命题及其关系

选修2——1

第一章常用逻辑用语

学习本章的意义:

我们知道，数学是一门逻辑性很强的学科，表述数学概念和结论、进行推理和论证，都要使用逻辑用语。学习一些常用的逻辑用语，可以使我们正确理解数学概念、合理论证数学结论、准确表达数学内容。

本章主要内容：

本章将学习：⑴命题及四种命题之间的关系。⑵充分条件与必要条件。⑶简单的逻辑联结

词。⑷全称量词与存在量词

本章学习目标：

(1)掌握常用逻辑用语的用法，⑵能纠正出现的逻辑错误，⑶体会运用常用逻辑用语表述

数学内容的准确性、简洁性。

J下列语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？

1＞若直线a lib,则直线a和直线b无公共点;

2、2+4=7；

3、垂直于同一条直线的两个平面平行;

4、若x2=1,贝!jx=1； 6、3能被2整除;

5、两个全等三角形的面积相等;

特点：①都是陈述句

②都可以判断真假

一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。

判断为真的语句叫真命题。

判断为假的语句叫假命题。

下面的语句都是命题，哪些是真命题，哪些是假命题？

1、若直线a lib,则直线a和直线b无公共点；真

2、2+4=7；假

3、垂直于同一条直线的两个平面平行；真

4、若x2=1,贝!|x=1；假

5、两个全等三角形的面积相等；真

6、3能被2整除;假

练习：举出一些命题的例子，并判断它们的

真假。

例1判断下列语句哪些是命题？是真命题还是假命题？

(1)空集是任何集合的子集；是命题真

(2)若整数a是素数，贝！|a是奇数；是命题假

(3)指数函数是增函数吗？不是命题

(4)若平面上两条直线不相交，则这两条直线

平行；________ 是命题真

(5)7(-2)2=-2是命题假

(6)李东山是个高个子。不是命题

(7) x>15 不是命题

在本章中，我们只讨论以下形式的命题:

“若P则丫P叫命题的条件q

叫命题的结论

例2：请你将以下命题改写成“若p则q”的形式, 并判断真假：

（1）垂直于同一条直线的两个平面平行；

若两个平面垂直于同一直线，则这两个平面平行。

（2）两个全等三角形的面积相等;

若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。真(4)负数的立方是负数

若一个数是负数，则这个数的立方是负数。(5)对顶角相等

若两个角是对顶角，则这两个角相等。

(6)能被2整除的整数是偶数

若一个整数能被2整除，则这个整数是偶数。(7)菱形的对角线互相垂直和平分

若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。

指出下列命题的条件和结论: 若/(劝是正弦函数；贝U/W 是周期函

q P I 若q 则

P

若.f(x)不是正弦函数;贝!/数 若「P 则「q

(4)若f(x)不是周期函数;则f(x)不是正弦函数

例3： (1) (2) 数 (3)

|若P 则

q 若/(劝是周期函数；则/(劝是正弦函

一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫互逆命题。其中一个命题叫原命题，另一个叫原命题的逆命题。

一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫互否命题。其中一个命题叫原命题，另一个叫原命题的否命题

一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫互为逆否命题。其中一个命题叫原命题，另一个叫原命题的逆否命题。

练习：写出下列命题的其他3种命题，并判断真假：(1)若一个整数的末位数字是0,则这个整数能被5整除; 逆：若一个整数能被5整除，则这个整数的末位数字是0 ；

否：若一个整数的末位数字不是0,则这个整数不能被5整除；

逆否：若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位数字不是0 ；

(2)若平面上两条直线平行，则这两条直线不相交。

逆：若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行

否：若平面上两条直线不平行，则这两条直线相交；

逆否：若平面上两条直线相交，则这两条直线不平行;

(3)若x2-3x+2=0,则x=2

逆：若x=2 ,则x?-3x+2=0 ；

否：若x?-3x+2H0 ,贝！|x H 2 ；

逆否：若x工2 ,贝收2-3x+2H0 ；

(4)若一个数是3,则这个数能被2整除。

紜若一个数能被2整除，则这个数是3

否：若一个数不是3,则这个数不能被2整除。逆否：若一个数不能被2整除，则这个数不是3

结论:

1、两个命题互为逆否命题，它们有相同

的真假性

2、两个命题为互逆命题或互否命题，它

们的真腹性没有关系

1、

命题的定义：

一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。

判断为真的语句叫真命题。

判断为假的语句叫假命题。

2、形式为“若p则q”的命题：

3、四种命题及相互关系

逆 逆否命题： 逆

若「q 则「P 逆命题: 若q^Up 互I 否

习题(A) 1、2