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华东师大版九上数学第24章 解直角三角形单元考试题含答案
华东师大版九上数学第２４章解直角三角形单元考试题姓名：，成绩：；一、选择题（4×12=48分）１、将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A．3cm B．6cm C．cm D．cm２、如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A．12B．55C．1010D．2553、在Rt△ABC中，∠C=90°，则表示（）A．sinA B．cosA C．sinB D．以上都不４、小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°的角的正切值是（）ECDA BFA.3+1B. 2+1C. 2.5D.5５、在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=512，则sinA=（）A、1213B、512C、135D、513CBA６、已知∠A 为锐角，且sinA ≤21，则（ ） Ａ、0°≤A ≤60° B 、60°≤A ＜90° C 、0°＜A ≤30° D 、30°≤A ≤90° ７、在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠A=55°，则直角边BC 的长是（ ）A ．msin55°B ．mcos55°C ．sin 55m︒D ．cos55m︒8、一座楼梯的示意图如图所示，BC 是铅垂线，CA 是水平线，BA 与CA 的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（ ） A ．米2 B ．米2 C ．（4+）米2D ．（4+4tan θ）米29、在△ABC 中，若22cos =A ，3tan =B ，则这个三角形一定是（ ）Ａ、锐角三角形; Ｂ、 直角三角形; Ｃ、钝角三角形; Ｄ、等腰三角形.10、如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD ）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF 的坡比i=1：2．下列说法正确的是（ ）Ａ、ＡＢ的长为４００米； Ｂ、ＡＦ的长为１０米； Ｃ、填充的土石方为19200立方米； Ｄ、填充的土石方为384立方米１１、如图，△ABC 中AB=AC=4，∠C=72°，D 是AB 中点，点E 在AC 上，DE ⊥AB ，则cosA 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．12、如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ，从办公楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆底端D 到大楼前梯坎底边的距离DC 是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB 的高度约为（ ）（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）A．30.6 B．32.1 C．37.9 D．39.4二、填空题（４×６＝２４分）１３、直角三角形斜边上的中线长是2.5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为．１４、如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是．15、若某人沿坡度i=3：4的斜坡前进10m，则他所在的位置比原来的的位置升高 m。
解直角三角形单元测试及答案(谢)
《解直角三角形》测试卷班次 姓名1、已知tanA ＝3，则锐角A 等于（ ）A 、30°B 、 45°C 、60°D 、90° 2、在Rt △ABC 中，如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的51，那么锐角A 的各个三角函数值（ ） A 、都缩小51B 、都不变C 、都扩大5倍D 、无法确定 3、若α是锐角，且054sin cos 0=-α，则α为（ ）A 、54°B 、30°C 、 60°D 、36°4、在△ABC 中，∠C ＝90°，CD 是AB 边上的高，则CD ∶CB 等于（ ）A 、sinAB 、cosAC 、tanAD 、cotA 5、在△ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB 于D ，∠ACD ＝α，若tan α＝23，则sinB ＝（ ） A 、553 B 、552 C 、13133 D 、13132 6、A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，则2sinBA +等于（ ） A 、2cos C B 、2sin C C 、C cos D 、2cos BA +7、若0°＜∠A ＜90°，且0tan(90)5A -=，则tan A 的值为（ ）A 、5B 、34 C 、51 D 、43 8、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，已知a 边及∠A ，则斜边为（ ）A 、a A sinB 、A acos C 、a A cos D 、A a sin9、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，32cos =B ，则a ∶b ∶c 为（ ） A 、2∶5∶3 B 、2∶5∶3C 、2∶3∶13D 、1∶2∶3 10、在△ABC 中，若AB ＝AC ，则sinB 等于（ ）A 、2sinA B 、2cos AC 、A sinD 、A cos二、填空题（30分）11、旗杆的上一段BC 被风吹断，顶端着地与地面成30°角，顶端着地处B 与旗杆底端相距4米，则原旗杆高为_________米.12、在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，BC ＝7，BD ＝5，则sinA ＝ . 13、在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，若AC ＝4，BD ＝59，则sinA ＝ . 14、若α为锐角，tan α＝21，则sin α＝ . 15、计算： 02256cos 34cos 1--＝ . 16、计算： 069sin 21cos 69cos 21sin +＝ . 17、计算：0310301(3tan 30)(tan 60)3⋅＝ . 18、当x ＝ 时，xx xx cos sin cos sin -+无意义.（0°＜x ＜90°）19、在△ABC 中，∠C ＝90°，若sinA ＞cosA ，则∠A 的取值范围是 . 20、已知△ABC 中，AB ＝24，∠B ＝45°，∠C ＝60°，AH ⊥BC 于H ，则CH ＝ . 三、计算下列各题：（每小题5分，共10分） 21、000245tan 45cos 230cos 60tan 45sin +⋅+22010001001(tan 65)(2tan 25)12⋅+四、解答下列各题：（23-27每小题8分，28题10分，共50分）23、关于x 的方程012sin )2(sin 2sin 2=+++-αααx x 有实数根，求锐角α的取值范围.324、已知如图：AB ∥DC ，∠D ＝90°，BC ＝10，AB ＝4，C tan ＝31， 求梯形ABCD 的面积.25、已知，如图：正方形ABCD 中，E 、F 是AD 上的两点，EF ＝3，ABE ∠tan ＝41， FBC ∠tan ＝58，求FD 的长.26、为了测量校园内办公楼前一棵不可攀的树的高度，7班数学兴趣小组做了如下的探索：根据《物理》教科书中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图1的测量方案：把镜子放在离树8.7米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里能看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE ＝2.9米，观测者身高CD ＝1.6米，请你计算树AB 的高度．DCBAFE DCB A图1CDEBA27、今年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位．一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，如图，在A 处测得航标C 在北偏东60°方向上．前进100米到达B 处，又测得航标C 在北偏东45°方向上．在以航标C 为圆心，120米长为半径的圆形区域内有浅滩．如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？（3≈1.732）28、已知△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c (a ＞b )，关于x 的方程()02222=+++-c ab x b a x 有两个相等的实数根．若∠A 、∠B 的余弦是关于x 的方程()()73262=+--+m x m x m 的两个根．且△ABC 的周长为24.（1）试判定△ABC 的形状，并证明你的结论； （2）试求△ABC 最大边的长度.参考答案班次 姓名二、填空题：11、34；12、75；13、53；14、55；15、0；16、1；17、3； 18、45°；19、45°＜A ＜90°； 20、334 三、计算下列各题： 21、21 22、3四、解答下列各题： 23、解：∵方程有实数根∴△＝[])12(sin sin 4)2(sin 22+-+ααα≥0即αsin ≤21∴0°＜α≤30°24、解：过B 作BE ⊥DC 于E ，∵tanC ＝31 ∴设BE ＝k ，则EC ＝k 3在Rt △BEC 中，由勾股定理得：222BC EC BE =+ 即222)10()3(=+k k 解得：k ＝1 ∴BE ＝1，EC ＝3∴ABCD S 梯形＝17421⨯）＋（＝211 25、解：∵ABCD 是正方形∴∠FBC ＝∠AFB ∴tan ∠FBC ＝tan ∠AFB ＝AF AB ＝58AB=58AF=58(AE+EF)= 58(AE+3) F E DCBA又∵tan ∠ABE ＝AB AE ＝41＝82， ∴AB=4AE ∴4AE=58(AE+3) ∴AE=2, AF ＝5，AB ＝AD ＝8 ∴FD ＝AD －AF ＝326、实践一：由光的反射定律知：∠AEB ＝∠CED又∵∠CDE ＝∠B ＝9°°∴△CDE ∽△ABE∴BE DEAB CD = 即7.89.26.1=AB ∴AB ＝4.8米 答：这棵树高4.8米.实践二：（1）①③（2）如下图所示的两个方案方案一：AB ＝5.1cot cot +-βαa方案二：AB ＝5.1cot cot ++βαa27、解：过C 作CD ⊥AB 的延长线于D由题意知：∠CAD ＝30°，∠CBD ＝45°，AB ＝10°米在Rt △ADC 中有：AD ＝CAD CD ∠⋅cot ，即AD ＝030cot ⋅CD ① 在Rt △BDC 中有：BD ＝CBD CD ∠⋅cot ，即BD ＝045cot ⋅CD ② ①－②得：AD －BD ＝)45cot 30(cot 0-CD 即100＝)45cot 30(cot 0-CD ∴CD ＝045cot 30cot 100-＝)13(50+≈136.6（米）∵CD ＞120米∴如果这条船继续前进，没有被浅滩阻碍的危险.28、（1）△ABC 是直角三角形.证明：∵方程有两个相等的实数根A∴△＝)2(4)(422c ab b a +-+＝0 ∴222c b a =+ ∴△ABC 是直角三角形. （2）由韦达定理得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=⋅+-=+67cos cos 632cos cos m m B A m m B A又∵A ＋B ＝90°∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=⋅+-=+67cos sin 632cos sin m m B B m m B B①平方并把②代入得：2)632(6)7(21+-=+-+m m m m整理得：057222=+-m m 0)19)(3(=--m m 1m ＝3，2m ＝19当m ＝3时，因B B cos sin +＝63332+-⨯＜1不符题意，故舍去.∴m ＝19此时原方程为：01235252=+-x x0)45)(35(=--x x1x ＝53，2x ＝54又∵a ＞b∴53cos ==c b A 54cos ==c a B设a ＝k 4，那么b ＝k 3，c ＝k 5∵c b a ++＝24 ∴k k k 534++＝24 解得k ＝2∴△ABC 的最长边（斜边）：c ＝52⨯＝10。
华东师大版九上数学24章《解直角三角形》单元测试题（含答案）
华东师大版九上数学24章《解直角三角形》单元测试题（含答案）解直角三角形测试题一. 选择题：（每小题2分，共20分）1. 在△EFG 中，∠G=90°，EG=6，EF=10，则cotE=（） A.43 B.34 C. 53 D. 352. 在△ABC 中，∠A=105°，∠B=45°，tanC 的值是（） A. 21 B. 33 C. 1 D. 3 3. 在△ABC 中，若22cos =A ，3tan =B ，则这个三角形一定是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形4. 如图18，在△EFG 中，∠EFG=90°，FH ⊥EG ，下面等式中，错误的是（）A.EGEF G =sin B. EF EH G =sin C. FGGH G =sin D. FG FH G =sin 5. sin65°与cos26°之间的关系为（）A. sin65°<cos26°< p="">B. sin65°>cos26°C. sin65°=cos26°D. sin65°+cos26°=16. 已知30°<α<60°，下列各式正确的是（）A. B. C. D.7. 在△ABC 中，∠C=90°，52sin =A ，则sinB 的值是（） A.32 B.52 C.54 D. 521 8. 若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60°，则平行四边形的面积是（）米2A. 150B.375C. 9D. 79. 如图19，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i= 2∶3，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是（）A. 7米B. 9米C. 12米D. 15米10. 如图20，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（）A. αsin 1B. αcos 1 C. αsin D. 1 二. 填空题：（每小题2分，共10分） 11. 已知0°<α<90°，当α=__________时，21sin =α，当α=__________时，Cota=3.12. 若，则锐角α=__________。
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解直角三角形单元测试班别 姓名 座号 评分一、填空题(每题5分，共25分)1．在△ABC 中，∠C ＝90°，135sin =B ，则cosB ＝___________. 2．若23sin =a ，则锐角a ＝__________度. 3．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，220,20==c a ，则∠B ＝_________度．4．△ABC 中，∠C ＝90°，10,54sin ==AB A ，则AC ＝_________. 5．在离大楼15m 的地面上看大楼顶部仰角为60°，则大楼高约__________m(精确到lm)．二、选择题(每题5分，共20分)6．直角三角形的两条边长分别为3、4，则第三条边长为 ( )A ．5B ．7C ．7D ．5或77．如图19—7l ，菱形ABCD 的对角线AC ＝6，BD ＝8，∠ABD ＝a ，则下列结论正确的是 ( )A ．54sin =aB ．53cos =aC ．34tan =aD ．34cot =a 8．如图19—72，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，AC ＝3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD ＝a ，则cos a 的值为 ( )A ．54B ．43C ．34D ．539．如图19—73，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长23m ，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到C A '的位置，此时露在水面上的鱼线C B ''为33，则鱼竿转过的角度是 ( )A ．60°B ．45°C ．15°D ．90°三、解答题10．（5分）计算2cos30°+cot60°-2tan45°·tan60°11．（10分）如图19—74，求下列各直角三角形中字母的值．12．（10分）如图19—76，梯形ABCD 中，AB ⊥BC ，∠BAC ＝60°，∠ADC ＝135°，312 BC ，求梯形的面积和周长．13．（10分）如图，某公园入口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm,深为30cm.为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A ，斜坡的起始点为C ，现将斜坡的坡角∠BCA 设计为12°，求AC 的长度。
沪科版九上第25章《解直角三角形》word同步测试
第25章《解直角三角形》整章测试sin( 180 比sin ，由此可知:sin 240 二()7•如图，客轮在海上以30km/h 的速度由B 向C 航行，在B 处测得灯塔A 的方位角为北偏东80，测得C 处的方位角为南偏东 25，航 行1小时后到达C 处，在C 处测得A 的方位角为北偏东 20，则C 到 A 的距离是( )(A) 15.6 km(B)15.2km一、选择题(每小题 -分，共24分) 1.在 Rt △ ABC 中，/ C=90 , AB=4, AC=1,则 C OS A 的值是( )(A )(B) 1 (C) .15 (D) 4442.计算：,(tan 30 -1)2=()P 3(A ) 1 (B) 3-1 (C3 d) 1(D)l —3(A )直角三角形(B )钝角三角形COS B=_2」打ABC 的形状()2(C 锐角三角形(D )不能确定4. 如图，在 Rt △ ABC 中，tanB ' - , BC =2、、3，则 AC 等于()2(A ) 3( B ) 4(C ) 4 .3(D ) 65.如图，小颖利用有一个锐角是 30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离 BE 为5m AB 为1.5m (即小颖的眼睛距地面的距离)，那么这棵树高是()(A) (5 L 33) m (B)( 5.3 - ) m (C)5'3m (D)4m3 2231t 1所以 sin210； = sin(180 30 )二一sin 3o ；因为 sin45 =, sin225； = ，所以 2 2sin225 = sin(180 45'') = -sin45‘ ,由此猜想，推理知：一般地当〉为锐角时有 (A )(B)W33 3.在二ABC 中，—A,._B 都是锐角，且sinA =—,2CCA 3 (B10 DBCE米A AbDBhacBC C(EE Ba(1)(C) 15(、、6 s/2) km(D) 5(：.f6 3、,2)8.如图，在 Rt△ ABC 中，.A =90：, AC = 6cm , AB = 8cm ，把 AB 边翻折，使 AB 边15.(本题 8 分)计算：2(2cos 45「sin 60 ) 244含有a, b, c, 一：字母的式子表示）落在BC 边上，点A 落在点E 处，折痕为BD ， 、填空题（每小题 3分，共24分）9•计算Sin60- tan45^的值是 cos30〔11.在 Rt△ ABC 中，.C =90 , BC:AC=3:4，则 cosA =12•如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离AC =3 米,3cos BAC ，则梯子AB 的长度为4三、解答题（本大题共 52 分）种测量方法，如下图所示•图中a, b, c 表示长度，［表示角度.请你求出AB 的长度（用 (C)症7314.如图，在菱形 ABCD 中, DEIAB,垂足为 E , DE=6cm16.（本题10分）某校数学兴趣小组在测量一座池塘边上A, B 两点间的距离时用了以下三则sin . DBE 的值为（(D)卫10sinA=|，则菱形ABCD 的面积是cm 21(A)-3I -r — Jt 1卜丄■亠,\A ---------- C_____________（1） AB = _____ （2） AB = _____________ （3） AB = ______________17.（本题10分）小强家有一块三角形菜地，量得两边长分别为40m, 50m 第三边上的高为30m 请你帮小强计算这块菜地的面积（结果保留根号）20.（本题满分8分）如图，在某建筑物 AC 上，挂着“构建和谐社会，创建平安厦门”的测得仰角为60.求宣传条幅BC 的长•（小明的身高不计, 结果精确到0.1米）18.（本题12分）海中有一个小岛 P ,它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东 航行，在点A 测得小岛P 在北偏东60°方向上，航行12海里到达B 点，这时测得小岛 P 在北偏东45°方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由.Aa宣传条幅BC ,小明站在点 F 处,看条幅顶端 B ，测得仰角为30，再往条幅方向前行 20米到达点E 处，看到条幅顶端 B ,第25章《解直角三角形》整章测试答案： 一、1 〜8 BABA ACDD 二、 9.0 10. > 11.312. 4 13.515. 3 .2,225； 16. 12 尺，13 尺三、 17.解：原式二 2(2 一32 622418.解：(1)AB 二.b 2-a 2(2)AB =a [J tan 一：19•解：分两种情况:(1 )当.ACB 为钝角时,BD 是高, .ADB = 90； • 在 Rt△ BCD 中，BC =40, BD =30CD = BC 2-BD 2= 1600-900 =10.7 •在 Rt△ ABD 中，AB =50,.AD =、； AB 2 - BD 2=40 • AC 二 AD -CD =40-10、7 ,S AABC 」ACL B D =丄(40-10、一 7) 30 =(600 -150、,7)(m 2) • 22(2)当• ACB 为锐角时，丁 BD 是高，ADB "BDC =90〃 ,在 Rt △ ABD 中，AB =50, BD =30 ,AD =：:；AB 2 -BD 2 =40•同理 CD 二町BC2- BD 2= ：1600-900=10 7 ,AC 二 AD CD =(40 10、7),.S A ABC = 1ACLBD =-(40 101 7) 30 =(600 150、7)(m 2) • 2 2综上所述：S A ABC =(600_150-7)(m 2).20.解：有触礁危险.2_^ J-2 2=2没有 14. 60(3) ABac理由：过点P作PD丄AC于D.设PD为X,在Rt△ PBD中，/ PBD=90 —45°= 45°.BD= PD= x .在Rt△ PAD中，•••/ PAD= 90°—60°= 30°,…AD = ---- 3x.tan 30 °••• AD = AB BD , . 3x =12 x.12 一.x 6( 3 ■ 1).3 -1T 6(. 3 1)< 18,•••渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险.。
第24章 解直角三角形单元测试卷及评分标准
图（1）ACB图（2）图（3）ED BCA第24章 解直角三角形单元测试卷姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________ 一、选择题（每小题3分,共30分）1. 在Rt △ABC 中,5,13,90==︒=∠AC AB C ,则A sin 的值为 【 】（A ）135 （B ）1312（C ）125 （D ）5122. 如图（1）所示,在Rt △ABC 中,︒=∠90C ,5=AB ,3=BC ,则B cos 的值是 【 】 （A ）53 （B ）54（C ）43 （D ）343. ︒60sin 的值为 【 】 （A ）3 （B ）23（C ）22 （D ）21 4. 如图（2）所示,在Rt △ABC 中,斜边AB 的长为m ,︒=∠35A ,则BC 的长为 【 】 （A ）︒35sin m （B ）︒35cos m （C ）︒35sin m （D ）︒35cos m5. 如图（3）所示,在△ABC 中,AC AB =,AD 平分BAC ∠,点E 为AC 的中点,3=DE ,则=AB 【 】 （A ）4 （B ）5 （C ）5. 5 （D ）66. 某日,正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然 发生险情,相关部门接到求救信号后,立即派遣一架直 升机和一艘正在南海巡航的渔政船前往救援,如图（4）所示,当飞机到达距离海面3000 m 的高空C 处时,测得A 处渔政船的俯角为︒45,测得B 处发生险情渔船的俯角为︒30,此时渔政船和渔船的距离AB 是 【 】图（4）（A ）33000 m （B ）()133000+ m（C ）()133000- m （D ）31500 m7. 在△ABC 中,()03cos 23tan 32=-+-B A ,则△ABC 为 【 】（A ）直角三角形 （B ）等边三角形（C ）含︒60角的任意三角形 （D ）顶角为钝角的等腰三角形 8. 如图（5）所示,在△ABC 中,BC AD ⊥,垂足为点D ,若︒=∠=45,26C AC , 3tan =∠ABC ,则BD 等于 【 】 （A ）2 （B ）3 （C ）23 （D ）32图（5）图（6）DAC9. 如图（6）所示,在△ABC 中,BC AC ⊥,︒=∠30ABC ,点D 是CB 延长线上的一点,且BA BD =,则DAC ∠tan 的值为 【 】 （A ）32+ （B ）32 （C ）33+ （D ）3310. 如图（7）所示,为了测量某建筑物MN 的高度,在平地上A 处测得建筑物顶端yx图（10）HOPM 的仰角为︒30,向点N 方向前进16米到达B 处,在B 处测得建筑物顶端M 的仰角为︒45,则建筑物MN 的高度等于 【 】图（7）（A ）()138+ m （B ）()138- m （C ）()1316+ m （D ）()1316- m二、填空题（每小题3分,共15分）11. 计算:()=︒--+⎪⎭⎫⎝⎛--+-30cos 23120196121π _________. 12. 如图（8）所示,在Rt △ABC 中,CD 是斜边AB 上的中线,已知3,2==AC CD ,则=A cos _________.图（8）DBCA图（9）13. 如图（9）所示,一山坡的坡度为3:1=i ,小辰从山肢A 出发,沿山坡向上走了200米到达点B ,则小辰上升了_________米. 14. 如图（10）,点P ()a ,12在反比例函 数xy 60=的图象上,x PH ⊥轴于点H ,则 =∠POH tan _________.15. 如图所示,在数学活动课中,小敏为了测量校园内旗杆AB 的高度,站在教学楼的C 处测得旗杆底端B 的俯角为45°,测得旗杆顶端A 的仰角为30°,若旗杆与教学楼的距离为9 m,则旗杆AB 的高度是__________m.（结果保留根号）图（50）三、解答题（共75分）16. 计算:（每小题5分,共10分）（1）︒+︒-︒30sin 45tan 230cos 3; （2）()1330cos 2160sin 2101-+︒--︒+⎪⎭⎫ ⎝⎛-.17.（8分）先化简,再求值:⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷-11112x x x ,其中︒-︒=30tan 345cos 2x .18. （9分）在△ABC 中,B A ∠∠,均为锐角,若0sin 2223sin =-+-B A ,求C ∠的度数.19.（9分）如图（11）所示,在Rt △ABC 中,︒=∠90A ,C ABC ∠=∠2,BD 是ABC ∠的平分线. 求证:AD CD 2=.图（11）DABC20.（9分）如图（12）所示,在Rt △ABC 中,15,53sin ,90==︒=∠AB B C ,求△ABC的周长和A tan 的值.图（12）21.（9分）如图（13）所示,在△ABC 中,BC AD ⊥于点D ,,30,8︒=∠=ABD AB︒=∠45CAD ,求BC 的长.图（13）.22.（10分）如图（14）所示,平台AB 高为12米,在B 处测得楼房CD 顶部点D 的仰角为45°,底部点C 的俯角为30°,求楼房CD 的高度.（7.13≈）图（14）23.（11分）如图（15）所示,在△ABC 中,点D 在AB 上,且CB CD =,点E 为BD 的中点,点F 为AC 的中点,连结EF 交CD 于点M ,连结AM . （1）求证:AC EF 21=; （2）若︒=∠45BAC ,求线段AM 、DM 、BC 之间的数量关系.图（15）MDFA EBC第24章 解直角三角形单元测试卷参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）二、填空题（每小题3分,共15分）11.5233+ 12. 43 13. 100 14. 12515. ()339+ 三、解答题（共75分）16. 计算:（每小题5分,共10分） （1）︒+︒-︒30sin 45tan 230cos 3; 解:原式2112233+⨯-⨯= 021223=+-=（2）()1330cos 2160sin 2101-+︒--︒+⎪⎭⎫⎝⎛-解:原式1323212-+⨯-+= 2= 17.（8分）先化简,再求值:⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷-11112x x x ,其中︒-︒=30tan 345cos 2x .解:⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷-11112x x x()()11111+=-⋅-+=x xx x x x……………………………………5分 ∵︒-︒=30tan 345cos 2x ∴12333222-=⨯-⨯=x ……………………………………7分 当12-=x 时 原式22211121==+-=. ……………………………………8分18. （9分）在△ABC 中,B A ∠∠,均为锐角,若0sin 2223sin =-+-B A ,求C ∠的度数.解:∵0sin 2223sin =-+-B A 23sin -A ≥0,B sin 22-≥0 ……………………………………3分∴0sin 22,023sin =-=-B A ∴22sin ,23sin ==B A ……………………………………5分 ∵B A ∠∠,均为锐角 ∴︒=∠︒=∠45,60B A……………………………………7分 ∵︒=∠+∠+∠180C B A ∴︒=︒-︒-︒=∠754560180C . ……………………………………9分 19.（9分）如图（11）所示,在Rt △ABC 中,︒=∠90A ,C ABC ∠=∠2,BD 是ABC ∠的平分线. 求证:AD CD 2=.图（11）证明:在Rt △ABC 中,∵C ABC ∠=∠2 ∴︒=∠+∠902C C ∴︒=∠︒=∠60,30ABC C……………………………………3分∵BD 平分ABC ∠ ∴︒=∠=∠=∠3021C ∴CD BD =……………………………………6分 在Rt △ABD 中,∵︒=∠302 ∴AD BD 2=……………………………………8分 ∴AD CD 2=……………………………………9分 20.（9分）如图（12）所示,在Rt △ABC中,15,53sin ,90==︒=∠AB B C ,求△ABC 的周长和A tan 的值.图（12）解:∵53sin =B ∴5315,53==AC AB AC ∴9=AC……………………………………3分在Rt △ABC 中,由勾股定理得:129152222=-=-=AC AB BC……………………………………5分 ∴3612915=++=++=∆BC AC AB C ABC……………………………………6分34912tan ===AC BC A . ……………………………………9分 21.（9分）如图（13）所示,在△ABC 中,BC AD ⊥于点D ,,30,8︒=∠=ABD AB ︒=∠45CAD ,求BC 的长.图（13）解:∵BC AD ⊥∴△ABD 和△AC D 都是直角三角形 在Rt △ABD 中, ∵︒=∠30ABD ∴421==AB AD ……………………………………3分 ∵23cos ==∠AB BD ABD ∴238=BD ∴34=BD……………………………………6分 ∵︒=∠45CAD∴△ACD 是等腰直角三角形 ∴4==CD AD……………………………………8分∴434+=+=CD BD BC . ……………………………………9分 22.（10分）如图（14）所示,平台AB 高为12米,在B 处测得楼房CD 顶部点D 的仰角为45°,底部点C 的俯角为30°,求楼房CD 的高度.（7.13≈）解:作CD BE ⊥由题意可知:12==CE AB 米. 在Rt △BCE 中 ∵33tan ==∠BE CE CBE ∴3312=BE ∴312=BE 米……………………………………5分 ∵︒=∠45DBE ∴312==BE DE 米……………………………………8分 ∴()3112+=+=DE CE CD 米 ∴()4.327.1112≈+⨯≈CD 米第11页……………………………………10分 答:楼房CD 的高度约为32. 4米. 23.（11分）如图（15）所示,在△ABC 中,点D 在AB 上,且CB CD =,点E 为BD 的中点,点F 为AC 的中点,连结EF 交CD 于点M ,连结AM . （1）求证:AC EF 21=; （2）若︒=∠45BAC ,求线段AM 、DM 、BC 之间的数量关系.图（15）MDFA EBC（1）证明:∵CB CD =,点E 为BD 的中点 ∴BD CE ⊥……………………………………2分 ∴△ACE 是直角三角形∵点F 为AC 的中点 ∴AC EF 21=; ……………………………………5分 （2）解:∵︒=∠45BAC ∴△ACE 是等腰直角三角形 ∴CE AE =………………………7分 ∵CE AE =,点F 为AC 的中点∴EF 垂直平分AC ∴CM AM =……………………………………9分 ∵CD DM CM =+ ∴DM AM BC +=.……………………………………11分。
解直角三角形 单元测试题(基础题) 含答案
解直角三角形单元测试题一、选择题：1、在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足 BC:CA:AB=5:12:13，则sinA的值是( )A. B. C. D.2、已知∠A为锐角，且sinA≤，则（）A.0°≤A≤60°B.60°≤A ＜90°C.0°＜A ≤30°D.30°≤A≤90°3、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，那么sinA+cosB的值为（）A.1B.C.D.4、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A． B． C． D．5、如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧上的一点，则cos∠APB的值是（）A．45° B．1 C． D．无法确定6、如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A． B． C． D．7、如图，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分别是AC、AB边上的高，联结EF，那么△AEF和△ABC的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：98、如图，小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树顶,测得仰角为30°,再往大树的方向前进4 m，测得仰角为60°.已知小敏同学身高(AB)为1.6 m,则这棵树的高度约为(结果精确到0.1 m,≈1.73)( )A．3.5 m B．3.6 m C．4.3 m D．5.1 m9、如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是( )A．10海里 B．(10－10)海里 C．10海里 D．(10－10)海里10、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为( )A. B.－1 C．2－ D.11、如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为( )A.4米B.6米C.12米 D． 24米12、如图，在高度是90米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD是（）（结果可以保留根号）A．30（3+）米 B．45（2+）米C．30（1+3）米 D．45（1+）米二、填空题:13、求值：sin60°•tan30°= ．14、如图，∠1的正切值等于．15、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE=2，则________.16、如图，一人乘雪橇沿坡比1:的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为米.17、如图，小岛在港口的南偏东45°方向、距离港口81海里处.甲船从出发，沿方向以9海里/h的速度驶向港口;乙船从港口出发，沿南偏西60°方向，以18海里/h的速度驶离港口.现两船同时出发，当甲船在乙船的正东方向时，行驶的时间为h.(结果保留根号)18、如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是．三、计算题:19、.20、计算：四、解答题:21、已知顶点为A(2，一1)的抛物线与y轴交于点B，与x轴交于C、D两点，点C坐标(1，O)；(1)求这条抛物线的表达式；(2)连接AB、BD、DA，求cos∠ABD的大小；(3)点P在x轴正半轴上位于点D的右侧，如果∠APB=45°，求点P的坐标．22、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，将△ABC沿直线l翻折，恰好使点A与点B重合，直线l分别交边AB、AC于点D、E；（1）求△ABC的面积；（2）求sin∠CBE的值．23、如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=.求：(1)BC的长；(2)sin∠ADC的值．24、先化简，再求代数式的值÷（﹣），其中a=2cos30°﹣tan45°，b=2sin30°．25、如图,大楼AB右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°,测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m,DE=10m,求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）26、南沙群岛是我国的固有领土，现在我南海渔民要在南沙群岛某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1＋）海里的C处，为防止某国的巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．27、如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精确到0.1米）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）参考答案1、C2、C3、A4、A5、C6、B7、B8、D9、D10、A11、B12、A13、答案为：．14、答案为：．15、答案为：216、答案为：3617、答案为：18、答案为：2，19、.20、=1+2-（+1）-+2=221、解：（1）∵顶点为A（2，﹣1）的抛物线经过点C（1，0），∴可以假设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2﹣1，把（1，0）代入可得a=1，∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3．（2）令y=0，x2﹣4x+3=0，解得x=1或3，∴C（1，0），D（3，0），令x=0，y=3, ∴B（0,3）∵OB=OD=3，∴∠BDO=45°，∵A（2，﹣1），D（3，0），∴∠ADO=45°，∴∠BD A=90°，∴（3）∵∠BDO=∠DPB+∠DBP=45°，∠APB=∠DPB+∠DPA=45°，∴∠DBP=∠APD，∵∠PDB=∠ADP=135°，∴△PDB∽△ADP，∴PD2=BD•AD=3=6，∴PD=，∴OP=3+，∴点P（3+，0）．22、解：（1）∵∠ACB=90°，tanA=，∴=，∴AC=2BC，在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2，即BC2+4BC2=25，解得BC=，所以，AC=2，△ABC的面积=AC•BC=××2=5；（2）设CE=x，则AE=AC﹣CE=2﹣x，∵△ABC沿直线l翻折点A与点B重合，∴BE=AE=2﹣x，在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2，即2+x2=（2﹣x）2，解得x=，所以，CE=，BE=2﹣x=2﹣=，所以，sin∠CBE===．23、(1)过点A作AE⊥BC于点E，∵cosC＝，∴∠C＝45°.∴在Rt△ACE中，CE＝AC·cosC＝1.∴AE＝CE＝1.在Rt△ABE中，tanB＝，即＝，∴BE＝3AE＝3.∴BC＝BE＋CE＝4.(2)∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BC＝2.∴DE＝CD－CE＝1.∵AE⊥BC，DE＝AE，∴∠ADC＝45°.∴sin∠ADC＝.24、解：原式=÷=×=，当a=2cos30°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1，b=2sin30°=2×=1时，原式===．25、解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE=BF=CH=10m，在直角△ADF中，∵AF=80m﹣10m=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10（m），∴BC=BE﹣CE=70﹣10≈70﹣17.32≈52.7（m）．答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7m．26、解：作AD⊥BC于D，设AD＝x，依题意可知∠ABC＝30°，∠ACB＝45°，在Rt△ADC中，CD＝AD＝x，在Rt△ADB中∵＝tan30°，∴BD＝AD＝x，∵BC＝CD＋BD＝x＋x＝20（1＋），即x＋x＝20（1＋），解之得x＝20，∴AC＝AD＝20．∴A、C之间的距离为20海里．27、解：延长CB交PQ于点D．∵MN∥PQ，BC⊥MN，∴BC⊥PQ．∵自动扶梯AB的坡度为1：2.4，∴．设BD=5k米，AD=12k米，则AB=13k米．∵AB=13米，∴k=1，∴BD=5米，AD=12米．在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAD=42°，∴CD=AD•tan∠CAD≈12×0.90≈10.8米，∴BC≈5.8米．答：二楼的层高BC约为5.8米．。
第24章 解直角三角形单元测试卷及参考答案
图（1）图（2）第24章 解直角三角形单元测试卷姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________ 一、选择题（每小题3分,共30分）1. 如图（1）所示,在△ABC 中,︒=∠90B ,AB BC 2=,则A cos 等于 【 】 （A ）25 （B ）21 （C ）552 （D ）552. 如图（2）所示,在Rt △ABC 中,︒=∠90BAC ,BC AD ⊥于点D ,如果α=∠ABC ,那么下列结论 错误的是 【 】 （A ）αsin ACBC =（B ）αtan ⋅=AD CD （C ）αcos ⋅=AB BD （D ）αcos ⋅=AD AC3. 如图（3）所示,在菱形ABCD 中,AB DE ⊥,2,53cos ==BE A ,则DBE ∠tan 的值是 【 】图（3）（A ）21（B ）2 （C ）25 （D ）554. 在Rt △ABC 中,︒=∠90C ,已知54sin =A ,则A cos 的值为 【 】 （A ）54（B ）1 （C ）53 （D ）525. 如图（4）所示,△ABC 的顶点是正方形网格的格点,则A sin 的值为 【 】图（4）CBA（A ）21（B ）55 （C ）1010 （D ）5526. 如图（5）所示,已知︒=∠60AOB ,点P 在边OA 上,,12=OP 点M 、N 在边OB 上,PN PM =,若2=MN ,则OM 等于 【 】A B图（5）N OPM（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）67. 如图（6）所示,在矩形ABCD 中,点E 在AB 边上,沿CE 折叠矩形ABCD ,使点B 落在AD 边上的点F 处,若,5,4==BC AB 则AFE ∠tan 的值为 【 】图（6）D（A ）54 （B ）53 （C ）43 （D ）358. 如图（7）所示,在Rt △ABC 中,︒=∠90C ,︒=∠30A ,E 为AB 上一点,且1:4:=EB AE ,AC EF ⊥于点F ,连结FB ,则CFB ∠tan 的值等于【 】（A ）33 （B ）332 （C ）335 （D ）35 图（7）图（8）9. 小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度,如图（8）所示,旗杆P A 的高度与拉绳PB 的长度相等.小明将PB 拉到PB′的位置,测得α=∠C PB '（C B '为水平线）,测角仪D B '的高度为1米,则旗杆P A 的高度为 【 】（A ）αsin 11-米 （B ）αsin 11+米（C ）αcos 11-米 （D ）αcos 11+米10. 如图（9）所示,要在宽为22米的九州大道两边安装路灯,路灯的灯臂CD 长2米,且与灯柱BC 成︒120角,路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线DO 与灯臂CD 垂直,当灯罩的轴线DO 通过公路路面的中心线时照明效果最佳,此时,路灯的灯柱BC 的高度应该设计为 【 】A图（9）O DBC（A ）()2211-米 （B ）()22311-米 （C ）()3211-米 （D ）()4311-米二、填空题（每小题3分,共15分）11. 如图（10）所示,在△ABC 中,12,==BC AC AB ,BD 为高,M 为AB 的中点,且5=DM ,则△ABC 的面积为_________.图（10）图（11）MNBCAD12. 在△ABC 中,如果B A ∠∠、满足021cos 1tan 2=⎪⎭⎫⎝⎛-+-B A ,那么=∠C _________.13. 如图（11）所示,正方形ABCD 的边长为4,N 是DC 的中点,M 是AD 上异于D 的点,且MBC NMB ∠=∠,则=∠ABM tan _________.14. 一般地,当βα,为任意角时,()βα+sin 与()βα-sin 的值可以用下面的公式求得:()βαβαβαsin cos cos sin sin +=+,()βαβαβαsin cos cos sin sin -=-.例如:()4622223222145sin 30cos 45cos 30sin 4530sin 75sin +=⨯+⨯=︒︒+︒︒=︒+︒=︒类似地,可以求得=︒15sin __________.15. 如图（12）所示,已知点()0,35A ,直线b x y +=)0(>b 与y 轴交于点B ,连结AB ,若︒=75α,则=b _________.图（12）三、解答题（共75分）16. 计算:（每小题5分,共20分）（1）︒+︒45cos 360sin 2; （2）130sin 560cos 3-︒︒;（3）︒-︒-︒45tan 230cos 1245sin 22; （4）︒-︒-︒︒60cos 2345tan 60sin 230sin 2.17.（8分）先化简,再求值:1211222++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x x x ,其中︒=30sin x .18.（11分）如图（13）所示,在△ABC 中,AC BE BC AD ⊥⊥,,垂足分别为D 、E ,AD与BE相交于点F.（1）求证:△ACD∽△BFD;（2）当1=AC时,求BF的长.tan=∠ABD,3 Array图（13）19.（12分）如图（14）所示,在矩形ABCD中,点E是BC边上的点,AEAE⊥=,,垂足为点F,连结DE.BCDF（1）求证:DFAB=;（2）若,6=ABAD求EDF10=,tan的值.∠Array图（14）20.（12分）如图（15）所示,小强从自己家的阳台上看一栋楼顶部的仰角为30°,看这栋楼底部的俯角为60°,小强家与这栋楼的水平距离为42 m,这栋楼有多高?图（15）21.（12分）我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（记作sad ）.如图1,在△ABC 中,AC AB =,顶角A 的正对记作sad A ,这时sad A ABBC==腰底边.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义,解答下列问题: （1）sad =︒60_________;（2）如图2,在△ABC 中,CA CB =,若sad C 56=,求B tan 的值; （3）如图3,在Rt △ABC 中,︒=∠90C ,若54sin =A ,试求sad A 的值.图 1BCA图 2BAC图 3C第24章 解直角三角形单元测试卷参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）二、填空题（每小题3分,共15分）11. 48 12. ︒75 13.3114. 426- 15. 5 三、解答题（共75分）16. 计算:（每小题5分,共20分） （1）︒+︒45cos 360sin 2;解:原式223232⨯+⨯= 62626=+=（2）130sin 560cos 3-︒︒;解:原式1215213-⨯⨯=1= （3）︒-︒-︒45tan 230cos 1245sin 22; 解:原式223322222-⨯-⨯=292321-=--=（4）︒-︒-︒︒60cos 2345tan 60sin 230sin 2.解:原式21231232212⨯--⨯⨯=41324321343131-=-+=--=17.（8分）先化简,再求值:1211222++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x x x ,其中︒=30sin x .解:1211222++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x x x()()()()1111122-=-++⋅+=x x x x x x x x ……………………………………6分当2130sin =︒=x 时……………………………………7分 原式112121-=-=. ……………………………………8分 18.（11分）如图（13）所示,在△ABC 中,AC BE BC AD ⊥⊥,,垂足分别为D 、E ,AD 与BE 相交于点F . （1）求证:△ACD ∽△BFD ;（2）当1tan =∠ABD ,3=AC 时,求BF 的长.图（13）（1）证明:∵AC BE BC AD ⊥⊥, ∴︒=∠+∠︒=∠+∠902,901C C ……………………………………1分 ∴21∠=∠……………………………………2分 ∵︒=∠=∠90BDF ADC ,21∠=∠∴△ACD ∽△BFD ;……………………………………5分 （2）在Rt △ABD 中 ∵1tan =∠ABD ∴1=BDAD……………………………………7分 ∵△ACD ∽△BFD∴13,1===BFBD AD BF AC ∴3=BF .……………………………………9分 19.（12分）如图（14）所示,在矩形ABCD 中,点E是BC边上的点,AE DF BC AE ⊥=,,垂足为点F ,连结DE .（1）求证:DF AB =;（2）若,6,10==AB AD 求EDF ∠tan 的值.图（14）（1）证明:∵四边形ABCD 是矩形 ∴BC AD BC AD ABE =︒=∠,//,90 ……………………………………1分 ∴AEB DAF ∠=∠ ∵AE DF ⊥∴︒=∠=∠90ABE DFA ∵BC AE = ∴DA BC AE == 在△ABE 和△DF A 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DA AE DAF AEB DFA ABE ∴△ABE ≌△DF A （AAS ）……………………………………5分 ∴DF AB =;（2）由（1）可知:△ABE ≌△DF A ∴6==DF AB……………………………………6分 ∵10=AD ∴10=AE在Rt △ABE 中,由勾股定理得:86102222=-=-=AB AE BE……………………………………9分 ∴8=FA∴2=-=FA AE EF……………………………………10分 ∴3162tan ===∠DF EF EDF . ……………………………………12分 20.（12分）如图（15）所示,小强从自己家的阳台上看一栋楼顶部的仰角为30°,看这栋楼底部的俯角为60°,小强家与这栋楼的水平距离为42 m,这栋楼有多高?解:由题意可知:42,=⊥AD BC AD m……………………………………1分 在Rt △ABD 中 ∵ADBDBAD =∠tan ∴3342=BD ∴314=BD m……………………………………6分 在Rt △ACD 中 ∵ADCDCAD =∠tan ∴360tan 42=︒=CD∴342=CD m……………………………………11分 ∴356=+=CD BD BC m……………………………………12分 答:这栋楼的高度为356m.21.（12分）我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（记作sad ）.如图1,在△ABC 中,AC AB =,顶角A 的正对记作sad A ,这时sad A ABBC==腰底边.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义,解答下列问题:（1）sad =︒60_________;（2）如图2,在△ABC 中,CA CB =,若sad C 56=,求B tan 的值; （3）如图3,在Rt △ABC 中,︒=∠90C ,若54sin =A ,试求sad A 的值. 解:（1）1;……………………………………3分 （2）作AB CD ⊥.图 2∵CA CB =,AB CD ⊥ ∴AB BD 21=……………………………………4分∵sad C 56=∴56=BC AB 设x AB 6=,则x BC 5=∴x BD 3=在Rt △BCD 中,由勾股定理得:()()xx x BD BC CD 4352222=-=-=……………………………………5分 ∴3434tan ===x x BD CD B . ……………………………………6分 （3）延长AC 至E ,使AE AB =. ……………………………………8分图 3∵54sin =A ∴54=AB BC 设x AB x BC 5,4== ∴x AE 5=在Rt △ABC 中,由勾股定理得:()()xx x BC AB AC 3452222=-=-=……………………………………9分 ∴x AC AE CE 2=-= 在Rt △BCE 中,由勾股定理得:()()xx x CE BC BE 52242222=+=+=∴sad A 552552===x x AB BE .（12分）图 2 mm。
解直角三角形测试题与答案
解直角三角形测试题与答案一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1、在直角三角形中，各边的长度都扩大 3 倍，则锐角 A 的三角函数值（）A 也扩大 3 倍B 缩小为原来的 1/3C 都不变D 有的扩大，有的缩小答案：C解析：三角函数值只与角的大小有关，与边的长度无关。
各边长度扩大 3 倍，角的大小不变，所以三角函数值都不变。
2、在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，sin A ＝ 3/5，则 cos B 的值为（）A 3/5B 4/5C 3/4D 4/3答案：A解析：因为在直角三角形中，∠A ＋∠B ＝ 90°，所以 cos B ＝ sinA ＝ 3/5。
3、若∠A 是锐角，且 cos A ＝ 3/5，则（）A 0°＜∠A ＜ 30°B 30°＜∠A ＜ 45°C 45°＜∠A ＜ 60°D 60°＜∠A ＜ 90°答案：B解析：因为 cos 30°＝√3/2 ≈ 0866，cos 45°＝√2/2 ≈ 0707，cos A ＝ 3/5 ＝ 06，所以 30°＜∠A ＜ 45°。
4、在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，如果 AB ＝ 2，BC ＝ 1，则 sin B 的值是（）A 1/2B √5/5C √3/3D √5/2答案：D解析：在 Rt△ABC 中，AC ＝√（AB² BC²) ＝√（2² 1²) ＝√3，所以 sin B ＝ AC/AB ＝√3/2 ＝√5/2 。
5、如图，在菱形 ABCD 中，DE⊥AB，cos A ＝ 3/5，BE ＝ 2，则tan∠DBE 的值是（）A 1/2B 2C 5/2D 5/3答案：B解析：因为 cos A ＝ 3/5，设 AD ＝ 5x，AE ＝ 3x，则 DE ＝ 4x。
解直角三角形单元检测题1-人教版
第一章 解直角三角形检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共36分）1.计算：tan 60°+2sin 45°2cos 30°的结果是（ ） B.3 C.22.已知为锐角，且，则等于（ ） ° ° ° °3.如果∠A 是锐角，且A A cos sin =，那么∠A ＝（ ） ° ° ° ° ，4.在正方形网格中，∠的位置如图，则sin ＝（ ）A.12B.22C.32D.33 5.如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD =2，AC =3，则sin B 的值是（ ） A.23B.32C.34D.436.把Rt △ABC 的各边都扩大3倍得到Rt △，那么锐角A 和A ′的余弦值的关 系是（ ）A = cos A ′ A = 3cos A ′ A = cos A ′ D.不能确定7.王英从A 地向北偏西60°方向走100米到B 地，再从B 地向正南方向走200米到C 地，此时王英离A 地有（ ）米..100 C …8.用计算器求sin 20+tan 54的结果等于（结果精确到）（ ）A.2.25B.1.55C. 如图，从小明家到学校有两条路.一条沿北偏东45°方向可直达学校前门，另一条从小明家一直往东到商店处，再向正北走100米到学校后门.若两条路的路程相等，学校南北走向，则学校从前门到后门的距离是（ ） A.1002米 B.1003米 C.1005米D.100米:10.如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了10 m ，此时小球距离地面的高度为( )A.5 mB.25 mC.45 m 31011.（2011•山东临沂中考）如图，△ABC 中，cos B =22，sin C =53，5AC =，则△ABC 的面积是（ ）第4题图A.112B.12D.21212.（2011•山东淄博中考）一副三角板按如图（1）所示的位置摆放．将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（如图（2）），测得CG=10 cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（）A.75 cm2 ()32525+2C⎪⎭⎫⎝⎛+332525 D.⎪⎭⎫⎝⎛+335025cm2>二、填空题（每小题3分，共18分）13.（2012•山东烟台中考）计算：tan 45°+2cos 45°= .14.若∠是锐角，tan＝，则∠＝_________.15.为了测量水塔的高度，取一根竹竿放在阳光下，已知2米长的竹竿投影长为1.5米，在同一时刻测得水塔的投影长为30米，则水塔高为_________米.16.小兰想测量某塔的高度，她在处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50 m至处，测得仰角为60°，那么塔高约为_________ m.（小兰身高忽略不计，732.13≈）17.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，CB＝6，在斜边AB上取一点M，使MB＝CB，过点M作MN⊥AB交AC于点N，则MN＝.18.如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60°角时，第二次是当阳光与地面成30°角时，则第二次观察到的影子比第一次长_ .三、解答题（共66分）19.（8分）计算下列各题：^(1)()42460sin45cos22+-；（2）2330tan3)2(0-+-- .20.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=3，解这个直角三角形．21.（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tan B=cos∠DAC．（1）求证：AC=BD；（2）若sin C=1213，BC=12，求AD的长．22.（10分）如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，沿北偏东60°方向走了m3500到达B点，然后再沿北偏西30°方向走第17题图第18题图了500 m 到达目的地C 点.求： ,(1)A 、C 两地之间的距离；(2)确定目的地C 在营地A 的什么方向.23.（10分）如图，在小山的东侧处有一热气球，以每分钟的速度沿着仰角为60°的方向上升，20 min 后升到处，这时气球上的人发现在的正西方向俯角为45°的处有一着火点，求气球的升空点与着火点的距离.（结果保留根号）…%24.（10分）如图，会堂里竖直挂一条幅AB ，小刚从与B 在同一水平线上的C 点观察条幅顶部A 点，视角∠C ＝30°，当他沿CB 方向前进2米到达点D 时，视角∠ADB ＝45°，求条幅AB 的长度.25.（10分）小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点距离地面的高=2米．当吊臂顶端由点抬升至点（吊臂长度不变）时，地面处的重物（大小忽略不计）被吊至处，紧绷着的吊缆．垂直地面于点，垂直地面于点，吊臂长度米，且53,21．⑴求此重物在水平方向移动的距离； ⑵求此重物在竖直方向移动的距离．（结果保留根号）;第一章 解直角三角形检测题参考答案解析：tan 60°+2sin 45°2cos 30°=2223=.解析：因为sin(α10°)=23，所以α10°=60°，所以α=70°，故选C.第24题图'解析：因为∠是锐角且，所以=AAcos sin ，所以∠解析：由题图可知22244=. 解析：因为CD 是斜边AB 上的中线，且CD =2，所以AB =4.故sin B =34AC AB =.解析：当Rt △ABC 各边都扩大3倍时，得到的新三角形与原三角形相似，所以∠∠解析：如图，作AE ⊥BC 于点E ．∵ ∠EAB =30°，AB =100，∴ BE =50，AE =503．∵ BC =200，∴ CE =150．在Rt △ACE 中，根据勾股定理得：AC =1003．即此时王英离A 地的距离是1003米． :解析：如图，由题意得∠DAB =45°，BC =100，AB +100=AD ，∵ cos ∠DAB 22AB AD ==，∴ 22(100)22AB AD AB ==+，解得AB =100+100，∴ BD =AB =100+100，∴ CD =100（米）．故选A ．解析：设小球距离地面的高度为则小球水平移动的距离为所以解得解析：如图，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，因为sin C =AC AD =53，AC =5，所以AD =3，CD =4.因为cos B =22，所以∠B =45°，所以AD =BD =3，所以BC =BD +CD =7，故△ABC 的面积为221372121=⨯⨯=⨯⨯AD BC .解析：如图，过点G 作GM ⊥AC ，可知∠GCA =45°，∠CAG =60°.因为CG =10 cm ，所以CM =MG =cm ，AM =365cm ，所以阴影部分的面积为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=⨯⨯33252525365252121MG AC cm 2，故选C. 第7题答图 第10题答图 第11题答图13. 2 解析：211222145cos 245tan =+=⨯+=+ . ° 解析：因为，所以∠.解析：由题意得：=5.12所以水塔的高度405.1302=⨯=. 16.43.3 解析：如图，因为，所以所以（m ），所以（m ）.解析：因为∠，，所以.又△AMN ∽△ACB ，所以MNAM AC 6=所以MN648=，所以18. 4解析：第一次观察到的影子长为3260tan 6=（米）；第二次观察到的影子长为3630tan 6=（米）．两次观察到的影子长的差=62=4（米）．"19.解：（1）()46223222242460sin 45cos 22+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=+-.226262262322=+-=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-= （2）20.分析：首先根据勾股定理推出AC 的长度，然后根据AC 和AB 的关系求出∠B 的度数，从而求出∠A 的度数．解：∵ ∠C =90°，AB =2，BC =3，∴ AC =1，∴ sin B =AB AC =21，∴ ∠B =30°. ∴ ∠A =90°∠B =60°．21.（1）证明：因为tan B =AD BD，cos ∠DAC =AD AC，所以=AD AD BDAC，所以AC =BD .（2）解：因为sin C =1213AD AC=，AC =BD ，所以设AD =12，则AC =BD =13，CD =5.所以BC =BD +CD =13+5=18. 又BC =12，所以18=12，解得=23，所以AD =12=12×23=8.$22.解：（1）由题意可得∠ABC =90°，∴ AC=＝1 000（m ）；（2）目的地C 在营地A 的北偏东30°的方向.AD'B第16题答图23.解：过点作于点，则. 因为∠，，3003（m ），所以300(3－1)即气球的升空点与着火点的距离为300(3－1)24.解：设，利用等量关系列方程可求解，即2tan 30tan 45x x-=，解这个方程，得．故条幅AB 的长度为m.25.解：⑴如图，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，交'于点E. 根据题意可知'， ∴ ∠'∠． 在Rt △AOD 中，∵ cos A 35AD OA ==，，$∴ ，∴=8．在Rt △'中，∵ sin A''OE OA ==21，OA'=10， ∴ OE =5．∴853（m ）． ⑵在Rt △A'OE 中， ==5．∴…．答：（1）此重物在水平方向移动的距离BC 是3米；（2）此重物在竖直方向移动的距离B C 是5－6）米．第25题答图: ~。
解直角三角形单元测试题附答案
解直角三角形 单元测试 (时间：100分钟 满分：150分)一、填空题(每题3分，共30分)1．若直角三角形两条直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为________. 2．若等腰直角三角形的一边长是2，则它的面积为___________. 3．△ABC 中，∠C ＝90°，a ＝6，b ＝8，则sinA ＝_____________. 4．在△ABC 中，∠C ＝90°，135sin =B ，则cosB ＝___________. 5．若23sin =a ，则锐角a ＝__________度. 6．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，220,20==c a ，则∠B ＝_________度． 7．△ABC 中，∠C ＝90°，10,54sin ==AB A ，则AC ＝_________. 8．在离大楼15m 的地面上看大楼顶部仰角为60°，则大楼高约__________m(精确到lm)． 9．在电线杆离地面8m 的地方向地面拉一条缆绳以固定电线杆，如果缆绳与地面成 60°角，那么需要缆绳__________m(忽略打结部分)．10．一个斜坡的坡度是1：3，高度是4m ，则他从坡底到坡顶部所走的路程大约是___________m ．二、选择题(每题4分，共20分)11．直角三角形的两条边长分别为3、4，则第三条边长为 ( ) A ．5 B ．7 C ．7 D ．5或712．如图，菱形ABCD 的对角线AC ＝6，BD ＝8，∠ABD ＝a ，则下列结论正确的是 ( ) A ．54sin =a B ．53cos =a C ．34tan =a D ．34cot =a第12题 第13题13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，AC ＝3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD ＝a ，则cos a 的值为 ( )A ．54B ．43C ．34D ．5314．△ABC 中，∠C ＝90°，且a ≠b ，则下列式子中，不能表示△ABC 面积的是 ( )A ．ab 21B ．B ac sin 21C ．A b tan 212D ．B A c cos sin 212⋅15．如图，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长23m ，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到C A '的位置，此时露在水面上的鱼线C B ''为33，则鱼竿转过的角度是 ( )A ．60°B ．45°C ．15°D ．90°三、解答题(每题10分，共50分)16．计算(1)2cos30°+cot60°-2tan45°·tan60°(2)()︒-︒-︒⋅︒︒+︒30sin 60sin 330cot 30tan 45cos 45sin 2217．如图，求下列各直角三角形中字母的值．18．如图是直线y ＝-2x+5的图象，求锐角a 的四个三角函数值．19．如图，梯形ABCD 中，AB ⊥BC ，∠BAC ＝60°，∠ADC ＝135°，312 BC ，求梯形的面积和周长．20．身高相同的甲、乙、丙三人放风筝，各人放出的线长分别为300m、250m、200m，线与地平面所成的角分别为30°、45°、60°(假设风筝线是拉直的)，问三人所放的风筝谁的最高?21．(本题15分)分别以直角三角形的三边为边长向外作图形，如图，甲是作三个正方形，乙是作三个正三角形，丙是作三个半圆，丁是作三个等腰直角三角形．分别探索这四个图形工、Ⅱ、Ⅲ的面积之间的关系，并证明。
解直角三角形测试题(三套)
解直角三角形单元测试卷1姓名------------一、填空题：1.若锐角α、β互余且cos α＝4/5，则sin β＝________，cos β＝__________。
2.在直角三角形ABC 中，∠C ＝60°，斜边BC ＝14 cm ，则BC 边上的高为____ cm 。
3.等边三角形的面积为，则边长为 ,高为_________.4.Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB 于D ，sinB ＝3/4，则tan ∠DCA ＝__________5. 三角形的一锐角A满足关系式20cos A，则A ＝ .6.三角形三边为3，7，102，则最大锐角的余弦值为__________。
7..直角三角形的周长为24cm ，一个锐角的正弦值为3/5，则面积为__________。
二、选择题：8、已知：α为锐角，且tan α= ） A.030α︒<<︒ B.3045α︒<<︒ C. 4560α︒<<︒ D. 6090α︒<<︒9.在锐角ABC ∆中,tan 0B -=,且AB=4,则ABC ∆的面积等于（ ）A.4B.10、已知等腰三角形顶角为120°，底上的高为5，则一腰上的高为（ ） （A ）5 （B ）52 （C ）53 （D ）10 11、下列各式正确的是（ ）（A ）sin20°＋sin20°＝sin40° （B ）cot 31°＝tan （90°－59°） （C ）sin 2A ＋cos 2（90°－A ）＝1 （D ）sin2B A +＝cos2C （其中A+B+C ＝180°）12. Rt △ABC 中,∠C=90°,D 为BC 一点，∠DAC=30°，BD ＝2，AB ＝23， AC 长是（ ）A.3B.22C.3D.32313. 上午9时，一条船从A 处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B 处，从A 、B 两处分别测得小岛M 在北偏东45°和北偏东15°方向，则在B 处船与小岛M 的距离是（ ） A.20海里 B.202海里 C.153海里 D.203三、解答题:14.计算 cos 245°+sin60°·tan 30°15.如图，三角形△ABC 中，∠B ＝45°，∠C ＝60°，AB ＝23，AD ⊥BC 于D ，求CDABCD16.如图，已知四边形ABCD 中，BC ＝CD ＝DB ，∠ADB=90°，cos ∠ABD=4/5, 求S △ABD :S △BCD .BC17.如图，在上海黄埔江东岸，矗立着亚洲第一的电视塔“东方明珠”，某校学生在浦江西岸B处，测得塔尖D的仰角为，后退340米到A点测得塔尖D仰角为，设塔底C与B、A在一直线上，试求该塔的高度18.已知ABC∆中,AB=AC,CH是AB边上的高,且3,5CH AB BC==求tan B的值和CH的长.19.在△ABC中，∠C＝90°，若b＋c＝90，∠A－∠B＝30°，解这个直角三角形。
解直角三角形单元测试卷
解直角三角形单元测试卷姓名____________ 时间:90分钟 满分:120分 总分_________ 注意事项:1. 请在试卷规定时间内作答.2. 请注意答题规范,书写规范.3. 请用0.5毫米黑色水笔把答案直接答在试卷上. 一、选择题（每小题3分,共30分）1. 如图所示,在Rt △ABC 中,CE 是斜边AB 上的中线,AB CD ⊥,若6,5==CE CD ,则△ABC 的面积是 【 】 （A ）24 （B ）25 （C ）30 （D ）36第 1 题图第 5题图2. 在Rt △ABC 中,53sin ,90=︒=∠A C ,则B tan 的值为 【 】 （A ）54 （B ）34 （C ）43（D ）13. ︒30tan 的值等于 【 】 （A ）33 （B ）23 （C ）22 （D ）21 4. 在Rt △ABC 中,A B C ∠=∠︒=∠2,90,则A sin 的值为 【 】 （A ）23 （B ）33 （C ）3 （D ）21 5. 如图,在Rt △ABC 中,︒=∠︒=∠30,90A ACB ,CD 是斜边AB 上的高,2=BD ,则AD 的长为 【 】（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）86. 在Rt △ABC 中,7,35,90=︒=∠︒=∠AB B C ,则BC 的长为 【 】 （A ）︒35sin 7 （B ）︒35cos 7（C ）︒35cos 7 （D ）︒35tan 77. 如图所示,在△ABC 中,AC BE AB CF ⊥⊥,,M 为BC 的中点,5=EF ,△EFM 的周长为13,则BC 的长是 【 】 （A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）12第 7 题图M FEBCA 第 8 题图8. 如图所示,一水库大坝的横断面为梯形,坝顶BC 宽6米,坝高20米,斜坡AB 的坡度5.2:1=i ,斜坡CD 的坡角为︒30,则坝底AD 的长度为（精确到整数,其中7.13≈） 【 】（A ）84米 （B ）96米 （C ）91米 （D ）90米 9. 如图,53cos ,17,10,90=∠==︒=∠FGO OG EF EFG ,则点F 的坐标是 【 】 （A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛427,8 （B ）()12,8 （C ）⎪⎭⎫⎝⎛433,6 （D ）()10,6yx第 9 题图FEOG第 10 题图港口10. 如图,已知B 港口位于A 观测点北偏东︒45方向,且其到A 观测点正北方向的距离BM 的长为210km,一艘货轮从B 港口沿如图所示的BC 方向航行74km 到达C 处,测得C 处位于A 观测点的北偏东︒75方向,则此时货轮与A 观测点之间的距离AC 的长为 【 】 （A ）38km （B ）39km （C ）36km （D ）37km二、选择题（每小题3分,共15分）11. 计算:()=---+︒253130cos 32021_________. 12. 在△ABC 中,若B A ∠∠,满足022sin 21cos 2=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-B A ,则=∠C ______. 13. 如图,在Rt △ABC 中,︒=∠90BAC ,D 为BC 的中点,若︒=∠65C ,则BAD ∠的度数为_________.第 13 题图D ABCM第 15 题图N DBCA14. 在Rt △ABC 中,8,34tan ,90==︒=∠BC A C ,则△ABC 的面积为_________.15. 如图所示,在△ABC 中,︒=∠90C ,8=AC cm,AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ,连结BD ,若53sin =∠DBC ,则BC 的长是_________cm. 三、解答题（共75分）16.（8分）计算:（1）︒+︒-︒45tan 60tan 30sin 2; （2）︒-︒+︒⋅︒45tan 30cos 30tan 60sin 22.17.（9分）对于同一锐角α有:1cos sin 22=+αα.若锐角A 满足45cos sin =+A A ,试求:（1）A A cos sin ⋅的值; （2）A A cos sin -的值.18.（9分）如图所示,在△ABC 中,53cos ,5===A AC AB ,求BC 的长. B CA19.（9分）如图（13）所示,在△ABC 中,BC AD ⊥于点D ,,30,8︒=∠=ABD AB︒=∠45CAD ,求BC 的长.图（13）20.（9分）如图,在大楼AB 正前方有一斜坡CD ,坡角︒=∠30DCE ,楼高60=AB 米,在斜坡底的点C 处测得楼顶B 的仰角为︒60,在斜坡上的点D 处测得楼顶B 的仰角为︒45,其中点A 、C 、E 在同一直线上. （1）求坡底点C 到大楼的距离; （2）求斜坡CD 的长度.21.（10分）如图（14）所示,平台AB 高为12米,在B 处测得楼房CD 顶部点D 的仰角为45°,底部点C 的俯角为30°,求楼房CD 的高度.（7.13≈）图（14）22.（10分）图中的铁塔位于我省开封市的铁塔公园,素有“天下第一塔”之称.为了测得铁塔EF 的高度,小明利用自制的测角仪在C 点测得塔顶E 的仰角为45°,从点A 向正前方行进23米到B 处,再用测角仪在D 点测得塔顶E 的仰角为60°.已知测角仪的高度为1.5米,求铁塔EF 的高度（结果精确到0. 1米,73.13≈）.开封铁塔23.（11分）我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（记作sad ）.如图1,在△ABC 中,AC AB =,顶角A 的正对记作sad A ,这时sad A ABBC==腰底边.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义,解答下列问题: （1）sad =︒60_________;（2）如图2,在△ABC 中,CA CB =,若sad C 56=,求B tan 的值; （3）如图3,在Rt △ABC 中,︒=∠90C ,若54sin =A ,试求sad A 的值.图 1BCA图 2BAC图 3C解直角三角形单元测试卷参考答案和评分标准一、选择题（每小题3分,共30分）二、填空题（每小题3分,共15分）11. 23- 12. ︒75 13. ︒25 14. 24 15. 4三、解答题（共75分） 16.（8分）计算:（1）︒+︒-︒45tan 60tan 30sin 2; 解:原式13212+-⨯= 32-=; （2）︒-︒+︒⋅︒45tan 30cos 30tan 60sin 22. 解:原式123332322-⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⨯⨯= 1431-+= 43=. 17.（9分）对于同一锐角α有:1cos sin 22=+αα.若锐角A 满足45cos sin =+A A ,试求:（1）A A cos sin ⋅的值; （2）A A cos sin -的值. 解:（1）∵45cos sin =+A A ∴()1625cos sin 2=+A A ∴1625cos sin 2cos sin 22=⋅++A A A A ∴1625cos sin 21=⋅+A A ∴329cos sin =⋅A A ; ……………………………………3分 （2）∵()()-+=-22cos sin cos sin A A A AA A cos sin 4⋅ ……………………………………5分 ∴()16732941625cos sin 2=⨯-=-A A ……………………………………7分∴47167cos sin ±=±=-A A . ……………………………………9分 18.（9分）如图所示,在△ABC 中,53cos ,5===A AC AB ,求BC 的长.解:作AC BD ⊥. 在Rt △ABD 中 ∵53cos ==AB AD A ∴535=AD ∴3=AD……………………………………4分 ∴235=-=-=AD AC CD ……………………………………5分 在Rt △ABD 中,由勾股定理得:4352222=-=-=AD AB BD ……………………………………7分 在Rt △BCD 中,由勾股定理得:52242222=+=+=CD BD BC . ……………………………………9分 19.（9分）如图（13）所示,在△ABC 中,BC AD ⊥,,30,8︒=∠=ABD AB︒=∠45CAD ,求BC 的长.图（13）解:∵BC AD ⊥∴△ABD 和△AC D 都是直角三角形 在Rt △ABD 中,∵︒=∠30ABD ∴421==AB AD ……………………………………3分 ∵23cos ==∠AB BD ABD ∴238=BD ∴34=BD……………………………………6分 ∵︒=∠45CAD∴△ACD 是等腰直角三角形 ∴4==CD AD……………………………………8分 ∴434+=+=CD BD BC . ……………………………………9分 20.（9分）如图,在大楼AB 正前方有一斜坡CD ,坡角︒=∠30DCE ,楼高60=AB 米,在斜坡底的点C 处测得楼顶B 的仰角为︒60,在斜坡上的点D 处测得楼顶B 的仰角为︒45,其中点A 、C 、E 在同一直线上.（1）求坡底点C 到大楼的距离; （2）求斜坡CD 的长度.解:（1）在Rt △ABC 中 ∵ACABACB =∠tan ∴32060tan 60tan =︒=∠=ACB AB AC m……………………………………4分 答:坡底点C 到大楼的距离为320m; （2）作AB DE ⊥.……………………………………5分 设x DE =m,则x DE AE ==m ∴()x AE AB BE -=-=60m 在Rt △DCE 中 ∵︒=∠30DCE ∴x DE CD 22==m……………………………………6分 由勾股定理得:()xx x DE CD CE 322222=-=-=m……………………………………7分∴()x CE AC AE 3320+=+=m 在Rt △BDE 中 ∵︒=∠45BDE ∴︒=∠=∠45BDE DBE ∴()x BE DE -==60m……………………………………8分 ∵DE AE =∴()x x -=+603320解之得:60340-=x……………………………………9分 ∴()1203802-==x CD m 答:斜坡CD 的长度为()120380-m.注意:若题目无特殊要求,结果应保留根号.21.（10分）如图（14）所示,平台AB 高为12米,在B 处测得楼房CD 顶部点D 的仰角为45°,底部点C 的俯角为30°,求楼房CD 的高度.（7.13≈）解:作CD BE ⊥由题意可知:12==CE AB 米. 在Rt △BCE 中 ∵33tan ==∠BE CE CBE ∴3312=BE ∴312=BE 米……………………………………5分 ∵︒=∠45DBE ∴312==BE DE 米……………………………………8分 ∴()3112+=+=DE CE CD 米 ∴()4.327.1112≈+⨯≈CD 米 ……………………………………10分 答:楼房CD 的高度约为32. 4米. 22.（10分）图中的铁塔位于我省开封市的铁塔公园,素有“天下第一塔”之称.为了测得铁塔EF 的高度,小明利用自制的测角仪在C 点测得塔顶E 的仰角为45°,从点A 向正前方行进23米到B 处,再用测角仪在D 点测得塔顶E 的仰角为60°.已知测角仪的高度为1.5米,求铁塔EF 的高度（结果精确到0. 1米,73.13≈）.解:作EF CH ⊥,如下图所示. ……………………………………1分 由题意可知:5.1===FH BD AC 米︒=∠︒=∠60,45EDH ECH23==CD AB 米……………………………………2分开封铁塔在Rt △ECH 中 ∵︒=∠45ECH ∴︒=∠=∠45ECH CEH ∴EH CH =……………………………………4分 设x EH CH ==米,则:()23-=-=x CD CH DH 米在Rt △EDH 中 ∵DHEHEDH =∠tan ∴360tan 23=︒=-x x……………………………………7分 解之得:232369+=x ……………………………………9分∴232369+=EH 米∴9.55232372≈+=+=FH EH EF 米……………………………………10分 答:铁塔EF 的高度约为55. 9米. 23.（11分）我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（记作sad ）.如图1,在△ABC 中,AC AB =,顶角A 的正对记作sad A ,这时sad A ABBC==腰底边.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义,解答下列问题:（1）sad =︒60_________;（2）如图2,在△ABC 中,CA CB =,若sad C 56=,求B tan 的值; （3）如图3,在Rt △ABC 中,︒=∠90C ,若54sin =A ,试求sad A 的值.图 1BCA图 2BAC图 3C解:（1）1;……………………………………3分 （2）作AB CD ⊥.图 2∵CA CB =,AB CD ⊥ ∴AB BD 21=……………………………………4分∵sad C 56=∴56=BC AB 设x AB 6=,则x BC 5= ∴x BD 3=在Rt △BCD 中,由勾股定理得:()()xx x BD BC CD 4352222=-=-=……………………………………5分 ∴3434tan ===x x BD CD B . ……………………………………6分 （3）延长AC 至E ,使AE AB =. ……………………………………8分图 3∵54sin =A ∴54=AB BC 设x AB x BC 5,4== ∴x AE 5=在Rt △ABC 中,由勾股定理得:()()xx x BC AB AC 3452222=-=-=……………………………………9分 ∴x AC AE CE 2=-= 在Rt △BCE 中,由勾股定理得:()()xx x CE BC BE 52242222=+=+=∴sad A 552552===x x AB BE . ……………………………………11分。
单元测试：解直角三角形2
解直角三角形 全章测试班级 姓名 学号一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 1． 60cos 的值等于（ ）A ．21 B ．22 C ．23 D ．12.在Rt △ABC 中， ∠C=90︒，AB=4，AC=1，则tanA 的值是（ ）A ．154B ．14C ．15D ．４3．已知α为锐角，且23)10sin(=︒-α，则α等于( )A ．︒50B ．︒60C ．︒70D ．︒804．已知直角三角形ABC 中，斜边AB 的长为m ，40B ∠= ，则直角边BC 的长是（ ） A ．sin 40mB ．cos 40mC ．tan 40mD ．tan 40m5.在Rt ABC △中，90C ∠= ，5BC =，15AC =，则A ∠=（ ）A ．90B ．60C ．45D ．306.如图，小雅家（图中点O 处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A 处）位于她家北偏东60度500m 处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB 是（ ）A ．250m.B ． 250.3 m.C ．500.33 m.D ．3250 m. 7．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan CBE ∠的值是（ ）A ．247B ．73C ．724D ．1368CEABD（第7题）第6题（第10题）（图1）（图2） AB C 8．因为1sin 302=，1sin 2102=- ，所以sin 210sin(18030)sin30=+=- ；因为2sin 452=，2sin 2252=-，所以sin 225sin(18045)sin 45=+=- ，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin(180)sin αα+=-，由此可知：sin 240=（ ）A ．12- B ．22-C ．32-D ．3-二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）9.2cos45°-21tan60°= ;10．如图是一张Rt △ABC 纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形（图2），那么在Rt △ABC 中，sin B ∠的值是 ； 11.林业工人为调查树木的生长情况，常用一种角卡为工具，可以很快测出大树的直径，其工作原理如图所示．现已知5380.5BAC AB =︒=∠′，米，则这棵大树的直径约为_________米；（结果精确到0.1米）12．在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则cos B ∠的值为 ； 13.如图，梯形ABCD 是拦水坝的横断面图，（图中1:3i =是指坡面的铅直高度DE 与水平宽度CE 的比），60B ∠= ，6AB =，4AD =，拦水坝的横断面ABCD的面积是 （结果保留三位有效数字，参考数据：3 1.732=，2 1.414=）三、解答题（共48分）14．(8分)在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且a=3，b=3，解这个三角形．15.（8分）如图所示，课外活动中，小明在离旗杆AB 10米的C 处，用测角仪测得旗杆顶部A 的仰角为40︒，已知测角仪器的高CD =1.5米，求旗杆AB 的高． (精确到0.1米) （供选用的数据：sin 400.64≈ ，cos 400.77≈ ，tan 400.84≈ ）16.（10分）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为︒30，看这栋高楼底部的俯角为︒60，热气球与高楼的水平距离为66m ，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m ，参考数据：73.13≈）17．（10分）如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图，已知6BC =米，9AB =米，中间平台宽度DE 为2米，DM EN ，为平台的两根支柱，DM EN ，垂直于AB ，垂足分别为M N ，，30EAB ∠= ，45CDF ∠= ．求DM 和BC 的水平距离BM ．（精确到0.1米，参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈）FCED C AB40︒E D CBA（第19题）18．（12分）为了加强视力保护意识，小明想在长为3.2米，宽为4.3米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表．在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖，构思巧妙．（1）甲生的方案：如图1，将视力表挂在墙ABEF 和墙ADGF 的夹角处，被测试人站立在对角线AC 上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由． （2）乙生的方案：如图2，将视力表挂在墙CDGH 上，在墙ABEF 上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可计算得到：测试线应画在距离墙ABEF 米处．（3）丙生的方案：如图3，根据测试距离为5m 的大视力表制作一个测试距离为3m 的小视力表．如果大视力表中“E ”的长是3.5cm ，那么小视力表中相应“E ”的长是多少cm ？（附加题5分）19．如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin EAB 的值为 。
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解直角三角形单元测试题
一、判断题
1、ctgl5°·ctg75°＝ctg45°（）；
2、（2sin3O°－1）2＝1（）；
3、sin75°＝sin（45°＋30°）＝sin45°＋sin30°（）；
4、在△ABC中，，则∶∶＝3∶6∶8（）；
5、锐角A＞B，则sinA＞cosB （）；
6、若α，β均为锐角，sinα－cosβ＝0，则α＋β＝90°（）；
7、三角形的一锐角A满足关系式，则A＝45°（）；
8、sinα的值随角α的不断增大而增大，cosα的值随角α的不断增大而减小（）；
9、直角三角形ABC中，sinA／sinB＝a／b，故直角三角形中，边长与其对角成正比（）；
10、在0°＜α＜90°时，tgα＜sinα（）。
二、填空题：
11、可用三角形内锐角的正弦表示成__________。
12、A为一锐角，若sinA＝，则cosA＝__________，又若cosA＝，则tgA ＝__________。
13、三边长分别为5、12、13的三角形的外接圆半径为________，内切圆半径为________。
14、顶角为锐角的正弦值为，周长为18cm的等腰三角形的底边长是
__________，腰长是__________。
15、A、B为直角三角形ABC的两锐角，sinA和sinB是方程的两个根，则＝__________，sin2A＋sin2B＝__________。
16、在直角三角形ABC中，∠C＝60°，斜边BC＝14 cm，则BC边上的高为
__________ cm 。
三、选择题
17、α为锐角，则＝（）。
（A）1－sinα－cosα（B）l＋sinα＋cosα
（C）0 （D）sinα＋cosα－1
18、正六边形的两条对边相距12cm，那么这个正六边形的边长为（）。
（A）7.5 cm （B）cm （C）cm （D）cm
19、A、B为Rt△ABC的两锐角，∠C＝90°，则有（）。
（A）sinA＝sinB （B）cosA＝cosB （C）sinB＝cosC （D）sinA＝cosB
20、正三角形边长为，则其外接圆半径等于（）。
（A）（B）（C）（D）
21、若0°＜α＜90°，则的值等于（）。
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
四、计算和解答题
22、计算：
（1）；
（2）；
（3）已知，求的值；
（4）已知Rt△ABC，∠C＝90°，∠A＝60°，＝2，求B，，。
23、解答题：
（5）甲、乙两楼相距100米，从乙楼底望甲楼顶仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶俯角为30°，求两楼的高度（精确到0.1米），要求画出正确图形。
（6）已知直角三角形的两条直角边的长是方程的两个
根的值，若这个直角三角形的斜边上的中线长6.5cm，求它的周长、面积和斜边上的高。