测试技术与传感器课后答案 罗志增 薛凌云 席旭刚 编著

思考与练习

2-5对某轴直径进行了15次测量，测量数据如下：26.2，26.2，26.21，26.23，26.19，26.22，26.21，26.19，26.09，26.22，26.21，26.23，26.21，26.18试用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并写出其测量结果。 解: (1)求算数平均值及标准差估计值 15次算数平均值: 标准差的估计值:

(2)判断有无粗大误差：采用格拉布斯准则 取置信概率

查表2-4，可得系数G=2.41，则有： 故剔除U9

(3)剔除粗大误差后的算术平均值及标准差估计值如下： 算数平均值为： 标准差的估计值为：

重新判断粗大误差： 取置信概率

查表2-4，可得系数G=2.41，则有： 故无粗大误差。 (4) 测量结果表示：

算术平均值的标准差：

199

.2615

1

15

1

==

∑=i i

U U ()

()

()

mV

x x

v

i

i

s 0335.014

015695

.01151152

21==

--=

-=

∑∑σ9

0807.00335.041.2νσ<=⨯=⨯s G 207

.2614

114

1

==

∑=i i

U

U ()

()()

mV

x x v i

i

s 02507.013

00817.01141142

2

2==

--=

-=

∑∑

σ95

.0=αP 95

.0=αP 20594.002507.037.2i s G νσ>=⨯=⨯mV

s X 0067.014

02507

.0n 2

≈=＝

σσ

所以测量结果为： 2-6 对光速进行测量，的到如下四组测量结果：

求光速的加权平均值及其标准差。

解：权重计算：用各组测量列的标准差平方的倒数的比值表示。

加权算术平均值为：

加权算术平均值的标准差为：

3-3用一个时间常数为0.355秒的一阶传感器去测量周期分别为1秒、2秒和3秒的正弦信号，问幅值误差为多少？

3-4 有一个温度传感器，其微分方程为30dy/dt+3y=0.15x ,其中y---输出电压

8

110

01915.0⨯=v 8

210

01415.0⨯=v 8

310

00075.0⨯-=v 8

410

00015.0⨯-=v ()s m P v

P i i

i i

i

x p

/1000124.0148

4

1

4

1

2⨯=-=

∑

∑==σ3(26.2070.02)x x x mV

σ=±=±()

%73.99=a

P %

7.19%803

.0)(3%2.33%668.0)(2%

1.59%1001

)

(1%409.0)(1)

(11)(71.0233322211112

=≈==≈==⨯-=

≈=+=

=

=

A A s T A A s T A A A s T A T

T

ωωωωτωωπτωπω时，

当时，当时，当幅值由s

m c s m c s m c s m c /10)00100.099930.2(/10)00200.099990.2(/10)01000.098500.2(/10)01000.098000.2(8483828

1⨯±=⨯±=⨯±=⨯±=100

:25:1:11

:

1

:

1

:

1

:::24

23

22

21

4321==

σ

σ

σ

σ

P P P P s

m P P x x i i i i i p /1099915.2/8

4

1

4

1

⨯==

∑∑

==

（mV ）,x---输入温度（℃），试求该传感器的时间常数τ和静态灵敏度k 。 解：由温度传感器的微分方程30dy/dt+3y=0.15x 可知： a1=30 , a0=3 , b0=0.15； 由一阶传感器的定义： 时间常数：τ=a1/a0=30/3=10(S)

静态灵敏度：k=b0/a0=0.15/3=0.05(mV /℃) 4-2 什么是横向效应?

横向效应是栅状结构敏感栅的电阻变化一定小于纯直线敏感栅的电阻变化的现象。

4-3.一应变片的电阻R=120Ω，K=2.05，用做最大应变为m

m /800με

=的

传感元件。当弹性体受力形变至最大应变时，（1）求R R /R ∆∆和；（2）若将应变片接入电桥单臂，其余桥臂电阻均为120Ω固定电阻，供桥电压U=3V ，求传感元件最大应变时单臂电桥的输出电压o U 和非线性误差。 解：(1)

(2)

4-4 用等强度梁作为弹性元件的电子秤，在梁的上方贴一个应变片，如题4-4图所示，应变片的灵敏度系数K=2,每

Ω

=⨯⨯=∆∴⨯=⨯⨯==∆---1968.01201064.110

64.110

80005.23

3

6

R k R

R ε%

082.0%100229.1)(

23.110

64.14

34

'

0L 4

332

1111'

3

00

0=⨯-=

∴=+-

+∆+∆+==⨯⨯=

∆⋅

=

-u u u mv

R R R R R R R R E u mv R

R E u

γ非线性误差