人教版数学八年级下册
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5.体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方
差。
6.体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机
现象。
7.体会样本与总体的关系，知道可以通过样本平均数、
样本方差推断总体平均数和总体方差。
地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用， 但它容易受极端值的影响。
中位数：优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充
分利用所有数据的信息。
众数：当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好
地反映其集中趋势，但各个数据的重复次数大致相等时， 众数往往没有特别意义。
课标要求
1.了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收
即一个变量改变一个固定的常数后，另一个变量的相 应改变量也是固定的，这是一次函数的本质属性。
数（关系式）形（函数图象）结合
一次函数的斜率与截距
一次函数的斜率k
k代表直线的倾斜程度， k tan , 其中α是直线与x轴正半
轴的夹角。
y2 y1 ，其中（x1，y1）， x2 x1 （x2，y2）是直线上的任意两点。
一次函数与二元一次方程
二元一次方程——一条直线 二元一次方程的一个解——一条直线上某一个点的横、
纵坐标
二元一次方程组——两条直线 二元一次方程组的解——两条直线交点的横、纵坐标
一次函数与一元一次不等式
一元一次不等式——当y>0（或y<0）时的一次函数
一元一次不等式的解集：
第三学段 “函数”
第十九章 一次函数（八下）
第二十二章 二次函数（九上）
第二十六章 反比例函数（九下）
第十九章 一次函数
函数的本质：许多客观事物必须从运动变化的角度进
行数量化研究，许多问题中的各种变量是相互联系的，
蕴含于变量之间的这种依存关系，就是函数的本质。
一次函数的本质：两个变量之间的一种线性增长关系，
个小的正方形，得到大的正方形。
第3种类型，借助欧几里得几何中其他结论进
行证明，以欧几里得的证法最为典型。
勾股定理的探究与证明方法
欧几里得《几何原本》中的证法
勾股定理的探究与证明方法
欧几里得《几何原本》中的证法 赵爽《周髀算经》中的证法
勾股定理的探究与证明方法
欧几里得《几何原本》中的证法 赵爽《周髀算经》中的证法 毕达哥拉斯的证法
集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴含着信息。
2.了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根
据问题的背景选择合适的方法。
3.经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据
处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据。
课标要求
4.理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均
数，了解它们是数据集中趋势的描述。
（1）从函数值的角度看，即是使函数值大于（或小 于）0的自变量x的取值范围； （2）从函数图象的角度看，即是确定直线在x轴上 （或下）方时对应x轴的哪一部分。
课标要求
1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解函
数；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用 函数进行表述的方法。 2.通过用函数表述数量关系的过程，体会模型的思想， 建立符号意识；能独立思考，体会数学的基本思想和 思维方式。 3.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和 提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的 实际问题，增强应用意识，提高实践能力。 4.在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具 有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。
理。
本章难点：平行四边形与矩形、菱形、正方形等特
殊平行四边形之间的联系与区别。
本章运用的数学思想方法：
分类、类比、归纳、转化……
平行四边形性质的引入对比
人教版 北师大版
性质、判定对比记忆
性质、判定对比记忆
课标要求
1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，
以及它们之间的关系。 2.探索并证明平行四边形的性质定理，探索并证明 平行四边形的判定定理。 3.探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理以及 它们的判定定理。 4.探索并证明三角形的中位线定理。 5.探索并掌握直角三角形的性质定理。 6.了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平 行线之间的距离。
人教版数学八年级下册 教材分析
云岩区教师进修学校 尹媛
第十六章 二次根式
毕达哥拉斯定理的证明——无理数的发现——
数学史上的第一次数学危机——数系第四次扩张： “实数”——一部分开不尽方的无理数的表示方法
二次根式的引入
第三学段“数与式”
第一章 有理数（七上） 第二章 整式的加减（七上）
勾股定理的探究与证明方法
欧几里得《几何原本》中的证法 赵爽《周髀算经》中的证法 毕达哥拉斯的证法 刘徽《九章算术注》青朱出入图
勾股定理的探究与证明方法
欧几里得《几何原本》中的证法 赵爽《周髀算经》中的证法 毕达哥拉斯的证法 刘徽《九章算术注》青朱出入图 古印度的“无字证明”
勾股定理在数学发展历史上起过重要的作用
勾股定理的发现、证明中蕴涵着丰富的数学内涵，
蕴含着丰富的数学探索过程，这些都 可以成为发展
学生数学活动经验的一个比较好的契机。
勾股定理的探究与证明方法
第1种类型是“算两次”，就是用两种不同的
方法得到同一个几何图形的面积。
第2种类型是“无字的证明”、适当地剪拼两
美国第20任总统詹姆斯· 加菲尔德的证法
……
课标要求
1.在研究图形性质和运动等过程中，进一步发展空
间观念。
2.在多种形式的数学活动中，发展合情推理能力。 3.经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法
和过程，体验解决问题方法的多样性。
4.探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一
勾股定理的探究与证明方法
欧几里得《几何原本》中的证法 赵爽《周髀算经》中的证法 毕达哥拉斯的证法 刘徽《九章算术注》青朱出入图 古印度的“无字证明” 达· 芬奇的证明
勾股定理的探究与证明方法
欧几里得《几何原本》中的证法 赵爽《周髀算经》中的证法 毕达哥拉斯的证法 刘徽《九章算术注》青朱出入图 古印度的“无字证明” 达· 芬奇的证明
数据的波动程度：方差
方差越小，数据的波动越小，数据越稳定在平均数
wenku.baidu.com附近。
当两组数据的平均数相等或相近时，才能采用比较
两组数据方差的大小来确定数据的波动。
数据的离散程度越大，刻画集中趋势的特征数的代
表性就越差；数据的离散程度越小，刻画集中趋势 的特征数的代表性就越好。
数据的集中趋势
平均数：计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分
课标要求
11.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条
件确定一次函数的表达式。
12.能利用待定系数法确定一次函数的表达式。
13.能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表
达式y=kx+b（k≠0）探索并理解k>0和k<0时，图象的变 化情况。
14.理解正比例函数。
15.体会一次函数与二元一次方程的关系。 16.能用一次函数解决简单实际问题。
第十七章 勾股定理
勾股定理的引入 直角三角形 的性质
角的性质：直角三角形两锐角互余； 边角的性质：30°所对的直角边是斜边的一半； 边的性质：勾股定理。
b
c
形
a
结合 数
a b c
2 2
2
“探索勾股定理”的重要性
勾股定理是数学学科的一个重要的基础性定理
勾股定理在现实生活中具有广泛的应用
第三学段 统计与概率
第十章 数据的收集、整理与描述（七下）
第二十章 数据的分析（八下）
第二十五章 概率初步（九上）
数据处理的一般过程
数据的收集（抽样调查、全面调查） 数据的整理（频数分布表） 数据的描述（条形统计图、扇形统计图、折线统计
图、频数分布直方图）
数据的分析（集中趋势、波动程度） 得出结论（用样本的情况估计总体的情况）
——项武义《基础代数学》
代数学的根源在于代数运算，也即加、减、乘、除、
乘方、开方等。所有能用代数运算加以表达的问题统 称之为代数问题。 ——项武义《基础代数学》
课标要求
了解二次根式、最简二次根式的概念，了解
二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、 除运算法则，会用它们进行有关的简单四则 运算。
第六章 实数（七下）
第十四章 整式的乘法与因式分解（八上） 第十五章 分式（八上） 第十六章 二次根式（八下）
人教版代数学“基本套路”
概念——性质——公式
二次根式的概念（定义研究对象）
二次根式的性质 二次根式的运算（运算法则和运算律的应用）
第三学段数与式的终结章
归纳法是整个代数学的基本大法和基本功。
些简单的实际问题。
第三学段 “图形的性质”
第四章 几何图形初步（七上） 第五章 相交线与平行线（七下） 第十一章 三角形（八上） 第十二章 全等三角形（八上） 第十七章 勾股定理（八下） 第十八章 平行四边形（八下） 第二十四章 圆（九上）
第十八章 平行四边形
本章重点：平行四边形的概念、性质定理和判定定
k代表直线的线性变化， k
一次函数的截距b
b代表直线与y轴交点的纵坐标。 b为0时，直线过原点，即为正比例函数。
一次函数与一元一次方程
一元一次方程——当y=0时的一次函数
一元一次方程的解：
（1）从函数值的角度看，即是函数值为0时求自变量的 值； （2）从函数图象的角度看，即是直线与x轴交点的横坐 标。
课标要求
5.探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、
变量的意义。 6.结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出 函数的实例。 7.能结合图象对简单问题中的函数关系进行分析。 8.能确定简单实际问题中函数的自变量的取值范围， 并会求出函数值。 9.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之 间的关系。 10.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行 初步讨论。
差。
6.体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机
现象。
7.体会样本与总体的关系，知道可以通过样本平均数、
样本方差推断总体平均数和总体方差。
地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用， 但它容易受极端值的影响。
中位数：优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充
分利用所有数据的信息。
众数：当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好
地反映其集中趋势，但各个数据的重复次数大致相等时， 众数往往没有特别意义。
课标要求
1.了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收
即一个变量改变一个固定的常数后，另一个变量的相 应改变量也是固定的，这是一次函数的本质属性。
数（关系式）形（函数图象）结合
一次函数的斜率与截距
一次函数的斜率k
k代表直线的倾斜程度， k tan , 其中α是直线与x轴正半
轴的夹角。
y2 y1 ，其中（x1，y1）， x2 x1 （x2，y2）是直线上的任意两点。
一次函数与二元一次方程
二元一次方程——一条直线 二元一次方程的一个解——一条直线上某一个点的横、
纵坐标
二元一次方程组——两条直线 二元一次方程组的解——两条直线交点的横、纵坐标
一次函数与一元一次不等式
一元一次不等式——当y>0（或y<0）时的一次函数
一元一次不等式的解集：
第三学段 “函数”
第十九章 一次函数（八下）
第二十二章 二次函数（九上）
第二十六章 反比例函数（九下）
第十九章 一次函数
函数的本质：许多客观事物必须从运动变化的角度进
行数量化研究，许多问题中的各种变量是相互联系的，
蕴含于变量之间的这种依存关系，就是函数的本质。
一次函数的本质：两个变量之间的一种线性增长关系，
个小的正方形，得到大的正方形。
第3种类型，借助欧几里得几何中其他结论进
行证明，以欧几里得的证法最为典型。
勾股定理的探究与证明方法
欧几里得《几何原本》中的证法
勾股定理的探究与证明方法
欧几里得《几何原本》中的证法 赵爽《周髀算经》中的证法
勾股定理的探究与证明方法
欧几里得《几何原本》中的证法 赵爽《周髀算经》中的证法 毕达哥拉斯的证法
集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴含着信息。
2.了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根
据问题的背景选择合适的方法。
3.经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据
处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据。
课标要求
4.理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均
数，了解它们是数据集中趋势的描述。
（1）从函数值的角度看，即是使函数值大于（或小 于）0的自变量x的取值范围； （2）从函数图象的角度看，即是确定直线在x轴上 （或下）方时对应x轴的哪一部分。
课标要求
1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解函
数；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用 函数进行表述的方法。 2.通过用函数表述数量关系的过程，体会模型的思想， 建立符号意识；能独立思考，体会数学的基本思想和 思维方式。 3.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和 提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的 实际问题，增强应用意识，提高实践能力。 4.在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具 有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。
理。
本章难点：平行四边形与矩形、菱形、正方形等特
殊平行四边形之间的联系与区别。
本章运用的数学思想方法：
分类、类比、归纳、转化……
平行四边形性质的引入对比
人教版 北师大版
性质、判定对比记忆
性质、判定对比记忆
课标要求
1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，
以及它们之间的关系。 2.探索并证明平行四边形的性质定理，探索并证明 平行四边形的判定定理。 3.探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理以及 它们的判定定理。 4.探索并证明三角形的中位线定理。 5.探索并掌握直角三角形的性质定理。 6.了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平 行线之间的距离。
人教版数学八年级下册 教材分析
云岩区教师进修学校 尹媛
第十六章 二次根式
毕达哥拉斯定理的证明——无理数的发现——
数学史上的第一次数学危机——数系第四次扩张： “实数”——一部分开不尽方的无理数的表示方法
二次根式的引入
第三学段“数与式”
第一章 有理数（七上） 第二章 整式的加减（七上）
勾股定理的探究与证明方法
欧几里得《几何原本》中的证法 赵爽《周髀算经》中的证法 毕达哥拉斯的证法 刘徽《九章算术注》青朱出入图
勾股定理的探究与证明方法
欧几里得《几何原本》中的证法 赵爽《周髀算经》中的证法 毕达哥拉斯的证法 刘徽《九章算术注》青朱出入图 古印度的“无字证明”
勾股定理在数学发展历史上起过重要的作用
勾股定理的发现、证明中蕴涵着丰富的数学内涵，
蕴含着丰富的数学探索过程，这些都 可以成为发展
学生数学活动经验的一个比较好的契机。
勾股定理的探究与证明方法
第1种类型是“算两次”，就是用两种不同的
方法得到同一个几何图形的面积。
第2种类型是“无字的证明”、适当地剪拼两
美国第20任总统詹姆斯· 加菲尔德的证法
……
课标要求
1.在研究图形性质和运动等过程中，进一步发展空
间观念。
2.在多种形式的数学活动中，发展合情推理能力。 3.经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法
和过程，体验解决问题方法的多样性。
4.探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一
勾股定理的探究与证明方法
欧几里得《几何原本》中的证法 赵爽《周髀算经》中的证法 毕达哥拉斯的证法 刘徽《九章算术注》青朱出入图 古印度的“无字证明” 达· 芬奇的证明
勾股定理的探究与证明方法
欧几里得《几何原本》中的证法 赵爽《周髀算经》中的证法 毕达哥拉斯的证法 刘徽《九章算术注》青朱出入图 古印度的“无字证明” 达· 芬奇的证明
数据的波动程度：方差
方差越小，数据的波动越小，数据越稳定在平均数
wenku.baidu.com附近。
当两组数据的平均数相等或相近时，才能采用比较
两组数据方差的大小来确定数据的波动。
数据的离散程度越大，刻画集中趋势的特征数的代
表性就越差；数据的离散程度越小，刻画集中趋势 的特征数的代表性就越好。
数据的集中趋势
平均数：计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分
课标要求
11.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条
件确定一次函数的表达式。
12.能利用待定系数法确定一次函数的表达式。
13.能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表
达式y=kx+b（k≠0）探索并理解k>0和k<0时，图象的变 化情况。
14.理解正比例函数。
15.体会一次函数与二元一次方程的关系。 16.能用一次函数解决简单实际问题。
第十七章 勾股定理
勾股定理的引入 直角三角形 的性质
角的性质：直角三角形两锐角互余； 边角的性质：30°所对的直角边是斜边的一半； 边的性质：勾股定理。
b
c
形
a
结合 数
a b c
2 2
2
“探索勾股定理”的重要性
勾股定理是数学学科的一个重要的基础性定理
勾股定理在现实生活中具有广泛的应用
第三学段 统计与概率
第十章 数据的收集、整理与描述（七下）
第二十章 数据的分析（八下）
第二十五章 概率初步（九上）
数据处理的一般过程
数据的收集（抽样调查、全面调查） 数据的整理（频数分布表） 数据的描述（条形统计图、扇形统计图、折线统计
图、频数分布直方图）
数据的分析（集中趋势、波动程度） 得出结论（用样本的情况估计总体的情况）
——项武义《基础代数学》
代数学的根源在于代数运算，也即加、减、乘、除、
乘方、开方等。所有能用代数运算加以表达的问题统 称之为代数问题。 ——项武义《基础代数学》
课标要求
了解二次根式、最简二次根式的概念，了解
二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、 除运算法则，会用它们进行有关的简单四则 运算。
第六章 实数（七下）
第十四章 整式的乘法与因式分解（八上） 第十五章 分式（八上） 第十六章 二次根式（八下）
人教版代数学“基本套路”
概念——性质——公式
二次根式的概念（定义研究对象）
二次根式的性质 二次根式的运算（运算法则和运算律的应用）
第三学段数与式的终结章
归纳法是整个代数学的基本大法和基本功。
些简单的实际问题。
第三学段 “图形的性质”
第四章 几何图形初步（七上） 第五章 相交线与平行线（七下） 第十一章 三角形（八上） 第十二章 全等三角形（八上） 第十七章 勾股定理（八下） 第十八章 平行四边形（八下） 第二十四章 圆（九上）
第十八章 平行四边形
本章重点：平行四边形的概念、性质定理和判定定
k代表直线的线性变化， k
一次函数的截距b
b代表直线与y轴交点的纵坐标。 b为0时，直线过原点，即为正比例函数。
一次函数与一元一次方程
一元一次方程——当y=0时的一次函数
一元一次方程的解：
（1）从函数值的角度看，即是函数值为0时求自变量的 值； （2）从函数图象的角度看，即是直线与x轴交点的横坐 标。
课标要求
5.探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、
变量的意义。 6.结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出 函数的实例。 7.能结合图象对简单问题中的函数关系进行分析。 8.能确定简单实际问题中函数的自变量的取值范围， 并会求出函数值。 9.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之 间的关系。 10.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行 初步讨论。