结构分析与设计原理

B
A
图中：OA段即为M线 弹性阶段
O
AB段为非线性弹性阶段

MA
M
MB
M
MMM
4kN·m
4kN
3m
3m
（1）集中荷载作用下
6kN·m
（2）集中力偶作用下
4kN·m 2kN·m
（3）叠加得弯矩图
4kN·m
4kN·m
8kN·m
2kN/m
3m
3m
（1）悬臂段分布荷载作用下
2kN·m
4kN·m
X Y
（4）定向支座
M Y
(2) 滚轴支座
(3) 固定支座
M
Y
X
Y
5. 材料性质的简化 将结构材料视为连续、均匀、
各向同性、理想弹性或理想弹塑性。
§ 1-3 结构上的载荷分类 １、根据荷载作用时间长短：恒载、活载。 ２、按荷载作用的性质：静力荷载、动力荷载。 3、 按荷载作用的部位：集中荷载、分布荷载。
取AC部分为隔离体，可计算得： MC1711k7N 取GB部分为隔离体，可计算得： MGr 717kN
RB 7kN
单跨静定梁计算实例
A CMC 17 Q C l
Q C l ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ17 M C 17
(2,3)
1
2
3
5 4
6
(1,2)
1
2
3
(2,3)4
5 6
(1,2)
1
2
3
5 4
6
(2,3)
1
2
3 (1,2)
(2,3) 5
4
6
1
2
3 (1,3)
5 4 (1,2)
6
.
(2,3)
几何瞬变体系
§ 2-4 体系的几何组成与静定性的关系 • 几何不变且无多余约束的体系才是静定的；
• 几何不变但存在多余约束的体系是超静定的；
j 7 b r 3 3 5 3 1 4 W 2 7 1 4 0
平面体系自由度计算可得到以下三种结果：
1. W>0, 表明缺少足够的约束，体系一定是几何可变的。
2. W=0, 表明体系具有保证几何不变所需的最少约束数， 但不一定就是几何不变体系，如约束不当，仍有可能 是几何可变的，或瞬变的。
第三章 静定结构的内力计算
主要任务 ：要求灵活运用隔离体的平衡条件，熟练掌握静定 梁内力图的作法。
1. 定义
在任意载荷作用下，全部反力均可由静力平衡条 件唯一确定的结构，称为静定结构。静定结构是无多 余约束的几何不变体系。
2. 静定结构分类
静定梁、静定刚架、静定拱、静定桁架和静定组 合结构等五类。
弯矩的数值等于截面一侧所有外力对截面形心的力矩 代数和。
c)截面上内力符号的规定：
轴力(N)— 截面上应力沿杆轴线方向的合力，画轴力图要 注明正负号；拉力为正，压力为负；
剪力(Q)— 截面上应力沿杆轴法线方向的合力, 使杆微段有顺 时针方向转动趋势的为正，画剪力图要注明正负号；
弯矩(M)— 截面上应力对截面形心的力矩之和, 不规定正负号。 弯矩图画在杆件纵向纤维受拉一侧，不注符号。
教学进度安排
• 结构力学的基本理论与计算方法
1-4周
• 金属结构的设计与计算
4-6周
• 现代结构分析方法的工程应用
7-9周
本课程的成绩考评方法
• 平时成绩（上课+作业） • 期末考试成绩 • 现代结构分析方法及其应用
20% 60% 20%
第一篇
结构力学的基本理论与计算方法
第一章 绪论
§ 1-1 结构力学的研究对象和任务
二次抛物线
凸向即q指向
发生突变
＋P －
出现尖点
尖点指向即P的指向
无变化
发生突变
m
两直线平行
注备
Q=0区段M图 Q=0处，M 平行于轴线 达到极值
集中力作用截 集中力偶作用面
面剪力无定义
弯矩无定义
分段叠加法作弯矩图
MA
q
MB
Y
A
Y
B
分段叠加法的理论依据：
MB
M假A 定：在外荷载作用下，结构 M 构件材料均处+ 于线弹性阶段。
q
m
（2）增量关系 MQmP
M
d x Q+ Q
（3）积分关系 由 d Q = – q·d x
q(x)
MA QA
QB
QA
xBq(x)dx
xA
MB
由 d M = Q·d x
QB
MBMAxxABQ(x)dx
几种典型弯矩图和剪力图
P
m
q
l /2
l /2
P
2
P
2
Pl 4
II
II I
I
II III
I
利用组成规律可用两种方式构造一般的结构： （1）从基础出发构造
（2）从内部刚片出发构造
例1 1,.3
2.,3 .1,2
例2
.
无多余约束的几何不变体系
例3 .1,2
.
1,3
. 2,3
几何瞬变体系
几何瞬变体系
2,3 1,3
1,2
F
D
E
C
A
B
D
E
C
A
B
例4
F
D
E
C
A
B
F
D
N3

P

r

C D
§ 2-2 关于刚片、自由度和约束的概念
• 刚片：指在平面体系中不考虑材料本身变形的几何不变 部分。例如，可称为刚片的有：一根梁或由若
干 个构件组成的几何不变体系也可视为一个刚片。
• 自由度：指体系运动时，用来确定其位置所需的独立坐 标数。
约束： 用于限制体系运动自由度的装置称为约束。
内力图形状特征
1、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作 用，截面弯矩等于集中力偶的值。
2、具有定向连结的杆端剪力等于零，如无横向荷载作用，该端弯矩为零。
3.无何载区段 4.均布荷载区段 5.集中力作用处 6.集中力偶作用处
平行轴线
Q图
M图
斜直线
↓↓↓↓↓↓
＋ －
结构力学是研究结构的合理形式以及结构在受力状态下 内力、变形、动力响应和稳定性等问题的规律性的学科。
对象：（1）杆件结构 （2）板壳结构 （3）实体结构 任务：（1）研究结构的组成规律及合理的结构形式；
（2）结构的内力分析（结构强度分析）； （3）结构变形与位移计算 （结构刚度分析）； （4）结构的稳定性计算和动力学分析。
（2）跨中集中力偶作用下
4kN·m
4kN·m
（3）叠加得弯矩图
6kN·m
4kN·m
2kN·m
分段叠加法作弯矩图的方法： （1）选定外力的不连续点（集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载的 始点和终点）为控制截面，首先计算控制截面的弯矩值；
（2）分段求作弯矩图。当控制截面间无荷载时，弯矩图为连接控制截面弯 矩值的直线；当控制截面间存在荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩值作出的 直线上再叠加该段简支梁作用荷载时产生的弯矩值。
3. W<0, 表明体系内有多余约束存在。因此，W0是 保证体系几何不变的必要条件。但不是充分条件。
§ 2-3 组成几何不变体系的基本规则
1. 两刚片规则
两个刚片之间用不交于一点也不相互平行的三 根链杆相联，或用一铰和不过该铰的链杆相联，组成 无多余约束的几何不变体系。
2. 三刚片规则
三个刚片之间用三个不在同一直线上的单铰两两相 联，组成无多余约束的几何不变体系。
3. 静定结构的分析方法
按截面法选取隔离体，运用平衡条件计算约束反 力和内力。
§ 3-1 静定梁
a) 叠加原理：结构中一组载荷产生的效果（内力或位移） 等于每一载荷单独作用产生的效果总和。
b) 内力计算法则：
轴力的数值等于截面一侧所有外力沿截面法向的投影 代数和；
剪力的数值等于截面一侧所有外力沿截面（平行）方 向的投影代数和；
-9-
§ 1-4 结构力学分析计算的基石
结构力学的各种计算方法都必须满足以下三方面的 条件： （1）结构力系的平衡条件； （2）变形连续条件； （3）结构应力应变关系的物理方程。
第二章 平面体系的几何组成分析
§ 2-1 概述
几何组成分析的目的是: （1）判别某一体系是否几 何不变，从而决定它是否作为结构；（2）研究几何不 变体系的组成规律，以保证结构是几何不变的。
§ 1-2 结构的计算简图及其分类
在结构分析时,常需要进行以下简化: 1）结构的简化； 2）结点的简化（刚结点、铰结点）； 3）支座的简化； 4）载荷的简化。
结构的计算简图 1.结构体系的简化
2.杆件的简化
3. 结点的简化
(1) 铰结点
(2) 刚结点
(3) 定向结点
4. 支座的简化
(1) 铰支座
例：利用叠加法求作图示梁结构的内力图。
[分析] 该梁为简支梁，弯矩控制截 面为：C、D、F、G 叠加法求作弯矩图的关键是
计算控制截面位置的弯矩值
P=8kN q=4 kN/m m=16kN.m
A
B
C D E FG
1m 1m 2m 2m 1m 1m
解：（1）先计算支座反力
（2）求控制截面弯矩值
RA 17kN
• 几何不变体系
• 几何可变体系 • 瞬变体系
几何不变体系和几何可变体系
几何可变体系
几何不变体系
几何不可变体系：不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状保可持以 不改变的体系。
瞬变体系及常变体系
C
A
B
A C’
B
六、瞬铰 O . . O’
A
0 0'
P
M0 0
N3Pr0 B
N1
N2
N3
(1) 约束 如果体系有了自由度，必须消除，消除的办法是增
加约束。约束有三种：
A
C
B
链杆－１个约束
单铰－２个约束
刚结点－３个约束
(2) 多余约束 分清必要约束和非必要约束。
约束的类型主要有以下几种：
链杆： 指两端有铰的直杆或只以两个铰与外界相联的刚 片（等效链杆），其作用相当于一个约束。
单铰：指连接两个刚片的铰，一个单铰相当于两个约束。 复铰： 用一个铰连接两个以上的刚片，这种铰为复铰。
3
6－2×（1）=4
9－2×（2）=5
m＝４ h＝４ r＝３ W=3×４－（２×４)－３＝１
１
１
１
１
１
２
２
m＝7 h＝9 r＝３ Ｗ＝３×７－（２×９）－３＝０
刚片本身不 应包含多余约束
Ｗ=３×1－３＝０
Ｗ＝－３
Ｗ＝３×１－３－３＝－３
Ｗ＝３×１－５＝－２
超静定结构
如果平面体系中全部杆件均为链杆，可用下式计 算该平面体系的自由度：
E
C
A
B
例5
A
B C D E F 按平面刚片体系计算自由度
W 3 m 2 h b
I
J
L
m＝9 h＝12 b＝０
G
H
K
W 3 9 2 1 2 3
A
B C DE F
I
G
H
L J
K
A
B C DE F
.(1,2)
L J (2,3) I
(1,3)
G
H
K
1
2
3
5 4
6
例6
(1,2)
1、集中荷载作用点 M图有一夹角，荷载向 下夹角亦向下； Q 图有一突变，荷载 向下突变亦向下。
l /2
l /2
m l
m 2
m 2
2、集中力矩作用点 M图有一突变，力矩 为顺时针向下突变； Q 图没有变化。
l
ql 2
ql 2
ql 2 8
3、均布荷载作用段 M图为抛物线，荷载向 下曲线亦向下凸； Q 图为斜直线，荷载向 下直线由左向右下斜
结构分析与设计原理
本课程的教学内容
本课程的教学内容分为三大部分： • 结构力学的基本理论与计算方法； • 金属结构的设计与计算； • 现代结构分析方法及其应用。
本课程的教学目标
• 掌握结构力学的基本概念和分析计算 方法；
• 掌握金属结构设计的基本验算方法； • 掌握结构分析与优化设计的有限元方法。
W=2j-(b+r)
(2-2)
式中： j --- 为铰接节点数； b ---为杆件数； r --- 为支座链杆数。
j=4 b=4 r=3
Ｗ＝２×４－４－３＝１
j=8 b=12 r=4
Ｗ＝２×8－12－4＝0
单链杆：连接两个铰结点的链杆。 复链杆：连接两个以上铰结点的链杆。
连接 n个铰结点的复链杆相当于(2n-3)个单链杆。
连接n个刚片的复铰，相当于（n-1）个单铰的 作
用。
• 平面体系自由度的计算
平面体系的计算自由度为各刚片不受约束时的自 由度总数与因约束作用而减少的自由度数之差，即：
W=3m-(2h+r)
(2-1)
式中：W---平面体系的计算自由度； m---刚片总数； h---单铰数（如有复铰，应先折算成单铰）； r---支座链杆数。
2. 两个刚片之间的组成方式 两个刚片之间用一个铰和一根链杆相连, 且 三铰不在一直线上,则组成无多余约束的几何不 变 体系. 或两个刚片之间用三根链杆相连, 且三根链杆不交于一点,则组成无多余约束的几 何不变体系。
3. 三个刚片之间的组成方式 三个刚片之间用三个铰两两相连,且三个铰不 在 一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。
N
N
Q
Q
M
M
d) 单跨静定梁的内力图
绘制梁的内力图时，以横坐标表示梁截面位置，纵 坐标表示该截面内力。
荷载、内力之间的关系（平衡条件的几种表达方式）
q(x)
（1）微分关系 dQ(x) q(x)
dx
dx
dM(x) Q(x)
dx
q
Q
M+d M
M d x Q+d Q
P
Q
M+ M
d 2M dx2
3. 二元片规则
两根不在同一直线上的链杆通过一个结点（单铰）联接的结 构称为二元体。在一个刚片上增加一个二元体仍为几何不变体系， 且无多余约束。
没有多余约束的,几何不变体系的组成规律。
1. 一个点与一个刚片之间的组成方式 一个点与一个刚片之间用两根链杆相连,且三铰不 在一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。