两个IIP3概念新解

有关

IP 3 的两个公式推导

内容简介：

在射频系统中，IP 是一个衡量线性度的非常重要的指标，一般教材均给出单个器件或系统的3IP ,但给出的物理意义较为抽象，作者在此试图通过简单的理论推导，给出其较为直观的物理意义。并在此基础上，推导出系统3IP 与单

3IP 之间

。

一． IP 3的物理意义

一般参考资料均给出了3IP 的数

： 2

)()(3

3IMD dBm P dBm IP OUT +

=

（1-1）

OUT P 为单音信号的功率，3IMD 为OUT P 与IMD P 之差值，图一给出了详细

描述。

图一：等幅双音信号及其三阶分量关系图

在测试单个器件（或系统）的3IP 时，均是在信号输入端馈入两个频差为ω2-ω1的双音信号，然后根据上图所示：分别测出2P （或1P ）（注：图中给出的是幅值，其量纲为电压，频谱仪实测值1P ，2P ，1M ，

2M 的量纲为功率，其归一化关系分别为211A P =；222A P =；211B M =；2

2

2B M =）;113M P IMD -=（或22M P -）

代入公式一即可得出其3IP 。 现考察1B （或2B ）与1A ，2A 的关系。 设

)(1111φω+⨯=t COS A S (1-2)

现考察的是频率关系，不妨设φ1=0 故有

)(111t COS A S ω⨯= (1-3)

同理可设：

)(222t COS A S ω⨯= (1-4)

设器件（或系统）的传递函数为f （） 则有:

.....

)()()()(32132212211021++⨯++⨯++⨯+=+=S S C S S C S S C C S S f S O U T (1-5) 其中 C 0，C 1，C 2，C 3，C 4 。。。。。均为器件本身决定的常数。由于器件（或系统）的非线性，可认为C 0，C 1，C 2，C 3，C 4不等于0，从上式可以看出仅有系数为C 3的那一项对1B （或2B ）有贡献，具体分析如下：

3

2

2212213132133)(S S S S S S S S +⨯⨯+⨯⨯+=+ (1-6) 其中:

2213S S ⨯⨯对应1B ;

2

2

13S S ⨯⨯对应2B

令

)

()(22

12212212t COS t COS A A S S D ωω⨯⨯⨯=⨯=

)(12

21t COS A A ω⨯⨯=2

)

2(12t COS ω-⨯

)2()(2

1)(21212211221t COS t COS A A t COS A A ωωω⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=

)2(41)2(4

1)(2112221122211221t t COS A A t t COS A A t COS A A ωωωωω-⨯⨯⨯-+⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=

(1-7) 综合以上公式推导可得：

221324

3A A C B ⨯⨯⨯=

(1-8) 同理可得：

221314

3

A A C

B ⨯⨯⨯=

(1-9) 令：

34

3C K ⨯=

(1-10) 则：

3

2

3121A K A K B B ⨯=⨯==

(1-11)

式（1）给出的是3IP 的对数表达式，将其还原为真数表达式可得：

2

221

1

13)(M P P M P P IP ⨯

=⨯

=真=

K

B A A B A P 12222222=⨯=⨯

(1-12)

还原为对数表达式可得：

）（对K IP log

10)(3⨯-=

(1-13)

至此可得如下结论：

(1)任一器件的3IP 是由其本身的非线性所决定的一个常数。 (2)3IP 具有非常明确的物理意义：它非常简洁地定量地刻画了器件的线性度，与输入信号的大小，器件本身的增益没有任何关系。

二. 系统3IP 与单个器件3IP 之间的关系

为方便讨论，先以两个器件为例。设两个器件的3OIP （输出3IP ）分别为131K OIP =

和2

31

K OIP =，电压增益分别为1V G ，2V G ，功率增益分别为1P G ，2P G （其归一化关系为211V P G G =；2

22V P G G =）

。结构如下图所示：

图二

信号关系如图三所示：

器件二输出端的信号关系（b ）

器件一输出端的信号关系（a ）

p

器件二输出端的信号关系（c ）

在器件一的输入端输入两个等幅双音信号，由于其非线性，器件一的输出信号如（a ）所示，引用前述结论，可得以下结论：

312211221121V K V V K V V K M M ⨯=⨯⨯=⨯⨯==（注：)21V V V ==

输出端的信号为1V ，2V ，1M ，2M ，同时也是器件二的输入信号。由于器件二的增益，其输出信号如图（b ）所示；又由于器件二的非线性，必然产生新的三阶分量12M ，22M （如图（c ）所示）。同理有如下关系：

3

222212)(V G K M M V ⨯⨯==

(2-1)

综上所述，器件二的输出信号构成如下： 等幅双音信号：

12V G V ⨯ ,22V G V ⨯ 等幅三阶分量：

32231)(V G K V K V ⨯⨯+⨯

现定义T K 来描述该两器件系统的线性度，则有：

3

2322231）

（）（V G K V G K G V K V T V V ⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯

(2-2)

化简可得如下关系：

2

2

2221V T V G K G K K ⨯=⨯+

(2-3)