函数的单调性(导学案)

§4函数的单调性

预习案

一、学习目标

1，能够根据函数图像找出函数的单调区间。

2，理解并掌握函数的单调性及几何意义，掌握用定义证明函数单调性的步骤。

3，会求函数的单调区间，提高应用知识解决问题的能力。

二.学习重点：

进一步掌握函数单调性的定义，证明方法，步骤。

三.学习难点：

增函数，减函数形式化定义的形成。

四.知识链接：

根据函数图像的变化趋势，我们能够形象的看出函数图像在某个区间内是上升的还是下降的。

自主学习案

1.根据教材第36页的思考交流的函数图像（即图2-16），试判断其在哪些区间是上升的，在哪些区间是下降的？

2.函数的单调区间与函数的定义域有什么关系？

3.单调性的定义：

一般地，对于函数)(x f y =的定义域内的一个子集A 如果对于任意两个数A x x ∈21,,当___________时，都有_____________，就称函)(x f y =数在数集A 上是增加的。当___________时，都有_____________，就称函数)(x f y =在数集A 上是减少的。如果函数)(x f y =在区间A 上是增加的或是减少的，那么称A 为_____________。

（注意定义中条件和结论的双向使用.）

4.利用定义判断和证明函数单调性的一般步骤：

取值——_________——变形——定号——下结论

5.画出函数x x f 1)(=

的图像，说出)(x f 的单调区间，并指明在该区间上的单调性。

思考：如果一个函数在定义域的几个区间上都是增（减）函数，能不能说这个函数在其定义域上是增（减）函数？

注意：函数的单调性是一个局部概念，与区间的端点无关.但若此处无定义，区间上不能取

此点.如x x f 1)(=

在0=x 无定义，其单调区间就不能写成]0,(-∞和[),0+∞，又如函数2x y =，其增区间可以写作[),0+∞或).0(∞+.

探究案

例1.画出函数23)(+=x x f 的图像，判断其单调性，并加以证明。

变式：画出函数43)(+-=x x f 的图像，判断其单调性，并加以证明。

（你能总结出函数b kx y +=中，b k ,对函数单调性的影响吗？）

例2.画出函数

322++=x x y 的图像，说出单调区间，并加以证明。

变式：画出函数5422

-+-=x x y 的图像，说出单调区间，并加以证明。

(你能总结函数c bx ax y ++=2中，c b a ,,对函数单调性的影响吗？)

训练案

1. 判断函数4x y =在区间()+∞,0上的单调性.

2.证明函数y=12

-x 在区间[]6,2上是单调递减的.

3. 画出函数

x x y 22-=的图像，并说出其单调区间.