河北衡水中学 2018 届高三数学 三 轮复习试题
河北省衡水中学2018届高三数学下学期全国统一联合考试(3月)试题理
河北省衡水中学2018届高三数学下学期全国统一联合考试（3月）试题 理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}3,4,5A =，{}1,3,6B =，则集合{}2,7,8是( ) A.A B UB.A B IC.()U C A B ID.()U C A B U2.已知复数z 的实部不为0，且1z =，设1z z ω=+，则ω在复平面上对应的点在( )A.实轴上B.虚轴上C.第三象限D.第四象限3.将()2nx -的展开式按x 的升幂排列，若倒数第三项的系数是40-，则n 的值是( ) A.4B.5C.6D.74.如图所示是三棱柱与球的组合体的三视图，则三棱柱的体积与球的体积之比是( )33B.6πC.9π435.设1F ，2F 分别是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，以1F 为圆心、12F F 为半径的圆与双曲线左支的其中一个交点为A ，若12120AF F =∠°，则该双曲线的离心率是( ) 233131+6.若函数()()()2sin 20f x a x θθπ=+<<，a 是不为零的常数)在R 上的值域为[]2,2-，且在区间5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调减函数，则a 和θ的值是( )A.1a =，3πθ=B.1a =-，3πθ=C.1a =，6πθ=D.1a =-，6πθ=7.已知函数()32f x x ax bx c =+++(a ，b ，c 均为常数)的图象关于点()1,0-对称，则b c-的值是( ) A.4-B.4C.2-D.28.已知“x a x b ≥⇒>”，且“x a x c <⇒≤”，则“x c ≤”是“x b ≤”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.“三个臭皮匠，楔个诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大，假设李某智商较高，他独自一人解决项目M 的概率为10.3P =；同时，有n 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M 的概率都是0.1.现在李某单独研究项目M ，且这n 个人组成的团队也同时研究项目M ，设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，若21P P ≥，则n 的最小值是( ) A.3B.4C.5D.610.已知向量()cos ,sin AB αα=u u u r ，()cos ,sin BC ββ=u u u r ，()cos ,sin CA γγ=u u u r，其中02αβγπ<<<<，则AB BC ⋅u u u r u u u r的值是( )A.12B.12-C.3-D.3 11.设函数()f x 定义如下表： x1 2 3 4 5 ()f x14253执行如图所示的程序框图，则输出的x 的值是( )A.4B.5C.2D.312.已知异面直线a ，b 所成的角为90°，直线AB 与a ，b 均垂直，且垂足分别为A ，B ，若动点P 在直线a 上运动，动点Q 在直线b 上运动，4PA QB +=，则线段PQ 的中点M 的轨迹所围成的平面区域的面积是( )A.2B.4C.8D.12二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线24y x=-的焦点到它的准线的距离是____________.14.若实数x，y满足1x yxy+≥-⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则2z x y=+取得最大值时对应的最优解是____________.15.已知在ABC△中，角,,A B C的对边分别是,,a b c，5cos A=，10cos B=，2c=，则a=____________.16.已知函数()xxf xe=，关于x的方程()()220f x f x c-+=⎡⎤⎣⎦有以下四个结论：①当0c=时，方程有3个实根；②当221cce-=时，方程有3个实根；③当2211ece-<<时，方程有2个实根；④当221ece-<时，方程有4个实根.以上结论中正确的有____________(填序号).三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知正项等比数列{}n a满足()*14nn na a n N+=∈.(1)求数列{}n a的通项公式；(2)设2211log lognn nba a+=，求数列{}n b的前n项和n S.18.如图，在三棱柱111ABC A B C-中，1AC BC AB AA===，过1AA的平面分别交BC，11B C于点D，1D.(1)求证：四边形11ADD A为平行四边形；(2)若1AA⊥平面ABC，D为BC中点，E为1DD中点，求二面角1A C E C--的余弦值.19.最近，在“我是演说家”第四季这档节目中，英国华威大学留学生游斯彬的“数学之美”的演讲视频在微信朋友圈不断被转发，点赞的人数更是不断增加，对一周(7天)内演讲视频被转发的天数x 与点赞的人数y 进行了统计，数据见下表：根据所给数据(),x y ，画出了散点图以后，发现演讲视频被转发的天数x 与点赞的人数y 的关系可以近似地表示为x y a b =⋅(,a b 均为正常数). (题中所有数据的最后计算结果都精确到0.01) (1) 建立y 关于x 的回归方程；(2) 试预测，至少经过多少天，点赞的人数超过12000？附：①对于一组数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其回归直线$y x aβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为µ()()()121nii i nii xx y yxxβ==--=-∑∑，$µay x β=-. ②参考数据：20.已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，椭圆E 上一点A 在x 轴上的射影恰好为1F ，且直线2AF 的斜率为(1)求椭圆E 的离心率；(2)当2a =时，过点()0,2Q -的射线与椭圆E 交于不同的两点M ，N ，若点P 在射线QM 上，且满足2QM QN QP ⋅=u u u u r u u u r u u u r ，求点P 的横坐标0x 的取值范围.21.已知函数()ln f x x =.(1)设()()()()'F x f k x k f k =-+(其中0k >)，求证：()()f x F x ≤.(2)若曲线()y f x =与抛物线()22y ax a x =+-有两个公共点，求实数a 的取值范围.22.已知圆C 的极坐标方程为2sin 104πρθ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭，直角坐标系xOy 的坐标原点O 与极点重合，x轴的正半轴与极轴重合.(1)求圆C的标准方程和它的一个参数方程；(2)设()P x y是圆C上的任意一点，求xy的最大值.,23.已知函数()1=+-.f x x x(1)解不等式()3f x≥；(2)若()()2f x f y+≤，求x y+的取值范围.------------------------------------------------------------------------怎样才能学好数学一、把握好课堂的每一分钟如今的数学教师，都比较重视课堂教学的效益，所以，老师最期盼的事情就是：学生能够专心听讲，眼睛时刻盯在老师身上，或者盯在黑板上。
河北衡水中学2018届高三数学理科三轮复习系列七-出神入化4(PDF)
且当 x 1时，恒有 f x 2 x ．若 f m f 1 m 3 3m ，则实数 m 的取
2
值范围是
A. ,1
B.
1 3
,1
C.1,
D.
,
1 2
10.已知向量 OA (3,1) ， OB (1,3) ， OC mOA nOB (m 0, n 0) ，若 m n [1, 2] ，
f (x1) f (0) f (x2 ) f (1) 恒成立，则实数 x1 的取值范围是（ ）
A． (, 0)
B． (0, 1) 2
C. (1 ,1) 2
D． (1, )
12.已知矩形 ABCD 中， AB 6, BC 4 ， E, F 分别是 AB, CD 上两动点，且 AE DF ，把
y2
1的焦点是椭圆 C ：
x2 a2
y2 b2
1（a b 0 ）
的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数.
（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；
（Ⅱ）设动点 M ， N 在椭圆 C 上，且 MN 4 3 ，记直线 MN 在 y 轴上的截距为 m ，求 m 3
的最大值.
21．（本小题满分 12 分）已知函数 f x x ax b 在点 e, f e 处的切线方程为 ln x y ax 2e .
f
2
0
，且当
x 0,
时，
f
x 在
x
6
取到最大值为
5 2
．
（1）求函数 f x 在 x 0, 的单调递增区间；
河北省衡水中学2018届高三三轮复习系列七-出神入化5数学试题2
17-18衡水中学高三数学三轮系列七——出神入化（5）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以，应选答案C。
2. 若复数（为虚数单位），则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先利用复数的除法运算法则化简复数，再由模的计算公式可得价结果.详解：，，故选B.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3. 执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为，那么输入的为（）A. B. 或 C. D.【答案】D【解析】试题分析：程序框图表示，所以，解得：，不存在，所以，故选D.考点：条件结构4. 已知，为平面向量，若与的夹角为，与的夹角为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据复数运算的平行四边形法则，画出平行四边形表示向量，利用正弦定理即可求出结果.详解：如图所示在平行四边形中，，，在中，由正弦定理可得，，故选D.点睛：本题主要考查平面向量的运算法则及几何意义、正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.5. 下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：，逐一判断选项中函数奇偶性、单调性，从而可得结果.详解：函数为偶函数,且在上为增函数，对于选项,函数为偶函数，在上为増函数，符合要求；对于选项,函数是偶函数，在上为减函数，不符合题意；对于选项,函数为奇函数，不符合题意；对于选项,函数为非奇非偶函数，不符合要求；只有选项符合要求，故选A.点睛：函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，且主要有以下几种命题角度：（1）函数的单调性与奇偶性相结合；（2）周期性与奇偶性相结合；（3）周期性、奇偶性与单调性相结合.6. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：如图，画出满足条件的四棱锥，底面是边长为3的正方形，顶点在底面的射影为点B,高为4，根据垂直关系可得,,为直角三角形和和的公共斜边，所以取中点,为四棱锥外接圆的圆心，，,那么四棱锥外接球的表面积为,故选B.考点：几何体与球【方法点睛】掌握这类三视图的问题，我们需要有空间想象能力，同时熟记一些体积和表面积公式，这样根据三视图还原直观图后才能正确解决问题，三视图的原则是“长对正，宽相等，高平齐”，一般三视图还原直观图的方法，如果正视图，和侧视图是三角形，那一定是锥体，如果正视图，和侧视图是矩形，那么这个几何体是柱体，如果正视图是多边形，侧视图是三角形，俯视图也是三角形，那就是锥体，还有就是一些组合体，要注意是哪些几何体组合在一起，或是几何体削去一部分时，要灵活运用补形，一般可还原为长方体或是正方体，再分割.7. 的展开式中的系数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：求出二项式展开式的通项，令的指数为或，从而可得结果. 详解：展开通项为，则当或时，的展开式中的系数为，故选C.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.8. 设，变量，满足条件，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：作出约束条件表示的可行域，如图所示，由，得，令，则，由可行域可知当直线经过点时截距最小，即最小，解方程组，得，所以的最小值为，的最小值为．考点：简单的线性规划．9. 已知等差数列中，，，记数列的前项和为，若，对任意的恒成立，则整数的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：设公差为，由，可得的方程组，解出，从而得到，，对任意的成立，等价于，令，通过作差可判断的单调性，根据单调性即可得到的最大值，从而可得结果.详解：设公差为，由，得，解得，，故，令，则，是递减数列，最大为，根据题意，的最小值为，故选B.点睛：等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.10. 已知双曲线，、是实轴顶点，是右焦点，是虚轴端点，若在线段上（不含端点）存在不同的两点，使得构成以为斜边的直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由截距式求出直线的方程为，利用直线与圆的位置关系，结合，即可求出双曲线离心率的取值范围.详解：因为是右焦点，是虚轴端点，所以，由截距式可得直线的方程为，在线段上（不含端点）存在不同的两点，使得构成以线段为斜边的直角三角形，所以以为直径的圆与直线有两个交点，，，，，，故选B.点睛：求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率范围问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式，从而求出的范围.11. 三棱柱的侧棱与底面垂直，，，是的中点，点在上，且满足，直线与平面所成角的正切值取最大值时的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：过作于，连接，则平面，就是直线与平面所成角，为中点时正切值最小，从而可得结果.详解：因为三棱柱的侧棱与底面垂直，，，是的中点，过作于，连接，则平面，就是直线与平面所成角，则，故当最小时最大，此时为中点，可得点是的中点，，故选A.点睛：立体几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是转化为点面距离、点线距离以及平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将立体几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法解答.12. 设曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在曲线上某点处的切线，使得，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以直线的斜率分别为，则由题设可得，即，又因为对任意，都有，故存在使得，即存在使得，故，即，应选答案D 。
2018届河北省衡水市衡水中学第三次月考理科数学.docx
2017-2018学年度上学期高三年级三调考试数学（理科）试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，从每小题给出的四个选项中，选出 最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑）1.己知集合 A = {X |X 2-3X -10<0},B = {X | v = ln(x-2)},则 4 =( )A. (2,5) C. (-2,2] D. (—2,2)1.答案：C解析：A = {% | x 2 - 3x -10 < 0} = (-2,5), B | y = ln(x - 2)} = (2, +oo),.•.飘= (Y ,2],A (詔)=(-2,2]2.已知复数z 满足（z-i ）（l + 2i ） = i 3 （其中i 是虚数单位），则复数z 的虚部等于（ ）解析：(z —i)(l + 2i)=f=—i,.：z —i = l + 2z 4故z 的虚部为一593•阅读如图所示的程序框图，若输入的a = —,则输出的厂值是（ ）19A. 9B. 10C. 11D. 12B. [2,5)1 A.—— 52 B.——5 4 C.— 5 2.答案：CD.(1 +2i)(l-2i) 2 4. 2 4.----------- 1, z — -------- 1—1 , 5 5 5 5第3题图3.答案：C] _£x (2k + l)-(2k-1) _]_(_J __________(2k —l)(2k + l) ~2X (2k —l)(2k + l) _ 2(2k-1 _ 2k + lJ所以s=22k9辱= -------- >—,解得k>9,所以取k = 10,再执行一步k = k+l,则输出k = U 2k + l 194若数列心满足心…’二=心纠则数如的第|。
项为()liiiA. B. -^7- C. ----- D.—210<)250100 504.答案：D解析：由山5 = 5 5 ,两边取倒数，得—— =———("M2),故数列丄>a n-\ ~ a n a n ~色+1 色色-1 色+1色、色’ 是等差数列，其首项为公差为丄-丄=丄，所以—=-+丄（“-1）=2% 2 a2 a x 2 a n 2 2 22 2 1色=一，伽= 二——n n ^00100 50x-y 2 05.已知兀,y满足约束条件＜x+yW2 ,则|3x+4j-12|的最小值为（）y N 0A. 5B. 12 C・ 6 D. 45.答案：A解析：作可行域如图所示，则可行域内的任一点（兀,y）到直线3x + 4y-12 = 0的距离d = |3x + ?_12| ,所以 |3x+4y_12|=5t/；由图可知，点4(1,1)到直线3x + 4y-12 = 0的距离最小，所以|3x+4y—12|聞=|3xl + 4xl-12|=56.放在水平桌面上的某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）—1—俯视图第6题图6.答案：C解析：该几何体可以看成是一个底面是扇形的柱体，其表面积7. 在AABC 中，a,b,c 分别是角A,B,C 的对边，若a 2 + b~ = 2014c 2,则2 tan A - tan B _ 2sin Asin Bcos C _ 2sin AsinBcosCA. 07.答案：CB. 1C. 2013D. 2014解析：cosC = a2+b 2 -< & _ 2013c 2 2aZ?cosC = 2013c 2,由正弦定理，得 2ab lab的值为（)A.兀 + 4B.兀 + 3C.辺 + 4 S = 2x —X ^X 22 +45 2 + 2 + ^-x2x^-x2 |xl = ^ + 4 3602 tan A • tan B tan C(tan A + tan B) 2sinAsinBcos C = 2013sin 2 C ,所以sin Asin Bcos C sin 2B20132 D.辺+ 2tan C(tan A + tan B) sin C(sin A cos B + sin B cos A)sin C sin(A + B)2sin Asin B cos C - 2013 -=2x = 2013 sin 2 C 2 8. 若对于数列[a n ],有任意m,n e N*,满足a,”+”的值为（）析：由 ^m +n =+ 色，色=2 ,当 m — 1 时，色=Q] +。
河北衡水中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
河北衡水中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知e 为自然对数的底数，若对任意的1[,1]x e∈，总存在唯一的[1,1]y ∈-，使得2ln 1yx x a y e -++= 成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.1[,]e eB.2(,]e eC.2(,)e +∞D.21(,)e e e+【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力．2． 已知函数[)[)1(1)sin 2,2,212()(1)sin 22,21,222nn x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩（n N ∈），若数列{}m a 满足*()()m a f m m N =∈，数列{}m a 的前m 项和为m S ，则10596S S -=（ ） A.909 B.910 C.911 D.912【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 3． 与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是（ ）A ．若x ∉A ，则y ∉AB ．若y ∉A ，则x ∈AC ．若x ∉A ，则y ∈AD ．若y ∈A ，则x ∉A 4． 已知角的终边经过点()3P x ，()0x <且cos x θ=，则等于（ ） A ．1- B ．13- C ．3- D．5． 如图，四面体D ﹣ABC的体积为，且满足∠ACB=60°，BC=1，AD+=2，则四面体D ﹣ABC 中最长棱的长度为（ ）A． B ．2 C． D ．36． 设F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，若OF 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为1||2OF ，则双曲线的离心率为（ ）A． B．3C． D ．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想． 7．已知双曲线的方程为﹣=1，则双曲线的离心率为（ ） A． B．C．或 D．或8． 已知函数211,[0,)22()13,[,1]2x x f x x x ⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩，若存在常数使得方程()f x t =有两个不等的实根12,x x（12x x <），那么12()x f x ∙的取值范围为（ ）A ．3[,1)4 B．1[,86 C ．31[,)162 D ．3[,3)89． 双曲线E 与椭圆C ：x 29＋y 23＝1有相同焦点，且以E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积为π，则E 的方程为（ ） A.x 23－y 23＝1 B.x 24－y 22＝1 C.x 25－y 2＝1 D.x 22－y 24＝1 10．在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺， 末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ） A ．33% B ．49% C ．62% D ．88% 11．下列命题正确的是（ ）A ．很小的实数可以构成集合.B ．集合{}2|1y y x =-与集合(){}2,|1x y y x =-是同一个集合.C ．自然数集 N 中最小的数是.D ．空集是任何集合的子集.12．一个骰子由1~6六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（ ）A ．6B ．3C ．1D ．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知,x y 满足41y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则22223y xy x x -+的取值范围为____________. 14．已知,a b 为常数，若()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，,则5a b -=_________.15．函数()2log f x x =在点()1,2A 处切线的斜率为 ▲ ．16．已知抛物线1C ：x y 42=的焦点为F ，点P 为抛物线上一点，且3||=PF ，双曲线2C ：12222=-by a x（0>a ，0>b ）的渐近线恰好过P 点，则双曲线2C 的离心率为 .【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.三、解答题（本大共6小题，共70分。
河北省衡水第一中学2018届高三三轮复习系列七出神入化7数学(理)试题Word版含详细答案
河北衡水中学2018届高三数学理科三轮复习系列七-出神入化7第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}(){}24,lg 2A x x B x y x =-<<==-，则()R A C B ⋂=（ ） A ．()2,4 B ．()2,4- C.()2,2- D ．(]2,2-2.若复数z 满足1zi i=-，其中i 为虚数单位，则共轭复数z =（ ） A ．1i + B ．1i - C.1i -- D ．1i -+ 3.拋物线22y x =的准线方程是（ ） A ．12x =B ．12x =- C. 18y = D ．18y =- 4.已知某厂的产品合格率为0.8，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是（ ） A.合格产品少于8件 B.合格产品多于8件 C.合格产品正好是8件D.合格产品可能是8件5.在ABC ∆中，点D 在边AB 上，且12BD DA =，设,CB a CA b ==，则CD =（ ） A ．1233a b + B ．2133a b + C. 3455a b + D ．4355a b +6.当4n =时，执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（ ）A ．9B ．15 C. 31 D ．637.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为83，则该几何体的俯视图可以是（ ）A ．B ． C. D ．8.已知定义在[)0,+∞上的函数()f x 满足()()12f x f x +=，当[)0,1x ∈时，()2f x x x =-+，设()f x 在[)1,1n -上的最大值为()*n a n N ∈，则345a a a ++=（ ） A ．7 B ．78 C. 54D ．14 9.已知函数()()21x f x e x =-+(e 为自然对数的底)，则()f x 的大致图象是（ ）A ．B ． C.D ．10.双曲线()22220,01x y a ba b -=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 作倾斜角为60︒的直线与y轴和双曲线的右支分别交于,A B 两点，若点A 平分线段1F B ，则该双曲线的离心率是（ ）A ．1 11.已知M 是函数()2133418cos 2x x f x e x π-+⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在()0,x ∈+∞上的所有零点之和，则M 的值为（ ）A ．3B ．6 C. 9 D ．1212.定义：如杲函数()y f x =在区间[],a b 上存在()1212,x x a x x b <<<，满足()()()1f b f a f x b a-'=-，()()()2f b f a f x b a-'=-，则称函数()y f x =是在区间[],a b 上的一个双中值函数，己知函数()3265f x x x =-是区间[]0,t 上的双中值函数，则实数t 的取值范围是（ ）A ．36,55⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．26,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.23,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．61,5⎛⎫ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.函数()ln a x f x x =的图象在点()()22,e f e 处的切线与直线41y x e=-平行，则()f x 的极值点是 ．14.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，过直线11B D 的平面α⊥平面1A BD ，则平面α截该正方体所得截面的面积为 ．15.已知定义在R 上的偶函数()f x 满足()()4f x f x +=，且当02x ≤≤时，(){}2min 2,2f x x x x =-+-，若方程()0f x mx -=恰有两个根，则m 的取值范围是 ．16.如图所示，平面四边形ABCD 的对角线交点位于四边形的内部，1,,AB BC AC CD AC CD ==⊥，当ABC ∠变化时，对角线BD 的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列{}n a 满足：11111,2n n n n n a a a n +++==+. （1）设nn a b n=，求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S .18.某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：（1）求m 的值；并且计算这50名同学数学成绩的样本平均数x ；（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在[]130,150的同学中选出3位作为代表进行座谈，记成绩在[]140,150的同学人数位ξ，写出ξ的分布列，并求出期望.19.已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为正方形，且PA ⊥底面ABCD ，过AB 的平面与侧面PCD 的交线为EF ，且满足:1:3PEF CDEF S S ∆=四边形(PEF S ∆表示PEF ∆的面积).（1）证明：//PB 平面ACE ；（2）当PA AB λ=时，二面角C AF D --，求λ的值.20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点32⎛- ⎝⎭，顺次连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为，点()1,0P . （1）求椭圆C 的方程；（2）已知点()()1122,,,A x y B x y ，是椭圆C 上的两点， （i ）若12x x =，且PAB ∆为等边三角形，求PAB ∆的面积; （ii)若12x x ≠，证明：PAB ∆不可能是等边三角形. 21.已知函数()()2x f x xe ax x =++. （1）若0a ≥，试讨论函数()f x 的单调性；（2）设()()()()3ln 20x f x x e x a g x x x --+=>，当()1e f x e+≥-对任意的x R ∈恒成立时，求函数()g x 的最大值的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程是2x ty t =⎧⎨=⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为22sin 30ρρθ+-=. （1）求直线l 的极坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求AB . 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()()12f x ax a x =---.（1）当3a =时，求不等式()0f x >的解集；（2）若函数()f x 的图像与x 轴没有交点，求实数a 的取值范围. 附加：1.甲题型：给出如图数阵表格形式，表格内是按某种规律排列成的有限个正整数.（1）记第一行的自左至右构成数列(){}1,n a ，n S 是(){}1,n a 的前n 项和，试求；（2）记(),m n a 为第n 列第m 行交点的数字，观察数阵请写出(),m n a 表达式，若(),2017m n a =，试求出,m n 的值.2.已知()()12,0,,0F c F c -为双曲线()222:10y C x b b-=>的左、右焦点，过2F 作垂直于x 轴的直线，并在x 轴上方交双曲线于点M ，且1230MF F ∠=︒. （1）求双曲线C 的方程；（2）过双曲线C 上一点P 作两条渐近线的垂线，垂足分别是1P 和2P ，试求12PP PP ⋅的值； （3）过圆222:O x y b +=上任意一点()00,Q x y 作切线交双曲线C 于,A B 两个不同点，AB 中点为N ，证明：2AB ON =.试卷答案一、选择题1-5: DBDDB 6-10: CCACB 11、12：BA 二、填空题13. e15. 112,,233⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1三、解答题17. 解：（1）由1112n n n n n a a n +++=+可得1112n n n a a n n +=++ 又∵n n a b n =，∴112n n n b b +-=，由11a =，得11b =， 累加法可得：()()()21321121111222n n n b b b b b b ---+-++-=+++ 化简并代入11b =得：1122n n b -=-； （2）由（1）可知122n n n a n -=-，设数列12n n -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T则01211232222n n nT -=++++ ① 123112322222n nnT =++++② ① -②001211111111221222222212n n n n n n nT --=++++-=--222nn +=-∴1242n n n T -+=-又∵{}2n 的前n 项和为()1n n +，∴()12142n n n S n n -+=+-+18.解：（1）由题()0.0040.0120.0240.040.012101m +++++⨯= 解得0.008m =950.004101050.012101150.024101250.04101350.012101450.00810121.8x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=（2）成绩在[)130,140的同学人数为6，在[]140,150的同学人数为4，从而ξ的可能取值为 0，1，2，3，()0346310106C C P C ξ===，()1246310112C C P C ξ===，()21463103210C C P C ξ===，()30463101330C C P C ξ===所以ξ的分布列为1131601236210305E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=.19. （1）证明：由题知四边形ABCD 为正方形 ∴//AB CD ,又CD ⊂平面PCD ,AB ⊄平面PCD ∴//AB 平面PCD又AB ⊂平面ABFE ,平面ABFE ⋂平面PCD EF = ∴//EF AB ,又//AB CD ∴//EF CD ,由:1:3PEF CDEF S S ∆=四边形知,E F 分别为,PC PD 的中点 连接BD 交AC 与G ,则G 为BD 中点， 在PBD ∆中FG 为中位线，∴//EG FB ∵//EG FB ,EG ⊂平面ACE ,PB ⊄平面ACE ∴//PB 平面ACE .（2）∵底面ABCD 为正方形，且PA ⊥底面ABCD .∴,,PA AB AD 两两垂直，建立如图所示空间直角坐标系A xyz -.设2,2AB AD a AP b ===，则()()()()()()0,0,0,0,2,0,2,2,0,,,0,0,0,2,,,A D a C a a G a a P b F a a b ， ∵PA ⊥底面ABCD ,DG ⊂底面ABCD ,∴DG PA ⊥，∵四边形ABCD 为正方形∴AC BD ⊥,即,DG AC AC PA A ⊥⋂= ∴DG ⊥平面CAF ,∴平面CAF 的一个法向量为(),,0DG a a =-.设平面AFD 的一个法向量为(),,m x y z =，而()()0,2,0,,,AD a AF a a b ==由00m AD m AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得02000x ay z ax ay bz ⋅+⋅+⋅=⎧⎨++=⎩ 取z a =-可得(),0,m b a =-为平面AED 的一个法向量， 设二面角C AF D --的大小为θ则cos DG m DG ma θ⋅===⋅得b a =又2,2PA b AB a ==，∴λ=∴当二面角C AF D --时λ=20.（1）解：依题意，2293142a b +=，2ab =292a =，23b =， 故椭圆C 的方程为222193x y +=.（2）（ⅰ）由12x x =，且PAB ∆为等边三角形及椭圆的对称性可知，直线PA 和直线PB 与x 轴的夹角均为30︒.由)222391x y y x ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩可得23280x x --=. 即43x =-或2x =当43x =-时，PAB ∆241⎛⎫-- ⎪= 当2x =时，PAB ∆221-=（ⅱ）因为12x x ≠，故直线AB 斜率存在.设直线:AB y kx m =+，AB 中点为()00,Q x y ， 联立22239x y y kx m⎧+=⎨=+⎩，消去y 得()222236390k x kmx m +++-=.由0∆>得到222960m k --<.① 所以122623km x x k +=-+，()121224223m y y k x x m k +=++=+，所以2232,2323kmm Q k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭又()1,0P ，若PAB ∆为等边三角形，则有PQ AB ⊥.即1PQ ABk k ⨯=-，即2222313123mk k km k +⨯=---+，化简得232k km +=-.② 由②得点Q 横坐标为233323km km k km -=-=+-. 故PAB ∆不可能为等边三角形. (用点差法求Q 点坐标也可)21.解：（1）()()()()()12112x x f x x e a x x e a '=+++=++ 因为0a ≥，则1x <-时()0f x '<，1x >-时，()0f x '>， ∴()f x 在(),1-∞-上递减，在()1,-+∞上递增.（2）当0a <时，若2min ,3x a ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭，则()()()1222x e f x xe ax x ax x ax e +=++<+<-<-<-. 所以()1e f x e+≥-对任意的x R ∈恒成立时，0a ≥. 由（1）知，当0a ≥时，()f x 在(),1-∞-上递减，在()1,-+∞上递增.依题意，有()()min 0111a e f x f a e e ≥⎧⎪+⎨=-=--≥-⎪⎩，∴[]0,1a ∈.()()()()33ln 2ln 0x f x x e x a x axg x x x x --++==>， ∴()()32ln 10x ax g x x x +-'=->.设()()2ln 10h x x ax x =+->，则()2h x a x'=+. ∵[]0,1a ∈，∴()0h x '>，∴()h x 在()0,+∞上递增， ∵()110h a =-≤，0h=.因此，存在唯一0x ⎡∈⎣，使得()0002ln 10h x x ax =+-=.当00x x <<时，()()()0,0,h x g x g x '<>单调递增； 当0x x >时，()()()0,0,h x g x g x '><单调递减. 因此()g x 在0x x =处取得最大值，最大值为12e. ∴()max 1,2g x e ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭.22.（1）由2x ty t =⎧⎨=⎩消去t 得：2y x =，把cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入2y x =，得sin 2cos ρθρθ=，所以曲线C 的极坐标方程为sin 2cos θθ= （2）∵222,sin x y y ρρθ=+=∴曲线C 可化为：22230x y y ++-=,即()2214x y ++= 圆C 的圆心()0,1C -到直线l的距离d =所以AB ==. 23.解：（1）3a =时，不等式可化为310x x -->，即31x x -> ∴31x x -<-或31x x ->，即14x <或12x >. （2）当0a >时，()()121,1211,x x a f x a x x a ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩，要使函数()f x 与x 轴无交点， 只需()210210a a ⎧->⎪⎨⎪-≤⎩即12a ≤<当0a =时，()21f x x =+，函数()f x 与x 轴有交点.当0a <时，()()121,1211,x x a f x a x x a ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪-+>⎪⎩，要使函数()f x 与x 轴无交点， 只需()210210a a ⎧-<⎪⎨⎪-≤⎩此时a 无解.综上可知，当12a ≤<时，函数()f x 与x 轴无交点. 附加：1.（1）根据上述分析，数列{}n a 其实就是第n 族的首项记(),1n n a a =，观察知： ()()()221,11,211,22222a a a ====-+，()2331,33333141422a a --==+=+=， ()241,444172a a -==+=归纳得：()21,12n n n n a a -==+. ()222221234112342n n S a a a a a n =+++++=+++++()112342n n -++++++ ()()()()21111121152626n n n n n n n n =⨯++-++=+ （2）由（1）知，第k 族第一个数（首项）()()1,1=122n a n n -+⎡⎤⎣⎦.通过观察表格知： []151542112a ⋅=⨯+=，()()2251251251172a ⋅⎡⎤=+-+-+=⎣⎦，，()()()24,4,1441441252a ⎡⎤=+-+-+=⎣⎦. 于是观察归纳得:()()()()()()22,1111211122m n a n m n m m n m m n ⎡⎤⎡⎤=+--+-++-=+-+-+⎣⎦⎣⎦ (其中m 为行数，n 表示列数设)设(),2017m n a =，∵*,m n N ∈，现对m 可能取值进行赋值试探，然后确定n .取1m =，则()()()1,1122017140322n a n n n n =-+=⇒-=⎡⎤⎣⎦，∵*n N ∈ 易知63644032⋅=，故必然64n =，于是2017必在第64族的位置上，故2017是第64族中的第一行数.∴164m n =⎧⎨=⎩. 2.解：（1）根据已知条件1a =得c =())12,F F ， ∵2MF x ⊥轴，∴)2M b在直角三角形12MF F中，22112tan 302MF b F F c ︒====，解得22b =， 于是所求双曲线方程为2212y x -=. （2）根据（1）易得两条双曲线渐近线方程分別为1:20x y -=，2:20x y +=，设点()00,P x y，则11PP d =，22PP d ==又()00,P x y 在双曲线上，所以220022x y -= 于是()2212120012233PP PP d d x y ⋅==-=. （3）①当直线的斜率不存在时，则12AB F F ⊥，于是AB ON =此时2AB ON =，即命题成立.②当直线的斜率存在时，设的^方程为y kx m =+切线与C 的交点坐标为()()1122,,,A x y B x y ，于是有22220y kx m x y =+⎧⎨--=⎩消去y 化成关于x 的二次为()2222220k x kmx m --++=.12221222222N N km x x k m x x k y kx m ⎧+=⎪-⎪+⎪=⎨-⎪⎪=+⎪⎩∵N 为AB 的中点，∴122N x x x += 即N 坐标为222,22km m k k ⎛⎫ ⎪--⎝⎭则ON ，AB 又点O到直线的距离为d m ==()2221m k =+.代入得：AB，ON =2AB ON =.。
河北衡水中学 2018 届高三数学 三 轮复习答案
分 (Ⅱ) ( i )由所给数据求得的线性回归方程为 yˆ =6.6x−138.6，相关
指数为
R2= 1
( 6
i 1
yi
yˆi )2
( 6
i 1
yi
y )2
1
236.64 3930
1 0.0602 0.9398.
……
……………7 分
因为 0.9398<0.9522,根据相关指数的含义可知 回归方程 yˆ =0.06e0.2303x 比线性回归方程 yˆ =6.6x−138.6 拟合效
系列七---------出神入化（1）
组编：刘建梅
审核： 关勇
果更好．…………………9 分 ( ii )由( i )得当温度 x=35C 时， yˆ =0.06e0.230335=0.06e8.0605． 又∵e8.0605≈3167 ∴ yˆ ≈0.063167≈190（个）． 即 当 温 度 x=35 C 时 ， 该 种 药 用 昆 虫 的 产 卵 数 估 计 为 190 个．…………………12 分
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出神入化（1）答案
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1.C
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认真细致 分分必争
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系列七---------出神入化（1）
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17.
认真细致 分分必争
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20.
19.【答案】(Ⅰ) yˆ =6.6x−138.6．(Ⅱ)(i)答案见解析；(2)190.
解 析 ： (Ⅰ) 由 题 意 得 ，
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河北省衡水中学2018届高三数学下学期全国统一联合考试3月试题理无答案
河北省衡水中学2018届高三数学下学期全国统一联合考试（3月）试题 理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}3,4,5A =，{}1,3,6B =，则集合{}2,7,8是( ) A.ABB.ABC.()U C ABD.()U C A B2.已知复数z 的实部不为0，且1z =，设1z z ω=+，则ω在复平面上对应的点在( )A.实轴上B.虚轴上C.第三象限D.第四象限3.将()2nx -的展开式按x 的升幂排列，若倒数第三项的系数是40-，则n 的值是( )4.如图所示是三棱柱与球的组合体的三视图，则三棱柱的体积与球的体积之比是( )33B.6πC.9π435.设1F ，2F 分别是双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左、右焦点，以1F 为圆心、12F F 为半径的圆与双曲线左支的其中一个交点为A ，若12120AF F =∠°，则该双曲线的离心率是( ) 233131+6.若函数()()()2sin 20f x a x θθπ=+<<，a 是不为零的常数)在R 上的值域为[]2,2-，且在区间5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调减函数，则a 和θ的值是( )A.1a =，3πθ=B.1a =-，3πθ=C.1a =，6πθ=D.1a =-，6πθ=7.已知函数()32f x x ax bx c =+++(a ，b ，c 均为常数)的图象关于点()1,0-对称，则b c -的值是( ) A.4-B.4C.2-8.已知“x a x b ≥⇒>”，且“x a x c <⇒≤”，则“x c ≤”是“x b ≤”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.“三个臭皮匠，楔个诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大，假设李某智商较高，他独自一人解决项目M 的概率为10.3P =；同时，有n 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M 的概率都是0.1.现在李某单独研究项目M ，且这n 个人组成的团队也同时研究项目M ，设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，若21P P ≥，则n 的最小值是( )10.已知向量()cos ,sin AB αα=，()cos ,sin BC ββ=，()cos ,sin CA γγ=，其中02αβγπ<<<<，则AB BC ⋅的值是( )A.12B.12-C.3-D.3 11.设函数()f x 定义如下表： x1 2 3 4 5 ()f x14253执行如图所示的程序框图，则输出的x 的值是( )12.已知异面直线a ，b 所成的角为90°，直线AB 与a ，b 均垂直，且垂足分别为A ，B ，若动点P 在直线a 上运动，动点Q 在直线b 上运动，4PA QB +=，则线段PQ 的中点M 的轨迹所围成的平面区域的面积是( )二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.抛物线24y x =-的焦点到它的准线的距离是____________.14.若实数x ，y 满足100x y x y +≥-⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则2z x y =+取得最大值时对应的最优解是____________.15.已知在ABC △中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，5cos A =，10cos B =，2c =，则a =____________.16.已知函数()xxf x e =，关于x 的方程()()220f x f x c -+=⎡⎤⎣⎦有以下四个结论： ①当0c =时，方程有3个实根；②当221c c e -=时，方程有3个实根；③当2211e c e -<<时，方程有2个实根；④当221e c e -<时，方程有4个实根. 以上结论中正确的有____________(填序号).三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知正项等比数列{}n a 满足()*14n n n a a n N +=∈. (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设2211log log n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AC BC AB AA ===，过1AA 的平面分别交BC ，11B C 于点D ，1D .(1)求证：四边形11ADD A 为平行四边形；(2)若1AA ⊥平面ABC ，D 为BC 中点，E 为1DD 中点，求二面角1A C E C --的余弦值.19.最近，在“我是演说家”第四季这档节目中，英国华威大学留学生游斯彬的“数学之美”的演讲视频在微信朋友圈不断被转发，点赞的人数更是不断增加，对一周(7天)内演讲视频被转发的天数x 与点赞的人数y 进行了统计，数据见下表： x1 2 3 4 5 6 7 y611213466114210根据所给数据(),x y ，画出了散点图以后，发现演讲视频被转发的天数x 与点赞的人数y 的关系可以近似地表示为x y a b =⋅(,a b 均为正常数). (题中所有数据的最后计算结果都精确到0.01) (1) 建立y 关于x 的回归方程；(2) 试预测，至少经过多少天，点赞的人数超过12000？附：①对于一组数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其回归直线y x a β=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121nii i nii xx y yxxβ==--=-∑∑，a y x β=-.②参考数据： lg2lg3lg6lg11lg 21lg34lg66lg114lg 2100.30 0.48 0.78 1.04 1.32 1.53 1.82 2.06 2.3220.已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，椭圆E 上一点A 在x 轴上的射影恰好为1F ，且直线2AF 的斜率为3(1)求椭圆E 的离心率；(2)当2a =时，过点()0,2Q -的射线与椭圆E 交于不同的两点M ，N ，若点P 在射线QM 上，且满足2QM QN QP ⋅=，求点P 的横坐标0x 的取值范围. 21.已知函数()ln f x x =.(1)设()()()()'F x f k x k f k =-+(其中0k >)，求证：()()f x F x ≤.(2)若曲线()y f x =与抛物线()22y ax a x =+-有两个公共点，求实数a 的取值范围.22.已知圆C 的极坐标方程为222sin 104πρρθ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭，直角坐标系xOy 的坐标原点O 与极点重合，x轴的正半轴与极轴重合.(1)求圆C的标准方程和它的一个参数方程；(2)设()P x y是圆C上的任意一点，求xy的最大值.,23.已知函数()1=+-.f x x x(1)解不等式()3f x≥；(2)若()()2f x f y+≤，求x y+的取值范围.。
【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三数学理科三轮复习系列七-出神入化7(原卷版)
河北衡水中学2018届高三数学理科三轮复习系列七-出神入化7 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.2. 若复数满足，其中为虚数单位，则共轭复数（）A. B. C. D.3. 拋物线的准线方程是（）A. B. C. D.4. 已知某厂的产品合格率为0.8，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是（）A. 合格产品少于8件B. 合格产品多于8件C. 合格产品正好是8件D. 合格产品可能是8件5. 在中，点在边上，且，设，则（）A. B. C. D.6. 当时，执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）......A. 9B. 15C. 31D. 637. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（）A. B. C. D.8. 已知定义在上的函数满足，当时，，设在上的最大值为，则（）A. 7B.C.D. 149. 已知函数(为自然对数的底)，则的大致图象是（）A. B. C. D.10. 双曲线的左、右焦点分别为，过作倾斜角为的直线与轴和双曲线的右支分别交于两点，若点平分线段，则该双曲线的离心率是（）A. B. C. 2 D.11. 已知是函数在上的所有零点之和，则的值为（）A. 3B. 6C. 9D. 1212. 定义：如杲函数在区间上存在，满足，，则称函数是在区间上的一个双中值函数，己知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数的图象在点处的切线与直线平行，则的极值点是__________．14. 如图，在正方体中，，过直线的平面平面，则平面截该正方体所得截面的面积为__________．15. 已知定义在上的偶函数满足，且当时，，若方程恰有两个根，则的取值范围是__________．16. 如图所示，平面四边形的对角线交点位于四边形的内部，，当变化时，对角线的最大值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列满足：.（1）设，求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18. 某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：（1）求的值；并且计算这50名同学数学成绩的样本平均数；（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在的同学中选出3位作为代表进行座谈，记成绩在的同学人数位，写出的分布列，并求出期望.19. 已知四棱锥，底面为正方形，且底面，过的平面与侧面的交线为，且满足(表示的面积).（1）证明：平面；（2）当时，二面角的余弦值为，求的值.20. 已知椭圆过点，顺次连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为，点.（1）求椭圆的方程；（2）已知点，是椭圆上的两点，（i）若，且为等边三角形，求的面积;（ii)若，证明：不可能是等边三角形.21. 已知函数.（1）若，试讨论函数的单调性；（2）设，当对任意的恒成立时，求函数的最大值的取值范围.22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）求直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线相交于两点，求.23. 已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数的图像与轴没有交点，求实数的取值范围.24. 甲题型：给出如图数阵表格形式，表格内是按某种规律排列成的有限个正整数.（1）记第一行的自左至右构成数列，是的前项和，试求；（2）记为第列第行交点的数字，观察数阵请写出表达式，若，试求出的值. 25. 已知为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，并在轴上方交双曲线于点，且.（1）求双曲线的方程；（2）过双曲线上一点作两条渐近线的垂线，垂足分别是和，试求的值；（3）过圆上任意一点作切线交双曲线于两个不同点，中点为，证明：.。
2018年河北省衡水市武邑中学高三高考三模数学(文科)试题(解析版)
2018年河北省衡水市武邑中学 高三高考三模数学（文科）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．设集合A ={x|−1<x ≤2}，B ={x|x <0}，则A ∪B =A ．{x|x <−1}B ．{x|x ≤2}C ．{x|−1<x <0}D ．{x|x <0≤2} 2．已知i 是虚数单位，z =(4+3i)(2+i)(−i)，则复数z 的共轭复数为 A ．10+5i B ．5+10i C ．10−5i D ．5−10i 3．命题：“若x 2<1，则−1<x <1”的逆否命题是A ．若x 2≥1，则x ≥1，或x ≤−1B ．若−1<x <1，则x 2<1C ．若x >1，或x <−1，则x 2>1D ．若x ≥1，或x ≤−1，则x 2≥1 4．已知等差数列{a n }的前n 和为S n ，若a 1+a 2+a 3=9，S 6=36，则a 12= A ．23 B ．24 C ．25 D ．265．运行如图所示框图的相应程序,若输入a,b 的值分别为log 23和log 32,则输出M 的值是A ．0B ．1C ．2D ．－16．已知sin(π6−x)=12，则sin(7π6−x)+sin 2(π3+x)=A ．14B ．34C ．−14D ．−127．函数f (x )=e x +1x (e x −1)（其中e 为自然对数的底数）的图象大致为A ．B ．C ．D ．8．已知函数f(x)=2sin(ωx +φ)(ω>0,0<φ<π)相邻两条对称轴间的距离为3π2，且f(π2)=0，则下列说法正确的是A ．ω=2B ．函数y =f(x −π)为偶函数C ．函数f(x)在[−π,−π2]上单调递增 D ．函数y =f(x)的图象关于点(3π4,0)对称9．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的各个表面中，最大面的面积为A ．2√15B ．√15C ．2D ．410．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用图①的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和.现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n 行各数字的和为S n ，如S 1=1，S 2=2，S 3=2，S 4=4，……，则S 16=此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．2B ．4C ．8D ．16 11．已知离心率为√52的双曲线C ：x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，M 是双曲线C 的一条渐近线上的点，且OM ⊥MF 2，O 为坐标原点，若S △OMF 2=16，则a =A ．32B ．16C ．8D ．412．若关于x 的方程(lnx −ax)lnx =x 2存在三个不等实根，则实数a 的取值范围是 A ．(−∞,1e 2−1e) B ．(1e 2−1e,0) C ．(−∞,1e−e) D ．(1e−e,0)二、填空题13．平面内有三点A(0,−3)，B(3,3)，C(x,−1)，且AB ⃗⃗⃗⃗⃗ //AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则x 为______． 14．若x ，y 满足约束条件{2x −y +3≤0x −1≤0y −1≥0，则z =−x +y 的最小值为______．15．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点M 在抛物线C 上，点A 在准线l 上，若MA l ⊥，且直线AF 的斜率，则AFM ∆的面积为__________．16．如图，在三棱锥P ABC -中， PC ⊥平面ABC ， AC CB ⊥，已知2AC =，则当PA AB +最大时，三棱锥P ABC -的体积为__________．三、解答题17．在ΔABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，已知b 2+c 2=a (√33bc +a). （1）证明：a =2√3cosA ；（2）若A =π3,B =π6，求ΔABC 的面积.18．某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过9站的地铁票价如下表：现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过9站，且他们各自在每个站下车的可能性是相同的.（1）若甲、乙两人共付费2元，则甲、乙下车方案共有多少种？ （2）若甲、乙两人共付费4元，求甲比乙先到达目的地的概率.19．如图，四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为矩形，点E 在线段PA 上，PC//平面BDE ． (1)求证：AE =PE ；(2)若△PAD 是等边三角形，AB =2AD ，平面PAD ⊥平面ABCD ，四棱锥P −ABCD 的体积为9√3，求点E 到平面PCD 的距离．20．已知椭圆C ： 的左、右焦点分别为()1,0F c -和()2,0F c ，离心率，直线l 过点()0,P c -交椭圆于A ， B 两点，当直线l 过点2F 时， 1F AB ∆的周长为8. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）当直线l 绕点P 运动时，试求.21．已知函数()ln 1xf x me x =--.（Ⅰ）当1m =时，求曲线()y f x =在点()()11f ，处的切线方程； （Ⅱ）当1m ≥时，证明： ()1f x >.22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{y =sinα−cosαx=sinα+cosα(α为参数)． (1)求曲线C 的普通方程；(2)在以O 为极点，x 正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 方程为√2ρsin(π4−θ)+12=0，已知直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，求|AB|．23．设函数f (x )=|x −a | a ∈R .(1)当a =5 时，解不等式f (x )≤3 ；(2)当a =1 时，若∃x ∈R ，使得不等式f (x −1)+f (2x )≤1−2m 成立，求实数m 的取值范围.2018年河北省衡水市武邑中学高三高考三模数学（文科）试题数学答案参考答案1．B【解析】由题意，A∪B={x|x≤2}，故选B。
【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三数学理科三轮复习系列七-出神入化7(解析版)
河北衡水中学2018届高三数学理科三轮复习系列七-出神入化7 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用对数函数的性质化简集合，利用补集和交集定义的求解即可.详解：因为，，又因为集合，故选D.点睛：本题主要考查描述法表示集合的概念，交集和补集的运算，属于简单题. 研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且不属于集合的元素的集合.2. 若复数满足，其中为虚数单位，则共轭复数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，故选B.3. 拋物线的准线方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】抛物线可化为，焦点在轴上，抛物线的准线方程是，故选D.4. 已知某厂的产品合格率为0.8，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是（）A. 合格产品少于8件B. 合格产品多于8件C. 合格产品正好是8件D. 合格产品可能是8件【答案】D【解析】由已知中某厂的产品合格率为，则抽出件产品检査合格产品约为件，根据概率的意义，可得合格产品可能是件，故选D.5. 在中，点在边上，且，设，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，，故选B.6. 当时，执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. 9B. 15C. 31D. 63【答案】C【解析】由程序框图可知，，，退出循环，输出的值为，故选C..................................7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由正视图与侧视图可知，该几何体可以为如图所示的正方体截去一部分后的四棱锥，如图所示，由图知该几何体的俯视图为，故选D.8. 已知定义在上的函数满足，当时，，设在上的最大值为，则（）A. 7B.C.D. 14【答案】A【解析】分析：，就是函数向右平移个单位，最大值变为原来的倍，当时，，可得，利用等比数列的通项公式可得，从而可得结果.详解：，就是函数向右平移个单位，最大值变为原来的倍，当时，，，，，故选A.点睛：本题主要考查二次函数的单调性，等比数列的通项公式，意在考查转化与划归思想与计算能力，以及综合运用所学知识解答问题的能力，属于中档题.9. 已知函数(为自然对数的底)，则的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：求出导函数，利用导函数判断函数的单调性，根据数形结合，利用零点存在定理判断极值点位置，结合，利用排除法可得结果.详解：函数的极值点就是的根，相当于函数和函数交点的横坐标，画出函数图象如图，由图知函数和函数有两个交点，因为,.所以，可排除选项；由，可排除选项，故选C.点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.10. 双曲线的左、右焦点分别为，过作倾斜角为的直线与轴和双曲线的右支分别交于两点，若点平分线段，则该双曲线的离心率是（）A. B. C. 2 D.【答案】B【解析】双曲线的左焦点为,直线的方程为，令，则，即，因为平分线段，根据中点坐标公式可得，代入双曲线方程，可得，由于，则，化简可得，解得，由，解得，故选B.【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的等式，从而求出的值.本题是利用点到直线的距离等于圆半径构造出关于的等式，最后解出的值.11. 已知是函数在上的所有零点之和，则的值为（）A. 3B. 6C. 9D. 12【答案】B【解析】分析：函数的零点，转化为两个函数的图形的交点的横坐标，利用函数的对称性求解即可.详解：,由，可得，函数在上的所有零点之和，等价于与图象交点横坐标之和，函数的图象关于直线对称，函数的图象也关于直线对称，如图，两个函数共有个交点，两组都关于对称，函数，在上的所有零点之和，故选B.点睛：本题考查函数的零点与方程根的关系，考查数形结合以及转化思想的应用，考查计算能力，是中档题. 函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数有零点函数在轴有交点方程有根函数与有交点.12. 定义：如杲函数在区间上存在，满足，，则称函数是在区间上的一个双中值函数，己知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，∵函数是区间上的双中值函数，∴区间上存在，满足解得∴实数的取值范围是.故答案为．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数的图象在点处的切线与直线平行，则的极值点是__________．【答案】【解析】分析：求出函数的导数，根据，求出的值，从而求出的解析式，求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的极值点即可.详解：，故，解得，故，令，解得，因为时，时所以是函数的极值点，故答案为.点睛：本题考查函数的单调性，极值问题，考查导数的几何意义，是一道基础题. 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.14. 如图，在正方体中，，过直线的平面平面，则平面截该正方体所得截面的面积为__________．【答案】【解析】试题分析：设，中点为，连接，由中位线定理得，根据正方体的性质可知，，可得平面，进而平面，因为平面，所以平面平面，故答案为．考点：1、正方体的性质及三角形中位线定理；2、线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理．【方法点睛】本题主要考查正方体的性质及三角形中位线定理、线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理，属于难题．解答空间几何体中的平行、垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间的平行、垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；解答本题的关键是由线线垂直证明线面垂直，进而证明面面垂直．15. 已知定义在上的偶函数满足，且当时，，若方程恰有两个根，则的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：方程恰有两个根，等价于的图象与的图象有两个交点，画出函数图象，结合图象可得结果.详解：时，，是偶函数且周期是，可得整个函数的图象，令，本题转化为两个函数交点的问题，结合图象，当直线过点时，；当直线与相切时，；所以，若交点在纵轴右边，符合题意的的取值范围是；因为函数是偶函数，结合函数的对称性可得，若交点在纵轴左边，符合题意的的取值范围是；所以若方程恰有两个根，则的取值范围是，故答案为.点睛：已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .16. 如图所示，平面四边形的对角线交点位于四边形的内部，，当变化时，对角线的最大值为__________．【答案】【解析】设，则由余弦定理可得，由正弦定理可得，，时，有最大值，取得最大值为，故答案为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列满足：.（1）设，求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）由可得,由此可得，利用累加法可得数列的通项公式；（2）由（1）可知，利用分组求和法与错位相减法，结合等差数列的求和公式与等比数列的求和公式，从而可得结果.详解：（1）由可得又∵，∴，由，得，累加法可得：化简并代入得：；（2）由（1）可知，设数列的前项和则①②②∴又∵的前项和为，∴点睛：“错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.18. 某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：（1）求的值；并且计算这50名同学数学成绩的样本平均数；（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在的同学中选出3位作为代表进行座谈，记成绩在的同学人数位，写出的分布列，并求出期望.【答案】（1），；（2）见解析【解析】试题分析：（1）由解得，根据各矩形中点横坐标与纵坐标的积求和即可得到该校名学生成绩的平均值；（2）成绩在的同学人数为，成绩在人数为，，的可能取值为，根据排列组合知识求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.试题解析：（1）由题解得(2)成绩在的同学人数为6，成绩在人数为4，，，，所以的分布列为19. 已知四棱锥，底面为正方形，且底面，过的平面与侧面的交线为，且满足(表示的面积).（1）证明：平面；（2）当时，二面角的余弦值为，求的值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由正方形性质可得，从而得平面，根据线面平行的性质定理可得，由三角形中位线定理可得，进而根据线面平行的判定定理可得平面；（2）∵底面为正方形，且底面，两两垂直，建立如图所示空间直角坐标系，设，，分别求出平面的一个法向量及平面的一个法向量，利用空间向量夹角余弦公式可得，从而可得结果.试题解析：（1）由题知四边形ABCD为正方形∴AB//CD，又平面PCD，AB平面PCD∴AB//平面PCD又AB平面ABFE，平面ABFE∩平面PCD=EF∴EF // AB，又AB//CD∴EF //CD，由S△PEF：S四边形CDEF=1:3知E、F分别为PC、PD的中点连接BD交AC与G，则G为BD中点，在△PBD中EG为中位线，∴ EG//PB∵ EG//PB，EG平面ACE，PB平面ACE∴PB//平面ACE.（2）∵底面ABCD为正方形，且PA⊥底面ABCD，∴PA、AB、AD两两垂直，建立如图所示空间直角坐标系A-xyz，设AB=AD=2a，AP=2b，则A（0，0，0），D（0，2a，0），C（2a，2a，0）G（a，a，0），P（0，0，2b），F（a，a，b），∵PA⊥底面ABCD，DG底面ABCD，∴DG⊥PA ，∵四边形ABCD为正方形∴AC⊥BD,即DG⊥AC，AC∩PA=A∴DG⊥平面CAF，∴平面CAF的一个法向量为设平面AFD的一个法向量为而由得取可得为平面AED的一个法向量，设二面角C—AF—D的大小为则得又∴∴当二面角C—AF—D的余弦值为时.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20. 已知椭圆过点，顺次连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为，点.（1）求椭圆的方程；（2）已知点，是椭圆上的两点，（i）若，且为等边三角形，求的面积;（ii)若，证明：不可能是等边三角形.【答案】（1）；（2）见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）根据面积公式得到，以及点在曲线上，代入得到，以及，求得；（Ⅱ）（ⅰ）根据等边三角形的性质，可得直线的倾斜角是或，这样求得直线的方程，联立椭圆方程，得到点的坐标，求得面积；（ⅱ）因为，所以斜率存在，设直线的方程是，与椭圆方程联立，得到根与系数的关系，并且表示线段中点的坐标，若是等边三角形，则，可求得，不合题意.试题解析：（Ⅰ）依题意，，，联立两式，解得，，故椭圆的方程为. （Ⅱ）（ⅰ）由且为等边三角形及椭圆的对称性可知，直线和直线与轴的夹角为，由可得.即或，当时，的面积为；当时，的面积为.（ⅱ）因为，故直线斜率存在，设直线，中点为，联立消去得，由得到，①所以，，所以.又，若为等边三角形，则有，即，即，化简得，②由②得点横坐标为，不合题意.故不可能为等边三角形.（用点差法求点坐标也可）21. 已知函数.（1）若，试讨论函数的单调性；（2）设，当对任意的恒成立时，求函数的最大值的取值范围.【答案】（1）在上递减，在上递增；（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）求导得.结合，可得在上递减，在上递增.（Ⅱ）由对任意的恒成立可得.又由（Ⅰ）知，当时，，可得对求导，研究其最值，并求其范围即可试题解析：（Ⅰ）.因为，则时时，∴在上递减，在上递增.（Ⅱ）当时，若，则. 所以对任意的恒成立，.由（Ⅰ）知，当时，在上递减，在上递增.依题意，有，∴.∴.设，则，∵，∴，∴在上递增，∵，.因此，存在唯一，使得，当时，，，单调递增；当时，，，单调递减.因此在处取得最大值，最大值为，设，则，∴在上递减，∴，∴∴时的最大值.反之，任取，下证，∵在上递减，在上递增，且时，∴任取，存在唯一的，使得.∵，∴在上递减，∴时，.综上，当对任意的恒成立时，函数最大值，最大值的取值范围为.注：后半部分的证明是为了说明当在内变化时，能取遍内的所有值，从而的最大值能取遍内所有的值，防止把的最大值的取值范围变大.22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）求直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线相交于两点，求.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由消去得：，把代入，得直线的极坐标方程；（2）利用将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程可得，利用点到直线距离公式以及勾股定理可得的值.试题解析：（Ⅰ）由消去得：，把代入，得，所以曲线C的极坐标方程为（Ⅱ）即圆C的圆心C（0，-1）到直线的距离所以23. 已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数的图像与轴没有交点，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）【解析】分析：（1）不等式等价于或，从而可得结果；（2）分类讨论，根据函数图象与轴无交点，得到关于的不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可得结果.详解：（1）时，不等式可化为，即∴或，即或.（2）当时，，要使函数与轴无交点，只需即当时，，函数与轴有交点.当时，，要使函数与轴无交点，只需此时无解.综上可知，当时，函数与轴无交点.点睛：绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．24. 甲题型：给出如图数阵表格形式，表格内是按某种规律排列成的有限个正整数.（1）记第一行的自左至右构成数列，是的前项和，试求；（2）记为第列第行交点的数字，观察数阵请写出表达式，若，试求出的值.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）观察表格中数据，找出共同特性，可得，利用分组求和可得结果；（2）由（1）知，第族第一个数（首项），通过观察表格找出共同特性可得，设，∵，现对可能取值进行赋值试探，然后确定.详解：（1）根据上述分析，数列其实就是第族的首项记，观察知：，，归纳得：.（2）由（1）知，第族第一个数（首项）.通过观察表格，找出共同特性可得，，，.于是观察归纳得:(其中为行数，表示列数设)设，∵，现对可能取值进行赋值试探，然后确定.取，则，∵易知，故必然，于是2017必在第64族的位置上，故2017是第64族中的第一行数. ∴.点睛：本题主要考查归纳推理，属于难题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.25. 已知为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，并在轴上方交双曲线于点，且.（1）求双曲线的方程；（2）过双曲线上一点作两条渐近线的垂线，垂足分别是和，试求的值；（3）过圆上任意一点作切线交双曲线于两个不同点，中点为，证明：.【答案】（1）；（2）；（3）见解析【解析】分析：(1) 在直角三角形中，，解得，从而可得双曲线的方程；（2）确定两条渐近线方程，设双曲线上的点，求出点到两条渐近线的距离，利用在双曲线上，及向量的数量积公式，结合即可求得结论；（3）分类讨论: ①当切线的斜率存在，设切钱的方程代入双曲线中，利用韦达定理、弦长公式以及点到直线距离公式，结合直线与圆相切，可得成立；②当切线的斜率不存在时，求出的坐标，即可得到结论.详解：（1）根据已知条件得，∴焦点坐标为，∵轴，∴在直角三角形中，，解得，于是所求双曲线方程为.（2）根据（1）易得两条双曲线渐近线方程分別为，，设点，则，又在双曲线上，所以于是.（3）①当直线的斜率不存在时，则，于是，此时，即命题成立.②当直线的斜率存在时，设的方程为切线与的交点坐标为，于是有消去化成关于的二次为.∵为的中点，∴即坐标为则，又点到直线的距离为，.代入得：，，故得证.点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系的相关问题，意在考查学生理解力、分析判断能力以及综合利用所学知识解决问题能力和较强的运算求解能力，其常规思路是先把直线方程与圆锥曲线方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单.在得到三角形的面积的表达式后，能否利用换元的方法，观察出其中的函数背景成了完全解决问题的关键.。
2018届河北省衡水市衡水中学第三次月考理科数学Word版
2017~2018学年度上学期高三年级三调考试数学（理科）试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，从每小题给出的四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑）1．已知集合2{|3100},{|ln(2)}A x x x B x y x =--<==-，则()R A B =（ ）A ．(2,5)B ．[2,5)C ．(2,2]-D ．(2,2)-1．答案：C解析：2{|3100}(2,5),{|ln(2)}(2,),A x x x B x y x =--<=-==-=+∞()(,2],(2,2]B AB ∴=-∞=-R R2．已知复数z 满足3(i)(12i)i z -+=（其中i 是虚数单位），则复数z 的虚部等于（ ） A ．15- B ．25-C ．45D ．352．答案：C解析：3i i(12i)2424(i)(12i)i i,i i,i 12(12i)(12i)5555z z z i ----+==-∴-===--∴=-+++-， 故z 的虚部为453．阅读如图所示的程序框图，若输入的919a =，则输出的k 值是（ ） A ．9B ．10C ．11D ．123．答案：C 解析：11(21)(21)111(21)(21)2(21)(21)22121k k k k k k k k +--⎛⎫=⨯=- ⎪-+-+-+⎝⎭，所以11111111112335212122121k S k k k k ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 令92119k S k =>+，解得9k >，所以取10k =，再执行一步1k k =+，则输出11k = 4．若数列{}n a 满足122,1a a ==，且1111(2)n n n n n n n n a a a an a a a a -+-+⋅⋅=--≥，则数列{}n a 的第100项为（ ） A ．10012 B ．5012 C ．1100D ．1504．答案：D 解析：由1111n n n n n n n n a a a a a a a a -+-+⋅⋅=--，两边取倒数，得111111(2)n n n nn a a a a -+-=-≥，故数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，其首项为1112a =，公差为211112a a -=，所以111=+(1),222n n n a -= 100221,10050n a a n ∴===5．已知,x y 满足约束条件020x y x y y -⎧⎪+⎨⎪⎩≥≤≥ ，则3412x y +-的最小值为（ ）A ．5B ．12C ．6D ．45．答案：A解析：作可行域如图所示，则可行域内的任一点(,)x y 到直线34120x y +-=的距离34125x y d +-=，所以3412=5x y d +-，由图可知，点(1,1)A 到直线34120x y +-=的距离最小，所以min 34123141125x y +-=⨯+⨯-=xyOx y -=2x y +=34120x y +-=AB6．放在水平桌面上的某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ．4π+B ．3π+C ．342π+ D ．322π+6．答案：C解析：该几何体可以看成是一个底面是扇形的柱体，其表面积245453222222143603602S πππ⎛⎫=⨯⨯⨯+++⨯⨯⨯⨯=+ ⎪⎝⎭7．在ABC △中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若2222014a b c +=，则2tan tan tan (tan tan )A BC A B ⋅+的值为（ ）A ．0B ．1C ．2013D ．20147．答案：C解析：222222013cos ,2cos 201322a b c c C ab C c ab ab+-==∴=，由正弦定理，得： 22sin sin cos 2013sin A B C C =，所以2sin sin cos 2013sin 2A B C B =， 2tan tan 2sin sin cos 2sin sin cos =tan (tan tan )sin (sin cos sin cos )sin sin()A B A B C A B CC A B C A B B A C A B ⋅=+++22sin sin cos 201322013sin 2A B C C ==⨯= 8．若对于数列{}n a ，有任意,m n N *∈，满足2,2m n m n a a a a +=+=，则132013222014a a a a a a ++++++的值为（ ） A ．10061007B ．10081009C ．10051006D ．100710088．答案：D解析：由2,2m n m n a a a a +=+=，当1m =时，21112,1a a a a =+=∴=；当1m =时，111n n n a a a a +=+=+，所以数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列，故n a n =，所以132013222014(12013)1007132********(22014)242014100810072a a a a a a +⨯++++++===+++++++⨯ 9．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若32C ππ<<，sin 2,sin sin 2b Ca bA C=--3a =，sin 6B =，则b 等于（ ） A B ．2CD ．9．答案：A 解析：由sin 2sin sin 2b C a b A C =--及正弦定理可得sin sin 2sin sin sin sin 2B CA B A C=--， 即sin sin sin sin 2sin sin 2sin sin 2B A B C A C B C -=-，sin sin sin sin 2B A A C ∴= 又sin 0A ≠，sin sin 2B C ∴=，故2B C =或2B C π+=，又因为3C π>，若2B C =，则23B C C π+=>，故舍去，所以2B C π+=，又因为A B C π++=，所以A C =，所以3c a ==，由sin 6B =可得5cos 6B =，由余弦定理可得 2222cos 99153b a c ac B =+-=+-=，故b =10．如图所示，23ABC π∠=，圆M 与,AB AC 分别相切于,,1D E AD =，若点P 是圆M 及其内部任意一点，且(,)AP x AD y AE x y R =+∈，则x y +的取值范围是（ ） A．[1,4+B．[44-+ C．[1,2+D．[22+10．答案：B解析：连接DE ，则当点P 在线段DE 上运动时，1x y +=，连接AM 并延长，交圆于,ST两点，交线段DE 于点N ，则圆的半径r =12,,22AM AN AS AM r===-= 2AT AM r =+=，当点P 位于点T时，x y +取得最大值，最大值为4ATAN=+当点P位于点S 时，x y +取得最小值，最小值为4ASAN=-另一种解释，考虑以,AD AE 方向为x 轴、y 轴，AD 为单位长度建立菱形坐标系，则直线DE 的方程为1x y +=，设z x y =+，作直线0x y +=并平移，当直线过点S 时，z 取得最小值，当直线过点T 时，z 取得最大值．11．已知向量,,αβγ满足()()()1,2,αααβαγβγ=⊥--⊥-，若17,βγ=的最大值和最小值分别为,m n ，则m n +等于（ ） A ．32B ．2C ．52D．211．答案：C 解析：()()212,22120,2ααβααβααβαβαβ⊥-∴⋅-=-⋅=-⋅=∴⋅=，()22217255211,442αβααββαβ∴+=+⋅+=++=∴+=， 如图，设,,OA OB OC αβγ===，则,CA CB αγβγ-=-=，所以CA CB ⊥，即点C 在以AB 为直径的圆上，设D 为AB 中点，连接OD 并延长，与圆交于12,C C 两点，则125,,22m OC OD r n OC OD r m n OD αβ==+==-+==+=12．已知定义在(0,)+∞内的函数()f x 的导函数为()f x '，且满足2()(ln )2()f x x x f x '>，则（ ）A ．326()2()3()f e f e f e >> B ．236()3()2()f e f e f e << C ．236()3()2()f e f e f e >> D ．326()2()3()f e f e f e <<12．答案：B解析：由2()(ln )2()f x x x f x '>可得()(ln )()f x x x f x '>，设()()ln f x g x x=，则 221()ln ()()(ln )()()0(ln )(ln )f x x f x f x x x f x x g x x x x '-⋅'-'==>，故()g x 在(0,)+∞上单调递增，所以23()()()g e g e g e <<，即23()()()23f e f e f x <<，即236()3()2()f e f e f e << 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）C 2C 1DABO13．322144x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中的常数项为 ．13．答案：160解析：22222111144(2)222x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫++=++⋅⋅=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故362211442x x x x ⎛⎫⎛⎫++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，展开式中的常数项为333461(2)160T C x x ⎛⎫== ⎪⎝⎭14．已知数列{}n a 的前n 项和为n S，若函数()22()f x x x x R =+∈的最大值为1a ，且满足114n n n n n a a a S a S +-=-，则数列n a 的前2 017项之积2017A = ． 14．答案：4解析：()224sin(2)4f x x x x π=+=+的最大值为4，故14a =，由114n n n n n a a a S a S +-=-，得1()1n n n n a a S S +--=，即11n n n a a a +-=，111n n a a +∴=-， 由14a =，可得23431,,443a a a ==-=，故数列{}n a 的周期为3，且31231A a a a ==-， 又201736721=⨯+，所以672201720171(1)4A a a =-==15．已知O 为ABC △的外接圆圆心，16,10AB AC ==AO x AB y AC =+，且322525x y +=，则AO = ．15．答案：10解析：以点A 为坐标原点，AO 方向为x 轴正方向建立直角坐标系，设直线AO 与圆的另一个交点为D ，设,BAD CAD αβ∠=∠=，则(16cos ,16sin ),(16cos ,16sin )B C ααββ-，在RT ABD △中，16cos cos AB AD αα==， 在RTACD △中，cos AC ADβ==，所以416cos cos cos cos 2ααββ=∴==，根据数字特征，不妨假设4cos ,cos 5αβ==，然后再进行验证，此时20,10,AD AO ==(10,0),AO =6448,,(10,10)55AB AC ⎛⎫==- ⎪⎝⎭由AO x AB y AC =+，得6448(10,0)10,1055x y x y ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，故6410105481005x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，AO =()0h x =在区间(0,)+∞内有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是 ．16．答案：53,44⎛⎫-- ⎪⎝⎭解析：()min((),())h x f x g x =，()ln g x x =-有1个零点1x =，2()3f x x a '=+，显然必须0a <，令()0f x '=，得x =()f x 的对称中心为10,4⎛⎫⎪⎝⎭，要想满足题意，只需0(1)0f f ⎧<⎪⎨⎪>⎩，即21034504a ⎧<⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩，解得：5344a -<<-，故实数a 的取值范围是 53,44⎛⎫-- ⎪⎝⎭17．（本小题满分12分）在ABC △中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22cos c a B b -=． （1）求角A 的大小； （2）若ABC △，且22cos 4c ab C a ++=，求a ． 17．解：（1）由22cos c a B b -=及正弦定理可得2sin 2sin cos sin C A B B -=， 因为sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+，所以2cos sin sin A B B =，因为sin 0B ≠，所以1cos 2A =，又因为0A π<<，所以3A π=． （5分） （2）22cos 4c ab C a ++= （*）又由余弦定理得222cos 2a b c ab C +-=，代入（*）式得22283b c a +=-．1sin 12ABC S bc A bc ===∴=△，由余弦定理得222222cos 1a b c bc A b c =+-=+-， 所以22831a a =--，解得a = （12分） 18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，211()(2)n n n n a S S S n ---=⋅≥，且11,0.n a a =>（1）求2a 的值，并证明数列{}n S 是等比数列；（2）设212(1)log ,nn n n n b S T b b b =-=+++，求n T ．18．解：（1）令2n =，得221121()()a a a a a -=+⋅，将11a =代入并整理得：22230a a -=，因为0n a >，所以23a =．由题意得211(2)(2)n n n n S S S S n ---=⋅≥，整理得11()(4)0,n n n n S S S S ----=1(4)0n n n a S S -∴-=，因为0n a >，所以14(2)n n S S n -=≥，所以数列{}n S 收首项为1，公比为4的等比数列． （7分）（2）由（1）可知14n n S -=，所以2(1)log (1)(22)n nn n b S n =-=--所以1,2[0123456(1)(1)],n n n n T n n n -⎧=⨯+-+-+-++--=⎨⎩为奇数为偶数 （12分） 19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足214(1)(),1n n nS n a n N a *=+∈=．（1）求n a ； （2）设n n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：74n T <． 19．解：（1）由题意得2(1)4nn n a S n += ① 211(2)4(1)n n n a S n n --=-≥ ② ①－②，得：221(1)44(1)n n n n a n a a n n -+=--，所以133(2)(1)nn a a n n n -=-≥， 所以数列3n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是一个常数列，所以3131,1n n a a a n n ==∴= （6分） （2）由（1）得21n b n =，所以127571;;444T T =<=< 当3n ≥时， 222221111111117171123442334(1)44n T n n n n =+++++<+++++=-<⨯⨯-⨯综上可得7()4n T n N *<∈ （12分） 20．（本小题满分12分）已知函数()ln(1)f x x ax =++，其中a R ∈．（1）当1a =-时，求证：()0f x ≤；（2）对任意210x ex >≥，存在(1,)x ∈-+∞，使212212(1)(1)(1)()f x f x a x f x x x x ----->-成立，求a 的取值范围．（其中e 是自然对数的底数， 2.71828e =） 20．解：（1）当1a =-时，()ln(1)(1)f x x x x =+->-，则1()111x f x x x -'=-=++， 令()0f x '=，得0x =．当(1,0)x ∈-时，()0f x '>，函数()f x 单调递增；当(0,)x ∈+∞时，()0f x '<，函数()f x 单调递减，所以当0x =时，函数()f x 取得极大值，也是最大值，所以max ()(0)0f x f ==，所以()0f x ≤，得证． （4分）（2）不等式212212(1)(1)(1)()f x f x a x f x x x x ----->-， 即为[]221221(1)(1)()x f x f x ax f x a x x ---->---，而[]221221(1)(1)x f x f x ax x x -----[]22212221112221212221212222111ln ()ln (1)ln (1)=ln ln 1x x a x x x x a x x a x x ax ax x x x x x x x x x x ax ax x x x x x ⎡⎤+-⎢⎥+----⎣⎦-=---=+-=⋅-- 令21()x t t e x =≥，原命题即故对任意t e ≥，存在(1,)x ∈-+∞，使ln ()1t t f x a t >---恒成立，所以()min min ln ()1t t f x a t ⎛⎫>--⎪-⎝⎭， 设ln ()1t t h t t =-，则21ln ()(1)t t h t t --'=-，设()1ln u t t t =--，则11()10t u t t t-'=-=>对于t e ≥恒成立，则()1ln u t t t =--为区间[,)e +∞上的增函数，于是()()20u t u e e =->≥，所以21ln ()0(1)t t h t t --'=>-对于t e ≥恒成立，所以ln ()1t t h t t =-为区间[,)e +∞上的增函数， 所以min ()()1e h t h e e ==-． 设()()ln(1)p xf x a x ax a =--=-+--，①当0a ≥时，函数()p x 为区间(1,)-+∞上的单调递减函数，其值域为R ，可知符合题意； ②当0a <时，1()1p x a x '=--+，令()0p x '=，得111x a=-->-，由()0p x '>得 11x a >--，则函数()p x 在区间11,a ⎛⎫--+∞ ⎪⎝⎭内为增函数；由()0p x '<，得11x a <--，则函数()p x 在区间11,1a ⎛⎫--- ⎪⎝⎭内为减函数，所以min 1()1ln()1p x p a a ⎛⎫=--=-+ ⎪⎝⎭， 从而ln()11e a e >-+-，解得110e e a --<<． 综上所述，a 的取值范围是11,e e -⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭． （12分）21．（本小题满分12分）设函数2()ln(1)f x x a x =++．（1）若函数()y f x =在区间[1,)+∞内是单调递增函数，求实数a 的取值范围；（2）若函数()y f x =有两个极值点12,x x ，且12x x <，求证：21()10ln 22f x x <<-+． 21．解：（1）由题意知222()2011a x x a f x x x x ++'=+=>++在区间[1,)+∞内恒成立（1分） 即222a x x >--在区间[1,)+∞内恒成立，解得4a >- （3分） 当4a =-时，22242(2)(1)()011x x x x f x x x +-+-'==>++，当[1,)x ∈+∞时，()0f x '≥，且仅当1x =时，()0f x '=，所以函数()f x 单调递增，所以a 的取值范围是[4,)-+∞ （4分）（2）函数()f x 的定义域为(1,)-+∞，222()1x x a f x x ++'=+，即2()22g x x x a =++，则有480(1)0112a g a ⎧⎪∆=->⎪-=>⎨⎪⎪->-⎩，解得102a << 证法一：因为2122222111,220,0222x x x x a x x +=-++==-+-<<， 所以222222212()(22)ln(1)=1f x x x x x x x -++--， 令22(22)ln(1)1(),,012x x x x k x x x -++⎛⎫=∈- ⎪--⎝⎭（8分） 则2223262()2ln(1),()(1)(1)x x x k x x k x x x ++'''=++=++，因为()4,(0)2k x k ''''=-=，所以存在01,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，使得()0k x ''=，列表如下：又1(0)0,12ln 202k k ⎛⎫''=-=-< ⎪⎝⎭，所以1()0,,02k x x ⎛⎫'<∈- ⎪⎝⎭， 所以函数()k x 在1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭内为减函数， （11分） 所以1(0)()2k k x k⎛⎫<<-⎪⎝⎭，即21()10ln 22f x x <<-+． （12分） 证法二：因为2x 是方程2220x x a ++=的解，所以22222a x x =--．因为122110,0,222a x x x <<<<=-+，所以2102x -<<． 先证21()0f x x >，因为120x x <<，即证2()0f x <， 在区间12(,)x x 内，()0f x '<，在区间2(,0)x 内，()0f x '>，所以2()f x 为极小值，2()(0)0f x f <=，即2()0f x <，所以21()0f x x >成立． （8分） 再证21()1ln 22f x x <-+，即证22211()ln 2(1)ln 2(1)22f x x x ⎛⎫⎛⎫>-+--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 令2211()(22)ln(1)ln 2(1),,022g x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-++--+∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（10分） 则1()2(21)ln(1)ln 22g x x x ⎛⎫'=-++-- ⎪⎝⎭，因为1ln(1)0,210,ln 202x x +<+>-<， 所以()0g x '>，函数()g x 在区间1,02⎛⎫-⎪⎝⎭内为增函数， 所以111111()ln ln 20242242g x g ⎛⎫>-=+-+= ⎪⎝⎭， （11分） 所以221()ln 2(1)2f x x ⎛⎫>-+ ⎪⎝⎭成立． 综上可得21()10ln 22f x x <<-+成立． （12分） （二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）；在以原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为2cos sin ρθθ=．（1）求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）若射线:(0)l y kx x =≥与曲线12,C C 的交点分别为,A B （,A B 异于原点），当斜率k ∈时，求OA OB ⋅的取值范围．22．解：（1）曲线1C 的直角坐标方程为22(1)1x y -+=，即2220x x y -+=，将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入并化简得曲线1C 的极坐标方程为2cos ρθ=，由2cos sin ρθθ=，两边同时乘以ρ，得22cos sin ρθρθ=，将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入得曲线2C 的直角坐标方程为2x y =． （5分）（2）设射线:(0)l y kx x =≥的倾斜角为ϕ，则射线的极坐标方程为θϕ=，且tan k ϕ=∈．联立2cos ρθθϕ=⎧⎨=⎩，得12cos OA ρϕ==， （7分） 联立2cos sin ρθθθϕ⎧=⎨=⎩，得22sin cos OB ϕρϕ== （8分）所以122sin 2cos 2tan 2(2,cos OA OB k ϕρρϕϕϕ⋅=⋅=⋅==∈，即OA OB ⋅的取值范围是(2, （10分）23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()13f x x x =-++的最小值为m ．（1）求m 的值；（2）若正实数,,a b c 满足(22)a a c b m bc ++=-，求3a b c ++的最小值．23．解：（1）因为()13(1)(3)4f x x x x x =-++--+=≥，所以4m =． （4分）（2）因为(22)4a a c b bc ++=-，所以2(22)()4a ac ab bc +++=，即(2)()4a b a c ++=所以3(2)()4a b c a b a c ++=+++=≥，当且仅当22a b a c +=+=时取等号，所以3a b c ++的最小值的最小值为4 （10分）。
2018届四省高三第三次大联考【衡水金卷】数学(理)试题(解析版)
2018届高四省三第三次大联考【衡水金卷】数学（理）试题一、单选题1．复数满足为虚数单位），则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意结合复数的运算法则进行计算，然后确定其虚部即可.详解：由复数的运算法则可得：，据此可知，复数的虚部为.本题选择B选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则，复数的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，若该几何体的体积为，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先确定几何体的空间结构，然后结合体积公式得到关于d的方程，解方程即可求得最终结果.详解：由题意可知，该几何体是一个三棱锥，其底面为直角三角形，且直角三角形的直角边长度分别为dcm,9cm，其高为8cm，结合三棱锥体积公式可得：，解得：，即.点睛：本题主要考查三视图还原几何体，三棱锥的体积公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．设集合则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：首先确定集合N，然后考查两个集合的关系即可.详解：求解二次不等式可得：，则，则集合M是集合N的真子集.据此可知.本题选择B选项.点睛：本题主要考查集合的表示方法，集合之间的关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得面包量成等差数列，且较大的三份之和的等于较小的两份之和，问最小的一份为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先将问题转化为数列的问题，然后求解数列中对应的项即可.详解：原问题等价于：已知等差数列中：，且：，，求的值.不妨设数列的公差为，则：，即，①则，②联立①②可得：，.即最小的一份为.点睛：本题主要考查等差数列及其应用，等差数列的前n 项和等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 5．对任意实数有若则（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意分别求得的值，然后两者作差得到关于a 的方程，求解方程即可求得最终结果. 详解：令可得：，即，展开式的通项公式为：，令可得：， 令可得：，则， 结合题意有：，解得：.本题选择B 选项.点睛：(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n 和r 的隐含条件，即n ，r 均为非负整数，且n ≥r ，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．6．双曲线的一条渐近线截圆为弧长之比是的两部分，则双曲线的离心率等于（ ）A.B.C. D.【答案】C 【解析】分析：结合圆的方程首先确定渐近线方程，然后结合双曲线的方程求得b 的值，之后求解离心率即可.详解：圆的方程的标准方程为：，圆的圆心坐标为，且经过坐标原点，双曲线的渐近线经过坐标原点，若双曲线的一条渐近线截圆为弧长之比是的两部分,则双曲线的一条渐近线的倾斜角为，其斜率，据此可得：，双曲线的离心率为.本题选择C选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．7．阅读如图所示的程序，若运行结果为35，则程序中的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先确定程序的功能，然后结合题意确定a的取值范围即可.详解：由程序语句可知程序运行程序过程中数据变化如下：S=11，i=9；S=20，i=8；S=28，i=7；S=35，i=6，此时结束循环，故6<a≤7.即程序中的取值范围是.本题选择A选项.点睛：本题主要考查程序语句是识别与应用，当型循环与直到型循环的区别于联系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8．设，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由求出的表达式，先比较的大小和范围，再求出的范围，根据它们不同的范围，得出它们的大小。
河北省衡水中学2018届高三复习数学试题及答案
2017—2018学年高三复习卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合{1,2,3,4,5},{2,4},{1,2,3}U A B ===，则图中阴影部分所表示的集合是A ．{}4B ．{}2,4C ．{}4,5D ．{}1,3,42、已知集合{|10},{|02}P x x Q x x =-≤=≤≤，则()R C P Q =I A ．(0,1) B ．(0,2] C ．[1,2] D ．(1,2]3、设,a b R ∈，则“1ab>”是“0a b >>”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、一个含有三个实数的集合可表示成{,,1}ba a，也可表示成2{,,0}a a b +，则20162016a b +等于 A ．0 B ．1 C ．1- D ．1±5、已知集合{|20},{|}A x x B x x a =-<=<，若A B A =I ，则实数a 的取值范围是 A ．(,2]-∞- B ．[2,)-+∞ C ．(,2]-∞ D ．[2,)+∞6、设集合{|1},{|}A x x B x x p =≤=>，要使A B φ=I ，则P 应满足的条件是 A ．1p > B ．1p ≥ C ．1p < D ．1p ≤7、下列五个写法：①{}{}11,2,3∈；②{}0φ⊆；③{}{}0,1,21,2,0⊆；④0φ∈；⑤0φφ=I ，其中错误的写法的个数为A ．1B ．2C ．3D ．48、设集合222{|1},{|1}2x A x y B y y x =+===-，则A B =I A ．[2]- B ．6161{(),()}22 C ．6161{(),(),(0,1)}22- D ．[2,2] 9、对任意实数x ，若[]x 表示不超过x 的最大整数，则“11x y -<-<”是“[][]x y =”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10、已知命题2000:,0p x R x ax a ∃∈++<，若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围是A ．[0,4]B ．(0,4)C ．(,0)(4,)-∞+∞UD ．(,0][4,)-∞+∞U11、对于任意两个正整数,m n ，定义某种运算“*”，法则如下：当,m n 都是正奇数时，m n m n *=+；当,m n 不全为正奇数时，m n mn *=，则在此定义下，集合{(,)|16,,}M a b a b a N b N ++=*=∈∈ 的真子集的个数是A ．721-B ．1121-C ．1321-D ．1421- 12、设函数()2(,,,0)f x ax bx c a b c R a =++∈> ，则“(())02bf f a-<”是“()f x 与(())f f x ”都恰有两个零点的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、设命题200:,1p x R x ∃∈>，则p ⌝为14、若集合2{|60},{|10}P x x x T x mx =+-==+=，且T P ⊆，则实数m 的可能值组成的集合是 15、若不等式1x a -<成立的一个充分条件是04x <<，则实数a 的取值范围是16、已知221:12,:2103x p q x x m --≤-+-≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分10分）已知集合{|23},{|1A x a x a B x x =≤≤+=<-或5}x >. （1）若1a =-，求,()R A B C A B U I ； （2）若A B φ=I ，求实数a 的取值范围.18、（本小题满分12分）已知命题:p 方程2220x ax a +-=在区间[]1,1-上有解，命题:q 只有一个实数0x 满足不等式200220x ax a ++≤，若命题“”是假命题，求实数a 的取值范围.19、（本小题满分12分）已知全集U R =，集合{|4A x x =<-或1},{|312}x B x x >=-≤-≤. （1）求,()()U U A B C A C B I U ；（2）若集合{|2121}M x k x k =-≤≤+是集合A 的子集，求实数k 的取值范围.20、（本小题满分12分）已知命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<（其中0a >），命题:q 实数x 满足12302x x x ⎧-≤⎪⎨+≥⎪-⎩ .（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数的a 的取值范围.21、（本小题满分12分）已知a R ∈，命题2:[1,2],0p x x a ∀∈-≥，命题2000:,220q x R x ax a ∃∈++-=.（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题“p q ∧”为真命题，命题“p q ∨”为假命题，求实数a 的取值范围22、（本小题满分12分）已知命题:p 方程210x mx ++=有两个不等的实数根；命题:q 方程244(2)10x m x +-+=无实根，若“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求实数m 的取值范围.。
河北省衡水市2018-2019学年高三年级第三次质检考试理数试题
2018-2019学年衡水市高三年级第三次质检考试数学试题（理）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前请仔细阅读答题卡（纸）上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。
3．选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案写在答题卡上相应位置，在试卷和草稿纸上作答无效。
第Ⅰ卷 选择题（共60分）一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上。
1.已知集合{}{}1|,1|<=<=x e x B x x A ，则( ) A. {}1|<=x x B A I B. {}e x x B A <=|Y C. R B C A R =)(Y D.{}10|)(<<=x x B A C R I2. 已知i 为虚数单位，若1i(,)1+ia b a b =+∈R ，则b a = （ ） A. 1 B.2 C.22D.2 3.向量,,a b c 在正方形网格中的位置如图所示.若向量λ+a b 与c 共线,则实数λ=（ ） A.2- B.1- C.1 D.2 4.函数)6cos()3sin(51)(ππ-++=x x x f 的最大值为（ ） A. 51 B. 1 C. 53 D. 565.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为 （ ）A ． 932B ．516C ．38D ． 7166.已知0>a ，)6(log )(ax x f a -=，则“31<<a ”“是)(x f 在)2,1(上单调递减”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 7.一给定函数)(x f y =的图象在下列四个选项中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式)(1n n a f a =+得到的数列{}n a 满足n n a a <+1.则该函数的图象可能是( )A. B. C. D.8.某几何体的三视图如图所示，其中主视图，左视图均是由高为2三角形构成，俯视图由半径为3的圆与其内接正三角形构成，则该几何体的体积为( ) A. B. C.D..9.设双曲线的左、右焦点分别为， ，过作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为，已知， ，点是双曲线右支上的动点，且恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D.2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>12,F F 122F F c =2F x A 3,2a Q c ⎛⎫⎪⎝⎭22F Q F A >P C 11232PF PQ F F +>10,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭71,6⎛⎫⎪⎝⎭710,62⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭101,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭10.已知实数、满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-+≥+--033042242421y x y x y x y x ，若1)1(-+≥x k y 恒成立，那么k 的取值范围是( )A ．]3,21[B ．]34,(-∞C ．),3[+∞D ．]21,(-∞ 11.已知三棱锥中，， 直线与底面所成角为，则此时三棱锥外接球的表面积为 （ ）A. B.π6 C. π9 D. π5 12.已知函数是定义在R 上的奇函数，当时，⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<=--,2),2(21,202)(,1|1|x x f x x f x 则函数1)()(-=x xf x g 在),7[+∞-上的所有零点之和为( )A ．7B ．8C ．9D ．10第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置。
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，e8.0605≈3167．
( n
i 1
yi
y )2
认真细致 2分分必争
河北衡水中学 2018 届高三数学三轮复习
系列七---------出神入化（1）
组编：刘建梅
审核： 关勇
认真细致 3分分必争
河北衡水中学 2018 届高三数学三轮复习 24.
系列七---------出神入化（1） 25.
组编：刘建梅
，
y
1 6
6
yi
i1
33
，
6
xi x ( yi y) 557 ，
i1
6
xi x 2 84 ，
i 1
6
( yi y)2 3930 ， 线 性 回 归 模 型 的 残 差 平 方 和
i1
6
( yi yˆi )2 236.64 ，其中 xi, yi 分别为观测数据中的温度和
i 1
产卵数，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.
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系列七---------出神入化（1）
1. 设 a,b R ，集合 1, a b, a 0, b ,b ，则 a b （）
a
A. 1 B. -1 C. 2 D.-2
组编：刘建梅
审核： 关勇
认真细致 1分分必争
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附：一组数据(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回归直线 yˆ = bˆx+ aˆ的斜率
和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 为 bˆ
n
i1
xi x x n
i 1 i
( yi x
2
y
)
,
aˆ= y − bˆx ；相关指数 R2=1
( n
i 1
yi
yˆi )2
log 5
6
1 15
14.9
。
组编：刘建梅
审核： 关勇
19.一只药用昆虫的产卵数 y 与一定范围内的温度 x 有关, 现收集 了该种药用昆虫的 6 组观测数据如下表：
温度 x/C 21 7 77
经计算得：
x
1 6
6
xi
i 1
26
(Ⅰ)若用线性回归模型，求 y 关于 x 的回归方程 yˆ =bˆ x+ aˆ（精确
到 0.1）； (Ⅱ) 若 用 非 线 性 回 归 模 型 求 得 y 关 于 x 的 回 归 方 程 为 yˆ =0.06e0.2303x，且相关指数 R2=0.9522. ( i )试与(Ⅰ)中的回归模型相比，用 R2 说明哪种模型的拟合效果更 好. ( ii )用拟合效果好的模型预测温度为 35C 时该种药用昆虫的产卵 数（结果取整数）.
审核： 关勇
认真细致 4分分必争
系列七---------出神入化（1）
17.已知数列 an的前 n 项和为 Sn ，且对于任意正整数 n 恒满足
Sn n 5an 85 。
（1）求数列 an的通项公式和 Sn ；
（2）记 Sn 取得最小值 Sm ，bk
k 1 k 1
k k
，试求数列 bk 的
前 m 项 和 的 Tm 值 。 (k 1,2,3m) ， 参 考 数 据