(2) ①由对数的定义，，解得.②，所以，解得三、课堂练习教材P98，练习1、2、3.四、课后作业教材P98，习题4-1：A组第1、2、3，B组第1题.掌握对数式与指数式的关系，可以正确进行对数式的运算，也是理解对数运算性质的关键。

数学高一(北师大)必修1教案 3.4对数

3.4对数教案第1课时对数●三维目标1．知识与技能(1)理解对数的概念，了解对数与指数的关系．(2)理解和掌握对数的性质．(3)掌握对数式与指数式的关系．2．过程与方法通过与指数式的比较，引出对数定义与性质．3．情感、态度与价值观(1)学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力．(2)通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质．(3)在学习过程中培养学生探究的意识．●重点难点重点：对数的概念和对数式与指数式的互化．难点：对数基本性质的理解．本节用一课时完成，重点研究对数的概念、性质，难点是对数性质及其推导过程．教材以2000年国民经济生产总值增幅为背景，引入对数概念，在使学生认识引进对数必要性的同时，强化学生的数学应用意识．“思考交流”旨在引导学生进一步理清指数式与对数式之间的关系，明确1和底数对数的特点，深化真数取值范围的理解，为对数函数学习打下伏笔．常用对数及自然对数是对数的特例，由此进一步体现数学与现实生活的紧密联系，进一步加强学生学习数学的决心．●教学建议根据教材及学情特点，本课以探究式教学法为主，辅之以讨论法和自学辅导法．以问题为主线，力求创设有效的教学情境，引导学生在观察中思考，在思考中探索，在探索中发现，在发现中收获，在收获中创新，在创新中升华．通过具有一定层次梯度的问题序列，多角度、全方位训练学生思维的聚敛性和发散性．同时注重信息技术与数学课程的整合，借助多媒体设备进行辅助教学．●教学流程创设情境，导入新课，引导学生按照解决数学问题的常规步骤建构方程⇒引导观察，探索本质，建构对数概念，完成例1及变式训练⇒加深概念理解，让学生学会指数与对数的互化，完成例2及其变式训练⇒适时分化，揭示概念本质，探索对数性质a log a N＝N⇒结合例3及其变式训练，巩固对数的性质⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正(见学生用书第45页)课标解读1.理解对数的概念．(重点)2．掌握指数式与对数式的互化．(重点)3．理解并掌握对数的基本性质．(难点、易混点)对数的定义1．若2x＝16，(13)x ＝9，x 的值分别为多少？【提示】 4，－2.2．若2x＝3，(13)x ＝2，你现在还能求得x 吗？【提示】不能．3．若2x＝0，(13)x ＝－1，则这样的x 存在吗？【提示】不存在．1．一般地，如果a b＝N (a >0且a ≠1)，那么数b 叫作以a 为底N 的对数，记作b ＝log a N ，其中a 叫作对数的底数，N 叫作真数．2．几种常见对数对数形式特点记法一般对数以a (a >0且a ≠1)为底的对数 log a N 自然对数以__e __为底的对数 ln N 常用对数以__10__为底的对数lg N对数的性质及恒等式1．当a >0且a ≠1时，log a (－2)，log a 0存在吗？为什么？由此能得到什么结论？【提示】不存在，因为log a (－2)，log a 0对应的指数式分别为a x＝－2，a x＝0，而a x>0，所以a x＝－2，a x＝0中的x 值不存在，由此能得到的结论是：0和负数没有对数．2．若a b＝N ，则b ＝log a N ，二者组合可得什么等式？【提示】对数恒等式：a log a N ＝N .对数恒等式 a log a N ＝__N __对数的性质底的对数等于__1__，即log a a ＝__1__ 1的对数等于__0__，即log a 1＝__0__ 零和负数没有对数(见学生用书第46页)对数的概念(1－a )【思路探究】根据对数的概念列出实数a 满足的不等式组，再解不等式组即可 .【自主解答】由于对数log (1－a )(a ＋2)有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2>0，1－a >0，1－a ≠1，解得－2<a <0或0<a <1.所以实数a 的取值范围是(－2,0)∪(0,1)．1．正确理解对数的概念：(1)底数大于0且不等于1，真数大于0.(2)明确指数式和对数式的区别和联系，以及二者之间的相互转化．2．求对数式中有关参数的范围时，根据对数中对底数和真数的要求列出不等式组解出即可．若对数log 3a (－2a ＋1)有意义，则a 的取值范围是________．【解析】根据题意可得⎩⎪⎨⎪⎧－2a ＋1>0，3a >0，3a ≠1，解得0<a <12，a ≠13.所以a 的取值范围是(0，13)∪(13，12)．【答案】 (0，13)∪(13，12)指数式与对数式的互化求下列各式中x 的值： (1)log 16x ＝－2； (2)log x 27＝34；(3)log 4(log 3x )＝0.【思路探究】利用对数的定义，把各个对数式化为指数式，即可解得x 的值．【自主解答】 (1)由log 16x ＝－2，得x ＝16－2＝(116)2＝1256，故x ＝1256.(2)由log x 27＝34，得 x 34＝27，即x 34＝33，∴x 14＝3，∴x ＝34＝81.(3)由log 4(log 3x )＝0，得log 3x ＝1，故x ＝3.1．首先掌握指数式与对数式的关系，即a b＝N ⇔b ＝log a N .2．对数的定义是对数式和指数式互化的依据，在互化过程中应注意各自的位置及表示方式．另外，解形如log a [log b (log c x )]＝m 的方程时，一般是按由外往里去掉对数符号的顺序解决．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1)2－7＝1128；(2)33＝27；(3)10－1＝0.1；(4)log 1232＝－5；(5)lg 0.001＝－3.【解】 (1)log 21128＝－7；(2)log 327＝3；(3)lg0.1＝－1；(4)(12)－5＝32；(5)10－3＝0.001.求值(1)log 327；(2)81－log 85；(3)22＋log 25＋log a 1.【思路探究】对于(1)可设log 327＝x ，利用对数式与指数式的互化，求x ；(2)(3)可利用对数的基本性质及对数恒等式求其值．【自主解答】 (1)设log 327＝x ，则3x＝27＝33，所以x ＝3，即log 327＝3.(2)法一 81－log 85＝8log 88－log 85＝8log 88÷8log 85＝8÷5＝85.法二 81－log 85＝88log 85＝85.(3)∵22＋log25＝22×2log25＝4×5＝20.∴原式＝20＋0＝20.1．求单个对数的值，可先把对数式化为指数式，再利用指数的有关运算转化为同底数的幂的形式求值．2．利用对数恒等式化简求值时，必须使幂底数和对数的底数保持一致．求下列各对数式的值：(1)log416；(2)log5(lg 10)；(3)log22log21.【解】(1)设log416＝x，则4x＝16＝42，∴x＝2，即log416＝2.(2)log5(lg 10)＝log51＝0.(3)log22log21＝log21＝0.第2课时对数的运算性质●三维目标1．知识与技能(1)通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算、求值、化简，并掌握化简求值的技能．(2)运用对数运算性质解决有关问题．2．过程与方法(1)让学生经历并推理出对数的运算性质．(2)让学生归纳整理本节所学的知识．3．情感、态度与价值观让学生感受对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性．●重点难点重点：对数运算的性质与对数知识的应用．难点：能灵活的使用对数的运算性质进行化简和求值．对数运算是指数运算的逆运算，由平方根的乘方法则过渡到对数的运算法则，通过类比推导深入理解对数运算性质的公式结构．●教学建议遵循教师的主导作用和学生的主体地位相统一的教学规律，采用引导发现式的教学方法，通过在教学过程中铺垫、提问，启发学生通过类比主动思考、合作探究来达到对对数运算性质及应用技巧的发现和接受．●教学流程复习对数的概念，对数式和指数式的互化及对数恒等式，引入新课⇒联系已知，形成台阶，借助指数的运算性质得出对数的运算性质⇒根据对数的运算性质，完成例1及其变式训练⇒在运算过程中，列举反例，强化对运算性质的记忆⇒灵活运用性质和法则，解决带有附加条件的对数式求值问题，完成例2及其变式训练⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正(见学生用书第47页)课标解读1.掌握对数的运算性质．(重点)2．能灵活使用对数的运算性质进行化简求值．(难点)对数的运算性质1．我们知道am ＋n＝a m ·a n，那么log a M ·N ＝log a M ·log a N 正确吗？举例说明．【提示】不正确，例如log 24＝log 22×2＝log 22·log 22＝1×1＝1，而log 24＝2. 2．你能推出log a (MN )(M >0，N >0)表达式吗？【提示】能．令a m＝M ，a n＝N ， ∴MN ＝am ＋n由对数的定义知log a M ＝m ，log a N ＝n ，log a (MN )＝m ＋n ， ∴log a (MN )＝log a M ＋log a N .如果a ＞0且a ≠1，M ＞0，N ＞0，则 1．log a (MN )＝log a M ＋log a N . 2．log a M n＝n log a M (n ∈R)． 3．log a M N＝log a M －log a N .(见学生用书第48页)对数运算性质的应用计算下列各式的值：(1)log 2748＋log 212－12log 242＋(12)log 23； (2)lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2.【思路探究】解答本题的关键是活用对数的运算性质．【自主解答】 (1)原式＝log 27×1248×42＋2－log 23＝log 212＋13＝－12＋13＝－16.(2)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(1＋lg 2)＋(lg 2)2＝2(lg 5＋lg 2)＋lg 5＋lg 2(lg 5＋lg 2) ＝2＋lg 5＋lg 2＝2＋1＝3.对数式的化简求值常用的方法与技巧： 1．对于同底对数的化简方法错误!)2．对于常用对数的化简要充分利用“lg 2＋lg 5＝1”、“lg 2＝1－lg 5”、“lg 5＝1－lg 2”来解题．计算：(1)log 327＋lg 25＋lg 4＋7log 72＋(－9.8)0； (2)(lg 5)2＋(lg 2)(lg 50)．【解】 (1)原式＝log 3332＋lg 52＋lg 22＋2＋1＝32＋2(lg 5＋lg 2)＋3 ＝32＋2lg 10＋3＝32＋2＋3＝132. (2)原式＝(lg 5)2＋(lg 2)(lg 52＋lg 2) ＝(lg 5)2＋2lg 2lg 5＋(lg 2)2＝(lg 5＋lg 2)2＝(lg 10)2＝1.带有附加条件的对数式求值565656(2)已知lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1，求lg 45的值．【思路探究】利用条件――→观察式子的结构特征分解待求对数的真数――→利用运算性质结果【自主解答】 (1)∵log 567＝a ，∴log 568＝log 56567＝log 5656－log 567＝1－a .log 5698＝log 56(49×2)＝log 56(72×2)＝log 5672＋log 562 ＝2log 567＋log 56813＝2log 567＋13log 568＝2a ＋13(1－a )＝1＋5a3.(2)法一 lg 45＝12lg 45＝12lg 902＝12(lg 9＋lg 10－lg 2)＝12(2lg 3＋1－lg 2)＝lg 3＋12－12lg 2 ＝0.477 1＋0.5－0.150 5＝0.826 6. 法二 lg 45＝12lg 45＝12lg(5×9)＝12(lg 5＋2lg 3)＝12(1－lg 2＋2lg 3) ＝12－12lg 2＋lg 3＝0.826 6.将待求式子用已知式子中的对数表示，关键是建立对数式底数与真数的联系，在运算过程中应注意运算性质和法则的灵活运用．(1)设a ＝lg(1＋17)，b ＝lg(1＋149)，用a ，b 表示lg 2，lg 7.(2)已知lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1，lg x ＝－2＋0.778 1，求x . 【解】 (1)∵a ＝lg(1＋17)＝lg 237＝3lg 2－lg 7，b ＝lg(1＋149)＝lg 5049＝lg 1022×72＝2－lg 2－2lg 7，∴lg 2＝17(2a －b ＋2)，lg 7＝17(－a －3b ＋6)．(2)∵lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1， ∴lg x ＝－2＋0.778 1＝－2＋0.301 0＋0.477 1 ＝－2＋lg 2＋lg 3＝－2＋lg 6＝lg(6×10－2)， ∴x ＝6×10－2.4.2 换底公式●三维目标1．知识与技能(1)通过实例推导换底公式．(2)会用换底公式进行化简与求值．2．过程与方法通过设置问题串的方式，让学生通过在问题的引导下自主学习、合作学习经历推导对数的换底公式的过程，培养学生分析、综合解决问题的能力．在换底公式的应用的过程中，引导学生自己思考发现规律，提高学生的探索发现并总结问题的能力．3．情感、态度与价值观让学生探索研究对数的换底公式，培养学生的探究意识，培养学生的严谨的思维品质，感受对数的广泛应用，增强学习的积极性．培养学生数学应用意识和科学分析问题的精神和态度．●重点难点重点：对数的运算性质及换底公式及其应用．难点：正确使用对数的运算性质和换底公式．教材注重从实际问题中开始探讨，有利于培养学生的思维素质，激发学生学习数学的兴趣与欲望．教材中从特殊到一般，推导、证明、应用对数的换底公式，培养学生分析、综合解决问题的能力．教学中要充分发挥课本这些材料的作用．●教学建议本课主要学习对数换底公式，它在以后的学习中有着非常重要的应用，由于对数的运算法则是在同底的基础上，因此利用对数换底公式把不同底数的对数转化为同底显得非常重要，有时也可以逆用对数的换底公式达到我们的目的，特别是实际问题的应用更为广泛，因此要反复训练，授课时要激发学生的学习兴趣，多应用多媒体的教学手段．●教学流程复习对数的定义及运算性质并引入新课题⇒根据教材中的问题，探究出解决的方法，得到换底公式⇒完成换底公式的证明，加深对换底公式的理解⇒利用换底公式化简求值，完成例1及其变式训练⇒运用换底公式，用已知对数表示其他对数，完成例2及其互动探究⇒利用换底公式解决实际问题，完成例3及其变式训练⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正(见学生用书第49页)课标解读1.能推导出对数的换底公式．(重点)2．会用对数换底公式进行化简与求值．(难点易混点)对数换底公式已知对数log 864，log 264，log 28，log 464，log 48. 1．你能计算出它们各自的值吗？【提示】 log 864＝2，log 264＝6，log 28＝3，log 464＝3，log 48＝32.2．对数log 864的值与对数log 264和log 28的值有什么关系？【提示】 log 864＝log 264log 28.3．对数log 864的值与对数log 464和log 48的值有什么关系？【提示】 log 864＝log 464log 48.换底公式：log b N ＝log a Nlog a b(a ，b ＞0，a ，b ≠1，N ＞0)．(见学生用书第49页)利用换底公式化简求值(1)化简：log 225·log 3116·log 519.(2)计算：(log 43＋log 83)lg 2lg 3.【思路探究】由于所给式子的底数不同，可考虑用换底公式统一底数，然后化简求值．【自主解答】 (1)原式＝log 252·log 32－4·log 53－2＝2lg 5lg 2·－4lg 2lg 3·－2lg 3lg 5＝16.(2)原式＝(lg 3lg 4＋lg 3lg 8)·lg 2lg 3＝(12lg 2＋13lg 2)·lg 2＝56.利用换底公式计算、化简、求值问题的思路：一是先利用对数的运算法则及性质进行部分运算，最后再换成统一底．二是一次性地统一换为常用对数(或自然对数)，再化简、通分、求值．计算：(1)log 1627·log 8132； (2)(log 32＋log 92)(log 43＋log 83)．【解】 (1)原式＝lg 27lg 16·lg 32lg 81＝3lg 34lg 2·5lg 24lg 3＝1516.(2)原式＝(lg 2lg 3＋lg 22lg 3)(lg 32lg 2＋lg 33lg 2)＝3lg 22lg 3·5lg 36lg 2＝54.用已知对数表示其他对数1836【思路探究】运用换底公式，统一化为以18为底的对数．【自主解答】法一因为log 189＝a ，所以9＝18a，又5＝18b，所以log 3645＝log 2×18(5×9) ＝log 2×1818a ＋b ＝(a ＋b )·log 2×1818.又因为log 2×1818＝1log 1818×2＝11＋log 182＝11＋log 18189＝11＋1－log 189＝12－a，所以原式＝a ＋b2－a.法二 ∵18b＝5，∴log 185＝b .∴log3645＝log1845log1836＝log185×9log184×9＝log185＋log1892log182＋log189＝a＋b2log18189＋log189＝a＋b2－2log189＋log189＝a＋b2－a.用已知对数的值表示所求对数的值，要注意以下几点：1．增强目标意识，合理地把所求向已知条件靠拢，巧妙代换；2．巧用换底公式，灵活“换底”是解决这种类型问题的关键；3．注意一些派生公式的使用．若本例条件不变，求log92545(用a，b表示)．【解】由18b＝5，得log185＝b，∴log92545＝log1845log18925＝log185＋log189log189－log1825＝b＋aa－2b.对数的实际应用设光线原来的强度为a，通过x块玻璃板以后的强度值为y.(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)至少通过多少块玻璃板以后，光线强度减弱到原来光线强度的12以下？(lg 2＝0.3010，lg 3＝0.4771)【思路点拨】 (1)根据x ＝1,2,3时的光线强度值归纳出y 与x 的关系式． (2)可通过解不等式求解．【自主解答】 (1)当x ＝1时，y ＝0.9a ，当x ＝2时，y ＝0.92a ，当x ＝3时，y ＝0.93a ，则经过x 块玻璃板后，光线强度值为y ＝0.9xa (x ∈N)． (2)由题意得0.9x a ＜12a ，则0.9x＜12，∴x ＞log 0.912＝lg 12lg 0.9＝－lg 22lg 3－1＝－0.30102×0.477 1－1≈6.57.即至少通过7块玻璃板后，光线强度减弱到原来强度的12以下．1．本题通过归纳得到y 与x 的关系式，这是一种常用的方法． 2．解对数应用题的一般步骤：某种汽车安全行驶的稳定性系数μ随使用年数t 的变化规律是μ＝μ0e－λt，其中μ0，λ是正常数．经检测，当t＝2时，μ＝0.90 μ0，则当稳定性系数降为0.50μ0时，该种汽车已使用的年数为__________(结果精确到1，参考数据：lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1)．【解】由0.90μ0＝μ0(e－λ)2，得e－λ＝0.90，又0.50μ0＝μ0(e－λ)t，则12＝(0.90)t，两边取常用对数，得lg12＝t2lg 0.90，故t＝2lg 21－2lg 3＝2×0.301 01－2×0.477 1≈13. 【答案】13。

数学北师大版必修一3.4.1《对数的概念》学案(20201103184530)

（ 2）lg4
（3） lg12
3
（4） lg
2
（ 5） lg 3
（ 6） lg32
3. 用 log a x， log a y， log a z， log a （ x＋ y），ogl a （ x－ y）表示下列各式：
3x （1） log a y2 z
（ 2） log a （ x4
z3 y2
）
12
（3） log a （ xy 2 z 3 ）
（1） 42 ＝ 16 （ 2） 30 ＝ 1
（ 3） 4 x ＝ 2 （4） 2x ＝ 0.5
（5） 3x ＝ 81
（ 6） 10x ＝ 25
（ 7） 5 x ＝ 6 （ 8） 4x ＝ 1 6
2. 把下列各题的对数式写成指数式
(1)x ＝ log 5 27
(2)x
1
(4)x ＝ log 7 3
(5)x
（3） lg 1 － lg25 4
（4） 2 log 5 10＋ log 50.25
（5） 2 log 525＋ 3 log 2 64
（6） log 2 （ log 2 16）
2. 已知 lg2 ＝0.3010 ，lg3 ＝ 0.4771 ，求下列各对数的值 ( 精确到小数点后第四位 )
（1） lg6
＝ log 8 7 ＝ lg 5
(3)x (6)x
＝ log 4 3 ＝ lg 0.3
学案（ 6）对数的性质及运算目标 1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程； 2．能较熟练地运用法则解决问题 . 复习
1．对数的定义 log a N b 其中 a (0,1) (1, ) 与 N (0, ) .
4
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北师大版高中数学必修一对数函数概念说课稿教案

北师大版高中数学必修一对数函数概念说课稿教案做学问的功夫，是细嚼慢咽的功夫。

对数函数的概念各位老师你们好：今天我说课的题目是《对数函数的概念》,?现就教材、教法、学法、教学程序、板书五个方面进行说明。

一、说教材1、教材的地位、作用《对数函数的概念》是北师大版高中数学必修一第三章第?5?节的内容。

在此之前我们学习了指数函数与对数等内容，它为过渡到本节起着铺垫作用。

“对数函数”这节教材，是在没学习反函数的基础上研究的指数函数和对数函数的自变量与因变量之间的关系，同时对数函数作为常用数学模型在解决社会生活中的实例有广泛的应用，本节课为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供了必要的基础知识.2、教育教学目标根据上述教材分析^p ，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：（1）知识目标：①理解对数函数的概念；②理解对数函数与指数函数的关系。

（2）能力目标：①注重思考方法的渗透，培养学生以已知探求未知的能力②通过实例培养学生抽象概括能力、类比联想能力。

（3）情感目标：通过对《对数函数的概念》的教学，引导学生从现实生活的经历与体验出发，激发学生对数学问题的兴趣，使学生了解做学问的功夫，是细嚼慢咽的功夫。

数学知识的功能与价值，形成主动学习的态度。

3、教学重点、难点及关键重点：对数函数的概念。

在教学中只有突出这个重点，才能使教材脉络分明，才能有利于学生联系旧知识，学习新知识。

难点：指数函数与对数函数的关系。

关键：指数函数与对数函数的类比教学。

由指数函数过渡到对数函数，通过类比分析^p ，达到深刻地了解对数函数的概念，是掌握重点和突破难点的关键。

在教学中一定要使学生的思考紧紧围绕指数函数与对数函数的关系，同时在例题的讲解中，重视加强题组的设计和变形，使教学真正体现出由浅入深，由易到难，由具体到抽象的特点，从而突出重点、突破难点。

二、说教法在引入课题时，我采用多媒体、实物演示法；在新课探究中采用问题启导、活动探究、类比发现法；在形成技能时以训练法、探究研讨发为主。

(完整版)高中数学《对数函数的概念》教案北师大必修1

对数函数一．教学目标1．知识技能①对数函数的概念，熟悉2log xy =的图象,②了解对数函数的反函数. 2．过程与方法让学生通过类比思想由指数函数的概念得出对数函数的概念 3．情感、态度与价值观①培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力； ②培养学生严谨的科学态度. 二．学法与教学用具1．学法：通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质； 2．教学手段：多媒体计算机辅助教学．三．教学重点、难点1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数2log xy =的图象,2、难点：用对称性画2log xy =的图象,.四．教学过程 1．设置情境在科学上，考古学家利用logP 估算出土文物或古遗址的年代，对于每一个C 14含量P ，通过关系式，都有唯一确定的年代t 与之对应．同理，对于每一个对数式log xa y =中的x ，任取一个正的实数值，y 均有唯一的值与之对应，所以log xa y x =关于的函数．2．探索新知一般地，我们把函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．提问：（1）．在函数的定义中，为什么要限定a ＞0且a ≠1．（2）．为什么对数函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）的定义域是（0，+∞）组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解.答：①根据对数与指数式的关系，知log a y x =可化为ya x =，由指数的概念，要使y a x =有意义，必须规定a ＞0且a ≠1．②因为log a y x =可化为y x a =，不管y 取什么值，由指数函数的性质，ya ＞0，所以(0,)x ∈+∞．3、研究对数函数的反函数提问：指数函数y=a x(a>0且≠1)和对数函数y=log a x(a>0且a ≠1)有什么关系? 答：指数函数y=a x和对数函数y=log a x 刻画的是同一对变量 x, y 之间的关系，但是，在指数函数y=a x中,x 是自变量, y 是x 的函数, 其定义域是R,值域是 (0,+ ∞)；在对数函数x=log a y 中, y 是自变量, x 是y 的函数,其定义域是 (0,+ ∞),值域是R 。

北师大版必修1高中数学对数的概念教案

对数的概念[教学目标]（1）理解对数概念，通过对数概念的引入培养学生运用数学的意识；（2）明确指数式与对数式的关系，熟练掌握指数式与对数式的互化.[学习指导]（1）理解对数概念，通过对数概念的引入培养学生运用数学的意识；（2）熟练掌握指数式与对数式的关系，能够进行指数式与对数式的互化，学会利用转化思想处理问题；（3）掌握对数的运算性质和运算法则，理解推导法则的依据和过程，并会用语言叙述，培养学生数学语言的转换能力，能处理数据、理解算理及根据问题的情景，寻求合理、简洁的运算途径，提高运算能力.[例题精析]例1.将下列指数式改写成对数式（1）62554=；（2）27133=-；（3）2059=；（4）45.0)21(=b . [分析]指数式N a b =与对数式N b a =log 中N b a ,,的关系：但都表示N b a ,,三个数之间的同一数量关系，这两种运算互为逆运算，在10≠>a a 且的条件下，它们可以相互转化.[解法]（1）4625log 5=；（2）3271log 3-=；（3）b =20log 5；（4）b =45.0log 21. 例2.把下列对数式改写成指数式（1）3125log 5=；（2）23log 31-=；（3）699.1log 10-=a .[分析]同例1.[解法]（1）12553=；（2）3)31(2=-；（3）a =-699.110.[评注]对对数中的b N ,作一些归纳说明：“N ”：指数式中的幂，对数式中的真数，在10≠>a a 且的前提下，它的值恒为正数；“b ”：指数式中的指数，对数式中的对数，在10≠>a a 且的前提下，b 可正、可负、可为零，即为一切实数.例3.求下列各式的值（1）4log 4；（2）1log 7.[分析]利用对数式与指数式的互化来解决.[解法]（1）设x =4log 4，则14log ,1,444==∴=即x x .（2）设x =1log 7，则01log ,0,17,1770==∴==即x x .[评注]通过例3可归纳出两个一般性的结论：（1）)10(1log ≠>=a a a a 且；（2）)10(01log ≠>=a a a 且.例4.求下列各式的值（1）64log 2；（2）27log 9.[分析]（1）直接由指数等式得到对数值，或通过互化来解决；（2）将对数式化成指数式再来求出对数值.[解法]（1）法一：由664log 64226==得.法二：设x =64log 2，则664log ,6642,64226==∴==即x x .（2）设x =27log 9，则2327log ,23,32,33932==∴=∴=即x x x . [评注]（1）解法一当真数可用底数直接写成指数式时较方便；（2）解法二当真数不可用已知底数直接写成指数式，利用对数式先化成指数式，再利用方程解出，更具有一般性.[本课练习]1.将下列指数式改写成对数式（1）332=；（2）10=π.2.把下列对数式改写成指数式（1）2100log 101-=；（2）38log 5.0-=.3.求下列各式中的x 并指出计算x 时是求幂、求对数、或是求方根（1）x =43；（2）10002=x ；（3）0001.010=x ；（4）x =91log 3. 4.利用计算器计算下列对数的值（结果保留4为小数）（1）4log 3；（2）2log 5；（3）2.1ln ；（4）6.0lg .5.已知R b N a a ∈>≠>,0,1,0（1）计算 ______;log ______;log ______;log ______;log 51352====-a a a a a a a a 归纳出______log =b a a ，请加以证明. （2）证明N a N a =log .[背景材料]可参考人民教育出版社、湖南教育出版社的数学教材中的相关内容.[教学建议]（1）通过实例分析，使学生感受到引入“对数”概念的必要性；（2）对数概念中，字母a 的条件“1,0≠>a a ”可视学生实际情况作介绍；（3）对数的性质通过例题教学让学生加以概括和总结，并引起重视；（4）对数的两个恒等式在习题中让学生分析证明，如何掌握对解决其它问题带来更多的方便；（5）常用对数和自然对数的概念也应想学生作适当的介绍；（6）让学生利用计算器求出对数值的近似值.。