静电场库仑定律高斯定理

E

4 0 ( r

l 2
)2
i

q

E

4 0 ( r
l )2 2
i
E
y

EB B
E

q
4 0 ( r
l 2
)2
i

E
r

l
l
E
E

A
E
Ax


EA

1
4 0
(r
q l
)2

(r
q l
)2
i
2
2
五、电偶极子的电场 强度及其他
E
y

EB B
1. 如图已知：q、-q、
电偶极矩
p
r>>l， ql

E
r

l
l
E
E

A
E
Ax
求：A点及B点的场强
r

解：A点 设+q和-q 的场强 分别为 E和 E
ห้องสมุดไป่ตู้
E

q
4 0 ( r
l )2 2
i

q
Q 40r 2 er
要根据带电体的对称性来进行取微元和计算
例1、求一均匀带电直线在O点的电场。
已知： q 、 a 、1、2、。
解题步骤
dE
y
dE y
1. 选电荷元 d q d l
2.确定dE 的方向 3.确定 dE的大小


dEx O
ar
1 dl
1
dE 4 0
（3）当 x a时，x2 a2 x2
E
1
4 0
q x2
这时可以把带电圆环看作一个点电荷 这正反映了点电荷概念的相对性
练习2、

求均匀带电半圆环圆心处的 E，已知 R、
电荷元dq产生的场
dE

dq
4 0 R2
dq
Y
根据对称性 dEy 0
E

dEx

dE
sin
三、物质的电结构、电荷的量子化
1．物质的电结构
物质由原子组成；原子由带正电的原子核 和带负电的电子组成；原子核中有质子和 中子，中子不带电，质子带正电；一个质 子所带电量和一个电子所带电量数值相等， 用e表示。
这是各种带电过程的内在依据。可解释一 般情况下物体不带电、摩擦起电、静电感 应等。
2．电荷的量子化 电荷的量值是不连续的，是元电荷（一 个电子所带电量e）的整数倍。
§10-3 电场强度
F
一、电场
q2
q1
1．电荷激发电场，静止电荷激发静电场；
电场的基本性质是对处在其中的电荷有作用 力（电场力）。
电荷 电场
2．电磁场是物质的一种形态，有能量、动量 等属性。
电磁场分布在整个空间中，要逐点描述它。
二、电场强度
1．试验电荷
(1)点电荷，以确定电场各点的性质；
电荷、电流 电场、磁场
电场、磁场相互联系 电磁场对物质的各种效应
静电场：相对于观察者静止的电荷产生的电 场 稳恒电场：不随时间改变的电荷分布产生不 随时间改变的电场
第十章 静电场
重点：(1)场的概念；
(2)一个定律、两个定理、两个概念；
高斯定理
场强
库仑定律
静电场环路定理
电势
(3)求场强的两种方法：叠加法、高斯定理法， 求电势的两种方法：定义法、叠加法；
4 0
0 8.851012 F m1
F12
F12

1
4 0
q1q2 r122
e12
q2 r12
q1
(3)无论 q1、q2 正负如何，上式都适用
(4)并且，F12

F21
，说明库仑力满足牛顿第
三定律
(5)当有多个点电荷存在时，其中一个点电荷 受到的作用力为其他点电荷单独存在时对 该点电荷作用力的矢量和。
(3)单位：N / C (4)即已为知：EF，电qE荷 q 在电场中某点所受电场力 3．匀强电场：电场中空间各点场强的大小和
方向都相同。
三、点电荷电场强度
（场以点点）电，荷点Q所O到在点处P为的原位点矢O为，r任，取把一试点验P
电荷 q0放在P点，有库仑定律可知，q0 所受
电场力为：
其中
sin d
4 0a
Ex


dE x



2

1 4 0a

4 0a
(sin
2

sin
1)
cosd
dE dE x
E
y

dE y
4 0a
12 (cos

sin
4 0a 1 cos2 )
d
1
q
y
dE y

O
ar
同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引
3．摩擦起电和静电感应都有一个特点：两物 体同时带电，且所带电荷等量异号
这就表明：起电过程是电荷从一个物体（或 物体的一部分）转移到另一物体（或同一 物体的另一部分）的过程。
二、电荷守恒定律
电荷既不能被创造，也不能被消灭，它 们只能从一个物体转移到另一物体，或者 从物体的一部分转移到另一部分。在任何 物理过程中，电荷的代数和是守恒的。
(2)QE< 0的）大；小只与距离r有关，因此在以Q为中 心的球面上场强的大小相等，为球对称分
布。并且，E与 r 2成反比，r 时，E=0。
四、场强叠加原理
以 F1、F2 … Fn分别表示点电荷 Q1、Q2 …
Qn单独存在时对电荷 q0的电场力，则它们
同时存在时，电场对 q0的力为：
dE x
a 2 a 2ctg2
a 2 csc2
1
dE x

1
4 0
dl
r2
cos
q
y
dE y

O
ar
l
x
2
dl

4 0
a csc2 d a2 csc2 cos

4 0a
cos d
1 dl

dE y 4 0
r2
sin
qL
q


4 0aL(L a) 4 0a(L a)
例2、求一均匀带电圆环轴线上任一点 x处的电场。
已知： q 、a 、 x。
dq dl
q dl
2a
dE dq
4 0r 2
dq
y
a
r

p d E//
x
x
z d E dE
dE dE// dE
e 1.6021019C
*密立根油滴实验
§10-2 库仑定律
1．点电荷：带电体本身的几何线度比带电体 之间的距离小得多，可忽略其形状和大小， 抽象成一个点。
2．文字表述：在真空中，两个静止的点电荷 之间的相互作用力，其大小与电荷的乘积 成正比，与它们之间距离的平方成反比； 作用力的方向沿着两点电荷的连线，同号 电荷相斥，异号电荷相吸。
r2
q
l
4. 建立坐标，将dE投影到坐标轴上
x
2
dl
dEx dE cos dEy dE sin
5. 选择积分变量
r、、l 是变量，而线积分只要一个变量
选θ作为积分变量
l actg( ) actg
d l a csc2 d
dE
r2 a2 l2



0
Rd 4 0 R2
sin

4 0R2

( cos )
0

2 0 R

d o
R
dE
X
例3、求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。
已知：q、 R、 x 求：Ep
解：细圆环所带电量为
dq 2rdr q R2
由上题结论知：
dE

1
4 0
(r 2
3．设
r12
表示
q1指向
q2的矢量，e12

r12 r12
为
q1
指向 q2的单位矢量，则 q2受到 q1的作用力
F12为：
F12

k
q1q2 r122
e12
F12
q2 r12
q1
(1) 比例系数 k 9109 N m2 C2
(2)令k 1 ，其中真空电容率
Ey 0,
E 方向垂直带电导体向外，
当
0,
Ey 0,
E 方向垂直带电导体向里。
练习1、
求均匀带电细杆延长线上一点的场强。已知 q ,L,a
O
dE

4 0 (
dq La

x
)2
x dx
L
P
a
dE X
L
dx
E


0
4
0
(
L

a

x
)2
1 1
( )
4 0 a L a


F F1 F2 Fn
除以
q0，得：E

E1

E2

En
其一中 点，的E场 强qF0，为E1各 点qF01 电…荷E同n 时Fq存0n 为在Q时1、空Q2间…同 Qn 单独存在时对该点的场强。
电场强度叠加原理：点电荷系所激发的电场 中某点处的电场强度等于各个点电荷单独 存在时对该点的电场强度的矢量和。
l
E
E
2 x

E
2 y
x
2
dl
Ex

4 0a
(sin
2

sin
1)
Ey

4 0a
(cos1
cos2 )
讨论
当直线长度
L


或
a

0
1 2

0,


Ex 0 E E y 2 0a
无限长均匀带 电直线的场强
E
2 0a
当
0,
(4)常见带电体系的场强和电势：
无限长均匀带电直线的场强、无限大均匀带电平 面的场强、均匀带电球面的场强和电势、均匀带 电球体的场强；
(5)一些概念：电场线、电通量、电势能、等 势面，场强与电势梯度
§10-1 电荷的基本认识
一、电荷的种类 1．物体具有吸引轻小物体的性质，就说它带
有电荷 起电方式有两种：摩擦起电、静电感应 2．两种电荷：正电荷和负电荷（象正负数一 样可抵消）
(2)电荷足够小，不会改变原有电场的分布。
2．试验电荷在电场中不同点所受电场力的大
小、方向都可能不同；而在同一点，电场
力的大小与试验电荷电量成正比，若试验
电荷异号，则所受电场力的方向相反。
E

F
q0
((12))反E映的电大场小本为身单性位质电，荷与在所该放点电所荷受无电关场；力， E 的方向为正电荷所受电场力的方向；
2

xq

E

4 0(
x2

a2
3
)2
i
E

4 0(
xq x2
a2
3
)2
i

讨论（1）当 q 0，E的方向沿x轴正向

当 q 0，E 的方向沿x轴负 向
（2）当x=0,即在圆环中心处，E 0

当 x E 0
E

4 0(
xq x2
a2
3
)2
i
结论
E p
E

1 r3
E
y

EB B

E
r

l
l
r
E
E

A
E
Ax


dq r0
dE
2．电荷的连续分布
P
体密度 、面密度 、线密度
对于电荷连续分布的带电体，先把其分解
成由许多微元组成，求出各电荷元的场强， 再求其矢量积分。

E
dE
Q
dq
由对称性
E 0
E d E//
d E cos
cos x r
r (a2 x2 )1 2
dq
y
a
rr

p d E//
x
x

z d E dE
E


1
4 0
2 a
q
2a
dl r2
cos
1
4 0
q r2
cos

1
4 0
(a 2
qx x2)3
电磁学
公元前600年
古希腊泰勒斯 第一次记载电现象
1820年
1831年
奥斯特发现 电流对磁针的作用
法拉第发现 电磁感应
1865年麦克斯韦提出 电磁场理论
1905年爱因斯坦建立 狭义相对论
18世纪：莱顿瓶、富兰克林风筝实验、 库仑扭秤实验、伏打电池
19世纪：莫尔斯电报机、电路定律、 电动机、发电机、无线电、电子管
er
F
r
r
1
4 0
Qq0 r2
er
Q O
P

r
q0
，为点O到点P的单位矢量。
F
根据定义，P点场强为：

E

F
1 Q
E q0 40 r 2 er
O
由 (1)此E可的知方，向点沿电着荷以的Q电为场中分心布的特矢点径为（：Q为正 电荷，Q>0）或其反方向（Q为负电荷，

2qrl
i
4
0r 4 (1
l 2r
)2 (1
l 2r
)2
r
EA

1
4 0
2ql r3
i
1 2p

4 0 r 3
对B点：E

E

1
4 0
(r 2
q l2
4)

Ex Ex Ex 2Ex
E
y
cos l 2
r2 l2 4
2E cos
EB
B
Ey Ey Ey 0
EB 2E cos

1
4 0
(r 2
ql

l
2
3
)2
1p 4

4 0 r 3

E
r

l
l
r

1p
EB


4 0
r3
E
E

A
E
Ax
EA

1
4 0
2p r3

1p
EB 4 0 r 3
E （无限大均匀带电平面的场强） 2 0
0
0
例4、 两块无限大均匀带电平面，已知电荷面密度
xdq x2)3
2
x 2rdr 4 0 (r 2 x2 )3 2
E dE


R 0
x rdr 20 (r 2 x2 )3
2
dr
Rr
(1
20
r2 x2 dE
xP
x )
R2 x2
讨论
E (1 x )
2 0
R2 x2
当R>>x