上海市17区县高三数学一模试题分类汇编 专题一 函数 理
上海市16区县2017届高三上学期期末考试数学试题分类汇编-函数含答案
上海市各区县2017届高三上学期期末考试数学试题分类汇编函数一、填空、选择题1、（宝山区2017届高三上学期期末） 若点(8,4)在函数()1log a f x x =+图像上，则()f x 的反函数为2、（崇明县2017届高三第一次模拟）设函数2log ,0()4,0x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪⎩≤，则((1))f f -= ．3、（虹口区2017届高三一模）定义{}()f x x =(其中{}x 表示不小于x 的最小整数)为“取上整函数”，例如{}2.13=，{}44=．以下关于“取上整函数"性质的描述，正确的是( ）． ①(2)2()f x f x =； ②若12()()f x f x =，则121x x -<； ③任意12,x x R ∈,1212()()()f x x f x f x +≤+；④1()()(2)2f x f x f x ++=．.A ①② .B ①③ .C ②③ .D ②④4、（黄浦区2017届高三上学期期终调研）已知函数()y f x =是奇函数，且当0x ≥时，2()log (1)f x x =+．若函数()y g x =是()y f x =的反函数，则(3)g -= ．5、（静安区2017届向三上学期期质量检测）已知)(x g y =与)(x h y =都是定义在),0()0,(+∞-∞ 上的奇函数,且当0>x 时，⎩⎨⎧>-≤<=.1),1(,10,)(2x x g x x x g ，x k x h 2log )(=(0>x ），若)()(x h x g y -=恰有4个零点，则正实数k 的取值范围是 【 】A ．]1,21[；B ．]1,21(；C ．]2log ,21(3；D ．]2log ,21[3．6、(闵行区2017届高三上学期质量调研）函数()1f x =的反函数是_____________．7、（浦东新区2017届高三上学期教学质量检测)已知定义在*N 上的单调递增函数()y f x =，对于任意的*n N ∈，都有()*f n N ∈，且()()3ff n n =恒成立，则()()20171999f f -=____________．8、（普陀区2017届高三上学期质量调研)函数x x f 2log 1)(+=（1≥x ）的反函数=-)(1x f。
2018——2019年上海各区高中数学高三数学一模试卷试题汇总
第一学期教学质量检测高三数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分. 1. 已知全集R U =，集合(][)12,,=-∞+∞A ，则U=A ______________.()12,2. 抛物线24=y x 的焦点坐标为_________.()10, 3. 不等式2log 1021>x 的解为____________.4(,)+∞4. 已知复数z 满足(1i)4i z +⋅=（i 为虚数单位），则z 的模为_________. 225. 若函数()=y f x 的图像恒过点01(,)，则函数13()-=+y fx 的图像一定经过定点____.()13,6. 已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S .若936=S ，则348++=a a a ________.127. 在△ABC 中，内角,,A B C 的对边是,,a b c .若22)32(b a ⋅+=，c b =，则=A ___.56π 8. 已知圆锥的体积为π33，母线与底面所成角为3π，则该圆锥的表面积为 ．π3 9.已知二项式n的展开式中，前三项的二项式系数之和为37，则展开式中的第五项为________.358x 10. 已知函数()2||1=+-f x x x a 有三个不同的零点，则实数a 的取值范围为_____.(,-∞11. 已知数列{}n a 满足：211007(1)2018(1)++=-++n n n na n a n a *()∈n N ， 且121,2,a a ==若1lim,+→∞=n n na A a 则=A ___________. 100912. 已知函数()2,24161,22-⎧≥⎪+⎪=⎨⎛⎫⎪< ⎪⎪⎝⎭⎩x ax x x f x x ，若对任意的[)12,∈+∞x ，都存在唯一的()2,2∈-∞x ，满足()()12=f x f x ，则实数a 的取值范围为_________. [)2,6∈-a解：当[)12,∈+∞x 时，1211041616x x ⎛⎤∈ ⎥+⎝⎦，.当()2,2∈-∞x 时，（1）若2a ≥，则()11=22x aa xf x --⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭在(),2-∞上是单调递增函数，所以()2210,2a f x -⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.若满足题目要求，则21100,162a -⎛⎫⎛⎤⎛⎫⊆ ⎪ ⎪⎥ ⎪⎝⎦⎝⎭⎝⎭，，所以24111,24,62162a a a -⎛⎫⎛⎫>=∴-<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.又2a ≥，所以[)2,6a ∈. （2）若2a <，则()1,,21=21, 2.2a xx ax ax a f x a x ---⎧⎛⎫<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎛⎫=⎨ ⎪⎝⎭⎛⎫⎪≤< ⎪⎪⎝⎭⎩，()f x 在(),a -∞上是单调递增函数，此时()()0,1f x ∈；()f x 在[),2a 上是单调递减函数，此时()21,12a f x -⎛⎤⎛⎫∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎥⎝⎦.若满足题目要求，则211,2162aa -⎛⎫≤∴≥- ⎪⎝⎭，又2a <，所以[)2,2a ∈-.综上，[)2,6a ∈-.二、选择题(本大题共有4题，满分20分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分. 13. “14<a ”是“一元二次方程20-+=x x a 有实数解”的（ A ） （A ）充分非必要条件 （B ）充分必要条件（C ）必要非充分条件 （D ）非充分非必要条件 14. 下列命题正确的是（ D ）（A ）如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行（B ）如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面 （C ）如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面 （D ）如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行15. 将4位志愿者分配到进博会的3个不同场馆服务，每个场馆至少1人，不同的分配方案有（ B ）种.（A ）72 （B ）36 （ （D ）81 16. 已知点()()1,2,2,0-A B ，P ⋅AP AB 的取值范围为（ A ）（A ）[]1,7 （B ）[]1,7- （C）1,3⎡+⎣ （D）1,3⎡-+⎣三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须写出必要的步骤． 17．（本小题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分 已知直三棱柱ABC C B A -111中，︒=∠===9011BAC ,AA AC AB .（1）求异面直线B A 1与11C B 所成角； （2）求点1B 到平面BC A 1的距离．解：（1）在直三棱柱ABC C B A -111中，AB AA ⊥1，AC AA ⊥1,︒=∠===9011BAC ,AA AC AB所以，211===BC C A B A ．…………………………2分因为，11C B //BC ，所以，BC A 1∠为异面直线B A 1与11C B 所成的角或补角．……4分 在BC A 1∆中，因为，211===BC C A B A ，所以，异面直线B A 1与11C B 所成角为3π．…………………………7分 （2）设点1B 到平面BC A 1的距离为h ， 由（1）得23322211=π⋅⨯⨯=∆sin S BC A ，…………………………9分 21112111=⨯⨯=∆B B A S ，…………………………11分 因为，B B A C BC A B V V 1111--=，…………………………12分所以，CA S h S B B A BC A ⋅=⋅∆∆1113131，解得，33=h ． 所以，点1B 到平面BC A 1的距离为33．…………………………14分 或者用空间向量：（1） 设异面直线B A 1与11C B 所成角为θ，如图建系，则()1011-=,,A ，()01111,,C B -=，…………4分A1C CB1B 1A因为，321221π=θ⇒=⋅-==θcos 所以，异面直线B A 1与11C B 所成角为3π．…………7分 （2）设平面BC A 1的法向量为()w ,v ,u n =，则B A n ,BC n 1⊥⊥． 又()011,,-=，()1011-=,,A ，……………9分所以，由⎩⎨⎧=-=+-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00001w u v u A ，得()111,,n =．…………12分所以，点1B 到平面BC A 1的距离33==d ．…………………………14分 18．（本小题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）已知函数2()cos 2sin f x x x x =-.（1）若角α的终边与单位圆交于点3455(,)P ，求()f α的值； （2）当[,]63ππ∈-x 时，求()f x 的单调递增区间和值域.解：（1）∵角α的终边与单位圆交于点3455(,)P ，∴43sin =,cos =55αα ……2分2243432()cos 2sin 2()55525αααα=-=⨯-⨯=f …4分（2）2()cos 2sin f x x x x =-2cos21x x =+- …………………6分2sin(2)16x π=+- …………………………8分由222262k x k πππππ-≤+≤+得，36k x k ππππ-≤≤+又[,]63x ππ∈-，所以()f x 的单调递增区间是[,]66x ππ∈-； ………………10分∵[,]63x ππ∈-，∴52666x πππ-≤+≤…………………………12分 ∴1sin(2)126x π-≤+≤，()f x 的值域是[2,1]-. ………………14分19．（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”，规则如下：①3小时以内（含3小时）为健康时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值．．．．．E （单位：exp ）与游玩时间t （小时）满足关系式：22016E t t a =++；②3到5小时（含5小时）为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0（即累积经验．．．．值．不变）； ③超过5小时为不健康时间，累积经验值．．．．．开始损失，损失的经验值与不健康时间成正比例关系，比例系数为50.（1）当1a =时，写出累积经验值．．．．．E 与游玩时间t 的函数关系式()E f t =，并求出游玩6小时的累积经验值．．．．．； （2）该游戏厂商把累积经验值．．．．．E 与游玩时间t 的比值称为“玩家愉悦指数”，记作()H t ；若0a >，且该游戏厂商希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24，求实数a的取值范围.解：（1）22016,03()85,3533550,5t t t E f t t t t ⎧++<≤⎪==<≤⎨⎪->⎩ （写对一段得1分，共3分）6t =时，(6)35E = （6分）（2）03t <≤时，16()=20aH t t t++ （8分） 16()244≥⇒+≥aH t t t①0319[,]4164a ⎧<≤⎪⇒∈⎨⎪⎩ （10分） ②39(,)1616343a a⎧>⎪⇒∈+∞⎨+≥⎪⎩ （12分） 综上，1[,)4a ∈+∞ （14分）20．（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知双曲线Γ: 22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是 1F 、2F ，左、右两顶点分别是 1A 、2A ，弦 AB 和CD 所在直线分别平行于x 轴与 y 轴，线段BA 的延长线与线段CD 相交于点 P （如图）．（1）若(2,3)d =是Γ的一条渐近线的一个方向向量，试求Γ的两渐近线的夹角θ；（2）若1PA =，5PB = ，2PC =，4PD =，试求双曲线Γ的方程；（3）在（．．1．）的条件下．．．．．，且124A A =，点C 与双曲线的顶点不重合，直线1CA 和直线2CA 与直线:1l x =分别相交于点M 和N ，试问：以线段MN 为直径的圆是否恒经过定点？若是，请求出定点的坐标；若不是，试说明理由．解：（1）双曲线22221x y a b-=的渐近线方程为：即0bx ay ±=，所以3b a =，…………2分 从而3tan2θ=22tan 2tan 431tan2θθθ==-， 所以arctan 3θ=………………………………………………..4分（2）设 (,)P P P x y ，则由条件知：11()()322P x PB PA PA PB PA =-+=+=，11()()122P y PC PD PC PD PC =+-=-=，即(3,1)P ．…………6分所以(2,1)A ，(3,3)C ，………………………………………………………..…………7分代入双曲线方程知：2751,2781199114222222==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-=-b a ba b a ……9分 127527822=-y x ………………………………………………………………….. 10分 （3）因为124A A =，所以2a =，由（1）知，3b =Γ的方程为: 22143x y -=， 令00(,)C x y ，所以2200143x y -=，010:(2)2y CA y x x =++，令1x =，所以003(1,)2y M x +， 020:(2)2y CA y x x =--，令1x =，所以00(1,2y N x --， …………12分故以MN 为直径的圆的方程为：200003(1)()()022y y x y y x x --+--=+-， 即222000200033(1)()0224y y y x y y x x x -++--=-+-，即22000039(1)()0224y y x y y x x -++--=-+，…………………………………………….14分 若以MN 为直径的圆恒经过定点),(y x于是⎪⎩⎪⎨⎧=±=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=0231049)1(022y x y x y 所以圆过x 轴上两个定点5(,0)2和1(,0)2-……………………………………………16分21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） 已知平面直角坐标系xOy ，在x 轴的正半轴上，依次取点123,,,n A A A A （*n N ∈），并在第一象限内的抛物线232y x =上依次取点123,,,,n B B B B （*n N ∈），使得1k k kA B A -∆*()k N ∈都为等边三角形，其中0A 为坐标原点，设第n 个三角形的边长为()f n .（1）求(1),(2)f f ，并猜想()f n （不要求证明）； （2）令9()8n a f n =-，记m t 为数列{}n a 中落在区间2(9,9)mm内的项的个数，设数列{}m t 的前m 项和为m S ，试问是否存在实数λ，使得2λ≤m S 对任意*m N ∈恒成立？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，说明理由； （3）已知数列{}n b满足：11,2n b b +==数列{}n c 满足：111,n nc c +==求证：1()2n n n b f c π+<<.解：（1）(1)1f =，(2)2f = （2分） 猜想()f n n = （2分） （2）98n a n =- （5分）由21218899899999m mm m n n --<-<⇒+<<+112191,92,,9---∴=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅m m m n （6分）21199m m m t --∴=- （7分） 352211(91)(99)(99)(99)m m m S --∴=-+-+-+⋅⋅⋅+- 352121(9999)(1999)m m --=+++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+22129(19)(19)91091191980m m m m +---⋅+=-=-- （9分） 2λ≤m S 对任意*m N ∈恒成立min 12()83λλ⇒≤==⇒≤m S S （10分）.（3）1sin,4b π=记1sin ,4n n b πθθ==，则1sin sin 2n n θθ+== *1()2n n n N πθ+⇒=∈ （12分） 1tan ,4c π=记1tan ,4n n c πϕϕ==，则1sec 1tan tan tan 2n n n n ϕϕϕϕ+-==*1()2n n n N πϕ+⇒=∈ （14分） 11sin,tan ,22n n n n b c ππ++∴==当(0,)2x π∈时，sin tan x x x <<可知： 1111sin()tan ,2222n n n n n n b f c ππππ++++=<=<= （18分）杨浦区2018学年度第一学期高三年级模拟质量调研数学学科试卷 2018.12.18一、填空题（本大题有12题，满分54分，第1——6题每题4分，第7—12题每题5分） 1、设全集{}1,2,3,4,5U =，若集合{}3,4,5A =，则____u=2、已知扇形的半径为6，圆心角为3π，则扇形的面积为_____ 3、已知双曲线221x y -=，则其两条渐近线的夹角为_____ 4、若()na b +展开式的二项式系数之和为8，则____n = 5、若实数,x y 满足221x y +=，则xy 的取值范围是_____6、若圆锥的母线长()5l cm =，高()4h cm =，则这个圆锥的体积等于_______7、在无穷等比数列{}n a 中，()121lim ,2n n a a a →+∞+++=则1a 的取值范围是____8、若函数()1ln 1xf x x+=-的定义域为集合A ，集合(),1B a a =+，且B A ⊆,则实数a 的取值范围__9、在行列式274434651xx--中，第3行第2列的元素的代数余子式记作()f x ，则()1y f x =+的零点是____10、已知复数())12cos 2,cos z x f x i z x x i =+=++，（,x R i ∈虚数单位）在复平面上，设复数12,z z 对应的点分别为12,Z Z ，若1290Z OZ ∠=，其中是坐标原点，则函数()f x 的最小正周期______ 11、当0x a <<时，不等式()22112x a x +≥-恒成立，则实数a 的最大值为______ 12、设d 为等差数列{}n a 的公差，数列{}n b 的前项和n T ，满足()()112nn n n T b n N *+=-∈， 且52d a b ==，若实数{}()23,3k k k m P x a x a k N k *-+∈=<<∈≥，则称m 具有性质k P ，若是n H 数列{}n T 的前n 项和，对任意的n N *∈，21n H -都具有性质k P ，则所有满足条件的k 的值为_____二、选题题（本题共有4题，满分20分，每题5分）13、下列函数中既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是（ ）（A ）()arcsin f x x= （B ）lg y x= （C ）()f x x=-（D ）()cos f x x =14、某象棋俱乐部有队员5人，其中女队员2人，现随机选派2人参加一个象棋比赛，则选出的2人中恰有1人是女队员的概率为 （ ）（A ）310 （B ） 35 （C ） 25 （D ）2315、已知()sin log ,0,2f x x θπθ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，设sin cos sin ,,2sin cos a f b f c f θθθθθ+⎛⎫⎛⎫===⎪⎪+⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是 （A ）a b c ≤≤ （B ）b c a ≤≤ （C ）c b a ≤≤（D ）a b c ≤≤16、已知函数()22x f x m x nx =⋅++，记集合(){}0,A x f x x R ==∈，集合(){}0,B x f x x R ==∈，若A B =，且都不是空集，则m n +的取值范围是（ ） （ A ）[]0,4 （B ）[]1,4- （C ）[]3,5- （D ）[]0,7三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 17、（本题满分14分，第1题满分6分，第2小题满分8分）如图，,PA ABCD ⊥平面四边形ABCD 为矩形，1PA PB ==，2AD =，点F 是PB 的中点，点E 在边BC 上移动。
上海市各区2017届高三一模数学试卷
1 x P x ≥ 0, x R ， x 1 ≤ 2, x R ， 则 M ∩P 等于 x 2
．
．
4．抛物线 y x 2 上一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标为 5．已知无穷数列 {an } 满足 an 1
18.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第(1)小题满分 6 分，第(2)小题满分 8 分. 在一个特定时段内，以点 D 为中心的 7 海里以内海域被设为警戒水域．点 D 正北 55 海里处有一个雷达观测站 A． 某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点 A 北偏东 45 且与 点 A 相距 40 2 海里的位置 B 处， 经过 40 分钟又测得该船已行驶到点 A 北偏东 45 （其
你认为正确论断的序号都填上）
（注：把
12．已知 AB 为单位圆 O 的一条弦，P 为单位圆 O 上的点．若 f ( ) AP AB ( R) 的
最小值为 m ，当点 P 在单位圆上运动时， m 的最大值为 为 ．
4 ，则线段 AB 的长度 3
二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分）
x 1 0 的解集为 x2 x 5cos 4. 椭圆 （ 为参数）的焦距为 y 4sin
3. 不等式 5. 设复数 z 满足 z 2 z 3 i （ i 为虚数单位） ，则 z 6. 若函数 y
cos x sin x
sin x cos x
n
求实数 x 的取值集合；
21. 设集合 A 、 B 均为实数集 R 的子集，记： A B {a b | a A, b B} ； （1）已知 A {0,1, 2} ， B {1,3} ，试用列举法表示 A B ；
【经典二轮专题】上海市17区县2013届高三一模(数学理科)分类汇编专题一函数Word版含答案
专题一 函数2013年2月（松江区2013届高三一模 理科）18．设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有(2)(2),f x f x -=+且当[2,0]x ∈-时，1()()12x f x =-．若在区间(2,6]-内关于x 的方程()log (2)0(1)a f x x a -+=>恰有3个不同的实数根，则实数a 的取值范围是A ．(1,2)B ．(2,)+∞C ．D ．2)18．D（浦东新区2013届高三一模 理科）16．已知函数241)(+=x x f ，若函数1()4y f x m =+-为奇函数，则实数m 为 （ C ） ()A 12-()B 0 ()C 12()D 1 （黄浦区2013届高三一模 理科）17．若()f x 是R 上的奇函数，且()f x 在[0,)+∞上单调递增，则下列结论：①|()|y f x =是 偶函数；②对任意的R x ∈都有()|()|0f x f x -+=；③()y f x =-在(,0]-∞上单调递增； ④()()y f x f x =-在(,0]-∞上单调递增．其中正确结论的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 17．B（青浦区2013届高三一模）18．已知函数)(x f 是定义在R 上的单调增函数且为奇函数，数列{}n a 是等差数列，01007>a ，则)()()()()(20132012321a f a f a f a f a f +++++ 的值………………………………（ A ）．A .恒为正数.B 恒为负数 C .恒为0 D .可正可负（浦东新区2013届高三一模 理科）18．定义域为[],a b 的函数()y f x =图象的两个端点为,A B ，向量(1)ON OA OB λλ=+-，(,)M x y 是()f x 图象上任意一点，其中[](1),0,1x a b λλλ=+-∈. 若不等式MN k ≤恒成立，则称函数()f x 在[],a b 上满足“k范围线性近似”，其中最小的正实数k 称为该函数的线性近似阀值．下列定义在[]1,2上函数中，线性近似阀值最小的是 （ D ）()A 2y x = ()B 2y x =()C sin 3y x π= ()D 1y x x=- （松江区2013届高三一模 理科）11．给出四个函数：①xx x f 1)(+=，②xx x g -+=33)(，③3)(x x u =，④x x v sin )(=，其中满足条件：对任意实数x 及任意正数m ，都有()()0f x f x -+=及()()f x m f x +>的函数为 ▲ ．（写出所有满足条件的函数的序号）11．③（松江区2013届高三一模 理科）15．过点(1,0)且与直线220x y --=平行的直线方程是 A ．210x y +-= B ．210x y -+= C ．220x y +-= D ．210x y --= 15．D（杨浦区2013届高三一模 理科）9. 下列函数：① xx f 3)(=, ②3)(x x f =, ③x x f 1ln)(= ， ④2cos )(xx f π= ⑤1)(2+-=x x f 中,既是偶函数，又是在区间()∞+,0上单调递减函数为 （写出符合要求的所有函数的序号）. 9.③⑤；（（虹口区2013届高三一模）17、定义域为R 的函数c x b ax x f ++=2)()0(≠a 有四 个单调区间，则实数c b a ,,满足（ ）.A 0042>>-a ac b 且 .B 042>-ac b .C 02>-a b .D 02<-ab17、C ；（奉贤区2013届高三一模）18、定义域是一切实数的函数()x f y =，其图像是连续不断的，且存在常数λ(R λ∈)使得()()0f x f x λλ++=对任意实数x 都成立，则称()f x 是一个“λ—伴随函数”． 有下列关于“λ—伴随函数”的结论：①()0f x =是常数函数中唯一一个“λ—伴随函数”； ②“12—伴随函数”至少有一个零点．；③2()f x x =是一个“λ—伴随函数”；其中正确结论的个数是 （ ）A ．B ．2个；C ．3个；D ．0个； 18（奉贤区2013届高三一模）16、已知函数sin (0)y ax b a =+>的图像如左图所示，则函数log ()a y x b =+的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．16．（虹口区2013届高三一模）11、已知正实数x 、y 满足xy y x =+2，则y x +2的最小值等于 ．11、9；（奉贤区2013届高三一模）11、（理）设函数()f x 的反函数是()1fx -，且()11--x f 过点()2,1，则()1y f x =-经过点 ． 11．理()0,3（金山区2013届高三一模）1．函数f (x )=3x –2的反函数f –1(x )=________．1．23x +(定义域不写不扣分)（黄浦区2013届高三一模 理科）9．已知函数⎩⎨⎧=xx x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，且函数()()F x f x x a =+-有且仅有两个零点，则实数a 的取值范围是 ．9．(,1]-∞；（浦东新区2013届高三一模 理科）3．函数)2(log 2-=x y 的定义域为 ),3[+∞ .（嘉定区2013届高三一模 理科）14．设m 、R ∈n ，定义在区间],[n m 上的函数|)|4(log )(2x x f -=的值域是]2,0[，若关于t 的方程0121||=++⎪⎭⎫⎝⎛m t （R ∈t ）有实数解，则n m +的取值范围是___________． 14．)2,1[（青浦区2013届高三一模）2．函数)2(log 1)(2≥+=x x x f 的反函数)2(2)(11≥=--x x fx ．（松江区2013届高三一模 理科）3．若函数()23xf x =+的图像与()g x 的图像关于直线y x =对称，则(5)g ＝ ▲ ．3． 1（奉贤区2013届高三一模）11、（文）若函数21()log ()f x x a x =+-在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21内有零点，则实数a 的取值范围是___．文⎥⎦⎤⎢⎣⎡252log ,1（浦东新区2013届高三一模 理科）5．函数1y =+0≥x ）的反函数是 2(1)y x =-（1≥x ） .（黄浦区2013届高三一模 理科）12．已知函数()x f x a =(0a >且1a ≠)满足(2)(3)f f >，若y =1()f x -是()y f x =的反函数，则关于x 的不等式11(1)1f x -->的解集是 ．12．1(1,)1a-； （金山区2013届高三一模）13．若函数y=f (x ) (x ∈R)满足：f (x +2)=f (x )，且x ∈[–1, 1]时，f (x ) = | x |，函数y=g (x )是定义在R 上的奇函数，且x ∈(0, +∞)时，g (x ) = log 3 x ，则函数y=f (x )的图像与函数y=g (x )的图像的交点个数为_______． 13．4（奉贤区2013届高三一模）7、设函数()()()a x x xx f sin 1-+=为奇函数，则=a ．7．Z k k ∈+,22ππ（嘉定区2013届高三一模 理科）18．设函数)(x f y =是定义在R 上以1为周期的函数，若函数x x f x g 2)()(-=在区间]3,2[上的值域为]6,2[-，则)(x g 在区间]12,12[-上的值域为……………………（ ）A ．]6,2[-B ．]28,24[-C ．]32,22[-D ．]34,20[- 18．D（虹口区2013届高三一模）13、设定义在R 上的函数)(x f 是最小正周期为π2的偶函数，当],0[π∈x 时，1)(0<<x f ，且在]2,0[π上单调递减，在],2[ππ上单调递增，则函数x x f y sin )(-=在]10,10[ππ-上的零点个数为 ． 13、20；（杨浦区2013届高三一模 理科）1. 若函数()xx f 3=的反函数为()x f1-，则()=-11f．1. 0；（奉贤区2013届高三一模）9、（理）已知函数sin ,0,()(1),0,x x f x f x x π≤⎧=⎨->⎩那么)65(f 的值为 ．9．理21-（青浦区2013届高三一模）12．已知⎩⎨⎧≥<+-=1,1,1)2()(x ax x a x f x满足对任意21x x ≠都有0)()(2121>--x x x f x f 成立，那么a 的取值范围是_____⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,23 ．（奉贤区2013届高三一模）9、（文）已知函数2log ,0,()2,0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩ 若1()2f a =，则a =_________． 文1-=a 或2（崇明县2013届高三一模）5、已知1()y f x -=是函数2()2f x x =+(0)x ≤的反函数，则1(3)f -=. 5、1-（宝山区2013届期末）7.将函数sin ()cos xf x x的图像按向量n (a,0)=-（0a >）平移，所得图像对应的函数为偶函数，则a 的最小值为 . π65（崇明县2013届高三一模）14、已知()(2)(3)f x m x m x m =-++,()22x g x =-，若同时满足条件：①对于任意x R ∈，()0f x <或()0g x <成立； ②存在(,4)x ∈-∞-，使得()()0f x g x ⋅<成立．则m 的取值范围是. 14、(-4,-2)（奉贤区2013届高三一模）1、关于x 的方程()R n m n mx x ∈=++,02的一个根是i 23+-，则=m _________．1．;6=m（长宁区2013届高三一模）2、记函数()y f x =的反函数为1().y f x -=如果函数()y f x =的图像过点)2,1(,那么函数1()1y fx -=+的图像过点.__________ 2、)2,2(（奉贤区2013届高三一模）5、已知,0,0>>y x 且,111=+yx 若m y x >+恒成立，则实数m 的取值范围是_________．5．4<m（宝山区2013届期末）8.设函数)(x f 是定义在R 上周期为3的奇函数，且2)1(=-f ，则(2011)(2012)f f += _．0（长宁区2013届高三一模）5、设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x b =++（b 为常数），则(1)f -= 5、4-（宝山区2013届期末）14.设),(),,(2211y x B y x A 是平面直角坐标系上的两点，定义点A 到点B 的曼哈顿距离1212(,)L A B x x y y =-+-. 若点A(-1,1),B 在2y x =上，则(,)L A B 的最小值为 ．74（长宁区2013届高三一模）13、（理）已知函数),()(2R b a b ax x x f ∈++-=的值域为]0,(-∞，若关于x 的不等式1)(->c x f 的解集为)1,4(+-m m ，则实数c 的值为._________ 13、（理）421-，（宝山区2013届期末）18.已知21,[1,0),()1,[0,1],x x f x x x +∈-⎧=⎨+∈⎩则下列函数的图像错误的是……………………（ D ）(A))1(-x f 的图像 (B))(x f -的图像 (C)|)(|x f 的图像 (D)|)(|x f 的图像（崇明县2013届高三一模）15、设函数()sin ,f x x =x R ∈，则下列结论错误的是………………………………………（ ） A ．()f x 的值域为[0,1] B ．()f x 是偶函数 C ．()f x 不是周期函数 D ．()f x 不是单调函数 15、C（长宁区2013届高三一模）18、（理）函数sin xy x =，(,0)(0,)x ππ∈-的图象可能是下列图象中的 （ ）18、C（黄浦区2013届高三一模 理科）23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分．对于函数()y f x =与常数,a b ，若(2)()f x af x b =+恒成立，则称(,)a b 为函数)(x f 的一个“P 数对”；若(2)()f x af x b ≥+恒成立，则称(,)a b 为函数)(x f 的一个“类P 数对”．设函数)(x f 的定义域为R +，且(1)3f =．（1）若(1,1)是()f x 的一个“P 数对”，求(2)(*)N n f n ∈；（2）若(2,0)-是()f x 的一个“P 数对”，且当[1,2)x ∈时()f x =23k x --，求()f x 在区间[1,2)n (*)N n ∈上的最大值与最小值；（3）若()f x 是增函数，且(2,2)-是()f x 的一个“类P 数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由．①(2)n f -与2n -+2(*)N n ∈；②()f x 与22x +((0,1])x ∈．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分．解：（1）由题意知(2)()1f x f x =+恒成立，令2(*)N k x k =∈， 可得1(2)(2)1k k f f +=+，∴{(2)}k f 是公差为1的等差数列，故0(2)(2)n f f n =+，又0(2)3f =，故(2)3n f n =+． ………………………………3分 （2）当[1,2)x ∈时，()|23|f x k x =--，令1x =，可得(1)13f k =-=，解得4k =，即[1,2)x ∈时，()4|23|f x x =--， ………………………4分 故()f x 在[1,2)上的取值范围是[3,4]． 又(2,0)-是()f x 的一个“P 数对”，故(2)2()f x f x =-恒成立， 当1[2,2)k k x -∈(*)N k ∈时，1[1,2)2k x -∈，()2()4()24x x f x f f =-==…11(2)()2k k xf --=-， …………………6分故k 为奇数时，()f x 在1[2,2)k k -上的取值范围是11[32,2]k k -+⨯；当k 为偶数时，()f x 在1[2,2)k k -上的取值范围是11[2,32]k k +---⨯． …………………8分 所以当1n =时，()f x 在[1,2)n 上的最大值为4，最小值为3；当n 为不小于3的奇数时，()f x 在[1,2)n 上的最大值为12n +，最小值为2n -；当n 为不小于2的偶数时，()f x 在[1,2)n 上的最大值为2n ，最小值为12n +-．………10分 （3）由(2,2)-是()f x 的一个“类P 数对”，可知(2)2()2f x f x ≥-恒成立，即1()(2)12f x f x ≤+恒成立，令12k x =(*)N k ∈，可得1111()()1222k k f f -≤+， 即1111()2[()2]222k k f f --≤-对一切*N k ∈恒成立，所以1211111()2[()2][()2]22242n n n f f f ---≤-≤-≤…≤11[(1)2]22n n f -=，故(2)22n n f --≤+(*)N n ∈． …………………………………14分 若(0,1]x ∈，则必存在*N n ∈，使得111(,]22n n x -∈， 由()f x 是增函数，故1111()()222n n f x f --≤≤+， 又1112222222n n x -+>⨯+=+，故有()22f x x <+．…………………………………18分（金山区2013届高三一模）21．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知函数]2,0(,2)(2∈+-=x xa x x x f ，其中常数a > 0．(1) 当a = 4时，证明函数f (x )在]2,0(上是减函数； (2) 求函数f (x )的最小值．21．解：(1) 当4=a 时，24)(-+=xx x f ，…………………………………………1分 任取0<x 1<x 2≤2，则f (x 1)–f (x 2)=121244x x x x +--212121)4)((x x x x x x --=………………3分 因为0<x 1<x 2≤2，所以f (x 1)–f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)………………………………………5分 所以函数f (x )在]2,0(上是减函数；………………………………………………………6分 (2)2)(-+=xax x f 22-≥a ，……………………………………………………7分 当且仅当a x =时等号成立，…………………………………………………………8分当20≤<a ，即40≤<a 时，)(x f 的最小值为22-a ，………………………10分当2>a ，即4>a 时，)(x f 在]2,0(上单调递减，…………………………………11分 所以当2=x 时，)(x f 取得最小值为2a，………………………………………………13分综上所述：⎪⎩⎪⎨⎧>≤<-=.42,4022)(mina a a a x f ………………………………………14分（浦东新区2013届高三一模 理科）23．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分10分）设函数12,02()12(1),12x x T x x x ⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤≤⎪⎩（1）求函数⎪⎭⎫ ⎝⎛=)2sin(x T y π和⎪⎭⎫⎝⎛=)(2sin x T y π的解析式； （2）是否存在非负实数a ，使得()()aT x T a x =恒成立，若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由；（3）定义1()(())n n T x T T x +=，且1()()T x T x = ()n N *∈ ① 当10,2n x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()n y T x =的解析式； 已知下面正确的命题：当11,22n n i i x -+⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦(121)n i N i *∈≤≤-，时，都有-1()()2n n n i T x T x =-恒成立.② 对于给定的正整数m ，若方程()m T x k x =恰有2m个不同的实数根，确定k 的取值范围； 若将这些根从小到大排列组成数列{}n x ()12m n ≤≤，求数列{}n x 所有2m项的和.解：（1）函数152sin 44+4+4+2233sin()21522sin 4+4+233x x k k k k k Zy T x x x k k k Zπππ⎧⎛⎫⎡⎫⎛⎤∈∈ ⎪⎪ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎭⎝⎦⎡⎤==⎨⎢⎥⎣⎦⎛⎫⎡⎤⎪-∈∈ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦⎩，，，函数()()()[]1sin 20,22sin ()=sin 0,121sin 2-2,122x x y T x x x x x ππππ⎧⎡⎫∈⎪⎪⎢⎪⎣⎭⎛⎫==∈⎨⎪⎝⎭⎡⎤⎪∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩ ……4分（2）12,02()12(1),12ax x y aT x a x x ⎧≤<⎪⎪==⎨⎪-≤≤⎪⎩，12,02()12(1),12ax ax y T ax ax ax ⎧≤<⎪⎪==⎨⎪-≤≤⎪⎩……6分 当0a =时，则有(())()0a T x T ax ==恒成立.当0a >时，当且仅当1=a 时有(())()()a T x T ax T x ==恒成立.综上可知当0a =或1a =时，(())()a T x T ax =恒成立；………………………8分（3）① 当10,2n x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，对于任意的正整数11j N i n *∈≤≤-，，都有1022jx ≤≤故有2112()(2)(2)(2)(2)2j n n n n n n j y T x T x T x T x T x x ----========…13分② 由①可知当10,2n x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，有()2n n T x x =，根据命题的结论可得， 当1202,,2222nn n n x ⎡⎤⎡⎤∈⊆⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦时，有110102,,22222n n n n n x -⎡⎤⎡⎤-∈⊆⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 故有1111()()=2()2222n nn n n n T x T x x x --=--=-+. 因此同理归纳得到，当1,22nn i i x +⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦(021)n i N i ∈≤≤-，时， 211()(1)(2)=2221ninn nx i i T x x i x i i ⎧-⎪=---+⎨-++⎪⎩，是偶数，是奇数……………………15分 对于给定的正整数m ，1,22mm i i x +⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦(021)m i N i ∈≤≤-，时， 解方程()mT x kx =得，()121(1)2(1)2i m i i x k++--=--， 要使方程()m T x kx =在[]0,1x ∈上恰有2m个不同的实数根，对于任意021mi N i ∈≤≤-，，必须()121(1)122(1)22i m m im i ii k ++--+<<--恒成立， 解得2(0,)21mmk ∈-, 若将这些根从小到大排列组成数列{}n x ，由此可得()121(1)2(1)2n nm nn x k+-+-=+- ()12mn N i *∈≤≤，.……………………17分 故数列{}n x 所有2m项的和为：12212m m S x x x x -=+++024(22)246222m m m m k k ++++-++++=+-+122(42)4m m m k k --=-.……18分 （长宁区2013届高三一模）19、（本题满分12分）已知(2cos 23sin ,1),(cos ,)m x x n x y =+=-，满足0m n ⋅=．（1）将y 表示为x 的函数()f x ，并求()f x 的最小正周期；（2）（理）已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 对应的边长，若3)2A(=f ，且2a =，求b c +的取值范围．19、解（1）由0m n ⋅=得22cos cos 0x x x y +-= …………3分即22cos cos cos 2212sin(2)16y x x x x x x π=+=++=++所以()2sin(2)16f x x π=++，其最小正周期为π． …………6分（2）（理）因为()32Af =，则2,62k Z A k πππ+=∈+.因为A 为三角形内角，所以3A π=…………9分法一：由正弦定理得B sin 334b =，C sin 334c =， )6sin(4)32sin(334sin 334sin 334sin 334ππ+=-+=+=+B B B C B c b ，]1,21()6sin(∈+∴πB ，]4,2(∈+∴c b ， 所以b c +的取值范围为(2,4] …………12分 法二：3cos2222πbc c b a -+=，因此bc c b 3)(42-+=，因为4)(2c b bc +≤，所以4)()(422c b c b +-+≥，16)(2≤+c b ，4≤+∴c b .又2>+c b ，所以b c +的取值范围为(2,4] …………12分（文）（2）65626,30ππππ≤+≤∴≤≤x x ,因此)62sin(π+x 的最小值为21，…………9分由)(x f a <恒成立，得2)]([min =<x f a ，所以实数a 的取值范围是)2,(-∞. ………12分（宝山区2013届期末）21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知函数2()log (424)x x f x b =+⋅+，()g x x =. （1）当5b =-时，求()f x 的定义域；（2）若()()f x g x >恒成立，求b 的取值范围．解：（1）由45240x x -⋅+>………………………………………………3分 解得()f x 的定义域为(,0)(2,)-∞⋃+∞．………………………6分 （2）由()()f x g x >得4242x x x b +⋅+>，即4122x xb ⎛⎫>-+⎪⎝⎭……………………9分 令4()122x xh x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，则()3h x ≤-，………………………………………………12分 ∴ 当3b >-时，()()f x g x >恒成立．………………………………………………14分（长宁区2013届高三一模）22． (本小题满分18分) （理）已知函数 ()f x =。
2017年上海市徐汇区高考数学一模试卷
2017年上海市徐汇区高考数学一模试卷一、填空题（共12小题，第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题4分，满分54分）1．（4分）=．2．（4分）已知抛物线C的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x轴上，若C经过点M（1，3），则其焦点到准线的距离为．3．（4分）若线性方程组的增广矩阵为，解为，则a+b=．4．（4分）若复数z满足：i•z=+i（i是虚数单位），则|z|=．5．（4分）在（x+）6的二项展开式中第四项的系数是．（结果用数值表示）6．（4分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若AB=BC=1，AA1=，则异面直线BD1与CC1所成角的大小为．7．（5分）若函数f（x）=的值域为（﹣∞，1]，则实数m的取值范围是．8．（5分）如图，在△ABC中，若AB=AC=3，cos∠BAC=，=2，则=．9．（5分）定义在R上的偶函数y=f（x），当x≥0时，f（x）=lg（x2﹣3x+3），则f（x）在R上的零点个数为个．10．（5分）将6辆不同的小汽车和2辆不同的卡车驶入如图所示的10个车位中的某8个内，其中2辆卡车必须停在A与B的位置，那么不同的停车位置安排共有种？（结果用数值表示）11．（5分）已知数列{a n}是首项为1，公差为2m的等差数列，前n项和为S n，设b n=（n∈N*），若数列{b n}是递减数列，则实数m的取值范围是．12．（5分）若使集合A={x|（kx﹣k2﹣6）（x﹣4）＞0，x∈Z}中的元素个数最少，则实数k的取值范围是．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）“x=kπ+（k∈Z）“是“tanx=1”成立的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件14．（5分）若1﹣i（i是虚数单位）是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则（）A．b=2，c=3 B．b=2，c=﹣1 C．b=﹣2，c=﹣1 D．b=﹣2，c=315．（5分）已知函数f（x）为R上的单调函数，f﹣1（x）是它的反函数，点A（﹣1，3）和点B（1，1）均在函数f（x）的图象上，则不等式|f﹣1（2x）|＜1的解集为（）A．（﹣1，1）B．（1，3） C．（0，log23）D．（1，log23）16．（5分）如图，两个椭圆+=1，+=1内部重叠区域的边界记为曲线C，P是曲线C上任意一点，给出下列三个判断：①P到F1（﹣4，0）、F2（4，0）、E1（0，﹣4）、E2（0，4）四点的距离之和为定值；②曲线C关于直线y=x、y=﹣x均对称；③曲线C所围区域面积必小于36．上述判断中正确命题的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个三、解答题（共5小题，满分76分）17．（14分）如图，已知PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC=2，∠CBA=30°，D是AB的中点．（1）求PD与平面PAC所成的角的大小；（2）求△PDB绕直线PA旋转一周所构成的旋转体的体积．18．（14分）已知函数f（x）=．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的值域；（2）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=，a=4，b+c=5，求△ABC的面积．19．（14分）某创业团队拟生产A、B两种产品，根据市场预测，A产品的利润与投资额成正比（如图1），B产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2）．（注：利润与投资额的单位均为万元）（1）分别将A、B两种产品的利润f（x）、g（x）表示为投资额x的函数；（2）该团队已筹到10万元资金，并打算全部投入A、B两种产品的生产，问：当B产品的投资额为多少万元时，生产A、B两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？20．（16分）如图，双曲线Γ：﹣y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作直线l交y轴于点Q．（1）当直线l平行于Γ的一条渐近线时，求点F1到直线l的距离；（2）当直线l的斜率为1时，在Γ的右支上是否存在点P，满足=0？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由；（3）若直线l与Γ交于不同两点A、B，且Γ上存在一点M，满足++4=（其中O为坐标原点），求直线l的方程．21．（18分）正整数列{a n}，{b n}满足：a1≥b1，且对一切k≥2，k∈N*，a k是a k﹣1与b k﹣1的等差中项，b k是a k﹣1与b k﹣1的等比中项．（1）若a2=2，b2=1，求a1，b1的值；（2）求证：{a n}是等差数列的充要条件是{a n}为常数数列；（3）记c n=|a n﹣b n|，当n≥2（n∈N*）时，指出c2+…+c n与c1的大小关系并说明理由．2017年上海市徐汇区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（共12小题，第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题4分，满分54分）1．（4分）=2．【分析】分式分子、分母同除以n，运用常见数列的极限为0，计算即可得到所求值．【解答】解：===2．故答案为：2．【点评】本题考查数列极限的求法，注意运用常见数列的极限公式，考查运算能力，属于基础题．2．（4分）已知抛物线C的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x轴上，若C经过点M（1，3），则其焦点到准线的距离为．【分析】由题意可知：设抛物线的方程：y2=2px，将M（1，3）代入9=2p，解得：p=，求得抛物线方程，则焦点到准线的距离d=p=9．【解答】解：由题意可知：由焦点在x轴上，若C经过点M（1，3），则图象经过第一象限，∴设抛物线的方程：y2=2px，将M（1，3）代入9=2p，解得：p=，∴抛物线的标准方程为：y2=9x，由焦点到准线的距离d=p=，故答案为：．【点评】本题考查抛物线的简单几何性质，考查抛物线方程的应用，属于基础题．3．（4分）若线性方程组的增广矩阵为，解为，则a+b=2．【分析】根据增广矩阵的定义得到是方程组的解，解方程组即可．【解答】解：由题意知是方程组的解，即，则a+b=1+1=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查增广矩阵的求解，根据条件建立方程组关系是解决本题的关键．4．（4分）若复数z满足：i•z=+i（i是虚数单位），则|z|=2．【分析】求出z，根据复数求模公式求出z的模即可．【解答】解：由iz=+i，得z==1﹣i，故|z|==2，故答案为：2．【点评】本题考查了复数求模公式，复数的化简，是一道基础题．5．（4分）在（x+）6的二项展开式中第四项的系数是160．（结果用数值表示）【分析】利用二项式定义的通项公式求解．【解答】解：在（x+）6的二项展开式中第四项：=8C x﹣3=160x﹣3．∴在（x+）6的二项展开式中第四项的系数是160．故答案为：160．【点评】本题考查二项展开式中第四项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项式定理的性质的合理运用．6．（4分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若AB=BC=1，AA1=，则异面直线BD1与CC1所成角的大小为．【分析】根据条件画出图形，并连接D1B1，可以判断出∠B1BD1为异面直线BD1与CC1所成的角，从而在Rt△BB1D1中可求出cos∠B1BD1，进而便可得出∠B1BD1的大小．【解答】解：如图，连接D1B1；∵CC1∥BB1；∴BD1与CC1所成角等于BD1与BB1所成角；∴∠B1BD1为异面直线BD1与CC1所成角；∴在Rt△BB1D1中，cos∠B1BD1=；∴异面直线BD1与CC1所成角的大小为．故答案为：．【点评】考查异面直线及异面直线所成角的概念，三角函数的定义，已知三角函数值求角．7．（5分）若函数f（x）=的值域为（﹣∞，1]，则实数m的取值范围是（0，1] ．【分析】根据指数函数的最值以及二次函数的性质求出f（x）的值域（﹣∞，1]，从而判断出a的范围即可．【解答】解：x≤0时：f（x）=2x∈（0，1]．x＞0时，f（x）=﹣x2+m，函数的对称轴x=0，f（x）在（﹣∞，0）递增，∴f（x）=﹣x2+m＜m，函数f（x）=的值域为（﹣∞，1]，故0＜m≤1，故答案为：（0，1]．【点评】本题考查了分段函数问题，考查二次函数以及对数函数的性质，是一道中档题．8．（5分）如图，在△ABC中，若AB=AC=3，cos∠BAC=，=2，则=．【分析】由条件可先得出，且，从而带入进行数量积的运算即可求出该数量积的值．【解答】解：根据条件：===；∴===．故答案为：．【点评】考查向量加法和数乘的几何意义，以及向量的数乘运算，向量数量积的运算及计算公式．9．（5分）定义在R上的偶函数y=f（x），当x≥0时，f（x）=lg（x2﹣3x+3），则f（x）在R上的零点个数为4个．【分析】利用函数是偶函数求出xx≥0时，函数的零点个数，即可得到结果．【解答】解：当x≥0时，f（x）=lg（x2﹣3x+3），函数的零点由：lg（x2﹣3x+3）=0，即x2﹣3x+3=1，解得x=1或x=2．因为函数是定义在R上的偶函数y=f（x），所以函数的零点个数为：4个．故答案为：4．【点评】本题考查函数的零点的个数的求法，函数的奇偶性的应用，考查计算能力．10．（5分）将6辆不同的小汽车和2辆不同的卡车驶入如图所示的10个车位中的某8个内，其中2辆卡车必须停在A与B的位置，那么不同的停车位置安排共有40320种？（结果用数值表示）【分析】根据将6辆不同的小汽车和2辆不同的卡车驶入如图所示的10个车位中的某8个内，其中2辆卡车必须停在A与B的位置，利用排列知识可得结论．【解答】解：由题意，不同的停车位置安排共有A22A86=40320种．故答案为40320．【点评】本题考查排列知识的运用，考查学生的计算能力，比较基础．11．（5分）已知数列{a n}是首项为1，公差为2m的等差数列，前n项和为S n，设b n=（n∈N*），若数列{b n}是递减数列，则实数m的取值范围是[0，1）．【分析】利用求和公式可得S n=n+×2m．可得b n==，由数列{b n}是递减数列，可得b n＜b n，即可得出．+1【解答】解：S n=n+×2m=mn2+（1﹣m）n．∴b n==，∵数列{b n}是递减数列，＜b n，∴＜，∴b n+1化为：m（n﹣2）+1＞0，对于∀n∈N*都成立．n=1时，m＜1；n=2时，m∈R；n＞2时，m，解得m≥0．综上可得：m∈[0，1）．故答案为：[0，1）．【点评】本题考查了等差数列的求和公式、不等式的解法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．（5分）若使集合A={x|（kx﹣k2﹣6）（x﹣4）＞0，x∈Z}中的元素个数最少，则实数k的取值范围是[﹣3，﹣2] ．【分析】化简集合A，对k讨论即可．求解x的范围，可得答案．【解答】解：集合A={x|（kx﹣k2﹣6）（x﹣4）＞0，x∈Z}，∵方程（kx﹣k2﹣6）（x﹣4）=0，解得：，x2=4，∴（kx﹣k2﹣6）（x﹣4）＞0，x∈Z当k=0时，A=（﹣∞，4）；当k＞0时，4＜k+，A=（﹣∞，4）∪（k+，+∞）；当k＜0时，k+＜4，A=（k+，4）．∴当k≥0时，集合A的元素的个数无限；当k＜0时，k+＜4，A=（k+，4）．集合A的元素的个数有限，令函数g（k）=k+，（k＜0）则有：g（k）≤﹣2，∵题意要求x∈Z，故得：k+≥﹣5，且k+＜﹣4，解得：﹣3≤k≤﹣2故答案为：[﹣3，﹣2]．【点评】本题考查的是集合元素的分布以及运算问题，方程的思想以及问题转化的思想在题目当中的应用．此题属于集运算与方程、不等式于一体的综合问题，值得同学们认真反思和归纳．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）“x=kπ+（k∈Z）“是“tanx=1”成立的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据三角函数，充分必要条件的定义判断．【解答】解：∵tanx=1，∴x=kπ+（k∈Z）∵x=kπ+（k∈Z）则tanx=1，∴根据充分必要条件定义可判断：“x=kπ+（k∈Z）“是“tanx=1”成立的充分必要条件故选：C．【点评】本题考察了充分必要条件的定义，属于容易题．14．（5分）若1﹣i（i是虚数单位）是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则（）A．b=2，c=3 B．b=2，c=﹣1 C．b=﹣2，c=﹣1 D．b=﹣2，c=3【分析】利用实系数一元二次的虚根成对原理、根与系数的关系即可得出．【解答】解：∵1﹣i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，∴1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，∴，解得b=﹣2，c=3．故选：D．【点评】本题考查了实系数一元二次的虚根成对原理、根与系数的关系，属于基础题．15．（5分）已知函数f（x）为R上的单调函数，f﹣1（x）是它的反函数，点A（﹣1，3）和点B（1，1）均在函数f（x）的图象上，则不等式|f﹣1（2x）|＜1的解集为（）A．（﹣1，1）B．（1，3） C．（0，log23）D．（1，log23）【分析】由已知结合互为反函数的两个函数图象间的关系可得f﹣1（3）=﹣1，f﹣1（1）=1，再由|f﹣1（2x）|＜1，得﹣1＜f﹣1（2x）＜1，即f﹣1（3）＜f﹣1（2x）＜f﹣1（1），再由函数的单调性转化为指数不等式求解．【解答】解：∵点A（﹣1，3）和点B（1，1）在图象上，∴f（﹣1）=3，f（1）=1，又f﹣1（x）是f（x）的反函数，∴f﹣1（3）=﹣1，f﹣1（1）=1，由|f﹣1（2x）|＜1，得﹣1＜f﹣1（2x）＜1，即f﹣1（3）＜f﹣1（2x）＜f﹣1（1），函数f（x）为R的减函数，∴f﹣1（x）是定义域上的减函数，则1＜2x＜3，解得：0＜x＜log23．∴不等式|f﹣1（2x）|＜1的解集为（0，log23）．故选：C．【点评】本题考查函数单调性的性质，考查了互为反函数的两个函数图象间的关系，体现了数学转化思想方法，是基础题．16．（5分）如图，两个椭圆+=1，+=1内部重叠区域的边界记为曲线C，P是曲线C上任意一点，给出下列三个判断：①P到F1（﹣4，0）、F2（4，0）、E1（0，﹣4）、E2（0，4）四点的距离之和为定值；②曲线C关于直线y=x、y=﹣x均对称；③曲线C所围区域面积必小于36．上述判断中正确命题的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】①，若点P在椭圆+=1上，P到F1（﹣4，0）、F2（4，0）两点的距离之和为定值、到E1（0，﹣4）、E2（0，4）两点的距离之和不为定值；②，两个椭圆+=1，+=1关于直线y=x、y=﹣x均对称，曲线C关于直线y=x、y=﹣x均对称；③，曲线C所围区域在边长为6的正方形内部．【解答】解：对于①，若点P在椭圆+=1上，P到F1（﹣4，0）、F2（4，0）两点的距离之和为定值、到E1（0，﹣4）、E2（0，4）两点的距离之和不为定值，故错；对于②，两个椭圆+=1，+=1关于直线y=x、y=﹣x均对称，曲线C关于直线y=x、y=﹣x均对称，故正确；对于③，曲线C所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确．故选：C．【点评】本题考查了椭圆的定义及对称性，属于基础题．三、解答题（共5小题，满分76分）17．（14分）如图，已知PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC=2，∠CBA=30°，D是AB的中点．（1）求PD与平面PAC所成的角的大小；（2）求△PDB绕直线PA旋转一周所构成的旋转体的体积．【分析】（1）先判断∠DPA就是PD与平面PAC所成的角，再在Rt△PAD中，即可求得结论；（2）△PDB绕直线PA旋转一周所构成的旋转体，是以AB为底面半径、AP为高的圆锥中挖去一个以AD为底面半径、AP为高的小圆锥，从而可求体积．【解答】解：（1）∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，又∵AC⊥AB，PA∩AC=A∴AB⊥平面PAC，∴∠DPA就是PD与平面PAC所成的角．…（2分）在Rt△PAD中，PA=2，AD=，…（4分）∴tan∠DPA=∴∠DPA=arctan，…（5分）即PD与平面PAC所成的角的大小为arctan．…（6分）（2）△PDB绕直线PA旋转一周所构成的旋转体，是以AB为底面半径、AP为高的圆锥中挖去一个以AD为底面半径、AP为高的小圆锥，∴﹣=．…（12分）．【点评】本题考查线面角，考查几何体的体积，确定线面角，明确几何体的形状是解题的关键．18．（14分）已知函数f（x）=．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的值域；（2）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=，a=4，b+c=5，求△ABC的面积．【分析】（1）由已知利用行列式的计算，三角函数恒等变换的应用化简可得函数解析式f（x）=sin（2x+）+，结合范围2x+∈[，]，利用正弦函数的性质即可得解值域．（2）由已知可求sin（A+）=，结合范围A+∈（，），可得A=，由余弦定理解得：bc=3，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为14分，第1小题满分为6分，第2小题满分为8分）解：（1）∵f（x）==cos2x+sinxcosx=sin（2x+）+，∵x∈[0，]，2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，可得：f（x）=sin（2x+）+∈[0，1+]．（2）∵f（）=sin（A+）+=，可得：sin（A+）=，∵A∈（0，π），A+∈（，），可得：A+=，解得：A=．∵a=4，b+c=5，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：16=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=25﹣3bc，解得：bc=3，=bcsinA=3×=．∴S△ABC【点评】本题主要考查了行列式的计算，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19．（14分）某创业团队拟生产A、B两种产品，根据市场预测，A产品的利润与投资额成正比（如图1），B产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2）．（注：利润与投资额的单位均为万元）（1）分别将A、B两种产品的利润f（x）、g（x）表示为投资额x的函数；（2）该团队已筹到10万元资金，并打算全部投入A、B两种产品的生产，问：当B产品的投资额为多少万元时，生产A、B两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？【分析】（1）由A产品的利润与投资额成正比，B产品的利润与投资额的算术平方根成正比，结合函数图象，我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系；（2）由（1）的结论，我们设B产品的投资额为x万元，则A产品的投资额为10﹣x万元．这时可以构造出一个关于收益y的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解．【解答】解：（1）f（x）=k1x，g（x）=k2，f（1）=0.25=k1，g（4）=2k2=2.5，∴f（x）=0.25x（x≥0），g（x）=1.25（x≥0），（2）设B产品的投资额为x万元，则A产品的投资额为10﹣x万元．y=f（10﹣x）+g（x）=0.25（10﹣x）+1.25（0≤x≤10），令t=，则y=﹣0.25t2+1.25t+2.5，所以当t=2.5，即x=6.25万元时，收益最大，y max=万元．【点评】函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．20．（16分）如图，双曲线Γ：﹣y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作直线l交y轴于点Q．（1）当直线l平行于Γ的一条渐近线时，求点F1到直线l的距离；（2）当直线l的斜率为1时，在Γ的右支上是否存在点P，满足=0？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由；（3）若直线l与Γ交于不同两点A、B，且Γ上存在一点M，满足++4=（其中O为坐标原点），求直线l的方程．【分析】（1）由双曲线Γ：﹣y2=1，焦点在x轴上，a=，b=1，c==2，则令k=，直线l的方程为：y=（x﹣2），即x﹣y﹣2=0，则点F1到直线l 的距离为d==2；（2）直线l的方程为y=x﹣2，点Q（0，﹣2），假设在Γ的右支上存在点P（x0，y0），则x0＞0，=0，代入求得y0=x0+2，代入双曲线方程求得2+12x0+15=0，由△＜0，所以不存在点P在右支上；（3）设直线l的方程为y=kx+b，联立方程组，由韦达定理则=（x3，y3），=﹣（+），M为双曲线上一点，即x32﹣3y32=3，则x1x2﹣3y1y2=21①由x1x2﹣3y1y2=x1x2﹣3（x1+b）（x2+b），=﹣2x1x2﹣3b（x1+x2）﹣3b2=﹣2•﹣3b•﹣3b2=21，即可求得k与b的值，求得直线l的方程；方法二：设直线l的方程为y=my+2，代入椭圆方程，由韦达定理及向量数量积的坐标运算，求得M点坐标，代入双曲线的方程，即可求得m的值．【解答】解：（1）双曲线Γ：﹣y2=1，焦点在x轴上，a=，b=1，c==2，则双曲线左、右焦点分别为F1（﹣2，0），F2（2，0），过F2作直线l，设直线l的斜率为k，l交y轴于点Q．当直线l平行于Γ的一条渐近线时，不妨令k=，则直线l的方程为：y=（x﹣2），即x﹣y﹣2=0，则点F1到直线l的距离为d==2；（2）当直线l的斜率为1时，直线l的方程为y=x﹣2，则点Q（0，﹣2）；假设在Γ的右支上存在点P（x0，y0），则x0＞0；∵=0，∴（x0+2）（0+2）+（y0﹣0）（﹣2﹣0）=0，整理得y0=x0+2，与双曲线方程﹣=1联立，消去y0，得2+12x0+15=0，△=24＞0，方程有实根，解得：x=＜，所以不存在点P在右支上；（3）当k=0时，直线l的方程x=2，则A（2，），B（2，﹣），由=﹣（+），∴M（1，0），则M不椭圆上，显然不存在，当直线l的斜率存在且不为0时，设直线l的方程为y=kx+b，联立方程组，消去y，得（1﹣3k2）x2﹣6kbx﹣3b2﹣3=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1•x2=，设=（x3，y3），++4=，=﹣（+），即，又M为双曲线上一点，即x32﹣3y32=3，由（x1+x2）2﹣3（y1+y2）2=48，化简得：（x12﹣3y12）+（x22﹣3y22）+2（x1x2﹣3y1y2）=48，又A（x1，y1），B（x2，y2）在双曲线上，所以x12﹣3y12=3，x22﹣3y22=3，∴x1x2﹣3y1y2=21，由直线l过椭圆的右焦点F（2，0），则k=﹣，①而x1x2﹣3y1y2=x1x2﹣3（kx1+b）（kx2+b），=x1x2﹣3k2x1x2﹣3kb（x1+x2）﹣3b2=﹣2•﹣3b•﹣3b2=21，②由①②解得：，或，∴直线l的方程x=±y+2．方法二：设直线l的方程为x=my+2，设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），整理得：（m2﹣3）y2+4my+1=0，则y1+y2=﹣，y1•y2=，x1+x2=m（y1+y2）+4=﹣，x1•x2=（my1+2）（my2+2）=m2y1•y2+2m（y1+y2）+4=﹣，+=﹣4，则（x1+x2，y1+y2）=﹣4，∴，求得：x0=，y0=，由M在椭圆方程，代入，求得m2=2，解得：m=±，直线l的方程x=±y+2．【点评】本题考查双曲线的标准方程及简单几何性质，考查直线与双曲线的位置关系，考查直线与双曲线的交点与△的关系，考查计算能力，属于难题．21．（18分）正整数列{a n}，{b n}满足：a1≥b1，且对一切k≥2，k∈N*，a k是a k﹣1与b k﹣1的等差中项，b k是a k﹣1与b k﹣1的等比中项．（1）若a2=2，b2=1，求a1，b1的值；（2）求证：{a n}是等差数列的充要条件是{a n}为常数数列；（3）记c n=|a n﹣b n|，当n≥2（n∈N*）时，指出c2+…+c n与c1的大小关系并说明理由．【分析】（1）正整数列{a n}，{b n}满足：a1≥b1，且对一切k≥2，k∈N*，a k是a k﹣1与b k﹣1的等差中项，b k是a k﹣1与b k﹣1的等比中项．可得2a k=a k﹣1+b k﹣1，b k2=a k ﹣1b k﹣1，对k取值即可得出．（2）{a n}是等差数列，2a k=a k﹣1+b k﹣1，2a k=a k﹣1+a k+1，可得b k﹣1=a k+1，b k=a k+2，b k2=a k ﹣1b k﹣1，a k+22=a k﹣1a k+1，k=2时，a42=a1a3，（a1+3d）2=a1（a1+2d），可得d=0．即可证明．（3）对一切k ≥2，k ∈N *，a k 是a k ﹣1与b k ﹣1的等差中项，b k 是a k ﹣1与b k ﹣1的等比中项．2a n =a n ﹣1+b n ﹣1，b n 2=a n ﹣1b n ﹣1，利用基本不等式的性质可得a n ===bn ，c n =|a n ﹣b n |=a n ﹣b n ．可得a n +1﹣b n +1=﹣=≤（a n +b n ﹣2b n ）=，即．利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）正整数列{a n }，{b n }满足：a 1≥b 1，且对一切k ≥2，k ∈N *， a k 是a k ﹣1与b k ﹣1的等差中项，b k 是a k ﹣1与b k ﹣1的等比中项．∴2a k =a k ﹣1+b k ﹣1，b k 2=a k ﹣1b k ﹣1，a 2=2，b 2=1，可得4=a 1+b 1，1=a 1b 1，解得a 1=2+，b 1=2﹣． （2）证明：{a n }是等差数列，2a k =a k ﹣1+b k ﹣1，2a k =a k ﹣1+a k +1，可得b k ﹣1=a k +1， 则b k =a k +2，∵b k 2=a k ﹣1b k ﹣1，∴a k +22=a k ﹣1a k +1，k=2时，a 42=a 1a 3，（a 1+3d ）2=a 1（a 1+2d ），6a 1d +9d 2=2a 1d ，即d （4a 1+9d ）=0，正整数列{a n }，可知d ≥0，4a 1+9d ＞0，∴d=0．∴数列{a n }为常数数列．反之也成立．{a n }是等差数列的充要条件是{a n }为常数数列．（3）对一切k ≥2，k ∈N *，a k 是a k ﹣1与b k ﹣1的等差中项，b k 是a k ﹣1与b k ﹣1的等比中项．2a n =a n ﹣1+b n ﹣1，b n 2=a n ﹣1b n ﹣1，∴an ===b n ，又已知a 1≥b 1，∴c n =|a n ﹣b n |=a n ﹣b n ．∴an +1﹣b n +1=﹣=≤（a n +b n ﹣2b n ）=，即．∴≤…≤，∴c2+…+c n≤+…+=≤c1．∴当n≥2（n∈N*）时，c2+…+c n≤c1．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、基本不等式的性质、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。
2019年上海市高三数学一模分类汇编：函数
1（2019静安一模）. 函数22log (4)y x =-的定义域是1（2019普陀一模）. 函数2()1f x x x=-的定义域为 3（2019奉贤一模）. 设函数()2x y f x c ==+的图像经过点(2,5)，则()y f x =的反函数1()f x -=3（2019普陀一模）. 设11{,,1,2,3}32α∈--，若()f x x α=为偶函数，则α= 3（2019松江一模）. 已知函数()y f x =的图像与函数x y a =(0,1)a a >≠的图像关于直线y x =对称，且点(4,2)P 在函数()y f x =的图像上，则实数a =4（2019闵行一模）. 方程110322x =-的解为4（2019宝山一模）. 方程ln(931)0x x +-=的根为4（2019虹口一模）. 设常数a ∈R ，若函数3()log ()f x x a =+的反函数的图像经过点(2,1)，则a =5（2019黄浦一模）. 若函数()y f x =是函数x y a =（0a >且1a ≠）的反函数，且(2)1f =，则()f x =5（2019静安一模）. 若α、β是一元二次方程2230x x ++=的两个根，则11αβ+=5（2019浦东一模）. 若函数()y f x =的图像恒过点(0,1)，则函数1()3y f x -=+的图像一定经过定点6（2019长嘉一模）. 已知幂函数()a f x x =的图像过点2)，则()f x 的定义域为 6（2019金山一模）. 已知函数2()1log f x x =+，则1(5)f -=6（2019虹口一模）. 函数8()f x x x=+，[2,8)x ∈的值域为 8（2019闵行一模）. 已知函数()|1|(1)f x x x =-+，[,]x a b ∈的值域为[0,8]，则a b +的取值范围是8（2019杨浦一模）. 若函数1()ln 1xf x x+=-的定义域为集合A ，集合(,1)B a a =+，且B A ⊆，则实数a 的取值范围为8（2019宝山一模）. 函数()y f x =与ln y x =的图像关于直线y x =-对称，则()f x = 8（2019长嘉一模）. 已知函数()log a f x x =和g()(2)x k x =-的图像如图所示，则不等式()0()f xg x ≥的解集是9（2019崇明一模）. 若函数2()log 1x af x x -=+的反函数的图像经过点(3,7)-，则a = 9（2019奉贤一模）. 函数()g x 对任意的x ∈R ，有2()()g x g x x +-=，设函数2()()2x f x g x =-，且()f x 在区间[0,)+∞上单调递增，若2()(2)0f a f a +-≤，则实数a的取值范围为9（2019徐汇一模）. 已知函数()f x 是以2为周期的偶函数，当01x ≤≤时，()lg(1)f x x =+，令函数()()g x f x =（[1,2]x ∈），则()g x 的反函数为 9（2019松江一模）. 若|lg(1)|0()sin 0x x f x xx ->⎧=⎨≤⎩，则()y f x =图像上关于原点O 对称的点共有 对9（2019杨浦一模）. 在行列式274434651xx--中，第3行第2列的元素的代数余子式记作()f x ，则1()y f x =+的零点是10（2019浦东一模）. 已知函数()2||1f x x x a =+-有三个不同的零点，则实数a 的取值范围为10（2019奉贤一模）. 天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支. 十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后， 天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为 “丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙 亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，已知2016年为丙申年， 那么到改革开放100年时，即2078年为 年 11（2019徐汇一模）. 已知λ∈R ，函数24()43x x f x x x x λλ-≥⎧=⎨-+<⎩，若函数()f x 恰有2个零点，则λ的取值范围是11（2019静安一模）. 集合12{|log ,12}A y y x x x ==-≤≤，2{|510}B x x tx =-+≤，若A B A =I ，则实数t 的取值范围是11（2019金山一模）. 设函数21()lg(1||)1f x x x =+-+，则使(2)(32)f x f x <-成立的x 取值范围是11（2019青浦一模）.已知函数()2f x +=，当(0,1]x ∈时，2()f x x =，若在区间[1,1]-内()()(1)g x f x t x =-+有两个不同的零点，则实数t 的取值范围是 11（2019崇明一模）. 设()f x 是定义在R 上的以2为周期的偶函数，在区间[0,1]上单调递减，且满足()1f π=，(2)2f π=，则不等式组121()2x f x ≤≤⎧⎨≤≤⎩的解集为12（2019浦东一模）. 已知函数2||2416()1()22x a x x x f x x -⎧≥⎪⎪+=⎨⎪<⎪⎩，若对任意的1[2,)x ∈+∞，都存在唯一的2(,2)x ∈-∞，满足12()()f x f x =，则实数a 的取值范围为12（2019静安一模）. 若定义在实数集R 上的奇函数()y f x =的图像关于直线1x =对称，且当01x ≤≤时，13()f x x =，则方程1()3f x =在区间(4,10)-内的所有实根之和为 12（2019松江一模）. 已知函数()f x 的定义域为R ，且()()1f x f x ⋅-=和(1)(1)4f x f x +⋅-=对任意的x ∈R 都成立，若当[0,1]x ∈时，()f x 的值域为[1,2]，则当[100,100]x ∈-时，函数()f x 的值域为12（2019普陀一模）. 记a 为常数，记函数1()log 2a xf x a x=+-（0a >且1a ≠，0x a <<）的反函数为1()f x -，则11111232()()()()21212121af f f f a a a a ----+++⋅⋅⋅+=++++12（2019长嘉一模）. 已知1a 、2a 、3a 与1b 、2b 、3b 是6个不同的实数，若关于x 的方程123123||||||||||||x a x a x a x b x b x b -+-+-=-+-+-的解集A 是有限集，则集合A 中最多有 个元素13（2019黄浦一模）. 设函数()y f x =，“该函数的图像过点(1,1)”是“该函数为幂函数”的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件13（2019杨浦一模）. 下列函数中既是奇函数，又在区间[1,1]-上单调递减的是（ ） A. ()arcsin f x x = B. ()lg ||f x x = C. ()f x x =- D. ()cos f x x = 15（2019宝山一模）. 关于函数23()2f x x =-的下列判断，其中正确的是（ ） A. 函数的图像是轴对称图形 B. 函数的图像是中心对称图形C. 函数有最大值D. 当0x >时，()y f x =是减函数 15（2019闵行一模）.已知函数y =x a ≥，0a >，0b >）与其反函数有交点，则下列结论正确的是（ ）A. a b =B. a b <C. a b >D. a 与b 的大小关系不确定15（2019虹口一模）. 已知函数2()1f x ax x =-+，1,1(),111,1x g x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若函数()()y f x g x =-恰有两个零点，则实数a 的取值范围为（ ）A. (0,)+∞B. (,0)(0,1)-∞UC. 1(,)(1,)2-∞-+∞U D. (,0)(0,2)-∞U 15（2019徐汇一模）. 对于函数()y f x =，如果其图像上的任意一点都在平面区域{(,)|()()0}x y y x y x +-≤内，则称函数()f x 为“蝶型函数”，已知函数：①sin y x =；②y =）A. ①、②均不是“蝶型函数”B. ①、②均是“蝶型函数”C. ①是“蝶型函数”，②不是“蝶型函数”D. ①不是“蝶型函数”，②是“蝶型函数”15（2019杨浦一模）. 已知sin ()log f x x θ=，(0,)2πθ∈，设sin cos ()2a f θθ+=，b f =，sin 2()sin cos c f θθθ=+，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A. a c b ≤≤B. b c a ≤≤C. c b a ≤≤D. a b c ≤≤16（2019青浦一模）. 记号[]x 表示不超过实数x的最大整数，若2()[]30x f x =+，则(1)(2)(3)(29)(30)f f f f f +++⋅⋅⋅++的值为（ ）A. 899B. 900C. 901D. 90216（2019金山一模）. 已知函数52|log (1)|1()(2)21x x f x x x -<⎧⎪=⎨--+≥⎪⎩，则方程1(2)f x a x +-=（a ∈R ）的实数根个数不可能为（ ）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个 16（2019普陀一模）. 设()f x 是定义在R 上的周期为4的函数，且2sin 201()2log 14x x f x x x π≤≤⎧=⎨<<⎩，记()()g x f x a =-，若102a <<，则函数()g x 在区间[4,5]-上零点的个数是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 816（2019杨浦一模）. 已知函数2()2x f x m x nx =⋅++，记集合{|()0,}A x f x x ==∈R ，集合{|[()]0,}B x f f x x ==∈R ，若A B =，且都不是空集，则m n +的取值范围是（ ） A. [0,4) B. [1,4)- C. [3,5]- D. [0,7)16（2019虹口一模）. 已知点E 是抛物线2:2C y px =(0)p >的对称轴与准线的交点，点F 为抛物线的焦点，点P 在抛物线C 上，在△EFP 中，若sin sin EFP FEP μ∠=⋅，则μ的最大值为（ ）A.B. C.D. 16（2019长嘉一模）. 某位喜欢思考的同学在学习函数的性质时提出了如下两个命题：已知函数()y f x =的定义域为D ，12,x x D ∈，① 若当12()()0f x f x +=时，都有120x x +=，则函数()y f x =是D 上的奇函数；② 若当12()()f x f x <时，都有12x x <，则函数()y f x =是D 上的增函数.下列判断正确的是（ ）A. ①和②都是真命题B. ①是真命题，②是假命题C. ①和②都是假命题D. ①是假命题，②是真命题16（2019崇明一模）. 函数()f x x =，2()2g x x x =-+，若存在129,,,[0,]2n x x x ⋅⋅⋅∈，使得121121()()()()()()()()n n n n f x f x f x g x g x g x g x f x --++⋅⋅⋅++=++⋅⋅⋅++，则n 的最大值 是（ ）A. 11B. 13C. 14D. 18 18（2019松江一模）. 已知函数2()21xf x a =-+（常数a ∈R ） （1）讨论函数()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）当()f x 为奇函数时，若对任意的[2,3]x ∈，都有()2x mf x ≥成立，求m 的最大值.18（2019徐汇一模）. 已知函数2()2ax f x x -=+，其中a ∈R . （1）解关于x 的不等式()1f x ≤-；（2）求a 的取值范围，使()f x 在区间(0,)+∞上是单调减函数.18（2019虹口一模）. 已知函数16()1x f x a a+=-+(0a >且1)a ≠是定义在R 上的奇函数.（1）求实数a 的值及函数()f x 的值域；（2）若不等式()33x t f x ⋅≥-在[1,2]x ∈上恒成立，求实数t 的取值范围.18（2019青浦一模）. 如图，某广场有一块边长为1()hm 的正方形区域ABCD ，在点A 处装有一个可转动的摄像头，其能够捕捉到图像的角PAQ ∠始终为45°（其中点P 、Q 分别在边BC 、CD 上），设PAB θ∠=，记tan t θ=.（1）用t 表示PQ 的长度，并研究△CPQ 的周长l 是否为定值？（2）问摄像头能捕捉到正方形ABCD 内部区域的面积S 至多为多少2hm ？19（2019黄浦一模）. 已知函数()21xaf x b =+-，其中a 、b ∈R . （1）当6a =，0b =时，求满足(||)2x f x =的x 的值； （2）若()f x 为奇函数且非偶函数，求a 与b 的关系式.19（2019奉贤一模）. 入秋以来，某市多有雾霾天气，空气污染较为严重，市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调查研究后发现，每一天中空气污染指数()f x 与时刻x （时）的函数关系为25()|log (1)|21f x x a a =+-++，[0,24]x ∈，其中a 为空气治理调节参数，且(0,1)a ∈.（1）若12a =，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低； （2）规定每天中()f x 的最大值最为当天空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过3，则调节参数a 应控制在什么范围内？19（2019青浦一模）. 对于在某个区间[,)a +∞上有意义的函数()f x ，如果存在一次函数()g x kx b =+使得对于任意的[,)x a ∈+∞，有|()()|1f x g x -≤恒成立，则称函数()g x 是函数()f x 在区间[,)a +∞上的弱渐近函数. （1）若函数()3g x x =是函数()3mf x x x=+在区间[4,)+∞上的弱渐近函数，求实数m 的 取值范围；（2）证明：函数()2g x x =是函数()f x =[2,)+∞上的弱渐近函数.19（2019金山一模）. 设函数()21x f x =-的反函数为1()f x -，4()log (31)g x x =+. （1）若1()()f x g x -≤，求x 的取值范围D ； （2）在（1）的条件下，设11()()()2H x g x f x -=-，当x D ∈时，函数()H x 的图像与直线 y a =有公共点，求实数a 的取值范围.19（2019浦东一模）. 某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”，规则如下： ① 3小时以内（含3小时）为健康时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值．．．．．E （单位：exp ）与游玩时间t （小时）满足关系式：22016E t t a =++； ② 3到5小时（含5小时）为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0 （即累积经验值．．．．．不变）； ③ 超过5小时为不健康时间，累积经验．．．．值．开始损失，损失的经验值与不健康时间成 正比例关系，比例系数为50.（1）当1a =时，写出累积经验值．．．．．E 与游玩时间t 的函数关系式()E f t =，并求出游玩6小时的累积经验值．．．．．； （2）该游戏厂商把累积经验值．．．．．E 与游玩时间t 的比值称为“玩家愉悦指数”，记作()H t ； 若0a >，且该游戏厂商希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24， 求实数a 的取值范围.19（2019杨浦一模）. 上海某工厂以x 千克/小时的速度匀速生产某种产品，每一小时可获得的利润是3(51)x x+-元，其中110x ≤≤.（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于30元，求x 的取值范围；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：该厂应选取何种生产速度？并求最大利润.19（2019宝山一模）. 某温室大棚规定：一天中，从中午12点到第二天上午8点为保温时段，其余4小时为工人作业时段，从中午12点连续测量20小时，得出此温室大棚的温度y （单位：度）与时间t （单位：小时，[0,20]t ∈）近似地满足函数关系|13|2b y t t =-++，其中，b 为大棚内一天中保温时段的通风量.（1）若一天中保温时段的通风量保持100个单位不变，求大棚一天中保温时段的最低温度 （精确到0.1C ︒）；（2）若要保持大棚一天中保温时段的最低温度不小于17C ︒，求大棚一天中保温时段通风 量的最小值.19（2019崇明一模）. 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得25万元~1600万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y （单位：万元）随投资收益x （单位：万元）的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20%.（即：设奖励方案函数模型为()y f x =时，则公司对函数模型的基本要求是：当[25,1600]x ∈时，①()f x 是增函数；②()75f x ≤恒成立；③()5xf x ≤恒成立.） （1）判断函数()1030xf x =+是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由；（2）已知函数()5g x =（1a ≥）符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a 的取值 范围.20（2019闵行一模）. 对于函数()y f x =，若函数()(1)()F x f x f x =+-是增函数，则称函数()y f x =具有性质A .（1）若2()2x f x x =+，求()F x 的解析式，并判断()f x 是否具有性质A ； （2）判断命题“减函数不具有性质A ”是否真命题，并说明理由；（3）若函数23()f x kx x =+(0)x ≥具有性质A ，求实数k 的取值范围，并讨论此时函数()(sin )sin g x f x x =-在区间[0,]π上零点的个数.21（2019普陀一模）. 已知函数()2x f x =（x ∈R ），记()()()g x f x f x =--. （1）解不等式：(2)()6f x f x -≤；（2）设k 为实数，若存在实数0(1,2]x ∈，使得200(2)()1g x k g x =⋅-成立，求k 取值范围；（3）记()(22)()h x f x a f x b =++⋅+（其中a 、b 均为实数），若对于任意[0,1]x ∈，均 有1|()|2h x ≤，求a 、b 的值.。
上海高三一模汇编——函数
2017届高三一模汇编——函数一、填空题1、（宝山2017一模7）若点(8,4)在函数()1log a f x x =+图像上，则()f x 的反函数为______________ 【参考答案】12x -2、（崇明2017一模2）设函数2log ,0()4,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则((1))f f -=【参考答案】2-3、（崇明2017一模11）在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若函数()y f x =的图像恰好经过k 个格点，则称函数()y f x =为k 阶格点函数，已知函数：①2y x =；②2sin y x =；③1x y π=-；④cos()3y x π=+；其中为一阶格点函数的序号为___________（注：把你认为正确的序号都填上） 【参考答案】②③4、（虹口2017一模10）设函数6 , 1()2 1 , 1x x f x x x ⎧≤=⎨--≤-⎩，则当 1x ≤-时，则[()]f f x 表达式的展开式中含2x 项的系数是. 【参考答案】605、（闵行2017一模1）方程lg(34)1x +=的解x = 【参考答案】26、（闵行2017一模4）函数()1f x =的反函数是 【参考答案】12()(1)f x x -=-(1)x ≥7、（普陀2017一模3）函数2()1log f x x =+（1x ≥）的反函数1()f x -= 【参考答案】12x -(1)x ≥8、（普陀2017一模6）设m R ∈，若23()(1)1f x m x mx =+++是偶函数，则()f x 的单调递增区间是 【参考答案】[0,)+∞9、（普陀2017一模7）方程22log (95)2log (32)x x -=+-的解x = 【参考答案】1x =10、（普陀2017一模12）已知定义域为R 的函数()y f x =满足(2)()f x f x +=，且11x -≤<时，2()1f x x =-，函数lg ||,0()1,0x x g x x ≠⎧=⎨=⎩，若()()()F x f x g x =-，则[5,10]x ∈-，函数()F x 零点的个数是【参考答案】1511、（松江2017一模3）已知函数()1x f x a =-的图像经过(1,1)点，则1(3)f -= 【参考答案】212、 （松江2017一模11）已知函数13()28,3x x f x x ≤≤=->⎪⎩，若()()F x f x kx=-在其定义域内有3个零点，则实数k ∈【参考答案】(0,313、（徐汇2017一模7）若函数22,0(),0x x f x x m x ⎧≤⎪=⎨-+>⎪⎩的值域为(,1]-∞，则实数m 的取值范围是____________【参考答案】01m <≤14、（徐汇2017一模9）定义在R 上的偶函数()y f x =，当0x ≥时，2()lg(33)f x x x =-+，则()f x 在R 上的零点个数为个【参考答案】415、（杨浦2017一模5）若函数()2log 1x af x x -=+的反函数的图像过点()2,3-，则a =_______ 【参考答案】216、（杨浦2017一模12）函数()y f x =是最小正周期为4的偶函数，且在[]2,0x ∈-时，()21f x x =+，若存在12,,,n x x x L 满足120n x x x ≤<<<L ，且()()()()()()122312016n n f x f x f x f x f x f x --+-++-=L ，则n n x +最小值为【参考答案】151317、（长宁、嘉定2017一模4）若函数a x x f ++=)1(log )(2的反函数的图像经过点()1,4，则实数____=a 【参考答案】318、（长宁、嘉定2017一模10）有以下命题：（1）若函数)(x f 既是奇函数，又是偶函数，则)(x f 的值域为}0{； （2）若函数)(x f 是偶函数，则)(|)(|x f x f =；（3）若函数)(x f 在其定义域内不是单调函数，则)(x f 不存在反函数；（4）若函数)(x f 存在反函数)(1x f -，且)(1x f -与)(x f 不完全相同，则)(x f 与)(1x f -图像的公共点必在直线x y =上；其中真命题的序号是_______（写出所有真命题的序号） 【参考答案】①②19、（金山2017一模5）函数m x f x +=2)(的反函数为)(1x f y -=，且)(1x f y -=的图像过点)2,5(Q ，那么_______=m【参考答案】120、（静安2017一模7）根据相关规定，机动车驾驶人血液中的酒精含量大于（等于）20毫克/100毫升的行为属于饮酒驾驶.假设饮酒后，血液中的酒精含量为0p 毫克/100毫升，经过x 个小时，酒精含量降为p 毫克/100毫升，且满足关系式0rx p p e =⋅（r 为常数）.若某人饮酒后血液中的酒精含量为89毫克/100毫升,2小时后，测得其血液中酒精含量为61毫克/100毫升，则此人饮酒后需经过小时方可驾车. 【参考答案】821、（静安2017一模8）已知奇函数()f x 为定义在R 上的增函数，数列{}n x 是一个公差为2的等差数列，满足78()()0,f x f x +=则2017x 的值为. 【参考答案】401922、（静安2017一模10）已知()(01,),()1,x f x a b a a b R g x x =->≠∈=+且若对任意实数x 均有()()0,f x g x ⋅≤则14ab+的最小值为 【参考答案】423、（青浦2017一模11）若定义域均为D 的三个函数()()(),,f x g x h x 满足条件：对任意x D ∈，点()(),,x g x 与点()(),x h x 都关于点()(),x f x 对称，则称()h x 是()g x 关于()f x 的“对称函数”。
原创二轮精品上海市17区县2021届高三一模(数学理科)分类汇编：
原创二轮精品上海市17区县2021届高三一模（数学理科）分类汇编：专题八数列2022年2月（杨浦区2021届高三一模理科）18.已知数列?an?是各项均为正数且公比不等于1的等比函数y的序列（n？n*）？F（x），如果序列？lnf（an）？如果f（x）是一个等差序列，那么函数f（x）称为（0，？）中已有的“保证差序列函数”以下功能用于：① f （x）？③f（x）？前任，④f（x）？是()(a)①②．(b)③④．(c)①②④．(d)②③④．18.(c)．（浦东新区2022中学第一次模拟考试）17。
如果x1，X2，X3，x2022方差为3，则为3（x1？2）。
1，②f(x)?x2，xx，则为“保比差数列函数”的所有序号3（x2？2）、3（X3？2）、3（x2022？2）的方差为（d）(a)3(b)9(c)18(d)27（黄浦区2021届高三一模理科）3.若数列{an}的通项公式为an?2n?1(n?n*)，则A.a2？？an1lim1？。
3.；n→? 奶奶2n,当n?2k?1（虹口区2021届高三一模）18、数列{an}满足an??，其中k?n，设AK，什么时候？2k）？F（2022）等于（）。
F（n）？a1？a2a2n？1.A2N，然后是f（2022a.22022b.22022c.42022d.4202218、c；（杨浦区2022中学第一次模拟考试8）如果A2和a2022是等式，则序列{an}（n？n*）是算术序列4x2?8x?3?0的两根，则数列{an}的前2021项的和s2021?______________．8.2022；（奉贤区2021届高三一模）17、（理）已知sn是等差数列{an}(n?n*)的前n项和，且是吗？s7？S5，有以下四个命题，假命题a．公差d?0；b．在所有sn?0中，s13最大；c．满足sn?0的n的个数有11个；d．a6?a7；17岁。
是C（奉贤区2022高级三模式）17的第一个模拟考试，（SN）知道{AN}是算术级数{AN}（n？n*）的第一个n的和。
上海市各区2014届高三数学(理科)一模试题分类汇编：函数
上海市各区2014届高三数学（理科）一模试题分类汇编函数 2014.01.23（浦东新区2014届高三1月一模，理）6.已知函数的反函数为，则11()24x x f x -=1()f x -___________.1(12)f -=（ 6. 2log 3（杨浦区2014届高三1月一模，理）6．若函数的反函数为，则 ．()23-=x x f ()x f 1-()=-11f 6. 1 ； （（嘉定区2014届高三1月一模，理）1．函数的定义域是_____________．)2(log 2-=x y 1． ),2(∞+（徐汇区2014届高三1月一模，理）7. 若函数()f x 的图像经过(0,1)点，则函数()3f x +的反函数的图像必经过点.长宁区2014届高三1月一模，理）1、设是上的奇函数，当时，，则 ()x f R 0≤x ()x x x f -=22()=1f 1、 3-（浦东新区2014届高三1月一模，理）17.已知函数则,1)(22+=x x x f （ ）()()()111112(2013)20142320132014f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭K L (A) 2010 (B) 2011 (C) 2012 (D) 2013 21212121 17. D （普陀区2014届高三1月一模，理）6. 函数)1(log )(2-=x x f )21(≤<x 的反函数 .=-)(1x f 6. （不标明定义域不给分）； =-)(1x f )0(21≤+x x（嘉定区2014届高三1月一模，理）13．已知函数是偶函数，直线⎪⎧≥++=,0,12)(2x x ax x f 与函数的图像自左t y =)(x f至右依次交于四个不同点、、、，若，则实数的值为________．A B C D ||||BC AB =t 13． 47（嘉定区2014届高三1月一模，理）3．已知函数存在反函数，若函数的)(x f y =)(1x f y -=)1(-=x f y 图像经过点，)1,3(则的值是___________．)1(1-f 3． 2（杨浦区2014届高三1月一模，理）8. 已知函数，若，则 ()lg f x x =()1f ab =22()()f a f b +=_________.8. 2；（浦东新区2014届高三1月一模，理）14. 已知函数，对任意都有**(),,y f x x y =∈∈N N *n ∈N ，且是增函数，则 [()]3f f n n =()f x (3)f =14.6（长宁区2014届高三1月一模，理）3、已知函数的图像关于直线对称，则5()2x f x x m -=+y x =m =3、 1-（普陀区2014届高三1月一模，理）14.已知函数，若方程有且仅有两⎩⎨⎧<+≥-=0),1(0,2)(x x f x a x f x 0)(=+x x f 个解，则实数的取值范围是 .a 14.；2<a （徐汇区2014届高三1月一模，理）14. 定义区间(),c d 、[),c d 、(],c d 、[],c d 的长度均为()d c d c ->.已知实数(),a b a b >.则满足111x a x b +≥--的x 构成的区间的长度之和为 .14. 2（杨浦区2014届高三1月一模，理）18．定义一种新运算：，已知函数,(),()b a b a b a a b ≥⎧⊗=⎨<⎩，若函数24()(1log f x x x =+⊗ 恰有两个零点，则的取值范围为 ………（ ）.()()g x f x k =-k ． ． ． ． )(A (]1,2)(B (1,2))(C (0,2))(D (0,1)18.理B ；（嘉定区2014届高三1月一模，理）18．设函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数)(x f D D b a ⊆],[满足：①)(x f )(x f 在上是单调函数；②在上的值域是，则称区间是函],[b a )(x f ],[b a ]2,2[b a ],[b a 数的“和谐区间”．下列结论错误的是………………………………………（ ）)(x f A ．函数（）存在“和谐区间”2)(x x f =0≥x B ．函数（）不存在“和谐区间”x e x f =)(R ∈x C ．函数）存在“和谐区间”14)(2+=x x x f (0≥x D ．函数（，）不存在“和谐区间”⎪⎭⎫ ⎝⎛-=81log )(x a a x f 0>a 1≠a 18．D （长宁区2014届高三1月一模，理）18、函数的定义域为，值域为，变动时，方程表示的图形可2x y =[,]a b [1,16]a ()b g a =以是 （）A ．B ．C ．D ．18、B （普陀区2014届高三1月一模，理）23.（本题满分18分） 本大题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分 ，第3小题满分8分.定义在上的函数，如果对任意，恒有（，）成()0,+∞()f x ()0,x ∈+∞()()f kx kf x =2k ≥*k N ∈立，则称为阶缩放函数.()f x k （1）已知函数为二阶缩放函数，且当时，，求的值；()f x (]1,2x ∈()121log f x x=+(f （2）已知函数为二阶缩放函数，且当时，()f x (]1,2x ∈()f x =在上无零点；()y f x x =-()1,+∞（3）已知函数为阶缩放函数，且当时，的取值范围是，求在()f x k (]1,x k ∈()f x [)0,1()f x （）上的取值范围.(10,n k +⎤⎦n N ∈23. （本题满分18分） 本大题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分 ，第3小题满分8分.解：（1）由得，………………2分]2,1(2∈212log 1)2(21=+=f 由题中条件得……………………4分1212)2(2)22(=⨯==f f （2）当（）时，，依题意可得：]2,2(1+∈i i x i N ∈(]1,22i x ∈分()222222222i i x x x f x f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫====== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 方程或，与均不属于……8分0)(=-x x f ⇔x =⇔0x =2i x =0i 2]2,2(1+i i 当（）时，方程无实数解。
上海市17区县高三一模(数学理)分类汇编 专题五框图
专题五 框图
2013年2月
（黄浦区2013届高三一模 理科）8．执行右边的程序框图，若10p =，则输出的S = ． 8．9
10
；
（金山区2013届高三一模）16．右图是某程序的流程图，则其输出结果为( )
(A)
20112010 (B) 20111
(C) 20122011 (D) 2012
1
16．C
（虹口区2013届高三一模）6、在下面的程序框图中，输出的y 是x 的函数，记为)(x f y =，则
-1
f
输出
结束
开始是
>2011 （第8题图）
0.95p =，则输出的n = ．6
（长宁区2013届高三一模）8、阅读如图所示的程序框图，输出的S 值为._________ 8、21+
（崇明县2013届高三一模）7
这个数列的第3项是 . 7、30
（青浦区2013届高三一模）9
5
4
．
（嘉定区2013届高三一模 理科）6．执行如图所示的程序框图，则输出的a 的
值为_____________． 6．3
7
第7题图
（松江区2013届高三一模理科）17．右图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值．若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有
A．1个B．2个
C．3个D．4个
17．C。
上海市17区县高三数学一模分类汇编 专题一 函数 文
专题一 函数汇编2013年3月（松江区2013届高三一模 文科）18．设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有(2)(2),f x f x -=+且当[2,0]x ∈-时，1()()12xf x =-．若在区间(2,6]-内关于x 的方程()log (2)0(1)a f x x a -+=>恰有3个不同的实数根，则实数a 的取值范围是A ．(1,2)B ．(2,)+∞C ．3(1,4)D ．3(4,2)18．D（浦东新区2013届高三一模 文科）16．已知函数241)(+=x x f ，若函数1()2y f x n=++为奇函数，则实数n 为（ B ）()A 12-()B 14- ()C14()D 0 （静安区2013届高三一模 文科）17．（文）函数])3,1[(42)(2∈+-=x xx x x f 的值域为 （ ）(A) ]3,2[ (B) ]5,2[ (C) ]3,37[ (D) ]4,37[ 17．（文）A ；（黄浦区2013届高三一模 文科）18．若()f x 是R 上的奇函数，且()f x 在[0,)+∞上单调递增，则下列结论：①|()|y f x =是偶函数；②对任意的x ∈R 都有()|()|0f x f x -+=；③()y f x =-在(,0]-∞上单调递增④()()y f x f x =-在(,0]-∞上单调递增．其中正确结论的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 18．B（黄浦区2013届高三一模 文科）1．函数sin 2y x =的最小正周期为 ．1．π； （松江区2013届高三一模 文科）4．若函数()23xf x =+的图像与()g x 的图像关于直线y x =对称，则(5)g ＝ ▲ ．4． 1（普陀区2013届高三一模 文科）5. 【文科】若函数x x f 3log 1)(-=，则=--)8(1f. 5.93（青浦区2013届高三一模）18．已知函数)(x f 是定义在R 上的单调增函数且为奇函数，数列{}n a 是等差数列，01007>a ，则)()()()()(20132012321a f a f a f a f a f +++++Λ的值………………………………（ A ）． A .恒为正数 .B 恒为负数C .恒为0D .可正可负（普陀区2013届高三一模 文科）11. 【文科】若函数()f x 满足)9(2)10(+=+x f x f ，且1)0(=f ，则=)10(f _. 11【文科】102（闸北区2013届高三一模 文科）5．函数⎩⎨⎧>-<=-.0),1(,0,2)(1x x f x x f x 则(3.5)f 的值为 ．5．22；（黄浦区2013届高三一模 文科）11．已知⎩⎨⎧=x x x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，且函数()()F x f x x a=+-有且仅有两个零点，则实数a 的取 值范围是 ． 11．(,1]-∞（松江区2013届高三一模 文科）12．给出四个函数：①x x x f 1)(+=，②xx x g -+=33)(，③3)(x x u =，④x x v sin )(=，其中满足条件：对任意实数x 及任意正数m ，都有()()0f x f x -+=及()()f x m f x +>的函数为 ▲ ．（写出所有满足条件的函数的序号）12．③（杨浦区2013届高三一模 文科）1. 若函数()xx f 3=的反函数为()x f1-，则()=-11f．1. 0；（虹口区2013届高三一模）17、定义域为R 的函数c x b ax x f ++=2)()0(≠a 有四个 单调区间，则实数c b a ,,满足（ ）.A 0042>>-a ac b 且 .B 042>-ac b .C 02>-a b .D 02<-ab17、C ；（浦东新区2013届高三一模 文科）3．函数)2(log 2-=x y 的定义域为 ),3[+∞ . （奉贤区2013届高三一模）18、定义域是一切实数的函数()x f y =，其图像是连续不断的，且存在常数λ(R λ∈)使得()()0f x f x λλ++=对任意实数x 都成立，则称()f x 是一个“λ—伴随函数”． 有下列关于“λ—伴随函数”的结论：①()0f x =是常数函数中唯一一个“λ—伴随函数”；②“12—伴随函数”至少有一个零点．；③2()f x x =是一个“λ—伴随函数”；其中正确结论的个数是 （ ）A B ．2个； C ．3个； D ．0个； 18．A（杨浦区2013届高三一模 文科）14．已知函数()()⎩⎨⎧≤-->+=.0,2,0,1log 22x x x x x x f 若函数()()m x f x g -=有3个零点，则实数m 的取值范围是___________．14．)1,0(（嘉定区2013届高三一模 文科）13．设a 、R ∈b ，且2-≠a ，若定义在区间),(b b -内的函数xax x f 211lg )(-+=是奇函数，则ba 的取值范围是________________．13．]2,1(（闵行区2013届高三一模 文科）2．函数22log (1)y x =-的定义域为 .2．(1,1)-；（静安区2013届高三一模 文科）13．（文）设P 是函数xx y 2+=（0>x ）的图像上任意一点，过点P 分别向直线x y =和y 轴作垂线，垂足分别为A 、B ，则PB PA ⋅的值是 . 13．（文）-1（闵行区2013届高三一模 文科）5．已知函数()y g x =的图像与函数31x y =+的图像关于直线y x =对称，则(10)g 的值为 . 5．2；松江区2013届高三一模 文科）14.某同学对函数x x x f sin )(=进行研究后，得出以下结论：①函数)(x f y =的图像是轴对称图形； ②对任意实数x ，x x f ≤)(均成立；③函数)(x f y =的图像与直线x y =有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等； ④当常数k 满足1>k 时，函数()y f x =的图像与直线kx y =有且仅有一个公共点. 其中所有正确结论的序号是 ▲ ． 14． ①②④（奉贤区2013届高三一模）16、已知函数sin (0)y ax b a =+>的图像如左图所示，则函数log ()a y x b =+的图像可能是（ ）A ．B ．GM C 图116． C（浦东新区2013届高三一模 文科）5．函数1y x =+（0≥x ）的反函数是 2(1)y x =-（1≥x ） .（虹口区2013届高三一模）11、已知正实数x 、y 满足xy y x =+2，则y x +2的最小值等于 ．11、9；（奉贤区2013届高三一模）11、（理）设函数()f x 的反函数是()1fx -，且()11--x f 过点()2,1，则()1y f x =-经过点 ． 11．理()0,3（金山区2013届高三一模）1．函数f (x )=3x –2的反函数f –1(x )=________．1．23x +(定义域不写不扣分)（黄浦区2013届高三一模 文科）12．已知函数()x f x a =(0a >且1a ≠)满足(2)(3)f f >，若1()f x -是()f x 的反函数，则关于x 的不等式1(1)1f x -->的解集是 ．12．(1,1)a -；（青浦区2013届高三一模）2．函数)2(log 1)(2≥+=x x x f 的反函数)2(2)(11≥=--x x fx ．（奉贤区2013届高三一模）11、（文）若函数21()log ()f x x a x=+-在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21内有零点，则实数a 的取值范围是___．文⎥⎦⎤⎢⎣⎡252log ,1（金山区2013届高三一模）13．若函数y=f (x ) (x ∈R)满足：f (x +2)=f (x )，且x ∈[–1, 1]时，f (x ) = | x |，函数y=g (x )是定义在R 上的奇函数，且x ∈(0, +∞)时，g (x ) = log 3x ，则函数y=f (x )的图像与函数y=g (x )的图像的交点个数为_______． 13．4（奉贤区2013届高三一模）7、设函数()()()a x x xx f sin 1-+=为奇函数，则=a ．7．Z k k ∈+,22ππ（虹口区2013届高三一模）13、设定义在R 上的函数)(x f 是最小正周期为π2的偶函数，当],0[π∈x 时，1)(0<<x f ，且在]2,0[π上单调递减，在],2[ππ上单调递增，则函数x x f y sin )(-=在]10,10[ππ-上的零点个数为 ． 13、20；（奉贤区2013届高三一模）9、（理）已知函数sin ,0,()(1),0,x x f x f x x π≤⎧=⎨->⎩那么)65(f 的值为 ．9．理21-（青浦区2013届高三一模）12．已知⎩⎨⎧≥<+-=1,1,1)2()(x ax x a x f x 满足对任意21x x ≠都有0)()(2121>--x x x f x f 成立，那么a 的取值范围是_____⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,23 ．（奉贤区2013届高三一模）9、（文）已知函数2log ,0,()2,0.xx x f x x >⎧=⎨≤⎩ 若1()2f a =，则a =_________． 文1-=a 或2（崇明县2013届高三一模）5、已知1()y f x -=是函数2()2f x x =+(0)x ≤的反函数，则1(3)f -= . 5、1-（宝山区2013届期末）7.将函数sin ()cos xf x x=的图像按向量n (a,0)=-r （0a >）平移，所得图像对应的函数为偶函数，则a 的最小值为 . π65（崇明县2013届高三一模）14、已知()(2)(3)f x m x m x m =-++,()22x g x =-，若同时满足条件：①对于任意x R ∈，()0f x <或()0g x <成立； ②存在(,4)x ∈-∞-，使得()()0f x g x ⋅<成立．则m 的取值范围是 . 14、(-4,-2)（奉贤区2013届高三一模）1、关于x 的方程()R n m n mx x ∈=++,02的一个根是i 23+-，则=m _________．1．;6=m（长宁区2013届高三一模）2、记函数()y f x =的反函数为1().y fx -=如果函数()y f x =的图像过点)2,1(,那么函数1()1y f x -=+的图像过点.__________ 2、)2,2(（奉贤区2013届高三一模）5、已知,0,0>>y x 且,111=+yx 若m y x >+恒成立，则实数m 的取值范围是_________．5．4<m（宝山区2013届期末）8.设函数)(x f 是定义在R 上周期为3的奇函数，且2)1(=-f ，则(2011)(2012)f f += _．0（长宁区2013届高三一模）5、设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x b =++（b 为常数），则(1)f -= 5、4-（宝山区2013届期末）14.设),(),,(2211y x B y x A 是平面直角坐标系上的两点，定义点A 到点B 的曼哈顿距离1212(,)L A B x x y y =-+-. 若点A(-1,1),B 在2y x =上，则(,)L A B 的最小值为 ．74（长宁区2013届高三一模）13、（文）设a 为非零实数，偶函数2()1()f x x a x m x R =+-+∈在区间(2,3)上存在唯一零点，则实数a 的取值范围是 . 13，（文）)25,310(--（宝山区2013届期末）18.已知21,[1,0),()1,[0,1],x x f x x x +∈-⎧=⎨+∈⎩则下列函数的图像错误的是……………………（ D ）(A))1(-x f 的图像 (B))(x f -的图像 (C)|)(|x f 的图像 (D)|)(|x f 的图像（崇明县2013届高三一模）15、设函数()sin ,f x x =x R ∈，则下列结论错误的是………………………………………（ ）A ．()f x 的值域为[0,1]B ．()f x 是偶函数C ．()f x 不是周期函数D ．()f x 不是单调函数15、C（长宁区2013届高三一模）18、（理）函数sin xy x =，(,0)(0,)x ππ∈-U 的图象可能是下列图象中的 （ ）（文）已知函数224()4x x f x x x ⎧+=⎨-⎩ 00x x ≥<,若2(2)(),f a f a ->则实数a 的取值范围是（ ） A (,1)(2,)-∞-⋃+∞ B (1,2)- C (2,1)- D (,2)(1,)-∞-⋃+∞ 18、C（金山区2013届高三一模）21．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知函数]2,0(,2)(2∈+-=x xax x x f ，其中常数a > 0． (1) 当a = 4时，证明函数f (x )在]2,0(上是减函数； (2) 求函数f (x )的最小值．21．解：(1) 当4=a 时，24)(-+=xx x f ，…………………………………………1分 任取0<x 1<x 2≤2，则f (x 1)–f (x 2)=121244x x x x +--212121)4)((x x x x x x --= (3)分因为0<x 1<x 2≤2，所以f (x 1)–f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)………………………………………5分所以函数f (x )在]2,0(上是减函数；………………………………………………………6分(2)2)(-+=xax x f 22-≥a ，……………………………………………………7分 当且仅当a x =时等号成立，…………………………………………………………8分当20≤<a ，即40≤<a 时，)(x f 的最小值为22-a ，………………………10分当2>a ，即4>a 时，)(x f 在]2,0(上单调递减，…………………………………11分 所以当2=x 时，)(x f 取得最小值为2a，………………………………………………13分 综上所述：⎪⎩⎪⎨⎧>≤<-=.42,4022)(min a a a a x f ………………………………………14分（长宁区2013届高三一模）19、（本题满分12分）已知(2cos ,1),(cos ,)m x x n x y =+=-u r r ，满足0m n ⋅=u r r．（1）将y 表示为x 的函数()f x ，并求()f x 的最小正周期； （文）当]3,0[π∈x 时，a x f >)(恒成立，求实数a 的取值范围。
上海市各区高三数学理科一模试题分类汇编函数
上海市各区20XX 届高三数学（理科）一模试题分类汇编函数2014.01.23（浦东新区20XX 届高三1月一模，理）6.已知函数11()24xxf x -=的反函数为1()fx -，则1(12)f -=___________.（杨浦区20XX 届高三1月一模，理）6．若函数()23-=xx f 的反函数为()x f1-，则()=-11f．（（嘉定区20XX 届高三1月一模，理）1．函数)2(log 2-=x y 的定义域是_____________．（徐汇区20XX 届高三1月一模，理）7. 若函数()f x 的图像经过(0,1)点，则函数()3f x +的反函数的图像必经过点 .(长宁区20XX 届高三1月一模，理）1、设()x f 是R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=22，则()=1f _____（浦东新区20XX 届高三1月一模，理）17.已知函数,1)(22+=x x x f 则()()()111112(2013)20142320132014f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭K L （ ） (A) 201021 (B) 201121 (C) 201221 (D) 201321（普陀区20XX 届高三1月一模，理）6. 函数)1(l o g )(2-=x x f )21(≤<x 的反函数=-)(1x f.（嘉定区20XX 届高三1月一模，理）13．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<++-≥++=0,,0,12)(22x c bx x x x ax x f 是偶函数，直线t y =与函数)(x f 的图像自左至右依次交于四个不同点A 、B 、C 、D ，若||||BC AB =，则实数t 的值为________．（嘉定区20XX 届高三1月一模，理）3．已知函数)(x f y =存在反函数)(1x f y -=，若函数)1(-=x f y 的图像经过点)1,3(，则)1(1-f 的值是___________．（杨浦区20XX 届高三1月一模，理）8. 已知函数()lg f x x =，若()1f ab =，则22()()f a f b += _________.（浦东新区20XX 届高三1月一模，理）14. 已知函数**(),,y f x x y =∈∈N N ，对任意*n ∈N 都有[()]3f f n n =，且()f x 是增函数，则(3)f =（长宁区20XX 届高三1月一模，理）3、已知函数5()2x f x x m-=+的图像关于直线y x =对称，则m = ___（普陀区20XX 届高三1月一模，理）14.已知函数⎩⎨⎧<+≥-=0),1(0,2)(x x f x a x f x ，若方程0)(=+x x f 有且仅有两个解，则实数a 的取值范围是 .（徐汇区20XX 届高三1月一模，理）14. 定义区间(),c d 、[),c d 、(],c d 、[],c d 的长度均为()d c d c ->.已知实数(),a b a b >.则满足111x a x b+≥--的x 构成的区间的长度之和为 .（杨浦区20XX 届高三1月一模，理）18．定义一种新运算：,(),()b a b a b a a b ≥⎧⊗=⎨<⎩，已知函数24()(1)log f x x x=+⊗，若函数()()g x f x k =-恰有两个零点，则k 的取值范围为 ………（ ）.)(A (]1,2 ． )(B (1,2) ． )(C (0,2) ． )(D (0,1) ．（嘉定区20XX 届高三1月一模，理）18．设函数)(x f 的定义域为D ，若存在闭区间D b a ⊆],[，使得函数)(x f 满足：①)(x f 在],[b a 上是单调函数；②)(x f 在],[b a 上的值域是]2,2[b a ，则称区间],[b a 是函数)(x f 的“和谐区间”．下列结论错误的是………………………………………（ ）A ．函数2)(x x f =（0≥x ）存在“和谐区间” B ．函数x e x f =)(（R ∈x ）不存在“和谐区间”C ．函数14)(2+=x xx f (0≥x ）存在“和谐区间” D ．函数⎪⎭⎫⎝⎛-=81log )(x a a x f （0>a ，1≠a ）不存在“和谐区间”（长宁区20XX 届高三1月一模，理）18、函数2xy =的定义域为[,]a b ，值域为[1,16]，a 变动时，方程()b g a =表示的图形可 以是 （ ）A ．B ．C ．D ．（普陀区20XX 届高三1月一模，理）23.（本题满分18分） 本大题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分 ，第3小题满分8分.定义在()0,+∞上的函数()f x ，如果对任意()0,x ∈+∞，恒有()()f kx kf x =（2k ≥，*k N ∈）成立，则称()f x 为k 阶缩放函数.（1）已知函数()f x 为二阶缩放函数，且当(]1,2x ∈时，()121log f x x =+，求(f 的值；（2）已知函数()f x 为二阶缩放函数，且当(]1,2x ∈时，()f x =求证：函数()y f x x=-在()1,+∞上无零点；（3）已知函数()f x 为k 阶缩放函数，且当(]1,x k ∈时，()f x 的取值范围是[)0,1，求()f x 在(10,n k +⎤⎦（n N ∈）上的取值范围.（长宁区20XX 届高三1月一模，理）23、（本题满分18分，其中（1）小题满分4分，（2）小题满分6分，（3）小题满分8分）由函数)(x f y =确定数列{}n a ，)(n f a n =.若函数)(1x fy -=能确定数列{}n b ，)(1n fb n -=，则称数列{}n b 是数列{}n a 的“反数列”.（1）若函数x x f 2)(=确定数列{}n a 的反数列为{}n b ，求.n b ； （2）对（1）中的{}n b ，不等式)21(log 21111221a b b b a n n n ->+++++ 对任意的正整数n 恒成立，求实数a 的取值范围；（3）设)12(2)1(132)1(1-⋅--+⋅-+=n c n n λλ（λ为正整数），若数列{}n c 的反数列为{}n d ，{}n c 与{}n d 的公共项组成的数列为{}n t （公共项q p k d c t q p k ,,,==为正整数），求数列{}n t 的前n 项和n S .（浦东新区20XX 届高三1月一模，理）22、（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）已知实数0a >，函数()f x =（1）当1a =时，求()f x 的最小值;（2）当1a =时,判断()f x 的单调性,并说明理由；（3）求实数a 的范围，使得对于区间⎡⎢⎣⎦上的任意三个实数r s t 、、，都存在以()()()f r f s f t 、、为边长的三角形.（嘉定区20XX 届高三1月一模，理）22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知函数2)(++=xmx x f （m 为实常数）． （1）若函数)(x f y =图像上动点P 到定点)2,0(Q 的距离的最小值为2，求实数m 的值； （2）若函数)(x f y =在区间),2[∞+上是增函数，试用函数单调性的定义求实数m 的取值范围；（3）设0<m ，若不等式kx x f ≤)(在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,21x 有解，求k 的取值范围．（徐汇区20XX 届高三1月一模，理）20. （本题满分14分，第（1）小题7分，第（2）小题7分）已知函数()()21,65f x x g x x x =-=-+-. （1）若()()g x f x ≥，求实数x 的取值范围； （2）求()()g x f x -的最大值.（徐汇区20XX 届高三1月一模，理）21. （本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题9分）某种海洋生物身体的长度()f t （单位：米）与生长年限t （单位：年） 满足如下的函数关系：()41012t f t -+=+.（设该生物出生时t =0）（1）需经过多少时间，该生物的身长超过8米；（2）设出生后第0t 年，该生物长得最快，求()00*t t N ∈的值.。
03.2017-2020上海市高三数学一模分类汇编：函数
1（2017闵行一模）. 方程lg(34)1x +=的解x =1（2018虹口一模）. 函数()lg(2)f x x =-的定义域是1（2019静安一模）. 函数22log (4)y x =-的定义域是1（2019普陀一模）.函数2()f x x =的定义域为 1（2020杨浦一模）. 函数12()f x x -=的定义域为2（2017崇明一模）. 设函数2log ,0()4,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则((1))f f -=2（2018虹口一模）. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，则(1)(0)(1)f f f -++= 2（2020嘉金一模）. 方程23x =的解为3（2017奉贤一模）. 方程lg(3)lg 1x x -+=的解x =3（2017松江一模）. 已知函数()1x f x a =-的图像经过(1,1)点，则1(3)f-= 3（2017普陀一模）. 函数2()1log f x x =+（1x ≥）的反函数1()f x -=3（2018黄浦一模）. 已知幂函数的图像过点1(2,)4，则该幂函数的单调递增区间是 3（2018普陀一模）. 方程222log (2)log (3)log 12x x -+-=的解x =3（2018徐汇一模）.函数()f x =的定义域为3（2018浦东一模）. 已知函数()21f x x =-的反函数是1()f x -，则1(5)f -= 3（2018闵行一模）. 方程1lg 3lg 011x x +-=的根是 3（2019奉贤一模）. 设函数()2x y f x c ==+的图像经过点(2,5)，则()y f x =的反函数1()f x -=3（2019普陀一模）. 设11{,,1,2,3}32α∈--，若()f x x α=为偶函数，则α=3（2019松江一模）. 已知函数()y f x =的图像与函数x y a =(0,1)a a >≠的图像关于直线y x =对称，且点(4,2)P 在函数()y f x =的图像上，则实数a =3（2020宝山一模）. 函数13x y -=（1x ≤）的反函数是3（2020杨浦一模）. 已知函数()f x 的反函数12()log f x x -=，则(1)f -=4（2017闵行一模）.函数()1f x =的反函数是4（2017奉贤一模）. 已知()log a f x x =(0,1)a a >≠，且1(1)2f --=，则1()f x -=4（2017长宁/嘉定一模）. 若函数2()log (1)f x x a =++的反函数的图像经过点(4,1)，则实数a =4（2018松江一模）. 已知函数2()log ()f x x a =+的反函数为1()y f x -=，且1(2)1f -=，则实数a =4（2019闵行一模）. 方程110322x =-的解为 4（2019宝山一模）. 方程ln(931)0x x +-=的根为4（2019虹口一模）. 设常数a ∈R ，若函数3()log ()f x x a =+的反函数的图像经过点(2,1)，则a =5（2017奉贤一模）. 若对任意正实数x ，不等式21x a ≥+恒成立，则实数a 的最大值为5（2017杨浦一模）. 若函数2()log 1x a f x x -=+的反函数的图像过点(2,3)-，则a = 5（2017金山一模）. 函数()2x f x m =+的反函数为1()y f x -=，且1()y f x -=的图像过点(5,2)Q ，那么m =5（2018静安一模）. 已知函数()23x f x a a =⋅+-（a R ∈）的反函数为1()y f x -=，则函数1()y f x -=的图像经过的定点的坐标为5（2019黄浦一模）. 若函数()y f x =是函数x y a =（0a >且1a ≠）的反函数，且(2)1f =，则()f x =5（2019静安一模）. 若α、β是一元二次方程2230x x ++=的两个根，则11αβ+=5（2019浦东一模）. 若函数()y f x =的图像恒过点(0,1)，则函数1()3y f x -=+的图像一定经过定点5（2020崇明一模）. 函数()f x =的反函数是5（2020普陀一模）. 设函数()log (4)a f x x =+（若0a >且1a ≠），若其反函数的零点为2，则a =5（2020徐汇一模）. 已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，且它在[0,)+∞上单调递增，那么使得(2)()f f a -≤成立的实数a 的取值范围是6（2017普陀一模）. 设m R ∈，若23()(1)1f x m x mx =+++是偶函数，则()f x 的单调递增区间是6（2018长宁一模）. 已知函数()1log a f x x =+，1()y f x -=是函数()y f x =的反函数，若1()y f x -=的图像过点(2,4)，则a 的值为6（2019长嘉一模）. 已知幂函数()a f x x =的图像过点，则()f x 的定义域为6（2019金山一模）. 已知函数2()1log f x x =+，则1(5)f -=6（2019虹口一模）. 函数8()f x x x=+，[2,8)x ∈的值域为 6（2020闵行一模）. 设函数22log (1)1()log 1x f x x --=，则方程()1f x =的解为 7（2017宝山一模）. 若点(8,4)在函数()1log a f x x =+图像上，则()f x 的反函数为7（2017普陀一模）. 方程22log (95)2log (32)x x -=+-的解x =7（2017徐汇一模）. 若函数22,0(),0x x f x x m x ⎧≤⎪=⎨-+>⎪⎩的值域为(,1]-∞，则实数m 的取值范围是7（2017静安一模）. 根据相关规定，机动车驾驶人血液中的酒精含量大于（等于）20毫克/100毫克的行为属于饮酒驾驶，假设饮酒后，血液中的酒精含量为0p 毫克/100毫克，经过x个小时，酒精含量降为p 毫克/100毫克，且满足关系式0rx p p e =⋅（r 为常数）若某人饮酒后血液中的酒精含量为89毫克/100毫克，2小时后，测得其血液中酒精含量降为61毫克/100毫克，则此人饮酒后需经过 小时方可驾车7（2018崇明一模）. 若函数()a f x x =的反函数的图像经过点11(,)24，则a =8（2019闵行一模）. 已知函数()|1|(1)f x x x =-+，[,]x a b ∈的值域为[0,8]，则a b +的取值范围是8（2019杨浦一模）. 若函数1()ln1x f x x +=-的定义域为集合A ，集合(,1)B a a =+，且B A ⊆，则实数a 的取值范围为8（2019宝山一模）. 函数()y f x =与ln y x =的图像关于直线y x =-对称，则()f x = 8（2019长嘉一模）. 已知函数()log a f x x =和g()(2)x k x =-的图像如图所示，则不等式()0()f xg x ≥的解集是8（2020宝山一模）. 已知方程220x kx -+=（k ∈R ）的两个虚根为1x 、2x ，若12||2x x -=，则k =8（2020虹口一模）. 设1()f x -为函数2()log (41)x f x =-的反函数，则当1()2()f x f x -=时，x 的值为8（2020松江一模）. 已知函数()y f x =存在反函数1()y f x -=，若函数()2x y f x =+的图像经过点(1,6)，则函数12()log y f x x -=+的图像必经过点9（2017徐汇一模）. 定义在R 上的偶函数()y f x =，当0x ≥时，2()lg(33)f x x x =-+，则()f x 在R 上的零点个数为 个9（2018崇明一模）. 已知函数()y f x =是奇函数，当0x <时，()2x f x ax =-，且(2)2f =，则a =9（2019崇明一模）. 若函数2()log 1x a f x x -=+的反函数的图像经过点(3,7)-，则a = 9（2019奉贤一模）. 函数()g x 对任意的x ∈R ，有2()()g x g x x +-=，设函数2()()2x f x g x =-，且()f x 在区间[0,)+∞上单调递增，若2()(2)0f a f a +-≤，则实数a 的取值范围为9（2019徐汇一模）. 已知函数()f x 是以2为周期的偶函数，当01x ≤≤时，()lg(1)f x x =+，令函数()()g x f x =（[1,2]x ∈），则()g x 的反函数为9（2019松江一模）. 若|lg(1)|0()sin 0x x f x x x ->⎧=⎨≤⎩，则()y f x =图像上关于原点O 对称的点共有 对 9（2019杨浦一模）. 在行列式274434651xx --中，第3行第2列的元素的代数余子式记作()f x ，则1()y f x =+的零点是 10（2017浦东一模）. 若关于x 的不等式1|2|02x x m --<在区间[0,1]内恒成立，则实数m 的范围 10（2017静安一模）. 已知()x f x a b =-（0a >且1a ≠，b R ∈），()1g x x =+，若对任意实数x 均有()()0f x g x ⋅≤，则14a b+的最小值为 10（2017长宁/嘉定一模）. 有以下命题：① 若函数()f x 既是奇函数又是偶函数，则()f x 的值域为{0}；② 若函数()f x 是偶函数，则(||)()f x f x =；③ 若函数()f x 在其定义域内不是单调函数，则()f x 不存在反函数；④ 若函数()f x 存在反函数1()f x -，且1()f x -与()f x 不完全相同，则()f x 与1()f x -图 像的公共点必在直线y x =上；其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）10（2018静安一模）. 已知函数(5)11()1x a x x f x a x -+<⎧=⎨≥⎩（0a >，1a ≠）是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为 10（2018松江一模）. 已知函数()|2|1f x x x a =--有三个零点，则实数a 的取值范围为 10（2018长宁一模）. 已知函数()f x 是定义在R 上且周期为4的偶函数，当时[2,4]x ∈，43()|log ()|2f x x =-，则1()2f 的值为 10（2018青浦一模）. 已知函数22log ()0()30x a x f x x ax a x +≤⎧=⎨-+>⎩有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是10（2019浦东一模）. 已知函数()2||1f x x x a =+-有三个不同的零点，则实数a 的取值范围为10（2019奉贤一模）. 天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后， 天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，已知2016年为丙申年，那么到改革开放100年时，即2078年为 年 10（2020松江一模）. 函数ax b y cx d+=+的大致图像如图，若函数图像经过(0,1)-和(4,3)-两点，且1x =-和2y =是其两条渐近线，则:::a b c d =10（2020崇明一模）. 已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <≤时，3()1f x x ax =-+，则实数a 的值等于10（2020青浦一模）. 已知对于任意给定的正实数k ，函数()22x x f x k -=+⋅的图像都关于直线x m =成轴对称图形，则m =10（2020杨浦一模）. 已知六个函数：①21y x=；②cos y x =；③12y x =；④arcsin y x =；⑤1lg()1x y x+=-；⑥1y x =+. 从中任选三个函数，则其中既有奇函数又有偶函数的选法有 种10（2020普陀一模）. 已知函数22()(815)()f x x x ax bx c =++++（,,a b c ∈R ）是偶函数，若方程21ax bx c ++=在区间[1,2]上有解，则实数a 的取值范围是11（2017青浦一模）. 若定义域均为D 的三个函数()f x 、()g x 、()h x 满足条件：对任意x D ∈，点(,())x g x 与点(,())x h x 都关于点(,())x f x 对称，则称()h x 是()g x 关于()f x 的“对称函数”，已知()g x =()2f x x b =+，()h x 是()g x 关于()f x 的“对称函数”，且()()h x g x ≥恒成立，则实数b 的取值范围是11（2017松江一模）.已知函数13()28,3x x f x x ≤≤=->⎪⎩，若()()F x f x kx =-在其定义域内有3个零点，则实数k ∈11（2017崇明一模）. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若函数()y f x =的图像恰好经过k 个格点，则称函数()y f x =为k 阶格点函数，已知函数：①2y x =；②2sin y x =；③1x y π=-；④cos()3y x π=+；其中为一阶格点函数的序号为 （注：把你认为正确的序号都填上）11（2018黄浦一模）. 已知函数1()||||1f x x =-，关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=有7个不同实数根，则实数b 、c 满足的关系式是11（2018松江一模）. 定义(,)a a b F a b b a b≤⎧=⎨>⎩，已知函数()f x 、()g x 的定义域都是R ，则下列四个命题中为真命题的是 （写出所有真命题的序号）① 若()f x 、()g x 都是奇函数，则函数((),())F f x g x 为奇函数；② 若()f x 、()g x 都是偶函数，则函数((),())F f x g x 为偶函数；③ 若()f x 、()g x 都是增函数，则函数((),())F f x g x 为增函数；④ 若()f x 、()g x 都是减函数，则函数((),())F f x g x 为减函数；11（2018杨浦一模）.已知函数()cos (sin )2f x x x x =+-，x R ∈，设0a >，若函数()()g x f x α=+为奇函数，则α的值为 11（2018徐汇一模）. 若不等式1(1)(1)31n na n +--⋅<++对任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是11（2018宝山一模）. 给出函数2()g x x bx =-+，2()4h x mx x =-+-，这里,,b m x R ∈，若不等式()10g x b ++≤（x R ∈）恒成立，()4h x +为奇函数，且函数()()()()()g x x t f x h x x t ≤⎧=⎨>⎩恰有两个零点，则实数t 的取值范围为11（2018奉贤一模）. 已知13a >，函数()lg(||1)f x x a =-+在区间[0,31]a -上有最小值为0且最大值为lg(1)a +，则实数a 的取值范围是11（2019徐汇一模）. 已知λ∈R ，函数24()43x x f x x x x λλ-≥⎧=⎨-+<⎩，若函数()f x 恰有2个零点，则λ的取值范围是11（2019静安一模）. 集合12{|log ,12}A y y x x x ==-≤≤，2{|510}B x x tx =-+≤，若A B A =，则实数t 的取值范围是11（2019金山一模）. 设函数21()lg(1||)1f x x x =+-+，则使(2)(32)f x f x <-成立的x 取值范围是11（2019青浦一模）. 已知函数()2(1)f x f x +=+，当(0,1]x ∈时，2()f x x =，若在区间[1,1]-内()()(1)g x f x t x =-+有两个不同的零点，则实数t 的取值范围是11（2019崇明一模）. 设()f x 是定义在R 上的以2为周期的偶函数，在区间[0,1]上单调递减，且满足()1f π=，(2)2f π=，则不等式组121()2x f x ≤≤⎧⎨≤≤⎩的解集为 11（2020闵行一模）. 若()|||3|f x x a x a =-⋅-，且[0,1]x ∈上的值域为[0,(1)]f ，则实数a 的取值范围是11（2020杨浦一模）. 已知函数1()|1|f x x=-（0x >），若关于x 的方程2[()]()230f x mf x m +++=有三个不相等的实数解，则实数m 的取值范围为 11（2020青浦一模）. 如图，一矩形ABCD 的一边AB 在x 轴上，另两个顶点C 、D 在函数2()1x f x x =+，0x >的图像上，则此矩形绕x 轴旋转而成的几何体的体积的最大值是12（2017浦东一模）. 已知定义在*N 上的单调递增函数()y f x =，对于任意的*n N ∈，都有*()f n N ∈，且(())3f f n n =恒成立，则(2017)(1999)f f -=12（2017杨浦一模）. 函数()y f x =是最小正周期为4的偶函数，且在[2,0]x ∈-时，()21f x x =+，若存在1x 、2x 、⋅⋅⋅、n x 满足120n x x x ≤<<⋅⋅⋅<，且1223|()()||()()|f x f x f x f x -+-+⋅⋅⋅1|()()|2016n n f x f x -+-=，则n n x +最小值为 ；12（2017普陀一模）. 已知定义域为R 的函数()y f x =满足(2)()f x f x +=，且11x -≤<时，2()1f x x =-，函数lg ||,0()1,0x x g x x ≠⎧=⎨=⎩，若()()()F x f x g x =-，则[5,10]x ∈-，函数()F x 零点的个数是12（2017崇明一模）. 已知AB 为单位圆O 的一条弦，P 为单位圆O 上的点，若()||f AP AB λλ=-()R λ∈的最小值为m ，当点P 在单位圆上运动时，m 的最大值为43，则线段AB 长度为12（2018虹口一模）. 设2()22x f x x a x b =+⋅+⋅，其中,a b N ∈，x R ∈，如果函数()y f x =与函数(())y f f x =都有零点且它们的零点完全相同，则(,)a b 为12（2018徐汇一模）. 已知函数()y f x =与()y g x =的图像关于y 轴对称，当函数()y f x =与()y g x =在区间[,]a b 上同时递增或同时递减时，把区间[,]a b 叫做函数()y f x =的“不动区间”，若区间[1,2]为函数|2|x y t =-的“不动区间”，则实数t 的取值范围是 12（2018青浦一模）. 已知函数()()(2)f x m x m x m =-++和()33x g x =-同时满足以下两个条件：① 对任意实数x 都有()0f x <或()0g x <；② 总存在0(,2)x ∈-∞-，使00()()0f x g x <成立；则m 的取值范围是12（2018金山一模）. 关于函数||()|||1|x f x x =-，给出以下四个命题：①当0x >时，()y f x =单调递减且没有最值；②方程()f x kx b =+（0k ≠）一定有实数解；③如果方程()f x m =（m 为常数）有解，则解的个数一定是偶数；④()y f x =是偶函数且有最小值；其中假命题的序号是12（2018奉贤一模）. 已知函数()sin()f x x ωϕ=+(0,02)ωϕπ>≤≤是R 上的偶函数，图像关于点3(,0)4M π对称，在[0,]2π是单调函数，则符合条件的数组(,)ωϕ有 对12（2018静安一模）. 已知函数2()41f x ax x =++，若对任意x R ∈，都有(())0f f x ≥恒成立，则实数a 的取值范围为12（2019浦东一模）. 已知函数2||2416()1()22x a x x x f x x -⎧≥⎪⎪+=⎨⎪<⎪⎩，若对任意的1[2,)x ∈+∞，都存在唯一的2(,2)x ∈-∞，满足12()()f x f x =，则实数a 的取值范围为12（2019静安一模）. 若定义在实数集R 上的奇函数()y f x =的图像关于直线1x =对称，且当01x ≤≤时，13()f x x =，则方程1()3f x =在区间(4,10)-内的所有实根之和为 12（2019松江一模）. 已知函数()f x 的定义域为R ，且()()1f x f x ⋅-=和(1)(1)4f x f x +⋅-=对任意的x ∈R 都成立，若当[0,1]x ∈时，()f x 的值域为[1,2]，则当[100,100]x ∈-时，函数()f x 的值域为12（2019普陀一模）. 记a 为常数，记函数1()log 2a x f x a x=+-（0a >且1a ≠，0x a <<）的反函数为1()f x -，则11111232()()()()21212121a f f f f a a a a ----+++⋅⋅⋅+=++++ 12（2019长嘉一模）. 已知1a 、2a 、3a 与1b 、2b 、3b 是6个不同的实数，若关于x 的方程 123123||||||||||||x a x a x a x b x b x b -+-+-=-+-+-的解集A 是有限集，则集合A 中 最多有 个元素12（2020浦东一模）. 如果方程组1212sin sin sin 0sin 2sin sin 2019n n x x x x x n x ++⋅⋅⋅+=⎧⎨++⋅⋅⋅+=⎩有实数解，则正整数n 的最小值是12（2020闵行一模）. 设函数()sin()6f x A x πω=-（0ω>，0A >），[0,2]x π∈，若()f x 恰有4个零点，则下述结论中：① 若0()()f x f x ≥恒成立，则0x 的值有且仅有2个；② ()f x 在8[0,]19π上单调递增；③ 存在ω和1x ，使得11()()()2f x f x f x π≤≤+对任意[0,2]x π∈恒成立；④“1A ≥”是“方程1()2f x =-在[0,2]π内恰有五个解”的必要条件；所有正确结论的编号是12（2020虹口一模）. 已知函数()f x 的定义域为R ，当(0,2]x ∈时，()(2)f x x x =-，且对任意的x ∈R ，均有(2)2()f x f x +=，若不等式15()2f x ≤在(,]x a ∈-∞上恒成立，则实数a 的最大值为12（2020嘉金一模）. 已知函数1()||f x x a x=++，若对任意实数a ，关于x 的不等式()f x m ≥在区间1[,3]2上总有解，则实数m 的取值范围为 12（2020普陀一模）. 若M 、N 两点分别在函数()y f x =与()y g x =的图像上，且关于直线1x =对称，称M 、N 是()y f x =与()y g x =的一对“伴点”（M 、N 与N 、M 视为相同的一对），已知2()2x f x x ⎧<⎪=≥，()||1g x x a =++，若()y f x =与()y g x =存在两对“伴点”，则实数a 的取值范围为12（2020徐汇一模）. 已知函数2411()6101x x f x x x x -+>-⎧=⎨++≤-⎩关于x 的不等式()220f x mx m ---<的解集是123(,)(,)x x x +∞，若1230x x x >，则123x x x ++的取值范围是13（2019黄浦一模）. 设函数()y f x =，“该函数的图像过点(1,1)”是“该函数为幂函数”的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件13（2019杨浦一模）. 下列函数中既是奇函数，又在区间[1,1]-上单调递减的是（ ）A. ()arcsin f x x =B. ()lg ||f x x =C. ()f x x =-D. ()cos f x x = 13（2020宝山一模）. 若函数1()ln f x x a x =-+在区间(1,)e 上存在零点，则常数a 的取值范围为（ ）A. 01a <<B. 11a e <<C. 111a e -<<D. 111a e+<< 14（2017浦东一模）. 已知函数()y f x =的反函数为1()y f x -=，则()y f x =-与1()y f x -=-图像（ ）A. 关于y 轴对称B. 关于原点对称C. 关于直线0x y +=对称D. 关于直线0x y -=对称14（2017奉贤一模）. 若方程()20f x -=在(,0)-∞内有解，则()y f x =的图像可能是（ ）A B C D 14（2018普陀一模）. “0m >”是“函数()|(2)|f x x mx =+在区间(0,)+∞上为增函数”的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件14（2018松江一模）. 已知()f x 是R 上的偶函数，则“120x x +=”是“12()()0f x f x -=”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件14（2018杨浦一模）. 给出下列函数：①2log y x =；②2y x =；③||2x y =；④arcsin y x =.其中图像关于y 轴对称的函数的序号是（ ）A. ①②B. ②③C. ①③D. ②④ 14（2018青浦一模）. 已知函数()2sin()25f x x ππ=+，若对任意实数x ，都有12()()()f x f x f x ≤≤，则21||x x -的最小值是（ ）A. πB. 2πC. 2D. 414（2020宝山一模）. 下列函数是偶函数，且在[0,)+∞上单调递增的是（ ） A. 2()log (41)x f x x =+- B. ()||2cos f x x x =-C. 2210()0x x f x xx ⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩ D. |lg |()10x f x =14（2020嘉金一模）. 下列函数中，值域为(0,)+∞的是（ ）A. 2xy = B. 12y x = C. ln y x = D. cos y x = 15（2017闵行一模）. 函数2()||f x x a =-在区间[1,1]-上的最大值是a ，那么实数a 的取值范围是（ ）A. [0,)+∞B. 1[,1]2C. 1[,)2+∞ D. [1,)+∞15（2017奉贤一模）. 已知函数22sin ,0()cos(),0x x x f x x x x α⎧+≥⎪=⎨-++<⎪⎩([0,2))απ∈是奇函数，则α=（ ）A. 0B. 2πC. πD. 32π15（2017静安一模）. 已知()y g x =与()y h x =都是定义在(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数，且当0x >时，2,01()(1),1x x g x g x x ⎧<≤=⎨->⎩，2()log h x k x =（0x >），若()()y g x h x =-恰有4个零点，则正实数k 的取值范围是（ ）A. 1[,1]2B. 1(,1]2C. 31(,log 2]2D. 31[,log 2]215（2017青浦一模）. 如图，有一直角坡角，两边的长度足够长，若P 处有一棵树与两坡的距离分别是4m 和am （012a <<），不考虑树的粗细，现用16m 长的篱笆，借助坡角围成一个矩形花圃ABCD ，设此矩形花圃的最大面积为M ，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数()M f a =（单位2m ）的图像大致是（ ）A. B. C. D. 15（2017徐汇一模）. 已知函数f (x )为R 上的单调函数，f -1(x )是它的反函数，点A (-1,3)和点B (1,1)均在函数f (x )的图像上，则不等式1|(2)|1xf -<的解集为（ ）A. (1,1)-B. (1,3)C. 2(0,log 3)D. 2(1,log 3)15（20182018松江一模）. 若存在[0,)x ∈+∞使221xxmx<成立，则实数m 的取值范围是（ ）A. (,1)-∞B. (1,)-+∞C. (,1]-∞-D. [1,)+∞15（20182018虹口一模）. 已知函数20()(2)0x x f x f x x ⎧≤=⎨->⎩，则(1)(2)(3)(2017)f f f f +++⋅⋅⋅+=（ ）A. 2017B. 1513C.20172 D. 3025215（2018杨浦一模）. “0t ≥”是“函数2()f x x tx t =+-在(,)-∞+∞内存在零点”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件15（2018宝山一模）. 若函数(2)y f x =-的图像与函数log 2y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（ ）A. 223x -B. 213x -C. 23xD. 213x +15（2018浦东一模）. 某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：℃）满足函数关系kx b y e +=（ 2.718e =⋅⋅⋅为自然对数的底数，k 、b 为常数），若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（ ）小时A. 22B. 23C. 24D. 33 15（2019宝山一模）. 关于函数23()2f x x =-的下列判断，其中正确的是（ ） A. 函数的图像是轴对称图形 B. 函数的图像是中心对称图形 C. 函数有最大值 D. 当0x >时，()y f x =是减函数15（2019闵行一模）. 已知函数y =x a ≥，0a >，0b >）与其反函数有交点，则下列结论正确的是（ ）A. a b =B. a b <C. a b >D. a 与b 的大小关系不确定15（2019虹口一模）. 已知函数2()1f x ax x =-+，1,1(),111,1x g x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若函数()()y f x g x =-恰有两个零点，则实数a 的取值范围为（ ）A. (0,)+∞B. (,0)(0,1)-∞ C. 1(,)(1,)2-∞-+∞ D. (,0)(0,2)-∞15（2019徐汇一模）. 对于函数()y f x =，如果其图像上的任意一点都在平面区域{(,)|()()0}x y y x y x +-≤内，则称函数()f x 为“蝶型函数”，已知函数：①sin y x =；②y =）A. ①、②均不是“蝶型函数”B. ①、②均是“蝶型函数”C. ①是“蝶型函数”，②不是“蝶型函数”D. ①不是“蝶型函数”，②是“蝶型函数”15（2019杨浦一模）. 已知sin ()log f x x θ=，(0,)2πθ∈，设sin cos ()2a f θθ+=，b f =，sin 2()sin cos c f θθθ=+，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A. a c b ≤≤B. b c a ≤≤C. c b a ≤≤D. a b c ≤≤ 15（2020松江一模）. 已知,b c ∈R ，若2||x bx c M ++≤对任意的[0,4]x ∈恒成立，则（ ） A. M 的最小值为1 B. M 的最小值为2 C. M 的最小值为4 D. M 的最小值为815（2020虹口一模）. 已知函数()|2|f x x =+，()||g x x t =+，定义函数()()()()()()()f x f xg x F x g x f x g x ≤⎧=⎨>⎩，若对任意的x ∈R ，都有()(2)F x F x =-成立，则t 的取值为（ ）A. 4-B. 2-C. 0D. 216（2017宝山一模）. 在平面直角坐标系中，把位于直线y k =与直线y l =（k 、l 均为 常数，且k l <）之间的点所组成区域（含直线y k =，直线y l =）称为“k l ⊕型带状区 域”，设()f x 为二次函数，三点(2,(2)2)f --+、(0,(0)2)f +、(2,(2)2)f +均位于“04⊕型带状区域”，如果点(,1)t t +位于“13-⊕型带状区域”，那么，函数|()|y f t =的最大值为（ ）A.72 B. 3 C. 52D. 2 16（2017金山一模）. 已知函数2(43)30()log (1)1a x a x ax f x x x ⎧+-+<=⎨++≥⎩（0a >且1a ≠）在R上单调递减，且关于x 的方程|()|2f x x =-恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是（ ）A. 2(0,]3B. 23[,]34C. 123[,]{}334D. 123[,){}33416（2017松江一模）. 解不等式11()022x x -+>时，可构造函数1()()2x f x x =-，由()f x 在x R ∈是减函数及()(1)f x f >，可得1x <，用类似的方法可求得不等式263arcsin arcsin 0x x x x +++>的解集为（ ）A. (0,1]B. (1,1)-C. (1,1]-D. (1,0)-16（2017虹口一模）. 定义(){}f x x =（其中{}x 表示不小于x 的最小整数）为“取上整函数”，例如{2.1}3=，{4}4=，以下关于“取上整函数”性质的描述，正确的是（ ） ①(2)2()f x f x =；② 若12()()f x f x =，则121x x -<；③ 任意1x 、2x R ∈，1212()()()f x x f x f x +≤+；④1()()(2)2f x f x f x ++=； A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④16（2018黄浦一模）. 已知函数12x y +=的图像与函数()y f x =的图像关于直线0x y +=对称，则函数()y f x =的反函数是（ ）A. 21log ()y x =--B. 2log (1)y x =--C. 12x y -+=-D. 12x y -+= 16（2018金山一模）. 给出下列四个命题：（1）函数arccos y x =（11x -≤≤）的反函数为cos y x =（x R ∈）；（2）函数21m m y x +-=（m N ∈）为奇函数；（3）参数方程2221121t x t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩（t R ∈）所表示的曲线是圆；（4）函数221()sin ()32x f x x =-+，当2017x >时，1()2f x >恒成立；其中真命题的个数为（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个16（2018普陀一模）. 定义在R 上的函数()f x 满足2201()4210x xx f x x -⎧+≤<=⎨--≤<⎩，且(1)(1)f x f x -=+，则函数35()()2x g x f x x -=--在区间[1,5]-上的所有零点之和为（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 816（2018闵行一模）. 已知函数122|1|log (1)1()23x x x n f x n x m ----≤≤⎧⎪=⎨⎪-<≤⎩（n m <）的值域是[1,1]-，有下列结论：① 当0n =时，(0,2]m ∈；② 当12n =时，1(,2]2m ∈；③ 当1[0,)2n ∈时，[1,2]m ∈； ④ 当1[0,)2n ∈时，(,2]m n ∈；其中结论正确的所有的序号是（ ）A. ①②B. ③④C. ②③D. ②④16（2018长宁一模）. 已知函数1202()12212x x f x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩，且1()()f x f x =，1()(())n n f x f f x -=，1,2,3,n =⋅⋅⋅，则满足方程()n f x x =的根的个数为（ ）A. 2n 个B. 22n 个C. 2n 个D. 2(21)n -个 16（2018浦东一模）. 关于x 的方程2arcsin(cos )0x x a ++=恰有3个实数根1x 、2x 、3x ，则222123x x x ++=（ ）A. 1B. 2C.22π D. 22π16（2018奉贤一模）. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()x f x a b =+（0a >，1a ≠），若()f x 在R 上存在反函数，则下列结论正确的是（ ） A. 11a b >⎧⎨<-⎩或0110a b <<⎧⎨-<<⎩ B.11a b >⎧⎨≥-⎩或0110a b b <<⎧⎨≤-≥⎩或 C. 121a b >⎧⎨-<<-⎩或0110.5a b <<⎧⎨-<<-⎩D.12a b >⎧⎨≤-⎩或010.50a b <<⎧⎨-<<⎩ 16（2019青浦一模）. 记号[]x 表示不超过实数x的最大整数，若2()[]30x f x =+，则(1)(2)(3)(29)(30)f f f f f +++⋅⋅⋅++的值为（ ）A. 899B. 900C. 901D. 90216（2019金山一模）. 已知函数52|log (1)|1()(2)21x x f x x x -<⎧⎪=⎨--+≥⎪⎩，则方程1(2)f x a x +-=（a ∈R ）的实数根个数不可能为（ ）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个 16（2019普陀一模）. 设()f x 是定义在R 上的周期为4的函数，且2sin 201()2log 14x x f x x x π≤≤⎧=⎨<<⎩，记()()g x f x a =-，若102a <<，则函数()g x 在区间[4,5]-上零点的个数是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 816（2019杨浦一模）. 已知函数2()2x f x m x nx =⋅++，记集合{|()0,}A x f x x ==∈R ，集合{|[()]0,}B x f f x x ==∈R ，若A B =，且都不是空集，则m n +的取值范围是（ ） A. [0,4) B. [1,4)- C. [3,5]- D. [0,7)16（2019虹口一模）. 已知点E 是抛物线2:2C y px =(0)p >的对称轴与准线的交点，点F 为抛物线的焦点，点P 在抛物线C 上，在△EFP 中，若sin sin EFP FEP μ∠=⋅，则μ的最大值为（ ）A.B. C.D. 16（2019长嘉一模）. 某位喜欢思考的同学在学习函数的性质时提出了如下两个命题：已知函数()y f x =的定义域为D ，12,x x D ∈，① 若当12()()0f x f x +=时，都有120x x +=，则函数()y f x =是D 上的奇函数；② 若当12()()f x f x <时，都有12x x <，则函数()y f x =是D 上的增函数.下列判断正确的是（ ）A. ①和②都是真命题B. ①是真命题，②是假命题C. ①和②都是假命题D. ①是假命题，②是真命题16（2019崇明一模）. 函数()f x x =，2()2g x x x =-+，若存在129,,,[0,]2n x x x ⋅⋅⋅∈，使得121121()()()()()()()()n n n n f x f x f x g x g x g x g x f x --++⋅⋅⋅++=++⋅⋅⋅++，则n 的最大值 是（ ）A. 11B. 13C. 14D. 18 16（2020崇明一模）. 若不等式(||)sin()06x a b x ππ--+≤对[1,1]x ∈-恒成立，则a b +的值等于（ ） A.23 B. 56C. 1D. 2 16（2020浦东一模）. 动点(,)A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点作逆时针匀速圆周运动，旋转一周的时间恰好是12秒，已知时间0t =时，点A 的坐标是1)22，则动点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数在下列哪个区间上单调递增（ ）A. [0,3]B. [3,6]C. [6,9]D. [9,12]16（2020杨浦一模）. 对于全集R 的子集A ，定义函数1()()0()A x A f x x A ∈⎧=⎨∈⎩R 为A 的特征函数. 设A 、B 为全集R 的子集，下列结论中错误的是（ ） A. 若A B ⊆，则()()A B f x f x ≤ B. ()1()A Af x f x =-RC. ()()()ABA B f x f x f x =⋅ D. ()()()A B A B f x f x f x =+17（2017普陀一模）. 已知a R ∈，函数1()||f x a x =+； （1）当1a =时，解不等式()2f x x ≤；（2）若关于x 的方程()20f x x -=在区间[2,1]--上有解，求实数a 的取值范围；17（2018奉贤一模）. 已知函数22()log (3)log (3)f x x x =+--. （1）判断函数的奇偶性； （2）(sin )1f α=，求α的值.17（2018杨浦一模）. 如图所示，用总长为定值l 的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的篱笆隔开.（1）设场地面积为y ，垂直于墙的边长为x ，试用解析 式将y 表示成x 的函数，并确定这个函数的定义域； （2）怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？18（2017奉贤一模）. 已知函数22()log (2)x xf x a a =+-(0)a >，且(1)2f =；（1）求a 和()f x 的单调区间； （2）(1)()2f x f x +->；18（2017松江一模）. 已知函数21()21x x a f x ⋅-=+（a 为实数）；（1）根据a 的不同取值，讨论函数()y f x =的奇偶性，并说明理由；（2）若对任意的1x ≥，都有1()3f x ≤≤，求a 的取值范围；18（2017徐汇一模）. 已知函数2sin ()1x xf x x -=；（1）当[0,]2x π∈时，求()f x 的值域；（2）已知△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()2Af =4a =，5b c +=， 求△ABC 的面积；18（2018松江一模）. 已知函数()|1|af x x=-（0x ≠，常数a R ∈）. （1）讨论函数()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）当0a >时，研究函数()f x 在(0,)x ∈+∞内的单调性.18（2018普陀一模）. 某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x 台机器人的总成本21()150600p x x x =++万元. （1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？（2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排m 人将邮件放在机器人上，机器人将邮件 送达指定落袋格口完成分拣（如图），经实验知，每台机器人的日平均分拣量8(60)(130)()15480(30)m m m q m m ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩（单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200 件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时， 用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少 百分之几？18（2018宝山一模）. 已知函数2()12sin 2xf x =-. （1）求()f x 在3[,]22ππ上的单调递减区间；（2）设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对应的边依次为a 、b 、c ，若2114111ca b ---=-且1()2f C =，求ABC ∆面积的最大值，并指出此时ABC ∆为何种类型的三角形.18（2018黄浦一模）. 已知函数11()cos222f x x =+，1()3cos sin 2g x x x =+⋅，x R ∈.（1）若()0f a =，求(2)g a 的数值； （2）若02x π≤≤，求函数()()g()h x f x x =+的值域.18（2019松江一模）. 已知函数2()21xf x a =-+（常数a ∈R ）（1）讨论函数()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）当()f x 为奇函数时，若对任意的[2,3]x ∈，都有()2xmf x ≥成立，求m 的最大值.18（2019徐汇一模）. 已知函数2()2ax f x x -=+，其中a ∈R . （1）解关于x 的不等式()1f x ≤-；（2）求a 的取值范围，使()f x 在区间(0,)+∞上是单调减函数.18（2019虹口一模）. 已知函数16()1x f x a a+=-+(0a >且1)a ≠是定义在R 上的奇函数.（1）求实数a 的值及函数()f x 的值域；（2）若不等式()33x t f x ⋅≥-在[1,2]x ∈上恒成立，求实数t 的取值范围.18（2019青浦一模）. 如图，某广场有一块边长为1()hm 的正方形区域ABCD ，在点A 处装有一个可转动的摄像头，其能够捕捉到图像的角PAQ ∠始终为45°（其中点P 、Q 分别在边BC 、CD 上），设PAB θ∠=，记tan t θ=.（1）用t 表示PQ 的长度，并研究△CPQ 的周长l 是否为定值？（2）问摄像头能捕捉到正方形ABCD 内部区域的面积S 至多为多少2hm ？18（2020杨浦一模）. 已知函数()22x x af x =+，其中a 为实常数. （1）若(0)7f =，解关于x 的方程()5f x =； （2）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由.18（2020普陀一模）. 设函数22()1xxf x a-=. （1）当4a =-时，解不等式()5f x <；（2）若函数()f x 在区间[2,)+∞上是增函数，求实数a 的取值范围.18（2020徐汇一模）. 设函数2()||f x x x a =+-（x ∈R ，a 为实数）. （1）若()f x 为偶函数，求实数a 的值； （2）设12a >，求函数()f x 的最小值（用a 表示）.19（2017静安一模）. 设集合{()|a M f x =存在正实数a ，使得对定义域内任意x 都有()()}f x a f x +>；（1）若2()2xf x x =-，试判断()f x 是否为1M 中的元素，并说明理由；（2）若31()34g x x x =-+，且()a g x M ∈，求a 的取值范围； （3）若3()log ()kh x x x=+，[1,)x ∈+∞，k R ∈，且2()h x M ∈，求()h x 的最小值；19（2017虹口一模）. 已知二次函数2()4f x ax x c =-+的值域为[0,)+∞； （1）判断此函数的奇偶性，并说明理由；（2）判断此函数在2[,)a+∞的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；（3）求出()f x 在[1,)+∞上的最小值()g a ，并求()g a 的值域；19（2017徐汇一模）. 某创业团队拟生产A 、B 两种产品，根据市场预测，A 产品的利润与投资额成正比（如图1），B 产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2）； （注：利润与投资额的单位均为万元）（1）分别将A 、B 两种产品的利润f (x )、g (x )表示为投资额x 的函数；（2）该团队已筹集到10万元资金，并打算全部投入A 、B 两种产品生产，问：当B 产品 的投资额为多少万元时，生产A 、B 两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？19（2017闵行一模）. 如图所示，沿河有A 、B 两城镇，它们相距20千米，以前，两城镇的污水直接排入河里，现为保护环境，污水需经处理才能排放，两城镇可以单独建污水处理厂，或者联合建污水处理厂（在两城镇之间或其中一城镇建厂，用管道将污水从各城镇向污水处理厂输送），依据经验公式，建厂的费用为0.7()25f m m =⋅（万元），m 表示污水流量，铺设管道的费用（包括管道费）()g x =，x 表示输送污水管道的长度（千米）；已知城镇A 和城镇B 的污水流量分别为13m =、25m =，A 、B 两城镇连接污水处理厂的管道总长为20千米；假定：经管道运输的污水流量不发生改变，污水经处理后直接排入河中；请解答下列问题（结果精确到0.1）（1）若在城镇A 和城镇B 单独建厂，共需多少总费用？（2）考虑联合建厂可能节约总投资，设城镇A 到拟建厂的距离为x 千米，求联合建厂的总费用y 与x 的函数关系式，并求y 的取值范围；19（2017长宁/嘉定一模）. 某地要建造一个边长为2（单位：km ）的正方形市民休闲公园OABC ，将其中的区域ODC 开挖成一个池塘，如图建立平面直角坐标系后，点D 的坐标为(1,2)，曲线OD 是函数2y ax =图像的一部分，过边OA 上一点M 在区域OABD 内作一次函数y kx b =+（0k >）的图像，与线段DB 交于点N （点N 不与点D 重合），且线段MN 与曲线OD 有且只有一个公共点P ，四边形MABN 为绿化风景区；（1）求证：28k b =-； （2）设点P 的横坐标为t ，① 用t 表示M 、N 两点坐标；② 将四边形MABN 的面积S 表示成关于t 的函数()S S t =，并求S 的最大值；19（2018松江一模）. 松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，电车的发车时间间隔t （单位：分钟）满足220t ≤≤，经市场调研测算，电车载客量与发车时间间隔t 相关，当1020t ≤≤时电车为满载状态，载客量为400人，当210t ≤<时，载客量会减少，减少的人数与(10)t -的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为272人，记电车载客量为()p t .（1）求()p t 的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，电车的载客量；（2）若该线路每分钟的净收益为6()150060p t Q t -=-（元），问当发车时间间隔为多少时， 该线路每分钟的净收益最大？19（2018长宁一模）. 一根长为L 的铁棒AB 欲通过如图所示的直角走廊，已知走廊的宽2AC BD m ==.（1）设BOD θ∠=，试将L 表示为θ的函数；（2）求L 的最小值，并说明此最小值的实际意义.19（2018静安一模）. 如图，有一块边长为1（百米）的正方形区域ABCD ，在点A 处有一个可转动的探照灯，其照射角PAQ ∠始终为45°（其中点P 、Q 分别在边BC 、CD 上），设PAB θ∠=，tan t θ=.（1）当三点C 、P 、Q 不共线时，求直角CPQ ∆的周长；（2）设探照灯照射在正方形ABCD 内部区域PAQC 的面积为S （平方百米），试求S 的最大值.19（2018金山一模）. 设(,)P x y 为函数()f x =x D ∈，D 为定义域）图像。
2021年上海各区数学高三一模各板块汇编——函数汇编--学生版
2020-2021学年一模汇编—函数汇编一、填空题【宝山9】已知函数()f x 的周期为2，且当01x <≤时，4()log f x x =，那么92f ⎛⎫= ⎪⎝⎭．【崇明4】设函数11()()1f x f x x -=+的反函数为，则1(2)f -=___________【崇明5】点(0,0)到直线2x y +=的距离是________________【虹口4】函数()2()log 24f x x =+的反函数为1()y f x -=，则1(4)f -= ．【嘉定6】设函数)12)(1>-=+a ax f x （的反函数为)(1x f y -=，若()121f -=， 则=)2(f ____________．【闵行3】若函数()21x f x =+的图像与()g x 的图像关于直线y x =对称，则(9)g =【浦东7】函数2()1log f x x =+(4)x ≥的反函数的定义域为___________.【普陀2】函数2y x =（0x ≥）的反函数为【普陀9】设1()lg f x x x =-，则不等式1(1)1f x-<的解集为【青浦2】函数2xy =的反函数是 ．【松江6】已知函数()f x 图像与函数()2x g x =的图像关于y x =对称，则(3)f = ．【长宁6】若函数()y f x =的反函数()()1log 0,1a f x x a a -=>≠图像经过点3(8,)2，则1()2f -的值为 .【长宁7】若直线1201x y k -+=的法向量与直线10x y +-=的方向向量垂直，则实数k = .【宝山6】若实数,x y 满足02030x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值为 ．【松江10】从以下七个函数：y x =,1y x=,2y x =,2x y =,2log y x =,sin y x =,cos y x =中选取两个函数记为()f x 和()g x ，构成函数()()()F x f x g x =+，若()F x 的图像如图所示，则()F x = ．【徐汇5】设集合{(,)|4,}x A x y y x ==∈R ，{(,)|628,}x B x y y x ==⋅-∈R ，则A B =【杨浦5】若直线1:210l x my ++=与2:31l y x =-互相垂直，则实数m =____________【杨浦8】()f x 是偶函数， 当0x ≥时，()21x f x =-， 则不等式()1f x >的解集为_____________【杨浦9】方程2221log log (3)x x +=-的解为___________________【闵行9】已知定义在[0,)+∞上的函数()f x 满足15|1|02()(2)22x x f x f x x --≤<⎧=⎨--≥⎩，设()f x 在[22,2)n n -（*n ∈N ）上的最大值记作n a ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则n S 的最大值为【闵行10】已知n ∈N ，2n ≥，函数2333n n y x n n =+++的图像与y 轴相交于点n A 、与函数1log (4)ny x =-的图像相交于点n B ，△n n OA B 的面积为n S （O 为坐标原点），则lim n n S →∞=二、选择题【徐汇15】方程8cos log x x =的实数解的个数是（ ）A.4B.3C.2D.1【普陀14】设x 、y 均为实数，且3147625x y-=，则在以下各项中(,)x y 的可能取值只能是（ ）A. (2,1)B. (2,1)-C. (1,2)-D. (1,2)--【松江15】设00,x y >>，若121x y+=，则yx 的（ ） （A ）最小值为8（B ）最大值为8 （C ）最小值为2 （D ）最大值为2【杨浦14】下列函数中，值域为(0,)+∞的是（ ）A . 2y x =B . 2y x= C . 2x y = D . 2log y x =三、简答题【宝山18】已知函数()()1m f x x m R x =+∈-. （1）当1m =时，解不等式()1(1)f x f x +>+；（2）设[3,4]x ∈，且函数()3y f x =+存在零点，求实数m 的取值范围.【虹口18】已知函数)1()1()1()(22-+-++=a x a x a x f ，其中R a ∈．（1）当)(x f 是奇函数时，求实数a 的值；（2）当函数)(x f 在),2[+∞上单调递增时，求实数a 的取值范围．【崇明19】研究表明:在一节40分钟的网课中，学生的注意力指数y 与听课时间x (单位:分钟)之间的变化曲线如图所示，当[0,16]x ∈时，曲线是二次函数图像的一部分；当[16,40]x ∈时，曲线是函数图像0.880log ()y x a =++的一部分，当学生的注意力指数不高于68时，称学生处于“欠佳听课状态”.(1)求函数()y f x =的解析式:(2)在一节40分钟的网课中，学生处于“欠佳听课状态”的时间有多长? (精确到 1分钟)【浦东19】勤俭节约是中华民族的传统美德，为避免舌尖上的浪费，各地各部门采取了精准供应的措施，某学校食堂经调查分析预测，从年初开始的前n （1,2,3,,12n =⋅⋅⋅）个月对某种食材的需求总量n S （公斤）近似地满足2635166774618712n n n S n n n ≤≤⎧=⎨-+-≤≤⎩，为保证全年每一个月该食材都够用，食堂前n 个月的进货总量须不低于前n 个月的需求总量.（1）如果每月初进货646公斤，那么前7个月每月该食材是否都够用？（2）若每月初等量进货p （公斤），为保证全年每一个月该食材都够用，求p 的最小值.【青浦18】设函数2()||f x x x a =+-，a 为常数．（1）若)(x f 为偶函数，求a 的值；（2）设0>a ，xx f x g )()(=，],0(a x ∈为减函数，求实数a 的取值范围．【松江19】某网店有3(万件)商品，计划在元旦旺季售出商品(万件)．经市场调查测算，花费(万元)进行促销后，商品的剩余量3x -与促销费t 之间的关系为31k x t -=+（其中k 为常数），如果不搞促销活动，只能售出1(万件)商品．（1）要使促销后商品的剩余量不大于0.1(万件), 促销费t 至少为多少 (万元)?（2）已知商品的进价为32(元/件), 另有固定成本3(万元)．定义每件售出商品的平均成本为332+x（元）.若将商品售价定为：“每件售出商品平均成本的1.5倍”与“每件售出商品平均促销费的一半”之和，则当促销费t 为多少(万元)时，该网店售出商品的总利润最大？此时商品的剩余量为多少?【杨浦19】某校运会上无人机飞行表演，在水平距离[]10,24x ∈ （单位：米）内的飞行轨迹如图所示，y 表示飞行高度（单位：米），其中当[]10,20x ∈时，轨迹为开口向上的抛物线的一段（端点为,M Q ），当[]20,24x ∈时，轨迹为线段QN ，经测量，起点(10,24)M ， 终点(24,24)N ，最低点(14,8)P（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）在(0,24)A 处有摄像机跟踪拍摄，为确保始终拍到无人机，求拍摄视角θ的最小值.（精确到0.1）x t【虹口19】如图所示，,A B 两处各有一个垃圾中转站，B 在A 的正东方向16km 处，AB 的南面为居民生活区．为了妥善处理生活垃圾，政府决定在AB 的北面P 处建一个发电厂，利用垃圾发电．要求发电厂到两个垃圾中转站的距离（单位：km ）与它们每天集中的生活垃圾量（单位：吨）成反比，现估测得,A B 两处中转站每天集中的生活垃圾量分别约为30吨和50吨．（1）当15AP km =时，求APB ∠的值；（2）发电厂尽量远离居民区,要求PAB ∆的面积最大．问此时发电厂与两个垃圾中转站的距离各为多少？【嘉定19】提高隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况．在一般情况下，隧道内的车流速度v （单位：千米/小时）和车流密度x （单位：辆/千米）满足关系式： ⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<=12020,14060,20050x x k x v ， （R ∈k ）． 研究表明：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米/小时．（1）若车流速度v 不小于40千米/小时，求车流密度x 的取值范围；（2）隧道内的车流量y （单位时间内通过隧道的车辆数,单位：辆/小时）满足v x y ⋅=， 求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时），并指出当车流量最大时的车流密度（精确到1辆/千米）．居民生活区【闵行19】大数据时代对于数据分析能力的要求越来越高，数据拟合是一种把现有数据通过数学方法来代入某种算式的表示方式，比如(,)i i i A a b （1,2,3,i n =⋅⋅⋅）是平面直角坐标系上的一系列点，其中n 是不小于2的正整数，用函数()y f x =来拟合该组数据，尽可能使得函数图像与点列(,)i i i A a b 比较接近，其中一种衡量接近程度的指标是函数的拟合误差，拟合误差越小越好，定义函数()y f x =的拟合误差为： 22211221(())[(())(())(())]n n f x f a b f a b f a b n∆=-+-+⋅⋅⋅+-.（1）若用函数21()45f x x x =-+来拟合上述表格中的数据，求1(())f x ∆；（2）若用函数|2|2()2x f x m -=+来拟合上述表格中的数据，① 求该函数的拟合误差2(())f x ∆的最小值，并求出此时的函数解析式2()y f x =； ② 指出用1()f x 、2()f x 中的哪一个函数来拟合上述表格中的数据更好？【徐汇20】设()x μ表示不小于x 的最小整数，例如(0.3)1,( 2.5)2μμ=-=-.（1）解方程(1)3x μ-=；（2）设()(())f x x x μμ=⋅，n N *∈，试分别求出()f x 在区间(]0,1、(]1,2以及(]2,3上的值域；若()f x 在区间(]0,n 上的值域为n M ，求集合n M 中的元素的个数；（3）设实数0a >，()()2x g x x a x μ=+⋅-，2sin 2()57x h x x x π+=-+，若对于任意12,(2,4]x x ∈都有12()()g x h x >，求实数a 的取值范围.【长宁20】设()()322f x x ax x x =+-∈R ，其中常数a ∈R . （1）判断函数()y f x =的奇偶性，并说明理由；（2）若不等式()332f x x >在区间1[,1]2上有解，求实数a 的取值范围； （3）已知：若对函数()y h x =定义域内的任意x ，都有()()22h x h m x n +-=，则函数()y h x =的图像有对称中心(),m n .利用以上结论探究：对于任意的实数a ，函数()y f x =是否都有对称中心？若是，求出对称中心的坐标(用a 表示)；若不是，证明你的结论.【普陀21】已知函数220()log 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩. （1）解不等式()0x f x ⋅≤；（2）设k 、m 均为实数，当(,]x m ∈-∞时，()f x 的最大值为1，且满足此条件的任意实数x 及m 的值，使得关于x 的不等式2()(2)310f x m k m k ≤--+-恒成立，求k 的取值 范围；（3）设t 为实数，若关于x 的方程2[()]log ()0f f x t x --=恰有两个不相等的实数根1x 、 2x 且12x x <，试将1221212log 2|1||1|x x x x ++--+-表示为关于t 的函数，并写出此函 数的定义域.。
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上海市17区县高三数学一模试题分类汇编 专题一 函数 理2013年2月（松江区2013届高三一模 理科）18．设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有(2)(2),f x f x -=+且当[2,0]x ∈-时，1()()12xf x =-．若在区间(2,6]-内关于x 的方程()log (2)0(1)a f x x a -+=>恰有3个不同的实数根，则实数a 的取值范围是A ．(1,2)B ．(2,)+∞C ．D ．2)18．D（浦东新区2013届高三一模 理科）16．已知函数241)(+=x x f ，若函数1()4y f x m =+-为奇函数，则实数m 为（C ）()A 12-()B 0 ()C 12 ()D 1（黄浦区2013届高三一模 理科）17．若()f x 是R 上的奇函数，且()f x 在[0,)+∞上单调递增，则下列结论：①|()|y f x =是 偶函数；②对任意的R x ∈都有()|()|0f x f x -+=；③()y f x =-在(,0]-∞上单调递增； ④()()y f x f x =-在(,0]-∞上单调递增．其中正确结论的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 17．B（青浦区2013届高三一模）18．已知函数)(x f 是定义在R 上的单调增函数且为奇函数，数列{}n a 是等差数列，01007>a ，则)()()()()(20132012321a f a f a f a f a f +++++ 的值………………………………（ A ）． A .恒为正数 .B 恒为负数C .恒为0D .可正可负（浦东新区2013届高三一模 理科）18．定义域为[],a b 的函数()y f x =图象的两个端点为,A B ，向量(1)ON OA OB λλ=+-，(,)M x y 是()f x 图象上任意一点，其中[](1),0,1x a b λλλ=+-∈. 若不等式MN k ≤恒成立，则称函数()f x 在[],a b 上满足“k 范围线性近似”，其中最小的正实数k 称为该函数的线性近似阀值．下列定义在[]1,2上函数中，线性近似阀值最小的是（D ）()A 2y x =()B 2y x =()C sin 3y x π=()D 1y x x=-（松江区2013届高三一模 理科）11．给出四个函数：①xx x f 1)(+=，②xx x g -+=33)(，③3)(x x u =，④x x v sin )(=，其中满足条件：对任意实数x 及任意正数m ，都有()()0f x f x -+=及()()f x m f x +>的函数为 ▲ ．（写出所有满足条件的函数的序号）11．③（松江区2013届高三一模 理科）15．过点(1,0)且与直线220x y --=平行的直线方程是 A ．210x y +-= B ．210x y -+= C ．220x y +-= D ．210x y --= 15．D（杨浦区2013届高三一模 理科）9. 下列函数：①xx f 3)(=, ②3)(x x f =, ③x x f 1ln)(= ， ④2cos )(xx f π= ⑤1)(2+-=x x f 中,既是偶函数，又是在区间()∞+,0上单调递减函数为（写出符合要求的所有函数的序号）. 9.③⑤；（（虹口区2013届高三一模）17、定义域为R 的函数c x b ax x f ++=2)()0(≠a 有四 个单调区间，则实数c b a ,,满足（ ）.A 0042>>-a ac b 且.B 042>-ac b .C 02>-ab .D 02<-ab17、C ；（奉贤区2013届高三一模）18、定义域是一切实数的函数()x f y =，其图像是连续不断的，且存在常数λ(R λ∈)使得()()0f x f x λλ++=对任意实数x 都成立，则称()f x 是一个“λ—伴随函数”． 有下列关于“λ—伴随函数”的结论：①()0f x =是常数函数中唯一一个“λ—伴随函数”； ②“12—伴随函数”至少有一个零点．；③2()f x x =是一个“λ—伴随函数”；其中正确结论的个数是 （ ）A B ．2个；C ．3个；D ．0个； 18．A（奉贤区2013届高三一模）16、已知函数sin (0)y ax b a =+>的图像如左图所示，则函数log ()a y x b =+的图像可能是（ ）A ．B ．16．（虹口区2013届高三一模）11、已知正实数x 、y 满足xy y x =+2，则y x +2的最小值等于．11、9；（奉贤区2013届高三一模）11、（理）设函数()f x 的反函数是()1fx -，且()11--x f 过点()2,1，则()1y f x =-经过点． 11．理()0,3（金山区2013届高三一模）1．函数f (x )=3x –2的反函数f –1(x )=________．1．23x +(定义域不写不扣分)（黄浦区2013届高三一模 理科）9．已知函数⎩⎨⎧=xx x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，且函数()()F x f x x a =+-有且仅有两个零点，则实数a 的取值范围是．9．(,1]-∞；（浦东新区2013届高三一模 理科）3．函数)2(log 2-=x y 的定义域为),3[+∞. （嘉定区2013届高三一模 理科）14．设m 、R ∈n ，定义在区间],[n m 上的函数|)|4(log )(2x x f -=的值域是]2,0[，若关于t 的方程0121||=++⎪⎭⎫⎝⎛m t （R ∈t ）有实数解，则n m +的取值范围是___________． 14．)2,1[（青浦区2013届高三一模）2．函数)2(log 1)(2≥+=x x x f 的反函数)2(2)(11≥=--x x fx ．（松江区2013届高三一模 理科）3．若函数()23xf x =+的图像与()g x 的图像关于直线y x =对称，则(5)g ＝ ▲ ．3．1（奉贤区2013届高三一模）11、（文）若函数21()log ()f x x a x=+-在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21内有零点，则实数a 的取值范围是___．文⎥⎦⎤⎢⎣⎡252log ,1（浦东新区2013届高三一模 理科）5．函数1y =+0≥x ）的反函数是2(1)y x =-（1≥x ）.（黄浦区2013届高三一模 理科）12．已知函数()x f x a =(0a >且1a ≠)满足(2)(3)f f >，若y =1()f x -是()y f x =的反函数，则关于x 的不等式11(1)1f x -->的解集是．12．1(1,)1a-；（金山区2013届高三一模）13．若函数y=f (x ) (x ∈R)满足：f (x +2)=f (x )，且x ∈[–1, 1]时，f (x ) = | x |，函数y=g (x )是定义在R 上的奇函数，且x ∈(0, +∞)时，g (x ) = log 3 x ，则函数y=f (x )的图像与函数y=g (x )的图像的交点个数为_______． 13．4（奉贤区2013届高三一模）7、设函数()()()a x x xx f sin 1-+=为奇函数，则=a ．7．Z k k ∈+,22ππ（嘉定区2013届高三一模 理科）18．设函数)(x f y =是定义在R 上以1为周期的函数，若函数x x f x g 2)()(-=在区间]3,2[上的值域为]6,2[-，则)(x g 在区间]12,12[-上的值域为……………………（ ）A ．]6,2[-B ．]28,24[-C ．]32,22[-D ．]34,20[-18．D（虹口区2013届高三一模）13、设定义在R 上的函数)(x f 是最小正周期为π2的偶函数，当],0[π∈x 时，1)(0<<x f ，且在]2,0[π上单调递减，在],2[ππ上单调递增，则函数x x f y sin )(-=在]10,10[ππ-上的零点个数为． 13、20； （杨浦区2013届高三一模 理科）1. 若函数()xx f 3=的反函数为()x f1-，则()=-11f ．1.0；（奉贤区2013届高三一模）9、（理）已知函数sin ,0,()(1),0,x x f x f x x π≤⎧=⎨->⎩那么)65(f 的值为．9．理21-（青浦区2013届高三一模）12．已知⎩⎨⎧≥<+-=1,1,1)2()(x ax x a x f x满足对任意21x x ≠都有0)()(2121>--x x x f x f 成立，那么a 的取值范围是_____⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,23．（奉贤区2013届高三一模）9、（文）已知函数2log ,0,()2,0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩ 若1()2f a =，则a =_________． 文1-=a 或2（崇明县2013届高三一模）5、已知1()y f x -=是函数2()2f x x =+(0)x ≤的反函数，则1(3)f -=. 5、1-（宝山区2013届期末）7.将函数3sin ()1cos xf x x的图像按向量n (a,0)=-（0a ）平移，所得图像对应的函数为偶函数，则a 的最小值为.π65（崇明县2013届高三一模）14、已知()(2)(3)f x m x m x m =-++,()22x g x =-，若同时满足条件：①对于任意x R ∈，()0f x <或()0g x <成立；②存在(,4)x ∈-∞-，使得()()0f x g x ⋅<成立．则m 的取值范围是 . 14、(-4,-2)（奉贤区2013届高三一模）1、关于x 的方程()R n m n mx x ∈=++,02的一个根是i 23+-，则=m _________．1．;6=m（长宁区2013届高三一模）2、记函数()y f x =的反函数为1().y fx -=如果函数()y f x =的图像过点)2,1(,那么函数1()1y f x -=+的图像过点.__________ 2、)2,2(（奉贤区2013届高三一模）5、已知,0,0>>y x 且,111=+yx 若m y x >+恒成立，则实数m 的取值范围是_________．5．4<m（宝山区2013届期末）8.设函数)(x f 是定义在R 上周期为3的奇函数，且2)1(=-f ，则(2011)(2012)f f +=_．0（长宁区2013届高三一模）5、设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x b =++（b 为常数），则(1)f -=5、4-（宝山区2013届期末）14.设),(),,(2211y x B y x A 是平面直角坐标系上的两点，定义点A 到点B 的曼哈顿距离1212(,)L A B x x y y =-+-. 若点A(-1,1),B 在2y x =上，则(,)L A B 的最小值为 ．74（长宁区2013届高三一模）13、（理）已知函数),()(2R b a b ax x x f ∈++-=的值域为]0,(-∞，若关于x 的不等式1)(->c x f 的解集为)1,4(+-m m ，则实数c 的值为._________ 13、（理）421- ，（宝山区2013届期末）18.已知21,[1,0),()1,[0,1],x x f x x x +∈-⎧=⎨+∈⎩则下列函数的图像错误的是……………………（D ）(A))1(-x f 的图像 (B))(x f -的图像 (C)|)(|x f 的图像 (D)|)(|x f 的图像（崇明县2013届高三一模）15、设函数()sin ,f x x =x R ∈，则下列结论错误的是………………………………………（ ） A ．()f x 的值域为[0,1]B ．()f x 是偶函数 C ．()f x 不是周期函数 D ．()f x 不是单调函数 15、C（长宁区2013届高三一模）18、（理）函数sin xy x =，(,0)(0,)x ππ∈-的图象可能是下列图象中的 （ ）18、C（黄浦区2013届高三一模 理科）23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分．对于函数()y f x =与常数,a b ，若(2)()f x af x b =+恒成立，则称(,)a b 为函数)(x f 的一个“P 数对”；若(2)()f x af x b ≥+恒成立，则称(,)a b 为函数)(x f 的一个“类P 数对”．设函数)(x f 的定义域为R +，且(1)3f =．（1）若(1,1)是()f x 的一个“P 数对”，求(2)(*)N n f n ∈；（2）若(2,0)-是()f x 的一个“P 数对”，且当[1,2)x ∈时()f x =23k x --，求()f x 在区间[1,2)n (*)N n ∈上的最大值与最小值；（3）若()f x 是增函数，且(2,2)-是()f x 的一个“类P 数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由．①(2)n f -与2n -+2(*)N n ∈；②()f x 与22x +((0,1])x ∈．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分．解：（1）由题意知(2)()1f x f x =+恒成立，令2(*)N k x k =∈， 可得1(2)(2)1k k f f +=+，∴{(2)}k f 是公差为1的等差数列，故0(2)(2)n f f n =+，又0(2)3f =，故(2)3n f n =+． ………………………………3分 （2）当[1,2)x ∈时，()|23|f x k x =--，令1x =，可得(1)13f k =-=，解得4k =，即[1,2)x ∈时，()4|23|f x x =--， ………………………4分 故()f x 在[1,2)上的取值范围是[3,4]． 又(2,0)-是()f x 的一个“P 数对”，故(2)2()f x f x =-恒成立， 当1[2,2)k k x -∈(*)N k ∈时，1[1,2)2k x -∈，()2()4()24x xf x f f =-==…11(2)()2k k x f --=-， …………………6分故k 为奇数时，()f x 在1[2,2)k k -上的取值范围是11[32,2]k k -+⨯；当k 为偶数时，()f x 在1[2,2)k k -上的取值范围是11[2,32]k k +---⨯． …………………8分 所以当1n =时，()f x 在[1,2)n 上的最大值为4，最小值为3；当n 为不小于3的奇数时，()f x 在[1,2)n 上的最大值为12n +，最小值为2n -；。