三年级下册数学试题-竞赛专题：第八讲-行程问题-相遇问题(含答案)人教版

知识概述

1、行程问题中的时间（t）、速度（v）和路程（s）三个基本量，它们关系如下：

（1）路程=速度×时间简记为：s = v×t

（2）时间=路程÷速度简记为：t = s÷v

（3）速度=路程÷时间简记为：v = s÷t

2、相遇问题的意义：

两个运动物体（人）分别以一定的速度，从两地同时出发，相向（面对面）而行，经过一段时间后在途中相遇，这类行程问题叫做“相遇问题”。它的特点是两个运动物体（人）在相遇时间内共同走完的路程等于它们原来相距的路程。

3、相遇问题的基本量：

速度和：两个运动物体（人）在单位时间(秒、分、时)所走的路程和；

相遇时间：两个运动物体（人）同时出发到相遇所用的时间；

总路程：两个运动物体（人）同时出发到相遇所走的路程；

4、解答相遇问题通用公式：。

路程和＝速度和×相遇时间

速度和=路程和÷相遇时间

相遇时间=路程和÷速度和

行程问题是反映物体匀速运动的应用题。由于变化较多，而且又纷繁复杂，所以对于学习者而言，相对比较难以掌握。在解决行程问题时，要关注几个要素：时间、地点、方向、移动物体的个数和路线。但是归纳起来，不管是怎样的行程问题，在找清楚对应量后，最终的数量关系还是：速度×时间=路程。

名

师

点

题

行程问题（一）

例1

甲、乙两辆客车同时从东城开往西城，甲客车每小时行60千米，4小时到达西城，乙客车比甲客车迟1小时到达。问：

（1）乙客车的速度是多少？

（2）如果要使乙客车比甲客车提前1小时到达西城，那么乙客车的速度应是多少？

【解析】

（1）显然甲和乙走的路程都一样，而要求乙的速度，就必须知道路程和乙的时间，

路程=甲的速度×时间=60×4=240

乙的时间=甲的时间+1=5小时

那么：乙的速度=240÷5=48（千米/小时）

（2）现在乙要比甲快1小时。也就是3小时达到。

那么：乙的速度=240÷3=80（千米/小时）

例2

龟兔赛跑，乌龟每分钟爬20米，兔子每分钟跑300米，全程1500米。兔子自以为能得第一，在途中睡了一觉，结果乌龟到终点时，兔子还差了300米。兔子睡了几分钟？

【解析】

乌龟跑完全程的时间：1500÷20=75分钟

兔子离终点还差300米，也就是跑了1200米，用的时间：1200÷300=4分钟

那么兔子睡觉的时间：75-4=71分钟

例3

小豪和哥哥同时从家出发，小豪去离家500米的学校，哥哥去比学校远280米的图书馆，小豪每分钟走50米，哥哥每分钟走60米。问：小豪到学校后，哥哥还要走几分钟到图书馆？

【解析】

画线段图来帮助理解。小豪与哥哥走的路程和速度是不一样，但时间是同步的。

先看小豪的情况：小豪到校的时间：500÷50=10分钟，那么这时哥哥也走了10分钟

哥哥走了10分钟的路程=哥哥的速度×10=60×10=600米

而学校+图书馆的路程=500+280=780米，也就是离图书馆还有：780-600=180米

哥哥还需走的时间：剩余路程÷速度=180÷60=3分钟

【巩固拓展】

1、小明骑自行车到郊外的外婆家，他每小时骑15千米，原计划4小时可到达，可路上因为各种原因耽误了，迟到了1小时才到外婆家。问：小明骑车的速度实际是多少？ 【解析】

（1）要求骑车的速度，就必须知道路程和时间， 路程=速度×时间=15×4=60 新的时间=原时间+1=5小时

那么：新的速度=60÷5=12（千米/小时）

2、一辆货车从甲地经乙地到丙地，从甲地到乙地每小时行40千米，共行了280千米，从乙地到丙地每小时提速5千米，到达丙地一共行了12小时。求甲地到丙地的距离。

【解析】

280÷40=7小时 12-7=5小时 （40+5）×5=225千米 总距离：280+225=505千米

3、一辆货车从甲城开往乙城每小时行50千米，预计6小时到达，行了一半路程，货车发生故障，花了1小时进行修理。如果仍要求货车在预计时间到达，那么余下的路程货车每小时应行多少千米？ 【解析】

先求路程=50×6=300千米

一半路程是150千米，中路花去了1小时，也就是要2小时到达， 所以：余下路程÷剩余时间=新的速度 150÷2=75（千米/小时）

4、甲乙两车从某日上午7:00整由南京出发到外地，甲车每小时行60千米，10小时到达外地，乙车每小时行50千米。如果要让乙车和甲车同时到达，那么乙车要几时出发？ 【解析】 路程=60×10=600

所以乙需要的时间： 600÷50=12小时

也就是乙比甲晚了2小时，要同时达到的话必须提前2小时出发。也就是5：00点出发

_ 丙

_ 乙

_ 甲

喜羊羊和懒羊羊同时驾车从甲乙两城相对开出，喜羊羊的车每小时行55千米，懒羊羊的车每小时行45千米，经过3小时相遇，问甲乙两城之间相距多少千米？

【解析】

画线段图

喜洋洋懒洋洋

相遇问题：路程=速度和×相遇时间

=（55+45）×3

=300千米

【巩固拓展】

甲、乙两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行62千米，乙车每小时行78千米，经过2小时两车相遇。两个车站之间的铁路长多少千米？

【解析】

本题是已知速度和时间求解路程，其中速度为每小时62+78=140（千米），因此，总路程=速度×时间。

解答：（62+78）×2=280（千米）

答：两个车站之间的铁路长280千米。

至慧兔每分钟走60米，迷你猫每分钟走80米。两人同时从家里出发向对方走去，3分钟后两人相遇。至慧兔家距迷你猫家多少米？还需要走几分钟才能达到迷你猫家？

至慧兔迷你猫

【解析】

画线段图展示行走过程，至慧兔到迷你猫家的距离：

60×3+80×3=420米

相遇后至慧兔继续走，而继续走的路程正好是迷你猫相遇前走的路程80×3=240米

知道路程后，时间=240÷6 =4（分钟）

【巩固拓展】

甲、乙两人分别从相距40千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走3千米，乙每小时走5千米，问：例2

例1