《解直角三角形》基础测试
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一 填空题（每小题6分，共18分）：
1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝2，b ＝3，则cos A ＝ ，sin B ＝ ，tan B
＝ ，cot B ＝ ； 2．直角三角形ABC 的面积为24cm 2，直角边AB 为6cm ，∠A 是锐角，则sin A ＝ ； 3．等腰三角形底边长10cm ，周长为36cm ，则一底角的余切值为 . 二 选择题：（每题5分，共10分）： 1．sin 2θ＋sin 2(90°－θ) (0°＜θ＜90°）等于………………………………（ ）
（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）2sin 2θ 2．
β
ββ
βcot sin tan cos ⋅⋅ (0°＜β＜90°）等于…………………………………………（ ）
（A ）sin β （B ）cos β （C ）tan β （D ）cot β 三 计算题（每小题6分，共18分）：
1．tan 30°cot 60°＋cos 230°－sin 245°tan 45°
2．sin 266°－tan 54°tan 36°＋sin 224°；
3．
50
cos 40sin 0cos 45cot 30cos 330sin 145tan 41222-+-+．
四 解直角三角形（△ABC 中，∠C ＝90°，每小题6分，共24分）： 1．已知：c ＝ 83，∠A ＝60°，求∠B 、a 、b ．
2．已知：a ＝36， ∠A ＝30°，求∠B 、b 、c .
3．已知：c ＝26-，a ＝3－1 ， 求∠A 、∠B 、 b .
4．已知：a ＝6，b ＝23，求 ∠A 、∠B 、c .
五 在直角三角形ABC 中，锐角A 为30°，锐角B 的平分线BD 的长为8cm ，求这个三角形的三条边的长． 六 某型号飞机的翼形状如图所示，根据图中数据计算AC 、BD 和 CD 的长度（精确到0.1米）．
A B
《解直角三角形》基础测试 答案
一 填空题（每小题6分，共18分）： 1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝2，b ＝3，则cos A ＝ ，sin B ＝ ，tan B ＝ ，cot B ＝ ； 2．直角三角形ABC 的面积为24cm 2，直角边AB 为6cm ，∠A 是锐角，则sin A ＝ ； 3．等腰三角形底边长10cm ，周长为36cm ，则一底角的余切值为 . 答案：
１．
13133，13133，23，32； ２．54；
３．12
5．
二 选择题：（每题5分，共10分）：
1．sin 2θ＋sin 2(90°－θ) (0°＜θ＜90°）等于……………………………………（ ）
（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）2sin 2θ 2．
β
ββ
βcot sin tan cos ⋅⋅ (0°＜β＜90°）等于………………………………………………
（ ）
（A ）sin β （B ）cos β （C ）tan β （D ）cot β 答案：
１．Ｂ；２．Ｃ．
三 计算题（每小题6分，共18分）：
1．tan 30°cot 60°＋cos 230°－sin 245°tan 45° 解： tan 30°cot 60°＋cos 230°－sin 245°tan 45° ＝
33 ．33＋2)23(
－1)2
2
(2⋅ ＝
31＋43－2
1 ＝12
7；
2．sin 266°－tan 54°tan 36°＋sin 224°； 解：sin 266°－tan 54°tan 36°＋sin 224° ＝(sin 266°＋cos 266°) －tan 54°cot 54°
＝1 －1 ＝0；
3．
50cos 40sin 0cos 45cot 30cos 330sin 145tan 41222-+-+． 解：
50cos 40sin 0cos 45cot 30cos 330sin 145tan 41222-+-+
＝
40sin 40sin 11)23(3)2
1(114122-+-+⋅ ＝
114
9
441-+-+ ＝ 2．
四 解直角三角形（△ABC 中，∠C ＝90°，每小题6分，共24分）： 1．已知：c ＝ 83，∠A ＝60°，求∠B 、a 、b ． 解：a ＝c sin 60°＝832
3
⋅
＝12， b ＝c cos 60°＝ 832
1
⋅＝43， ∠B ＝30°.
2．已知：a ＝36， ∠A ＝30°，求∠B 、b 、c . 解：∠B ＝90°－30°＝ 60°， b ＝a tan B ＝363⋅＝92，
c ＝22b a +＝ 6621616254)29()63(2
2==+=
+.
(另解：由于
c
a
＝sin A ，所以 c ＝
662163sin ==A a ). 3．已知：c ＝26-，a ＝3－1 ， 求∠A 、∠B 、 b .
解：由于
A c a sin 2
613=--=， 所以 )
26)(26()26)(13(2
613sin +-+-=
--=
A
4
2
6623-+-=
2
2=， 由此可知，∠A ＝45°，∠B ＝90°－45°＝45°，且有 b ＝a ＝3－1. 4．已知：a ＝6，b ＝23，求 ∠A 、∠B 、c . 解：由于 tan A ＝
b
a
，所以 tan A ＝
33
26=，
则 ∠A ＝60°，∠B ＝90°－60°＝30°，且有
c ＝2b ＝2 ⨯23＝43
.
五 在直角三角形ABC 中，锐角A 为30°，锐角B 的平分线BD 的长为8cm ，求这个三角形的三条边的长．
解：又已知可得△BCD 是含30°的直角三角形，所以
CD ＝
21BD ＝2
1
⨯ 8＝4 （cm ）， △ADB 是等腰三角形，所以AD ＝BD ＝8（cm ），则有 AC ＝8＋4＝12（cm ），
BC ＝AC cot 60°＝ 12 ⨯
343
3
=， AB ＝381921444812)34(2
2==+=
+
六 某型号飞机的翼形状如图所示，根据图中数据计算AC 、BD 和 CD 的长度（精确到
0.1米）．
简解：作BE 垂直直线CD 于E ，在直角三角形BED 中，有
CD ＝5 tan 30°＝ 5 ⨯33≈5 ⨯3
732
.1≈2.89，
作AF 垂直直线CD 于E ，在直角三角形AFC 中， ∠ACF ＝∠CAF ＝45°，所以有
CF ＝AF ＝BE ＝5 ，
则有 CD ＝（CF ＋FE ）－ED ＝（CF ＋AB ）－ED ≈（5＋1.3）－2.89 ≈ 3.4
又，有
AC ＝2⨯ AF ＝52≈ 5×1.414 ≈7.1，
BD ＝2 ED ＝2×2.89 ≈ 5.8；
所以CD ，AC ，BD 的长分别约为 3.4米，7.1米和5.8米．
A
B