机械的效率及自锁(修改版)
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螺母放松的阻力矩；
? ? ? 时， M' 为负值，是放
松螺母的驱动力矩。
螺纹的基本参数
（2 ）螺旋副中的摩擦
（3） 转动副中的摩擦
1.轴颈摩擦
2. 轴端摩擦
①.轴颈摩擦（径向轴承）
?转动副中的总反力，总反力的方位可根据 如下三点确定：
① 在不考虑摩擦力的情况下，根据力的平衡 条件，确定不计摩擦力时的总反力的方向；
M f ? fQrv
r v为当量摩擦半径，其大小随压强 p的
2
分布规律而异。
非跑合止推轴承： rv
?
2 3
(
r23 r22
? ?
r13 r12
)
跑合止推轴承：
rv
?
r1
? r2 2
2考虑摩擦时机构的受力分析
例1 如图所示的铰链四杆机构，曲柄 1为主动件，在
力矩
M
的作用下沿
1
? 1方向回转，试求转动副 B、
v
Fr
§2-3 机械的效率
1.机械效率的概念及意义
机械稳定运转时: Wd ? Wr ? Wf
（1）机械效率 机械的输出功(Wr)与输入功(Wd)的比值， 以η表示。
机械损失系数或损失率 机械的损失功(Wf)与输入功(Wd) 的比值， 以ξ 表示。
② 考虑摩擦时，总反力应与摩擦圆相切；
③ 轴承2对轴颈1的总反力 对轴颈中心之 矩的方向必与轴颈1相对于FR2轴1 承2的相对角 速度 的方向相反。
? 12
②.轴端摩擦（止推轴承）
Q
设Q为轴向载荷，f为滑动摩擦系数，r1
、r2和为接触面的内半径和外半径，则轴颈
1
ω M
1在轴承2中转动时，摩擦力矩大小为：
置时进行受力分析（各构件的重量及惯性力均忽 略不计），并确定加于曲柄 AB 上B点与曲柄 AB 垂 直的平衡力Fb 的大小 。
FR23
Fb
2
3
?B?
A
?
1
4
Fr
C
FR43
FR23
Fb
2
3
?B
A
1
FR12
FR23
Fb FR12
4
Fr
C
FR34
FR14 Fr
FR34
FR14
?结论： ① 考虑摩擦时机构的受力分析的关键是确定运动副
中的总反力的方位。 ② 转动副中总反力的确定应遵循三点。 ③ 移动副中的总反力的确定应遵循两点。 ④ 进行力分析时，首先从二力构件开始。对其他构
件力的分析应遵循力的平衡条件。
例4 图示机构，已知各构件的尺寸（包括转动副的 半径），各运动副中的摩擦系数，作用在滑块上 的生产阻力，试对该机构在图示位置时进行受力 分析（各构件的重量及惯性力均忽略不计），并 确定加于原动件 1上的平衡力矩。
C中总反力的方位。图中虚线小圆为摩擦圆，解
题时不考虑构件的自重及惯性力。
例2 如图所示的四杆机构，曲柄 1为主动件，在力矩
M1的作用下沿 ? 1方向回转，试求各运动副中的反力
及作用在构件 3上的平衡力矩 M3 。图中虚线小圆 为摩擦圆，解题时不考虑构件的自重及惯性力。
例3 图示曲柄滑块机构，已知各构件的尺寸（包括转 动副的半径 r ），各运动副中的摩擦系数 f ，作用 在滑块上的生产阻力为 Fr ，试对该机构在图示位
算方法。 3、正确理解机械自锁的概念，掌握确定自锁条件的方法。 4、了解提高机械效率的途径及摩擦在机械中的应用 ? 本章的重点: 1、物体所受总反力方向的确定。 2、移动副、转动副中摩擦问题的分析方法。 3、自锁现象和自锁条件的判断 ? 本章的难点:
关于自锁条件的判断
研究摩擦的目的
摩擦的优缺点： 1. 摩擦引起能量损耗，降低机械的效率。 2. 摩擦引起磨损，降低零件的强度、缩短机
①矩形螺纹螺旋副中的摩擦
拧紧螺母时，相当于在滑块上
施加一水平力 F 使其沿斜面等
速上升
F=Gtan(? +? )
故拧紧所需力矩为
M=Fd 2 2=Gd2 tan(? +? ) 2
d2为螺纹的中径， ? 为螺纹中
径处的升角。
同理可得放松螺母所需力矩
M' =Fd 2 2=Gd2 tan(? ? ? ) 2 ? ? ? 时， M' 为正值，是阻止
说明 引入当量摩擦系数之后, 使不同接触形状的移动副中 的摩擦力计算和大小比较大为简化。因而这也是工程中简化处
理问题的一种重要方法。
? 移动副中总反力的方向确定： ① 总反力与法向反力偏斜一摩擦角或当量摩擦角； ② 总反力与法向反力偏斜的方向与构件 1相对于构
件2的相对速度方向相反。 注意：
1 移动副中的总反力与法向反力偏斜的角度始终为 摩擦角或当量摩擦角吗？
械的寿命，降低机械的运动精度。 3. 摩擦发热，造成机械卡死。 利用摩擦工作，如 带传动、摩擦离合器、制动
器等。 研究摩擦的目的：尽量减少其不利影响，充分
发挥其有用的方面。
1、运动副中的摩擦
（1） 移动副中的摩擦
1）平面摩擦
滑块与平面构成的移动 F
Fn
副，滑块在驱动力的作用下
向右移动。
?
? ? arctgf
2 槽面接触的摩擦力大于平面接触的摩擦力，是因 为槽面接触的摩擦系数大吗？
3 影响当量摩擦系数的因素有哪些？
（2 ）螺旋副中的摩擦
研究螺旋副的假设： 1.螺母与螺栓间的压力集中作 用于螺栓的中径处 2.螺杆的螺纹可设想成为一斜 面绕在圆柱上形成的。故可将 螺栓螺纹展开成平面。
（2） 螺旋副中的摩擦
Composition Principle and Structural Analysis of Mechanisms
青岛农业大学
主要内容：
1 几种常见运动副中摩擦问题的分析。
2 考虑摩擦时机构的受力分析。
3 机械效率的计算。
4 自锁现象及机构产生自锁的条件。
基本要求： 1、熟练掌握移动副、螺旋副、转动副中摩擦问题的分析和计算方法。 2、熟练掌握机械效率的概念及效率的各种表达式，掌握机械效率的计
（ 3）半圆柱面接触:
FN21= k Q，（k = 1~π/2） 摩擦力计算的通式:
F f21 = f FN21 = fvQ
其中, fv 称为当量摩擦系数, 其取值为:
Q
平面接触: fv = f ； 槽面接触: fv = f /sinθ ； 半圆柱面接触: fv = k f ，（k = 1~π/2）。
Ft
FR12 为 Ff 与 R n 的合力，即构件1对 2的总反力，其方向与速度方向
成， 90o ? ? ，? 为摩擦角 。
?
Rn
v
2 Ff
1
FR12
（1）移动副中的摩擦
2）斜面摩擦
沿斜面等速上升
沿斜面等速下滑
（1）移动副中的摩擦
3）槽面摩擦
当量摩擦系数：
fv
?
f
sin ?
Baidu Nhomakorabea
当量摩擦角：
? v ? arctan fv
? ? ? 时， M' 为负值，是放
松螺母的驱动力矩。
螺纹的基本参数
（2 ）螺旋副中的摩擦
（3） 转动副中的摩擦
1.轴颈摩擦
2. 轴端摩擦
①.轴颈摩擦（径向轴承）
?转动副中的总反力，总反力的方位可根据 如下三点确定：
① 在不考虑摩擦力的情况下，根据力的平衡 条件，确定不计摩擦力时的总反力的方向；
M f ? fQrv
r v为当量摩擦半径，其大小随压强 p的
2
分布规律而异。
非跑合止推轴承： rv
?
2 3
(
r23 r22
? ?
r13 r12
)
跑合止推轴承：
rv
?
r1
? r2 2
2考虑摩擦时机构的受力分析
例1 如图所示的铰链四杆机构，曲柄 1为主动件，在
力矩
M
的作用下沿
1
? 1方向回转，试求转动副 B、
v
Fr
§2-3 机械的效率
1.机械效率的概念及意义
机械稳定运转时: Wd ? Wr ? Wf
（1）机械效率 机械的输出功(Wr)与输入功(Wd)的比值， 以η表示。
机械损失系数或损失率 机械的损失功(Wf)与输入功(Wd) 的比值， 以ξ 表示。
② 考虑摩擦时，总反力应与摩擦圆相切；
③ 轴承2对轴颈1的总反力 对轴颈中心之 矩的方向必与轴颈1相对于FR2轴1 承2的相对角 速度 的方向相反。
? 12
②.轴端摩擦（止推轴承）
Q
设Q为轴向载荷，f为滑动摩擦系数，r1
、r2和为接触面的内半径和外半径，则轴颈
1
ω M
1在轴承2中转动时，摩擦力矩大小为：
置时进行受力分析（各构件的重量及惯性力均忽 略不计），并确定加于曲柄 AB 上B点与曲柄 AB 垂 直的平衡力Fb 的大小 。
FR23
Fb
2
3
?B?
A
?
1
4
Fr
C
FR43
FR23
Fb
2
3
?B
A
1
FR12
FR23
Fb FR12
4
Fr
C
FR34
FR14 Fr
FR34
FR14
?结论： ① 考虑摩擦时机构的受力分析的关键是确定运动副
中的总反力的方位。 ② 转动副中总反力的确定应遵循三点。 ③ 移动副中的总反力的确定应遵循两点。 ④ 进行力分析时，首先从二力构件开始。对其他构
件力的分析应遵循力的平衡条件。
例4 图示机构，已知各构件的尺寸（包括转动副的 半径），各运动副中的摩擦系数，作用在滑块上 的生产阻力，试对该机构在图示位置时进行受力 分析（各构件的重量及惯性力均忽略不计），并 确定加于原动件 1上的平衡力矩。
C中总反力的方位。图中虚线小圆为摩擦圆，解
题时不考虑构件的自重及惯性力。
例2 如图所示的四杆机构，曲柄 1为主动件，在力矩
M1的作用下沿 ? 1方向回转，试求各运动副中的反力
及作用在构件 3上的平衡力矩 M3 。图中虚线小圆 为摩擦圆，解题时不考虑构件的自重及惯性力。
例3 图示曲柄滑块机构，已知各构件的尺寸（包括转 动副的半径 r ），各运动副中的摩擦系数 f ，作用 在滑块上的生产阻力为 Fr ，试对该机构在图示位
算方法。 3、正确理解机械自锁的概念，掌握确定自锁条件的方法。 4、了解提高机械效率的途径及摩擦在机械中的应用 ? 本章的重点: 1、物体所受总反力方向的确定。 2、移动副、转动副中摩擦问题的分析方法。 3、自锁现象和自锁条件的判断 ? 本章的难点:
关于自锁条件的判断
研究摩擦的目的
摩擦的优缺点： 1. 摩擦引起能量损耗，降低机械的效率。 2. 摩擦引起磨损，降低零件的强度、缩短机
①矩形螺纹螺旋副中的摩擦
拧紧螺母时，相当于在滑块上
施加一水平力 F 使其沿斜面等
速上升
F=Gtan(? +? )
故拧紧所需力矩为
M=Fd 2 2=Gd2 tan(? +? ) 2
d2为螺纹的中径， ? 为螺纹中
径处的升角。
同理可得放松螺母所需力矩
M' =Fd 2 2=Gd2 tan(? ? ? ) 2 ? ? ? 时， M' 为正值，是阻止
说明 引入当量摩擦系数之后, 使不同接触形状的移动副中 的摩擦力计算和大小比较大为简化。因而这也是工程中简化处
理问题的一种重要方法。
? 移动副中总反力的方向确定： ① 总反力与法向反力偏斜一摩擦角或当量摩擦角； ② 总反力与法向反力偏斜的方向与构件 1相对于构
件2的相对速度方向相反。 注意：
1 移动副中的总反力与法向反力偏斜的角度始终为 摩擦角或当量摩擦角吗？
械的寿命，降低机械的运动精度。 3. 摩擦发热，造成机械卡死。 利用摩擦工作，如 带传动、摩擦离合器、制动
器等。 研究摩擦的目的：尽量减少其不利影响，充分
发挥其有用的方面。
1、运动副中的摩擦
（1） 移动副中的摩擦
1）平面摩擦
滑块与平面构成的移动 F
Fn
副，滑块在驱动力的作用下
向右移动。
?
? ? arctgf
2 槽面接触的摩擦力大于平面接触的摩擦力，是因 为槽面接触的摩擦系数大吗？
3 影响当量摩擦系数的因素有哪些？
（2 ）螺旋副中的摩擦
研究螺旋副的假设： 1.螺母与螺栓间的压力集中作 用于螺栓的中径处 2.螺杆的螺纹可设想成为一斜 面绕在圆柱上形成的。故可将 螺栓螺纹展开成平面。
（2） 螺旋副中的摩擦
Composition Principle and Structural Analysis of Mechanisms
青岛农业大学
主要内容：
1 几种常见运动副中摩擦问题的分析。
2 考虑摩擦时机构的受力分析。
3 机械效率的计算。
4 自锁现象及机构产生自锁的条件。
基本要求： 1、熟练掌握移动副、螺旋副、转动副中摩擦问题的分析和计算方法。 2、熟练掌握机械效率的概念及效率的各种表达式，掌握机械效率的计
（ 3）半圆柱面接触:
FN21= k Q，（k = 1~π/2） 摩擦力计算的通式:
F f21 = f FN21 = fvQ
其中, fv 称为当量摩擦系数, 其取值为:
Q
平面接触: fv = f ； 槽面接触: fv = f /sinθ ； 半圆柱面接触: fv = k f ，（k = 1~π/2）。
Ft
FR12 为 Ff 与 R n 的合力，即构件1对 2的总反力，其方向与速度方向
成， 90o ? ? ，? 为摩擦角 。
?
Rn
v
2 Ff
1
FR12
（1）移动副中的摩擦
2）斜面摩擦
沿斜面等速上升
沿斜面等速下滑
（1）移动副中的摩擦
3）槽面摩擦
当量摩擦系数：
fv
?
f
sin ?
Baidu Nhomakorabea
当量摩擦角：
? v ? arctan fv