信号与检验测试实验一

实验一、基本信号分析

一、实验目的

1. 掌握基本信号的时域和频域分析方法

2. 掌握信号的自相关和互相关分析，了解其应用

二、实验原理

（1）信号的时域和频域转换

目的：研究分析信号的时域特征（如持续时间、幅值、周期等）和信号的频域特征（如是否含有周期性信号、信号的频率带宽等）

转换方法：时域有限长序列 频域有限长序列：

离散傅里叶变换

（2）信号相关性

相关是用来描述一个随机过程自身在不同时刻的状态间，或者两个随机过程在某个时刻状态间线性依从关系的数字特征。

自相关函数定义为： xx 01()lim ()()T

T

R x t x t dt T

ττ→∞

=+⎰ 互相关函数定义为： xx 0

1()lim ()()T

T

R x t x t dt T ττ→∞=+⎰

三、实验内容与步骤

（1）产生不同的周期信号，包括正弦信号、方波信号、锯齿波信号，在时域分析这些波形特征（幅值、频率（周期））。

上图为幅值为2频率为20Hz的正弦信号时域图，下图为快速傅里叶变换之后获得的频谱图。从频谱图上看出，f=20Hz时频域的幅值最大，和时域图吻合。

上图为幅值为3频率为5Hz的方波信号时域图，下图为快速傅里叶变换之后获得的频谱图。从频谱图上看出，方波信号傅里叶分解后由一个频率为5Hz 的基波和无数个高次谐波组成。以幅值衰减十倍为带宽，由图可知此方波信号带宽约为35Hz

上图为幅值为4频率为10Hz的三角波信号时域图，下图为快速傅里叶变换之后获得的频谱图。从频域图看出，在10Hz的整数倍频率上，频域幅值出现了峰值，其后有无数个谐波和基波一起组成了三角波。以幅值衰减十倍为带宽，由图可知此三角波信号带宽约为80Hz

（2）在Matlab中产生随机噪声、阶跃信号（选作）、矩形脉冲（选作）

上图为平均振幅为5的噪声信号，下图为快速傅立叶变换得出的频谱图，从频谱图可以看出，白噪声信号的频谱杂乱无章，随机分布，无明显规律。

上图为阶跃信号，下图为快速傅立叶变换得出的频谱图，从频谱图可以看出，阶跃信号的频谱杂在0处为峰值，随着频率的增大谐波峰值逐渐衰减。

上图为矩形脉冲信号，下图为快速傅立叶变换得出的频谱图，从频谱图可以看出，矩形脉冲信号的频谱同阶跃信号类似，在0处为峰值，随着频率的增大谐波峰值逐渐衰减。

（4）产生复合信号

由3个不同频率、幅值的正弦信号叠加的信号，从图形上判断信号的特征

由频率为7Hz、1Hz、2Hz的正弦信号组成的复合信号，上图为时域图，下图为频域图，从图中可以看出，经过傅里叶变换后，频谱图在7Hz、1Hz、2Hz处出现了峰值，且幅值比例与各信号分量幅值吻合。

产生由正弦信号和随机信号叠加的混合信号，从图形上判断信号的特征

频率为5Hz 的正弦信号与噪声信号叠加后，上图为时域信号图，下图为通过快速傅立叶变换获得的频谱图。与没有叠加噪声信号的正弦波相比，时域波形出现了毛刺，而频谱图中除了在5Hz处有峰值外，在其他频率均为白噪声均匀分布。

产生由正弦信号和方波叠加的信号，从图形上判断信号的特征

频率为5Hz 的正弦信号和频率为2Hz 的方波信号进行叠加，上图为时域信号，下图为频谱图。从时域图上可以看出，正弦波形叠加方波后有了明显的畸变。对比前面的频谱图，此频谱图可视为正弦信号和方波信号频谱图的叠加。

（6）产生一个基波信号，显示图形；按照方波的傅里叶级数展开的规律再叠加一个三次谐波，显示图形；再叠加一个五次谐波，显示图形；．．．．．．。观察信号的变化。将以上图形显示在同一张图的不同部分。周期方波信号的傅里叶级数展开式为：

...)9sin 91

7sin 715sin 513sin 31(sin 4)(+++++=

wt wt wt wt wt A

t f π

用基波信号、三次谐波、五次谐波、七次谐波、九次谐波、十一次谐波信号逐渐叠加逼近方波信号，可以明显的看出叠加后的波形越来越逼近于方波信号。

（7）产生一个周期信号，进行自相关运算，说明周期信号进行自相关运算后的信号与原信号相比的特点。

对频率为1Hz的正弦波信号进行自相关分析，可以看出，得到的自相关信号波形为偶函数，也是一个周期性函数，在t=0处出现最大值。

（8）对白噪声信号进行自相关运算，观察运算后信号特征，并叙述产生这种现象的原因。

对白噪声信号进行自相关分析，可以看出，自相关波形为偶函数，只有在0处取得最大值，且该值是白噪声信号的均方值。

（9）对（7）中产生的周期信号叠加白噪声，进行自相关运算，观察信号特征，说明自相关后信号的特点。

将频率为1Hz的正弦波叠加白噪声后进行相关分析，可以看出，相关分析后获得的波形噪声影响不再那么明显，大致能看出原信号的频率和幅值等。

（10）产生两个同频率的周期信号，进行互相关运算，观察运算后的信号，说明互相关后信号的特点。

频率均为1Hz、幅值相同的正弦信号和方波信号进行互相关运算，可以看出，获得的信号也是周期性信号，且频率不变。

（11）产生两个不同频率的周期信号，进行互相关运算，观察运算后的信号，说明互相关后信号的特点。

频率分别为1Hz的正弦信号和2Hz的方波信号进行互相关运算，得到的互相关波形的幅值基本为0，这说明两个不同频率的正弦信号基本不相关。

(12) 综合附加任务

其中一个数据为几个正弦信号和低幅值噪声信号的叠加，另一个为噪声信号，请用适当的方法将其区分开来，并指出正弦信号的频率和其所占的比例；

通过对data1进行傅里叶变换，可以看出傅里叶变换后有五个明显的峰值，可知data1是由幅值为1.5频率为0.05Hz的正弦信号, 幅值为1频率为0.1Hz的正弦信号, 幅值为0.5频率为0.02Hz的正弦信号，幅值为0.5频率为0.01Hz的正弦信号等叠加而成的。

通过对data2进行傅里叶变换，可以看出傅里叶变换后无明显规律，这说明data2为白噪声。