中位数和众数(2) 余公开课
《中位数与众数》教案 (公开课)2022年2
§6.2 中位数与众数一、教学目标：1.掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表。
2.合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差异，能初步选择恰当的数据代表对数据做出自己的判断。
3.培养学生对统计数据从多角度进行全面的分析，从而防止机械的、片面的解释。
二、教学重点和难点：重点：掌握中位数、众数等数据代表的概念。
难点：选择恰当的数据代表对数据做出判断。
三、教学过程：〔一〕创设情景，引出课题师：在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，而人们又经常要求一些信息“用数据说话〞，所以对数据做出恰当的分析是很重要的。
今天我们一起来学习数据的代表以及如何选择恰当的数据代表对数据做出判断。
我们一起来看以下一组数据：课件显示：问题1：数据误导：某次数学考试，婷婷得到78分。
全班共30人, 其他同学的成绩为1个100分，4个90分, 22个80分,以及一个2分和一个10分。
婷婷计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平〞。
师：婷婷有欺骗妈妈吗？【板书：平均数：对于n 个数x 1,x 2,…,x n ,我们把n1(x 1+x 2+…+x n )叫做这n 个数的算术平均数(mean)，简称平均数。
】生：没有。
师：平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第三的分数说成处于班级的“中上水平〞显然有投机取巧之嫌，大家思考：那么问题出在哪里呢？生：平均分受两个极端数据2分和10分的影响。
师：你对此有何评价？生：…〔复习了平均数的概念，同时说明有些数据利用平均数是反响不出问题的，为引入其他数据代表奠定根底。
另外新课伊始，力求创设一种引人入胜的教学情景，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引学生的课堂投入，符合学生的心理特征和认识规律。
〕师：类似的受平均数误导例子还是很多的。
婷婷的爸爸的公司在一次招聘时就出现了如下的情景。
问题2 阿冲应聘先请一位同学给画面编一段话。
人教版数学八年级下册中位数和众数(第2课时)教学课件
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
第九页，共三十七页。
探究新知
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少 (duōshǎo)？平均的月销售额是多少(duōshǎo)？
超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度
进行分析，你将如何确定这个“定额”？9×1+10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16×2
+19×1+20×1）÷20＝13（个）； 答：这一天20名工人生产零件的平均(píngjūn)个数为13个； （2）中位数为 12 12 （12个），众数为11个，当定额为13个时，有8人达标
乙
7
中位数 (环)
众数(环)
7
7
b
8
(1)写出表格(biǎogé)中a，b的值； 解：a＝7，b＝7.5.
第十九页，共三十七页。
探究新知
(2)分别运用表中的三个统计量，简要分析(fēnxī)这两名队员的 射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
解：从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中 7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的 次数最多.综合以上各因素，若选派一名学生参赛的话，可选择乙
人教版 数学(shùxué) 八年级
下册
20.1 数据的集中趋势(qūshì) 20.1.2 中位数和众数 (第2课时)
第一页，共三十七页。
导入新知
八年级某班的教室里，三位同学(tóng xué)正在为谁的数学成 绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是：
6.2中位数与众数(2)
6.2中位数与众数（2）课前准备1、如何合理地选用平均数、中位数和众数？2、某同学一次考试成绩78分，高于班级的均分72分，因此他告诉家长，自己属于班级中等偏上水平，你认为对吗？3、某商店三、四月份出售同一品牌各种规格的空调销售数如下表，根据表中数据回答：1匹 1.2匹 1.5匹2匹三月12台20台8台4台四月16台30台14台8台（1）商店平均每月销售空调______台；（2）商店出售的各种规格的空调中，众数是_______；（3）在研究六月份进货时，商店经理决定______匹的空调要多进，_____匹的空调要少进。
探索新知问题1 ：草地上有6个人在玩游戏，他们的平均年龄是15岁，请你想象一下是怎样年龄的6个人在玩游戏?问题2 ：甲乙两班举行跳绳比赛，比赛学生的成绩经统计后得下表：比较两班学生成绩的平均数、优秀率（大于150为优秀）的高低。
交流讨论：某公司职工的月工资及人数如下：你认为该公司总经理、工会主席、普通职工将分别关心职工月工资数据的平均数、中位数和众数中的那一个？说说你的理由，并相互交流。
总结：在实际生活中针对同一份材料，同一组数据，当人们怀着不同的目的，选择不同的数据代表，从不同的角度进行分析时，看到的结果可能是截然不同的，作为信息的接受者，分析数据应从多角度对统计数据人出较全面的分析，从而避免机械的，片面的解释。
[议一议]平均数、中位数与众数都有哪些自己的特点？[想一想]高一级学校录取新生主要是依据考生的总分，这与平均数、中位数、众数中的哪一个关系较大？当堂反馈1、的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的五次数学成绩分别是小玲：62、94、95、98、98、小明：62、62、98、99、100 小丽：40、62、85、99、99，他们都认为自己的成绩比另两位同学的好，请你结合各组数据的三个代表，谈谈你的观点2、校在一次考试中,甲乙两班学生的数学成绩统计如下:分数50 60 70 80 90 100人数甲 1 6 12 11 15 5 乙 3 5 15 3 13 11请根据表格提供的信息回答下列问题:(1) 甲班众数为______分,乙班众数为______分,从众数看成绩较好的是______班.(2) 甲班的中位数是_______分,乙班的中位数是______分.(3) 若成绩在85分以上为优秀,则成绩较好的是______班.1、某商场进了一批苹果，每箱苹果质量约5千克，进仓库前，从中随机抽出10箱检查，称得10箱苹果的质量如下（单位：千克）4.8，5.0，5.1，4.8，4.9，4.8，5.1，4.9，4.7，4.7请指出这10箱苹果质量的平均数、中位数和众数2、甲、乙两家公司同时招聘业务员，工作性质相同，甲公司称员工平均工资为1500元，乙公司称员工平均工资为1300元，如果你想应聘，你会选择哪家公司？3据调查，某班30位同学所穿鞋子的尺码如下表所示：码号/码33 34 35 36 37人数7 6 15 1 1在这组数据的平均数\中位数和众数中,哪个指标是鞋厂最感兴趣的?4某市部分学生参加了2005年全国初中数学竞赛决赛,并取得优异成绩,已知竞赛成绩都是整数,试题满分为140分,参赛学生的成绩分布情况如下:根据以上信息解答下列问题:(1)全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛?最低分和最高分在什么范围内?(2)经竞赛组委会评定,竞赛成绩在60分以上(含60分)的考生均可获得不同等级的奖励,求此次参加本次竞赛决赛考生的获奖比例;(3)决赛成绩的中位数落在哪个分数段内?(4)上表还提供了其他信息,例如:“没获奖的人数为105人”等等,请你再写出两条此表提供的信息｡ww w.x kb1. com5、平均数,中位数和众数都是数据的代表,它们从不同侧面反映了数据的平均水平.有一次:小王、小李和小张三位同学举行射击比赛,每人打10发子弹,命中环数如下:小王:9 7 6 9 9 10 8 8 7 10小李:7 10 9 8 9 10 6 8 9 10小张:10 8 9 10 7 8 9 9 10 10某种统计结果表明,三人的“平均水平”都是9环.根据这一结果,请判断三人运用了平均数、中位数和众数中的哪一种“平均水平”?(每人写出一个“平均水平”即可)6、为增强学生的法律意识,开展了对全市学生的普法教育活动.为检验活动效果,组织全市八年级学生参加法律知识测试,并对测试成绩做了详细统计,将测试成绩(成绩都是整数,试卷满分30分)绘制了如下“频数分布直方图”.请回答:(1)参加全市法律知识测试的学生有______名同学.(2)中位数落在______分数段内.(3)若用各分数段的中间值(如5.5~10.5的中间值为8)来代替本段均分,请你估算本次测试成绩全市均分约是多少?人数(千人)4.03.12.81.30.70.10.5 5.5 10.5 15.5 20.5 25.5 30.5 分数(分)。
《中位数与众数》课件2(14张PPT)(苏科版八年级上)
25 人数 23
20 18
应用讨论
15 12 10
某公司全体职工工资如左图：
你认为该公司总经理、工会主席、 普通职工将分别关注职工月工资 数据的平均数、中位数和众数中 的哪一个？
说说你的理由，并相互交流.
5
2 1
500 700 800 900 1000 2000 5000 8000 10000 月工资/元
施情况, 抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用
时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:
每周做家务的 时间（小时）
0
人数
2
1 1.5 2 2.5 3 3.5
2 6 8 12 13 4
4 合计 3 50
(1)填写图中未完成的部分, (2)该班学生每周做家务的平均时间是__2_.4_4__, (3)这组数据的中位数是___2_._5____,众数是___3_____,
员工
经理 副经理 职员 职员 职员 职员 职员 职员 职员 ABCDE F G
月薪（元） 6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500
问题1：该公司员工的月平均工资是多少？经理是 否欺骗了阿冲?
问题2：平均月工资能否客观地反映员工的实际收入？ 问题3：你们认为用哪个数据反映该公司员工的实际
1.The average of 14,19,20,21and21 is__1_9__, the median is__2_0_, the mode is___2_1__.
2.刘翔在几次110米跨栏比赛中的成绩 如下：
2004年5月 13秒06 2004年8月 12秒91
6.2中位数与众数(2)教案
§6．2中位数与众数（2）教案制卷：卞文辉审核：张传美时间：2010．1．7班级：姓名：学号：一、教学目标1．能结合具体的情境理解平均数、中位数和众数的区别与联系，并能根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度．2．能对日常生活中的有关问题与现象做出一定的评判．重点：理解平均数、中位数和众数的区别与联系．难点：根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度．二、教学过程你认为该公司总经理、工会主席、普通职工将分别关注职工月工资数据的平均数、中位数和众数中的哪一位？说说你的理由．平均数、中位数和众数它们都有什么各自的优缺点．在实际问题中，平均数是最常用的指标，但不能一味的使用平均数来确定数据的特征，根据不同的实际需要，确定用平均数、中位数还是众数反映数据的特征．平均数、中位数、和众数各有所长，也各有其短．1、用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因而其应用也最为广泛，特别是在进行统计推断时有最要的作用，但计算时比较繁琐，并且容易受到极端数据的影响．2、用众数作为一组数据的代表，着眼于对数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，可靠性比较差，但众数不受极端数据的影响．当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量．3、用中位数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，但中位数也不受极端数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用他来描述其集中趋势．思考：某员工月工资为1000元，那么他属于公司中等偏上水平还是中等偏下水平？说说理由．（中等偏上水平．应以“中位数”为准，高于“中位数”属于中等偏上水平，低于“中位数”属于中等偏下水平．）2．P177数学实验：教师捏住一根绳子的两端，将绳子拉直，面对全体学生．（1）请全班同学目测并估计这根绳子的长度．（2）将全班每位同学的估计值制成统计表和统计图，并计算全班同学估计值的平均数、中位数和众数．（3）根据（2）中计算的结果，请你确定一个最后的估计值，作为全班同学对这根绳子长度的估计值．（适当指导制成统计表和统计图）3．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：（1）请填写下表：（2）请从下列三个不同角度对测试结果进行分析： ①从平均数和中位数结合看，谁的成绩好些？；②从平均数和9环以上（包括9环）的次数看，谁的成绩好些？； ③从折线图两人射击环数的走势看，谁更有潜力？学生练习P 177小结：平均数、中位数、众数区别练习、优缺点．965432。
中位数和众数教学设计(公开课)
北师大版小学五年级数学下册教学设计
——董绍华
【教学内容】中位数和众数
【课程目标】1、知识与技能：在活动中让学生理解中位数与众数的特征及其实际意义，能够在具体的情境中选择合适的统计量表示数据，
2、过程与方法（数学思考、解决问题）：本节课设计了“怎样表示超市工作人员的工资水平”的活动，在活动中通过算一算、比一比、论一论体会到学习中数与众数的必要性。
3．情感态度价值观：在活动中让学生感受到统计在生活应用，在数学活动中体验到成功的体验，建立自信心。
【教学重点与难点】
能够体验到学习中位数与众数的必要性，理解并掌握其意义。
【教具准备】
【教学活动】。
中位数众数公开课教案2
课题：中位数与平均数课型：新授课上课时间：12、23 上课人：贾文帅教学目标：1、理解中位数、众数的概念。
2、会求一组数据的中位数、众数。
教学过程：一、课前导入1、导入语：上节课我们学习了平均数，这节课我们来学习新的数据代表——中位数与众数。
（同时使用多媒体出示课题）2、过渡语：我们来看一下本节课的学习目标（同时使用多媒体出示学习目标）。
3、过渡语：下面根据自学指导来学习本节课内容。
二、先学1、使用多媒体出示自学指导。
内容：课本258——259页内容。
方法：仔细默读目标：找出中位数和众数的概念。
会求一组数据的中位数和众数。
时间：3分钟。
检测方法：3分钟后做“自学检测”。
三、自学检测1、过渡语：时间到，看一下我们学习的效果怎样呢？下面我们来做一下练习。
2、课代表发“自学检测”。
3、过渡语：拿到“自学检测”后先不要做，我说开始做后利用8分钟完成“自学检测”。
自学检测：（加深对中位数和众数概念的理解，运用定义求一组数据的中位数和众数．）1、一组数据的中位数有( )A．惟一一个B．2个C．3个D．不确定2、数据1，3，4，2，4的中位数是（）A.4B.3C.2D.13、某车间第一小组的10名工人生产同一产品，生产的件数为：15，12，17，14，14，16，10，17，15，19.这10名工人生产产品的中位数是( )A.14B.15C.16D.174、一组数据的众数( )A．只有一个B．也许没有C．有1个或多个D．都不对5、对于一组数据：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列说法正确的是（）A. 这组数据的众数是3；B. 这组数据的众数与中位数的数值不等；C. 这组数据的中位数与平均数的数值相等；D. 这组数据的平均数与众数的数值相等。
6、8名学生参加英语口试，得分如下：11，12，13，8，15，14，13，10.则口试中，学生得分的中位教是 ,众数是 ,平均得分是 .7、已知10名女生的身高分别为165,154,151,167,162,158,160,162,162(单位:cm).求她们的平均身高,并求她们身高的众数和中位数.四、后教1、过渡语：时间到，同桌交换“自学检测”，用一分钟批改（同时用多媒体出示答案）。
众数(公开课)
第一课时：众数一、【目标导学】1、知识与能力：理解众数的含义，学会确定一组数据的众数，理解众数在统计学上的意义。
2、过程与方法：使大家初步了解平均数、中位数和众数的联系与区别，能根据数据具体情况合理选择统计量。
能够运用统计量进行简单的预测和分析,做出决定。
3、情感态度：体会统计在生活中的广泛应用，培养学习的兴趣。
4、学习重点：认识众数，理解众数的含义及作用。
5、学习难点：能在具体情境中灵活选择适当的统计量表示一组数据的特点，并能根据统计量进行简单的预测或做出决定。
二、【课前预习】操场上有6个人在做游戏，他们的平均年龄在12岁，猜猜他们的年龄可能分别是多少？三、【课中导学】1、自主学习五（2）班要选10名同学组队参加集体舞比赛。
下面是20名候选队员的身高情况（单位：米）1.32 1.33 1.44 1.45 1.46 1.46 1.47 1.47 1.48 1.481.49 1.50 1.51 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52①求出这组数据的平均数？②求出这组是数据的中位数？③你认为参赛队员的身高是多少比较合适？2、小组合作探究1、这组数据中，身高是多少的人最多？接近这个身高的人去合适吗？2、上面这组数据中，1.52出现次数最多，是这组数据的。
能够反映一组数据的集中情况。
建议：：1、各位同学结合课本情景图，认真预习。
2、课前完成预习的内容，课中积极交流。
助教：小组为单位合作探究，小组内先交流，再选派一名代表全班交流，最后评出说得最正确、思维最清晰的一组。
凡取与贵分晓与宜多取宜少- 1 -3、五（1）班、五（2）班、五（3）班6名参赛选手成绩如下：五（1）班：120 105 150 150 185 150五（2）班：108 183 183 196 216 21五（3）班：126 157 169 198 224 215请找出这三组数据的众数。
在找三组数据的众数的过程中，你发现了什么？3、展示质疑与小结：如何找出一组数据的众数？四、【能力检测】1、在射击选拔赛上两名运动员各打了10发子弹，成绩如下：甲：9.5 10 9.3 9.5 9.6 9.5 9.4 9.5 9.2 9.5乙：10 9 10 8.3 9.8 9.5 10 9.8 8.7 9.9（1）请分别求出甲和乙的平均数及众数。
中位数和众数(公开课)
目录
• 引言 • 中位数和众数的定义 • 中位数的计算方法 • 众数的计算方法 • 中位数和众数在数据分析中的应用 • 案例分析 • 总结与展望
01
引言
主题简介
01 中位数和众数
中位数是一组数据中处于中间位置的数值，而众 数是一组数据中出现次数最多的数值。
02 为什么重要
通过案例分析，学员将了解中位数和众数在各个 领域的应用，如市场营销、医学研究等。
03 提高数据处理和分析能力
通过实践练习，学员将提升数据处理和分析的能 力，能够运用中位数和众数解决实际问题。
02
中位数和众数的定义
中位数的定义
定义
中位数是一组数据中间位置的数值，当数据量是奇数时， 中位数是中间那个数；当数据量是偶数时，中位数是中 间两个数的平均值。
详细描述
数据需要先进行排序，才能准确找到中位数；同时需要考虑数据个数是奇数还 是偶数的情况；此外，异常值可能会对中位数的计算产生影响，需要特别注意。
04
众数的计算方法
直接观察法
总结词
直接观察法是一种简单直观的众数计 算方法，适用于数据量较小、分布较 为集中时的情况。
详细描述
通过直接观察数据，找出出现次数最 多的数值即为众数。这种方法虽然简 单，但对于数据量较大或分布较为分 散的情况，容易产生误差。
在处理敏感数据时，如何保护隐私的同时进行中位数和众数的计算 和分析是一个重要的发展方向。
THANKS
感谢观看
稳健性
中位数对异常值的影响相对较小， 而众数容易受到异常值的影响。
解释性
中位数提供了一个中心趋势的度量， 而众数提供了关于数据分布的信息。
06
案例分析
人教版八年级下册20.1.2中位数和众数说课稿
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使他们认识到数学在生活中的重要性，增强他们运用数学解决实际问题的意识。
（三）教学重难点
1.教学重点：中位数和众数的定义及其求法，以及它们在实际生活中的应用。
2.小组讨论：教师给出讨论话题，学生分组进行讨论，鼓励他们发表自己的观点，培养他们的合作意识和沟通能力。
3.成果展示：各小组展示自己的研究成果，其他小组进行评价和补充，促进学生之间的交流和学习。
4.课堂练习：教师给出练习题，学生独立完成，教师及时进行点评和指导，帮助学生巩固知识。
四、教学过程设计
（一）导入新课
2.个别辅导：对计算能力不足的学生进行个别辅导，帮助他们提高计算能力。
课后，我将通过学生的课堂表现、作业完成情况和练习成绩来评估教学效果。根据评估结果，我将进行以下反思和改进措施：
1.针对学生的薄弱环节进行重点讲解，提高他们的理解能力。
2.调整教学方法和练习设计，使之更符合学生的学习需求。
3.鼓励学生积极参与课堂活动，提高他们的学习兴趣和动机。
2.同伴评价：鼓励学生互相评价，给出中位数和众数求解过程中的建议和意见。
3.教师评价：教师对学生的学习情况进行总结和评价，针对学生的不足提出改进建议，帮助他们进一步提高。
（五）作业布置
我的课后作业布置情况如下：
1.作业内容：布置一道求中位数和众数的课后作业，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.作业目的：通过作业的完成，检验学生对中位数和众数的理解和掌握程度，培养他们的实践能力。
2.课后作业：布置相关的课后作业，如求一组给定数据的中位数和众数，让学生独立完成，巩固所学知识。
20.1.2中位数和众数(第2课时)
6. 为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动 的实施情况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他 们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下 表, 请根据下表完成各题:
每周做家务的 0 时间(小时) 2 人数 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 合计
2
6
8
12
13 4
3
50
1)填写图中未完成的部分, 2)该班学生每周做家务的平均时间是 3)这组数据的中位数是
(2) 如果想让一半左右的营业员都能达到目标 ,你认 (1) 月销售额在哪个值的人数最多?中间的月 为月销售额定为多少合适?说明理由.
销售额是多少?平均的月销售额是多少?
(3)如果想确定一个较高的销售目标,你认为 月销售额定为多少合适?说明理由.
1.平均数的计算要用到所有的数据,它能够
充分利用数据提供的信息,在现实生活中较 为常用.但它受极端值的影响较大.
1.求中位数要将一组数据 按大小顺序,顾名思义， 中位数就是位置处于 2 最中间的一个数（或最 中间的两个数的平均数）， 排序时，从小到大或从大到小都可以．
2.众数是一组数据中出现次数最多的数据， 是一组数据中的原数据,而不是相应的次数． 众数有可能不唯一,注意不要遗漏.
⑴中位数、众数的定义。（注意：确定中 位数时要分数据个数是奇数个还是偶数个；众 数的个数可能不止一个。）
④ 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实 行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成 情况对营业员进行适当的奖励。 为了确定这个适当的目标，商场统计了每个营业 员在某月的销售额，经计算得出销售额的平均数是20 万元/月，中位数是18万元/月，众数是15万元/月， 如果你是该商场的管理人员， ⑴你想让一半左右的营业员能够达标，这个目标 可定为______ ； ⑵你想确定一个较高的目标，这个目标可定 ______ 。
中位数与众数 公开课获奖教案
中位数与众数公开课获奖教案第一章：中位数与众数简介1.1 教学目标了解中位数和众数的概念掌握求一组数据中位数和众数的方法1.2 教学内容引入中位数和众数的定义讲解求一组数据中位数和众数的步骤1.3 教学方法通过具体例子引入中位数和众数的概念利用数学软件或工具进行实际操作演示1.4 教学评估提问学生关于中位数和众数的定义和求法让学生分组讨论并展示求一组数据中位数和众数的过程第二章：求一组数据的中位数2.1 教学目标掌握求一组数据中位数的方法能够运用中位数解决实际问题2.2 教学内容讲解求一组数据中位数的具体步骤分析中位数的性质和应用2.3 教学方法通过具体例子讲解求中位数的方法利用数学软件或工具进行实际操作演示2.4 教学评估提问学生关于求中位数的方法和性质让学生分组讨论并展示求一组数据中位数的过程第三章：求一组数据的众数3.1 教学目标掌握求一组数据众数的方法能够运用众数解决实际问题3.2 教学内容讲解求一组数据众数的具体步骤分析众数的性质和应用3.3 教学方法通过具体例子讲解求众数的方法利用数学软件或工具进行实际操作演示3.4 教学评估提问学生关于求众数的方法和性质让学生分组讨论并展示求一组数据众数的过程第四章：中位数与众数在实际问题中的应用4.1 教学目标能够运用中位数和众数解决实际问题理解中位数和众数在数据分析中的重要性分析实际问题中的数据，确定中位数和众数讨论中位数和众数在数据分析中的应用4.3 教学方法提供实际问题案例，引导学生思考和分析利用数学软件或工具进行实际操作演示4.4 教学评估提问学生关于中位数和众数在实际问题中的应用让学生分组讨论并展示解决实际问题的过程5.1 教学目标了解中位数和众数的拓展知识5.2 教学内容回顾中位数和众数的概念、求法及应用介绍中位数和众数的拓展知识和相关问题5.3 教学方法提供相关拓展问题，引导学生思考和探索5.4 教学评估让学生分组讨论并展示解决拓展问题的过程第六章：中位数与众数在统计学中的应用6.1 教学目标了解中位数和众数在统计学中的作用学会利用中位数和众数进行数据描述和分析讲解中位数和众数在统计学中的重要性分析中位数和众数在数据描述和分析中的应用6.3 教学方法通过具体案例介绍中位数和众数在统计学中的应用利用数学软件或工具进行实际操作演示6.4 教学评估提问学生关于中位数和众数在统计学中的应用让学生分组讨论并展示解决实际问题的过程第七章：中位数与众数在经济学中的应用7.1 教学目标了解中位数和众数在经济学中的作用学会利用中位数和众数进行经济数据分析7.2 教学内容讲解中位数和众数在经济学中的重要性分析中位数和众数在经济数据分析中的应用7.3 教学方法通过具体案例介绍中位数和众数在经济学中的应用利用数学软件或工具进行实际操作演示7.4 教学评估提问学生关于中位数和众数在经济学中的应用让学生分组讨论并展示解决实际问题的过程第八章：中位数与众数在社会科学中的应用8.1 教学目标了解中位数和众数在社会科学中的作用学会利用中位数和众数进行社会科学研究8.2 教学内容讲解中位数和众数在社会科学中的重要性分析中位数和众数在社会科学研究中的应用8.3 教学方法通过具体案例介绍中位数和众数在社会科学中的应用利用数学软件或工具进行实际操作演示8.4 教学评估提问学生关于中位数和众数在社会科学中的应用让学生分组讨论并展示解决实际问题的过程第九章：中位数与众数的实际案例分析9.1 教学目标学会分析实际案例中的中位数和众数掌握中位数和众数在解决实际问题中的方法9.2 教学内容分析具体实际案例中的中位数和众数讲解中位数和众数在解决实际问题中的应用9.3 教学方法通过具体案例分析中位数和众数在实际问题中的应用利用数学软件或工具进行实际操作演示9.4 教学评估提问学生关于实际案例中中位数和众数的分析让学生分组讨论并展示解决实际问题的过程10.1 教学目标反思中位数和众数在实际问题中的应用10.2 教学内容回顾中位数和众数的概念、性质和应用10.3 教学方法提供相关思考题，引导学生进行自我反思和思考10.4 教学评估让学生分组讨论并展示自我反思的过程重点和难点解析重点环节一：中位数与众数的概念引入需要重点关注的概念引入环节，因为这是学生首次接触中位数和众数，对于这两个概念的理解直接影响到后续的学习。
2014年20.1.2中位数和众数(2)
2重数所代表的数据的意义
数据出现的频数
1.平均数的计算要用到所有的数据,它能够 充分利用数据提供的信息,在现实生活中较 为常用.但它受极端值的影响较大. 2.当一组数据中某些数据多次重复出现时, 众数往往是人们关心的一个量. 众数不受极端值的影响,这是它的一个优势.
3.中位数只需很少的计算,不受极端值的影响,
能为鞋店进 货提出哪些 建议？
例2、某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参 赛人数如下表所示：
年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁
参赛人数
5
19
12
14
1）求全体参赛选手年龄的平均数、中位数、众数；
平均数是：735/50=14.7 并说明它们的含义； 中位数是：15 众数是：14
2）若在这些参赛选手中任意选一个，你认为最有可 能选到那一年龄组的选手？
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月 销售额是多少？平均的月销售额是多少 ？ （2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为 月销售额定为多少合适？说明理由。 （3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标， 你认为月销售额定为多少合适？说明理由。
解：整理上面的数据得到图表如下：
销售额/万元 频数/人数 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2 销 售 额 万 元
下面这组数据的众数是多少？ 解释它的意义.5 2 6 7 6 3 3 4 3 7 6
6出现3次，3出现3次，所以这组数据的众数是6和3.
说出下列各组数据的众数： （1）2，5，3，5，1，5，4 众数是：5
（2）2，2，3，4，3 众数是：2和3
（3）5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6 众数是：6和3 （4）1，2，3，5，7 没有众数
北师版八年级数学 6.2 中位数与众数(学习、上课课件)
感悟新知
知3－练
例3 [母题 教材P144习题T4 ]如表是某公司员工月收入的
资料 .
职位
总经 理
财务 总监
部门 经理
人数 / 名
1
1
2
月收 入 /元
40 000
30 000
6 000
技术 人员
10
5 000
前台 2
3 500
保安 3
3 000
保洁 1
2 000
感悟新知
知3－练
(1)这家公司员工月收 入的平均数是 7 500 元，中位数是 5_0_0_0__元_，众数是_5__0_0_0_元__ .
感悟新知
求中 位数 的步 骤 中位 数的 作用
第 1 步：将所有数据按大小顺序排列 . 知1－讲 第 2 步：确定数据个数的奇偶性 . 第 3 步：确定最中间一个数据或最中间两个 数据的平均数为中位数 中位数是刻画一组数据的“中等水平”的 一个代表，反映了一组数据的集中趋势，它 只与数据的排列顺序有关
反映了一组数据的平 均 大 小， 常 用 来代表数 据总体的“平均水平”
反映一组数据 的一般水平
反映的是一组数据 的多数水平，其大 小只 与部分数据有 关
区别
个 数
唯一
唯一
一个或多个或没有
优 点
所有数据都参与运算， 能充分利用数据所提供 的信息
计算方便，不 受极端值的 影响
某些数据多次重复 出现时，众数往往 更能反映问题
解：这 10 名运动员的成绩按从小到大的顺序排列后， 最中间的两个成绩分别为 1.60 m，1.60 m，
故这
10
名运动员成绩的中位数为
1.60+1.60 2
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注意：
（1）中位数不一定是原数据
（2）中位数是唯一的 （3）中位数仅与数据的排列位置有关系.
p117例4：在一次马拉松长跑比赛中，获得其中12名选 手的成绩如下（单位：分） 136 140 129 180 124 154 145 146 158 176 165 148 ①样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？ ②一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？
如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平 均数就是这组数据的中位数。
求中位数的一般步骤：
1、 排序 2 、 判断数据个数的奇偶 3 、 求中间数
n 为奇数时,中间位置是第 n 1 个
2
n为偶数时,中间位置是第 n 个与第 n 1
个的平均数
2
2
月工
资/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000
的实际收入吗?
分析：25名员工中只有3人工资在平均数以上，平均数以下就有22人。
(3)你认为用什么数据反映该公司员工的收入更合适?
月工
资/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000
人数 1
1
13
6
1 11 1
什么叫中位数？
中位数
中位数：将一组数据按照由小到大（或由大 到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则 处于中间位置的数就是这组数据的中位数；
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
假如你是老板，你最关心哪一个统计量? 你会如何进货?
解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的 一组数据中，23.5是这组数据的众数， 即23.5码的鞋销量最大，因此可以建议 多进23.5码的鞋。
抢答
求下列各组数据的众数 （1） 2，5，3，5，1，5，4 5
1，2，3，4，5，5，5 （2） 2，2，3，3，4 2 3 （3） 2，2，3，3，4，4 2 3 4 （4） 1，2，3，5，7 1 2 3 5 7
注意： ①一组数据的众数一定出现在这组 数据中，且可能不止一个。
②众数不是次数
练习课本p118
1、下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号 在一家商场提出进货建议。
22% L M 30%
16%
XL
XXL
S
8%
24%
因为众数是M号，所以建议商场பைடு நூலகம்多进M号的运动服，其次是进S号， 再其次进L号。少进XXL号的运 动服。
当堂训练一（课本117页）
下面的条形图描述了某车间工人加工零件的情况：
人数10
请找出这些工人日加
8
工零件的中位数，说
6 4
明这个中位数的意义
2
0
日加工零件数
345678
日加工零件数 3 4 5 6 7 8
人数
4 5 8 9 6 4 中位数是6
意义：由中位数是6可以估计，在这些工人中， 大约有一半工人的日加工零件数大于或等于6个， 有一半工人加工零件数小于或等于6个。
2、众数的意义：
众数也常作为一组数据的代表，用来描述 数据的多数水平，众数往往是人们所关心的 一个量，日常生活中诸如“最佳”“最受欢 迎”“最满意”等，都与众数有关。众数也 不容易受极端值的影响。
p118例5 一家鞋店在一段时间内销售了某种女 鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
p118例5 一家鞋店在一段时间内销售了某种女 鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
假如你是老板，你最关心哪一个统计量? 你会如何进货?
知识点二
1.什么叫众数？
众数：一组数据中出现次数最多的数据就是 这组数据的众数。
20.1.2数据的代表
中位数和众数（1） p116--118
学习目标 1、理解中位数和众数的概念 2、会求一组数据的中位数和众数 ，能结合具体问题解释其实际意义
你们公司员工收 入怎样呢？
经 理 应聘者小王
我这里报酬不错, 月平
第二天，小王上班了。 均工资是6千多元,你在
这儿好好干!
平均工资确实是每 月6276元,你看看公 司的工资报表.
,
中位数是 21
解：①先将样本数据按照由小到大的顺序排列： 124 129 136 140 145 146 148 154 158 1651 175 180 则这组数据的中位数是 2（146＋148）＝147 所以样本数据的中位数是147.
②由①中样本可以估计，在这次马拉松比赛的总体成 绩中，这名选手的成绩142分快于中位数147分，可以 推测他比一半以上选手的成绩要好。
人数 1
1
13
6
1 11 1
中位数的意义
中位数
中位数是3400，说明除去月收入为3400元 的员工，一半员工收入高于3400，一半员 工收入低于3400
思考：上述问题中，平均数为什么会比 中位数高得多呢？
平均数、中位数的特点 平均数的优点是所有数据都能参加 运算，但容易受极端值（极大极小值） 的影响。它应用最为广泛。
练习课本p118
2、某校男子足球队的年龄分布如条形图所示，请找出这些年龄的平均 数、众数、中位数，解释他们的含义。
平均数
x 13 2 14 6 158 16 3 17 2 181 15 22
众数是15 中位数是15
人数 10 8 6 4 2 0
年龄
13 14 15 16 17 18
1.数据20, 20, 22,30,30 , 15,的众数是 20和30
经 理
小王工作一周后
你欺骗了我！我已问 过其他人,没有一个普
通职员的工资超过 6000元.
应聘者小王
下表是该公司月工资报表:
月工
资/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000
人数 1
1
1
36
(1) 经理是否欺骗了小王?
1 11
1
(2)平均月工资6276元能客观地反映全体员工（共25人）
中位数的优点是计算简单，但不能 充分利用所有的数据信息。当一组数据 的个别数据相差较大时，可用中位数来 描述这组数据的集中趋势。
求下列各组数据的中位数：
①56232
22 3 5 6
3
② 2 3 4 4 4 4 54
③562435
2 3 4 5 5 6 4.5 ④ 3 7 6 8 8 40
3 6 7 8 8 40 7.5