现代优化算法ppt课件共40页
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现代优化计算方法课件
在STEP 3中，蚁群永远记忆到目前为止的最优解。
20
图的蚁群系统（GBAS） 6/12
可以验证，下式满足：
ij (k) 1,k 0
(i, j)A
即 (k) 是一个随机矩阵。 四个城市的非对称TSP问题，距离矩阵和城市图示如下：
0 1 0.5 1
D
(dij
)
1
1.5
0 5
1 0
1
1
1 1 1 0
蚁群算法
起源 应用领域 研究背景 基本原理
1
蚁群优化算法起源
蚁群算法最开始的提出是在90年代有人受了蚂蚁觅食时的 通讯机制的启发用来解决计算机算法学中经典的“旅行商 问题（Traveling Salesman Problem, TSP）”。 TSP问题属于易于描述但难于解决的著名难题之一，至今 世界上还有不少人在研究它。该问题的基本描述是：某售 货员要到若干个村庄售货，各村庄之间的路程是已知的， 为了提高效率，售货员决定从所在商店出发，到每个村庄 都售货一次后再返回商店，问他应选择一条什么路线才能 使所走的总路程最短? 其实有很多实际问题可归结为TSP问 题。
城市间的距离矩阵为 (d ij ) nn ，给TSP图中的每
一条弧 (i, j)
赋信息素初值 ij (0)
1 | A|
，假设m
只蚂蚁在工作，所有蚂蚁都从同一城市i0 出发。当前最 好解是 w (1,2,, n) 。
16
初始的蚁群优化算法—基于图的蚁群系 统（GBAS） 2/12
STEP 1 （外循环）如果满足算法的停止规则，则停止计算并输
若按以上规则继续，蚁群在ABD路线上再增派一只蚂蚁（共3只），而 ACD路线上仍然为一只蚂蚁。再经过36个时间单位后，两条线路上的信息素 单位积累为24和6，比值为4：1。
20
图的蚁群系统（GBAS） 6/12
可以验证，下式满足：
ij (k) 1,k 0
(i, j)A
即 (k) 是一个随机矩阵。 四个城市的非对称TSP问题，距离矩阵和城市图示如下：
0 1 0.5 1
D
(dij
)
1
1.5
0 5
1 0
1
1
1 1 1 0
蚁群算法
起源 应用领域 研究背景 基本原理
1
蚁群优化算法起源
蚁群算法最开始的提出是在90年代有人受了蚂蚁觅食时的 通讯机制的启发用来解决计算机算法学中经典的“旅行商 问题（Traveling Salesman Problem, TSP）”。 TSP问题属于易于描述但难于解决的著名难题之一，至今 世界上还有不少人在研究它。该问题的基本描述是：某售 货员要到若干个村庄售货，各村庄之间的路程是已知的， 为了提高效率，售货员决定从所在商店出发，到每个村庄 都售货一次后再返回商店，问他应选择一条什么路线才能 使所走的总路程最短? 其实有很多实际问题可归结为TSP问 题。
城市间的距离矩阵为 (d ij ) nn ，给TSP图中的每
一条弧 (i, j)
赋信息素初值 ij (0)
1 | A|
，假设m
只蚂蚁在工作，所有蚂蚁都从同一城市i0 出发。当前最 好解是 w (1,2,, n) 。
16
初始的蚁群优化算法—基于图的蚁群系 统（GBAS） 2/12
STEP 1 （外循环）如果满足算法的停止规则，则停止计算并输
若按以上规则继续，蚁群在ABD路线上再增派一只蚂蚁（共3只），而 ACD路线上仍然为一只蚂蚁。再经过36个时间单位后，两条线路上的信息素 单位积累为24和6，比值为4：1。
现代优化算法
8
正交试验法
正交表的形式为( … )，简记为()，其中为试验数，为因素数， 为水平数。正交设计法能够确保决策变量具有最佳的散布性和代表性， 因此获得的最佳水平应该具有相当高的满意度。
实际上，正交试验法获得的最佳结果优于总体试验结果的()，劣于总 体试验结果的()，具有良好的全局最优性。该算法的另外一个最大优 势在于简单易学，一般文化水平的人（比如初中以上）经过几天时间 就可以掌握，因此该算法具有极其广泛的使用范围。其难点在于特定 正交表的构造，人们正深入研究各种特殊正交表的构造方法。
4
优化算法简介——局部优化、全局 优化
有文献将神经网络也列入现代优化算法的范畴，从全局优化的角度看， 这并不适宜，因为神经网络的优化算法本质上是局部优化算法和全局 优化算法的综合应用。
局部优化算法主要用于解决凸问题或单峰问题，通常使用确定性搜索 策略，比如单纯形法、梯度下降法、爬山法、贪心法等，其基本思想 是在状态转移过程中，只接受更好的状态，拒绝恶化的状态。
5
优化算法简介——二者需要结合
局部优化算法由于易于陷入局部极优解而无法用于解决多峰问题；同 时，全局性优化算法采用适当的状态转移规则和概率性状态接受规则， 能够避免过早地陷入局部极优解从而搜索到全局性最优解。
通常，局部优化算法能够快速地收敛到局部极优解，而全局性优化算 法通过概率搜索可以获得在概率意义上尽可能好的全局性最优解区域， 但是其局部极优点搜索能力较低。这是全局搜索算法和局部搜索算法 之间的固有矛盾。对此人们进行了多种研究。基本解决方法在于二者 的结合，即利用全局性优化算法在整个可行域中搜索最优区域，利用 局部搜索算法搜索最优区域中的最优解。
习惯上，将优化算法分为两类：局部优化算法和全局性优化算法。前 者可以称为经典优化算法，已经得到了人们广泛深入的研究。目前， 运筹学（确定论方法）主要包括这些方面的内容，线性规划、整数规 划、–规划、非线性规划、排队论、决策论。后者习惯上称为现代优 化算法，是世纪年代兴起的新型全局性优化算法，主要包括禁忌搜索、 模拟退火、遗传算法等，其主要应用对象是优化问题中的难解问题， 即–问题
正交试验法
正交表的形式为( … )，简记为()，其中为试验数，为因素数， 为水平数。正交设计法能够确保决策变量具有最佳的散布性和代表性， 因此获得的最佳水平应该具有相当高的满意度。
实际上，正交试验法获得的最佳结果优于总体试验结果的()，劣于总 体试验结果的()，具有良好的全局最优性。该算法的另外一个最大优 势在于简单易学，一般文化水平的人（比如初中以上）经过几天时间 就可以掌握，因此该算法具有极其广泛的使用范围。其难点在于特定 正交表的构造，人们正深入研究各种特殊正交表的构造方法。
4
优化算法简介——局部优化、全局 优化
有文献将神经网络也列入现代优化算法的范畴，从全局优化的角度看， 这并不适宜，因为神经网络的优化算法本质上是局部优化算法和全局 优化算法的综合应用。
局部优化算法主要用于解决凸问题或单峰问题，通常使用确定性搜索 策略，比如单纯形法、梯度下降法、爬山法、贪心法等，其基本思想 是在状态转移过程中，只接受更好的状态，拒绝恶化的状态。
5
优化算法简介——二者需要结合
局部优化算法由于易于陷入局部极优解而无法用于解决多峰问题；同 时，全局性优化算法采用适当的状态转移规则和概率性状态接受规则， 能够避免过早地陷入局部极优解从而搜索到全局性最优解。
通常，局部优化算法能够快速地收敛到局部极优解，而全局性优化算 法通过概率搜索可以获得在概率意义上尽可能好的全局性最优解区域， 但是其局部极优点搜索能力较低。这是全局搜索算法和局部搜索算法 之间的固有矛盾。对此人们进行了多种研究。基本解决方法在于二者 的结合，即利用全局性优化算法在整个可行域中搜索最优区域，利用 局部搜索算法搜索最优区域中的最优解。
习惯上，将优化算法分为两类：局部优化算法和全局性优化算法。前 者可以称为经典优化算法，已经得到了人们广泛深入的研究。目前， 运筹学（确定论方法）主要包括这些方面的内容，线性规划、整数规 划、–规划、非线性规划、排队论、决策论。后者习惯上称为现代优 化算法，是世纪年代兴起的新型全局性优化算法，主要包括禁忌搜索、 模拟退火、遗传算法等，其主要应用对象是优化问题中的难解问题， 即–问题
现代优化计算方法
决策变量
t = 1,",T
(1.12)
xit＝1表示第t时段加工产品i 、T:时段数
组合优化问题的表示形式
• 组合优化问题通常可以用整数规划模型 的形式表示，如例1.1.1和1.1.2
• 有些组合优化问题用IP模型表示则比较 复杂且不易被理解，不如对问题采用直 接叙述更易理解，如例1.1.2,1.1.4和1.1.5
例1.1.2的非对称距离TSP问题耗时
• 可以用另一个方法来表示它的可行解： 用n个城市的—个排列表示商人按这个排 列序推销并返回起点
• 若固定一个城市为起终点，则需要 (n—1)！个枚举
• 设计算机1秒可以完成24个城市所有路径 枚举为单位
枚举时城市数与计算时间的关系
城市数 24 25 26 27 28 29 30 31 计算时间 1s 24 s 10m 4.3h 4.9d 136d 10a 325a
max cT x
s.t.Ax = b
x ≥ 0, x ∈ Z n
c为n维列向量，A为m×n矩阵、b为m 维列向量，x 为n维决策变量，Zn表示n 维整数向量的集合 系数A、b和c的元素都是整数
• 例1.1.2和1.1.3的数学模型都具有(IP) 的形式 •一些组合优化问题可以写成整数线 性规划问题 •IP与LP形式非常相似，不同之处是 前者的决策变量部分或全部取整数
(1.5) (1.6)
(1.7) (1.8)
共n×(n-1)个决策变量 D={0,1}n× (n-1)
一条回路是由k(1≤k ≤ n)个城市和k条弧 组成，因此，(1．7)约束旅行者在任何一 个城市真子集中不形成回路，其中|S|表 示集合S中元素个数
例1.1.3 整数线性规划 (integer linear programming)
现代优化算法--课件
全局最小点 (0,0)
数学建模竞赛常用算法(2) 数学建模竞赛常用算法(2)
2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法
比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数 据的关键就在于这些算法，通常使用MATLAB 作为工 具。与图形处理有关的问题很多与拟合有关系。 98 年美国赛 题 生物组织切片的三维插值处理 年美国赛A 94 年A 题逢山开路 山体海拔高度的插值计算 此类问题在MATLAB中有很多函数可以调用，只有熟 悉MATLAB，这些方法才能用好。
现代优化算法
许志军 xuzhijun1998@ 2010-8-1
目录
Part 1 概论 Part 2 模拟退火算法 Part 3 遗传算法
2
Part 1
概论
主要是说明现代优化算 法的重要性。 法的重要性模拟退火算法 遗传算法 人工神经网络 蚁群算法 粒子群算法 混合算法
15
数学建模竞赛常用算法(5) 数学建模竞赛常用算法(5)
5. 计算机算法设计中的问题
计算机算法设计包括很多内容：动态规划、回溯搜 动态规划、 动态规划 分治算法、分枝定界等计算机算法. 索、分治算法、分枝定界 92 年B 题用分枝定界法 97 年B 题是典型的动态规划问题 98 年B 题体现了分治算法 这方面问题和ACM 程序设计竞赛中的问题类似， 可看一下与计算机算法有关的书。
19
数学建模竞赛常用算法(9) 数学建模竞赛常用算法(9)
9. 数值分析方法
数值分析研究各种求解数学问题的数值计算方法 求解数学问题的数值计算方法， 求解数学问题的数值计算方法 特别是适合于计算机实现方法与算法。 它的主要内容包括函数的数值逼近、数值微分与数 函数的数值逼近、 函数的数值逼近 值积分、非线性方程的数值解法、数值代数、 值积分、非线性方程的数值解法、数值代数、常微分方 程数值解等。数值分析是计算数学的一个重要分支，把 程数值解 理论与计算紧密结合,是现代科学计算的基础 。 MATLAB等数学软件中已经有很多数值分析的函 数可以直接调用。
数学建模竞赛常用算法(2) 数学建模竞赛常用算法(2)
2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法
比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数 据的关键就在于这些算法，通常使用MATLAB 作为工 具。与图形处理有关的问题很多与拟合有关系。 98 年美国赛 题 生物组织切片的三维插值处理 年美国赛A 94 年A 题逢山开路 山体海拔高度的插值计算 此类问题在MATLAB中有很多函数可以调用，只有熟 悉MATLAB，这些方法才能用好。
现代优化算法
许志军 xuzhijun1998@ 2010-8-1
目录
Part 1 概论 Part 2 模拟退火算法 Part 3 遗传算法
2
Part 1
概论
主要是说明现代优化算 法的重要性。 法的重要性模拟退火算法 遗传算法 人工神经网络 蚁群算法 粒子群算法 混合算法
15
数学建模竞赛常用算法(5) 数学建模竞赛常用算法(5)
5. 计算机算法设计中的问题
计算机算法设计包括很多内容：动态规划、回溯搜 动态规划、 动态规划 分治算法、分枝定界等计算机算法. 索、分治算法、分枝定界 92 年B 题用分枝定界法 97 年B 题是典型的动态规划问题 98 年B 题体现了分治算法 这方面问题和ACM 程序设计竞赛中的问题类似， 可看一下与计算机算法有关的书。
19
数学建模竞赛常用算法(9) 数学建模竞赛常用算法(9)
9. 数值分析方法
数值分析研究各种求解数学问题的数值计算方法 求解数学问题的数值计算方法， 求解数学问题的数值计算方法 特别是适合于计算机实现方法与算法。 它的主要内容包括函数的数值逼近、数值微分与数 函数的数值逼近、 函数的数值逼近 值积分、非线性方程的数值解法、数值代数、 值积分、非线性方程的数值解法、数值代数、常微分方 程数值解等。数值分析是计算数学的一个重要分支，把 程数值解 理论与计算紧密结合,是现代科学计算的基础 。 MATLAB等数学软件中已经有很多数值分析的函 数可以直接调用。
优化算法讲座.ppt
题目: 优化算法
Optimization Algorithms
内容
§1 绪 论
§2 最佳食品搭配问题
§3 选址问题VRP
§4 最短路线问题 §5 分派问题 §6 最小费用流和最大流量问题 §7 钢管的订购和运输 §8 赛跑数据的二次规划问题 §9 交通运输问题
2
图: GPS基站安排
3
第一节: 绪 论
x47 x57 x67 v
4
8
7 5
8
1
14
3
13
6
31
例7：钢管的订购和运输
要铺设一条从A1 A2 A15的输送天然气的主管道, 如图1 所示. 经筛选, 可以生产这种主管道钢管的钢厂有S1, S2 ,S7. 图中粗 线表示铁路, 单细线表示公路, 双细线表示要铺设的管道(假设沿管 道线或者原来有公路或者建有施工公路). 圆圈表示火车站, 每段铁 路公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km).
14
Matlab求解
Return
1. 线性规划问题:
linprog
2. 有约束的一元函数的最小值: fminbnd
min f (x) s.t. x1 x x2
3. 无约束多元函数最小值:
fminsearch
4. 有约束的多元函数最小值: fmincon
5. 二次规划问题 :
quadprog
aij x j
bi , i
1, 2,..., n.
xi 0, i 1, 2,..., n.
10
11
4. 根据设计变量的允许值
整数规划（0-1规划）和实数规划。
5. 根据变量具有确定值还是随机值
Optimization Algorithms
内容
§1 绪 论
§2 最佳食品搭配问题
§3 选址问题VRP
§4 最短路线问题 §5 分派问题 §6 最小费用流和最大流量问题 §7 钢管的订购和运输 §8 赛跑数据的二次规划问题 §9 交通运输问题
2
图: GPS基站安排
3
第一节: 绪 论
x47 x57 x67 v
4
8
7 5
8
1
14
3
13
6
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例7：钢管的订购和运输
要铺设一条从A1 A2 A15的输送天然气的主管道, 如图1 所示. 经筛选, 可以生产这种主管道钢管的钢厂有S1, S2 ,S7. 图中粗 线表示铁路, 单细线表示公路, 双细线表示要铺设的管道(假设沿管 道线或者原来有公路或者建有施工公路). 圆圈表示火车站, 每段铁 路公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km).
14
Matlab求解
Return
1. 线性规划问题:
linprog
2. 有约束的一元函数的最小值: fminbnd
min f (x) s.t. x1 x x2
3. 无约束多元函数最小值:
fminsearch
4. 有约束的多元函数最小值: fmincon
5. 二次规划问题 :
quadprog
aij x j
bi , i
1, 2,..., n.
xi 0, i 1, 2,..., n.
10
11
4. 根据设计变量的允许值
整数规划（0-1规划）和实数规划。
5. 根据变量具有确定值还是随机值
现代优化方法综述(SA,GA,AC)_PPT课件
复制后交
初始群体
实际计数
交叉位置
பைடு நூலகம்
串编号
(随机生 成 n=4)
X 值(无符 适应度函 选择概率 号整数) 数 f(x)=x2 Ps=fi/∑f
适应度期 望值 fi/f
(来自赌 轮)
配率(竖 线表示交
叉处)
配对(随 机选择)
(随机选 择)
新一代群 体
X值
1 01101 13
169 0.14 0.58
1 0110|1 2
平均适应度(f=∑fi/n) 最大适应度
293 0.25 1.00 1.0 576 0.49 1.97 2.0
f(x)=x2
144 625 729 256 1754 439 729
SGA的特点
采用赌轮选择方法 随机配对 采用一点交叉并生成两个子个体 群体内允许相同的个体存在
问题
5个关键环节及参数设定 TSP问题的遗传算法求解
一是透过问题背景告诉了我们什么已知信息； 二是要求我们做什么，解决什么问题。
然后紧密联系上面两个问题，实现两个量化：
一是对已知条件的符号化和量化； 二是对需解决问题的转化和量化。
最后，再联系自己对数学知识的把握、对数学建模方法 的领悟，借助一系列数学工具（方程、函数、矩阵、向 量等）把量化后的符号（变量）沟通起来建立数学模型。
4 01100 12
2 11000 24
576 0.49 1.97
2 1100|0 1
4 11001 25
3 01000 8
64 0.06 0.22
0 11|000 4
2 11011 27
4 10011 19
361 0.31 1.23
第07章-现代优化算法
第一节 遗传算法（GA）
1.1 基本遗传算法的构成要素 (1) 染色体编码方法 基本遗传算法使用固定长度的二进制符号串来 表示群体中的个体，其等位基因由二值符号集{0， 1}组成。 初始群体中各个个体的基因值用均匀分布的随 机数来生成。如： x；1001 1100 1000 1011 01 就可表示一个个体，其染色体长度是 l＝18
第一节 遗传算法（GA）
(2) 个体适应度评价 基本遗传算法按与个体适应度成正比的概率来决定当前
群体中每个个体遗传到下一代群体中的机会多少。为正确计 算这个概率，这里要求所有个体的适应度必须为正数或零。 这样，根据不同种类的问题，必须预先确定好由目标函数 值到个体适应度之间的转换规则，特别是要预先确定好当目 标函数值为负数时的处理方法。
= 1.052426
第一节 遗传算法（GA）
1.3.2 个体适应度评价 要求所有个体的适应度必须为正数或零，不能是负数。
(1) 当优化目标是求函数最大值，并且目标函数总取正值时，可以 直接设定个体的适应度F(X)就等于相应的目标函数值f(X)，即：
F(X)＝f(X) (2) 对于求目标函数最小值的优化问题，理论上只需简单地对其增 加一个负号就可将其转化为求目标函数最大值的优化问题，即：
随机数r
23 49 76 13 1 27 57
被选中的个体号 3 7 10 3 1 3 7
第一节 遗传算法（GA）
1.3.4 单点交叉算子 (1) 交叉算子作用
通过交叉，子代的基因值不同于父代。交换是遗传算法产生新 个体的主要手段。正是有了交换操作，群体的性态才多种多样。 (2) 最常用和最基本——单点交叉算子。 (3) 单点交叉算子的具体计算过程如下： Ⅰ. 对群体中的个体进行两两随机配对。
1.1 基本遗传算法的构成要素 (1) 染色体编码方法 基本遗传算法使用固定长度的二进制符号串来 表示群体中的个体，其等位基因由二值符号集{0， 1}组成。 初始群体中各个个体的基因值用均匀分布的随 机数来生成。如： x；1001 1100 1000 1011 01 就可表示一个个体，其染色体长度是 l＝18
第一节 遗传算法（GA）
(2) 个体适应度评价 基本遗传算法按与个体适应度成正比的概率来决定当前
群体中每个个体遗传到下一代群体中的机会多少。为正确计 算这个概率，这里要求所有个体的适应度必须为正数或零。 这样，根据不同种类的问题，必须预先确定好由目标函数 值到个体适应度之间的转换规则，特别是要预先确定好当目 标函数值为负数时的处理方法。
= 1.052426
第一节 遗传算法（GA）
1.3.2 个体适应度评价 要求所有个体的适应度必须为正数或零，不能是负数。
(1) 当优化目标是求函数最大值，并且目标函数总取正值时，可以 直接设定个体的适应度F(X)就等于相应的目标函数值f(X)，即：
F(X)＝f(X) (2) 对于求目标函数最小值的优化问题，理论上只需简单地对其增 加一个负号就可将其转化为求目标函数最大值的优化问题，即：
随机数r
23 49 76 13 1 27 57
被选中的个体号 3 7 10 3 1 3 7
第一节 遗传算法（GA）
1.3.4 单点交叉算子 (1) 交叉算子作用
通过交叉，子代的基因值不同于父代。交换是遗传算法产生新 个体的主要手段。正是有了交换操作，群体的性态才多种多样。 (2) 最常用和最基本——单点交叉算子。 (3) 单点交叉算子的具体计算过程如下： Ⅰ. 对群体中的个体进行两两随机配对。
现代优化计算方法ppt课件-PPT精品文档
D { 0 , 1 }
n ( n 1 )
1.1 组合优化问题
例4 装箱问题（bin packing） 尺寸为1的箱子有若干个，怎样用最少的 箱子装下n个尺寸不超过1 的物品，物品 {a 集合为： 1, a 2,...a n} 。
1.1 组合优化问题
数 学 模 型 ： m in B s .t . x i b 1 , i 1 , 2 ,
b 1 n B
,n,
每个物品都被装箱
装在每个箱子的物品 a i x i b 1 , b 1 , 2 , , B , 总尺寸不能超过箱子 i1 的容量 x ib 0 , 1 , i 1 , 2 , , n ; b 1 , 2 , , B ,
其 中 x ib B :装 下 全 部 物 品 需 要 的 箱 子 ， 1, 第 i物 品 装 在 第 b 个 箱 子 ， 0 ，第 i 物 品 不 装 在 第 b 个 箱 子 .
1.1 组合优化问题
数学模型： m in
d
i j nij源自x ij , n, , n,
(1 .4 ) 总 路 长 (1 .5 ) 只 从 城 市 i 出 来 一 次 (1 .6 ) 只 走 入 城 市 j 一 次 , n , (1 .7 ) 在 任 意 城 市 子 集 中 不 形 成 回 路 (1 .8 ) 决 策 变 量
1.1 组合优化问题
组合优化（combinatorial optimization）:解决 离散问题的优化问题——运筹学分支。通过数学方 法的研究去寻找离散事件的最优编排、分组、次序 或筛选等，可以涉及信息技术、经济管理、工业工 程、交通运输和通信网络等许多方面。
数学模型： minf (x)
目标函数 约束函数 有限点集 ,决策变量
现代设计理论与方法-优化设计.ppt
变异运算用来模拟生物在自然的遗传环境 中由于各种偶然因素引起的基因突变，它以很 小的概率随机地改变遗传基因（表示染色体的 符号串的某一位）的值。在染色体以二进制编 码的系统中，它随机地将染色体的某一个基因 由1变为0，或由0变为1。
若只有选择和交叉，而没有变异，则无法在 初始基因组合以外的空间进行搜索，使进化过 程在早期就陷入局部解而进入终止过程，从而 影响解的质量。为了在尽可能大的空间中获得 质量较高的优化解，必须采用变异操作。
可见，这是一个三维非线形规划问题。为了
简化问题，可根据等式约束条件消去一个设计变
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ量：
h = 3 /（ l ·w）
则该问题从原来的三维问题转化为二维问题。
4．建立数学模型的一般过程 1）分析设计问题，初步建立数学模型 即使是同一设计对象，如果设计目标和设计
条件不同，数学模型也会不同。因此，要首先弄 清问题的本质，明确要达到的目标和可能的条件， 选用或建立适当的数学、物理、力学模型来描述 问题
交叉体现了自然界中信息交换的思想。交叉 有单点交叉、多点交叉、还有一致交叉、顺序 交叉和周期交叉。单点交叉是最基本的方法， 应用较广。它是指染色体切断点有一处，例：
A:101100 1110 101100 0101
B : 001010 0101001010 1110
（3）变异 (Mutation Operator)
3．约束条件 1）概念 为产生一个可接受的设计，设计变量本身或
相互间应该遵循的限制条件，称为约束条件。
2）表示方法
约束条件一般可表示为设计变量的不等式约束函数 形式和等式约束函数形式，即
gi（χ）= gi（χ1，χ2，…，χn）≤0 或者 gi（χ）= gi（χ1，χ2，…，χn）≥0
若只有选择和交叉，而没有变异，则无法在 初始基因组合以外的空间进行搜索，使进化过 程在早期就陷入局部解而进入终止过程，从而 影响解的质量。为了在尽可能大的空间中获得 质量较高的优化解，必须采用变异操作。
可见，这是一个三维非线形规划问题。为了
简化问题，可根据等式约束条件消去一个设计变
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ量：
h = 3 /（ l ·w）
则该问题从原来的三维问题转化为二维问题。
4．建立数学模型的一般过程 1）分析设计问题，初步建立数学模型 即使是同一设计对象，如果设计目标和设计
条件不同，数学模型也会不同。因此，要首先弄 清问题的本质，明确要达到的目标和可能的条件， 选用或建立适当的数学、物理、力学模型来描述 问题
交叉体现了自然界中信息交换的思想。交叉 有单点交叉、多点交叉、还有一致交叉、顺序 交叉和周期交叉。单点交叉是最基本的方法， 应用较广。它是指染色体切断点有一处，例：
A:101100 1110 101100 0101
B : 001010 0101001010 1110
（3）变异 (Mutation Operator)
3．约束条件 1）概念 为产生一个可接受的设计，设计变量本身或
相互间应该遵循的限制条件，称为约束条件。
2）表示方法
约束条件一般可表示为设计变量的不等式约束函数 形式和等式约束函数形式，即
gi（χ）= gi（χ1，χ2，…，χn）≤0 或者 gi（χ）= gi（χ1，χ2，…，χn）≥0
现代优化算法简介课件
线性规划的应用案例
01
02
03
04
$item1_c线性规划的应用案例 包括生产计划、运输问题、资 源分配等。
$item1_c线性规划的应用案例 包括生产计划、运输问题、资 源分配等。
$item1_c线性规划的应用案例 包括生产计划、运输问题、资 源分配等。
线性规划的应用案例包括生产 计划、运输问题、资源分配等 。
3. 判断是否接受候选解：根据目标函数值的改善情况， 判断是否接受候选解作为新的当前解。
4. 更新温度：降低当前温度，以保证算法能够跳出局部 最优解。
5. 终止条件：当满足终止条件（如达到最大迭代次数或 目标函数值满足精度要求）时，输出当前解作为最终结果 。
模拟退火算法的应用案例
95% 85% 75% 50% 45%
优化算法的重要性
优化算法在许多领域都有广泛的应用 ，如生产计划、物流运输、金融投资 等。
VS
在这些领域中，优化算法可以帮助我 们找到最优的解决方案，提高效率和 收益。
课程目标
02
01
03
掌握现代优化算法的基本概念和原理。 了解不同类型优化算法的应用场景和优劣。 能够根据实际问题选择合适的优化算法并实现。
100%
递归法
将问题分解为若干个子问题，然 后分别求解每个子问题，最终得 到整个问题的最优解。
80%
迭代法
从初始解开始，逐步迭代，逐步 逼近最优解。
动态规划的应用案例
最短路径问题
动态规划可以用于求解图中两 个节点之间的最短路径问题， 如Dijkstra算法和Floyd算法等 。
背包问题
动态规划可以用于求解0/1背 包问题、完全背包问题和多约 束背包问题等，如Knapsack 算法等。
现代优化方法
系统在受到局部损伤时还可以正常工作。 并不是说可以任意地对完成学习的网络进行修改。 也正是由于信息的分布存放，对一类网来说，当它 完成学习后，如果再让它学习新的东西，这时就会 破坏原来已学会的东西。
擅长两个方面：
◦ 对大量的数据进行分类，并且只有较少的几种情况； ◦ 必须学习一个复杂的非线性映射。
人 (或其它生物)的神经网络示意图
一个神经元通过晶枝(dendrite)接收到信息后，它 对这些信息进行处理 ，并通过它所控制的触突 (synapse)传给其它神经元。来自 神经元的六个基本特征：
◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ 神经元及其联接； 神经元之间的联接强度决定信号传递的强弱； 神经元之间的联接强度是可以随训练改变的； 信号可以是起刺激作用的，也可以是起抑制作用的； 一个神经元接受的信号的累积效果决定该神经元的状态； 每个神经元可以有一个“阈值”。
目前应用：
◦ 人们主要将其用于语音、视觉、知识处理、辅助决策等方 面。 ◦ 在数据压缩、模式匹配、系统建模、模糊控制、求组合优 化问题的最佳解的近似解（不是最佳近似解）等方面也有 较好的应用。。
萌芽期（20世纪40年代） 人工神经网络的研究最早可以追溯到人类开始研究 自己的智能的时期，到1949年止。 1943年，心理学家McCulloch和数学家Pitts建立 起了著名的阈值加权和模型，简称为M-P模型。发 表于数学生物物理学会刊《Bulletin of Mathematical Biophysics》 1949年，心理学家D. O.Hebb提出神经元之间突 触联系是可变的假说——Hebb学习律。
x2 (11 001) y1 (11111) x3 (01111) y2 (01 001) x2 (11 001) y3 (11 000) x4 (01 000) y4 (01 001)
现代优化算法简介PPT课件
混合优化算法
将传统优化算法与启发式 优化算法相结合，以提高 效率和精度。
02
常见优化算法介绍
梯度下降法
总结词
基本、直观、易实现
详细描述
梯度下降法是最基础的优化算法之一，它通过不断沿着函数梯度的反方向进行 搜索，以寻找最小值点。由于其简单直观且易于实现，梯度下降法在许多领域 都有广泛应用。
牛顿法
优化算法的重要性
优化算法是解决复杂问题的关键，能 够提高效率和精度，降低成本和风险 。
随着大数据和人工智能的快速发展， 优化算法在解决实际问题中扮演着越 来越重要的角色。
现代优化算法的发展历程
01
02
03
传统的优化算法
如梯度下降法、牛顿法等， 适用于简单问题。
启发式优化算法
如遗传算法、模拟退火算 法等，适用于复杂问题。
多目标优化问题
总结词
多目标优化问题是指同时追求多个目标函数 的优化问题，如多目标决策、多目标规划等 。
详细描述
多目标优化问题需要同时考虑多个相互冲突 的目标函数，找到一个平衡的解。现代优化 算法如遗传算法、粒子群算法等在多目标优 化问题中广泛应用，能够找到一组非支配解
，满足不同目标的权衡和折衷。
04
指算法在处理大规模数据集时的性能表现。
详细描述
随着数据规模的增大，算法的可扩展性变得越来越重 要。现代优化算法需要能够高效地处理大规模数据集 ，同时保持较高的计算效率和精度。这需要算法设计 时充分考虑计算资源的利用和优化。
算法的理论支撑
总结词
指算法的理论基础和数学证明。
详细描述
现代优化算法需要有坚实的理论基础 和数学证明，以确保其有效性和正确 性。这需要算法设计者具备深厚的数 学功底和理论素养，以确保算法的可 靠性和稳定性。
现代设计方法优化设计ppt课件
1
§1-1 概论
寻找最优的决策以获得最好的经济效果，就促使最优化技术 迅速发展。评价一种设计方法优劣的主要根据，是设计质量及 设计速度。设计质量取决于所用的基本理论是否正确及设计方 法恰当与否，设计速度则取决于设计方法及运算辅助工具。为 提高设计质量与设计速度，采用最佳的优化设计方法是极其重 要的。
8
优化算法各种各样，但大
多数方法都是采用数值法，其
基本思想是搜索、迭代和逼近。
就是说，在求解时，从某一初
始点x0出发，利用函数在某一 局部区域的性质和信息，确定
下一步迭代的搜索方向和步长，
去寻找新的迭代点x1。然后用
x1取代x0，(对于极小化问题) d0 x1点的目标函数值应比x0点的
值为小。
x0
对G于一d个n多元D函2 数，如N要求4函数值一定，固然可以通过适当选
定各 值来满足要求。但在 既有一定数值范围限制又包括部
分离散xi量的情况下，即使经过x多i 次试算，修改，也难获得理想
结果。计算量也会随着试算次数的增多而加大。
4
2．表格法
这种方法始于20世纪30年代。它仍以一定的理论计算公 式为根据，参照常用离散数列及规范，预制出系统的表格，供 设计者直接查阅。目的在于简化设计过程、减少重复试算量。 如螺旋状拉、压弹簧设计中所用曲度系数表格。
10 1.14
制订上表的根据是曲度系数计算式
：
K
4C 4C
1 4
0.615 C
在选定C后，依上表即可查得K值。如表列数值不理想，尚须
插值求解。 5
3．图算法
这种方法始于20世纪40年代。 它也以一定的理论公式为根据， 建立图尺方程，确定图尺系数， 作出具有专用图线的算图。这些 专用图线，避免了函数值的离散 化，使用时也需用插值法求中间 值。
§1-1 概论
寻找最优的决策以获得最好的经济效果，就促使最优化技术 迅速发展。评价一种设计方法优劣的主要根据，是设计质量及 设计速度。设计质量取决于所用的基本理论是否正确及设计方 法恰当与否，设计速度则取决于设计方法及运算辅助工具。为 提高设计质量与设计速度，采用最佳的优化设计方法是极其重 要的。
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优化算法各种各样，但大
多数方法都是采用数值法，其
基本思想是搜索、迭代和逼近。
就是说，在求解时，从某一初
始点x0出发，利用函数在某一 局部区域的性质和信息，确定
下一步迭代的搜索方向和步长，
去寻找新的迭代点x1。然后用
x1取代x0，(对于极小化问题) d0 x1点的目标函数值应比x0点的
值为小。
x0
对G于一d个n多元D函2 数，如N要求4函数值一定，固然可以通过适当选
定各 值来满足要求。但在 既有一定数值范围限制又包括部
分离散xi量的情况下，即使经过x多i 次试算，修改，也难获得理想
结果。计算量也会随着试算次数的增多而加大。
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2．表格法
这种方法始于20世纪30年代。它仍以一定的理论计算公 式为根据，参照常用离散数列及规范，预制出系统的表格，供 设计者直接查阅。目的在于简化设计过程、减少重复试算量。 如螺旋状拉、压弹簧设计中所用曲度系数表格。
10 1.14
制订上表的根据是曲度系数计算式
：
K
4C 4C
1 4
0.615 C
在选定C后，依上表即可查得K值。如表列数值不理想，尚须
插值求解。 5
3．图算法
这种方法始于20世纪40年代。 它也以一定的理论公式为根据， 建立图尺方程，确定图尺系数， 作出具有专用图线的算图。这些 专用图线，避免了函数值的离散 化，使用时也需用插值法求中间 值。
第五章 现代优化计算方法
第五章现代优化计算方法§5.1 引言 §5.2 计算复杂性和启发式算法的概念 §5.3 模拟退火优化算法 §5.4 遗传优化算法 §5.5 神经网络优化算法 §5.6 混合优化算法§5.1常规优化算法 Powell法、梯度法引言随机方向搜索法、复合形法、惩罚函数法 启发式算法 适于求解高非线性、多约束、多极值问题现代优化算法：模拟退火算法（Simulated annealing） 遗传算法（Genetic algorithms） 神经网络优化算法（Neural networks optimization） 混合优化算法（Hybrid optimization）§5.2 计算复杂性和启发式算法一.计算复杂性 由于计算时间和存储空间的局限，某些算法在实践中不一 定能得到解 算法的复杂性 算法的求解方法造成（例：求二阶导数） 问题的复杂性 问题本身求解的复杂造成求解问题的规模（维数）n 对复杂性的影响二.启发式算法 是相对于有严格数学背景的数学规划优化算法提出的。
有严格数学背景——梯度法、坐标轮换法、Powell法 是基于直观或经验构造的算法，在可接受的花费（指 计算时间和空间）内寻找最好的解，但不能保证所得 的解就是最优解，以及此解与最优解的近似程度。
通过揭示和模拟自然现象和过程，并综合数学、物理 学、生物进化、人工智能、神经科学和统计学等所构 造的算法。
也称构造型算法、智能优化算法。
§5.3 模拟退火优化算法一. 物理背景： 固体退火的物理过程和统计性质： （1）加温：随温度升高，粒子能量增高，与平衡位置的距离 增大 （2）等温：温度升至熔解温度，固体的规则性被打破，成为 液体，粒子可以自由运动和重新排序，消除系统中原先存在的 非均匀状态 （3）冷却：随着温度的下降，粒子能量减弱，运动减小粒子 最终进入平衡态，固化为具有最小能量的晶体温度 t 下，分子停留在某一 状态 r 满足 Bolztmann 概率 分布：P E = E (r ) ={}1 ⎛ E (r ) ⎞ exp ⎜ − ⎟ z (t ) kt ⎠ ⎝其中： E(r) ——状态r的能量 k ——常数 E ——分子能量的一个随机变量 z(t) ——概率分布的标准化因子 D0 ——最低能量状态的个数 D ——状态空间中状态的个数 物理退火 E（r） E（rmin） 优化设计 f（x） f （x*）分子停留在某种能量状态的 概率与温度成反比随着温度 t 不断降低，分子停 留在低能量状态的概率不断增大 相同温度下，分子停留在低能量 状态的概率要更大二. 基本思想：状态 迁移准则（ Metropolis 抽样稳定性条件）：⎛ Ei − E j exp ⎜ ⎝ kt ⎞ ⎟ ≥ random ( 0,1) ⎠若新状态 j 的能量满足条件，则被用来替代原状态 i。
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内容概要
优化算法简介——运筹学 正交试验法 TABU禁忌搜索算法 模拟退火算法 遗传算法 现代优化算法再述 课题组的工作
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TABU禁忌搜索算法
禁忌搜索算法（tabu search） 是局部邻域搜索算法的推广，是人工 智能在组合优化算法中的一个成功应用。Glover在1986年首次提出这 一概念，进而形成一套完整算法。
全局性优化算法主要用于求解非凸问题或多峰问题，通常使用概率性 搜索策略，即状态转移规则，这是由于实际的全局性优化问题通常没 有解析表达式或者解析表达式非常复杂难以进行理论分析。其基本思 想是在可行域中从给定的一个或多个随机初始点出发进行搜索，利用 适当的状态转移规则和合理的概率性状态接收规则搜索新的更优点， 在确定的时间或搜索次数之内停止算法。
注：求问题的最大和最小是同一个问题，算法完全一样。
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优化算法简介——优化算法分类
如果决策问题是一个凸问题，可以利用线性规划、非线性规划等求解。 然而大量的实际问题是非凸问题，需要在大量的局部极优解中寻找全 局最优解。此时，决策变量x是否连续，数学模型f(x)是否具有解析表 达式，对于求解难度会有不同的影响。
Memetic算法就是全局性搜索和局部性搜索相结合的算法的总称。又 可以称为杂和优化算法 (Hybrid Optimization Algorithm)。
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内容概要
优化算法简介——运筹学 正交试验法 TABU禁忌搜索算法 模拟退火算法 遗传算法 现代优化算法再述 课题组的工作
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内容概要
优化算法简介——运筹学 正交试验法 TABU禁忌搜索算法 模拟退火算法 遗传算法&进化计算 现代优化算法再述 课题组的工作
其它问题：
计算复杂性；
邻域概念；
NP, NP-C 和NP-hard；
Markov过程；
人工生命，蚂蚁算法， 免疫算法，混沌优 化算法，memetic算 法等。
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正交试验法
正交表的形式为Ln(t1t2…tm)，简记为Ln(tm)，其中n为试验数，m为 因素数，ti为水平数。正交设计法能够确保决策变量具有最佳的散布 性和代表性，因此获得的最佳水平应该具有相当高的满意度。
实际上，正交试验法获得的最佳结果优于总体试验结果的n/(n+1)， 劣于总体试验结果的1/(n+1)，具有良好的全局最优性。该算法的另 外一个最大优势在于简单易学，一般文化水平的人（比如初中以上） 经过几天时间就可以掌握，因此该算法具有极其广泛的使用范围。其 难点在于特定正交表的构造，人们正深入研究各种特殊正交表的构造 方法。
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正交试验法
在工农业生产及科学实验中，为了试制新产品，改革工艺，寻找优良 的生产条件，需要安排一系列的实验。全面实验成本很高，而且往往 做不到。因此，需要进行部分试验。正交试验法就是一种实际中广泛 使用的部分试验法，又叫正交设计法或正交优化法，即通过少数次试 验找到最好的或者较好的实验条件。其中的决策变量和取值分别叫做 因素和水平。寻优时，先确定影响决策目标的因素和水平，再选择适 当的正交表，即可按正交表安排试验，最后分析试验的结果和发现最 佳的水平。
这是一个全局寻优问题。很多方法讨论的是如何在一个极值点附近搜 索极值点。一般情况下，利用穷举的方法是不可能的。
习惯上，将优化算法分为两类：局部优化算法和全局性优化算法。前 者可以称为经典优化算法，已经得到了人们广泛深入的研究。目前， 运筹学（确定论方法）主要包括这些方面的内容，线性规划、整数规 划、0–1规划、非线性规划、排队论、决策论。后者习惯上称为现代 优化算法，是20世纪80年代兴起的新型全局性优化算法，主要包括禁 忌搜索、模拟退火、遗传算法等，其主要应用对象是优化问题中的难 解问题，即NP–hard问题
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优化算法简介——局部优化、全局优化
有文献将神经网络也列入现代优化算法的范畴，从全局优化的角度看， 这并不适宜，因为神经网络的优化算法本质上是局部优化算法和全局 优化算法的综合应用。
局部优化算法主要用于解决凸问题或单峰问题，通常使用确定性搜索 策略，比如单纯形法、梯度下降法、爬山法、贪心法等，其基本思想 是在状态转移过程中，只接受更好的状态，拒绝恶化的状态。
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优化算法简介——二者需要结合
局部优化算法由于易于陷入局部极优解而无法用于解决多峰问题；同 时，全局性优化算法采用适当的状态转移规则和概率性状态接受规则， 能够避免过早地陷入局部极优解从而搜索到全局性最优解。
通常，局部优化算法能够快速地收敛到局部极优解，而全局性优化算 法通过概率搜索可以获得在概率意义上尽可能好的全局性最优解区域， 但是其局部极优点搜索能力较低。这是全局搜索算法和局部搜索算法 之间的固有矛盾。对此人们进行了多种研究。基本解决方法在于二者 的结合，即利用全局性优化算法在整个可行域中搜索最优区域，利用 局部搜索算法搜索最优区域中的最优解。本形式
什么是优化？就是从各种方案中选取一个最好的。从数学角度看，优化 理论就是研究如何在状态空间中寻找到全局最优点。
比如水泥混凝土的性能，涉及到水、沙、石子、水泥和其他掺杂物比例。 学校课程表排课问题、售票员上岗问题、公司内部人员安排出效益等。 降低成本、提高效益是问题的关键。
禁忌，就是禁止重复前面的工作。为了回避局部邻域搜索陷入局部最 优的主要不足，采用一个禁忌表记录已经达到过的局部最优点，在下 一次搜索中，利用禁忌表中的信息不再或者有选择地搜索这些点，以 此来跳出局部最优点。
一般的优化具有下面形式：
minf (x1, x2, …, xn) s.t. g(x) 0，xD 其即中mixn1f,(xX2,)，…其, x中nXΩ（Ω即（问矢题量的形可式行）域。，f(x代)是表决问策题问参题数的的数选学择模范型围，）也，是 决策问题的目标函数，g(x) 0是决策问题的约束条件，D是决策问题的 定义域（可行域）。问题归结为求极值。极值点非常多，需要找到全局 最小点。