债券期限结习题
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债券期限结构练习题
1、如果1年后到期的偿还额1000元的零息债券现价955元,2年后到期的偿还额1000元的零息债券现价910元,求第1年和第2年的远期利率。
即期利率是某一给定时点上零息债券的到期收益率。
先求即期利率:1r 0、2r 0。
则1f 0=4.71%,2f 1=4.95%
2、面额为1000元,无违约风险的零息债券到期收益率曲线如下所示:
期限/年 到期收益率(%) 期限/年 到期收益率(%) 1 10 3 12
2 11
①隐含的一年期远期利率是多少?
②假定期限结构的纯粹预期假说是正确的,如果市场预期是准确的,明年纯收益曲线(即一年期与两年期零息债券的到期收益率)是多少?
③如果你现在购买了两年期零息债券,明年预期总回报是多
%71.41955
1000
01=-=
r %83.41910
1000
02
=-=
r %
59.410471
.10483
.1)1)(1()12
120201202=-=⇒++=+f f r r (由
少?如果你购买的是三年期的零息债券呢?不考虑税收。
④三年期债券的息票率是12%,每年付息,当前价格为多少?如果你以该价格买入,则明年总的预期收益率是多少?不考虑税收。
①
②如果纯粹预期假说成立,则
一年期零息债券到期收益率预期为
两年期零息债券收益率可由下述关系求得:
比较明年的一年期和两年期预期即期利率可知,明年的收益曲线是上倾的。
③2年期零息债券现价
第二年,它变成1年期零息债券,预期售价
%03.1411
.112.12
3
23
=-=f ()()()
()()()
得由⎩⎨⎧++=+++=+232
023031201202111111f r r f r r %
01.1211
.111.12
12
=-=f ()
2323
r E f =()
1212
r E f =()%
01.1212=r E ()[]()[]()[]().
1311403.11201.11111
32
31
22
1
3=-⨯=
⇒+⋅+=+r E r E r E r E ()
元
62.81111000
2020=+=r P 元
78.892110001
21=+=f P
所以预期回报率
3年期零息债券现价
第二年,它变成2年期零息债券,预期售价
所以预期回报率
④当前价格
第二年成为2年期债券,预期价格
所以预期收益率
3、当前一年期零息债券的到期收益率为7%,二年期零息债券到
%100
1=-=
p p p r ()
元
78.71111000
3030=+=
'r P ()()
元
93.782111000
12231=++=
'f f P %
100
01
=''-'='p p p r ()()()
元
67.100311120
11201120303202010=+++++=
r r r p ()()()
元
02.984111120
11201223120=++++=
f f f p %100
1=-+=
p p p c r
期收益率为8%,财政部计划发行两年期债券,息票率为9%,每年付息,债券面值为100元。求:
①该债券的售价; ②该债券的到期收益率; ③如果无偏差预期理论是正确的,则市场预期明年该债券的售价是多少?
④如果流动性偏好理论是正确的,且流动性溢价为1%,重新计算债券明年的售价。 解:①售价为:
②
③据无偏差预期理论:
预期售价
④据流动性偏好理论:
预期售价
元86.10108
.1109
07.192
0=+=p ()()
2
2011091986.101110919r r r r p +++=⇒+++=
%
958.7=r ()%
01.91212==f r E 元
99.990901
.1109
1==
p ()%
01.8%1%01.9121212=-=-=L f r E
4、一年期零息债券的到期收益率为5%,两年期零息债券为6%,息票率为12%(每年付息)的两年期债券的到期收益率为5.8%。投资银行是否有套利机会?该套利行为的利润是多少?(付息债券面值1000元) 解:付息债券的现价
如果将息票剥离,作为零息债券分别销售,则以一年期和两年期的零息债券到期收益率计算,息票支付额可以单独以下列价格售出:
套利策略是分别买入面值120元的一年期零息债券和1120元的两年期零息债券,同时卖出付息债券,则每份债券的利润等于2.91元。
5、当前零息债券的期限结构为:
期限/年 到期收益率(%) 1 4 2 5
期限/年 到期收益率(%) 3 6
明年此时,你预计它会变成:
元
92.1000801
.11091==p 元99.1113058
.11120
058.11202
0=+=
p 元08.111106
.11120
05.11202
=+='p