远期与期货定价ppt课件
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《远期与期货及定价》课件
结算金的计算（空方支付多方）
（参考利率 合同利率） 合同金额 天数基数 现金结算额 合同期限 1 （参考利率 ） 天数基数
合同期限
天数基数又称为天数计算惯例，如美元为360天， 英镑为365天
结算金的计算的例子
案例3-2：某公司买入一份3×6 FRA，合 同金额1000万，合约约定利率为10.5%， 结算日市场参考利率12.5%，结算金额是：
远期合约交易流程:案例3-1
昨天是2011年10.14日星期五，双方同意成交一份 1×4名义金额为100万美元合同利率为4.75%的FRA。 交易日与起算日时隔一般两个交易日。本例中起算日 是2011年10.18日星期二（10.15日和10.16日为非营业 日），而结算日则是2011年11.18日星期五，到期时间 为2012年2.20日（2.18日和2.19日为非营业时间）， 合同期为2011年11.18日至2011年2.20日，共92天。 在结算日之前的两个交易日（2011年11.16日星期三） 为确定日，确定参考利率。参考利率通常为确定日的 libor。
远期利率协议的例子（续）
案例3-2：在1993年5月18日，德国马克的 LIBOR固定在7.63%的水平上。假定公司能 以7%的利率水平投资。在5月18日，公司可 以按当时的市场利率加上30个基本点借入 500万德国马克，这一协议是5月20日签订 的，并于186天后在11月22日进行偿付。计 算净借款成本及相应的实际借款利率。
期末现金流：资产2为Aer*(T*-t)
资产1为
Ae
ˆ r (T t ) r (T *T )
e
无套利条件下：
Ae
r*(T *t )
Ae
第三章 远期与期货定价 PPT课件
为每年每盎司2美元，一年后支付，美元一年期无 风险利率为4%。则一年期黄金期货的理论价格为：
F=（S-I）er(T-t) =（733-I）*e4%*1 其中，I=-2*e-4%*1 =-1.92，故： F=（733+1.92）*e4%*1 =764.91美元/盎司
25
第四节 支付已知收益率资产远期合约的定价
15
案例3.1 无收益资产远期合约的价值
2007年8月31日，美元6个月期的无风险年利率为 4.17%，市场上正在交易一份标的证券为一年期贴现债券、 剩余期限为6个月的远期合约多头，其交割价格为970美元， 该债券的现价为960美元。请问对于该远期合约的多头和 空头来说，远期价值分别是多少？
根据题意，有： S=960，K=970，r=4.17%，T-t=0.5 根据式（3.1），该远期合约多头的价值f为： f=S－Ke-r（T－t） =960-970* e-4.17%*0.5≈10.02美元，该远 期合约空头的价值为-f=-10.02美元。
4
远期价格（forward price）：指使一个远期合约价值
为零的交割价格。
☆例1： 一个交割价格（K）为10元、交易数量为100单位、距离到期日还 有一年（T-t）的远期合约，如果标的资产当前的市场价格（S）为15 元，市场无风险连续复利率（r）为10%，则对于多头来说，该远期 合约的价值就为（15-10*e-10%*1）*100=595元。对于空头来说，该远 期合约价值就为-595元。
26
支付已知收益率的标的资产：是指在远期合约到
期前将产生与该资产现货价格成一定比率收益的资产。
一、支付已知收益率资产的远期价值
为了给支付已知收益率资产的远期定价，可 以构建如下两个组合： （1）组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为 Ke-r(T-t)的现金； （2）组合B：e-q(T-t)单位证券并且所有收入都再投 资于该证券，其中q为该资产按连续复利计算的已 知收益率。
F=（S-I）er(T-t) =（733-I）*e4%*1 其中，I=-2*e-4%*1 =-1.92，故： F=（733+1.92）*e4%*1 =764.91美元/盎司
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第四节 支付已知收益率资产远期合约的定价
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案例3.1 无收益资产远期合约的价值
2007年8月31日，美元6个月期的无风险年利率为 4.17%，市场上正在交易一份标的证券为一年期贴现债券、 剩余期限为6个月的远期合约多头，其交割价格为970美元， 该债券的现价为960美元。请问对于该远期合约的多头和 空头来说，远期价值分别是多少？
根据题意，有： S=960，K=970，r=4.17%，T-t=0.5 根据式（3.1），该远期合约多头的价值f为： f=S－Ke-r（T－t） =960-970* e-4.17%*0.5≈10.02美元，该远 期合约空头的价值为-f=-10.02美元。
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远期价格（forward price）：指使一个远期合约价值
为零的交割价格。
☆例1： 一个交割价格（K）为10元、交易数量为100单位、距离到期日还 有一年（T-t）的远期合约，如果标的资产当前的市场价格（S）为15 元，市场无风险连续复利率（r）为10%，则对于多头来说，该远期 合约的价值就为（15-10*e-10%*1）*100=595元。对于空头来说，该远 期合约价值就为-595元。
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支付已知收益率的标的资产：是指在远期合约到
期前将产生与该资产现货价格成一定比率收益的资产。
一、支付已知收益率资产的远期价值
为了给支付已知收益率资产的远期定价，可 以构建如下两个组合： （1）组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为 Ke-r(T-t)的现金； （2）组合B：e-q(T-t)单位证券并且所有收入都再投 资于该证券，其中q为该资产按连续复利计算的已 知收益率。
远期和期货定价PPT课件
2020/1/12
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3远期 和期货
三 远期合约的定价
无套利定价法
本章所用的定价方法为无套 利定价法——构建两种投资组 合，令其终值相等，则其现值 一定相等
——否则就可进行套利，即卖
出现值较高的投资组合，买入
现值较低的投资组合，并持有
到期末，套利者就可赚取无风
险收益
2020/1/12
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3远期 和期货
远期价值
远期合约本身的价值
在签订远期合约时，如果信息是对称的，而且合约 双方对未来的预期相同，一份公平合约的远期价值 等于零 在远期合约签订以后，由于交割价格不再变化，远 期价值将随着标的资产价格的变化而变化
2020/1/12
4
3远期
和期货 一 远期价值和远期价格
远期价格
使远期合约价值为零的交割价格
ST-K K ST
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3远期 和期货
三 远期合约的定价
无收益资产的远期合约定价
f S Ker(T t)
无收益资产远期合约多头的价值等于标的资产现 货价格与交割价格现值的差额
或者说,一单位无收益资产远期合约多头等价于一
单位标的资产多头和Ke-r(T-t)单位无风险负债的资
产组合
2020/1/12
2020/1/12
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例：平价定理
设美元3月期无风险利率为3.99%，市场上正 在交易一个期限为3月期的股票远期合约。标的股 票不支付红利且当前市价为40美元，那么这份远期 合约的合理交割价格应该为多少？
如果交割价格为40.20美元，套利者如何操作 可获取无风险利润。
F Ser(T t) 40 e0.03990.25 40.40
2020/1/12
第四讲 远期与期货的定价原理[优质ppt]
![第四讲 远期与期货的定价原理[优质ppt]](https://img.taocdn.com/s3/m/c467893210a6f524ccbf85bd.png)
F Se (r q)(T t )
现货－远期平价公式
例：A股票现在的市场价格是25美元，年 平均红利率为4％，无风险利率为10％， 若该股票6个月的远期合约的交割价格为 27美元，求该远期合约的价值及远期价 格:
远期合约多头的价值
远期价格
f Seq(T t) Ker(T t)
远期和期货价格区间应该是：
（ 1 X）Se（r T t) , Ser(T t)
如果上述三种情况同时存在，远期和期货价 格区间应该是：
（ 1 X）S 1 Y erlT , S 1 Y erbT
完全市场可以看成是 X 0,Y 0, rl rb r 的特 殊情况。
非完全市场情况下的期货定价 存在交易成本的时候 借贷存在利差的时候 存在卖空限制的时候
完全市场假设下的期货定价
投资性资产期货合约的定价
F Ser(T t)
持有成本＝保存成本＋利息成本 －标的资产在合约期限内提供的收益
如果我们用C表示持有成本，那么，投资性资产的期货价 格就为：
f Se(cr )(T t ) Ker (T t )
F Se(rq)(T t )
25e0.040.5 27e0.10.5
25e0.060.5
1.18美元
25.67美元
远期和期货的定价模型
持有成本模型 风险收益模型
持有成本模型
完全市场假设下的期货定价 投资性资产期货合约的定价 消费性资产期货合约的定价
金融工程概论
第四讲 远期与期货的定价原理
远期价格和期货价格的关系 远期的定价 远期和期货的定价模型
基本假设
没有交易费用和税收 市场参与者能以相同的无风险利率借入和
远期和期货价格的决定PPT幻灯片课件
5.12
已知证券的现金收益
现在考虑已知红利的股票和付息债券 的情况。
考虑一个付息债券的远期合约的多头 状况，该债券现价为900，我们假设远 期合约在9个月后到期，我们假设4个 月后会收到40息票，4个月和9个月的 无风险利率分别为3%和4%。该债券的 远期价格？
5.13
先假设远期价格较高，为910。一位套利者 可以借入900来买入债券，然后卖出远期合 约。将收到的息票的现值为 40e0.034/12 39.60 。
5.14
思考：如果远期价格相对较低，为870， 则可以如何套利？
结论：在不存在套利机会的情况下， 远期价格应该是886.60
5.15
一般结论
我们可以上述例子推广到一般情况， 若投资资产在远期合约有效期内提供 的收益的现值为I，那么
F0 (S0 I )erT
5.16
如果 F0 (S0 I )erT ，套利者可以购买标 的资产现货，卖出远期合约来锁定收 益。
F0 = S0 e(r–q )T
5.19
例题
考虑一个6月期的远期合约，标的资产 将在6个月期限内提供相当于资产价格 2%的收益。无风险利率为每年10%， 资产价格为25，此时 S0 25 ，r 0.10， T 0.5 ，收益率为4%/年，换算为连续 复利为3.96%，远期价格 为：
那么购买债券支付的900中，39.60可以以每 年3%的利率借入，期限为4个月，4个月后 收到的40息票可以支付这笔借款本息。其 余的860.40是以每年4%的利率介入的，期 限为9个月。9个月期限结束时，投资者需 要偿还的总金额为 860.40e0.049/12 886.60 。而远期 到期时，投资者交割完债券可以收到910， 套利者的净收益为 910886.60 23.40
已知证券的现金收益
现在考虑已知红利的股票和付息债券 的情况。
考虑一个付息债券的远期合约的多头 状况，该债券现价为900，我们假设远 期合约在9个月后到期，我们假设4个 月后会收到40息票，4个月和9个月的 无风险利率分别为3%和4%。该债券的 远期价格？
5.13
先假设远期价格较高，为910。一位套利者 可以借入900来买入债券，然后卖出远期合 约。将收到的息票的现值为 40e0.034/12 39.60 。
5.14
思考：如果远期价格相对较低，为870， 则可以如何套利？
结论：在不存在套利机会的情况下， 远期价格应该是886.60
5.15
一般结论
我们可以上述例子推广到一般情况， 若投资资产在远期合约有效期内提供 的收益的现值为I，那么
F0 (S0 I )erT
5.16
如果 F0 (S0 I )erT ，套利者可以购买标 的资产现货，卖出远期合约来锁定收 益。
F0 = S0 e(r–q )T
5.19
例题
考虑一个6月期的远期合约，标的资产 将在6个月期限内提供相当于资产价格 2%的收益。无风险利率为每年10%， 资产价格为25，此时 S0 25 ，r 0.10， T 0.5 ，收益率为4%/年，换算为连续 复利为3.96%，远期价格 为：
那么购买债券支付的900中，39.60可以以每 年3%的利率借入，期限为4个月，4个月后 收到的40息票可以支付这笔借款本息。其 余的860.40是以每年4%的利率介入的，期 限为9个月。9个月期限结束时，投资者需 要偿还的总金额为 860.40e0.049/12 886.60 。而远期 到期时，投资者交割完债券可以收到910， 套利者的净收益为 910886.60 23.40
《金融衍生品》课件_第06章_远期与期货的定价
第二节 期货和远期定价公式
• 一、无套利定价方法 • 二、无收益资产远期合约的定价 • 三、支付已知现金收益资产远期合约的定价 • 四、支付已知收益率资产远期合约的定价
第二节 期货和远期定价公式
• 一、无套利定价方法
• 复制无套利定价法的基本思路为：构建两种投资组合，让 其终值相等，则其现值一定相等；否则就存在套利机会， 套利者可以卖出现值较高的投资组合，买入现值较低的投 资组合，并持有到期末，赚取无风险收益。
一、短期国库券期货合约（Treasury Bill Futures）
（二）短期国库券以及短期国库券期货的报价
• （1）短期国库券报价
（2）短期国库券期货报价
（三）基本点
• IMM 13周国库券期货的最小变动价位和每日波动 限价用则用“基本点”来表示。
• 所谓“基本点”（Basic Point），是指1个百分点 的百分之一。表6－2中最小变动价位栏里的0.01 点所代表的最小变动价位就为1个基本点，即年收 益率变动的最小幅度为0.01%。
• 最后，融资融券交易机制的存在为市场参与者提供了一 种兼具投资与保值双重功能的投资形式。
• 但是，从另一方面看，融资融券交易机制也有扰乱市场的 负面作用，融资融券交易行为在通过保证金交易方式降低 交易成本的同时也创造出了虚拟的供应和需求，这会可能 会导致市场信号的失真 。
三、远期和期货鞅定价分析
• 但是，在对消费型资产期货进行定价时，由于大部分的资产是 用于消费而非投资，持有者并不愿意Байду номын сангаас出资产而持有期货，也 就是说，期现套利只在一个方向上有效。因此，我们并不能得 到消费型资产期货的准确定价，只能得到它的上限。
• 在后续内容中，如无特殊说明，资产指的是投资型资产。
远期与期货市场PPT课件
第一章 远期与期货
第一节 金融远期 市场
一、金融远期市场概述
金融远期合约（Forward Contracts）是 指双方约定在未来的某一确定时间，按确 定的价格买卖一定数量的某种金融资产的 合约。
如果信息是对称的，而且合约双方对未来 的预期相同，那么合约双方所选择的交割 价格应使合约的价值在签署合约时等于零。 这意味着无需成本就可处于远期合约的多 头或空头状态。
流程
2天 延 后 期 2天 合 同 期
交起 易算 日日
确结
到
定算1 远期利率协议流程图
结算金的计算
结算金则是在结算日支付的，因此结算 金并不等于因利率上升而给买方造成的 额外利息支出，而等于额外利息支出在 结算日的贴现值. rr表示参照利率，rk表示合同利率，A表 示合同金额、D表示合同期天数，B表示 天数计算惯例（如美元为360天，英镑为 365天）。
A(1+R)n
连续复利(continued)
如果每年计m次复利，则终值为： A(1+R/m)mn
当m趋于无穷大时，就称为连续复利 （Continuous compounding），此时的 终值为:
limA(1+R/m)mn=AeRn 从实用目的来看，通常可以认为连续复 利与每天计复利等价
连续复利(continued)
远期合约的由来和优缺点
远期合约是适应规避现货交易风险的需 要而产生的。 优点：远期合约是非标准化合约,灵活性 较大。 缺点：效率较低,流动性较差,违约风险较 高。
远期价格与远期价值的区别
远期价格指的是远期合约中标的物的远 期价格，它是跟标的物的现货价格紧密 相联的. 远期价值则是指远期合约本身的价值， 它是由远期实际价格与远期理论价格的 差距决定的。
第一节 金融远期 市场
一、金融远期市场概述
金融远期合约（Forward Contracts）是 指双方约定在未来的某一确定时间，按确 定的价格买卖一定数量的某种金融资产的 合约。
如果信息是对称的，而且合约双方对未来 的预期相同，那么合约双方所选择的交割 价格应使合约的价值在签署合约时等于零。 这意味着无需成本就可处于远期合约的多 头或空头状态。
流程
2天 延 后 期 2天 合 同 期
交起 易算 日日
确结
到
定算1 远期利率协议流程图
结算金的计算
结算金则是在结算日支付的，因此结算 金并不等于因利率上升而给买方造成的 额外利息支出，而等于额外利息支出在 结算日的贴现值. rr表示参照利率，rk表示合同利率，A表 示合同金额、D表示合同期天数，B表示 天数计算惯例（如美元为360天，英镑为 365天）。
A(1+R)n
连续复利(continued)
如果每年计m次复利，则终值为： A(1+R/m)mn
当m趋于无穷大时，就称为连续复利 （Continuous compounding），此时的 终值为:
limA(1+R/m)mn=AeRn 从实用目的来看，通常可以认为连续复 利与每天计复利等价
连续复利(continued)
远期合约的由来和优缺点
远期合约是适应规避现货交易风险的需 要而产生的。 优点：远期合约是非标准化合约,灵活性 较大。 缺点：效率较低,流动性较差,违约风险较 高。
远期价格与远期价值的区别
远期价格指的是远期合约中标的物的远 期价格，它是跟标的物的现货价格紧密 相联的. 远期价值则是指远期合约本身的价值， 它是由远期实际价格与远期理论价格的 差距决定的。
第三章-远期与期货定价ppt课件
精品课件
22
远期价格的期限结构
远期价格的期限结构描述的是不同期 限远期价格之间的关系。
精品课件
23
案例3.3
假设目前3月期及6月期年利率为3.99% 与4.17%。某只不付红利的股票3个月 远期合约的远期价格为20元，该股票6 个月期的远期价格应为多少？
精品课件
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支付已知现金收益的资产
支付已知现金收益的资产
精品课件
8
主要符号I
T： 远期和期货合约的到期时刻，单位为 年。
t： 当前时刻，单位为年。T − t代表远 期和期货合约中以年为单位的距离到期的 剩余时间。
S： 远期（期货）标的资产在时间t时的 价格。
ST： 远期（期货）标的资产在时间T时的 价格（在t时刻此为未知变量）。
精品课件
9
主要符号II
支付已知现金收益资产的远期价值 II
两种理解：
由于使用的是I的现值，所以支付一次和多 次现金收益的处理方法相同。
精品课件
27
案例3.4
6个月期与1年期的无风险年利率为 4.17%与4.11%。市场上一种10年期国 债现货价格为990元，该证券一年期远 期合约的交割价格为1001元，该债券 在6个月和12个月后都将收到60元利息 ，且第二次付息在远期合约交割之前 ，求该合约的价值。
那么一年期黄金期货的理论价格为
精品课件
31
支付已知收益率的资产
支付已知收益率的资产
在远期到期前将产生与该资产现货价格 成一定比率的收益的资产
支付已知收益率资产的远期合约
外汇远期和期货：外汇发行国的无风险 利率
股指期货：市场平均的红利率，取决于 股指的计算方式。
远期利率协议：本国的无风险利率
远期与期货定价(PPT 58张)
22
四、已知红利率(Known Yield)投资资产远期价格
已知红利收益率系指表示为资产价格百分比的收益是已知的。如货币、 股票指数等可以认为属该类资产。 1.一般性结论
( r q ) T T Se 或 F S ( 1 r q ) 假设已知收益率为q，则有： F
•投资组合A：即期购买 e qT 单位资产 •投资组合B：1单位该标的资产的远期合约多头+ FerT 的现金 投资组合A在T时间后正好等于1单位资产。投资组合B中的现金以无风 险利率投资，T时间后正好可以用于交割一单位资产。即时间T后，投 资组合A和B具有相同的价值。期( 1 ) Ae m m
若A=100, R＝0.10, n＝1，以连续复利计终值为100e0.1＝110.52元。
4
四、利率之间的转换
在计息利率(名义)相同时，以连续复利计息的终值最大；在终值相同 时，连续复利的计息利率最小。 如果Rc是连续复利的利率， Rm为与之等价每年计m次复利的利率(以 年利率表示)，则有：
由此得出：
R m 1 m 1/m 2 R [( 1 ) 1 ] m m 2 2 m 1
6
例： 某特定金额的年息为10%，每半年复利一次(半年计息一次)， 求一个等价的连续复利的利率。
根据题意已知，m=2，Rm＝0.10，
Rc＝2ln(1+0.1/2)＝0.09758，即连续复利的年息应为9.758％ 例： 假设某债务人借款的利息为年息8％，按连续复利计息。而实际 上利息是一年支付一次。则一年计一次息(m＝1)的等价年利率为：
有些投资资产，如附息债券或支付已知红利的股票，在持有期限内可 提供完全预测的现金收益。
1.一般结论
rT T F ( S I ) e 或 F ( S I )( 1 r )
远期与期货的定价 ppt
－ 在远期合约签订以后，由于交割价格不再变
化，多空双方的远期价值将随着标的资产价格的变化
而变化。 30.04.2020
-
2
远期价格是指使远期合约签订时价值为零的交割价格。 远期价格是理论上的交割价格。关于远期价格的讨论也 要分远期合约签订时和签订后两种情形。
－ 一份公平合理的远期合约在签订的当天应使交 割价格等于远期价格。如果实际交割价格不等于这个理 论上的远期价格，该远期合约价值对于多空双方来说就 都不为零 ，实际上隐含了套利空间。
远期价格与期货价格的定价思想在本质上是相同的， 其差别主要体现在交易机制和交易费用的差异上，在很 多情况下常常可以忽略，或进行调整。因此在大多情况 下，我们可以合理地假定远期价格与期货价格相等，并 都用F来表示。
30.04.2020
-
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三、基本的假设与符号
为分析简便起见，本章的分析是建立在如下假设前提下
即当 f =0时，K = F 。据此可令式（3.1）中的 f =0，则
30.04.2020
-
9
第二节 无收益资产远期合约的定价
30.04.2020
-
10
本章所用的定价方法为无套利定 价法。基本思路为：构建两种投资
组合，令其终值相等，则其现值一 定相等；否则就可进行套利，即卖 出现值较高的投资组合，买入现值 较低的投资组合，并持有到期末， 套利者就可赚取无风险收益。众多 套利者这样做的结果，将使较高现 值的投资组合价格下降，而较低现 值的投资组合价格上升，直至套利 机会消失，此时两种组合的现值相 等。这样，我们就可根据两种组合 现值相等的关系求出远期价格。
f=S－Ke-r（T－t）
（3.1）
该公式表明，无收益资产远期合约多头的价值等于标的资
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11
思考题
假设黄金现货价格为1000美元，市场普遍 认为1年后黄金现货价格会涨到2000美元， 请问：1年期黄金期货目前的价格应为1000 美元左右还是2000美元左右？
13:18
12
无套利定价法
13:18
13
无收益资产的远期价值I
无收益资产是指在远期到期前不产生现金 流的资产，如贴现债券。
入
13:18
5
远期价值、远期价格与期货价格
交割价格（ Delivery Price ） 远期价值：远期合约本身的价值 远期价格（ Forward Price ）：
使得远期价值为零的合理交割价格
期货价格（ Futures Price ）
13:18
6
远期价格与期货价格的关系
当无风险利率恒定且对所有到期日都相同时， 其他条件相同的远期价格和期货价格相等。
当利率变化无法预测时，两者略有不同
当标的资产价格与利率呈很强的正相关关系时， 期货价格高于远期价格
当标的资产价格与利率呈很强的负相关关系时， 远期价格高于期货价格
13:18
7
基本假设
没有交易费用和税收。 允许卖空 市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金。 没有违约风险。 当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动，从
而使套利机会消失，我们得到的理论价格就是没有套 利机会下的均衡价格。 期货合约的保证金账户支付同样的无风险利率。这意 味着任何人均可不花成本地取得远期和期货的多头和 空头地位。
13:18
8
主要符号I
T： 远期和期货合约的到期时刻，单位为年。 t： 当前时刻，单位为年。T - t 代表远期和
期货合约中以年为单位的距离到期的剩余时 间。 S： 远期（期货）标的资产在时间t 时的价格。 ST： 远期（期货）标的资产在时间T 时的价 格（在t 时刻此为未知变量）。
此类资产的主要持有者以投资为目的 可能部分持有者以消费为目的
消费性资产（Consumption Assets）
主要持有者以消费为目的
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4
卖空（ Short Selling ）
出售你不拥有的资产 经纪人为你向其他投资者借入该资产并卖
出 未来需买回归还 此期间需支付原持有者应获得的股利等收
13:18
9
主要符号II
K： 远期合约中的交割价格。 f： 远期合约多头在t 时刻的价值，即t 时刻
的远期价值。 F： t 时刻的理论远期价格和理论期货价格. r： T 时刻到期的以连续复利计算的t 时刻
的无风险利率（年利率）。
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10
目录
预备知识 远期合约的定价 远期与期货价格的一般结 远期（期货）价格与标的资产现货价格的
负现金收益的资产：黄金、白银（支付存储成本）
令已知现金收益的现值为I ，对黄金、白银来 说， I 为负值。
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22
支付已知现金收益资产的远期价值I
构建组合： 组合A ： 一份远期合约多头加上一笔Ke数r(Tt)
额为
的现金。
组合B ： 一单位标的证券加上利率为无
风险利率、期限为从现在到现金收益派
构建组合： 组合A ：Ke一r(T份t) 远期合约多头加上一笔数额 为 的现金（无风险投资） 组合B ： 一单位标的资产。
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14
无收益资产的远期价值II
远期合约到期时，两种组合都等于一单位 标的资产，因此现值必须相等。
f Ker(T t) S f S Ker(T t)
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由一单位标的资产和
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19
案例3.1 II
根据题意，有
S = 960; K = 970; r = 4.17%; T − t = 0:5
则根据式（ 3.1 ），该远期合约多头的远期 价值f 为： f S Ker(T t) 960 970×e4.17%×0.5 ≈10.02 美元
该远期合约空头的远期价值为 − f = −10.02 美元
第三章 远期与期货定价
目录
预备知识 远期合约的定价 远期与期货价格的一般结论 远期（期货）价格与标的资产现货价格的
关系
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2
目录
预备知识 远期合约的定价 远期与期货价格的一般结论 远期（期货）价格与标的资产现货价格的关
系
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3
投资性资产与消费性资产
投资性资产（Investment Assets）
无收益资产的现货-远期平价定理：对于无 收益资产而言，远期价格等于其标的资产 现货价格的无风险终值。
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17
反证法
运用无套利原理对无收益资产的现货-远期
平价定理的反证
K Ser(T t) ?
K Ser(T t) ?
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18
案例3.1 I
2007 年8 月31 日，美元6 个月期的无风险 年利率为4.17% 。市场上正在交易一份标 的证券为一年期零息债、剩余期限为6 个月 的远期合约多头，其交割价格为970 美元， 该债券的现价为960 美元。请问对于该远期 合约的多头和空头来说，远期价值分别是 多少？
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20
远期价格的期限结构
远期价格的期限结构描述的是不同期限远
期价格之间的关系。
F Se r(T t)
F* Ser*(T*t)
F* Fer*(T*t )r (T t )
案例3.3
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21
已知现金收益的资产
已知现金收益的资产
在到期前会产生完全可预测的现金流的资产
例子
正现金收益的资产：附息债和支付已知现金红利的 股票
发日、本金为f I 的Ke负r(T债t) 。S I
远期合约到期时，两组合都等于一单位 标的资产： f S I Ker(T t)
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23
支付已知现金收益资产的远期价值II
两种理解：
支付已知现金收益资产的远期合约多头价值等于
标的证券现货价格扣除现金收益现值后的余额与
交割价格现值之差。 一单位I 支Ke付r(T已t) 知现金收益资产的远期合约多头可
15
无收益资产的远期价值III
两种理解：
无收益资产远期合约多头的价值等于标的资产 现货价格与交割价格现值的差额。
一单位无收益资产远期合约多头可由一单位标
的资产多头Ke和r(T t)
无风险负债组成。
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现货-远期平价定理
远期价格：
F 就是使合约价值f 为零的交割价格K 。
F Se r(T t)
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思考题
假设黄金现货价格为1000美元，市场普遍 认为1年后黄金现货价格会涨到2000美元， 请问：1年期黄金期货目前的价格应为1000 美元左右还是2000美元左右？
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12
无套利定价法
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13
无收益资产的远期价值I
无收益资产是指在远期到期前不产生现金 流的资产，如贴现债券。
入
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5
远期价值、远期价格与期货价格
交割价格（ Delivery Price ） 远期价值：远期合约本身的价值 远期价格（ Forward Price ）：
使得远期价值为零的合理交割价格
期货价格（ Futures Price ）
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6
远期价格与期货价格的关系
当无风险利率恒定且对所有到期日都相同时， 其他条件相同的远期价格和期货价格相等。
当利率变化无法预测时，两者略有不同
当标的资产价格与利率呈很强的正相关关系时， 期货价格高于远期价格
当标的资产价格与利率呈很强的负相关关系时， 远期价格高于期货价格
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基本假设
没有交易费用和税收。 允许卖空 市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金。 没有违约风险。 当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动，从
而使套利机会消失，我们得到的理论价格就是没有套 利机会下的均衡价格。 期货合约的保证金账户支付同样的无风险利率。这意 味着任何人均可不花成本地取得远期和期货的多头和 空头地位。
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主要符号I
T： 远期和期货合约的到期时刻，单位为年。 t： 当前时刻，单位为年。T - t 代表远期和
期货合约中以年为单位的距离到期的剩余时 间。 S： 远期（期货）标的资产在时间t 时的价格。 ST： 远期（期货）标的资产在时间T 时的价 格（在t 时刻此为未知变量）。
此类资产的主要持有者以投资为目的 可能部分持有者以消费为目的
消费性资产（Consumption Assets）
主要持有者以消费为目的
13:18
4
卖空（ Short Selling ）
出售你不拥有的资产 经纪人为你向其他投资者借入该资产并卖
出 未来需买回归还 此期间需支付原持有者应获得的股利等收
13:18
9
主要符号II
K： 远期合约中的交割价格。 f： 远期合约多头在t 时刻的价值，即t 时刻
的远期价值。 F： t 时刻的理论远期价格和理论期货价格. r： T 时刻到期的以连续复利计算的t 时刻
的无风险利率（年利率）。
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目录
预备知识 远期合约的定价 远期与期货价格的一般结 远期（期货）价格与标的资产现货价格的
负现金收益的资产：黄金、白银（支付存储成本）
令已知现金收益的现值为I ，对黄金、白银来 说， I 为负值。
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支付已知现金收益资产的远期价值I
构建组合： 组合A ： 一份远期合约多头加上一笔Ke数r(Tt)
额为
的现金。
组合B ： 一单位标的证券加上利率为无
风险利率、期限为从现在到现金收益派
构建组合： 组合A ：Ke一r(T份t) 远期合约多头加上一笔数额 为 的现金（无风险投资） 组合B ： 一单位标的资产。
13:18
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无收益资产的远期价值II
远期合约到期时，两种组合都等于一单位 标的资产，因此现值必须相等。
f Ker(T t) S f S Ker(T t)
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由一单位标的资产和
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案例3.1 II
根据题意，有
S = 960; K = 970; r = 4.17%; T − t = 0:5
则根据式（ 3.1 ），该远期合约多头的远期 价值f 为： f S Ker(T t) 960 970×e4.17%×0.5 ≈10.02 美元
该远期合约空头的远期价值为 − f = −10.02 美元
第三章 远期与期货定价
目录
预备知识 远期合约的定价 远期与期货价格的一般结论 远期（期货）价格与标的资产现货价格的
关系
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目录
预备知识 远期合约的定价 远期与期货价格的一般结论 远期（期货）价格与标的资产现货价格的关
系
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投资性资产与消费性资产
投资性资产（Investment Assets）
无收益资产的现货-远期平价定理：对于无 收益资产而言，远期价格等于其标的资产 现货价格的无风险终值。
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反证法
运用无套利原理对无收益资产的现货-远期
平价定理的反证
K Ser(T t) ?
K Ser(T t) ?
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案例3.1 I
2007 年8 月31 日，美元6 个月期的无风险 年利率为4.17% 。市场上正在交易一份标 的证券为一年期零息债、剩余期限为6 个月 的远期合约多头，其交割价格为970 美元， 该债券的现价为960 美元。请问对于该远期 合约的多头和空头来说，远期价值分别是 多少？
13:18
20
远期价格的期限结构
远期价格的期限结构描述的是不同期限远
期价格之间的关系。
F Se r(T t)
F* Ser*(T*t)
F* Fer*(T*t )r (T t )
案例3.3
13:18
21
已知现金收益的资产
已知现金收益的资产
在到期前会产生完全可预测的现金流的资产
例子
正现金收益的资产：附息债和支付已知现金红利的 股票
发日、本金为f I 的Ke负r(T债t) 。S I
远期合约到期时，两组合都等于一单位 标的资产： f S I Ker(T t)
13:18
23
支付已知现金收益资产的远期价值II
两种理解：
支付已知现金收益资产的远期合约多头价值等于
标的证券现货价格扣除现金收益现值后的余额与
交割价格现值之差。 一单位I 支Ke付r(T已t) 知现金收益资产的远期合约多头可
15
无收益资产的远期价值III
两种理解：
无收益资产远期合约多头的价值等于标的资产 现货价格与交割价格现值的差额。
一单位无收益资产远期合约多头可由一单位标
的资产多头Ke和r(T t)
无风险负债组成。
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现货-远期平价定理
远期价格：
F 就是使合约价值f 为零的交割价格K 。
F Se r(T t)