第2章 数制与编码教案
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0.625 2 1.250 2 0.50 2 1.0
整数=1 整数=0
整数=1
小数值=0
§2.2
数制间的相互转换
对于既包含整数部分又包含小数部分的十进制数，如
果要转换到其他进制，则分别对整数部分和小数部分采用
前述方法，然后组合即是求得的结果。
例5 求(29.625)10=( 11101.101 ? )2
§2.2
2.2.2
数制间的相互转换
十进制数转换成非十进制数
1.整数部分：用除基数r取余逆排法(先余为低,后余为高) 即:把一个十进制的整数不断除以所需要的基数r,直到商为0 为止，取其余数并逆排（除r取余逆排法），就能够转换成 以r为基数的数。 例1 求(29)10=( 11101 ? )2
2 29 2 14 2 7 2 3 2 1 0 1 0 1 1 1
§2.2
数制间的相互转换
例3 求(273)10=( 421 ? )8
8 273 8 34 8 4 0
例2 求(273)10=( 111 ? ) 16
16 273 16 17 16 1 0
1 1 1
1 2 4
§2.2
数制间的相互转换
2.小数部分：用乘基数r取整顺排法(先整为高,后整为低) 即：将一个十进制小数转换成 r进制小数时，将十进制小 数不断地乘以r，直到满足精度要求或直到纯小数部分为 零为止,取其整数顺排(乘r取整顺排法)。 例4 求(0.625)10=( 0.101 ？ )2
解：由前面例题可知：
(29)10=(11101)2
(0.625)10=(0.101)2
所以 (29.625)10=(11101.101)2
湖南科技大学计算机科学与工程学院：赵肄江
§2.2
数制间的相互转换
应当注意，把十进制数转换成二进制时，对于整数均可用有限位 二进制整数表示，但对于小数却不一定能用有限位的二进制小数表 示。当乘2后使小数部分等于零时，转换结束；当乘2后小数部分总 是不等于零，转换过程将是无限的。
=(64+32+3+0.75+0.078125)10
=(99.828125)10
例3 求(32CF.4B)16=( ? 13007.29296875 )10
解：(32CF.4B)16=(3×163+2×162+12×161+15×160+4×16-1+11×16-2)10
=(13007.29296875)10
§2.1 数 制
2.基数： 一个计数制所包含的数字符号的个数。
3.位权值：一个数中的每一位数码所表示的实际值，不仅 与数码本身的数值有关,还与所在的位置有关，由 位置决定的值就叫位权值(简称位权)。
如:十进制有(0,1,2,…,9)等数字符号，所以基数 为10。
如:十进制数123可表示为：
123=1*102+2*101+3*100
八、十六进制数 具有的特点？
3.以下是十进制0--15的二、八、十六进制的表示
十进制(D) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 二进制(B) 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 八进制(O) 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 十六进制(H) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
例6 求（0.1)10=( ? )2 解： 纯小数部分 整数部分 0.1×2=0.2 0.2 0 0.2×2=0.4 0.4 0 0.4×2=0.8 0.8 0 0.8×2=1.6 0.6 1 0.6×2=1.2 0.2 1 0.2×2=0.4 0.4 0 0.4×2=0.8 0.8 0 0.8×2=1.6 0.6 1 0.6×2=1.2 0.2 1 0.2×2=0.4 0.4 0 所以 ： (0.1)10=(0.00011001100110……)2
例1
(1011.1) 2 =(1×23+0×22+ 1×21 + 1×20 +1× 2-1)10
= (8 + 0 + 2 + 1 + 0.5)10 = (11.5)10
§2.2
数制间的相互转换
99.828125 ？
例2 求(143.65)8=(
)10
解： (143.65)8=(1×82+4×81+3×80+6×8-1+5×8-2)10
§2.1
2.1.1 基本概念
数 制
1.什么是数制:应用一组符号和一套统一的规则
来表示数目的方法称为数制（Number System）。
• 可以从下面三个方面来加深理解：
（1）数制的种类很多。 （2）在一种数制中，只能使用一组固定的 数字符号来表示数目的大小。 （3）在一种数制中，必须有一套统一的规则。
湖南科技大学计算机科学与工程学院：赵肄江
§2.2
数制间的相互转换
1.注意补位！ 2. 并位方法（转 换成十进制数）！
2.2.3 二进制数转换成八、十六进制数
位权
§2.1 数 制
2.1.2 常用进位计数制表示方法
常用计数制的基数和数字符号
基 数 十进制 D 10 二进制 B 八进制 O 2 8 0,1 01234567 十六进制 H 16 0123456789 A,B,C,D,E,F
数字符号 0123456789
说明：
在十六进制中A—10 B—11 C—12 D—13 E—14 F—15
(89)10, (101)2, (55)8, (D3)16 各种进制的数如何区分？
§2.1 数 制
1.十进制数具有的特点：
(1)基数为10。 (2)位权值为10的i次幂 (3)逢10进1，借1当10 10i
2.二进制数具有的特点：
(1)基数为2。 (2)位权值为2的i次幂。 2i (3)逢2进1，借1当2
§2.2
数制间的相互转换
非十进制数 非十进制数
十进制数
十进制数
二与八、十六进制之间的转换
§2.2
数制间的相互转换
2.2.1 非十进制数转换成十进制数 非十进制转换成十进制的方法：把非十进制数
各位按位权值展开后求和即可。
转换公式：(DnDn-1…. D1D0.D-1D-2….D-m)R =
=DnRn + Dn-1Rn-1 + ... +D1R1 + D0R0 +D-1R-1+D-2R-2 +...+D-mR-m
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0.625 2 1.250 2 0.50 2 1.0
整数=1 整数=0
整数=1
小数值=0
§2.2
数制间的相互转换
对于既包含整数部分又包含小数部分的十进制数，如
果要转换到其他进制，则分别对整数部分和小数部分采用
前述方法，然后组合即是求得的结果。
例5 求(29.625)10=( 11101.101 ? )2
§2.2
2.2.2
数制间的相互转换
十进制数转换成非十进制数
1.整数部分：用除基数r取余逆排法(先余为低,后余为高) 即:把一个十进制的整数不断除以所需要的基数r,直到商为0 为止，取其余数并逆排（除r取余逆排法），就能够转换成 以r为基数的数。 例1 求(29)10=( 11101 ? )2
2 29 2 14 2 7 2 3 2 1 0 1 0 1 1 1
§2.2
数制间的相互转换
例3 求(273)10=( 421 ? )8
8 273 8 34 8 4 0
例2 求(273)10=( 111 ? ) 16
16 273 16 17 16 1 0
1 1 1
1 2 4
§2.2
数制间的相互转换
2.小数部分：用乘基数r取整顺排法(先整为高,后整为低) 即：将一个十进制小数转换成 r进制小数时，将十进制小 数不断地乘以r，直到满足精度要求或直到纯小数部分为 零为止,取其整数顺排(乘r取整顺排法)。 例4 求(0.625)10=( 0.101 ？ )2
解：由前面例题可知：
(29)10=(11101)2
(0.625)10=(0.101)2
所以 (29.625)10=(11101.101)2
湖南科技大学计算机科学与工程学院：赵肄江
§2.2
数制间的相互转换
应当注意，把十进制数转换成二进制时，对于整数均可用有限位 二进制整数表示，但对于小数却不一定能用有限位的二进制小数表 示。当乘2后使小数部分等于零时，转换结束；当乘2后小数部分总 是不等于零，转换过程将是无限的。
=(64+32+3+0.75+0.078125)10
=(99.828125)10
例3 求(32CF.4B)16=( ? 13007.29296875 )10
解：(32CF.4B)16=(3×163+2×162+12×161+15×160+4×16-1+11×16-2)10
=(13007.29296875)10
§2.1 数 制
2.基数： 一个计数制所包含的数字符号的个数。
3.位权值：一个数中的每一位数码所表示的实际值，不仅 与数码本身的数值有关,还与所在的位置有关，由 位置决定的值就叫位权值(简称位权)。
如:十进制有(0,1,2,…,9)等数字符号，所以基数 为10。
如:十进制数123可表示为：
123=1*102+2*101+3*100
八、十六进制数 具有的特点？
3.以下是十进制0--15的二、八、十六进制的表示
十进制(D) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 二进制(B) 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 八进制(O) 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 十六进制(H) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
例6 求（0.1)10=( ? )2 解： 纯小数部分 整数部分 0.1×2=0.2 0.2 0 0.2×2=0.4 0.4 0 0.4×2=0.8 0.8 0 0.8×2=1.6 0.6 1 0.6×2=1.2 0.2 1 0.2×2=0.4 0.4 0 0.4×2=0.8 0.8 0 0.8×2=1.6 0.6 1 0.6×2=1.2 0.2 1 0.2×2=0.4 0.4 0 所以 ： (0.1)10=(0.00011001100110……)2
例1
(1011.1) 2 =(1×23+0×22+ 1×21 + 1×20 +1× 2-1)10
= (8 + 0 + 2 + 1 + 0.5)10 = (11.5)10
§2.2
数制间的相互转换
99.828125 ？
例2 求(143.65)8=(
)10
解： (143.65)8=(1×82+4×81+3×80+6×8-1+5×8-2)10
§2.1
2.1.1 基本概念
数 制
1.什么是数制:应用一组符号和一套统一的规则
来表示数目的方法称为数制（Number System）。
• 可以从下面三个方面来加深理解：
（1）数制的种类很多。 （2）在一种数制中，只能使用一组固定的 数字符号来表示数目的大小。 （3）在一种数制中，必须有一套统一的规则。
湖南科技大学计算机科学与工程学院：赵肄江
§2.2
数制间的相互转换
1.注意补位！ 2. 并位方法（转 换成十进制数）！
2.2.3 二进制数转换成八、十六进制数
位权
§2.1 数 制
2.1.2 常用进位计数制表示方法
常用计数制的基数和数字符号
基 数 十进制 D 10 二进制 B 八进制 O 2 8 0,1 01234567 十六进制 H 16 0123456789 A,B,C,D,E,F
数字符号 0123456789
说明：
在十六进制中A—10 B—11 C—12 D—13 E—14 F—15
(89)10, (101)2, (55)8, (D3)16 各种进制的数如何区分？
§2.1 数 制
1.十进制数具有的特点：
(1)基数为10。 (2)位权值为10的i次幂 (3)逢10进1，借1当10 10i
2.二进制数具有的特点：
(1)基数为2。 (2)位权值为2的i次幂。 2i (3)逢2进1，借1当2
§2.2
数制间的相互转换
非十进制数 非十进制数
十进制数
十进制数
二与八、十六进制之间的转换
§2.2
数制间的相互转换
2.2.1 非十进制数转换成十进制数 非十进制转换成十进制的方法：把非十进制数
各位按位权值展开后求和即可。
转换公式：(DnDn-1…. D1D0.D-1D-2….D-m)R =
=DnRn + Dn-1Rn-1 + ... +D1R1 + D0R0 +D-1R-1+D-2R-2 +...+D-mR-m