用配方法解一元二次方程教案新部编本
配方法解一元二次方程教案
配方法解一元二次方程教案一、教学目标1.理解一元二次方程的定义和基本性质；2.掌握配方法解一元二次方程的步骤和方法；3.能够运用配方法解决实际问题。
二、教学重点1.配方法解一元二次方程的步骤和方法；2.运用配方法解决实际问题。
三、教学难点1.理解配方法的原理；2.运用配方法解决复杂的一元二次方程。
四、教学内容1. 一元二次方程的定义和基本性质一元二次方程是指形如ax2+bx+c=0的方程，其中a≠0，x是未知数，a,b,c是已知数，且a,b,c都是实数。
一元二次方程的基本性质有：1.当a>0时，方程的图像开口向上，最小值为−b2；4a2.当a<0时，方程的图像开口向下，最大值为−b2；4a3.当b2−4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；4.当b2−4ac=0时，方程有两个相等的实数根；5.当b2−4ac<0时，方程没有实数根，但有两个共轭复数根。
2. 配方法解一元二次方程的步骤和方法配方法是一种解一元二次方程的常用方法，其基本思想是将方程中的x2项与x项配对，使其成为一个完全平方，从而将方程化为一元二次方程的标准形式。
具体步骤如下：1.将一元二次方程ax2+bx+c=0中的a提取出来，得到a(x2+ba x+ca)=0；2.将x2+ba x这一部分配成一个完全平方，即(x+b2a)2−b24a2；3.将第二步得到的结果代入第一步的方程中，得到a(x+b2a )2−ab24a2−c=0；4.化简得到a(x+b2a )2=b2−4ac4a；5.两边同时除以a，得到(x+b2a )2=b2−4ac4a2；6.取平方根，得到x+b2a =±√b2−4ac2a；7.移项，得到x=−b±√b2−4ac2a。
3. 运用配方法解决实际问题配方法不仅可以用来解决一元二次方程的基本问题，还可以用来解决实际问题。
下面通过一个例子来说明如何运用配方法解决实际问题。
例题：一块矩形草坪的长是x+2米，宽是x−1米，面积为30平方米。
《17.2.1一元二次方程的解法-配方法》教案新部编本2
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《17.2.1一元二次方程的解法-配方法》教案教学内容间接即通过变形运用开平方法降次解方程．教学目标理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤．重难点关键1．重点：讲清“直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤．2．难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们解下列方程（1）3x2-1=5（2）4（x-1）2-9=0（3）4x2+16x+16=9老师点评：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得x=或mx+n=（p≥0）．如：4x2+16x+16=（2x+4）2二、探索新知列出下面二个问题的方程并回答：（1）列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？（2）能否直接用上面三个方程的解法呢？问题1：印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，•八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起”．大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的八分之一的平方，另一队猴子数是12，那么猴子数是多少？你能解决这个问题吗？问题2：如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，•修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为5000m2，道路的宽为多少？学生活动：例1．按以上的方程完成x 2-36x +70=0的解题．可以验证x 1≈34，x 2≈2都是原方程的根，但x ≈34不合题意，所以道路的宽应为2． 例2．解下列关于x 的方程（1）x 2+2x -35=0 （2）2x 2-4x -1=0三、应用拓展如图，在R t △ACB 中，∠C =90°，AC =8m ，CB =6m ，点P 、Q 同时由A ，B •两点出发分别沿AC 、BC 方向向点C 匀速移动，它们的速度都是1m /s ，•几秒后△PCQ •的面积为R t △ACB 面积的一半．C AQ P四、归纳小结本节课应掌握：左边不含有x 的完全平方形式，•左边是非负数的一元二次方程化为左边是含有x 的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程．。
用配方法解一元二次方程的教案
用配方法解一元二次方程的教案用配方法解一元二次方程一、教学目标：1.了解一元二次方程的基本概念与性质；2.掌握用配方法解一元二次方程的步骤和方法；3.培养学生思考问题、解决问题的能力。
二、教学重点：1.用配方法解一元二次方程的基本原理；2.用配方法解一元二次方程的步骤和方法。
三、教学难点：1.培养学生思考问题、解决问题的能力；2.用配方法解一元二次方程的不同情况的区别判断。
四、教学方法：1.讲授法；2.激励法；3.练习法。
五、教学流程：1.引入教师先通过平衡游戏、数学谜语或其他适合的方式引入本节课的教学，调动起学生的学习兴趣。
2.新课讲解（1）一元二次方程的基本概念教师先让学生回忆一元二次方程的基本概念：一元二次方程是指形式为ax²+bx+c=0（其中a≠0）的二次方程，其中a、b、c为实数。
（2）用配方法解一元二次方程的原理教师先讲解用配方法解一元二次方程的原理：配方法是把一个二次式化为一个完全平方的形式，从而使解题更加简便。
（3）用配方法解一元二次方程的步骤和方法具体步骤如下：【步骤1】将方程左右两边移动常数项c以获得b项的系数，即得到形如ax^2+bx的式子。
【步骤2】将b项的系数b除以2得到b/2。
【步骤3】把x^2+ b/ax^2+b =a(x+b/2)^2+b^2/4a式子写成a(x+b/2)^2=-b^2/4a，即a(x+b/2)^2=-k（k>0）。
【步骤4】方程两边同时开平方根，得到x+b/2=+/-√(-k/a)。
【步骤5】将x+b/2=+/-√(-k/a)转化为x= （-b/2a）+/-√b^2-4ac/2a 的形式。
举例说明：2x²-12x+10=0【步骤1】2x²-12x=-10【步骤2】将b项系数-12除于2得到-6。
【步骤3】把2(x-3)²-2变形为2(x-3)²=2-10，即2(x-3)²=-8。
用配方法解一元二次方程优秀教案
2.3 米。
想想以上我们主要学习了什么内
1．直接开平方法的概念及
容？你觉得在解决问题中我们都应该注 依据；
意什么？
2．直接开平方适合的一元
二次方程的形式；
3．直接开平方法解一元二
次方程应注意的问题如计算的
准确性，有分类讨论的意识等；
3/7
4．转化、化归、分类、类 比的数学思想和方法。
作业布置 【第二课时】
=(x+6)2
（2）x2-4x+
=(x-
)2
因此，解一元二次方程的基本 思路是将方程转化为(x+m)2=n 的 形式，它的一边是一个完全平方 式，另一边是一个常数，当 n≥0 时，两边开平方便可求出它的根。
（3）x2+8x+
=(x+
)2
从上可知：常数项配上一次项系数的一半的平方。
4．讲解例题：
例 1：解方程：x2+8x-9=0 分析：先把它变成(x+m)2=n(n≥0)的形式再用直接开
7 2
，x2=-
7 2
解法 2： 4x2-7=0 (2x)2=7
2x=± 7
x1=
7 2
，x2=-
7 2
解法 3： 4x2-7=0
四、巩固应用 五、深化提高 六、小结
这里的 x 既可以是字母，单项式， 也可以是含有未知数的多项式。换言之： 只要经过变形可以转化为 x2=a(a≥0)形式 的一元二次方程都可以用直接开平方法 求解。
2．用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）把二次项系数化为 1；
学生活动 学生回答。
由学生共同小结。
6/7
（2）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项。
九年级数学上册《用配方法求解一元二次方程》教案、教学设计
-鼓励学生在解题过程中，尝试不同的解题方法，培养创新思维和灵活运用知识的能力。
3.拓展作业：针对学有余力的学生，布置一些具有挑战性的题目，如涉及一元二次方程的根与系数关系的研究，或是一些开放性问题，激发学生的探究欲望和深入学习兴趣。
-鼓励学生提出不同的解题思路和方法，培养学生的创新思维和数学思维能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课时，我将利用学生已有的数学知识，通过以下方式激发学生的学习兴趣：
1.提问方式：复习一元二次方程的常见求解方法，如因式分解、公式法等，让学生回顾这些方法的原理和应用。
2.创设情境：以生活中的实际问题பைடு நூலகம்例，如“小明在计算一块矩形菜地的面积时，发现菜地的长度比宽度多2米，且面积是20平方米，请问他应该如何计算菜地的长度和宽度？”引导学生思考如何用已学的数学知识解决该问题。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习一元二次方程的积极性。
2.培养学生勇于探索、克服困难的意志品质，增强学生解决问题的自信心。
3.引导学生体会数学在解决实际问题中的应用价值，提高学生的数学素养。
4.培养学生的团队合作意识，让学生在合作中学会互相尊重、互相帮助。
本章节将通过生动的实例、丰富的教学活动，引导学生掌握配方法求解一元二次方程的知识与技能，培养学生在解决问题过程中的思维方法和情感态度，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学，提高数学素养。
3.例题讲解：选取具有代表性的例题，逐步讲解如何运用配方法求解一元二次方程，让学生跟随解题过程，加深理解。
21.2.1用配方法解一元二次方程(教案)
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过配方法解一元二次方程的过程，使学生理解数学逻辑推理的重要性，提高他们在解决问题时的逻辑思维能力。
2.增强学生的数学建模素养：让学生在实际问题中运用配方法求解一元二次方程，培养他们将现实问题转化为数学模型的能力，从而提高解决实际问题的数学素养。
其次，在新课讲授环节，我发现学生们在理解配方法的原理和步骤上存在一定困难。虽然我通过详细的解释和举例来说明，但仍有部分学生感到困惑。在以后的教学中，我需要更加关注学生的反馈，针对他们的疑难点进行有针对性的讲解和练习。同时，可以增加一些互动环节，让学生在课堂上及时提问，以便于我了解他们的掌握情况。
在实践活动和小组讨论环节，学生们表现得相当积极。他们能够将所学知识应用到实际问题中，并通过小组合作解决问题。这一点让我感到很欣慰。但同时我也注意到，有些小组在讨论过程中出现了偏离主题的现象，导致讨论效果不佳。针对这个问题，我需要在今后的教学中加强对学生讨论方向的引导，确保讨论能够紧紧围绕主题进行。
21.2.1用配方法解一元二次方程（教案）
一、教学内容
本节课选自九年级数学教材《代数与方程》第21章第2节，主题为“21.2.1用配方法解一元二次方程”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.掌握配方法解一元二次方程的步骤，并能熟练运用该方法解决实际问题。
2.了解配方法的原理，理解为何配方法可以求解一元二次方程。
a.将一元二次方程的一般形式ax^2 + bx + c = 0转换为完全平方形式。
b.利用完全平方公式解出方程的根。
c.分析解的实际情况，如重根、无解等。
（2）运用配方法解决实际问题：学生需学会将实际问题抽象为一元二次方程，然后运用配方法求解，例如以下例题：
2022年数学精品初中教学设计《用配方法求解一元二次方程》特色教案
2 用配方法求解一元二次方程【知识与技能】理解配方法的意义, 会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.【过程与方法】通过探索配方法的过程, 让学生体会转化的数学思想方法.【情感态度】学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦, 并体验数学的价值, 增强学生学习数学的兴趣.【教学重点】运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.【教学难点】了解并掌握用配方求解一元二次方程.一、情境导入,初步认识1.根据完全平方公式填空：〔1〕x2+6x+9=〔〕2〔2〕x2-8x+16=〔〕2〔3〕x2+10x+〔〕2=〔〕2〔4〕x2-3x+〔〕2=〔〕22.解以下方程：〔1〕〔x+3〕2=25；〔2〕12〔x-2〕2-9=0.2+6x-16=0吗？你会将它变成〔x+m〕2=n〔n为非负数〕的形式吗？试试看, 如果是方程2x2+1=3x呢？【教学说明】利用完全平方知识填空, 为后面学习打下根底.二、思考探究, 获取新知思考：怎样解方程x2+6x-16=0？x2+6x-16=0移项：x2+6x=16两边都加上9,即262⎛⎫⎪⎝⎭, 使左边配成x2+2bx+b2的形式：x2+6x+9, 右边为：16+9；写成平方形式：〔x+3〕2=25降次：x+3=±5解一次方程：x+3=5, x+3=-5,∴x1=2, x2=-8【教学说明】通过这一过程, 学生发现能用直接开平方法求解的方程都可以转化成一般形式, 一般形式的方程也能逆向转化为可以直接开平方的形式, 所以总结出解一元二次方程的根本思路是将x2+px+q=0形式转化为〔x+m〕2=n〔n≥0〕的形式.【归纳结论】通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根, 这种方法称为配方法.三、运用新知, 深化理解1.解方程〔注：学生练习, 教师巡视, 适当辅导〕.〔1〕x2-10x+24=0；〔2〕(2x-1)(x+3)=5；〔3〕3x2-6x+4=0.解：〔1〕移项, 得x2-10x=-24配方, 得x2-10x+25=-24+25,由此可得(x-5)2=1,x-5=±1,∴x1=6, x2=4〔2〕整理, 得2x2+5x-8=0.移项, 得2x2+5x=8二次项系数化为1得x2+52x=4配方, 得x2+52x+〔54〕2=4+〔54〕2由此可得〔x+54〕2=8916x+54=∴x 1 x 2 〔3〕移项, 得3x 2-6x=-4二次项系数化为1, 得x 2-2x=4-3配方, 得x 2-2x+12=4-3+12 (x-1)2=1-3因为实数的平方不会是负数, 所以x 取任何实数时, (x-1)2都是非负数, 上式不成立, 即原方程无实数根.2.用配方法将以下各式化为a 〔x+h 〕2+k 的形式.〔1〕-3x 2-6x+1；〔2〕23y 2+13y-2； 〔3〕0.4x-0.8x-1.【教学说明】化二次三项式ax 2+bx+c(a ≠0)为a(x+h)2+k 形式分以下几个步骤：〔1〕提取二次项系数使括号内的二次项系数为1；〔2〕配方：在括号内加上一次项系数一半的平方, 同时减去一次项系数一半的平方；〔3〕化简、整理.此题既让学生稳固配方法, 又为后面学习二次函数打下根底.四、师生互动, 课堂小结1.本节课学习的数学知识是用配方法解一元二次方程；2.本节课学习的数学方法是：①转化思想, ②根据实际问题建立数学模型；3.用配方法求解一元二次方程的一般步骤是什么？(1)把二次项系数化为1, 方程的两边同时除以二次项系数；(2)移项, 使方程左边为二次项和一次项, 右边为常数项；(3)配方, 方程的两边都加上一次项系数一半的平方, 把方程化为(x+h)2=k 的形式；(4)用直接开平方法解变形后的方程.【教学说明】使学生在直观的根底上学习归纳, 促进学生形成科学的、系统的数学知识体系.1.布置作业：教材“〞中第1题.2.完成练习册中相应练习.在教学过程中, 由简单到复杂, 由特殊到一般的原那么, 采用了观察比照, 合作探究等不同的学习方式, 充分发挥学生的主体作用, 让学生主动探究并发现结论, 教师做学生学习的引导者、合作者、促进者, 要适时鼓励学生, 实现师生互动.同时, 我认识到教师不仅仅要教给学生知识, 更要在教学中渗透数学中的思想方法, 培养学生良好的数学素养和学习能力, 让学生学会学习.第一课时【学习目标】1、经历探索等腰三角形的性质过程, 掌握等腰三角形的轴对称性、三线合一、两底角相等等性质.2、通过小组合作探究, 发现并理解等腰三角形的性质.3、能够利用等腰三角形的性质解决相关题目.【学习重点、难点】重点：等腰三角形的性质.难点：等腰三角形的性质及探索过程【学具准备】等腰三角形的半透明纸片【学习过程】〔一〕分组合作, 实验探究现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片, 每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样, 把纸片对折, 让两腰AB、AC重叠在一起, 折痕为AD, 如下图, 你有什么新发现？你发现了什么？尝试归纳、概括, 并与同伴交流, 结合刚刚你的发现, 思考：〔1〕等腰三角形是轴对称图形吗？.〔2〕∠BAD与∠CAD相等吗？为什么？〔3〕∠B与∠C相等吗？为什么？〔4〕折痕所在直线AD与底边BC有什么位置关系？〔5〕线段BD与线段CD的长相等吗？〔6〕折痕所在直线AD具有怎样的性质？由此, 我们可以得到等腰三角形的性质：〔1〕等腰三角形是轴对称图形, 其对称轴是〔2〕等腰三角形的____________、___________、_________互相重合〔三线合一〕〔3〕等腰三角形两个_________相等. 〔即等边对等角〕〔二〕知识应用〔1〕在△ABC中, AB=AC, D在BC上,如果AD⊥BC, 那么∠BAD=∠, BD=如果∠BAD=∠CAD, 那么AD⊥, BD=如果BD=CD, 那么∠BAD=∠, AD⊥〔2〕一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°, 求顶角的度数.〔三〕例题探究如下图, 屋椽AB和AC的长相等, ∠A=120度, 求∠B的度数.自主解决：h a 〔四〕分组合作, 实验探究根据等腰三角形的性质作图：底边及底边上的高作等腰三角形.：底边a 、及底边上的高h. 〔画出两条线段a 、h 〕求作：△ABC, 使得一底边为a 、底边上的高为h.小组交流：问题1：要完成这个作图, 先作出 ,再 , 最后 . 问题2：为什么这样画出的三角形是等腰三角形？ 请你写出作法, 并独立完成作图.〔五〕反思提高通过这节课的学习, 你有哪些收获？〔六〕课堂测试1、假设等腰三角形的顶角为80°, 那么它的底角度数为〔 〕A ．80°B ．50°C ．40°D ．20°2、一个等腰三角形两边的长分别为4和9, 那么这个三角形的周长是〔 〕A ．13B ．17C ．22D ．17或223、 如图, 在△ABC 中, AB=AC, ∠A=40°, BD 为∠ABC 的平分线, 那么∠BDC=4、 如下图, 等腰三角形ABC, AB 边的垂直平分线交AC 于D, AB=AC=8, BC=6, 求△BDC 周长．参考答案：1、B2、C3、75°4、解：由等腰三角形的性质及题意得△BDC 周长=BC+CD+BD= BC+CD+AD= BC+AC=14。
配方法解一元二次方程教案
配方法解一元二次方程教学目标： 1、 ⑴知识与技能⑴、会用配方法解简单的一元二次方程；⑵、了解用配方法解一元二次方程的一般步骤；2、过程与方法理解并掌握配方法；⑵、通过探索配方法的过程，体会“等价转化”的数学思想方法，培养观察、比较、分析、概括、归纳的能力；3、情感态度与价值观教学重点：运用配方法解一元二次方程。
教学难点：运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程时，理解配系数时方程等式两边同时加上一次项系数一半的平方。
学情分析：班上许多学生对于平方根的概念有所遗忘，对于完全平方公式掌握的不是很好，在观察常数项与一次项系数之间的关系时，部分学生会有难度。
学法指导：启发探究，合作交流教学过程：（一）创设情境，提出问题上节课我们由“梯子底端滑动滑动多少米？”的问题，得到方程015122=-+x x ，你能求出方程的精确值吗？（二）对比探究，解决问题1．平方根的定义大家还记得吗？谁能描述一下学生回忆，教师补充订正2.出示方程225x =，你能根据平方根的定义和开方求出该方程的解吗？学生独立解方程3.出示方程219x -=（2）及2690x x ++=，观察这两个方程有什么特点？你能解这两个方程？学生讨论得出，方程左边是完全平方式右边是个常数，4.你能仿照上题的解法就这两个方程吗？学生解方程你能解怎样的一元二次方程？方程左边是完全平方式右边是个常数，5.你能把这种特点表示用一个通用的公式表示出来吗？p n mx =-2)(（p ≥0） 有了上面的解题经验，大家来思考一下，这个方程01662=-+x x 该怎样来解？ 学生分组讨论学生板演过程 ，教师对过程进行订正6.教师介绍配方法的定义。
7.配方法的关键就是配方，怎样进行配方呢？出示问题22)6(___12x +=-+x x ___)(__42-=+-x x x22__)(__8+=++x x x8.学生讨论完成：在上面的等式中，常数项与一次项之间有什么联系？ 常数项等与一次项系数一般的平方。
《用配方法解一元二次方程》教案
《用配方法解一元二次方程》教案一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握用配方法解一元二次方程的基本思路和步骤，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
通过本节课的学习，学生应能够：培养学生的数学兴趣和自信心，提高学生的数学素养，让学生认识到数学在解决实际问题中的重要性。
学生还应能够应用所学知识去解决一些实际问题，如求解二次函数的零点等，从而加深对配方法解一元二次方程的理解和掌握。
通过本节课的教学，旨在为学生打下坚实的数学基础，为其后续学习和发展奠定良好的基础。
1. 知识与技能：使学生掌握配方法解一元二次方程的基本原理和方法使学生掌握配方法解一元二次方程的基本原理和方法。
这是学生掌握代数知识的重要组成部分，并且对学生的数学思维和解题能力有重要意义。
理解配方法的本质，即利用完全平方公式将一元二次方程转化为一个容易解决的形式。
学生能够掌握配方法的基本步骤，包括移项、配方等关键操作。
我们需要理解一元二次方程的基本形式以及解的性质。
在此基础上，引入配方法的概念和原理。
通过具体的例子，展示如何将一元二次方程通过配方转化为完全平方的形式，从而方便求解。
这是本节课的核心内容，也是学生需要掌握的重点技能。
我们将详细介绍每一步的具体操作方法和注意事项。
在这个过程中，要注意引导学生理解每一步操作的数学原理，以及为什么要这么做。
也要强调操作的规范性，以确保解题的准确性。
通过讲解与示范相结合的方式，使学生在理解和掌握理论知识的通过具体的例子来实际操作和练习。
教师需要在讲解过程中及时纠正学生的错误，帮助学生理解和掌握配方法解一元二次方程的基本原理和方法。
鼓励学生主动提问，积极参与课堂讨论，以提高学生的学习兴趣和主动性。
在教学过程中，通过观察学生的反应和操作情况，了解学生对配方法解一元二次方程的理解和掌握情况。
通过布置作业和进行课堂测试等方式，评估学生对配方法的掌握程度和应用能力。
根据评估结果，及时调整教学策略和方法，以更好地帮助学生理解和掌握配方法解一元二次方程的原理和方法。
配方法解一元二次方程的教案
配方法解一元二次方程的教案教学内容：本节内容是：人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册第22章第2节第1课时。
一、教学目标（一）知识目标1、理解求解一元二次方程的实质。
2、掌握解一元二次方程的配方法。
（二）能力目标1、体会数学的转化思想。
2、能根据配方法解一元二次方程的一般步骤解一元二次方程。
（三）情感态度及价值观通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们学习数学的兴趣。
二、教学重点配方法解一元二次方程的一般步骤三、教学难点具体用配方法的一般步骤解一元二次方程。
四、知识考点运用配方法解一元二次方程。
五、教学过程（一）复习引入1、复习：解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。
2、引入：二次根式的意义：若x2=a (a为非负数），则x叫做a的平方根，即x=±√a 。
实际上，x2 =a（a为非负数)就是关于x的一元二次方程，求x的平方根就是解一元二次方程。
（二）新课探究通过实际问题的解答，引出我们所要学习的知识点。
通过问题吸引学生的注意力，引发学生思考。
问题1：一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2李林用这桶油漆刚好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？问题1重在引出用直接开平方法解一元二次方程。
这一问题学生可通过“平方根的意义”的讲解过程具体的解答出来，具体解题步骤：解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2列出方程：60x2=1500x2=25x=±5因为x为棱长不能为负值，所以x=5即：正方体的棱长为5dm。
1、用直接开平方法解一元二次方程（1）定义：运用平方根的定义直接开方求出一元二次方程解。
（2）备注：用直接开平方法解一元二次方程，实质是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元二次方程来求方程的根。
问题2：要使一块矩形场地的长比宽多6cm，并且面积为16㎡，场地的长和宽应各为多少？问题2重在引出用配方法解一元二次方程。
2.2.1用配方法解一元二次方程(教案)
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过配方法解一元二次方程的过程，使学生理解数学知识之间的内在联系，提高逻辑推理能力；
2.培养学生的数学建模能力：让学生学会将实际问题抽象为一元二次方程，运用配方法求解，从而培养学生建立数学模型解决实际问题的能力；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调配方法的步骤和完全平方公式这两个重点。对于难点部分，如“配方”概念，我会通过举例和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与配方法解一元二次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际操作，演示配方法的基本原理。
4.注重课后反馈，及时了解学生的学习情况，调整教学策略。
在实践活动方面，我认为可以尝试引入更多有趣的实验和案例，让学生在实践中掌握配方法。同时，加强小组之间的互动，鼓励学生分享解题心得，提高他们的合作能力。
1.注重个体差异，针对不同学生的需求进行辅导，帮助他们克服学习难点。
2.加强课堂互动，提高学生的参与度，让他们在课堂上更加积极主动。
3.不断丰富教学手段，运用多媒体、实物等教具，提高课堂教学的趣味性。
其次，学生在进行配方法运算时，有时会出现粗心大意的错误。这说明他们在基本运算方面还需要加强练习。我计划在课后布置一些针对性的练习题，让学生巩固运算技巧，提高解题准确性。
此外，我发现学生在小组讨论中，有时会偏离主题，讨论一些与配方法无关的内容。为了提高讨论效率，我将在下一节课中明确讨论要求，引导学生围绕主题展开讨论，并适时给予指导和提示。
配方法解一元二次方程教案
配方法解一元二次方程教案教学目标：1. 学生通过学习本课，能够掌握一元二次方程的基本定义。
2. 学生能够掌握一元二次方程的解法，包括配方法。
3. 学生能够运用所学知识解决实际问题。
教学重点：1. 掌握一元二次方程的配方法解法。
2. 能够正确运用配方法解决相关题目。
教学难点：1. 学生理解和掌握一元二次方程的配方法。
2. 学生能够运用配方法解决复杂的一元二次方程。
教学准备：教师准备好课件、黑板、白板、笔等。
教学过程：一、导入（5分钟）通过提问的方式复习一元二次方程的基本定义以及解法，引出配方法的概念。
二、讲解（15分钟）1. 介绍配方法的基本思路：将一元二次方程转化为完全平方的形式，然后求解。
2. 详细讲解配方法的步骤：a. 将一元二次方程化为标准形式：$ax^2+bx+c=0$。
b. 将方程两边同时乘以$a$，得到$ax^2+bx+c=0$。
c. 将方程两边同时加上$b^2-4ac$，得到$ax^2+bx+b^2-4ac+c=0$。
d. 将方程进行因式分解，得到$(x+\frac{b}{2a})^2=b^2-4ac$。
e. 从而得到解$x_1=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$和$x_2=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。
三、练习（25分钟）1. 在黑板上出示几道配方法的练习题，由学生进行解答。
2. 学生个别或小组合作完成几道配方法的练习题。
四、巩固与拓展（15分钟）1. 出示一些较为复杂的一元二次方程题目，由学生进行解答。
2. 引导学生思考一元二次方程的实际应用问题，例如抛物线的问题等。
3. 学生能够自由发挥，找出解决一元二次方程问题的方法。
五、小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，帮助学生巩固知识点。
教学反思：本课采用了导入、讲解、练习、巩固与拓展、小结的教学方法，使学生在掌握配方法解一元二次方程的基本思路和步骤的同时，能够灵活运用所学知识解决实际问题。
03用配方法解一元二次方程教案
配方，得 x2+2x+12= 4 +12 3
(x+1)2= 7 3
由此可得 x+1=± 7 3
(4) 4x2-6x-3=0
(5) x2+4x-9=2x-11
解：(4)移项，得 4x2-6x=3
二次项系数化为 1，得 x2- 3 x= 3 24
配方，得 x2 3 x 3 2 3 3 2 2 4 4 4
(Ⅱ)
(1) 当 p＞0 时，方程(Ⅱ)有两个不等的实数根 x1＝－n－ p ，x2＝－n＋ p ；
(2) 当 p＝0 时，方程(Ⅱ)有两个相等的实数根 x1＝x2＝－n； (3) 当 p＜0 时，因为对任意实数 x，都有(x＋n)2≥0，所以方程(Ⅱ)无实数根.
练习
1.填空：
(1) x2+10x+___=(x+__)2
2
x2+6x+9=-4+9(左边写成完全平方形式)→(x+3)2=5(直接开平方(降次))→x+3=± 5 →x+3=
5 ，或 x+3=- 5 (解一次方程)→x1= 5 -3，x2=- 5 -3
为什么在方程 x2+6x=-4 的两边加 9？加其他数行吗？
像这样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法. 可以看出，配
(2) x2-12x+___=(x-__)2
(3) x2+5x+___=(x+__)2
(4) x2- 2 x+___=(x-__)2 3
2.解下列方程：
(1) x2+10x+9=0
(2) x2-x- 7 =0 4
《第5课时 解一元二次方程—配方法》教案
第5课时解一元二次方程—配方法预设目标1、使学生进一步会用配方法解数字系数的一元二次方程。
2、使学生掌握配方法和推导过程，能使用配方法解一元二次方程。
3、渗透转化思想，掌握一些转化的技能。
教学重难点重点：掌握配方法解一元二次方程。
难点：把一元二次方程转化为形如〔x-a〕2=b的过程。
教具准备教法学法合作，探究，讨论教学过程一、自主学习感受新知【问题1】填上适当的数，使以下各式成立，并总结其中的规律。
⑴x2+ 6x+ =(x+3)2⑵x2+8x+ =(x+ )2⑶x2-12x+ =(x- )2⑷x2-x52+=(x- )2⑸a2+2ab+ =(a+ )2 ⑹a2-2ab+ =(a- )2【问题2】解以下方程：⑴x2-4x+7=0 ⑵2x2-8x+1=0二、自主交流探究新知【探究】利用配方法解以下方程，你能从中得到在配方时具有的规律吗？⑴3x2－6x + 4 = 0；⑵2x2+1=3x ⑶(2x-1)(x+3)=5．【归纳】利用配方法解方程时应该遵循的步骤：〔1〕把方程化为一般形式ax2+bx+c=0；〔2〕把方程的常数项通过移项移到方程的右边；〔3〕方程两边同时除以二次项系数a；〔4〕方程两边同时加上一次项系数一半的平方；〔5〕此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解．三、自主应用稳固新知【例1】用配方法解以下方程：⑴x(2x-5)=4x-10 ⑵4x2-12x-1=0四、当堂练习：教材P35练习题五、自主总结拓展新知〔1〕把方程化为一般形式ax2+bx+c=0；〔2〕把方程的常数项通过移项移到方程的右边；〔3〕方程两边同时除以二次项系数a；〔4〕方程两边同时加上一次项系数一半的平方；〔5〕此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解．〔6〕如果方程右边是非负数，两边直接开平方求解，如果方程右边是负数，那么原方程无解。
一元二次方程的解法(配方法)教案
★★★★★《一元二次方程的解法(配方法)》教案教学目标(一)使学生知道解完全的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，b≠0，c≠0)可以转化为适合于直接开平方法的形式(x+m)2=n;(二)在理的基础上，牢牢记住配方的关键是“添加的常数项等于一次项系数一半的平方”；(三)在数学思想方法方面，使学生体会“转化”的思想和掌握配方法。
教学重点和难点重点：掌握用配方法配一元二次方程。
难点：凑配成完全平方的方法与技巧。
教学过程设计(一)复习1.完全的一元二次方程的一般形式是什么样的?(注意a≠0)2.不完全一元二次方程的哪几种形式?(答：只有三种ax2=0,ax2+c=0,ax2+bx=0(a≠0))3.对于前两种不完全的一元二次方程ax2=0 (a≠0)和ax2+c=0 (a≠0),我们已经学会了它们的解法。
特别是结合换元法，我们还会解形如(x+m) 2=n(n≥0)的方程。
例解方程：(x-3) 2=4 (让学生说出过程)。
解：方程两边开方，得 x-3=±2，移项，得x=3±2。
所以 x1=5,x2=1. (并代回原方程检验，是不是根)4.其实(x-3) 2=4是一个完全的一元二次方程，我们把原方程展开、整理为一元二次方程。
(把这个展开过程写在黑板上)(x-3) 2=4, ①x2-6x+9=4, ②x2-6x+5=0. ③(二)新课1.逆向思维我们把上述由方程①→方程②→方程③的变形逆转过来，可以发现，对于一个完全的一元二次方程，不妨试试把它转化为(x+m) 2=n的形式。
这个转化的关键是在方程左端构造出一个未知数的一次式的完全平方式(x+m) 2。
2.通过观察，发现规律问：在x2+2x上添加一个什么数，能成为一个完全平方(x+?)2。
(添一项+1)即 (x2+2x+1)=(x+1) 2.练习，填空：x2+4x+( )=(x+ ) 2; y2+6y+( )=(y+ ) 2.算理 x2+4x=2x·2，所以添2的平方，y2+6y=y2+2y3，所以添3的平方。
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教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]
任教学科：_____________
任教年级：_____________
任教老师：_____________
xx市实验学校
2.1.2用配方法解一元二次方程
教学目标
【知识目标】
使学生会用配方法解一元二次方程。
【技能目标】
经历列方程解决实际问题的过程，熟练地运用配方法解一元二次方程，使学生理解转化变形思想，掌握一些转化的技能。
【情感目标】
通过配方法的探索活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯，感受数学的严谨性。
教学重点难点
【重点】用配方法解一元二次方程 【难点】配方的过程
教法：引导、观察、归纳、探究 教具：多媒体、课件
教学过程： 一、复习回顾
上一节我们学习了配方法，首先我们回顾上一节学习的内容： 1、配方法的具体步骤是什么？
对二次三项式ax 2+bx+c 配方的一般步骤是： (1)把ax 2+bx+c 变形为a （x 2+a
b
x ）+c
(2)配方为：a[x 2
+a b
x+(a b 2)2-224a
b ]+c
(3)整理成a(x+a
b 2)2+a b a
c 442
的形式
议一议：配方的关键是什么？
点拨：配方的关键是把x 2+a b x 加上一次项系数一半的平方（a
b
2）2。
2、将下列各式配成完全平方式。
（1）a 2+12a+ 62 =(a+ 6 )2； （2）x 2
- x +41=(x- 2
1 )2
二、讲授新课
这一节我们就来学习一下用配方法解一元二次方程
（一） 提出问题 归纳定义 1、 提出问题
如图 现有长方形的纸片一张，长20cm ，宽14cm ，在其四个角上各剪去一个边长相等的小正方形，然后把四边折起，如果恰好能将其做成底面积是72cm 2的无盖长方体纸盒，求剪去的小正方形边长是多少？
分析：
设剪去的小正方形的边长是xcm ，则盒子底面长方形的长是（20-2x ）cm,宽是（14-2x ）cm 。
根据题意，列出方程
（20-2x）（14-2x）=72.
化简得x2-17x+52=0 再求x即可。
2、一元二次方程的有关定义
象上述这样只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程，关于未知数x的方程ax2+bx+c=0（a,b,c是常数，且a≠0）是一元二次方程的一般形式，a,b,c依次称为方程的二次项系数，一次项系数和常数项。
能够使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
求出方程的解或者确定方程无解的过程，叫做解方程。
（二）合作交流例题探究
1、提出问题
（1）那么如何求解一元二次方程x2-17x+52=0呢？
（目前没现成的方法可求，只学过一元一次方程的求解。
）
（2）你会解下列一元二次方程吗？
x2=4 (x+1)2=0 x2+6x+9=16
（三个方程的特点是左边是完全平方的形式，右边是非负实数，只要两边开平方，把方程降为一次方程即可求解。
）
（3）解方程x2-17x+52=0的方法有多种，这一节我们只学习用配方法求解，求解的难点和关键是什么呢？（将方程x2-17x+52=0转化为上面方程的形式。
）
2、例题探究
例4 用配方法解一元二次方程：
（1）x2+2x-3=0 （2）x2-4x-3=0
（3）2x2-5x-3=0 （4）x2-6x+10=0
分析：对比这些方程与方程x2+6x+9=16，可以发现方程x2+6x+9=16的左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接开方降次解方程；而上述方程不具有上述形式，直接降次有困难，要设法把上述方程化为具有上述形式的方程。
点拨：求解上述方程的关键是只要将方程左边转化为一个完全平方式——配方，而配方的关键是常数项的确定。
解：（1）
移项，得x 2+2x=3，
配方，得x 2+2x+12=3+12，即（x+1）2=4, 开平方得 x+1=-2或x+1=2 解得 x 1=-3, x 2=1
所以原方程的解为-3, 1 (2)
移项，得x 2-4x=3，
配方，得x 2-4x+22=3+22，即（x-2）2=7, 开平方得 x-2=-72或x-2=7 解得 x 1=2-7, x 2=2+7
所以原方程的解为2-7, 2+7 (3)
方程的两边都除以2得x 2
25x-2
3=0 移项，得x 2
25x=2
3
， 配方，得x 2 25x +(45)2=23+(45)2，即（x-45）2=16
49, 开平方得 x-4
5=-4
7或x-4
5 =4
7 解得 x 1=-21, x 2=3 所以原方程的解为-2
1, 3.
(4)
移项，得x 2-6x=-10，
配方，得x 2-6x +32=-10+32，即（x-3）2=-1 所以原方程无实数解。
3、 方法总结
像上面那样，通过把方程左边配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解。
用配方法解一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的一般步骤：
（1）方程二边同时除以a ，将二次项系数化为1（a=1时此步省略）变为x 2
+a b
x+a
c =0
（2）移项：使方程左边为二次项、一次项，右边为常数项：x 2
+a b x=-a
c （如2x 2+3=7x 应变为2x 2-7x =-3）
（3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，使方程左边为一个完全平方式，右边是一个常数的形式：x 2+a b x+（
a b 2）2=-a c +（a
b
2）2即 （x+a
b 2）2=2
2
44a ac b - （4）求根：
想一想：为什么要讨论b 2-4ac 的大于零，小于零，等于零？（因为
2
244a
ac
b -在大于零，小于零，等于零时解的情况不一样，所以要讨论） 当判别式△=b 2-4ac>0时，两边直接开平方，解这个一元二次方程。
得
X=a
ac b b 242-±-，这就是一元二次方程的求根公式。
当判别式△=b 2-4ac=0时，解方程得x 1=x 2=-
a
b 2 当判别式△=b 2-4ac<0时,原方程没有实数解。
（三）巩固练习
首先请同学们利用配方法求出x 2-17x+52=0的解，然后做以下各题： 1、说出下列一元二次方程的根(口答)
（1）x 2=4 (2) x(x-3)=0 (3) (x+1)(x-2)=0 （4）(x-1)2=0 (5) x 2+1=0 (6)(x+3)2=-2 2、用配方法解一元二次方程：
（1）x 2+6x+7=0 （2）x 2-7x-8=0 （3）2x 2+3=7x （4）t 2+t-1=0 (5)x 2-6x+9=0 (6)x 2+3x+3=0 3、解下列一元二次方程：
（1）x2-3=0 （2）x2+9x=0
（3）x2+2x-3=0 （4）-x2+6x+7=0 （四）课堂总结
1.本节重点学习了用配方法解一元二次方程。
2.本节学习的数学方法是转化变形思想。
（五）作业：
习题二
1、（5）（6）（7）（8）。