2018秋人教版九年级上第二十三章旋转章末检测题(A)含答案 (1)

第二十三章 旋转章末检测题（A ）一、选择题（每小题3分，共30分）1.在平面直角坐标系内，点P(-3，2)关于原点的对称点Q 的坐标为（ ） A.(2，-3) B.(3，2) C.(3，-2) D.(-3，-2)2.下列美丽的图案，是中心对称图形的是（ ）3.如图所示，已知△ABC 和△A ＇B ＇C ＇关于点O 成中心对称，则下列结论错误的是（ ） A.∠ABC=∠A ＇B ＇C ＇ B.∠AOC=∠A ＇OC ＇ C.AB=A ＇B ＇ D.OA=OC ＇4.将如图所示的图形按逆时针方向旋转90º后得到图形是（ ）5.如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转45°后得到△A ′B ′C ．若 ∠A=45°，∠B ′=110°，则∠BCA ′的度数是（ ） A ．30° B ．70°C ．80°D ．110°6.如果一个图形绕着某点O 旋转角α后所得到的图形与原图形重合，那么称此图形是关于点O 的旋转对称图形，显然正多边形都是旋转对称图形，下列多边形中，是旋转对称图形且旋转角为45º的是（ ）A.正三角形B.正方形C.正八边形D.正十边形7.如图所示，已知∠A=70º，O 是射线AB 上一点，直线OD 与射线AB 所夹的角∠BOD=82º，要使OD ∥AC ，则直线OD 绕点O 按逆时针方向至少旋转（ ）ADC BAB ＇ CO C ＇BA ＇CBAA.8ºB.10ºC.12ºD.18º8.下列四个图案是小明家在瓷砖厂选购的四种地砖图案，其中既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的是（ ）9.如图所示，△ABC 的顶点坐标分别为A(3，6),B(1，3),C （4,2）.若将△ABC 绕着点C 顺时针旋转90º，得到△A ＇B ＇C ＇,点A ，B 的对应点A ＇，B ＇的坐标分别为(a ，b)，(c,d),则(ab-cd)2017的值为（ ）A.0B.1C.-1D.无法计算 10.如图所示，在等边△ABC 中，点D 是边AC 上一点，连接BD ，将△BCD 绕着点B 逆时针旋转60º，得到△BAE ，连接ED ，则下列结论中：①AE ∥BC ；②∠DEB= 60º；③∠ADE=∠BDC ，其中正确结论的序号是（ ）A.①②B.①③C.②③D.只有① 二、填空题（每小题4分，共24分）11.在平面直角坐标系中，点M(a+1,2),N(-3,b-1)关于原点对称，则a b=_____.12.下列图形：①平行四边形；②菱形；③等边三角形；④正方形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有_____(填序号).13.如图所示是小明家一座古老的钟表，该钟表分针的运动可以看做是一种旋转现象，分针匀速旋转时，它的旋转中心是该钟表的旋转轴的轴心，那么该钟表分针经过20分钟旋转了______度.DC BA14.如图所示，Rt △ABC(其中∠ACB=90º)绕着直角顶点C 逆时针方向旋转至△DEC ，点B 恰好落在DE 上，若AC=12，CE=5，BE=4，则BD 的长为______.15.在平面直角坐标系中，点P （1，1），N （2，0），△MNP 和△M 1N 1P 1的顶点都在格点上，△MNP 与△M 1N 1P 1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_____. 16.如图，菱形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 在x 轴上，∠B=120º，OA=2，将菱形OABC 绕原点顺时针旋转105º至OA ＇B ＇C ＇的位置，则点B ＇的坐标为_____.三、解答题（共66分）17.（6分）如图所示，已知点O 是四边形ABCD 的边DC 的中点，请你作出四边形ABCD 关于点O 成中心对称的四边形.18.（8分）如图所示，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转30º得到△ADE ，DE 交AB 于点F ，若AC=AB,∠BAC=50º,求∠BFD 的度数.19.(8分）已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示. ⑴写出A ，B ，C 三点的坐标；⑵将△ABC 绕着点C 顺时针方向旋转90º后得到△A 1B 1C ，画出旋转后的△A 1B 1C ，并写出A 1，B 1的坐标.20.(10分）如图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成，在Rt △ABC 中，已知直角边BC=5，AC=7，将四个直角三角形中边长为5的直角边分别向外延长一倍，得到如图②所示的“数学风车”.第13题图第14题图E第16题图AOD · BC第17题图B第18题图E第19题图⑴这个风车是中心对称图形吗？若是，指出这个风车至少需要绕着它的中心旋转多少度才能和它本身重合；⑵求这个风车的外围周长（即求图②中的实线的长）.21.（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，△PQR 是由△ABC 经过某种变换后得到的图形.⑴仔细观察点A 和点P ，点B 和点Q ，点C 和点R 的坐标之间的关系，在这种变换下分别写出这六个点的坐标，从中你发现什么特征？请你用文字语言将你发现的特征表达出来； ⑵若△ABC 内有一点M(2a+5,-1-3b)经过变换后，在△PRQ 内的坐标为（-3，-2），根据你发现的特征，求关于x 的方程2-ax=bx-3的解. 22.（12分）阅读下列材料，并完成相应的任务：⑴图①中，“箭头四边形”的面积为______；⑵请你以图①为基本图案，在图②所示的的8×8的网格中重新设计一个是轴对称图形，但不是中心对称图形的图案；⑶请你以图①为基本图案，在图③所示的的8×8的网格中重新设计一个是中心对称图形，但不是轴对称图形的图案；②第20题图①第21题图①④③ ②第22题图⑷请你以图①为基本图案，在图④所示的的8×8的网格中重新设计一个既是中心对称图形又是轴对称图形的图案.23.（12分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得到△A′BO′，点A，O旋转后的对应点分别为A′，O′，记旋转角为α．（1）如图①，若α=90°，求AA′的长；（2）如图②，若α=120°，求点O′的坐标.附加题（20分，不计入总分）24.综合与探究两块等腰直角三角尺△ABC和△DEC如图所示摆放，其中∠ACB=∠DCE=90º,F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点.⑴如图①，若点D，E分别在AC，BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系和位置关系,并证明你的猜想.⑵如图②，若将三角尺△DEC绕着点C顺时针旋转至A，C，E在一条直线上时，其余条件均不变，则⑴中的猜想是否还成立，若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由.⑶如图③，将图①中的△DEC绕着点C顺时针旋转一个锐角，得到图③，⑴中的猜想还成立吗？请直接写出结论，不用证明.①②③第24题图第二十三章 旋转章末检测题(A)参考答案一、1.C 2.B 3.D 4.A 5.B 6.C 7.C 8.C 9.C 10.A 二、11.2112.②④ 13.120 14.9 15. （2,1） 16.（)2,2- 三、17.解：如图所示，连接AO 并延长AO 到A 1，使O A 1=AO ，连接BO 并延长BO 到B 1，使OB 1=BO ， 连接CA 1，A 1,B 1，B 1D ，则四边形A 1B 1DC 就是所求作的四边形.18.解：∵∠BAC=50º，AC=AB ， ∴∠C=∠B=21×(180º-50º)=65º. 由旋转的性质可得∠D=∠C=65º，∠CAD=30º. ∴∠DAB=50º-30º=20º.∴∠BFD=∠D+∠DAB=65º+20º=85º. 19.解：⑴A(-1，2),B(-3，1),C(0，-1), ⑵如图，A 1(3，0),B 1(2，2)20.解：⑴这个风车是中心对称图形，这个风车至少需要绕着它的中心旋转90度才能和它本身重合；⑵风车的其中一个直角三角形的较短直角边长为5,较长直角边长为7+5=12，则斜边长为13，所以这个风车的外围周长为4×(5+13)=4×18=72.21.解：⑴A(4,3),B(3,1),C(1,2),P(-4,-3),Q(-3,-1),R(-1,-2),△ABC 所在平面上各点与△PQR 所在平面的对应点关于原点对称.⑵由⑴得25313 2.a b +=⎧⎨--=⎩，解得11.a b =-⎧⎨=-⎩，A OD · BCB 1 A 1A 1B 1∴2+x=-x-3,解得x=-25. 所以关于x 的方程2-ax=bx-3的解为x=-25 22.解：⑴4 ⑵如图：⑶如图： ⑷如图：23.解：（1）∵点A （4，0），点B （0，3）， ∴OA=4，OB=3. ∴∵△ABO 绕点B 逆时针旋转90°，得△A ′BO ′， ∴BA=BA ′，∠ABA ′=90°. ∴△ABA ′为等腰直角三角形， ∴AA ′（2）作O ′H ⊥y 轴于点H.∵△ABO 绕点B 逆时针旋转120°，得△A ′BO ′， ∴BO=BO ′=3，∠OBO ′=120°. ∴∠HBO ′=60°.在Rt △BHO ′中，∵∠BO ′H=90°-∠HBO ′=30°， ∴BH=12BO ′=32. ∴O ′∴OH=OB+BH=3+32=92. ∴点O ，92）. A O D · BCB 1 A 124.解：⑴猜想FH=FG,FH ⊥FG.证明：∵△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90º，CD=CE,AC=BC, ∴A ，C ，D 和B ，C ，E 都在一条直线上，AD=BE. ∵F ，H 分别是DE ，AE 的中点，∴FH ∥AD,FH=21AD, 同理FG ∥EB,FG=21EB.∴FH=FG. ∵AD ⊥BE ， ∴FH ⊥FG. ⑵成立.证明：∵CE=CD,∠ECD=∠ACD=90º,AC=BC, ∴△ACD ≌△BCE.∴AD=BE ，∠ADC=∠BEC. 由⑴知，FH=21AD,FH ∥AD,F G=21BE,FG ∥BE, ∴FH=FG.延长AD 交BE 于点I. ∵∠ADC+∠CAD=90º, ∴∠BEC=∠CAD=90º. ∴∠AIE=90º ∴FH ⊥FG. ∴⑴中的猜想成立.⑶⑴中的猜想成立,结论是FH=FG ，FH ⊥FG.。