11.矩阵方程
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矩阵方程
,,AX B XA B ==AXB C =矩阵方程为
其中A,B 均为可逆矩阵.1,
AX B X A B -=⇒=1
XA B X BA -=⇒=11
AXB C X A CB
--=⇒=矩阵方程的解为：
例1 解矩阵方程 ：.100110111,121011322⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=B A ()().
2,1B XA B AX ==().11
1B A X AX A --==：解()223100110010121001A E ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝
⎭⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--→100121001322010011
136147.159--⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭(),
,211--==BA XAA B XA 132211.164--⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭100143010153001164--⎛⎫ ⎪→→-- ⎪ ⎪-⎝
⎭ 1143111153011164001X A B ---⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪==-- ⎪⎪ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭
1111143011153001164X BA ---⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪==-- ⎪⎪ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭
⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛=+=-714121,61A BA A BA A 且o o .B 求A BA BA A 61=--()1
6A E BA A -⇒-=()1
6A E B E -⇒-=()1
1
6.B A E --⇒=-解:
,满足关系设三阶矩阵B A 例2
11000100017000400026-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=16000300016-⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=610003100016.100020006⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛=()116B A E --=-