复数的平方根与立方根

【复习】

1.若复数z 满足(12)43i z i +=+，则z =_______

2.若2

z =||z =_____________

复数的平方根与立方根

【新课】1、复数的平方根

如果复数a bi +和(,,,)c di a b c d R +∈满足： 2()a bi c di +=+

则称a bi +是c di +的一个平方根。()a bi -+是它的另一个平方根。

【例1】求下列复数的平方根。

-5 724i -

【练习】1、负实数a 的平方根为：_____ 2、3+4i 的平方根为：______

2．复数的立方根

若复数12,z z 满足312z z =，则称1z 是2z 的立方根。

【例1】设12ω=-+，求证：

（1）2,,1,ωω都是1的立方根

（2）210ωω++=

【应用】求8的立方根。

【练习】P89，3(2)

P89，4

【变式】

1、求20141()2-

2、求20141()2+

【例2】复数z 满足210z z ++=，求4(1)z z ++的

值。

【练习】（1）P89，4

（2）已知210x x ++=，求304050x x x ++的值。

【例3】已知

z =求220141z z z +++⋅⋅⋅+

五、小结：

（1）复数的平方根。

（2）复数的立方根。

3.设4z R z +

∈，|2|2z -=，求复数z.