微积分发展简史_刘和义
简述中国微积分的发展历程
简述中国微积分的发展历程
中国微积分的发展历程可以追溯到古代，但真正开始发展起来要从19世纪末20世纪初开始。
当时，国内知识分子开始接触西方的数学思想，调查研究西方数学的发展历程，并开始翻译传播西方的数学经典。
20世纪20年代，中国开始产生自己的微积分学派，早期的代表人物有丁取忠、刘维惠等。
在这一时期，微积分学派主要是以解决实际问题为目标，着重研究微积分的应用。
20世纪30年代，中国的数学家开始系统地研究微积分的理论，逐渐形成了自己的微积分学体系。
1949年新中国成立后，中国的数学事业迎来了蓬勃发展的时期。
国内的微积分研究不断创新，涌现出一批杰出的数学家，如华罗庚、陈省身、王元等。
这一时期，中国的微积分学家开始与世界上的数学家开展交流合作，并在微积分的理论研究和应用创新方面取得了显著的成绩。
今天，中国的微积分研究已经成为国际数学领域的重要组成部分。
中国的微积分学家们在微积分的理论研究和应用创新上取得了很高
的成就，在微积分的教育和科研方面的贡献也日益显著。
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微积分发展简介
微积分发展简介文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]对微积分理论的简要品论通常所说的微积分实际上包含了微分和积分两方面的内容。
微积分理论是建立在实数、函数、极限的基础上的，是由牛顿和莱布尼茨从不同的研究领域出发独立创立的。
经过后来众多的数学家加以完善和补充，成为了数学史上具有划时代意义的理论之一。
下面就为积分的理论发展史及其意义加以简要的品论。
早在牛顿和莱布尼茨创立微积分前，极限思想萌芽就已经诞生，如魏晋时期数学家刘徽创立的“割圆术”以及南北朝时期祖冲之祖恒父子继承刘徽思想估算圆周率；古希腊时期也有极限思想，如安提芬的“穷竭法”和阿基米德的“平衡法”。
这些都体现了近代积分法的基本思想，是定积分概念的雏形。
先前微分学研究的相对少一些，在此不予列举。
微积分的思想真正的迅速发展是在16世纪以后，在这一时期，以常量为研究对象的古典数学已经不能满足对运动与变化的研究需求，为了处理17世纪所面临的主要问题；由位移公式求速度和加速度，求曲线的切线，函数的极值，天文学问题；牛顿在接受前人的成果基础上，从研究实际物体的运动出发，创立了微积分理论；莱布尼茨通过对前人科学成的研究，从求曲线的切线问题出发，创立了微积分理论。
他们两人虽然独立创造了微积分理论，但都有其各自的不足，对微积分学的基础的解释都含混不清。
牛顿和莱布尼茨对创立微积分理论的贡献都是相当的，然而，局外人的争议却带来了严重的后果，造成了支持莱布尼茨的欧陆数学家和支持牛顿的英国数学家的两派的不和，两派的数学家在数学的发展道路上分道扬镳，停止了思想的交换，最终导致英国数学家的落后。
为了寻求牛顿和莱布尼茨提出的微积分理论不足之处的解决方案，后续数学家们又作出了大量的努力。
其中有罗尔提出的罗尔定理，罗比达法则的提出，泰勒定理的提出，以及麦克劳级数理论和微积分的另两位重要奠基人伯努利兄弟雅各布和约翰完善了微积分的部分内容。
雅各布、法尼亚诺、欧拉、拉格朗日和泰勒等数学家在考虑无理函数的积分时，积累了特殊类型的“椭圆积分”的大量结果。
微积分的发展史简述(两篇)
引言：微积分是数学中的一个重要分支，对于解决各种实际问题具有重要意义。
本文将继续探讨微积分的发展史，重点关注于17世纪到19世纪初期这段时间内微积分的发展。
通过了解微积分的历史，我们可以更好地理解微积分的概念和应用。
概述：17世纪至19世纪初期是微积分发展的关键时期。
在这个时期，许多数学家和科学家对微积分的理论和应用进行了深度研究。
他们的贡献奠定了现代微积分的基础。
正文：一、近似计算方法的改进1.1泰勒级数的发现1.2泰勒级数在近似计算中的应用1.3拉格朗日中值定理的发展与应用1.4极限的概念的确立二、变分法的兴起2.1最速降线问题的解决2.2欧拉对变分法的贡献2.3欧拉拉格朗日方程的建立2.4变分法在物理学领域的应用三、微分方程的研究3.1微分方程的基本概念与分类3.2欧拉对微分方程理论的贡献3.3柯西与克拉末对微分方程的研究3.4微分方程在物理学和工程学中的应用四、复变函数与积分变换4.1复变函数的引入与发展4.2柯西黎曼方程的建立4.3积分变换的概念与应用4.4拉普拉斯变换的研究与应用五、极限分析的深化5.1极限分析理论的完善5.2庞加莱对极限理论的贡献5.3序列与级数的研究5.4极限分析在数学和物理学中的应用总结：微积分的发展经历了17世纪至19世纪初期的重要阶段。
通过改进近似计算方法、变分法的兴起、微分方程的研究、复变函数与积分变换以及极限分析的深化等方面的努力，微积分的理论和应用得到了极大的发展。
这些成果为现代数学、物理学和工程学的发展奠定了坚实的基础，并在解决实际问题中发挥着重要作用。
了解微积分发展史的过程，有助于我们更好地理解微积分的概念和应用，并能够更加深入地探索微积分在各领域中的应用前景。
微积分的发展史简述引言概述：微积分是数学中的一个重要分支，它是解析几何和数学分析的基础。
从古代到现代，微积分的发展历程经历了众多数学家和科学家的探索和贡献。
本文将以引言概述、五个大点和详细的小点阐述微积分的发展史，并在文末进行总结。
微积分发展简史
微积分发展简史
《微积分发展简史》
嘿，咱今天来聊聊微积分的发展那点事儿。
话说很久很久以前，人们就开始和各种数量打交道啦。
那时候啊，可没有现在这么多厉害的数学工具呢。
后来呢，一些聪明的脑袋瓜子就开始琢磨怎么更好地处理这些数量关系。
慢慢的，就有了一些初步的想法冒出来啦。
这些想法就像小芽儿一样，一点点地成长。
那些数学家们就像辛勤的园丁，不断地浇水施肥，让微积分这棵大树慢慢长大。
在这个过程中啊，有好多厉害的人物出现哟！比如说牛顿和莱布尼茨，这两位大佬那可是相当牛啊，他们为微积分的发展做出了巨大的贡献。
他们就像是武林高手，把微积分的招式变得越来越厉害。
随着时间的推移，微积分也在不断地进化呢。
它从一个小小的幼苗长成了参天大树，在各个领域都发挥着重要的作用。
无论是物理、工程还是经济，都离不开微积分这个好帮手呀。
再后来呀，越来越多的人加入到研究微积分的队伍中来啦。
大家一起努力，让微积分变得越来越强大，越来越完善。
哎呀呀，这一路走来，微积分可真是不容易呀！从一开始的小不点，到现在的厉害角色，经历了好多风风雨雨呢。
到了今天，我们还在不断地探索和研究微积分，让它能更好地为我们服务。
这就像是一场没有终点的旅程，我们一直在路上。
怎么样，听我这么一说，是不是对微积分的发展有了更深刻的了解呀？哈哈，这就是微积分的故事，一个充满智慧和挑战的故事哟！
好啦，就说到这儿啦，下次再给你们讲其他有趣的数学故事哟！。
微积分发展简史
微积分发展简史一．微积分思想萌芽微积分的思想萌芽，部分可以追溯到古代。
在古代希腊、中国和印度数学家的著作中，已不乏用朴素的极限思想，即无穷小过程计算特别形状的面积、体积和曲线长的例子。
在中国，公元前5世纪，战国时期名家的代表作《庄子?天下篇》中记载了惠施的一段话："一尺之棰，日取其半，万世不竭"，是我国较早出现的极限思想。
但把极限思想运用于实践，即利用极限思想解决实际问题的典范却是魏晋时期的数学家刘徽。
他的"割圆术"开创了圆周率研究的新纪元。
刘徽首先考虑圆内接正六边形面积，接着是正十二边形面积，然后依次加倍边数，则正多边形面积愈来愈接近圆面积。
用他的话说，就是："割之弥细，所失弥少。
割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣。
"按照这种思想，他从圆的内接正六边形面积一直算到内接正192边形面积，得到圆周率的近似值3.14。
大约两个世纪之后，南北朝时期的著名科学家祖冲之（公元429-500年）祖恒父子推进和发展了刘徽的数学思想，首先算出了圆周率介于3.1415926与3.1415927之间，这是我国古代最伟大的成就之一。
其次明确提出了下面的原理："幂势既同，则积不容异。
"我们称之为"祖氏原理"，即西方所谓的"卡瓦列利原理"。
并应用该原理成功地解决了刘徽未能解决的球体积问题。
欧洲古希腊时期也有极限思想，并用极限方法解决了许多实际问题。
较为重要的当数安提芬(Antiphon,B.C420年左右)的"穷竭法"。
他在研究化圆为方问题时，提出用圆内接正多边形的面积穷竭圆面积，从而求出圆面积。
但他的方法并没有被数学家们所接受。
后来，安提芬的穷竭法在欧多克斯(Eudoxus,B.C409-B.C356)那里得到补充和完善。
之后，阿基米德(Archimedes,B.C287-B.C212)借助于穷竭法解决了一系列几何图形的面积、体积计算问题。
微积分发展史简述
微积分发展史简述微积分是数学中的重要分支，广泛应用于自然科学、工程学、经济学等领域。
它的发展历史可以追溯到古希腊时期，但直到17世纪才得到了系统的发展和完善。
本文将简要介绍微积分的发展史。
1. 古希腊时期：微积分的雏形在古希腊时期，数学家们对于几何学有着深入的研究。
亚里士多德和欧几里得等人提出了许多与微积分相关的概念，如无穷小量和极限。
然而，由于当时的数学工具和观念的限制，微积分的发展受到了很大的阻碍。
2. 牛顿和莱布尼茨：微积分的创始人17世纪，牛顿和莱布尼茨几乎同时独立地发展出微积分学。
牛顿创立了微积分的主要思想和方法，他提出了差分和积分的概念，并建立了微分方程和牛顿运动定律等基本理论。
莱布尼茨独立地发展出了微积分的符号表示法，引入了微积分中的极限和导数的概念。
牛顿和莱布尼茨的工作为微积分的发展奠定了基础。
3. 微积分的完善：极限与连续性18世纪，欧拉和拉格朗日等数学家对微积分进行了深入的研究和发展。
欧拉进一步完善了微积分的符号表示法，并提出了欧拉公式等重要结果。
拉格朗日则对微积分中的极限和连续性进行了系统的研究，提出了拉格朗日中值定理和泰勒展开等重要定理。
这些工作使微积分的理论更加严谨和完备。
4. 微积分的应用：物理学和工程学19世纪，微积分的应用开始扩展到物理学和工程学等实际问题中。
拉普拉斯和傅里叶等数学家使用微积分的方法解决了一系列的物理学问题，为微积分的应用奠定了基础。
同时，微积分也在工程学中得到了广泛的应用，如力学、电磁学和流体力学等领域。
微积分的应用使得工程学的发展取得了重大的突破。
5. 微积分的发展与现代数学的关系20世纪，微积分的发展与现代数学的发展密切相关。
在集合论和数理逻辑的基础上，数学家们对微积分的理论进行了深入的研究和推广。
勒贝格和黎曼等数学家提出了测度论和黎曼积分等新的概念和方法，为微积分的发展带来了新的思路和工具。
同时，微积分也成为了现代数学的重要组成部分，在数学的其他分支中得到了广泛的应用。
微积分发展简史
极限的思考程诚PB08207049我们刚刚接触微积分时，学习的就是极限。
但作为微积分最基础的部分，或者说是微积分中的核心，极限理论也并不是一开始就被创立出来的。
微积分经过了很长时间的发展，当中也经历了几次危机。
但在一代又一代伟大的数学家的努力下，终于对微积分和极限理论进行了逐步的完善。
特别是法国大数学家柯西，他不仅化解了微积分史上的一次危机，还通过他的著作赋予微积分以今天大学教科书中的模型，他给出了“极限”的合适定义：当同一变量逐次所取的值无限趋向于一个固定的值，最终使它的值与该定值的差要多小就多小，那么最后这个定值就称为所有其他值的极限。
柯西的工作是微积分走向严格化的极为关键的一步。
后来维尔斯特拉斯又进一步将极限严格化，创造了一整套ε- 语言、ε-N语言，消除了微积分中以前出现的错误与混乱。
极限理论也正式为人们所接受。
所谓万事开头难。
虽然自己在高中也接触过极限、导数这些概念，也会用这些理论来解决一些问题，但对极限的实质并没有真正理解。
最初接触这些含有ε的语句的时候，我确实感觉到了理解上的困难，更不用说应用这种语言来进行证明和应用。
虽然老师说ε语言所描述的其实就是要多小就有多小的概念，但当自己面对这些纯符号时，一开始真的很不适应，完全无法理解那些晦涩难懂的语句，对极限的学习我感到十分困难。
然而有一次，我看到一篇有关微积分的文章，上面写到庄子《天下篇》里的一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。
”我很惊讶，其实早在几千年前，我们的先辈就已经提出了极限的形象解释。
虽然他们不是数学家，但世间的万事万物的相通性，同样使他们能看清事物的一些本质。
但是更让我惊讶的是，我随后看到的陈景润的一次讲座内容，他也提到了这句话，并且对这句话做出了自己的理解，而且正是用了我很难理解的ε-N语言来说明的。
这让人耳目一新，也让我感觉到大师为什么是大师。
他说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。
”说的就是微积分学中的无穷小，也就是每天切割棒棰，最后棒棰长度的极限为0。
微积分发展简史
微积分发展简史一、微积分的创立微积分中的极限、穷竭思想可以追溯到两千五百年前的古希腊文明，著名的毕达哥拉斯学派，经过了漫长时期的酝酿，到了17世纪，在工业革命的刺激下，终于通过牛顿（Newton）和莱布尼兹（Leibniz）的首创脱颖而出了。
大约从15世纪初开始的文艺复兴时期起，工业、农业、航海事业与上古贸易的大规模发展，刺激着自然科学蓬勃发展，到了17世纪开始进入综合突破的阶段，而所有这些所面临的数学困难，最后汇总成四个核心问题，并最终导致微积分的产生。
这四个问题是：1.运动中速度、加速度与距离之间的虎丘问题，尤其是非匀速运动，使瞬时变化率的研究成为必要；2.曲线求切线的问题，例如要确定透镜曲面上的任一点的法线等；3.有确定炮弹最大射程，到求行星轨道的近日点与远日点等问题提出的求函数的极大值、极小值问题；4.当然还有千百年来人们一直在研究如何计算长度、面积、体积与重心等问题。
第一、二、三问题导致微分的概念，第四个问题导致积分的概念。
微分与积分在17世纪之前还是比较朦胧的概念，而且是独立发展的。
开普勒（Kepler）、伽利略（Galileo）、费马（Fermat）、笛卡尔（Descartes）、卡瓦列里（Cavalieri）等学者都做出了杰出贡献。
1669，巴罗（Barrow，牛顿的老师）发表《几何讲义》，首次以几何的面貌，用语言表达了“求切线”和“求面积”是两个互逆的命题。
这个比较接近于微积分基本定理。
牛顿和莱布尼兹生长在微积分诞生前的水到渠成的年代，这时巨人已经形成，牛顿和莱布尼兹之所以能完成微积分的创立大业，正事由于它们占到了前辈巨人们的肩膀上，才能居高临下，才能高瞻远瞩，终于或得了真理。
可以这样说：微积分的产生是量变（先驱们的大量工作的积累）到质变（牛顿和莱布尼兹指出微分与积分是对矛盾）的过程，是当时历史条件（资本主义萌芽时期）下的必然产物。
微积分基本定理的建立标志着微积分的诞生。
牛顿自1664年起开始研究微积分，钻研了伽利略、开普勒、瓦利斯（Wallis），尤其是笛卡尔的著作。
《微积分发展简史》PPT课件
主要内容
微积分的符号
微分学中的符号“dx”、“dy”等，系 由莱布尼茨首先使用。其中的d 源自拉丁语 中“差”（Differentia ）的第一个字母。积 分符号“∫”亦由莱布尼茨所创，它是拉丁语 “总和”（Summa）的第一个字母s 的伸长 (和Σ有相同的意义)。
微积分发展史
微积分的萌芽
微积分的发展 微积分的建立 微积分的严格化
微积分的发展
4、费马求极大值和极小值方法 按费马的方法。设函数f(x)在点a处取极
值，费弓用“a+e”代替原来的未知量a，并使 f(a+e)与f(a)逼近,即：
f(a+e)～f(a) 这里所提到的“e”就是后来微积分学当
中的“ x ”
微积分的发展
5、巴罗的“微分三角形” 巴罗是牛顿的老师。是英国剑桥大学第一
出一条纵坐标为z的曲线，使其切线的斜率
为
．如果是在区间[a,b]上，由[0,b]
上的面积减去[0,a]上的面积,便得到
b
ydx zb za
a
微积分的严格化
自牛顿和莱布尼兹之后，微积分得到了 突飞猛进的发展，人们将微积分应用到自然 科学的各个方面，建立了不少以微积分方法 为主的分支学科，如常微分方程、偏微分方 程、积分方程、变分法等等形成了数学的三 大分支之一的“分析”。微积分应用于几何 开拓了微分几何，有了几何分析；应用于理 学上，就有了分析力学；于天文上就有了天 体力学等。但是微积分的基础是不牢固的， 尤其在适用无穷小概念上的随意与混乱，一 会儿说不是零，一会儿说是零，这引起了人 们对他们的理论的怀疑与批评。
主要内容
微积分的基本概念还包括函数、无穷 序列、无穷级数和连续等，运算方法主要 有符号运算技巧，该技巧与初等代数和数 学归纳法紧密相连。
微积分的发展史简述
微积分的发展史简述作者：周锐来源：《当代人（下半月）》2018年第04期摘要：微积分是数学的一个分支，在数学史上占有重要地位。
本文根据时间进程阐述了微积分的发展史及其简要应用。
关键词：微积分;发展史;牛顿;莱布尼兹微积分是数学中的基础学科，也是近现代数学中的重要基石和起点。
它在物理、化学、生物等自然学科中被普遍利用，在社会、经济、人文等范畴也是重要的研究工具之一。
本文将沿着微积分学的发展时间历程，简要论述微积分的发展史。
一、微积分的萌芽之初微积分学发展得最早的是积分学的思想，可以追溯到古希腊时期[1]。
其中做出重要贡献的有古希腊数学家芝诺提出的四大悖论。
古希腊哲学家德谟克利特斯的原子论则充分体现了近代积分的思想，他认为任意事物都是由原子构成。
古希腊诡辩家安提丰提出的“穷竭法”是极限理论最早的表现形式。
古希腊数学家欧多克斯进一步研究原子论和穷竭法，使这两个理论得以稳健前进。
古希腊著名数学家阿基米德所提出的“平衡法”实质上是一种较原始的“积分法”。
他在著作《抛物线求积法》一书中运用穷竭法求出了抛物线构成的弓形的面积。
二、微积分创立之前的酝酿由于种种影响，微积分的概念在15世纪之前一直处于萌芽阶段[2]。
推动欧洲崛起的新航路开辟和文艺复兴是15世纪的大事件。
从14世纪到16世纪的文艺复兴在意大利各城市兴起，之后推广到西欧各国，带来了一场关于科学与艺术的革命。
随着文艺复兴的兴起，生产的发展带动了科学的发展。
与此同时希腊的著作大量进入欧洲，随着活板印刷的发明，知识的传播更加迅速，自然学科开始活跃，自然学科中的数学得以有进一步发展的机会。
在时代背景下，数学成为唯一被公认的真理得以推广。
天文学、光学、力学等自然学科的发展被生产力的发展所推动，为数学带来了大量的研究问题[3]，许多学者开始考虑研究微积分的思想[4]。
开普勒是德国杰出的天文学家、物理学家、数学家和哲学家。
他在《测量酒桶的新立体几何》一书中主要对如何求解旋转体体积的方法进行研究。
微积分发展简史
微积分发展简史自发明解析几何以后，变量就登上了数学的舞台。
函数概念提出以后，描述物体运动规律便有了相应的数学方法。
然而在处理变量规律这个问题上，当时的科学家并没有找到强有力的方法，这极大地阻碍了科学研究。
然而自牛顿和莱布尼茨两位科学大师创立微积分这一强有力的工具之后，这些问题都迎刃而解，一场属于数学的盛宴便开始了。
背景关于“无穷”的思想，无论在古代西方还是中国，都有萌芽。
“割圆术”就是这一思想的提现，阿基米德利用圆内正96变形得到圆周率π的值在223/71到22/7之间，而我国魏晋时期的著名数学家更是以惊人的圆内正3072边形将π的值精确到了3.1416。
这些方法都体现了“无限分割之后再无限求和”的微积分数学思想。
然而限于低下的生产实践水平，这些思想难以进一步发展完善。
时间很快到了16世纪，社会生产实践活动水平已经上了一个新台阶。
天文学和物理学的快速发展带来了许多数学问题，例如如何求时候瞬时速度和加速度，如何计算曲边三角形的面积。
进入17世纪之后，科学家们的注意力逐渐聚焦到了四大类问题上:1.已知物体的位移-时间关系函数，求其在任意时刻的速度与加速度；反过来，已知物体的加速度-时间函数，求速度与位移。
2.求已知曲线的切线。
3.求已知函数的最大值与最小值。
4.求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心位置、物体（比如行星）作用于另一物体上的引力等。
在这些问题的探索中，笛卡尔、巴罗(牛顿在剑桥大学的老师，微积分早期先驱之一)、开普勒、卡瓦列里(意大利数学家，“祖暅原理”的西方发现者)等科学家做出了开创性贡献。
然而仍然没有形成完整的理论。
在大量知识和方法的积累下，一门崭新的学科已经呼之欲出了。
巨人与大师:牛顿和莱布尼茨牛顿(1642-1727）出生于一个纯粹的农民家庭，父亲早亡之后母亲又迫于生计改嫁给一个牧师，之后牛顿便和祖母一起生活。
残酷的家庭处境造成了牛顿沉默寡言又倔强的性格。
中学时代的牛顿成绩并不出众但好奇心和求知欲都相当旺盛，慧眼识人的中学校长和牛顿的叔父都十分鼓励牛顿去读大学，于是牛顿便以减费生的身份进入了剑桥大学三一学院，开始了他的科学巨人之路。
微积分发展简史
微积分发展简史微积分是近代数学中最伟大的成就，对它的重要性无论作怎样的估计都不会过分.- 冯·诺依曼287 年: 阿基米德的"逼近法""给我一个支点，我可以撬动地球."对数学和物理学的影响极为深远，被视为古希腊最杰出的科学家. 他与牛顿和高斯被西方世界评价为有史以来最伟大的三位数学家.他利用“逼近法”算出球表面积、球体积、抛物线、椭圆面积，后世的数学家依据这种方法加以发展成近代的“微积分”.1620年费地的布面油画《沉思的阿基米德》263 年: 刘徽注释《九章算术》东方古代数学泰斗用割圆术计算圆周率, "割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣".求得圆周率的近似值为3.14, 这种极限思想和无穷可分甚至是古希腊数学不能比拟的.1088 年: 沈括著《梦溪笔谈》中国科学史上的重要文献北宋的沈括所著百科全书式的著作, 因为写于润州（今镇江）梦溪园而得名，收录了沈括一生的所见所闻和见解. 内容涉及天文、数学、物理、化学、生物、地质、地理、气象、医学、工程技术、文学、史事、美术及音乐等学科. 书中开创了“垛积术”(高阶等差级数求和), “会圆术”(求出弧长的方法). "棋局都数"的研究则暗用了组合方法和指数定律.1629 年: 费马“我发现了一个美妙的证明，但由于空白太小而没有写下来.”皮埃尔·德·费马法国律师和业余数学家(不过在数学上的成就不比职业数学家差). 费马引理给出了一个求出. 可微函数的最大值和最小值的方法。
因此，利用费马引理，求函数的极值的问题便化为解方程的问题.费马及费马最后定理1637 年: 笛卡尔"我思故我在. "勒内·笛卡尔, 法国著名哲学家、数学家、物理学家. 对数学最重要的贡献是创立了解析几何. 笛卡尔成功地将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起, 他向世人证明，几何问题可以归结成代数问题，也可以通过代数转换来发现、证明几何性质, 为后人在微积分上的工作提供了坚实的基础.约 1150 : 婆什迦罗印度数学的最高成就婆什迦罗, 印度古代和中世纪最伟大的数学家, 天文学家. 对数学主要贡献: 比牛顿和莱布尼茨早五个世纪就构想了微积分; 采用缩写文字和符号来表示未知数和运算; 他广泛使用了无理数, 并在运算时和有理数不加区别.婆什迦罗及他设计的永动机1665 年: 牛顿与《广义二项式定义》"如果我比别人看得更远，那是因为我站在巨人的肩上. "艾萨克·牛顿, 英格兰物理学家, 数学家, 天文学家, 在老师巴罗的指导下, 1665年发表广义二项式定理，并开始发展一套新的数学理论，也就是后来为世人所熟知的微积分学, 牛顿称之为"流数术".1670 年: 伊萨克·巴罗《几何学讲义》"一个爱书的人，他必定不致缺少一个忠实的朋友，一个良好的老师，一个可爱的伴侣，一个优婉的安慰者."英国著名数学家, 1670 年发布的《几何学讲义》包含了他对无穷小分析的卓越贡献，特别是其中“通过计算求切线的方法”，十分接近微积分基本定理，微积分的最终制定后来由其学生艾萨克·牛顿完成.伊萨克·巴罗（1630年－1677年）1684 年: 莱布尼茨关于微分学的第一篇论文"世界上没有两片完全相同的树叶."戈特弗里德·威廉·莱布尼茨, 德意志哲学家、数学家, 获誉为十七世纪的亚里士多德.在数学上，他从几何角度和牛顿先后独立发明了微积分，1684年发表了第一篇微分学论文《一种求极大值、极小值和切线的新方法, 它也适用于有理量与无理量以及这种新方法的奇妙类型的计算》 , 他所发明了微积分的数学符号 dx, dy 和∫ 被更广泛的使用.莱布尼茨 1646~17161691 年: 约翰.伯努利著世界上第一本关于微积分的教科书瑞士的伯努利家族是世界颇负盛名的数学世家雅各布和弟弟约翰·伯努利是莱布尼茨的朋友，他们不但迅速掌握了莱布尼茨的微积分并加以发扬光大, 而且是最先应用微积分于各种问题的数学家.洛必达法则纠纷有一段时间，伯努利被洛必达聘请为私人数学老师。
简述微积分发展史
简述微积分发展史
微积分历史可以追溯到古希腊时期，从那时起，一些哲学家和数学家就开始探索问题的解决方案以及计算数值，当时主要使用的是推论和近似的方法。
17世纪初，英国数学家约翰·斯托克瑞（John Wallis）利用三角函数发展出来微积分，并且第一次使用求和运算符（∑），使用这种重要的符号，准确的计算数值。
18世纪，两位英国数学家——理查德·拓菲斯（Richard Topham）和狄金森（James Stirling），使用积分形式来表达不定积分，这成为后来微积分的基础。
紧接着，法国数学家拉格朗日在1797年发表了其的作品《初等数学报告》，并且建立了积分变换的基本理论。
19世纪早期，德国数学家海伦·伊瑙（Karl Weierstrass）完善了积分变换理论，他在研究中提出了一种新的数学工具，即解析函数，它使得微积分的逆向变换得以实现。
也正是在他的研究中，微积分的方法得以更加固有的形式化——快速进入了现代微积分学的普及时期。
微积分学发展简史
附录I 微积分学简史概念：微积分学分为微分学和积分学，是专指运用无穷小或无穷大等极限过程分析处理计算问题的学问.发展简史：1、荫芽阶段：(1)古希腊，欧多克斯(前408~前355)提出了穷竭法：一个量如减去大于其一半的量，再从余下的量中减去大于余量一半的量，这样一直下去，总可使某一余下的量小于已知的任何量.(2)阿里士多德(前384~332)严格区分实无限和潜无限，且只承认潜无限.(3)庄子(前355~前275)《天下篇》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。
(4)阿基米德(前287~212)在《抛物求积法》中用穷竭法求出抛物线弓形的面积。
即，逐次作出与该弓形同底等高的三角形(如图)，然后将这些三角形面积加起来. 第n 步时，这些三角形面积之和为： A(1+41+241+…+1-n 41)，A 为第一个三角形的面积. 又指出：A(1+41+241+…+1-n 41+1-n 4131 )=34A. 最后用穷竭法和反证法证明，抛物线弓形面积不能大于或小于34A. 标志着积分学的萌芽.(5)263年，刘徽为《九章算术》作注时提出“割圆术”用正多边形逼近圆周。
“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合作而无所失矣”。
(6)1328年英国大主教布兰德瓦丁在牛津发表的著作中提到类似于均匀变化率和非均匀变化率的概念.2、酝酿阶段：(1)1615年开普勒在出版《新空间几何》中发展了阿基米德求面积和体积的方法，给出了92个阿基米德未讨论过的体积问题，并研究了酒桶的最佳比例。
在天文学研究中得到公式：⎰θinθs dθ=1-cosθ.(2)1635年卡伐列利出版了《不可分量几何学》，将面积的不可分量比作织成一块布的线，体积的不可分量比作一册书的各页，而不可分量的个数为无穷多，且没有厚薄和宽窄，已到达了积分学的边缘，且发现公式：⎰anx dx=1na1n++，n为正整数.(3)法国数学家帕斯卡(1623~1662)借助了略去高次项(即略去高阶无穷小)的方未能证明体积公式，并且注意到很小的弧和切线是可以相互代替的.(4)法国数学家费马(1601~1665)在求极大极小值上取得了非凡的成功，为微积分开辟了道路。
刘氏微积分
刘氏微积分摘要：1.刘氏微积分的背景与起源2.刘氏微积分的核心概念与原理3.刘氏微积分在数学与实际应用中的重要性4.刘氏微积分的未来发展前景正文：刘氏微积分：开启数学新篇章一、刘氏微积分的背景与起源刘氏微积分起源于20世纪末，是我国著名数学家刘徽所创立。
刘徽生活在公元3世纪，他的贡献对我国数学的发展产生了深远的影响。
在他的研究中，刘徽首次提出了微积分的基本概念，并将其应用于实际问题的解决。
因此，刘氏微积分被誉为我国数学的瑰宝。
二、刘氏微积分的核心概念与原理刘氏微积分主要包括两个方面：割圆术和方程求解。
割圆术是刘徽通过将圆周分割成无数小段，从而求得圆的面积和周长。
这一方法体现了微积分中的极限思想，为后世微积分的发展奠定了基础。
方程求解则是刘徽运用微积分原理，解决了一类二次方程的实际问题。
三、刘氏微积分在数学与实际应用中的重要性刘氏微积分不仅在数学领域具有里程碑式的意义，而且在实际应用中发挥了重要作用。
在工程技术、天文观测、经济管理等领域，刘氏微积分的应用为问题的解决提供了新的思路和方法。
此外，刘氏微积分还为我国古代的科学繁荣做出了巨大贡献。
四、刘氏微积分的未来发展前景随着科技的不断发展，刘氏微积分在新的领域中得到了广泛应用。
例如，在计算机科学、信息处理、人工智能等方面，刘氏微积分的方法为问题的求解提供了新的思路。
未来，刘氏微积分将继续发挥其独特优势，为人类科技进步贡献力量。
总之，刘氏微积分作为我国古代数学的瑰宝，为我们解决实际问题提供了有力的工具。
在新的时代背景下，刘氏微积分将继续发挥其潜能，推动数学和科技的发展。
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The D evelopm en t of Ca lculus
L IU He - yi, L IU Xu - hao (Department of M athematics, Hengshui University, Hengshui Hebei 053000, China) Abstract: The development of calculus is the most sp lendid chap ter in mathematics history. It agglomerates the mathematician’s thought, sp irit, and method; it establishes the academ ic foundation of the massiness for the numerous mathematics pathes. The develop2 ment history of the calculus w ill become the resp lendent chap ter for humanities education and the science study in each stage of history. Key words: Calculus; bud; gestation; establishment; development
摘 要 :微积分的发展是数学史上最辉煌的一章 ,它凝聚了数学家的思想 、精神和方法 ,为众多数学分支的建立奠定了坚实
的理论基础 。微积分的发展史 ,将成为各阶段人文教育和科学研究的辉煌篇章 。
关键词 :微积分 ;萌芽 ;酝酿 ;创建 ;发展 中图分类号 : O172 文献标识码 : A 文章编号 : 1673 - 2065 (2005) 01 - 0007 - 03
分相差甚远 。
2 酝酿时期
15, 16 世纪在欧洲文艺复兴的高潮中 ,数学的
发展与科学的革命紧密结合在一起 ,提出了以下亟
待解决的问题 :
( 1 )如何确定非匀速运动物体的速度与加速度
3 收稿日期 : 2004 - 08 - 12 作者简介 :刘和义 (1956 - ) ,男 ,河北故城县人 ,衡水学院数学系副教授.
第
7卷 第 1期 2005年 3月
Jou
rna
衡水学院学报 l of Hengshui Un
ive
Vol. 7, No.Βιβλιοθήκη rsityM ar. 2005
1
微积分发展简史
3
刘 和 义, 刘 旭 浩
(衡水学院 数学系 ,河北 衡水 053000)
∫ dxe = exe- 1 dx与 xe dx = xe- 1 (其中不一定是正 e +1 整数 ) 。1677年 ,莱布尼茨在一篇手稿中明确陈述了
∫a
微积分基本定理 f ( x) dx = F ( b) - F ( a) 。 b
3. 3 优先权之争 : 瑞士数学家德丢勒于 1699 年在一本小册子中
笛卡尔的代数方法在推动微积分的早期发展方面有
很大的影响 ,牛顿就是以笛卡尔的“圆法 ”为起跑点 而踏上研究微积分的道路的 。
2. 5 费马求极大值与极小值的方法
法国业余数学家费马 ( 1601 - 1665 ) 在给梅森 的一封信中提出了求极大值与极小值的代数的方
法 。按费马的方法 ,设函数 f ( x) 在点 a处取值 ,用 a + e代替原来的未知量 a ,并使 f ( a + e) 与 f ( a) 逼
第 1期 刘和义 ,等 微积分发展简史 9
坐标的差值与横坐标的差值在变成无限小时之比 ; 求曲线的面积则依赖于无限小区间上的纵坐标之 和 ”。早在 1666年 ,莱布尼茨在《组合艺术 》一书中 讨论过数列问题并求得许多重要结论 。 1972 年开 始 ,莱布尼茨将他对数列研究的结果与微积分运算 结合起来 , 1675 年 10 月 29 日的一份手稿中 ,他决 定用 sum 拉长的 s, ∫表示积分 , 1676 年 11 月 ,莱布 尼茨已经能够给出幂函数的微分与积分公式 :
∫ 了等价于积分
a
xn dx
=
an +1
的基本结果 ,使早期
0
n +1
积分突破体积计算的现实原型而向一般算法过渡 。
2. 3 沃利斯“无穷算术 ” 英国数学家沃利斯 ( 1616 - 1703 )是牛顿和莱
布尼茨之前将分析方法引入微积分贡献最大的数学
家 ,并在《无穷算术 》中用 “分析 ”的途径发展积分
法 ,并获得许多重要成果 ,比如将幂函数积分公式
∫ ∫ a xn dx =
an +1 推及到分数幂
a
xp/ q dx =
a ( p / q) +1
0
n +1
0
( p / q) + 1
= q ap+q/q ,不过沃利斯仅对 q = 1的特例给出了
p +q
证明 。
2. 4 笛卡尔“圆法 ”
法国数学家笛卡尔 ( 1596 - 1650)在《几何学 》 中提到了用代数方法求切线的方法 ———“圆法 ”。
方法促进的连续不可分量的几何学 》中发展了系统
的不可分量方法 :“两个等高的立体 ,如果它们的平 行于底面且离开底面有相等距离的截面面积之比为
定值 ,那么这两个立体的体积之间也有同样的比 ”
(当比为 1: 1 时 ,就是祖 原理 ,只不过相差 1 000
多年 ) ,并于 1639年利用平面上不可分量原理建立
(4)行星沿轨道运动的路程 、行星矢径扫过的 面积以及物体重心与引力的计算等 。
为解决科学发展所带来的一系列问题 , 17世纪 上半叶被人们遗忘千年的微积分重又成为重点研究
对象 ,几乎所有的科学大师都竭力寻求这些问题的 解决方法 ,有代表性的成果有以下几个方面 : 2. 1 开普勒与旋转体体积
德国天文学家 、数学家开普勒 ( 1571 - 1630)在 1615年发表的《测量酒桶的新立体几何 》中 ,采用 “用无数个同维无限小元素之和来确定曲边形的面
积及旋转体的体积 ”。例如 ,他认为球的体积是无 数个小圆锥的体积的和 ,这些圆锥的顶点在球心 ,底 面则是球的一部分 ;他又把圆锥面看作极薄的圆盘 之和 ,并由此计算出它的体积 ,然后得出球体体积 为 :球的半径乘以球面面积的三分之一 ( V = R ×
4πR2 ×1 ) 。 3
2. 2 卡瓦列里不可分量原理 意大利数学家卡瓦列里 ( 1598 - 1647 )在《用新
进行比较 ,而后一组小单元的总和是可以计算的 ,但 它要借助于杠杆的平衡原理来计算 ”。实质上“平 衡法 ”是一种原始的“积分法 ”。阿基米德用“平衡
法 ”证明了球体积公式 :球体积 = 4πR3 , 且等于外 3
切圆柱体积的 2 。 3
中国数学家刘徽 (生于公元 263 年 ) , 发明了 “割圆术 ”———“割之弥细 ,所失弥少 ,割之又割 ,以 至于不可割 ,则与圆合体而无所失矣 ”,并求得圆周 率 π≈ 3. 14 。
数 》(《流数法 》) 、《曲线求积术 》(《求积术 》) 。在这
些文献中他改变了自己对无限小量的依赖 ,提出了
极限方法的先导“首末比方法 ”,第 1次引进流数记
.. .. ..
号 ,一次流数 x, y, z,二次流数 x, y, z , ……等 。 3. 2 莱布尼茨
德国数学家莱布尼茨 ( 1646 - 1716 ) 是从巴罗 的“微分三角形 ”切入微积分研究工作的 ,他在研究 “微分三角形 ”时认识到 :“求曲线的切线依赖于纵
微积分学的触角几乎遍至当今科学的各个角 落 ,是当代科学大厦的重要基石 ,微积分的发展过程 是数学家集体智慧的结晶 。微积分的发展大致可分 为以下 4个阶段 :早期萌芽 ,酝酿时期 ,创建期 ,发展 完善期 。 1 早期萌芽
积分与微分是独立发展的 。 1. 1 积分学
积分学的思想萌芽可以追溯到古代 ,因为面积 与体积的计算自古以来一直是数学家们感兴趣的课 题 ,这里介绍几位具有突出贡献的数学家以及他们 的学术理论 ,他们的理论代表着数学研究的思想 、精 神和方法 。
古希腊数学家欧多克斯 (约公元前 410 - 前 347 年 )发展安提丰的“穷竭法 ”为“设给定两个不相等 的量 ,如果以较大的量减去比它的一半大的量 ,再以 所得量减去比这个量的一半大的量 ,继续重复这一 过程 ,必有某个量将小于给定的较小的量 ”。欧多 克斯的穷竭法可看作微积分的第一步 ,但没有明确 地用极限概念 ,也回避了“无穷小 ”概念 ,并证明了 “棱椎体积是同等同高的棱柱体积的三分之一 ”。 古希腊数学家阿基米德 (公元前 287 - 前 212 ) 在 《处理力学问题的方法 》一文中阐明了“平衡法 ”,即 “将需要求积的量 (面积 、体积等 )分成许多微小单 元 (如微小线段 、薄片等 ) ,再用另一组微小单元来
祖 (5世纪 - 6世纪 ) ,解决了刘徽绞尽脑汁 未果的求球体积问题 , 祖 用的方法是祖氏定理 “幂势既同 ,则积不容异 ”和“岀入相补原理 ”,祖
的球体积公式为 V球
= 1πD3 (D 为球的直径 ) 。 6
1. 2 微分学
与积分学相比 ,微分学的起源则要晚得多 ,早期
应用微分学思想是静止的 ,不是动态的 ,与现代微积
近 ,消去公共项后 ,用 e除两边再令 e消失 , 即
[ f ( a + e) - f ( a) ] = 0 , 此方程求得的 a 就是
e
e =0
f ( x) 的极值点 。
2. 6 巴罗微分三角
英国数学家巴罗 (1630 - 1677)在《几何讲义 》中 应用“微分三角形 ”给出了求曲线切线的方法 ,这对于
牛顿与莱布尼茨的微积分还只能说是姗姗学步 的孩童时期 ,还很不完善 ,历经众多数学大家的发展 才有了今天的面貌 ,主要代表人物有 :瑞士数学家欧 拉 ( 1707———1783 )在 1748 年出版的《无限小分析