第十一章 同步原理 习题

《通信原理》第十一章 同步原理 习题

第十一章同步原理 习题

1．在插入导频法框图中,ąsinωt不经过90˚相移，直接与已调信号相加输出。试证明接收端的解调输出中含有直流分量。

证明：发端：

u{t}=m(t)·ąsinωt+ąsinωt

收端：

v(t)=u(t)sinωt=[ m(t)·ąsinωt+ąsinωt]sinωt=a[1+m(t)]sin²ωt =1/2·ą[1+m(t)](1-cos2ωt)

=1/2·ą[1+m(t)]- 1/2·ą[1+m(t)] cos2ωt

经低通滤波器后，滤除高频分量，输出为

v(t)= 1/2·ą[1+m(t)]= 1/2·ą+1/2·ąm(t)

故解调器输出的信号有直流分量ą/2。

2．已知单边带信号的表示为

s(t)=m(t)cosωt+ (t)sinωt, (t)是m(t)的希尔伯特变换

若采用与抑制载波双边带信号导频插入完全相同的方法，试证明接收端可正确解调；若发端插入的导频是调制载波，试证明解调输出中也含有直流分量，并求出该值。

解：1） v(t)=u(t)sinωt=[s(t)-ącosωt] sinωt

=[m(t)cosωt+ (t)sinωt-ącosωt] sinωt

=1/2m(t) sin2ωt+1/2 (t)（1-cos2ωt）-1/2ą sin2ωt

=1/2 (t)+1/2m(t)sin2ωt-1/2ą sin2ωt-1/2 (t)cos2ωt 经低通滤波器,滤除高频分量，输出为

m’(t)=1/2 (t)

经90º相移后，即可得到正确的解调信号。

2）v(t)=u(t)sinωt=[s(t)+ą sinωt] sinωt

=[m(t)cosωt+ (t)sinωt+ą sinωt] sinωt

=1/2m(t) sin2ωt+（ (t)+ą）·1/2（1-cos2ωt）

=1/2 (t)+1/2ą+1/2m(t) sin2ωt-1/2（ (t)+ą）cos2ωt

经低通滤波器,滤除高频分量，输出为

m’(t)=1/2 (t)+ 1/2ą

所以，解调器输出的信号有直流分量ą/2。

3．已知单边带信号的表示为

s(t)=m(t)cosωt+ (t)sinωt, (t)是m(t)的希尔伯特变换

试证明采用平方变换法提取载波时，不能实现载波的提取。

证明：设平方滤部件输出的信号为e(t),则

e(t)=(m(t)cosωt+ (t)sinωt)²

=m²(t)cos²ωt+ ²(t)sin²ωt+2m(t) (t)cosωt sinωt

=1/2(1+cos2ωt)m²(t)+1/2(1-cos2ωt) ²(t)

+2m(t) (t)cosωt sinωt

=1/2[m²(t)+ ²(t)]+ 1/2[m²(t)- ²(t)]cos2ωt+ m(t) (t)sin2ωt 因为m²(t)- ²(t)及m(t) (t)中不含直流分量，所以e(t)中不含2ƒ分量，既不能采用平方变换法提取载波。

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《通信原理》第十一章 同步原理 习题

4．正交双边带调制的原理方框图如下，试讨论载波相应误差φ对该系统有什么影响 。

解：s(t)=A1cos Ω1t cos ωt+ A2cos Ω2tsin ωt 解调时，上支路：

Q1´=s(t)cos(ωt+φ)

=( A1cos Ω1t cos ωt+ A2cos Ω2tsin ωt) cos(ωt+φ)

= A1cos Ω1t cos ωt cos(ωt+φ)+ A2cos Ω2tsin ωt cos(ωt+φ)

=1/2 A1cos Ω1t(cos2ωt+φ+cosφ)+1/2 A2cos Ω2t(sin2ωt+φ+sinφ) =1/2 A1cos Ω1t cosφ+1/2 A2cos Ω2t sinφ

+1/2 A1cos Ω1tcos2ωt+φ+1/2 A2cos Ω2tsin2ωt+φ

经低通滤波器,滤除高频分量，输出为

Q1=1/2 A1cos Ω1t cosφ+1/2 A2cos Ω2t sinφ

同理，可得

Q2=1/2 A1cos Ω1t sinφ+1/2 A2cos Ω2t cosφ

以上支路为例，Q1中的有用信号为

1/2 A1cos Ω1t cosφ

与发端信号A1cos Ω1t 比较，多了一个因子cosφ,它使有用信号功率降低，Q1中的第 二项为

1/2 A2cos Ω2t sinφ

由于它与有用信号无关，可理解为干扰。

综上所述，载波相应误差φ对信号解调的影响主要有两方面，一是使有用信号功率降低，二是使上、下两支路的信号互相干扰，即各支路信号发生泄漏，进入其它支路，对其它支路信号形成干扰。

5．在插入导频法框图中,接收端信号不经过90˚相移，试证明接收端的解调输出中含有直流分量。

证明：发端：

u{t}=m(t)·ąsin ωt-ącos ωt

收端：

v(t)=u(t)cos ωt

=[ m(t)·ąsin ωt-ącos ωt]cos ωt

=1/2m(t)·ąsin2ωt-1/2ą(1+cos2ωt)

=1/2m(t)·ąsin2ωt-1/2ą-1/2ącos2ωt

s(t) Q1 Q2

2

经低通滤波器后，滤除高频分量，输出为

v(t)= -1/2ą

故解调器输出的信号有直流分量ą/2。

故解调器输出的信号有直流分量-ą/2。

6. 在插入导频法框图中,接收端的带通与ƒ窄带滤波器有何区别？

答：带通：滤除所需信号频谱以外的噪声频谱。

ƒ窄带滤波器：提取含ƒ频谱的载波。

7．画插入导频法框图。

解：

ąsinωt

插入导频法发端框图

插入导频法收端框图

8．已知ƒm=980khz, ƒr=100khz, Δƒ1=10khz, Δƒ2=10khz,求经过几次分频？解：按公式q=1+(ƒm+Δƒ1)/( ƒr+Δƒ2),计算得

q=10

所以经过10次分频。

9．画平方变换法提取载波框图。

平方变换法提取载波