北师大版六年级上册数学《圆的面积》教案

圆的面积

【教学目标】

1、认识圆的面积，掌握圆面积的计算公式。

2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能解决一些简单的实际问题。

3、掌握圆的半径、周长和面积之间的关系。 【重难点】

1、掌握圆的面积公式与推导过程。

2、圆环的面积以及组合组合图形的面积计算。

【知识梳理】

1、定义：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

2、面积推导：把圆等分成若干份相同的图形，拼成的图形近似于平行四边形或长方形，拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径。

3、

r

r S ⨯=⨯=π高

底平行四边形的面积()()2

2

222÷÷=÷==⇒ππππC d r S 圆的面积

4、扇形：一条弧和经过这条弧两端的半径所围成的图形叫做“扇形”。

5、圆环面积=外圆面积-内圆面积

=22r R ππ-（其中，R=r+环的宽度）

6、半圆面积=圆的面积÷222÷=⇒r S π

7、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。

8、当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；

9、①它们周长相等时，圆的面积最大，正方形面积居中，长方形的面积最小； ②它们面积相等时，长方形周长最大，正方形周长居中，圆的周长最小。

10、一个圆的半径扩大（缩小）几倍，直径就扩大（缩小）几倍，周长也扩大（缩小）几倍，面积就扩大（缩小）几的平方倍，但圆周率永远不变。

11、有关圆周率的计算

3.14×12＝3.14 3.14×22＝12.56

3.14×32＝28.26 3.14×42

＝50.24 3.14×52＝78.5 3.14×62＝113.04 3.14×72＝153.86 3.14×82＝200.96

3.14×92＝25

4.34 3.14×102＝314

【典例分析】

类型一：圆的面积

例1、（1）半径为3的圆，它的面积是。

（2）周长为18.84的圆，它的面积是。

（3）直径为5的圆，它的面积是。

练习1、（1）半径为2的圆，它的面积是。

（2）周长为21.98的圆，它的面积是。

（3）直径为7的圆，它的面积是。

例2、（1）小圆半径是3厘米，大圆半径是5厘米，小圆面积是大圆面积的（）A．B．C．D．

（2）把一个圆的半径扩大2倍，它的面积为原来的（）倍．

A．2 B．4 C．3 D．9

（3）在一个钟面上，时针长2厘米，分针长3厘米，从8：00到10：00，分针扫过的面积是（）

A．28.26cm2B．37.68cm2C．56.52cm2

（4）图中大圆的半径是小圆的直径，大圆的面积是小圆的几倍？（）

A．2 B．3 C．4

（5）圆形花坛的周长是62.8米，它的面积是．

类型二、圆环的面积。

例1、（1）一张光盘内圆直径是2厘米，外圆直径是12厘米，这张光盘的面积是平方厘米．

（2）一个环形铁片，外圆直径是1.6米，内直径是1.2米，铁片的面积是平方米．（3）大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是平方厘米．

（4）计算如图中圆环（阴影部分）的面积．（R＝10厘米，r＝6厘米）

练习1、（1）一个环形，内圆半径是3米，外圆周长是37.68米，这个环形的面积是平方米．

（2）一个圆环，内半径是2厘米，外半径是3厘米，这个圆环的面积是．

（3）为美化校园环境，学校准备在周长是18.84米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，求：

（1）这条小路的面积是多少平方米？

（2）如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克？

类型三：圆面积的综合应用

例1、（1）把一个圆平均分成若干等份，再拼成近似长方形．量得长方形的长是15.7厘米，圆的面积是平方厘米．

（2）把一个圆剪拼成一个近似的长方形，这个圆的周长是厘米，面积是平方厘米．

（3）圆的面积计算公式也可以这样推导：

我发现：

①所拼成的梯形面积与原来的圆形面积；

②所拼成的梯形的上底等于原来周长的，下底等于原来周长的．

③所拼成的梯形的高是原来圆的．

通过转化，根据梯形面积的计算公式可以推出：圆的面积S＝．

（4）把一个直径是2厘米的圆分成若干等份，剪开后，照图的样子拼起来，拼成图形的面积是平方厘米．拼成图形的周长比原来圆的周长增加厘米．

例2、（1）计算下面各图形的面积．

（2）县城绿化广场的一个圆形花坛，直径6米，现在周围向外扩宽2米，花坛面积比原来增加了多少平方米？

（3）一个环形，外圆直径30厘米，内圆直径20厘米，这个环形的面积是多少？

（4）为美化校园，学校在教学楼前修了一个直径是10米的圆形花坛，围绕花坛有一条2米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？

（5）一个钟，分针长40厘米，1小时分针的尖端走动了多少厘米？

（6）一个农民新开挖一个圆形水池，水池的周长是50.24米，求水池占地的面积是多少平方米？

（7）小羊能吃到的草地的面积有多大？

（8）赵叔叔用31.4米长的篱笆靠墙围一个半圆形的养禽场（如图）．这个养禽场的面积是多少平方米？

【当堂练习】

一．选择题（共5小题）

1．大圆半径是小圆半径的2倍，则大圆面积是小圆面积的（）倍．

A．2 B．4 C．8

2．一个圆的半径扩大3倍，面积扩大（）倍．

A．3 B．6 C．9

3．一个圆的直径扩大3倍，那么它的面积扩大（）倍．

A．3 B．6 C．9

4．圆的半径扩大2倍，圆的面积就扩大（）倍．

A．2 B．4 C．8 D．16

5．如果小圆的直径等于大圆的半径，那么，小圆面积是大圆面积的（）A．B．C．2倍

二．填空题（共5小题）

6．一个圆形花坛，直径为8米，绕花坛有一条小路，宽3米，这条小路的面积是平方米．

7．在一个长10厘米，宽8厘米的长方形中剪下一个最大的圆，这个圆的面积是平方厘米．

8．一个圆环外圆面积是400平方米，内圆面积是外圆的75%，环形面积是平方米．9．一个面积是平方米的半圆的周长是l5.42米．

10．一个圆柱体的底面半径增加2倍，则底面圆的面积增加4倍．．

三．判断题（共5小题）

11．在一个圆内，剪去一个扇形后，剩下的部分仍然是扇形．．（判断对错）

12．大圆的半径和小圆的半径比是2：1，则小圆的面积是大圆的．．（判断对错）13．周长相等的两个圆，面积不一定相等．（判断对错）

14．一个半径是2cm的圆，面积和周长相等．．（判断对错）

15．圆的半径扩大5倍，周长就扩大5倍，面积扩大10倍．（判断对错）

四．解答题（共5小题）

16．一根62.8分米长的绳子刚好绕一棵树一周，这棵树所绕部位的横截面积是多少？