二次根式全章教学设计

16.1 二次根式（1）P2-4

16.1.1二次根式的习题课 P4-5 主备人 辅备人

上课时间

课时 1 审核人 教学分析 （内容、学情分析） 二次根式的性质1、2是在学习了平方根的基础上学习的，学生

比较容易掌握，单能灵活的运用性质1、2进行解题还有一定困难，特别是被开方数的取值范围容易被学生忽视，做题常常出错。通过本节课的习题教学让学生对性质1、2有更深一层的理解，

为学习二次根式的运算打下坚实的基础。

教学目标 一、知识与技能

熟练运用二次根式的性质1、2。

二、过程与方法

（1）夯实二次根式的性质。 （2）在解决问题的过程中，让学生学会聆听、学会思考，同时

发展学生归纳和概括能力。

三、情感、态度与价值观

培养学生勇于探索的精神，激发学生的学习兴趣和学习积极性。

教学重

难点 重点：二次根式的性质。 难点：利用数形结合的思想解决问题。

教具准备 课件

教 学 过 程

个性修改

一、知识回顾：

1、二次根式：式子)0(≥a a 叫做二次根式。

2、二次根式的性质1：

3、二次根式的性质2： 【设计意图】通过对知识的梳理，让学生对本节知识有

个系统的认知，理清知识点之间的联系，掌握注意的地方，

加深对知识的全面理解。

二、例题讲解

1、二次根式的意义

例：若式子 在实数范围内有意义，则x 的取值范

围是（ ）

)

0()(2≥=a a a ⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a

A. x ＜2

B. x ≤2

C. x ＞2

D. x ≥2

答案：D

变式1：若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）

A. x ≠

B.x ≤

C.x ﹤

D.x ≥ 分析：x 的取值范围是1-2x ≥0 和x-≠0 同时成立

解答： 1-2x ≥0且x-≠0 解得：x ﹤

点评：此题考查了学生对函数自变量的取值范围待掌握：

为整式时取一切实数，是分数时分母不能为零，

是二次根式时被开方数为非负数

变式2：若式子x x --32

在实数范围内有意义，则x 的取值

范围是（ ）

A. x ≥2

B. x ≤3

C. 2≤x ≤3

D. 2≤x ﹤3

2、二次根式的化简

例1： _______________

解答 变式1：当x>0时， __________

解答：x+1 变式2： 解答：x y -2

1 变式3：实数p 在数轴上的位置如图所示，

化简

2

121--x x 2121212

121

2121

__________412122=+-y xy x y x 时，当 ()=-22112-()=--21x ()

222)1(p p -+-

课题16.2二次根式乘除

课题 二次根式的乘法87p -

16.2.2二次根式的加减 P10-12

3.算式188+与算式223-有什么相同点与不同点？

请化简算式188+，并说出每一步化简的理由.

能否把这种计算方法推广到一般？ 4.请计算3212-，并说出计算依据. 5.请总结二次根式加减的步骤、依据和基本思想. 步骤：“一化简、二判断、三合并”；

依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则； 基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题． 二、示例讲解，掌握新知

例4 计算：.754483122-+

3

432031234754483122-=-+=-+

【探究】 同类二次根式及二次根式加减的实质 (1)几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式为同类二次根式．

(2)二次根式的加减法，实际就是把二次根式化成最简二次根式后，合并同类二次根式；

(3)二次根式的混合运算是指二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，其运算顺序与实数混合运算顺序相同．

例5 计算：

)

33(6)326)(2()13)(13)(1(2

----+

例6计算：4530)508(3÷-+

63

20

3

66753562734530252234530)508(3=-=÷⨯-⨯=÷-+=÷-+）（解

三、练习反馈，巩固提高 练习：课本12页 四、课堂小结

（1）二次根式的加减运算分哪几步进行？每一个步骤的依据是什么？

（2）在二次根式的加减中，主要的想法是怎样的？ （3）在二次根式加减中，有哪些地方容易出现错误？ 五、课堂作业

习题16.2 第3、4题

16.1.1二次根式的混合运算习题课 P12-13

一、情境诱导

1、口算：

2、计算：

二、练习指导(学生完成练习提纲,可以讨论,老师做必要的

板书准备,然后巡回指导,了解情况.)

1、练习：

三、展示归纳

1.学生汇报解题过程,生说师写；

2.发动其他学生评价补充完善；

3.师画龙点睛强调：(1)二次根式混合运算的运算顺序跟有理数运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减。

（2）二次根式混合运算与整式的运算有很多相似之处，因此可类比整式的运算进行二次根式的混合运算。

四、变式练习(先让学生独立完成，老师做必要的板书准备后巡回指导，了解情况；然后让有一定问题的学生汇报展示，发动学生评价完善，老师强调关键地方，总结思想方法。）

【设计意图】通过对知识的梳理，让学生对本节知识有个系统的认知，理清知识点之间的联系，掌握注意的地方，加深对知识的全面理解。

1、计算：

2、

3、同类二次根式概念

例：下列各组根式中，属于同类二次根式的是( )

A．3和18 B．3和1 3

C．a2b和ab2D．a＋1 和a－1

变式1：化简后，根式b－a

3b和2b－a＋2 是同类根式，

那么a=_____，b =______.

考点：同类二次根式以及二次根式的书写

分析：因为是同类根式，2b－a＋2 是二次根式，所以b-a=2;因为两个根式都是化简之后的，所以3b=2b-a+2；则可以求a、b的值；

解答：a=0; b=2

四、课堂小结

本节课你有哪些收获？还有什么要提醒同学们注意的。（学生总结，百花齐放，老师不做限定，没说到的，老师补充。）