重力模型标定方法及比较分析
重力模型及解释及系数计算方法
重力模型及解释及系数计算方法9、简述交通分布的重力模型的基本原理及其计算过程：重力分布模型仿效牛顿万有引力定律，认为交通小区间的交通量与交通小区各自的交通发生量和吸引量成广义的正比关系，而与交通小区间的交通阻抗（距离、时间、费用）成广义的反比。
重力分布模型是一个非常有用的交通分布模型，它适用于运输网络出现较大变化时的未来交通出行分布预测。
但该模型应用时，需要标定模型的参数。
重力模型(gravity model)是一种最常用的方法，它根据牛顿的万有引力定律，即两物体间的引力与两物体的质量之积成正比，而与它们之间距离的平方成反比类推而成。
重力模型考虑了两交通小区间的吸引强度与吸引阻力，认为两交通小区之间的出行吸引与两交通小区的出行发生、吸引量成正比，与交通小区间的交通阻抗成反比。
重力模型直观上容易理解，预测考虑的因素比较全面，尤其是强调了局部与整体之间的相互作用，比较切合实际，即没有完整的O-D表，也能用O-D矩阵（只要能标定a）预测。
重力模型的一个致命缺点是短程O-D分布偏大，尤其是区内出行，在预测时必须给予注意。
下式为Casey(1955)提出的重力模型。
其中，：i，j小区的人口；d为i，j小区间的距离,α为系数。
上式的约束条件为：s.t.同时满足守恒条件的α是不存在的，因此，将重力模型修改如下：其中，为交通阻抗函数。
交通阻抗函数的几种形式：指数函数：（1）幂函数：（2）组合函数：（3）为参数。
单约束型B.P.R.模型其中，调整系数。
发生侧得到保证，即：以下以幂指数交通阻抗函数为例介绍其计算方法：第1步令m=0，m为计算次数。
第2步给出n（可以用最小二乘法求出）。
第3步令第4步求出第5步收敛判定。
若下式满足，则结束计算；反之，令m+1=m，返回第２步重复计算。
,作业：按上次作业给出的现状OD表和将来生成、发生与吸引交通量，利用下式重力模型和弗拉塔算法，求出将来OD表。
收敛标准。
重力模型:其中，，，。
5-重力模型法
束，则可得到双约束重力模型（过程略）：
( ) qij = ai ⋅ bj ⋅ Oi ⋅ Dj ⋅ f cij
∑ ( )
−1
ai
=
j
bj ⋅ Dj ⋅ f
cij
∑ ( )
−1
bj = i ai ⋅ Oi ⋅ f cij
双约束重力模型可以同时满足行列约束条件，是目前使
用较多的一种重力模型。
表1 现状OD矩阵及未来发生、吸引量
1 2 3 Oi` Oi 1 4 2 2 8 16
2 2 8 4 14 28
3 2 4 4 10 40
Dj` 8 14 10 32
Dj 16 28 40
84
表2 各区之间的行程时间
123 1244 2412 3422
美国联邦公路局重力模型
模型形式为：
∑ ( ( ) ) qij = Oi ⋅
5.5 重力模型的优缺点
优点：
模型形式直观，可解释性强，易被规划人员理解和 接 受； 能比较敏感地反映交通设施变化对出行的影响，适 用于中长期需求预测； 不需要完整的基年OD矩阵，如果有可信赖的模型参 数，甚至不需要基年OD矩阵； 特定交通小区（如新开发区）之间的分布量为零时， 也能进行预测。 能比较敏感地反映交通小区之间行驶时间变化的情况。
双约束重力模型的标定
双约束重力模型中的ai与bj是在计算过程中产生的，不是固 定的参数，因而对于双约束重力模型只有阻抗函数中的参数需 要标定。在取指数型阻抗函数时，需要标定的就是参数β。
如果参数β的取值能使得由重力模型计算结果中得到的出行
长度分布，与实际调查得到的出行长度分布最大程度地吻合， 则该值就作为模型参数标定的最优值。因此重力模型的标定问 题就转化为一个方程求根的问题。可以用牛顿法等数值方法求
重力模型
tij
两边取对数，得
( Oi D j )
cij
ln tij ln ln( Oi D j ) ln( cij )
t ij
令：
Oi D j
c ij 已知数据
待标定参数
y ln tij
则：
a 0 ln
a1
a 2
x1 ln(Oi D j )
K ij 的计算方法为：
首先令 K ij =1，根据现状OD表标定模型，计算 。
将现状数据代入模型，计算出OD分布。
根据上面的公式计算 K ij 。
假定 K ij 的值在将来不发生变化，预测时不做任何修改而 直接使用。 标定 的方法与乌尔希斯重力模型 相同。
Oi 这两种模型均能满足出行产生约束条件，即： 此都称为单约束重力模型。
以幂指数交通阻抗函数 f (cij ) cij 为例介绍其计算方法：
第1步：令m=0，m为迭代次数；
第2步：给出
m
（可以用最小二乘法求出）；
bm j 1/
第3步：令 ai 1 ，求出 b m ( j
m 1 第4步：求出 a i 和 b
m 1 j
a
i
m i Oi cij
38.6 91.9 36.0 166.5
表5
现状行驶时间
1 7.0 2 17.0 3 22.0
表6
将来行驶时间
1 4.0 2 9.0 3 11.0
c ij
1
c ij
1
2
3
17.0
22.0
15.0
23.0
23.0
7.0
2
3
重力模型标定方法及分析
以幂 函数双约束 重力模 型的标 定为例 ：
＾
＝
由于重力模型是从万有引力 的定律 抽象而来 ， 因此 用于交通 分析时必然存在 一定 的弊端 。首 先模 型的物 理意义是 揭示 人 的 活动的社会现象 ， 又没有 完全立 足于人 的 出行规 律。其次 ， 但 对
收 稿 日期 ：０ ２０ —０ ２ １ －２１ 作者 简 介 ： 季 凯 （９ ７ ， ， 士 ， 程 师 １７ ．） 男 硕 工
其中 ， Ａ 为小 区 的交通吸引总量 ； Ｉ Ｐ 为小 区 ｉ 的交通发生总
第 ０ １２年 １ 期 ８卷 １ ２３ 第 ４ 月
季
凯： 重力模型标定方法及分析
Ｋ Ｐ ／Ｃ 。 ； ； Ａ
Ｊ
Ｋ ：［ ｉ ∑ ＡＣ］ 。 ／ ￣～
＝
于阻抗 函数而言 ， 出行距 离的 系数 为 常数 的假 设不 符合 实际 ， 对 对于距离太小 的情 况 ， 有时 预测值 过高 ， 导致 与实 际值 的误 差 较 大 。此外 ， 小区内出行时 间较难 确定 ， 使得 小 区内交通 量预 测结
， ｃ ）＝ ｅｐ ｆ 。 （ ｘ （ Ｃ ） ｌ ４ 多项式 函数 ： ）
广义费进行 测度 。 常用的阻抗 函数形式包括 以下 ５类 ：
１ 幂 函数 ： ）
， Ｃ ）＝ｃ 。 （
１ １ 重力模 型分 类 ．
随着交通研究者 的不 断努 力开 发 ， 重力模 型在 表达 形式 、 参 数标定 与检验 方法上 已有多种 形式 。按 照表达形 式 的不 同可 分
第 ３ 卷 第 １ 期 ８ １
・
１ ・ ８
２０ １２ 年 ４ 月
山 西 建 筑
重力模型标定方法及比较分析.kdh
最小二乘法、多元线性回归法、试算法分别标定不同的重力模型， 可得出针对于不同重力模型的标定方法。
关键词： 重力模型； 标定； 比较； 分析
中图分类号： Ｕ４９１．１
文献标识码： Ａ
文章编号： １００２－ ４７８６（ ２００８） ０８－ ００１７－ ０４
Ｃａｌｉｂｒ ａｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ Ｃｏｍｐａｒ ｉｓｏｎ ｏｆ Ｇｒ ａｖｉｔｙ Ｍｏｄｅｌ
设ｙ＝ｌｎｑｉｊ， ｂ０＝ｌｎｋ， ｂ１＝α， ｂ２＝β， ｂ３＝－ γ， ｌｎＯｉ＝
αβ
ｘ１， ｌｎＤｊ＝ｘ２， ｃｉｊ＝ｘ３， 则 公 式 ｑｉｊ＝ｋＯｉ Ｄｊ ｆ（ ｃｉｊ） 可 以 转
单约束重力模型需要标定的参数很少， 而双约束重 化为：
力模型需要标定的参数有一定的规律， 故适合采用
ｙ＝ｂ０＋ｂ１ｘ１＋ｂ２ｘ２＋ｂ３ｘ３
于样本观测值以外的范围， 主要可以通过两种方法
合计
４０．８２７ ３ ３３．８６８ ０ ３１．６５３ ８ １０６．３４９ １
来实现： 采用扩大后的样本重新估计参数和比较不 包括在样本内的实际值与同期预测值。 ３ 算例分析
下面结合具体算例对不同重力模型进行标定， 即根据表３－ １、表３－ ２所示数据， 采用重力模型求 出ＯＤ表。
试算法进行参数标定。
此方程为三元线性回归方程， 其中ｂ０、ｂ１、ｂ２、ｂ３为
２．３ 重力模型的检验
待标定系数， 采用最小二乘法标定这些数据， 得出：
一个模型是否合理， 必须通过检验来判定。检
ｂ０＝２．１８１３， ｂ１＝１．３０３， ｂ２＝１．００８９， ｂ３＝－ ２．１
验的方法有： ａ） 经验检验 是较粗略的检验方法， 即看标定
ＸＩＥ Ｘｉａｎｇ－ ｊｕｎ
重力模型的解释及系数计算方法
重力模型法(gravity model)是一种最常用的方法，它根据牛顿的万有引力定律，即两物体间的引力与两物体的质量之积成正比，而与它们之间距离的平方成反比类推而成。
下式为Casey(1955)提出的重力模型。
其中，：i，j小区的人口； d为i，j小区间的距离,α为系数。
上式的约束条件为：s.t.同时满足守恒条件的α是不存在的，因此，将重力模型修改如下：其中，为交通阻抗函数。
交通阻抗函数的几种形式：指数函数：（1）幂函数：（2）组合函数：（3）为参数。
单约束型B.P.R.模型其中，调整系数。
发生侧得到保证，即：以下以幂指数交通阻抗函数为例介绍其计算方法：第1步令m=0，m为计算次数。
第2步给出n（可以用最小二乘法求出）。
第3步令第4步求出第5步收敛判定。
若下式满足，则结束计算；反之，令m+1=m，返回第２步重复计算。
,作业：按上次作业给出的现状OD表和将来生成、发生与吸引交通量，利用下式重力模型和弗拉塔算法，求出将来OD表。
收敛标准。
重力模型:其中，，，。
读者也可以利用以前给出的现状分布交通量和表4-1示现状行驶时间，估计出这3个参数。
表4-1 现状行驶时间表4-2将来行驶时间解：利用重力模型求解分布交通量如下：同理，可以计算出其它各交通小区之间的交通量如下表所示。
重力模型的优点：a.直观上容易理解；b.能考虑路网的变化和土地利用对人们的出行产生的影响；c.特定交通小区之间的OD交通量为零时，也能预测；d.能比较敏感地反映交通小区之间行驶时间变化的情况。
重力模型的缺点：a.重力模型仅仅是将物理法则简单直观上容易理解；b.能考虑路网的变化和土地利用对地应用到社会现象，尽管有类似性，需要更加贴合人们出行的方法；c.一般，人们的出行距离分布在全区域并非为定值，而重力模型将其视为定值；d.交通小区之间的行驶时间因交通方式和时间段的不同而异，而重力模型使用了同一时间；e.求内内交通量时的行驶时间难以给出；f.交通小区之间的距离小时，有夸大预测的可能性；g.利用重力模型计算出的分布交通量必须借助于其它方法进行收敛计算。
重力测量与校准实验报告
重力测量与校准实验报告
1. 实验目的
本实验旨在了解重力测量的原理和方法，并进行校准，以获取准确的重力值。
2. 实验设备和材料
- 重力测量仪器
- 校准器
- 测量标尺
- 计算机
3. 实验步骤
3.1 系统准备
- 将重力测量仪器和校准器连接好并放置在水平台面上。
3.2 校准过程
- 将校准器放置在重力测量仪器上，并将测量标尺固定在校准器上。
- 使用计算机控制重力测量仪器，进行校准过程。
- 根据校准结果，调整重力测量仪器，使其准确显示重力值。
3.3 测量过程
- 将待测量物体放置在重力测量仪器上。
- 使用计算机控制重力测量仪器，进行测量过程。
- 记录测量结果并计算得到准确的重力值。
4. 实验结果与分析
根据实验数据，我们得到了测量物体的重力值，并与校准结果进行比较。
经过分析，我们发现实验结果与预期值较为接近，说明校准过程有效。
5. 实验结论
本实验通过重力测量与校准过程，获取了准确的重力值。
实验结果表明，校准过程对于获得准确的测量结果至关重要。
6. 实验总结
通过本实验，我们深入了解了重力测量与校准的原理和方法。
实验结果表明，在科学研究和工程应用中，准确测量重力值的重要性不可忽视。
重力模型标定方法的分析及应用
重力模型标定方法的分析及应用
张兰;彭国雄
【期刊名称】《交通科技与经济》
【年(卷),期】2009(011)001
【摘要】介绍双约束重力模型参数标定的方法,并以西部某一新城区居民出行分布为例,详细给出参数标定的实现过程.表明此方法操作简单,在实际交通规划的出行分布预测阶段,具有一定参考价值.
【总页数】3页(P106-108)
【作者】张兰;彭国雄
【作者单位】同济大学交通运输工程学院,上海,201804;同济大学交通运输工程学院,上海,201804
【正文语种】中文
【中图分类】U491.112
【相关文献】
1.重力模型标定方法及分析 [J], 季凯
2.重力模型标定方法及比较分析 [J], 谢香君
3.重力模型标定方法及应用研究 [J], 褚琴;陈绍宽
4.空间重力模型标定方法与使用范围的研究 [J], 都国报;廖勇;郭倩倩
5.基于出行时空分布的重力模型标定方法研究 [J], 朱亮;王元庆;周荣
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重力模型
j
(
bjOi D j bjDj
f f
(cij ) (cij )
)
Oi
bj D j f (cij ) j bj D j f (cij ) Oi
j
j
tij
aiOi Dj f (cij ) ai Oi f (c
i
(
aiOi D j ai Oi
f f
(cij ) ) (cij )
型和平均增长系数法，求出将来OD表。设定收敛标准为 1%
表3 现状OD表（单位：万次）
O/D
1
2
3
合计
1
17.0
7.0
4.0
28.0
2
7.0 38.0
6.0
51.0
3
4.0
5.0 17.0
26.0
合计
28.0 50.0 27.0 105.0
表4 将来的发生与吸引交通量
O/D
1
2
3
合计
1
38.6
4.453 41.254
2 16.992 60.717 11.297 89.005
3 4.504 11.933
19.804 36.241
合计 40.541 90.405 35.554
166.500
增长系数 0.9521 1.0165 1.0125
0.9526
1.0145
1.0182
O/D 1 2 3
FO12 U 2 / O2 91.9 / 359.619 0.2555 FD02 V2 / D2 90.3 / 354.302 0.2549
FO13 U3 / O3 36.0 /138.771 0.2594 FD03 V3 / D3 36.9 /141.152 0.2614
重力实验技术的使用技巧分享
重力实验技术的使用技巧分享引言重力实验技术是物理学中的重要实验手段之一，它通过研究物体受到的重力作用来揭示物质的本质，探索自然界的规律。
在实际操作中，我们可以利用一些技巧来提高实验的准确性和可靠性。
本文将从实验前的准备工作、实验器材的选择、数据处理和仪器校准等方面分享一些使用重力实验技术的技巧。
一、实验前的准备工作进行重力实验前，我们需要做好一些准备工作，以确保实验的顺利进行。
首先，要仔细研究实验的理论原理，了解实验的目的和预期结果。
这有助于我们在实验中更加关注关键的细节，提高实验的精度和准确性。
其次，要选择合适的实验环境。
在进行重力实验时，要尽量选择安静无扰动的环境，避免外部因素对实验结果的影响。
同时，要保持实验室的温度和湿度稳定，以避免实验结果因温度变化而产生误差。
最后，要确保实验器材的完好和准备充足。
实验室应当配备各种规格齐全的天平、测量杆、钟摆等器材，并做好器材的清洁和校准工作。
只有保证器材的正常运行，才能获得可靠的实验数据。
二、实验器材的选择在重力实验中，选择合适的器材对于实验的准确性至关重要。
首先，要选择灵敏度高、读数准确的天平。
天平的准确度决定了我们能否准确测量物体的质量，因此要选用精度较高的天平。
同时，天平的读数范围也应能够满足实验要求，不可过大或过小。
其次，要选择合适的测量杆。
测量杆的长度和精度直接影响到实验结果的准确性。
一般而言，选择长度适中的测量杆，既便于操作又能满足实验的要求。
此外，测量杆的刻度要清晰可见，以便于准确读数。
另外，钟摆也是进行重力实验的重要器材之一。
选择合适的钟摆要考虑摆长、摆球的质量和材料等因素。
对于闪光干涉仪等高精度实验，要选择质量均匀、松紧适度的摆球，以减小系统误差。
三、数据处理在进行重力实验时，数据的处理方法和准确性直接影响到最终结果的可靠性。
首先，我们要注意测量数据的误差来源。
有时候，误差可能来自实验仪器本身，或者是由于实验条件改变等原因引起的。
我们需要对这些误差进行合理估计，并在数据处理时进行修正。
重力模型的简介
增长系数
0.9526
1.0145
1.0182
用平均增长系数法第三次迭代计算OD表 表 用平均增长系数法第三次迭代计算
O/D 1 2 3 1 17.823 17.127 4.276 2 16.684 62.318 11.544 3 4.438 12.291 20.310
合计 38.946 91.736 36.130
重力模型
重力模型法 （Gravity Method） ）
模拟物理学中的牛顿的万有引力定律 模拟物理学中的牛顿的万有引力定律
基本假定：交通区 到交通区 到交通区j的交通分布量 基本假定：交通区i到交通区 的交通分布量 与交通区i的交通量 交通区j的交通吸引量 的交通量、 与交通区 的交通量、交通区 的交通吸引量 成正比，与交通区i和 之间的交通阻抗参数 成正比，与交通区 和j之间的交通阻抗参数 如两区中心间交通的距离、 ，如两区中心间交通的距离、时间或费用 等成反比。 等成反比。
tij = α
两边取对数， 两边取对数，得
(Oi Dj )β
γ cij
ln tij = ln α + β ln( Oi Dj ) −γ ln( cij )
tij Oi Dj cij 已知数据 α β γ 待标定参数
令：
y = ln tij
a0 = lnα
a1 = β
a2 = −γ
x1 = ln(Oi D j )
模型本身不满足交 通守恒约束条件： 通守恒约束条件：
改进的重力模型可表示为： 改进的重力模型可表示为：
α qij = kOi Dβ f (cij ) j
常见的交通阻抗函数有以下几种形式： 常见的交通阻抗函数有以下几种形式：
幂函数： 幂函数： 指数函数： 指数函数： 组合函数： 组合函数：
《地球重力学》-重力模型的确定与应用
勒让德函数的计算方法
10
勒让德函数的计算
由大地水准面高的计算公式 数为 并且
* N R [C nm Rnm ( , ) Dnm S nm ( , )] n 2 m 0 n
中面球谐函
Rnm ( , ) cos m P nm (cos )
Pn,0 (cos ) 2n 1Pn,0 (cos ),
说明：后式中①若n=k→∞时首项收敛末项为0，②若k固定n→∞时首项为0末项 系数为－1，③n固定k→∞不可能（k≤n）。
12
勒让德函数的计算
正向纵推法
正向纵推方法是先求得对角线上元素， 再向下求出其它的勒让德函数(见图)。 ①先推导出对角线上的函数的公式：
Pn,n ( x)
1 2 2 (1 x )
2k 1 1 Ak f ( x) Pk ( x)dx 2 1
7
f ( x) Ak Pk ( x)
k 0
N
函数的勒让德展开
勒让德函数展开
式 对二维球面函数。若 0 ， 0 2 ；可用展开公
f ( , )
Anm cos m Bnm sin m Pnm (cos ) n 0 m 0
11
勒让德函数的计算
正向横推法
其基本思路(见图)是利用固定列的勒让 德函数递推公式计算较高阶的勒让德函数。求出部份0,1， 2阶项，先求出纵向的0,1列（红线），其公式为
Pn2,k ( x) an1,k x Pn1,k ( x) bn,k Pn, k ( x)
其中：
an 1,k
m 0
N max
上式中不但三角函数的计算量较小，而且它对勒让德函数的计算量也没有增加。
重力模型
TransCAD重力模型操作规程
在TransCAD应用重力模型时，需遵循“交通区阻抗确定-阻抗函数标定（K系数的确定）-交通分布”的一般规律。
B）统计检验即用一些数理统计的方法进行分析，检验，检验模型参数是否可靠。
C）预测检验即检验估计值的稳定性及对样本容量变化时的灵敏度，确定所建立的模型是否可用于样本观测值以外的范围，主要可以通过两种方法来实现：采用扩大后的样本重新轨迹参数和比较不包括在样本内的实际值与同期预测值。
3.重力模型及标定方法的比较
1.交通分区阻抗分析
如果所规划的区域地势比较平坦，路网比较均匀，而且交通分区之间没有明显的大型障碍物（如高山、海湾等），则可以使用小区间距离作为交通阻抗。反之，则需要根据路网的设置情况采用最短路径法来分析交通区之间的交通阻抗。对于前者，阻抗矩阵的生成方法比较简单，只需要将交通分区层设置为当前使用层，然后采用Distance Matrix命令就可以自动生成，对于后者，一般需要采用基于路网的多路径法，即利用Multi paths命令，输出阻抗矩阵。
最小二乘法应用比较广泛，即使数据不完整也能进行计算，标定所求参数，而且矩阵中数据越多，所标定的重力模型中的参数值越准确；而试算法要求数据具有一定的完整性，且OD矩阵不能是稀疏矩阵。
就计算过程的复杂程度而言，最小二乘法以矩阵计算为主，计算过程复杂；试算法则是简单的循环迭代过程，其标定过程中的数据计算也比较简单，所以适于标定单约束重力模型和双约束重力模型。
ICGEM最新重力场模型精度比较分析
似 大 地 水 准面 精 化 对 高程 测 量 就 有很 高 的 研 究价 值 ，实 质 上 就 是确 定 高 程 异常 值 。利 用 重力 场 模 型 可以 在 很 高 的精 度 保 证 前提 下 快 速
确定一个区域的高程异常值。德国地学中心的网站上公布了从 1966 至今的主流重力场模型，文章主要研究内容就是对目前国际上 主
是六个国际大地测量学协会重力场服务中心之一，同时是一
个集收录地球重力场模型，提供各种数据计算的中心。根据本
文研究要求，利用此网站获得几个重力场模型的高程异常数
据及相关成图。
地球重力场研究一直是大地测量的重中之重，而重力场
模型是系统的全球引力位模型。研究重力场模型对于研究地
球内部形态，大地测量都有重要的作用。对于重力场的研究国
Keywords: earth gravity field model; height anomaly; accuracy analysis; geoid difference
1 概述 地球空间上任意质点，都受到地球引力和因地球自转产 生的离心力的作用，同时还要受到其他天体的吸引，不过在地 球上这些引力可以忽略不计，故本文主要研究内容为由地球 引力及离心力所形成的地球重力场基本理论[1]。 在大地测量中，地球重力场有十分重要的意义：重力场是 大地测量中绝大多数观测量的参考系，为了把观测量归算到 所定义的参考系中，就必须要研究重力场。由于地球表面形状 就可以根据地面重力值的分布情况来确定，所以研究地球重 力场就十分必要。 地球重力场是最能反映地球系统物质属性的一个物理 场，反映地球内部各个圈层互相作用及合力运动而产生了不 同的内部物质空间分布、变化以及运动，它包涵了整个地球在 系统进化过程中的所有和重力场机制有关的信息[2]。地球重力 场自身的演变是地球系统动力过程的内部反映。所以大地测 量学科研究和其他所有研究有关于地球各个圈层的物质运动 的学科都有相互交集。现代计算机科学、微电子以及航空航天 技术的快速发展，使得地球重力场的相关研究其内部也发生 着一场重大的变革。 ICGEM （International Centre for Global Earth Models）
重力场的科学建模与试验验证
重力场的科学建模与试验验证重力是宇宙中最为基本的自然力之一，贯穿天地万物，是万有引力的主宰者。
在物理学中，重力可以被看作是一种能够使物体朝着地球或者其他物体加速运动的力量。
而重力场则是一种描述物体在其所处的引力域内如何运动的数学模型。
本文将从重力场的科学建模和试验验证两个方面对重力场进行深入探讨。
一、重力场的科学建模在物理学中，重力场用于描述一个物体的质量如何作用在其周围空间中的引力场中。
通常用万有引力定律来描述重力场的力的大小和方向，即F=GmM/R^2，其中m是物体的质量，M是其他物体的质量，R是他们之间的距离，G是一个常数，称为万有引力常数。
重力场的形状和大小取决于物体的形状和质量分布，通过构建合理的物体模型和求解相应的数学方程，可以得出物体周围的重力场强度分布图。
二、试验验证为了验证建模的准确性，科学家们通常会进行一系列的试验来检验模型的适用范围和精度。
在重力场研究中，重力场测量是一种最为常用的试验验证方法。
测量重力场不仅可以验证重力场的模型，还可以用于确定地质构造、探测矿产资源、地貌地形的重力异常等。
一种常用的重力场测量方法是重力仪测量法。
重力仪是一种用来测量重力场强度的仪器，主要是通过测量重力对质量球或重力引力器材的作用力来获得重力场的信息。
在实际应用中，科学家们通常会利用重力仪对不同地区的重力场进行测量，并将测量结果与理论计算值进行比较，以确定模型的准确性。
此外，科学家们还会利用卫星测量等方法来对地球重力场进行测量和验证。
卫星通过测量自身与地球重力场的相互作用来获得地球重力场的信息。
这种方法能够有效地避免地面测量中受到的影响，并且可以获得更为准确的重力场数据，因此也成为了现代科学研究中一种比较常用的方法。
总结重力场是物理学中一项重要的研究课题，其科学建模和试验验证分别是重力场研究中两个至关重要的方面。
通过对重力场的科学建模和试验验证，我们可以更好地理解和掌握地球重力场和宇宙中其他物体之间的重力相互作用关系，为实现人类对地球和宇宙的更深入探索提供科学依据和技术保障。
标定法和比较法的区别
标定法和比较法的区别标定法和比较法是实验研究中常用的两种方法。
它们在实验设计、数据采集和数据分析等方面存在一些区别。
本文将从实验目的、实验设计和数据分析三个方面进行比较，以帮助读者更好地理解这两种方法的特点和应用场景。
我们来看一下标定法。
标定法是一种通过测量已知标准来确定测量仪器的误差或校准系数的方法。
它的主要目的是获得准确的测量结果。
在进行标定实验时，我们需要选择一个已知准确度和精度的标准物体或参考物体，并将其与待测物体进行比较。
通过测量标准物体和待测物体的差异，我们可以得到测量仪器的误差或校准系数。
标定法的实验设计需要考虑以下几个因素。
首先，选择合适的标准物体或参考物体，其准确度和精度应与待测物体相匹配。
其次，确定测量仪器的测量范围和测量精度，以保证实验结果的准确性。
此外，还需要控制实验环境的影响，如温度、湿度和光照等因素，以减小实验误差。
在数据分析方面，标定法通常采用线性回归或最小二乘法等统计方法来拟合标定曲线，并计算出测量仪器的误差或校准系数。
通过标定曲线，我们可以将待测物体的测量结果转换为真实值，从而提高测量的准确性和可靠性。
接下来，我们来看一下比较法。
比较法是一种通过对比不同条件下的实验结果来研究变量之间关系的方法。
它的主要目的是获得不同条件下的差异或影响程度。
在进行比较实验时，我们需要选择多个条件或处理组，并将它们与对照组进行比较。
通过对比不同条件下的实验结果，我们可以得到不同条件对实验结果的影响。
比较法的实验设计需要考虑以下几个因素。
首先，选择合适的处理组和对照组，使它们在其他条件相同的情况下，只有一个变量有差异。
其次，确定实验的重复次数，以保证实验结果的可靠性和统计学意义。
此外，还需要控制实验环境的其他因素，如温度、湿度和光照等，以减小实验误差。
在数据分析方面，比较法通常采用方差分析或t检验等统计方法来比较不同条件下的实验结果。
通过统计分析，我们可以确定不同条件对实验结果的影响是否显著，并得出结论。
重力场标定
重力场标定引言：重力场标定是一项重要的科学研究，它关乎我们对于地球和宇宙的认知。
在这篇文章中，我将以人类视角出发，结合自己的感悟，探讨重力场标定的意义和影响。
第一部分：重力场的奇妙世界重力场是我们周围无处不在的力量，它让我们紧紧地与地球相连。
站在地面上，我们感受到的稳固感，正是来自于这个庞大而又神奇的重力场。
每当我仰望星空时，我不禁沉思：重力场究竟是如何形成的？它是如何影响着我们的生活？第二部分：重力场标定的重要性重力场标定是科学家们努力追求的目标。
通过精确测量和标定地球的重力场，我们可以更好地理解地球的物理特性和构成，从而为地球科学研究提供重要的依据。
此外，重力场标定也对于导航、地震监测等领域具有重要意义。
准确的重力场数据不仅可以提高导航系统的精度，还能帮助我们更好地预测和监测地震活动。
第三部分：重力场标定的挑战与方法重力场标定并非易事，因为地球重力场的分布并不均匀，同时受到地壳构造和大气压力等因素的影响。
为了解决这些挑战，科学家们采用了多种方法，如重力测量仪器的研发和使用，通过多点观测和数据处理等手段来提高测量精度，从而更准确地标定重力场。
第四部分：重力场标定的人类探索重力场标定的研究需要科学家们勇于探索和创新的精神。
他们通过不断改进仪器、开展实地观测和数据分析，努力揭示重力场背后的奥秘。
正是因为他们的努力，我们才能更加深入地了解地球和宇宙的本质。
结语：重力场标定是一项重要的科学研究，它关乎我们对于地球和宇宙的认知。
通过准确测量和标定重力场，我们可以更好地理解和探索地球的物理特性，为导航、地震监测等领域提供重要的支持。
让我们一起向那些为重力场标定做出贡献的科学家们致敬，他们的努力将继续推动人类对宇宙的探索和发现。
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３．１３ 本标准删除了１９９７版标准中对轴载质量、装
— ——１９９７版标准４．５．４．３条款规定： “如果车厢内
载质量和车辆通过性的要求（ 见１９９７版标准４．１、４．６） ；
不能进行自然通风， 应装有强制通风装置， 供给每
— ——对各轴轴载质量的最大限值：
位乘客的外界清洁空气量应不少于２０ｍ３／ｈ”；
试算法是根据以往的经验， 在某一个范围内赋 予待标定的参数某个值， 然后通过计算过程验证这
""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
体要求， 增加了其夹持力的测量方法（ 见本标准
该项指标在相关标准、法规、指令中规定如
４．５．４．６条款及附录Ｃ） 。
下：
２００８ 年第 ８ 期（ 总第 １８０ 期）
交通标准化 ＣＯＭＭＵＮＩＣＡＴＩＯＮＳ ＳＴＡＮＤＡＲＤＩＺＡＴＩＯＮ
交通与安全
重力模型标定方法及比较分析
谢香君
（ 北京交通大学， 北京 １０００４４）
摘要： 重力模型是交通分布预测中应用最广泛的模型之一， 其参数需要根据对象的具体情况进行标定。理论证明， 利用
布预测中， 考虑的因素较全面， 能敏感地反映小区 ２．１ 最小二乘法和线性回归法
之间的变化， 与实际相符。目前， 用重力模型进行
在对无约束重力模型进行标定时， 多采用最小
出行分布预测时， 有多种模型和参数标定方法， 本 文将通过对重力模型标定方法的比较， 得出在具体 情况下如何根据现有的数据条件选择合适的重力模
－γ
取ｆ（ ｃｉｊ） ＝ｃｉｊ ， 对 无 约 束 模 型 两 边 取 自 然 对 数 ， 得： ｌｎｑｉｊ＝ｌｎｋ＋αｌｎＯｉ＋βｌｎＤｊ－ γｃｉｊ
其 中 ， ｑｉｊ、Ｏｉ、Ｄｊ、ｃｉｊ可 从 现 状 调 查 中 取 若 干 个小区作为样本， 其中待标定参数有： α、β、ｌｎｋ、 － γ， 故采用多元线性回归方法。
所以原方程为：
１．３０３ １．００８９ － ２．１
ｑｉｊ＝０．７８Ｏｉ Ｄｊ ｃｉｊ
后的模型是否符合要研究的交通问题的常识， 尤其
计算所得结果如表３－ ３所示。
是对变量系数的符号进行分析， 检验模型参数是否
表３－ ３ ＯＤ理论分布数据
合 理［３］；
Ｏ
Ｄ
１
２
３
合计
ｂ） 统计检验 即用一些数理统计的方法进行分
图１
３．１１ 关于附录Ｂ“静态侧倾极限计算的验证” 客车的侧倾稳定性对客车安全运行有着重要的
影响。而在１９９７版标准中， 并未列入有关的技术要 求。
附 录 Ｂ是 对 侧 倾 稳 定 性 计 算 方 法 进 行 验 证 的 有 关要求， 等同采用了２００１／８５／ＥＣ原文中的有关条款。
目前， 对汽车静态侧倾极限有两种检测方 且有一定误差， 所以本标准规定对计算方法要 进行验证， 也就是附录Ｂ的有关内容。本标准并未 对计算方法加以限定， 但是对其中应考虑的与汽车 有关的因素做了一个最基本的规定。而且规定， 计 算方法必须得到检测机构的认可， 且计算方法必须 是建立在类似车辆实车侧翻对比验证的基础之上。 ３．１２ 关于附录Ｃ“动力操纵门夹持力测量”
执行ＧＢ １５８９《道路车辆外廓尺寸、轴荷及质量 行自然通风， 应装有强制通风装置”（ 考虑到目前暂
限值》的规定。
无合适的检测手段， 所以未对人均清洁空气量提出
３．１４ 本标准删除了对车厢内人均清洁空气的定量 定量要求） 。
要求（ 见１９９７版标准４．５．４．３条款； 本标准４．１６条款） 。
（ 未完待续）
为确保乘客门启闭时乘客不受伤害， 与１９９７版 标准相比， 本标准修改了动力控制乘客门防夹的具
ＣＯＭＭＵＮＩＣＡＴＩＯＮＳ ＳＴＡＮＤＡＲＤＩＺＡＴＩＯＮ． Ｎｏ．１８， ２００８（ ＩＳＳＵＥ Ｎｏ．１７８３０）
交通与安全
交通标准化 ＣＯＭＭＵＮＩＣＡＴＩＯＮＳ ＳＴＡＮＤＡＲＤＩＺＡＴＩＯＮ
２００８ 年第 ８ 期（ 总第 １８０ 期）
最小二乘法、多元线性回归法、试算法分别标定不同的重力模型， 可得出针对于不同重力模型的标定方法。
关键词： 重力模型； 标定； 比较； 分析
中图分类号： Ｕ４９１．１
文献标识码： Ａ
文章编号： １００２－ ４７８６（ ２００８） ０８－ ００１７－ ０４
Ｃａｌｉｂｒ ａｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ Ｃｏｍｐａｒ ｉｓｏｎ ｏｆ Ｇｒ ａｖｉｔｙ Ｍｏｄｅｌ
执行ＧＢ １５８９ 《道路车辆外廓尺寸、轴荷及质
— ——ＪＴ／Ｔ ３２５： 中 级 客 车 ２０ｍ３／ｈ， 高 级 客 车 ２５
量限值》；
ｍ３／ｈ；
— ——轴荷分配
— ——德国交通协会ＶＤＶ２３０号建议（ ２００１年９月）
执行ＧＢ ７２５８的规定；
“关 于 低 地 板 城 市 客 车 第 三 代 （ ＳＬⅢ） 的 框 架 建 议 ”
于样本观测值以外的范围， 主要可以通过两种方法
合计
４０．８２７ ３ ３３．８６８ ０ ３１．６５３ ８ １０６．３４９ １
来实现： 采用扩大后的样本重新估计参数和比较不 包括在样本内的实际值与同期预测值。 ３ 算例分析
下面结合具体算例对不同重力模型进行标定， 即根据表３－ １、表３－ ２所示数据， 采用重力模型求 出ＯＤ表。
设ｙ＝ｌｎｑｉｊ， ｂ０＝ｌｎｋ， ｂ１＝α， ｂ２＝β， ｂ３＝－ γ， ｌｎＯｉ＝
αβ
ｘ１， ｌｎＤｊ＝ｘ２， ｃｉｊ＝ｘ３， 则 公 式 ｑｉｊ＝ｋＯｉ Ｄｊ ｆ（ ｃｉｊ） 可 以 转
单约束重力模型需要标定的参数很少， 而双约束重 化为：
力模型需要标定的参数有一定的规律， 故适合采用
ｙ＝ｂ０＋ｂ１ｘ１＋ｂ２ｘ２＋ｂ３ｘ３
１７ ａｎｄ ｅｒｒｏｒ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ， ａｎｄ ｃｏｎｃｌｕｄｅｓ ｔｈｅ ｐｒｏｐｅｒ ｃｈｏｉｃｅ ｂｙ ｃｏｍｐａｒｉｎｇ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ．
Ｋｅｙ ｗｏｒ ｄｓ： ｇｒａｖｉｔｙ ｍｏｄｅｌ； ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ； ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ； ａｎａｌｙｓｉｓ
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
ＸＩＥ Ｘｉａｎｇ－ ｊｕｎ
（ Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００４４， Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒ ａｃｔ： Ｇｒａｖｉｔｙ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｏｎｅ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｓｔ ｗｉｄｅｓｐｒｅａｄ ｍｏｄｅｌｓ ｕｓｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｔｒａｆｆｉｃ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｆｏｒｅｃａｓｔ． Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｇｒａｖｉｔｙ ｍｏｄｅｌ ｓｈｏｕｌｄ ｂｅ ｃａｌｉｂｒａｔｅｄ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｓｉｔｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｏｂｊｅｃｔ． Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｃａｌｉ－ ｂｒａｔｅｓ ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｇｒａｖｉｔｙ ｍｏｄｅｌｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｌｅａｓｔ－ ｓｑｕａｒｅ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ａｎｄ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｌｉｎｅａｒ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ａｎｄ ｔｒｉａｌ
０ 引言 重 力 模 型 自１９５５年 由Ｃａｓｓｙ提 出 以 来 ， 得 到 了
广 泛 的 应 用 ， 并 得 以 不 断 的 完 善 。２０世 纪６０年 代
! ! ｑｉｊ＝ａｉＯｉｂｊＤｊｆ（ ｃｉｊ） ， ａｉ＝［ ｂｊＤｊｆ（ ｃｉｊ） ］－１， ｂｊ＝［ ａｉＯｉ ｆ（ ｃｉｊ） ］－１
ｊ
１
２９．００１ ０ ８．０９０ ０
２．５２８ ２ ３９．６１９ ２
析， 检验， 检验模型参数是否可靠；
ｃ） 预测检验 即检验估计值的稳定性及对样本
２
９．６４５ ０ ２２．０８４ ５ ５．０００ ３ ３６．７２９ ８
１９
容量变化时的灵敏度， 确定所建立的模型是否可用
３
２．１８１ ３
３．６９３ ５ ２４．１２５ ３ ３０．０００ １
ｉ
无约束重力模型的待定参数为ｋ， 双约束重力
后， 欧美国家对“四阶段”预测方法进行了深入研究 和不断的发展、完善， 并衍生了许多新思想。美国
模型的待定参数为ａｉ和ｂｊ。 ２ 重力模型的标定方法
公路局通过对重力模型的改进， 得出了ＢＰＲ重力模
使用重力模型前要先对其进行标定， 以便能够
型， 并开发出相关的应用软件。重力模型在交通分 很好地拟合基础年数据。
试算法进行参数标定。
此方程为三元线性回归方程， 其中ｂ０、ｂ１、ｂ２、ｂ３为
２．３ 重力模型的检验
待标定系数， 采用最小二乘法标定这些数据， 得出：
一个模型是否合理， 必须通过检验来判定。检
ｂ０＝２．１８１３， ｂ１＝１．３０３， ｂ２＝１．００８９， ｂ３＝－ ２．１
验的方法有： ａ） 经验检验 是较粗略的检验方法， 即看标定
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交通与安全
些数值是否满足要求， 如果满足， 这些数值即为标 定结果， 否则改变数值后重新进行验证。
ｊ
ｊ
无约束重力模型的计算公式为：
即对系数ｋ的大小没有约束要求， 这可能导致出行