专题反比例函数与一次函数交点问题优秀课件

∟ ∟
y1＞y2
o
x
③当X=-3 或X =1时， N（-3，-1）
y1=y2
例:：(2011台州)如图，反比例函数
y1
m
x（m≠0）
的图象与一次函数y2=x+2的图象交于点M，N，已
点M的坐标为M（1，3），点N的纵坐标为－1，回
答下列问题：（y3）求△MON的面积。y
H
∟ ∟
A M （1，3） （0，2A） M（1，3）
1.如果正比例函数与反比例函数图象有交点， 则交点坐标有什么特点？
2.正比例函数y=k1x与反比例函数y=k2/x有交 点，则k1和k2应满足什么条件？
点拨（1分钟)
解:(1)把A点坐标（2，4）分别代入y=k1x和y= k2/x
解得:k1=2.k2=8
∴所求的函数表达式为:y=2x,和y=—8x
自学检测2:（10分钟） 1.（2013•茂名）如图，反比例函数y＝6/x的 图象与一次函数y=kx+b的图象相交于两点A （m，3）和B（-3，n）． （1）求一次函数的表达式； （2）观察图象，直接写出使反比例函数值大于 一次函数值的自变量x的取值范围．
的交点坐标.
x
3.求反比例函数y= 4 与一次函数y=x-函数y=k1x+b和反比例函数 交点情况分析：
y
k2 x
的
y y
k1x b k2
k2 x
k1x b
x k1x2 bx k2 0
b2-4ac＞0 b2-4ac=0 b2-4ac＜0
交点情况： 有两个交点 。 交点情况： 有一个交点 。 交点情况： 没有交点 。
若有交点，则k1和k2同号；即k1k2>0. 且两个交点关于原点成中心对称. 若没有交点，则k1和k2异号；即k1k2<0.
那么一次函数y=k1x+b与反比例函数y=k2/x呢？
2.完成下列问题：（3分钟）
1.求反比例函数y= 5 与一次函数y=x-4
的交点坐标.
x
2.求反比例函数y= 1 与一次函数y=-x+2
自学检测1：（4分钟）
1.函数 y 1 k 与 y 2x的图象有两个交
x 点，则k的取值范围为 k<1 。
2.（2012•南京）若反比例函数y= k/x与一次
函数y=x+2的图象没有交点，则k的值可以是
（ A ） A.-2
B.-1
C.1
D.2
变式1：若反比例函数y= k/x与一次函数y=x+2
y1
m
x（m≠0）
的图象与一次函数y2=x+2的图象交于点M，N，已
点M的坐标为M（1，3），点N的纵坐标为－1，回
答下列问题：
(1)m= 3 ,
X=-3 X=0yX=1
点N的坐标为（-3，-1）；
(（2（2)2直））接直直写接接出写写一出出次不不函等等数式式值大于
反比例函xx++数22时-＞mx的＞m 取0的的值解解范集集围。 xx
的图象有两个交点，则k________.
变式2：若反比例函数y= k/x与一次函数y=x+2
的图象只有一个交点，则k________.
变式3：若反比例函数y= k/x与一次函数y=x+2
的图象在第二象限内有交点，则k的取值范围为
________.
自学指导2:（8分钟）
例:：(2011台州)如图，反比例函数
专题反比例函数与 一次函数交点问题
4.（2006•盐城）已知反比例函数y=k/x的图
象分布在第二、四象限，则一次函数y=kx+b
中，y随x的增大而
.
5.若点（-2,y1 ）、（-1，y2 ）、（2，y3 ） 在反比例函数y=k/x(k＜0)的图像上，则下 列结论正确的是( )
A. y1＞y2 ＞y3 C. y3 ＞y1 ＞y2
3
B
o
∟ ∟
∟ ∟
（-2,0H）B
1
oG
x
G
x
（-3，-1） H
N（-3，-1）
2.如图，已知反比例函数y1=k/x(k≠0) 的图象与一次函数y2=﹣x + b相交于点P（1 ， 4）， Q（4，m）． （1）分别求出这两个函数的表达式；
（2）直接写出不等式-x +b ＞ k 的解集； x
（3）求△OPQ的面积。
图象的交点坐标.
y
A
o
x
B
变式练习：（10分钟）
1.求函数y=2x的图象与函数y＝8/x的图象的 交点坐标
2.求反比例函数y=2/x与一次函数y=x-1的图 象的交点坐标.
3.（2013•德州）函数y=1/x与y=x-2图象交
点的坐标为
。
4.（2012•益阳）反比例函数y＝k/x的图象与
一次函数y=2x+1的图象的一个交点是(1，k)，
B. y2 ＞y1 ＞y3 D. y3 ＞y2 ＞y1
变式：完成P155数学理解-3T、4T。
复习：(2分钟)
1.（2012•陕西）在同一平面直角坐标系中，
若一次函数y=-x+3与y=3x-5的图象交于点M，
则点M的坐标为
.
y
y=-x+3
y=3x-5
M
x o
思考：求反比例函数y=1/x与一次函数y=x的
y 2x
(2)B点的坐标是两个函数组成的方程组
的另一个解.解得x=±2
y
8 x
x 2, y 4.
B(2,4)
思有思 点交考，考点2则1：：，有正如则几比果k个例1正和？函比k而数2例交应y函点满=数k坐足1与x标什与反有么反比什条比例么件例函特？函数点数图？y象=有k2交/x
结论：
正比例函数y=k1x与反比例函数y=k2/x
则反比例函数的解析式是
.
5.已知反比例函数y=k/x 和一次函数y=kx+b的 图象都经过点（2，1） (1)分别求出这两个函数的解析式; (2)试判断点A（-2， -1）在哪个函数 的图象上; (3) 求两个函数图象的另一个交点坐标。
反比例函数与一次函数的 交点问题
学习目标:（1分钟）
1.理解函数交点坐标的含义；
2.能运用交点坐标解决简单的函数与三 角形的问题；
3.体会数形结合思想.
自学指导1:（3分钟）
y 例k12 .的如图图象，相正交比于例A函、数By两=k点1x，与其反中比点例A函的数坐标
为（x2，4）
y
（（12） ）分你能别写求出出点这两B的个坐函标数吗的？表达式；o
A
你是怎样求的？
x
解后思考：
B
∟ ∟
-3＜X＜0 M（1，3）
X ＞1
o
x
-3＜X＜0或X ＞1
N（-3，-1）
变式1 ：直接写出不等式 x+2 - m ≤0的解集； x
X＜-3或0＜ X ＜ 1
变式2：试比较y1、y2的大小X=。-3 ① 当-3＜X＜0 或X ＞1时,
y1＜y2
X=0yX=1 M（1，3）
②当X＜-3 或0＜X＜1时,