基于d_q坐标变换的三相锁相环研究_姜英
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udq Tdq u
(6) (7)
(8) Tdq为同步坐标变换矩阵 求出的q轴分量趋近于零，而三相数 字锁相环就是通过控制q轴分量u q =0来实 现相位锁定，当相位锁定后，输出相位 角跟踪输入相位角。当d轴与uabc同相位时 u q =0，从图3示意容易理解，u abc 的q轴分 量反应了d轴与电网电压uabc的相位关系。
100
把传递函数归一化后得：
H (s) 20 s 0 2 (19) s 20 s 0 2
2
PD
uq(t)
LF
uc(t)
VCO
θ2(t)
0 -100 -200 -300 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
图1 锁相环基本组成框图 Fig1.Phase-locked loop basic composition diagram
cos 1 ua 2 ub cos (1 -源自文库 ) 3 uc 2 cos (1 ) 3
u q >0，d轴滞后u abc ，应增大同步信号频 率；u q<0，d轴超前u abc，应减小同步信号 频率；u q=0，d轴与u abc同相位。因此，可 以通过控制uabc，使uabc=0来实现两者之间 的同相，完成鉴相。 相位锁定后，θ 1 与θ的差值趋近于 零，可将式线性化为： u q kq (1 ) kq e (9) θe(t)为相位差。在频域中，鉴相器 的传递函数为：
-10 -15 0
Ua
0.02
0.04
0.06
0.08
T/s
图7 锁相环仿真波形 Fig7.The simulation waveform of the PLL 图2 d-q坐标变换 Fig2.d-q coordinate transformation
1.5 1
Ua
0
+ uq
PI控制器
ω0 ω + +
1.引言 能源是人类赖以生存和发展的重要基 础，可以说人类社会是越来越离不开能源[1]。 当今世界，随着的经济迅猛发展和社会的 日益进步，人类对能源需求量也可以说是 日益增加，使得煤炭、石油、天然气等化 石能源的枯竭速度迅猛。与此同时，技术 的发展对于环境的影响同样不可忽视，如 何能找到一种可再生的绿色能源成为全世 界共同要面对问题，太阳能发电技术就是 在这个时候出现在了人们的眼前，由于其 无污染，可再生这些优点，使得太阳能发 电技术成为了未来发展的主流。 光伏并网逆变器作为太阳能发电系统 的重要组成部分，受到了越来越多人的关 注，而锁相技术又作为并网逆变器的一项 重要技术，也受到了人们广泛的关注。如 何准确快速地锁住电网相位，不仅对于能 量充分利用有重大意义，同时对于并网逆 变器本身的稳定性也具有相当的意义。在 三相并网逆变器中，常用过零点电压检测 的方法来实现锁相，这种方法虽然简单易 实现，但对于电网电压畸变敏感，容易失 效。为此，本文提出了一种基于d-q旋转 坐标变换的方式来实现锁相，使得锁相精 度高，动态效果好，仿真实验充分证明了 这一点。 2.原理与设计 2.1 锁相环的基本原理 为了避免太阳能电池所发的电能送入 电网后对电网造成谐波污染，需要保证向电 网输送电能时的输入电压信号相位角与电网 电压相位角同步，这就需要锁相技术。锁相 环就是通过对电网电压的检测与监控并对电 网电压相位进行控制的一项技术。 锁相环的基本任务[2]就是快速且准确 地检测出电网信号并且跟踪电网信号的频 率和相位。锁相环一般由鉴相器、环路滤 波器、压控振荡器所组成。其基本工作原 理：鉴相器将电网信号与控制系统同步信 号的相位差转化成电压，经过环路滤波器 滤除一些谐波后送入压控振荡器，从而改 变系统内部的相位和频率，使之于电网电 压一致。 如图1所示，是由鉴相器(PD)、环路 滤波器(LF)、压控振荡器(VCO)3个主要部 分组成的。 2.2 鉴相器（PD）
其中， uq sin( 1 )
cos(1 ) udq sin(1 )
τ1，τ2分别为时间常数。 2.4 压控振荡器(VCO) 压控振荡器是将电压信号转换成频率 的一个控制器。 v 0 k0uc (t ) (13) ωv为瞬时角频率，uc为控制电压，k0 为压控振荡器的增益。 k 0作为压控振荡器的增益会影响压控 振荡器的灵敏度，ω0是电网频率。锁相回 路中要求压控振荡器输出的是相位，压控 振荡器的瞬时相位角θv(t)送入鉴相器， 对鉴相器起作用，因此，需要有一个积分 环节把瞬时角频率写成相位角的表达式 (14)，而这个积分环节是压控振荡器所固 有的。 v 0t k0 uc (t )dt (14) 然后传换成传输算子形式为：
锁相环环路的模型如图4。 从图4可以看出由输入和反馈相减后 得到的误差θe(t)经过鉴相器产生误差电 压uq(t)，然后将误差的电压经过一个环路 滤波器的作用后送入压控振荡器，使得压 控振荡器上产生的频率偏移通过积分作用 转换为相位的偏移，若输入的信号频率固 定，则通过不断的负反馈逐步调节，最终 使得相位同步。 3.建模与仿真实验 通过对于三相并网锁相环所有组成部 分的原理分析和基本结构认识，我们可以 搭建基本的模型以模拟并网锁相环。仿真 建立在matlab的simulink的基础之上，对 控制系统进行仿真。仿真的模型如图5所 示。 设 三 相 电 网 电 压 分 别 为 u a= 2 2 0 c o s (ω0t)，ub=220cos(ω0t+2π/3)，uc=220cos (ω 0t-2π/3)其中ω 0 为电网角频率。主 电路的电感参数为L=1mH，采用的开关 管为IGBT。控制系统中的PI参数分别为 K p=1.2，K i=3，在控制系统中同时放一个 截止频率为100Hz的低通滤波器以滤除高 频分量，同时在系统中加入一个ω0前馈扰 动，以增加系统的稳定性，准确性和快速 性。锁相仿真实验的结果如下图6、图7、 图8：图7ua缩小27倍，图8ua缩小170倍。 从仿真实验中我们可以清晰的看到： 这种基于d-q旋转坐标系的三相锁相环可 以快速地、准确地跟踪电网电压的相位。 4.实验 三相电网电压分别为ua=220cos(ω0t)， ub=220cos(ω0t+2π/3)，uc=220cos(ω0t2π/3)其中ω 0 为电网角频率。实验主电 路参数为电感参数为L=1.5mH，电容值为 2400uF，如图9所示。 实验充分证明了，这种方法能很好地 跟踪电网电压的相位。 5.结论 本文通过对三相并网逆变器锁相环本 身的原理分析，已经对各个组成部分的研 究，并把他们的传递函数一一得出，从而 得到整个三相并网锁相环的模型，通过对 于模型的Matlab仿真实验得出，基于d-q 同步旋转坐标系的三相锁相环克服了过零 点电压检测对电网波形畸变敏感的缺点， 并且仿真实验显示这种方法锁相精度高， 动态性能好，且简单易实现，在工程实际 应用中具有重大的意义。
参考文献 [1]张蕾,赵玺.光伏逆变器三相锁相环技术与仿真[J]. 科学技术与工程,2010,10(28):7011-7013.
式中：ω 0 为自然频率，ζ为阻尼系 数。因此可以求得这两个参数的值为： k 0 kq 0
0
Uq/V
β
q
15
T/s
1
2
2
图6 uq波形图 Fig6.uq waveform graph
θ/rad,Ua/V
uβ ud 0
θ θ1
uabc uq d uα α
10 5 0 -5
θ
H (s) k0 k q F ( s ) s k0 k q F ( s )
(17)
在将F(s)带入式中可将传递函数写 为：
k0 kq 2 kk 1 s 2 s 0 q s 1 1 1 H (s) 1 s 2 k k kk s k0 k q s2 0 q 2 s 0 q s 1 1 1
基于d-q坐标变换的三相锁相环研究
南京南瑞集团公司水利水电技术分公司 姜 英 陈明莉 刘 宁
【摘要】电网电压的相角和频率是光伏并网逆变器最为重要的信息之一。因此锁相技术也是光伏并网逆变器最为重要的技术之一。在三相光伏逆变器中，常用过 零点电压检测的方法来实现锁相，这种方法虽然简单易实现，但在面对电网电压缺相或者波形畸变严重时，会出现锁相偏差过大而失效的现象，使得并网逆变器 效率低下，严重时甚至对逆变器造成严重的破坏。因此，针对这个问题本文提出基于d-q旋转坐标变换的方式来实现锁相，并将这种方法应用于三相并网逆变器 中，通过仿真和实验充分证明了这种方法具有更好的动静态特性和较高的准确性。 【关键词：】逆变器；d-q坐标变换；锁相环
2 (t ) k0
uc (t ) p (15)
式中 为积分因子，是相位与角频率 之间产生的关系； 将其进行拉氏变换可得传递函数：
2 ( s ) k0 (16) U c (s) s
/2013.04/
-61-
》 》
电工研究
》 》 电工研究
PLL θ1(t)
F (s) 1 s 2 (12) s 1
(2) (3) (4)
u
cos1 u u cos(1 ) 2
Tαβ为Clark变换的变换阵 然后，再经过Park变换将两相静止的 二维坐标变成两相同步旋转的二维坐标[3]， 得到相位信息，完成鉴相功能，如图2所 示。 (5)
鉴相器是一个相位的比较环节，用 来检测输入信号相位θ1(t)与反馈信号相 位θ 2(t)的相位差θ e(t)，并将这个信号 之间的相位差转换为电压形式，鉴相器 的输出电压u q 与相位之间的函数关系： u q (t)= ƒ (θ e (t))，这个函数关系是鉴相 器的鉴相特性，当输入信号的信噪比下降 时，鉴相特性就趋近于正弦。 本文中三相PLL的鉴相器是通过d-q旋 转坐标变换来实现的。将三相电网电压向 量uabc经Clark变换使静止的三相坐标系变 换成两相正交的静止向量u α 、u β ，假设 三相电压u a ，u b ，u c 是理想的，归一化后 得：
2.3 环路滤波器（LF） 环路滤波器[4]是用来消除鉴相器输出 信号中的噪声信号，输出的直流控制信号 送给压控振荡器，由于有用的信号多为低 频信号，所以环路滤波器具有低通滤波特 性。环路滤波器可以视为一个线性系统， 频率表达式为： U c F ( s ) U q ( s ) (11) 本文采用的环路滤波器为一个一阶比 例积分滤波器。传递函数为：
0.5 0 -0.5 -1 -1.5 0.02
1 s
θ
abc/dq
ua ub uc
Sin-cos
Upll
0.04 0.06 0.08 0.1
图3 锁相环系统控制框图 Fig3.Phase-locked loop system control block diagram
T/s
图8 锁相环仿真波形 Fig8.The simulation waveform of the PLL
k q U q (s) e ( s )
(10)
uabc
(1)
式中：θ1为电网输入相位角 通过静止坐标系变换，将静止三维坐 标系转换成静止二维坐标系：将三相电压 矢量投影到静止α、β坐标系。
1 1 1 2 2 2 T 3 3 3 0 2 2 u T uabc
θ1(t)
+
θe(t)
uqsin[・]
uq(t)
F(p)
uc (t)
k0/p
θ2(t)
图4 锁相环路模型 Fig4.Phase-locked loop model
图5 锁相环模型 Fig5.Phase-locked loop modal
在频域中，压控振荡器就相当于一个 积分器，这与原理都是吻合的。 在了解了各个组成部分了之后，可以 求出PLL的闭环传递函数：
(6) (7)
(8) Tdq为同步坐标变换矩阵 求出的q轴分量趋近于零，而三相数 字锁相环就是通过控制q轴分量u q =0来实 现相位锁定，当相位锁定后，输出相位 角跟踪输入相位角。当d轴与uabc同相位时 u q =0，从图3示意容易理解，u abc 的q轴分 量反应了d轴与电网电压uabc的相位关系。
100
把传递函数归一化后得：
H (s) 20 s 0 2 (19) s 20 s 0 2
2
PD
uq(t)
LF
uc(t)
VCO
θ2(t)
0 -100 -200 -300 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
图1 锁相环基本组成框图 Fig1.Phase-locked loop basic composition diagram
cos 1 ua 2 ub cos (1 -源自文库 ) 3 uc 2 cos (1 ) 3
u q >0，d轴滞后u abc ，应增大同步信号频 率；u q<0，d轴超前u abc，应减小同步信号 频率；u q=0，d轴与u abc同相位。因此，可 以通过控制uabc，使uabc=0来实现两者之间 的同相，完成鉴相。 相位锁定后，θ 1 与θ的差值趋近于 零，可将式线性化为： u q kq (1 ) kq e (9) θe(t)为相位差。在频域中，鉴相器 的传递函数为：
-10 -15 0
Ua
0.02
0.04
0.06
0.08
T/s
图7 锁相环仿真波形 Fig7.The simulation waveform of the PLL 图2 d-q坐标变换 Fig2.d-q coordinate transformation
1.5 1
Ua
0
+ uq
PI控制器
ω0 ω + +
1.引言 能源是人类赖以生存和发展的重要基 础，可以说人类社会是越来越离不开能源[1]。 当今世界，随着的经济迅猛发展和社会的 日益进步，人类对能源需求量也可以说是 日益增加，使得煤炭、石油、天然气等化 石能源的枯竭速度迅猛。与此同时，技术 的发展对于环境的影响同样不可忽视，如 何能找到一种可再生的绿色能源成为全世 界共同要面对问题，太阳能发电技术就是 在这个时候出现在了人们的眼前，由于其 无污染，可再生这些优点，使得太阳能发 电技术成为了未来发展的主流。 光伏并网逆变器作为太阳能发电系统 的重要组成部分，受到了越来越多人的关 注，而锁相技术又作为并网逆变器的一项 重要技术，也受到了人们广泛的关注。如 何准确快速地锁住电网相位，不仅对于能 量充分利用有重大意义，同时对于并网逆 变器本身的稳定性也具有相当的意义。在 三相并网逆变器中，常用过零点电压检测 的方法来实现锁相，这种方法虽然简单易 实现，但对于电网电压畸变敏感，容易失 效。为此，本文提出了一种基于d-q旋转 坐标变换的方式来实现锁相，使得锁相精 度高，动态效果好，仿真实验充分证明了 这一点。 2.原理与设计 2.1 锁相环的基本原理 为了避免太阳能电池所发的电能送入 电网后对电网造成谐波污染，需要保证向电 网输送电能时的输入电压信号相位角与电网 电压相位角同步，这就需要锁相技术。锁相 环就是通过对电网电压的检测与监控并对电 网电压相位进行控制的一项技术。 锁相环的基本任务[2]就是快速且准确 地检测出电网信号并且跟踪电网信号的频 率和相位。锁相环一般由鉴相器、环路滤 波器、压控振荡器所组成。其基本工作原 理：鉴相器将电网信号与控制系统同步信 号的相位差转化成电压，经过环路滤波器 滤除一些谐波后送入压控振荡器，从而改 变系统内部的相位和频率，使之于电网电 压一致。 如图1所示，是由鉴相器(PD)、环路 滤波器(LF)、压控振荡器(VCO)3个主要部 分组成的。 2.2 鉴相器（PD）
其中， uq sin( 1 )
cos(1 ) udq sin(1 )
τ1，τ2分别为时间常数。 2.4 压控振荡器(VCO) 压控振荡器是将电压信号转换成频率 的一个控制器。 v 0 k0uc (t ) (13) ωv为瞬时角频率，uc为控制电压，k0 为压控振荡器的增益。 k 0作为压控振荡器的增益会影响压控 振荡器的灵敏度，ω0是电网频率。锁相回 路中要求压控振荡器输出的是相位，压控 振荡器的瞬时相位角θv(t)送入鉴相器， 对鉴相器起作用，因此，需要有一个积分 环节把瞬时角频率写成相位角的表达式 (14)，而这个积分环节是压控振荡器所固 有的。 v 0t k0 uc (t )dt (14) 然后传换成传输算子形式为：
锁相环环路的模型如图4。 从图4可以看出由输入和反馈相减后 得到的误差θe(t)经过鉴相器产生误差电 压uq(t)，然后将误差的电压经过一个环路 滤波器的作用后送入压控振荡器，使得压 控振荡器上产生的频率偏移通过积分作用 转换为相位的偏移，若输入的信号频率固 定，则通过不断的负反馈逐步调节，最终 使得相位同步。 3.建模与仿真实验 通过对于三相并网锁相环所有组成部 分的原理分析和基本结构认识，我们可以 搭建基本的模型以模拟并网锁相环。仿真 建立在matlab的simulink的基础之上，对 控制系统进行仿真。仿真的模型如图5所 示。 设 三 相 电 网 电 压 分 别 为 u a= 2 2 0 c o s (ω0t)，ub=220cos(ω0t+2π/3)，uc=220cos (ω 0t-2π/3)其中ω 0 为电网角频率。主 电路的电感参数为L=1mH，采用的开关 管为IGBT。控制系统中的PI参数分别为 K p=1.2，K i=3，在控制系统中同时放一个 截止频率为100Hz的低通滤波器以滤除高 频分量，同时在系统中加入一个ω0前馈扰 动，以增加系统的稳定性，准确性和快速 性。锁相仿真实验的结果如下图6、图7、 图8：图7ua缩小27倍，图8ua缩小170倍。 从仿真实验中我们可以清晰的看到： 这种基于d-q旋转坐标系的三相锁相环可 以快速地、准确地跟踪电网电压的相位。 4.实验 三相电网电压分别为ua=220cos(ω0t)， ub=220cos(ω0t+2π/3)，uc=220cos(ω0t2π/3)其中ω 0 为电网角频率。实验主电 路参数为电感参数为L=1.5mH，电容值为 2400uF，如图9所示。 实验充分证明了，这种方法能很好地 跟踪电网电压的相位。 5.结论 本文通过对三相并网逆变器锁相环本 身的原理分析，已经对各个组成部分的研 究，并把他们的传递函数一一得出，从而 得到整个三相并网锁相环的模型，通过对 于模型的Matlab仿真实验得出，基于d-q 同步旋转坐标系的三相锁相环克服了过零 点电压检测对电网波形畸变敏感的缺点， 并且仿真实验显示这种方法锁相精度高， 动态性能好，且简单易实现，在工程实际 应用中具有重大的意义。
参考文献 [1]张蕾,赵玺.光伏逆变器三相锁相环技术与仿真[J]. 科学技术与工程,2010,10(28):7011-7013.
式中：ω 0 为自然频率，ζ为阻尼系 数。因此可以求得这两个参数的值为： k 0 kq 0
0
Uq/V
β
q
15
T/s
1
2
2
图6 uq波形图 Fig6.uq waveform graph
θ/rad,Ua/V
uβ ud 0
θ θ1
uabc uq d uα α
10 5 0 -5
θ
H (s) k0 k q F ( s ) s k0 k q F ( s )
(17)
在将F(s)带入式中可将传递函数写 为：
k0 kq 2 kk 1 s 2 s 0 q s 1 1 1 H (s) 1 s 2 k k kk s k0 k q s2 0 q 2 s 0 q s 1 1 1
基于d-q坐标变换的三相锁相环研究
南京南瑞集团公司水利水电技术分公司 姜 英 陈明莉 刘 宁
【摘要】电网电压的相角和频率是光伏并网逆变器最为重要的信息之一。因此锁相技术也是光伏并网逆变器最为重要的技术之一。在三相光伏逆变器中，常用过 零点电压检测的方法来实现锁相，这种方法虽然简单易实现，但在面对电网电压缺相或者波形畸变严重时，会出现锁相偏差过大而失效的现象，使得并网逆变器 效率低下，严重时甚至对逆变器造成严重的破坏。因此，针对这个问题本文提出基于d-q旋转坐标变换的方式来实现锁相，并将这种方法应用于三相并网逆变器 中，通过仿真和实验充分证明了这种方法具有更好的动静态特性和较高的准确性。 【关键词：】逆变器；d-q坐标变换；锁相环
2 (t ) k0
uc (t ) p (15)
式中 为积分因子，是相位与角频率 之间产生的关系； 将其进行拉氏变换可得传递函数：
2 ( s ) k0 (16) U c (s) s
/2013.04/
-61-
》 》
电工研究
》 》 电工研究
PLL θ1(t)
F (s) 1 s 2 (12) s 1
(2) (3) (4)
u
cos1 u u cos(1 ) 2
Tαβ为Clark变换的变换阵 然后，再经过Park变换将两相静止的 二维坐标变成两相同步旋转的二维坐标[3]， 得到相位信息，完成鉴相功能，如图2所 示。 (5)
鉴相器是一个相位的比较环节，用 来检测输入信号相位θ1(t)与反馈信号相 位θ 2(t)的相位差θ e(t)，并将这个信号 之间的相位差转换为电压形式，鉴相器 的输出电压u q 与相位之间的函数关系： u q (t)= ƒ (θ e (t))，这个函数关系是鉴相 器的鉴相特性，当输入信号的信噪比下降 时，鉴相特性就趋近于正弦。 本文中三相PLL的鉴相器是通过d-q旋 转坐标变换来实现的。将三相电网电压向 量uabc经Clark变换使静止的三相坐标系变 换成两相正交的静止向量u α 、u β ，假设 三相电压u a ，u b ，u c 是理想的，归一化后 得：
2.3 环路滤波器（LF） 环路滤波器[4]是用来消除鉴相器输出 信号中的噪声信号，输出的直流控制信号 送给压控振荡器，由于有用的信号多为低 频信号，所以环路滤波器具有低通滤波特 性。环路滤波器可以视为一个线性系统， 频率表达式为： U c F ( s ) U q ( s ) (11) 本文采用的环路滤波器为一个一阶比 例积分滤波器。传递函数为：
0.5 0 -0.5 -1 -1.5 0.02
1 s
θ
abc/dq
ua ub uc
Sin-cos
Upll
0.04 0.06 0.08 0.1
图3 锁相环系统控制框图 Fig3.Phase-locked loop system control block diagram
T/s
图8 锁相环仿真波形 Fig8.The simulation waveform of the PLL
k q U q (s) e ( s )
(10)
uabc
(1)
式中：θ1为电网输入相位角 通过静止坐标系变换，将静止三维坐 标系转换成静止二维坐标系：将三相电压 矢量投影到静止α、β坐标系。
1 1 1 2 2 2 T 3 3 3 0 2 2 u T uabc
θ1(t)
+
θe(t)
uqsin[・]
uq(t)
F(p)
uc (t)
k0/p
θ2(t)
图4 锁相环路模型 Fig4.Phase-locked loop model
图5 锁相环模型 Fig5.Phase-locked loop modal
在频域中，压控振荡器就相当于一个 积分器，这与原理都是吻合的。 在了解了各个组成部分了之后，可以 求出PLL的闭环传递函数：