电场线电场强度的理解及计算

1．考点及要求：(1)静电场(Ⅰ)；(2)电场强度、点电荷的场强(Ⅱ)；(3)电场线(Ⅰ).2.方法与技巧：(1)分清是平面上场强的叠加还是立体空间中场强的叠加，再

利用几何知识求解；(2)利用带电体或电场的对称性求合场强；(3)利用整体法与隔离法处理平衡问题．

1．(点电荷场强的计算与场强的合成)如图1所示，A、B、C、D为真空中矩形图形的4个顶点，AB长为3cm，BC长为4cm，在矩形顶点A、B、C三处各放置一个点电荷qA、qB、qC，其中qA、qC为负电荷，qB为正电荷．已知它们的电荷量大小之比为qA∶qB∶qC＝64∶125∶27，点电荷qA产生的电场在D处的场强大小为E.则D处的合场强大小应为( )

A．1.25E

C．0 B．2E D．2.5E

2．(应用整体法与隔离法分析电场内的平衡问题)a、b两个带电小球的质量均为m，所带电荷量分别为＋3q和－q，两球间用绝缘细线连接，a球又用长度相同的绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在的空间有方向向左的匀强电场，电场强度为E，平衡时细线都被拉紧，则平衡时可能位置是( )

3．已知表面电荷均匀分布的带电球壳，其内部电场强度处处为零．现有表面电荷均匀分布的带电半球壳，如图2所示，CD为通过半球顶点C与球心O的轴线．P、Q为CD轴上关于O点对称的两点．则( )

A．P点的电场强度与Q点的电场强度大小相等，方向相同

B．P点的电场强度与Q点的电场强度大小相等，方向相反

C．P点的电场强度比Q点的电场强度强

D．P点的电场强度比Q点的电场强度弱

4．(多选)如图3所示，有一正方体空间ABCDEFGH，则下列说法正确的是A．若A点放置一正点电荷，则B、H两点的电场强度大小相等

B．若A点放置一正点电荷，则电势差UBC>UHG

C．若在A、E两点处放置等量异种点电荷，则C、G两点的电势相等

D．若在A、E两点处放置等量异种点电荷，则D、F两点的电场强度大小相等5．(多选)如图4所示，虚线AB和CD分别为椭圆的长轴和短轴，相交于O点，两个等量异种点电荷分别处于椭圆的两个焦点M、N上，下列说法中正确的是( ) A．A、B两处电势、场强均相同

B．C、D两处电势、场强均相同

C．在虚线AB上O点的场强最大

D．带正电的试探电荷在O处的电势能大于在B处的电势能

6．空间某区域有一个正三角形ABC，其三个顶点处分别固定有三个等量正点电荷，如图5所示，D点为正三角形的中点，E、G、H点分别为正三角形三边的中点，F点为E关于C点的对称点．取无限远处的电势为0，下列说法中正确的是( ) A．根据对称性，D点的电场强度必为0

B．根据对称性，D点的电势必为0

C．根据对称性，E、F两点的电场强度等大反向

D．E、G、H三点的电场强度和电势均相同

7．(多选)如图6是密立根油滴实验的示意图．油滴从喷雾器的喷嘴喷出，落到图中的匀强电场中，调节两板间的电压，通过显微镜观察到某一油滴静止在电场中，下列说法正确的是( )

A．油滴带正电

B．油滴带负电

C．只要测出两板间的距离和电压就能求出油滴的电量

D．该实验测得油滴所带电荷量等于元电荷的整数倍

答案解析

kQ1．C [若令AB＝3r0，qA＝64q0，则根据点电荷电场强度的决定式E＝可得，三个电荷在D点产生的场r4kq5kq3kq强分别为EA＝A电荷，EB＝，方向背离B 电荷，EC＝，方向指向C电荷，将A、r0r0r0

C处电荷产生的两分场强根据平行四边形定则合成可得，EA、EC的合场强与EB 等大反向，故D点的合场强为零，C正确．]

2．D [因为a、b所带电荷量分别为＋3q和－q，以a、b为整体，整体的电荷量为＋2q，整体受到向左的

qE静电力作用，大小为2qE，整体的重力为2mg，如图甲所示，则tanθ＝；b所带电荷量为－q，受到向右mg

qE的静电力作用，大小为qE，b的重力为mg，如图乙所示，则tanα＝θ＝α；又由于两绝缘细线的mg

长度相同，平衡时b小球处在悬挂点的正下方，选项D正确．]

3．A [表面电荷均匀分布的带电球壳，其内部场强处处为零，若把另一

带电半球壳补上，则P、Q两点的合场强均为零，根据对称性原理可得，A

正确．]

4．BD [若A点放置一正点电荷，由于B与H到A点的距离不相等，则

B、H两点的电场强度大小不相等，故选项A错误．若A点放置一正点电荷，由图中的几何关系可知，BC之间的电场强度要大于HG之间的电场强度，结合它们与A之间的夹角关系可得电势差UBC>UHG，故选项B正确．若在A、E两点处放置等量异种点电荷，则AE连线的垂直平分面是等势面，等势面两侧的点，一定具有不同的电势，则

C、G两点的电势一定不相等，故选项C错误；若在A、E两点处放置等量异种点电荷，等量异种点电荷的电场具有对称性，即上下

对称，左右对称，可知D、H电场强度大小相等，H、F电场强度大小相等，则D、F两点的电场强度大小相等，故选项D正确．]

5．BD [由于沿着电场线方向电势降低，结合等量异种点电荷电场线、等势面分布特点可知，A、B两处场强相同，A点电势高于B点电势，故A选项错误；根据等量异种点电荷电场线、等势面分布特点，C、D两处电势、场强均相同，故B选项正确；根据电场线疏密表示场强的大小可知，在AB之间，O点场强最小，故C选项错误；O点电势高于B点电势，由Ep＝qφ，正电荷在O处的电势能大于在B处的电势能，故D选项正确．]

6．A [由于D点为正三角形的中心，即到三个点电荷的距离相等，故任意两点电荷在D点产生的合场强与第三个点电荷在D点产生的电场强度等大反向，故D 点的电场强度为零，选项A正确；由于取无限远处的电势为0，从无穷远处移动电荷至D点，电场力做功必不为0，故D点电势不可能为0，选项B不正确；由C点电荷在E、F两点产生的电场强度等大反向，但A、B两个点电荷在E、F两点产生的电场强度的矢量和却不相等，故C不正确；由对称性可知，E、G、H三点的电场强度大小和电势均相等，但电场强度的方向不同，所以D不正确．] 7．BD [由题图知，电容器板间电场方向向下，油滴所受的电场力向上，则知油滴带负电，故A错误，B

qUmgd正确；根据油滴受力平衡得：mg＝qE＝q＝，所以要测出两板间的距离、电压和油滴的质量才dU

能求出油滴的电量，故C错误；根据密立根油滴实验研究知：该实验测得油滴所带电荷量等于元电荷的整数倍，D正确．]