准确度和精密度以及提高准确度办法
直读光谱分析准确度和精密度
光电直读发射光谱分析精密度和准确度的简要阐述在化学成分分析检测中，精密度和准确度是评价和表述分析检测方法与结果的两个最重要的术语。
这两个术语有着不同的概念，也有着十分密切的关系。
下面将结合光电直读发射光谱分析和实际工作的应用，对精密度和准确度的定义、关系、影响因素和应用做简要的阐述。
一、几个术语的解释在阐述之前，首先对几个术语的定义和关系做一下必要的解释。
1、（测量）误差、偏差、公差、超差误差——测量值与被测量真值之差。
偏差——测量值与多次测量值的平均值间的差。
公差——生产部门对允许误差的一种表示方法，公差范围的大小是根据生产需要和实际可能确定的。
（1）误差和偏差是两个不同的概念，误差是以真实值作标准，偏差是以多次测量值的平均值为标准。
（2）真实值是无法准确知道的，故通常以多次测量值的平均值代替真实值进行计算。
显然，这样算出来的还是偏差。
正因为如此，在生产部门就不再强调误差与偏差这两个概念的区别，一般笼统地称为误差，并且用公差范围来表示允许误差的大小。
（3）对于每一类物质的具体分析工作，各主管部门都规定了具体的公差范围。
如果测试结果超出允许的公差范围，就叫做超差。
2、系统误差、随机误差测量误差分为系统误差和随机误差：系统误差——在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量真值之差称为系统误差。
随机误差——测量结果与在重复性条件下对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差称为随机误差。
（1）测量误差的主要来源有对测量理论认识不足引起的误差、测量方法误差、测量器具误差、环境条件影响引起的误差和操作人员引起的误差等。
（2）由于无限多次是不可能实现的，所以在实际工作中人们认为系统误差是对同一被测量的多次测量过程中，保持恒定或以可以预知的方式变化的测量误差。
系统误差确定后可以进行修正。
系统误差与测量次数无关，不能通过增加测量次数的方法加以消除或减小。
（3）同样的，在实际工作中，由于无限多次是不可能实现的，一般认为，在对同一被测量的多次测量过程中，以不可预知的方式变化的测量误差称为随机误差。
准确度和精密度
准确度和精密度：
1.准确度：
测定结果与真值接近的程度，用误差衡量；绝对误差：
测量值与真值间的差值，用E表示E=X-X T；相对误差：
绝对误差占真值的百分比，用E r表示：
E r=E/X T=X-X T /X T×100％。
2.精密度：
平行测定结果相互靠近的程度，用偏差衡量。
偏差：
测量值与平均值的差值，用d表示；
①平均偏差：
各单个偏差绝对值的平均值：
②相对平均偏差：
平均偏差与测量平均值的比值：
③标准偏差：
④相对标准偏差：
3.准确度与精密度的关系
精密度好是准确度好的前提；
精密度好不一定准确度高；
提高分析结果准确度方法：
选择恰当分析方法（灵敏度与准确度）；减小测量误差（误差要求与取样量）；
减小偶然误差（多次测量，至少3次以上）消除系统误差对照实验：
标准方法；
标准样品；
标准加入；
空白实验；
校准仪器；
校正分析结果。
准确度和精密度
准确度和精密度在任何一项分析中，我们都可以看到用同一种方法分析，测定同一样品，虽然经过多次测定，但是测定结果总不会是完全一样，这说明测定中有误差。
为此我们必须了解误差的产生原因及其表示方法，尽可能地将误差减小到最小，以提高分析结果的准确度。
一、准确度与误差准确度是指测得值与真值之间的符合程度。
准确度的高低常以误差的大小来衡量。
即误差越小，准确度越高；误差越大，准确度越低。
误差有两种表示方法——绝对误差和相对误差。
绝对误差(E)=测得值（x）—真实值（T）相对误差(E﹪)=[测得值（x）—真实值（T）]／真实值（T）×100要确定一个测定值的准确地就要知道其误差或相对误差。
要求出误差必须知道真实值。
但是真实值通常是不知道的。
在实际工作中人们常用标准方法通过多次重复测定，所求出的算术平均值作为真实值。
由于测得值（x）可能大于真实值（T），也可能小于真实值，所以绝对误差和相对误差都可能有正、有负。
例：若测定值为57.30，真实值为57.34，则：绝对误差（E）=x－T=57.30－57.34=－0.04相对误差（E﹪）=E/T×100=(－0.04/57.34)×100=－0.07例：若测定值为80.35，真实值为80.39，则绝对误差（E）=x－T=80.35－80.39=－0.04相对误差(E﹪)=E/T×100=－0.04/80.39×100=－0.05上面两例中两次测定的误差是相同的，但相对误差却相差很大，这说明二者的含义是不同的，绝对误差表示的是测定值和真实值之差，而相对误差表示的是该误差在真实值中所占的百分率。
对于多次测量的数值，其准确度可按下式计算：/n-T绝对误差(E)=∑Xi---- 第i次测定的结果；式中： Xin----- 测定次数；T----- 真实值。
相对误差(E﹪)=E/T×100=( －T)×100/T例：若测定3次结果为：0.1201g/L和0.1185g/L和0.1193g/L，标准样品含量为0.1234g/L，求绝对误差和相对误差。
灵敏度、精密度、准确度和精确度
灵敏度、精密度、准确度和精确度在物理量的测量中灵敏度、精密度、准确度和精确度是经常用到，然而又是很容易混淆的几个概念。
这几个概念中，灵敏度是仅对实验仪器而言的，精确度仅对测量而言，而精密度和准确度既是对仪器、又是对测量而言的。
根据这些概念的意义和作用，现从以下两个方面作分析和说明。
一、衡量测量仪器的品质１、仪器的灵敏度灵敏度是指仪器测量最小被测量的能力。
所测的最小值越小，该仪器的灵敏度就越高。
灵敏度一般是对天平和电气仪表而言的，对直尺、游标卡尺、螺旋测微器、秒表等则无所谓灵敏度。
比如天平的灵敏度越高，每格毫克数就越小，即使天平指针从平衡位置转到刻度盘一分度所需的质量就越小。
又如多用表表盘上标的数字２０ｋΩ／Ｖ就是表示灵敏度的，它的物理意义是，在电表两端加１Ｖ的电压时，使指针满偏所要求电表的总内阻ＲＶ（表头内阻和附加内阻之和）为２０ｋΩ。
这个数字越大，灵敏度越高。
这是因为Ｕ＝ＩｇＲＶ，即ＲＶ／Ｕ＝１／Ｉｇ，显然当ＲＶ／Ｕ越大，说明满偏电流Ｉｇ越小，灵敏度便越高。
仪器的灵敏度也不是越高越好，因为灵敏度过高，测量时的稳定性就越差，甚至不易测量，即准确度就差，因此在保证准确性的前提下，灵敏度也不宜要求过高。
２、仪器的准确度准确度一般是对电气仪表而言的，对其他仪器无所谓准确度。
仪器的准确度一般是以准确度等级来表示的，如电表的准确度等级是指在规定条件下测量，当它指针满偏时出现的最大相对误差的百分比数值。
某电表的准确度是２．５级，其意义是指相对误差不超过满偏度的２．５％，即仪器绝对误差＝量程准确度。
如量程为０．６Ａ的直流电流表，其最大绝对误差＝０．６Ａ２．５％＝０．０１５Ａ。
显然用同一电表的不同量程测量同一被测量时，其最大绝对误差是不相同的，因此使用电表时，就存在一个选择适当量程挡的问题。
３、仪器的精密度仪器的精密度又简称精度，是指仪器的构造的精细和致密程度，一般指仪器的最小分度值。
一般仪器都存在精度问题。
如刻度尺的最小分度为１ｍｍ，其精度就是１ｍｍ；水银温度计的最小分度为０．２０Ｃ，其精度就是０．２０Ｃ。
提高分析结果准确度的方法
(1) 对照试验 ▪ 与标准试样的标准结果进行ห้องสมุดไป่ตู้照;
标准试样、管理样、合成样、加入回收法。 ▪ 与其它成熟的分析方法进行对照;
国家标准分析方法或公认的经典分析方法。 ▪ 由不同分析人员，不同实验室来进行对照试验。
内检、外检。
(2) 空白试验
●空白实验：在不加待测组分的情况下，按照试样 分析同样的操作手续和条件进行实验，所测定的 结果为空白值，从试样测定结果中扣除空白值， 来校正分析结果。
2. 减小测量误差
❖ 称量：分析天平的称量误差为±0.0002g，为了使测量 时的相对误差在0.1%以下，试样质量必须在0.2 g以上。
❖ 滴定管读数常有±0.0l mL的误差，在一次滴定中，读 数两次，可能造成±0.02 mL的误差。为使测量时的相 对误差小于0.1%，消耗滴定剂的体积必须在20 mL以 上，最好使体积在25 mL左右，一般在20至30mL之间。
提高分析结果准确度的方法
1. 选择合适的分析方法
(1) 根据试样的中待测组分的含量选择分析方法。 高含量组分用滴定分析或重量分析法；低含量用仪
器分析法。 (2) 充分考虑试样中共存组分对测定的干扰， 采用适当
的掩蔽或分离方法。 (3) 对于痕量组分，分析方法的灵敏度不能满足分析的
要求，可先定量富集后再进行测定.
❖微量组分的光度测定中，可将称量的准确度提高约一个 数量级。
3. 减小随机误差
在消除系统误差的前提下，平行测定次数愈 多，平均值愈接近真实值。因此，增加测定 次数，可以提高平均值精密度。在化学分析 中，对于同一试样，通常要求平行测定 （parallel determination）2~4次。
4. 消除系统误差
由于系统误差是由某种固定的原因造成的，因而找出这 一原因，就可以消除系统误差的来源。有下列几种方法：
直读光谱分析准确度和精密度
光电直读发射光谱分析精密度和准确度的简要阐述在化学成分分析检测中，精密度和准确度是评价和表述分析检测方法与结果的两个最重要的术语。
这两个术语有着不同的概念，也有着十分密切的关系。
下面将结合光电直读发射光谱分析和实际工作的应用，对精密度和准确度的定义、关系、影响因素和应用做简要的阐述。
一、几个术语的解释在阐述之前，首先对几个术语的定义和关系做一下必要的解释。
1、（测量）误差、偏差、公差、超差误差——测量值与被测量真值之差。
偏差——测量值与多次测量值的平均值间的差。
公差——生产部门对允许误差的一种表示方法，公差范围的大小是根据生产需要和实际可能确定的。
（1）误差和偏差是两个不同的概念，误差是以真实值作标准，偏差是以多次测量值的平均值为标准。
（2）真实值是无法准确知道的，故通常以多次测量值的平均值代替真实值进行计算。
显然，这样算出来的还是偏差。
正因为如此，在生产部门就不再强调误差与偏差这两个概念的区别，一般笼统地称为误差，并且用公差范围来表示允许误差的大小。
（3）对于每一类物质的具体分析工作，各主管部门都规定了具体的公差范围。
如果测试结果超出允许的公差范围，就叫做超差。
2、系统误差、随机误差测量误差分为系统误差和随机误差：系统误差——在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量真值之差称为系统误差。
随机误差——测量结果与在重复性条件下对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差称为随机误差。
（1）测量误差的主要来源有对测量理论认识不足引起的误差、测量方法误差、测量器具误差、环境条件影响引起的误差和操作人员引起的误差等。
（2）由于无限多次是不可能实现的，所以在实际工作中人们认为系统误差是对同一被测量的多次测量过程中，保持恒定或以可以预知的方式变化的测量误差。
系统误差确定后可以进行修正。
系统误差与测量次数无关，不能通过增加测量次数的方法加以消除或减小。
（3）同样的，在实际工作中，由于无限多次是不可能实现的，一般认为，在对同一被测量的多次测量过程中，以不可预知的方式变化的测量误差称为随机误差。
测量仪器的精确度规范要求
测量仪器的精确度规范要求在科学研究、工程设计、生产制造等领域中，测量仪器的精确度是保证数据准确性的关键要素。
为确保测量结果的可靠性，制定一套精确度规范要求是非常必要的。
本文将从测量仪器的准确性、精密度和稳定性等方面，探讨测量仪器的精确度规范要求。
一、准确性要求准确性是指测量结果与被测量真实值之间的偏差程度。
在测量仪器的精确度规范要求中，要求测量仪器能够具备较高的准确性，以保证测量结果的可靠性。
1. 测量仪器的准确性等级：根据测量仪器的准确性要求，可以将测量仪器分为一级准确性仪器和二级准确性仪器。
一级准确性仪器要求具备更高的准确性，可用于高精度要求的测量工作，而二级准确性仪器则适用于一般测量需求。
2. 测量仪器的准确度要求：准确度是表征测量仪器准确性的指标，通常用百分之几来表示。
在精确度规范要求中，要对不同类型的测量仪器给出相应的准确度要求范围。
例如，对于长度测量仪器，准确度要求一般为0.02%～0.2%。
二、精密度要求精密度是指测量仪器重复测量同一量值时的结果分散程度。
在实际应用中，经常需要进行多次重复测量来提高测量结果的精度，因此，测量仪器的精密度也是非常重要的规范要求。
1. 测量仪器的稳定性要求：稳定性是指测量仪器在长时间使用过程中，测量结果的稳定程度。
在精确度规范要求中，要求测量仪器具备良好的稳定性，即测量结果的变化范围要尽可能小。
2. 测量仪器的重复性要求：重复性是指测量仪器对同一量值重复测量时结果的一致性。
为了保证测量结果的可信度，精确度规范要求测量仪器的重复性误差应该尽可能小。
常用的指标是重复测量结果的相对偏差。
三、其他要求除了准确性和精密度，测量仪器的精确度规范还可能包括其他要求，以确保测量过程的全面可靠。
1. 环境条件要求：测量仪器的工作环境对其性能有一定的影响。
例如，温度、湿度、磁场等环境因素都可能导致测量仪器的精确度变化。
因此，在精确度规范中通常包含了对测量仪器工作环境的要求，如温度范围、湿度范围等。
误差-准确度-精密度和不确定度的定义以及它们之间的关系
误差\准确度\精密度和不确定度的定义以及它们之间的关系在产品质量检验的实际工作中，时常会遇到误差值、准确度、精确度和不确定度问题。
特别是一次性的检验活动中，如食品、酒类样品的分析；建筑材料（水泥、砖、钢筋）的检验；轻纺产品的检测等等，都离不开这些定义的运用与归纳。
因此，作为检验、检测的技术机构应充分掌握和理解它们之间的关系，并在实际检验工作中运用好准确度与误差值、精密度和不确定度之间的关系。
对正确判定检验结论有很大的帮助。
1误差的定义误差是指测定的数值或其他近似值与真值的差。
例如：以0. 33代替1/3，其绝对误差就是1/300；相对误差就是l%。
2准确度的定义准确度是指测量值与真实值之间相符合的程度。
准确度的高低常以误差的大小来衡量。
即误差越小，准确度越高；误差越大，准确度越低。
为了说明一些仪器测量的准确度，常用绝对误差来表示。
如：分析天平的称量误差是±0.0002g；常量滴定管的读数误差是±0. 01ml等等。
3精密度的定义精密度是指在相同条件下，n次重复测量结果彼此相符合的程度。
精密度的大小，常用偏差表示，偏差越小，说明精密度越高。
为能准确衡量精密度，一般用标准偏差来表示。
其数学公式为：样本标准偏差S= [∑(Xi - X)2/（n-1）] 。
4不确定度的定义在《国际计量学基本和通用术语词汇表》中不确定度的定义为：表征合理地赋予被测量之值的分散性与测量结果相联系的参数。
在实际工作中，结果的不确定度，可能有很多来源。
如定义不完整，取样、基体效应和干扰，环境条件，质量和容量仪器的不确定度，参考值，测量方法和程序中的估计和假定以及随机变化等。
例如，对二等铂铑10 ——铂热电偶标准装置不确定度的评定，当在800℃点时，校准证书上表明，修正值为0.6℃，测得的平均值是800. 2℃，则实际结果为：t= 800.2℃+0. 6℃=800.80℃，其中不确定度U95=1.5℃（置信概率95%时，则KP =2）。
精密度、正确度和精确度
(1)测量精密度(简称精度)
测量精密度是指在规定条件下对被测量进行多次测量时，所得结果之间符合的程度。
它表示测量结果中随机误差大小的程度，随机误差越小，测量精密度越高。
(2)测量正确度
测量正确度表示在规定条件下，测量结果中所有系统误差综合大小的程度。
系统误差越小，测量正确度越高。
(3)测量准确度(又称精确度)
测量准确度表示测量结果与被测量真值之间的一致程度，它反映了测量结果中系统误差与随机误差的综合大小程度。
综合误差越小，测量准确度越高。
由定义可知，精密度高正确度不一定高，反之也如此，但准确度高意味着精密度与正确度都高。
现以打靶为例说明上述概念。
在图2-1(a)中，弹着点较集中，彼此间符合得好，但都偏离靶心较远，类比于精密度高而正确度低的情形，在图2-1(b)中，弹着点很分散，但没有固定的偏向，其平均位置在靶心附近，类比于正确度高而精密度低的情形;在图2-1(c)中，弹着点在靶心附近且很集中，类比于准确度高的情形；在图2-1(d)中，弹着点既分散又有较大的固定偏向，类比于精密度与正确度都不高的情形。
准确度与精密度
★准确度与精密度，误差与偏差准确度：测定值与真实值符合的程度绝对误差：测量值（或多次测定的平均值）与真（实）值之差称为绝对误差，用δ表示。
相对误差：绝对误差与真值的比值称为相对误差。
常用百分数表示。
绝对误差可正可负，可以表明测量仪器的准确度，但不能反映误差在测量值中所占比例，相对误差反映测量误差在测量结果中所占的比例，衡量相对误差更有意义。
例：用刻度0.5cm的尺测量长度，可以读准到0.1cm，该尺测量的绝对误差为0.1cm；用刻度1mm的尺测量长度，可以读准到0.1mm，该尺测量的绝对误差为0.1mm。
例：分析天平称量误差为0.1mg, 减重法需称2次，可能的最大误差为0.2mg, 为使称量相对误差小于0.1%，至少应称量多少样品？答：称量样品量应不小于0.2g。
真值（μ）：真值是客观存在的，但任何测量都存在误差，故真值只能逼近而不可测知，实际工作中，往往用“标准值”代替“真值”。
标准值：采用多种可靠的分析方法、由具有丰富经验的分析人员经过反复多次测定得出的结果平均值。
精密度：几次平行测定结果相互接近的程度。
各次测定结果越接近，精密度越高，用偏差衡量精密度。
偏差：单次测量值与样本平均值之差：平均偏差：各次测量偏差绝对值的平均值。
相对平均偏差：平均偏差与平均值的比值。
标准偏差：各次测量偏差的平方和平均值再开方，比平均偏差更灵敏的反映较大偏差的存在，在统计学上更有意义。
相对标准偏差（变异系数）例：分析铁矿石中铁的质量分数，得到如下数据：37.45，37.20，37.50，37.30，37.25（%），计算测结果的平均值、平均偏差、相对平均偏差、标准偏差、变异系数。
准确度与精密度的关系：1）精密度是保证准确度的先决条件：精密度不符合要求，表示所测结果不可靠，失去衡量准确度的前提。
2）精密度高不能保证准确度高。
换言之，准确的实验一定是精密的，精密的实验不一定是准确的。
第一节 测量值的精密度和准确度
误差的分类
系统误差 偶然误差 过失误差
系统误差
定义：又称可定误差，是分析过程中由某些 固定原因造成的误差。
特点：a.重现性 b.单向性（都是正误差或都是负误差） c.大小存在一定规律 d.改变实验条件可以发现 e.可以校正消除
系统误差的来源
方法误差：方法不完善 仪器误差：仪器不准或未校正 试剂误差：试剂不纯 操作误差：个人操作问题
解：绝对误差 （1）0.0021 - 0.0020 = 0.0001（g） （2）0.5001 - 0.5000 = 0.0001（g） 相对误差 （1）0.0001/0.0020 100% =5.0% （2）0.0001/0.5000 100% =0.02%
说明：在制定标准时,低含量组分相对误差可
第一节 测量值的精密度和准确度
误差公理
实验结果都有误差，误差自始 至终存在于一切科学实验的过程之 中。测量结果只能接近于真实值，而 难以达到真实值。
一、准确度和误差 (accuracy and error)
准确度：表示分析结果(测量值)与真实 值接近的程度。 误差：即测定值与真实值之间的差异， 是用来表示准确度的数值。
（主观误差）
系统误差的表现方式
恒定误差：多次测定中系统误差的 绝对值保持不变 比例误差：系统误差的绝对值随样 品量的增大而成比例增大
偶然误差
又称随机误差或不可定误差，是由某些偶 然因素引起的误差。
偶然误差特点
a.方向不确定（误差时正时负） b.大小不确定（误差时大时小） c.符合统计规律
绝对值相等的正负误差出现概率基本相等 小误差出现的概率大,大误差出现的概率小
三、准确度与精密度的关系
1.精密度不高，准确度一般不高，故精密度高 是准确度高的前提; 2.精密度高，准确度不一定高； 3.在消除系统误差的前提下，精密度高，准确 度也会高； 只有精密度、准确度都高的数值，才可取。
分析方法的准确度和精密度
分析方法的准确度和精密度准确度和精密度是评估分析方法质量的两个重要指标，它们在许多领域的实践中都扮演着关键的角色。
本文将分别从准确度和精密度两个方面对这两个指标进行详细说明，并介绍其在科学研究、医学诊断和工程设计等领域的应用。
一、准确度准确度指的是测量结果与真实值之间的接近程度。
在分析方法中，准确度可以衡量所得结果与实际情况的一致性，并用于评估方法的可靠性和可信度。
以下是几种常见的用于评估准确度的方法：1.比较法：通过与已知结果进行对比来评估所得结果的准确度。
例如，在进行新药疗效评估时，可以将实验组的结果与对照组进行比较，以检验所用方法的准确度。
2.标准样品法：使用已知含量的标准样品来检验方法的准确度。
例如，在环境监测中，可以使用已知浓度的标准溶液来检验分析方法的准确度。
3.重复性实验：通过对同一样品进行多次分析来评估结果的一致性。
这种方法可以用于评估分析方法的可重复性和稳定性，其中，较小的变异表示更高的准确度。
准确度的高低对于很多领域都非常重要，特别是在科学研究和医学诊断中。
在科学研究中，准确的分析方法可以确保数据的可信度和可重复性，从而提高科学实验的可靠性。
在医学诊断中，准确度是确保诊断结果正确的关键，能够对病情做出准确的评估和治疗建议。
二、精密度精密度是指在一系列重复测量中所得结果的一致性和稳定性。
与准确度不同，精密度并不涉及测量结果与真实值之间的接近程度。
以下是几种常见的用于评估精密度的方法：1.重复性实验：通过对同一样品进行多次分析来评估结果的一致性。
重复性实验中的较小变异表示较高的精度。
2.中间精度：在不同条件下进行多次分析来评估结果的稳定性。
这种方法常用于评估分析仪器的精密度，如测量设备的可靠性和稳定性。
3.组间精度：通过对同一样品在不同实验室或由不同分析师进行多次分析来评估结果的一致性。
组间精度用于评估对分析方法进行适用性验证和结果比较的可靠性。
精密度的高低对于评估分析方法的稳定性和可重复性非常重要。
实验的准确度与精密度
实验的准确度与精密度在生物化学分析工作中，无论怎样谨慎地操作，测定结果总会产生误差，因此，掌握精确度与精密度实验，是进行分析工作的基础。
一：实验误差在实际的分析工作中，由于仪器的性能，实验的技巧以及化学反应是否完全等原因，使测得的结果往往不是客观的真实值，只能是与真实值接近，所以称测得值为近似值。
测得的近似值与真实值之间的差别称为误差。
近似值比真实值大时误差为正，比真实值小时误差为负。
表示误差的方法有绝对误差和相对误差。
1：绝对误差测得值与真实值的差值称为绝对误差。
以A表示真实值，a表示近似值，r表示绝对误差，则r=a-A如，滴定读数为20.24ml，而其真实体积为20.23ml，则绝对误差为：r=20.24-20.23=+0.01ml；而另一滴定读数为2.033ml，其真实体积为2.023ml，其绝对误差为：r=2.033-2.023=+0.01ml。
两份测定的绝对误差均为0.01，但两份测定的体积相差10倍，可见r不能反映问题的全面，因此有另一种表示误差的方式。
2：相对误差绝对误差占真实值的百分数为相对误差。
相对误差用R表示，即：R（%）= a-A A ×100= r A ×100如上例滴定读数的相对误差为：0.05%；0.5%。
由此可见，两份滴定读数的绝对误差虽然相等，但当用相对误差表示时，第一份滴定比第二份滴定的准确度大10倍。
显然，当被测定的量较大时，R就越小，测定的准确度也就越高。
所以应该用相对误差来表示分析结果的准确度。
二：系统误差与回收率实验根据误差产生的原因和性质，可分为系统误差和偶然误差。
1：系统误差系统误差是有分析过程中经常性的原因造成的，在每次测定中都比较稳定的重复出现，它与分析结果的准确度有关，主要产生的原因有：⑴方法误差由于分析方法本身所造成的，如容量分析中等当点与滴定终点不完全符合等。
⑵仪器误差由于仪器不够精密，或未进行校正所造成的。
⑶试剂误差试剂或蒸馏水不纯。
分析结果的准确性和精密度
回收率的范围一般控制为70％－90％，根据项目的不同，由实验室技术 指导进行适当调整。回收率的测定结果记录在《回收率测定记录表》中。
2021/6/4
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8.标准曲线的回归
目的是为了确定未知浓度，其原理是测量值与标准值成比例，可构造二 元一次方程。
三、分析结果的准确性和精密度
1.精确度（准确度）与误差 概念：准确度是指测得值与真实值或标准值之间相符合的程度，通常用 误差的大小表示。
绝对误差=测得值-真实值 准确度主要由系统误差决定。准确度高的方法精密度必然高，而精密度 高的方法准确度不一定高。 绝对误差≠误差在真实值所占比例。什么意思呢？ 称量读数：2.1750g和0.2175g；真实值：2.7151g和0.2176g。 二者绝对误差都是-0.0001g。 -0.0001/2.1751/-0.0001/0.2176=1/10
回收率测试时，称取上述选择的经预处理的样品两份，其中一份中加入
目标测试物质，加入量是样品中目标测试物质量的50％－150％。两份样
品同时经过前处理后，同时上机测试，计算回收率。
2021/6/4
8
回收率＝(V2c2-V1c1)×100％/V0c0
其中：c2：加标样品测试值，ug/mL V2：加标样品体积，mL c1：未加标样品测试值，ug/mL V1：未加标样品体积，mL c0：加入标准溶液的浓度，ug/mL V0：加入标准溶液体积，mL
2021/6/4
10
部分资料从网络收集整 理而来，供大家参考，
感谢您的关注！
2.实验用水的要求
3.对各种试剂、仪器进行校正
4.正确选取样品的量
准确度与精密度的关系
准确度与精密度的关系
附件:
发现论坛中很多会员都提到类似的问题，将收集到的相关经验资料予以总结，供大家分享：
准确度：
测定值与真实值符合的程度
绝对误差：
测量值（或多次测定的平均值）与真（实）值之差称为绝对误差，用δ表示。
相对误差：
绝对误差与真值的比值称为相对误差。
常用百分数表示。
绝对误差可正可负，可以表明测量仪器的准确度，但不能反映误差在测量值中所占比例，相对误差反映测量误差在测量结果中所占的比例，衡量相对误差更有意义。
真值（μ）：
真值是客观存在的，但任何测量都存在误差，故真值只能逼近而不可测知，实际工作中，往往用“标准值”代替“真值”。
标准值：
采用多种可靠的分析方法、由具有丰富经验的分析人员经过反复多次测定得出的结果平均值。
精密度：
几次平行测定结果相互接近的程度。
各次测定结果越接近，精密度越高，用偏差衡量精密度。
偏差：
单次测量值与样本平均值之差：
平均偏差：
各次测量偏差绝对值的平均值。
相对平均偏差：
平均偏差与平均值的比值。
标准偏差：
各次测量偏差的平方和平均值再开方，比平均偏差更灵敏的反映较大偏差的存在，在统计学上更有意义。
相对标准偏差（变异系数）
准确度与精密度的关系：
1）精密度是保证准确度的先决条件：
精密度不符合要求，表示所测结果不可靠，失去衡量准确度的前提。
2）精密度高不能保证准确度高。
换言之，准确的实验一定是精密的，精密的实验不一定是准确的。
准确度与精密度的关系
正确度与精美度的关系附件 :发现论坛中好多会员都提到近似的问题，将采集到的相关经验资料予以总结，供大家分享：正确度：测定值与真切值吻合的程度绝对偏差：丈量值（或多次测定的均匀值）与真（实）值之差称为绝对偏差，用δ表示。
相对偏差：绝对偏差与真值的比值称为相对偏差。
常用百分数表示。
绝对偏差可正可负，可以表示丈量仪器的正确度，但不可以反响偏差在丈量值中所占比率，相对偏差反响丈量偏差在丈量结果中所占的比率，衡量相对偏差更有意义。
真值（μ）：真值是客观存在的，但任何丈量都存在偏差，故真值只好迫近而不行测知，实质工作中，常常用“标准值”取代“真值”。
标准值：采纳多种靠谱的解析方法、由拥有丰富经验的解析人员经过频频多次测定得出的结果均匀值。
精美度：几次平行测定结果互相凑近的程度。
各次测定结果越凑近，精美度越高，用偏差衡量精美度。
偏差：1 / 21 / 2单次丈量值与样本均匀值之差：均匀偏差：各次丈量偏差绝对值的均匀值。
相对均匀偏差：均匀偏差与均匀值的比值。
标准偏差：各次丈量偏差的平方和均匀值再开方，比均匀偏差更敏捷的反响较大偏差的存在，在统计学上更有意义。
相对标准偏差（变异系数）正确度与精美度的关系：1）精美度是保证正确度的先决条件：精美度不吻合要求，表示所测结果不行靠，失掉衡量正确度的前提。
2）精美度高不可以保证正确度高。
换言之，正确的实验必定是精美的，精美的实验不必定是正确的。
2 / 22 / 2。
准确度和精密度以及提高准确度方法
2021/1/18
练习
分析实验中由于水不纯而引起的误差叫（ ）。 滴定时，不慎从锥形瓶中溅失少许试液，是属于
（ ）。 增加测定次数可以减少（ ）。 要求滴定分析时的相对误差为0.2%，50mL滴定管
的读数误差约为0.02mL，滴定时所用液体体积至 少要( )mL。
2021/1/18
二、精密度与偏差
5.公差 又称允差，是指某分析方法所允许的平行测定间 的绝对偏差。
※ 若2次平行测定的数据之差在规定允差绝对值 的2倍以内，认为有效，如果测定结果超出允许 的公差范围，成为“超差”，就应重做。
2021/1/18
二、精密度与偏差
在一般分析中，通常多采用平均偏差来表示测 量的精密度。
实验结果 有效数 （单位/g) 字位数
天平的 精确度
0.51800 0.5180
0.50
5 十万分之一分析天平
4
万分之一分析天平
2
台秤
2. 有效数字位数的确定
（1） 数据中的零
双重作用：
① 数字中间和数字后边的“0”都是有效数字 4位有效数字： 5.108， 1.510 ② 数字前边的“0”都不是有效数字 3位有效数字： 0.0518 ，5.1810-2
一、准确度与误差
误差的表示： 绝对误差(E)=测得值（X） 真实值（T）
测得值(X) 真实值(T)
相对误差(RE)=
×100%
真实值(T)
绝对误差：表示测定值与真实值之差。 相对误差：是指误差在真实值(结果)中所占百分率。
2021/1/18
一、准确度与误差
准确度：实验值与真实值之间相符合的 程度。
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绝对偏差(d)=x－x ＿
x-x 相对偏差(d%)= —— ×100%
＿ x
绝对偏差：单项测定与平均值的差值。 相对偏差：绝对偏差在平均值所占百分率或千分 率。
2022/3/24
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二、精密度与偏差
2.算术平均偏差
＿
＿ 算术平均偏差d
=
∑ | xi－x | ——————
(
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二、精密度与偏差
精密度：相同条件下几次重复测定结 果彼此相符合的程度。
精密度大小由偏差表示。 偏差愈小，精密度愈高。
2022/3/24
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二、精密度与偏差
偏差 算术平均偏差 偏差的表示 标准偏差 极差 公差
2022/3/24
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二、精密度与偏差
2022/3/24
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二、精密度与偏差
在一般分析中，通常多采用平均偏差来表示测 量的精密度。
对于一种分析方法所能达到的精密度的考察， 一批分析结果的分散程度的判断以及其它许多 分析数据的处理等，最好采用相对标准偏差等 理论和方法。
用标准偏差表示精密度，可将单项测量的较大 偏差和测量次数对精密度的影响反映出来。
实验数据分析结果: 第一组：精密度很高，但平均值与标准样品数值相
差很大，说明准确度低。 第二组：精密度不高，准确度也不高。 第三组：精密度高，准确度也高。
2022/3/24
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三、准确度与精密度的关系
准确度高必须精密度高， 精/24
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4.极差 R=测定最大值-测定最小值
＿
相对极差=（R / x）×100%
极差：平行测定不多，常采用极差（R）来 说明偏差的范围，极差也称“全距”。
2022/3/24
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二、精密度与偏差
5.公差 又称允差，是指某分析方法所允许的平行测定间 的绝对偏差。
※ 若2次平行测定的数据之差在规定允差绝对值 的2倍以内，认为有效，如果测定结果超出允许 的公差范围，成为“超差”，就应重做。
2022/3/24
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三、准确度与精密度的关系
例6：现有三组各分 析四次结果的数 据如表所示
(真实值=0.31)
Ⅰ 第一组 0.20 第二组 0.40 第三组 0.36
Ⅱ Ⅲ Ⅳ 平均值 0.20 0.18 0.17 0.19 0.30 0.25 0.23 0.30 0.35 0.34 0.33 0.35
定量分析中的误差及
2022/3/24
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教学指导
学习误差及偏差的概念、种类和计算方法。 明确准确度、精密度的概念及实际应用中
两者间的关系。 学习分析检验过程中误差产生的原因及特
点。 了解提高分析结果准确度的方法。 掌握有效数字及运算规则。
2022/3/24
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第一节 准确度和精密度
第二节 提高分析结果准确度的方法
天平砝码生锈致使样品称量不准。 滴定分析中不慎将药品滴到锥形瓶外。 由于空气温度和湿度的不稳定导致称量
2022/3/24
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一、准确度与误差
误差的表示： 绝对误差(E)=测得值（X） 真实值（T）
测得值(X) 真实值(T)
相对误差(RE)=
×100%
真实值(T)
绝对误差：表示测定值与真实值之差。 相对误差：是指误差在真实值(结果)中所占百分率。
2022/3/24
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一、准确度与误差
i=1,2,
…,n)
n
＿ ＿＿
相对平均偏差（d%）= (d / x ) × 100%
算术平均偏差：是指单项测定值与平均值的偏差 （取绝对值）之和，除以测定次数。
2022/3/24
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二、精密度与偏差
例4：55.51，55.50，55.46，55.49，55.51
__ _ 求：x，d，d%
求：第一组和第二组即甲组和乙组的d和S。
＿ ∑ | di | 第一组：d1= ——— = 0.24
n
＿ ∑ | di | 第二组：d2= ——— = 0.24
n
由此说明 第一组的精密度好。
第一组：S1 = 0.28 第二组：S2 = 0.34
2022/3/24
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二 、 精密度与偏差
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二、精密度与偏差
例3：
甲
50.20
50.20
50.18
50.17
平均值： 50.19
真实值：50.36
乙 50.40 50.30 50.25 50.23 50.30
丙 50.36 50.35 50.34 50.33 50.35
偏差：表示几次平行测定结果相互接近的程度。
2022/3/24
准确度：实验值与真实值之间相符合的 程度。
误差越小，准确度越高； 误差越大，准确度越低。
2022/3/24
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一、准确度与误差
例2：测定值57.30，真实值57.34 测定值为80.35，真实值80.39
求：绝对误差（E），相对误差（RE）
讨论：绝对误差与相对误差的不同？
2022/3/24
J解：
_ X=55.49
_
_ ∑ | xi－x | d = —————— = 0.016
n
＿
＿＿
相对平均偏差（d%）= （d / x） × 100%
2022/3/24
= 0.016/55.49 = 0.028%
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二、精密度与偏差
3．标准偏差
测定次数趋于无穷大时
总体标准偏差 ： Xi 2 / n
准确度与误差 精密度与偏差 准确度与精密度的关系
2022/3/24
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一、准确度与误差
例1：测定酒精溶液中乙醇含量为 50．20%； 50．20%； 50．18%； 50．17% 平均值：50.19% 真实值：50.36%
误差：分析结果与真实值之间的差值。 真实值：实际工作中人们常将用标准方法通过多 次重复测定所求出的算术平均值作为真实值。
μ 为无限多次测定 的平均值（总体平均值）；即当 消除系统误差时，μ即为真实值。
有限测定次数
lim X n
样本标准偏差 ： S Xi X 2 / n 1
_
相对标准偏差 ：（变异系数）CV% = S / X
2022/3/24
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二、精密度与偏差
例5：甲：0.3，0.2，0.4，-0.2，0.4，0.0，0.1，0.3，0.2，-0.3 乙：0.0，0.1，0.7，0.2，0.1，0.2，0.6，0.1，0.3，0.1