平行线的判定与性质难题

平行线的判定与性质

4.已知两个角的两边分别平行,其中一个角为40°，那么另一角是

度．

9.如图，已知∠l+∠2=１８0°，∠3＝∠B,试判断∠AED 与∠ＡCB 的大小关系，并对结论进行证明．

1３．如图，已知21//l l ，AB ⊥1l ，∠ABC=1３0°，则∠α= ．

14.如图,直线AB ∥CD ，∠E ＦＡ=30°，∠ＦＧH=90°,∠HM Ｎ＝３0°,∠CNP ＝ ５0°，则∠G ＨM 的大小是 ．

1６．如图,若AB ∥ＣD ，则( ).

A ．∠１＝∠2+∠3 Ｂ.∠1=∠３一∠2

Ｃ．∠1+∠２+∠3=１8０° ∠l 一∠2十∠3=18０°

１7．如图，AB ∥ＣＤ∥EF,ＥＨ⊥CD 于Ｈ,则∠BA Ｃ＋∠ACE ＋∠ＣEH 等于( )． A ．１80° B ．270° C ． 360° Ｄ． 45０

例２ 如图,某人从A 点出发,每前进１0米,就向右转18°，再前进10米,又向右转１8°,这样下去,他第一次回到 出发地Ａ点时，一共走了________米．

变式训练：

１. 如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过，

如果第一次拐的角∠A 是1２0°,第二次拐的角∠B 是１50°,

第三次拐的角是∠C ，这时恰好和第一次拐弯之前的道路

A

C

A A 1

A 2

18º

18º

平行，则∠C= .

2２．如图，已知射线CB∥OA，∠Ｃ=∠ＯAB=100°，E、Ｆ在CB上，且满足∠FOB=∠ＡOB,OE平分∠COF．

（1）求∠EＯB的度数.

(2)若平行移动AB，那么∠ＯBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化,找出变

化规律；若不变,求出这个比值.

（３)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使∠OEC=∠OＢＡ?若存在，求出其度数;若不存在,说明理由．

2．一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，

这两次拐弯的角度可能是( ).

(A）第一次向左拐30°,第二次向右拐3０°

(B)第一次向右拐50°,第二次向左拐1３0°

（C)第一次向右拐５0°，第二次向右拐１３0°

(Ｄ）第一次向左拐50°，第二次向左拐130°

例3 如图，将纸片△ＡBC沿ＤE折叠，点A落在点A′处，已知∠1+∠2=１0０°，

求∠Ａ的度数．

变式训练:1.如图, 已知:∠1=∠2,∠3＝∠4,∠5＝∠6.

求证: ＡD∥ＢC．

2．已知CD⊥ＡＢ于Ｄ，EF⊥AB于Ｆ,

∠DGC=１05°,∠ＢCG＝７５°,求∠1+∠2的度数.

A

D

B C

1

2

A

E

A B

C

D

E

F

2 3 1

4

5

6

B

C

A

E

G

2

1

例４ 如图,将长方形ABCD 纸片沿B Ｄ折叠，使点C 落在C '处， BC '交AD 于点E ,若∠DBC =22.５°，则在不添加任何辅助线的

情况下,图中４5°的角有( ). （虚线也视为角的边）

(Ａ）6个 (Ｂ)5个 （C ）4个 (D)3个

变式训练：如图 ①,已知长方形纸带，∠DE Ｆ=2０°,将纸带沿EF 折叠成图案②,

再沿BF 折叠成图案③,则③中的∠C ＦＥ的度数是_＿_＿____＿_。

例5. 如图,已知Ｍ是ＡB CN=2BN, 连接AN 交MC 于O 点，若四边形BM ＯＮ的面积为14ｃm 2

.

求：（１）CO:OM 的值。 (２）⊿ABC 的面积

３．如图，直线AC ∥BD ,连结AB ，直线ＡC ,BD 及线段AB 把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分,当动点P 落在某个部分时，连结P Ａ,PB ,构成∠ＰAC ，∠APB ,∠P ＢD 三个角.(提示:有公共端点的两条重合的射线所组成的角是０°.）

（1)当动点Ｐ落在第①部分时，试说明：∠APB =∠ＰAC +∠P ＢD ．

(2)当动点P 落在第②部分时，∠ＡPB ＝∠ＰA Ｃ+∠PBD 是否成立?

（直接回答成立或不成立）

(３)当动点Ｐ落在第③部分时，请全面探究∠P AC ,∠APB ， ∠P ＢD 之间的关系,并写出动点P 的具体位置和相应的结论, 选择其中一种结论加以说明.

B

C D E A C '

B G A E ② F

C D

① A B C D E

F O

N

M

C

B

A

B G F A E D ③ C

4.将一副三角板摆放成如图所示的形状，图中1∠=

度.

5.如图,在△ABC 中，∠B=ACB ,CD 平分∠ACB 交AB 于

D 点,ＡＥ∥ＤC,交BC 的延长线于点Ｅ，已知∠E=36°, 则∠B＝ 度．

6. 如图,如果AB ∥C Ｄ,则角α、β、γ之间的关系

为 。

1. 如图，∠ＣAB=１00°，∠AB Ｆ＝130°，ＡC ∥ＭD,ＢF ∥M Ｅ， 求∠ＤＭＥ 的度数。

4. 如图，已知一个面积为50c ｍ2

的正方形与另一个小正方形并排放在一起,

求:⊿ＡBC 的面积。

三角形内角和综合习题

1.如图(１)，△ABC 中,ＡD 是角平分线，AE ⊥BC 于点E ． （1)．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE 的度数. (2）．若∠C>∠B,试说明∠D ＡE ＝（∠C ﹣∠B ）．

(3).如图(2)若将点Ａ在AD 上移动到A´处，A´Ｅ⊥BC 于点Ｅ.此时∠ＤAE 变成∠ＤＡ´Ｅ，(2)中的结论还正确吗？为什么?

1

γ

β

αD

C

B

A

A B

C

E

D _M

_F

_E _D _C

_B

_A