债券期限结习题

债券期限结构练习题

1、如果1年后到期的偿还额1000元的零息债券现价955元，2年后到期的偿还额1000元的零息债券现价910元，求第1年和第2年的远期利率。

即期利率是某一给定时点上零息债券的到期收益率。

先求即期利率：1r 0、2r 0。

则1f 0=4.71%，2f 1=4.95%

2、面额为1000元，无违约风险的零息债券到期收益率曲线如下所示：

期限/年 到期收益率（%） 期限/年 到期收益率（%） 1 10 3 12

2 11

①隐含的一年期远期利率是多少？

②假定期限结构的纯粹预期假说是正确的，如果市场预期是准确的，明年纯收益曲线（即一年期与两年期零息债券的到期收益率）是多少？

③如果你现在购买了两年期零息债券，明年预期总回报是多

%71.41955

1000

01=-=

r %83.41910

1000

02

=-=

r %

59.410471

.10483

.1)1)(1()12

120201202=-=⇒++=+f f r r （由

少？如果你购买的是三年期的零息债券呢？不考虑税收。

④三年期债券的息票率是12%，每年付息，当前价格为多少？如果你以该价格买入，则明年总的预期收益率是多少？不考虑税收。

①

②如果纯粹预期假说成立，则

一年期零息债券到期收益率预期为

两年期零息债券收益率可由下述关系求得：

比较明年的一年期和两年期预期即期利率可知，明年的收益曲线是上倾的。

③2年期零息债券现价

第二年，它变成1年期零息债券，预期售价

%03.1411

.112.12

3

23

=-=f ()()()

()()()

得由⎩⎨⎧++=+++=+232

023031201202111111f r r f r r %

01.1211

.111.12

12

=-=f ()

2323

r E f =()

1212

r E f =()%

01.1212=r E ()[]()[]()[]().

1311403.11201.11111

32

31

22

1

3=-⨯=

⇒+⋅+=+r E r E r E r E ()

元

62.81111000

2020=+=r P 元

78.892110001

21=+=f P

所以预期回报率

3年期零息债券现价

第二年，它变成2年期零息债券，预期售价

所以预期回报率

④当前价格

第二年成为2年期债券，预期价格

所以预期收益率

3、当前一年期零息债券的到期收益率为7%，二年期零息债券到

%100

1=-=

p p p r ()

元

78.71111000

3030=+=

'r P ()()

元

93.782111000

12231=++=

'f f P %

100

01

=''-'='p p p r ()()()

元

67.100311120

11201120303202010=+++++=

r r r p ()()()

元

02.984111120

11201223120=++++=

f f f p %100

1=-+=

p p p c r

期收益率为8%，财政部计划发行两年期债券，息票率为9%，每年付息，债券面值为100元。求：

①该债券的售价； ②该债券的到期收益率； ③如果无偏差预期理论是正确的，则市场预期明年该债券的售价是多少？

④如果流动性偏好理论是正确的，且流动性溢价为1%，重新计算债券明年的售价。 解：①售价为：

②

③据无偏差预期理论：

预期售价

④据流动性偏好理论：

预期售价

元86.10108

.1109

07.192

0=+=p ()()

2

2011091986.101110919r r r r p +++=⇒+++=

%

958.7=r ()%

01.91212==f r E 元

99.990901

.1109

1==

p ()%

01.8%1%01.9121212=-=-=L f r E

4、一年期零息债券的到期收益率为5%，两年期零息债券为6%，息票率为12%（每年付息）的两年期债券的到期收益率为5.8%。投资银行是否有套利机会？该套利行为的利润是多少？（付息债券面值1000元） 解：付息债券的现价

如果将息票剥离，作为零息债券分别销售，则以一年期和两年期的零息债券到期收益率计算，息票支付额可以单独以下列价格售出：

套利策略是分别买入面值120元的一年期零息债券和1120元的两年期零息债券，同时卖出付息债券，则每份债券的利润等于2.91元。

5、当前零息债券的期限结构为：

期限/年 到期收益率（%） 1 4 2 5

期限/年 到期收益率（%） 3 6

明年此时，你预计它会变成：

元

92.1000801

.11091==p 元99.1113058

.11120

058.11202

0=+=

p 元08.111106

.11120

05.11202

=+='p