算术平方根的教学设计

《6.1平方根》

教

学

案

例

漯河市体育运动学校

张亚丽

2017年4月

［课题]6.1平方根

［教材]义务教育人教版七年级下册

教学目标：

知识与技能：了解算术平方根的概念．理解平方根与算术平方根的区别和联系，会求一个数的平方根和算术过程与方法

过程与方法：经历运用数学符号描述开方运算的过程，初步建立数学符号感，发展抽象思维能力，采用列表的形式来反映在学习中运用对比的方法去理解相关概念．这

样有助于加深对概念的理解．在转化中培养学生的化归思想。

情感态度价值观：在学习中，要让学生学习勇于探索，积极创新的精神。

教学重点：

平方根与算术平方根的概念．算术平方根与平方根的联系与区别．

教学难点：对平方根、算术平方根性质的理解及“a”的含义；

教学准备：制作课件、印练习卷发检测条

教学过程：

（一）、引入新课：

[学生]：;填空：1、∵（）2=4∴4 的平方根是

∵（+ 2）2=4∴4 的平方根是2和-2

2、∵（）2=9∴9 的平方根是

∵（+ 3）2=9∴9 的平方根是3和-3

3、∵（）2=16∴16 的平方根是

∵（+ 4）2=16∴16 的平方根是4和-4

4、∵（）2=25∴25 的平方根是

∵（+ 5）2=25 ∴25 的平方根是5和-5

想一想：教师：我们称2是4的算术平方根，

3是9的算术平方根，

4是16的算术平方根，

5是25的算术平方根，

你能猜测归纳一下什么是一个正数的算术平方根吗？

[学生]：回答。。。。

（二）、授新课：

[教师]：( 板书) 课题——算术平方根

我们把正数a 的正的平方根，叫做a的算术平方根；a的算术平方根用“a”表示，读：“二次根号a”；另一个负的平方根是a的相反数即-a因此a的平方根，记作“a

”．规定：0的算术平方根为0．

[学生]：适一适：（学生将练习补齐）出示投影

填空：1、∵（）2=4∴4 的平方根是即：用符号表示个数的平方根和算术平方根

∵（+ 2）2=4∴4 的平方根是2和-2 即：=+ 2 ； 4 = 2

2、∵（）2=9∴9 的平方根是

∵（+ 3）2=9∴9 的平方根是3和-3 即：=+ 3 ；9 = 3

3、∵（）2=16∴16 的平方根是

∵（+ 4）2=16∴16 的平方根是4和-4 即：=+ 4 ；16 = 4

4、∵（）2=25∴25 的平方根是

∵（+ 5）2=25 ∴25 的平方根是5和-5 即；=+ 5；25 = 5

[师生]：请根我学：板演

例1：（1）求49的正的平方根；（2）求4

9的负的平方根；（3）求169的算术平方根

解：（1）∵（+ 7）2=49，∴25 的正平方根是7 即；49 =7；这由教师写

（2）∵（+ 2

3）

2=4

9，∴

4

9的负平方根是-

2

3即；-

4

9=-

2

3；

（3）∵（+ 13）2=169，∴169 的算术平方根是13 即；169 =13；（2、3学生写）例2 ：求下列格式的值：

196 + 27

9- (-11)

2

解：（1）由于196 表示196的算术平方根，且142=196所以196 =14

（2）由于+ 27

9表示196的算术平方根，且14

2=196所以196 =14

（3）由于- (-11)2表示（-11）2的算术平方根，且（-11）2=121

所以- (-11)2 =-11

[学生]：练一练：

课堂练习：

1、判断正误：

-3是9的平方根 （ ） 9的平方根是-3 （ ）

—4的平方根为—2 （ ） 144的平方根是12± （ ）

2、当0≥m 时，m 的平方根的和是（ ）．

A ．0

B ．m ±

C ．m 2

D ．m 2-

3、求下列个数的算术平方根：

144 949 3.24 16

4、求下列各式的值：

+ 0.0001 (-5)2 -(-5)2

[教师] ：方法指导：首先要弄清a ±表示a 的平方根，a 表示a 的算术平方根。

5、下列说法中：

（1）—3是4的平方根；（2）16的算术平方根是4；

（3）

2)2(2-=-； （4）7的平方根是7； （5）2

3-的平方根是3±，

正确的个数为（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个 [教师]：方法指导：利用算术平方根和平方根的定义去解答本题．

[师生]：解：（1）∵

4)2(2=-，∴—2是4的平方根； （2）416=，而4的算术平方根为2，所以16的算术平方根是2；

（3）2)2(-的含义是求2)2(-（即4）的算术平方根，因此

2)2(2=-； （4）7的平方根有两个，为7±；（5）932-=-是负数，而负数没有平方根．故，只有

（1）是正确的，其它的都是错误的，应选B ．

[教师]：方法总结：理解平方根、算术平方根的定义，弄清它们之间的联系与区别是解答