乘法公式答案
乘法公式
类型一：平方差公式的应用1、计算(1)(3x＋2)(3x－2) (2) (－2x2－5)(2x2－5)思路点拨：(1)中可以把3x看作a，2看作b．再根据公式计算；(2) 两个因式中“－5”相同，“2x2”符号相反，因而“－5”是公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2中的a，而“2x2”则是公式中的b．解：(1)原式＝(3x)2－22＝9x2－4(2)原式＝(－5－2x2)(－5＋2x2)＝(－5)2－(2x2)2＝25－4x4．总结升华：两个二项式相乘时，若各有一项相同，另一项符号相反，就可以用平方差公式计算，其结果是相同项平方，减相反项平方。
举一反三：[变式]计算：【答案】原式2、计算（1）204×196 (2) 59.8×60.2思路点拨：平方差公式用于数的计算，(1)把204与196改写成204＝200＋4，196＝200－4；(2)把59.8与60.2改写成59.8＝60－0.2 ，60.2＝60＋0.2解：(1)204×196 (2)59.8×60.2 ＝(200＋4)(200－4) ＝(60－0.2)(60＋0.2)＝2002－42＝602－0.22＝40000－16 ＝3600－0.04＝39984 ＝3599.96 总结升华：特殊的两数相乘，可以通过变形后应用平方差公式，从而使计算过程简化。
类型二：完全平方公式的应用3、计算(1)(2x－3)2 (2)(3)思路点拨：(1)把2x看做a，把3看做b,可直接套用完全平方差公式；(2)、(3) 中a、b符号处理方法之一：把两式分别变形为；，再用公式计算(反思得：；)；方法二：把两式分别变形为：；后直接用公式计算；方法三：把两式分别变形为：；后直接用公式计算。
解：(1) (2x－3)2 = (2x)2－2×(2x)×3＋32＝4x2－12x＋9（2）(3) ==总结升华：要牢记完全平方公式的结构特点，注意和平方差公式的区别，理解公式中字母的广泛含义，只要所给题目符合公式结构特点，就可运用这一公式。
乘法公式(人教版)(含答案)
乘法公式（人教版）一、单选题(共10道，每道10分)1.下列各式中能够成立的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：∵∴A，B选项错误；∵∴C选项错误；互为相反数的两个数，平方一定相等，∴选项D正确，∴选D．试题难度：三颗星知识点：完全平方式2.下列各式中，正确的是( )A.B.C.D.答案：D解题思路：选项A：，错误；选项B：，错误；选项C：，错误；选项D：正确．故选D．试题难度：三颗星知识点：完全平方式3.若，则的值为( )A.12B.6C.3D.0答案：A解题思路：∵故选A．试题难度：三颗星知识点：完全平方式4.若，，则的值是( )A.4B.C. D.答案：C解题思路：∵，，∴，∴，联立，可得，故选C．试题难度：三颗星知识点：平方差公式的应用5.计算的结果是( )A.1B.-1C.2D.-2答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：平方差公式的应用6.已知：，，则下列计算正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：∵，，∴，A选项错误；∴，B选项错误；∴，∴，C选项正确；，D选项错误. 综上，应选C．试题难度：三颗星知识点：完全平方公式知二求二问题7.若，，则的值为( )A.1B.C.2D.答案：B解题思路：∵将，代入得，，∴，∴，∴选B．试题难度：三颗星知识点：完全平方公式知二求二问题8.已知是完全平方式，则的值为( )A.3B.±3C.-6D.±6答案：D解题思路：，，即，∴，故选D．试题难度：三颗星知识点：完全平方公式9.若实数满足，则等于( )A.-1B.0C. D.1答案：B解题思路：∵，∴，∴，又∵，∴，故选B．试题难度：三颗星知识点：完全平方公式10.若，，其中，则，的大小的关系是( )A. B.C. D.不能确定答案：A解题思路：∵∴∴，∴．故选A．试题难度：三颗星知识点：完全平方式的应用。
乘法公式练习含答案
4.
2
2 2
6.(—m n+2)(—m n—2).
2
8.(3mn—5ab).
10.(—3x2+5y)2.
12.(y—3)2—2(y+2)(y—2).
1.应用公式计算：(1)103 97;(2)1.02 0.98;
2.当x=1,y=2时，求(2x—y)(2x+y)—(x+2y)(2y—x)的值.
12 2
3.用适当方法计算：(1)(40^)；⑵299.
4.若a+b=17,ab=60,求(a—b)2和a2+b2的值.
提升精练
一、填空题
a a
1
2.(—3x—5y)(—3x+5y)=.
3.在括号中填上适当的整式：
(1)(x+5)(
(3)(—1—3x)(_
)=x2—
)=
25;
(2)(m—n)(
)=n2—m2;
B、原式=(—7+a+b)[—7—(a+b)]=7+(a+b)
22
C、原式=[—(7—a—b)][—(7+a+b)]=7—(a+b)
D、原式=[—(7+a)+b][—(7+a)—b]=(7+a)2—b2
3.(a+3)(a2+9)(a—3)的计算结果是().
4444
A、a+81B、一a—81C、a—81D、81—a
乘法公式
巩固专练
一、填空题
1.直接写出结果：
(1)(x+2)(x—2)=;(2)(2x+5y)(2x—5y)=
22
(3)(x—ab)(x+ab)=;⑷(12+b )(b—12)=.
专题02乘法公式_答案
专题02乘法公式_答案1.用乘法公式计算：(3x+2)(4x-5)。
解答：使用分配律展开乘法式子，得到：(3x+2)(4x-5)=3x*4x+3x*(-5)+2*4x+2*(-5)=12x^2-15x+8x-10=12x^2-7x-10。
2.用乘法公式计算：(2a+3b)(-4a+5b)。
解答：使用分配律展开乘法式子，得到：(2a + 3b)(-4a + 5b) = 2a * -4a + 2a * 5b + 3b * -4a + 3b * 5b = -8a^2 + 10ab - 12ab + 15b^2 = -8a^2 - 2ab + 15b^23.用乘法公式计算：(x+3)(2x^2-4x+5)。
解答：使用分配律展开乘法式子，得到：(x+3)(2x^2-4x+5)=x*2x^2+x*(-4x)+x*5+3*2x^2+3*(-4x)+3*5=2x^3-4x^2+5x+6x^2-12x+15=2x^3+2x^2-7x+154.用乘法公式计算：(2x-1)(x^2-3).解答：使用分配律展开乘法式子，得到：(2x-1)(x^2-3)=2x*x^2+2x*(-3)-x^2+3=2x^3-6x-x^2+3=2x^3-x^2-6x+35.用乘法公式计算：(3m-2)(2m^2+3m-4).解答：使用分配律展开乘法式子，得到：4)=6m^3+9m^2-12m-4m^2-6m+8=6m^3+5m^2-18m+86.用乘法公式计算：(3x+5)(3x-5).解答：使用分配律展开乘法式子，得到：(3x+5)(3x-5)=3x*3x+3x*(-5)+5*3x+5*(-5)=9x^2-15x+15x-25=9x^2-257.用乘法公式计算：(2a+3)(2a-3).解答：使用分配律展开乘法式子，得到：(2a+3)(2a-3)=2a*2a+2a*(-3)+3*2a+3*(-3)=4a^2-6a+6a-9=4a^2-98.用乘法公式计算：(x+2)(x^2-4x+7).解答：使用分配律展开乘法式子，得到：(x+2)(x^2-4x+7)=x*x^2+x*(-4x)+x*7+2*x^2+2*(-4x)+2*7=x^3-4x^2+7x+2x^2-8x+14=x^3-2x^2-x+149.用乘法公式计算：(2x-3)(3x^2+2x-5).解答：使用分配律展开乘法式子，得到：(2x-3)(3x^2+2x-5)=2x*3x^2+2x*2x+2x*(-5)-3*3x^2-3*2x-3*(-5)=6x^3+4x^2-10x-9x^2-6x+15=6x^3-5x^2-16x+1510.用乘法公式计算：(3m-4)(2m^2+5m-2).解答：使用分配律展开乘法式子，得到：2)=6m^3+15m^2-6m-8m^2-20m+8=6m^3+7m^2-26m+8。
沪教版七年级上册-整式乘法公式-带答案
4.将多项式21x +加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，你添加的这个单项式可以是____________.（只要填一个符合题意的即可） 1- 或 x 2±或441x 5.22222()()()_________x y x y x y -+-+=。
224x y -6.2222(9)(9)(9)x x x -+--_____________=。
218162x -二． 选择题1.下列运算不能用平方差公式的是（ D ）A.()()a b b a ---B.2222()()m n n m -+ C.(13)(31)a a -+ D.()()a b a b +-- 2.下列各式的计算中正确的是（D ） A.22(3)(3)3m n m n m n +-=- B.2(23)(23)29x x x +-=- C.222(2)24x y x xy y +=++ D.22(1)21x x x --=++3.已知2244(34)169x y A y x --⋅=-，则A 等于（ A ） A.2234x y - B.2243y x - C. 2234x y -- D. 2234x y +4.在一块直径为a+b 的圆形场上，分别划出一个直径为a ，另一个直径为b 的小的圆形场地上植满花卉，剩余的部分铺设草皮，试求需铺设草的场地面积。
（用,,a b π的代数式表示） 答：2πab 精解名题1.计算，当a 6 = 64时, 该式的值。
解：立方差，立方和公式。
原式=23(4)a - 又∵a 6 = 64， ∴24a =，原式=0 2.计算：。
专题复习：乘法公式知识点归纳及典例+练习题及答案(师)
专题复习：乘法公式知识点归纳及典例+练习题一、知识概述 1、平方差公式 由多项式乘法得到 (a＋b)(a－b) ＝a －b . 即两个数的和与这两个数的差的积，等于它们的平方差. 2、平方差公式的特征 ①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； ②右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方)； ③公式中的 a 和 b 可以是具体数，也可以是单项式或多项式； ④对于形如两数和与这两数差相乘的形式，就可以运用上述公式来计算． 3、完全平方公式 由多项式乘法得到（a±b） ＝a ±2ab＋b2 2 2 2 2即两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的 2 倍. 推广形式：（a＋b＋c） ＝a ＋b ＋c ＋2ab＋2bc＋2ca 4、完全平方公式的特征 (a＋b) ＝a ＋2ab＋b 与(a－b) ＝a －2ab＋b 都叫做完全平方公式，为了区别，我们把前者叫做两数 和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式． ①两公式的左边：都是一个二项式的完全平方，二者仅有一个符号不同；右边：都是二次三项式，其 中有两项是公式左边两项中每一项的平方，中间是左边二项式中两项乘积的 2 倍，两者也仅有一个符号不 同． ②公式中的 a、b 可以是数，也可以是单项式或多项式． ③对于形如两数和(或差)的平方的乘法，都可以运用上述公式计算． 5、乘法公式的主要变式 （1）a －b ＝(a＋b)(a－b); （2）(a＋b) －(a－b) ＝4ab; （3）(a＋b) ＋(a－b) ＝2(a ＋b )； （4）a ＋b ＝(a＋b) －2ab＝(a－b) ＋2ab （5）a ＋b ＝(a＋b) －3ab(a＋b)． 熟悉这些变形公式，明确它们间联系，综合运用，常可简化解题过程． 注意：(1)公式中的 a，b 既可以表示单项式，也可以表示多项式. (2)乘法公式既可以单独使用，也可以同时使用. (3)这些公式既可以正用，也可以逆用，因此在解题时应灵活地运用公式，以计算简捷为宜.3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2二、典型例题讲解 例 1、计算： (1)(3a＋2b)(2b－3a)； (2)(x－2y)(－x－2y)；(3) (4)(a＋b＋c)(a－b－c). 解：；(1)原式＝(2b＋3a)(2b－3a) ＝(2b) －(3a) ＝4b －9a2 2 2 2(2)原式＝(－2y＋x)(－2y－x) ＝(－2y) －x ＝4y －x2 2 2 2(3)原式＝＝＝ (4)原式＝[a＋(b＋c)][a－(b＋c)] ＝a －(b＋c)2 2 2 2＝a －(b ＋2bc＋c ) ＝a －b －2bc－c 例 2、计算： (1)2004 －19962 2 2 2 2 22(2)(x－y＋z) －(x＋y－z)2(3)(2x＋y－3)(2x－y－3)． 解：(1)2004 －1996 ＝(2004＋1996)(2004－1996) ＝4000×8＝32000 (2)(x－y＋z) －(x＋y－z)2 2 2 2＝[(x－y＋z)＋(x＋y－z)][ (x－y＋z)－(x＋y－z)]＝2x(－2y＋2z)＝－4xy＋4xz （3）(2x＋y－3)(2x－y－3)＝[(2x－3)＋y][(2x－3)－y] ＝(2x－3) －y ＝4x －12x＋9－y ＝4x －y －12x＋9； 例 3、计算： (1)(3x＋4y) ； (3)(2a－b) ；2 2 2 2 2 2 2 2 2(2)(－3＋2a) ； (4)(－3a－2b)22解：(1)原式＝(3x) ＋2·3x·4y＋(4y) ＝9x ＋24xy＋16y2 2 22(2)原式＝(－3) ＋2·(－3)·2a＋4a ＝4a －12a＋922(3)原式＝(2a) ＋2·2a·(－b)＋(－b) ＝4a －4ab＋b2 222(4)原式＝[－(3a＋2b)] ＝(3a＋2b)2 22＝(3a) ＋2·(3a)·2b＋(2b) ＝9a ＋12ab＋4b2 22例 4、已知 m＋n＝4， mn＝－12，求(1)；（2）；（3）．解：（1）；（2）；（3）2．例 5、多项式 9x ＋1 加上一个单项式后，使它能够成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是 ________(填上一个你认为正确的即可)． 分析： 解答时，很多学生只习惯于课本上的完全平方的顺序，认为只有添加中间(两项的乘积的 2 倍)项，即 9x ＋1＋6x＝(3x＋1) 或 9x －6x＋1＝(3x－1) ；但只要从多方面考虑，还会得出2 2 2 2，9x ＋1－1＝9x ＝(3x) ， 9x ＋1－9x ＝12， 所以添加的单项式可以是 6x，22222－6x，，－1，－9x ．2答案：±6x 或 例 6、计算：或－1 或－9x2，并说明结果与 y 的取值是否有关． 解：从上述结果可以看出，结果中不含 y 的项，因此结果与 y 的取值无关． 点评： (1)利用平方差公式计算的关键是弄清具体题目中，哪一项是公式中的 a，哪一项是公式中的 b； (2)通常在各因式中， 相同项在前， 相反项在后， 但有时位置会发生变化， 因此要归纳总结公式的变化， 使之更准确的灵活运用公式． ①位置变化：(b＋a)(－b＋a)＝(a＋b)(a－b)＝a －b ； ②符号变化：(－a－b)(a－b)＝(－b－a)(－b＋a)＝(－b) －a ＝b －a ； ③系数变化：(3a＋2b)(3a－2b)＝(3a) －(2b) ＝9a －4b ； ④指数变化：(a ＋b )(a －b )＝(a ) －(b ) ＝a －b ； ⑤连用公式变化：(a－b)(a＋b)(a ＋b )(a ＋b ) ＝(a －b )(a ＋b )(a ＋b )＝(a －b )(a ＋b ) ＝a －b ； ⑥逆用公式变化：(a－b＋c) －(a－b－c)2 2 8 8 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 2 2 4 4 3 3 3 3 3 2 3 2 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2＝[(a－b＋c)＋(a－b－c)][(a－b＋c)－(a－b－c)] ＝4c(a－b)． 例 7、已知 ．求 分析：的值．若直接代入求解则十分繁杂。
乘法公式练习题-附答案
乘法公式练习题1.下列各式中，相等关系一定成立的是( )A.(x-y)2=(y-x)2B.(x+6)(x-6)=x 2-6C.(x+y)2=x 2+y 2D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6)2.下列运算正确的是( )A.x 2+x 2=2x 4B.a 2·a 3= a 5C.(-2x 2)4=16x 6D.(x+3y)(x-3y)=x 2-3y 23.下列计算正确的是( )A.(-4x)·(2x 2+3x-1)=-8x 3-12x 2-4xB.(x+y)(x 2+y 2)=x 3+y 3C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a 2D.(x-2y)2=x 2-2xy+4y 24.(x+2)(x-2)(x 2+4)的计算结果是( )A.x 4+16B.-x 4-16C.x 4-16D.16-x 45.19922-1991×1993的计算结果是( )A.1B.-1C.2D.-26.对于任意的整数n ，能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是( )A.4B.3C.5D.2 7.( )(5a +1)=1-25a 2，(2x-3) =4x 2-9，(-2a 2-5b)( )=4a 4-25b 28.99×101=( )( )= . 9.(x-y+z)(-x+y+z)=[z+( )][ ]=z 2-( )2.10.多项式x 2+kx+25是另一个多项式的平方，则k= .11.(a +b)2=(a -b)2+ ，a 2+b 2=[(a +b)2+(a -b)2]( )，a 2+b 2=(a +b)2+ ，a 2+b 2=(a -b)2+ .12.计算.(1)(m +2n)2-(m -2n)2；(2)(3x-4y)2-(3x+y)2；(3)(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2；(4)1.23452+0.76552+2.469×0.7655；(5)(x+2y)(x-y)-(x+y)2;(6)(x 2+y 2)(x-y)(x+y)+y 413.已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值14.已知a +a 1=4，求a 2+21a 和a 4+41a的值. 15.已知(t+58)2=654481，求(t+84)(t+68)的值.16.解不等式(1-3x)2+(2x-1)2＞13(x-1)(x+1).17.已知a =1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，求a 2+b 2+c 2-a b-a c-bc 的值.18.如果(2a +2b+1)(2a +2b-1)=63，求a +b 的值.19.已知(a +b)2=60，(a -b)2=80，求a 2+b 2及a b 的值.20.化简(x+y)+(2x+21⨯y )+(3x+32⨯y )+…+(9x+98⨯y )，并求当x=2，y=9时的值. 21.若f(x)=2x-1(如f(-2)=2×(-2)-1，f(3)=2×3-1)，求2003)2003()2()1(f f f +++ 22.观察下面各式：12+(1×2)2+22=(1×2+1)222+(2×2)2+32=(2×3+1)232+(3×4)2+42=(3×4+1)2……(1)写出第2005个式子；(2)写出第n 个式子，并说明你的结论.参考答案1.A2.B3.C4.C5.A6.C7.1-5a 2x+3 -2a 2+5b8.100-1 100+1 99999.x-y z-(x-y) x-y 10.±10 11.4a b 21 - 2a b 2a b 12.(1)原式=8mn ；(2)原式=-30xy+15y ；(3)原式=-8x 2+99y 2；(4)提示：原式=1.23452+2×1.2345×0.7655+0.76552=(1.2345+0.7655)2=22=4 (5)原式=-xy-3y 2;(6)原式=x 413.提示：逆向应用整式乘法的完全平方公式和平方的非负性.∵m 2+n 2-6m+10n+34=0，∴(m 2-6m+9)+(n 2+10n+25)=0，即(m-3)2+(n+5)2=0，由平方的非负性可知，⎩⎨⎧=+=-,05,03n m ∴⎩⎨⎧-==.5,3n m ∴m+n=3+(-5)=-2. 14.提示：应用倒数的乘积为1和整式乘法的完全平方公式.∵a +a 1=4,∴(a +a1)2=42. ∴a 2+2a ·a 1+21a =16，即a 2+21a+2=16. ∴a 2+21a =14.同理a 4+41a=194. 15.提示：应用整体的数学思想方法，把(t 2+116t)看作一个整体.∵(t+58)2=654481，∴t 2+116t+582=654481.∴t 2+116t=654481-582.∴(t+48)(t+68)=(t 2+116t)+48×68=654481-582+48×68=654481-582+(58-10)(58+10)=654481-582+582-102=654481-100=654381.16.x ＜23 17.解：∵a =1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，∴a -b=-1，b-c=-1，c-a =2.∴a 2+b 2+c 2-a b-a c-be =21(2a 2+2b 2+2c 2-2a b-2bc-2a c) =21[(a 2-2a b+b 2)+(b 2-2bc+c 2)+(c 2-2a c+a 2)]。
八年级数学上册《第十四章 乘法公式》同步训练题及答案(人教版)
八年级数学上册《第十四章乘法公式》同步训练题及答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列多项式，能用平方差公式分解的是（）A．−x2−4y2B．9x2+4y2C．−x2+4y2D．x2+(−2y)2 2．当m为自然数时，(4m+5)2−9一定能被下列哪个数整除（）A．5B．6C．7D．83．如图中能够用图中已有图形的面积说明的等式是（）A．x(x+4)=x2+4x B．(x+2)(x−2)=x2−4C．(x+2)2=x2+4x+4D．(x+4)(x−4)=x2−164．计算：52a×10012−52a×9992=（）A．5000a B．1999a C．10001a D．10000a5．已知x−y=3，xy=2则(x+y)2的值等于（）A．12 B．13 C．14 D．176．设a=√7−1，则3a3+12a2−6a−12=（）A．24 B．25 C．4√7+10D．4√7+127．如图有三种不同的纸片，现选取4张拼成了图甲，你能根据面积关系得到下列等式成立的是（）A．a(a+b)=a2+ab B．a2−b2=(a+b)(a−b)C．(a−b)2=a2−2ab+b2D．(a+b)2=a2+2ab+b28．若a+x2＝2020，b+x2＝2021，c+x2＝2022，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为( )A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题9．计算982−99×97=．10．若a≠b，且a2﹣a＝b2﹣b，则a+b＝．11．若x2−y2=16，x+y=8，则x-y= ．12．若a+b=8，ab=−5则(a−b)2＝.13．若x2+2(m+3)x+9是关于x的完全平方式，则m=．三、解答题14．化简：(2m−n)2+(m+n)(m−n).15．用简便方法计算：2022+20222−2023216．已知a、b、c是三边ΔABC的长，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求ΔABC三边的长.17．如图，有一位狡猾的地主，把一块边长为a的正方形的土地，租给李老汉种植，他对李老汉说：“我把你这块地的一边减少4m，另一边增加4m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”.李老汉一听，觉得自己好像没有吃亏，就答应了.同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏？请说明理由.18．当a、b为何值时，多项式a2＋b2－4a＋6b＋18有最小值？并求出这个最小值．参考答案1．C2．D3．B4．D5．D6．A7．D8．D9．110．111．212．8413．0或-614．解：(2m−n)2+(m+n)(m−n)=4m2−4mn+n2+m2−n2=5m2−4mn.15．解：原式=2022+（2022+2023）（2022-2023）=2022+（2022+2023）×（-1）=2022-2022-2023=-2023．16．∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c∴a2−6a+9+b2−8b+16+c2−10c+25=0即：(a−3)2+(b−4)2+(c−5)2=0∴a−3=0，b−4=0，c−5=0∴a=3，b=4，c=5 .17．解：赵老汉吃亏了.∵a2-（a+4）（a-4）=a2-（a2-16）=16∴与原来相比，赵老汉的土地面积减少了16米2 即赵老汉吃亏了.18．解：a2＋b2－4a＋6b＋18＝a2－4a＋b2＋6b＋18＝a2－4a＋4＋b2＋6b＋9＋5＝(a－2)2＋(b＋3)2＋5∵(a－2)2≥0，(b＋3)2≥0∴当a－2＝0，b＋3＝0即a＝2，b＝－3时，原式有最小值，最小值为5.。
乘法公式练习题及答案
乘法公式练习题及答案1.下列各式中，相等关系一定成立的是A.2=2B.=x2-6C.2=x2+y2D.6+x=2.下列运算正确的是A.x2+x2=2xB.a2·a3= a5C.4=16x6D.=x2-3y23.下列计算正确的是232A.·=-8x-12x-4xB.=x3+y3C.=1-16a2D.2=x2-2xy+4y24.的计算结果是A.x4+1B.-x4-1C.x4-1D.16-x45.19922-1991×1993的计算结果是A.1B.-1C.D.-26.对于任意的整数n，能整除代数式-的整数是A.B.C.D.27.=1-25a2， =4x2-9，=4a4-25b28.99×101== .9.=[z+][ ]=z2-2.10.多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方，则k=.11.2=2+ ，a2+b2=[2+2]， a2+b2=2+，a2+b2=2+ .12.计算.2-2；2-2；2-+2；1.23452+0.76552+2.469×0.7655；-2;+y413.已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值11114.已知a+=4，求a2+2和a4+4的值. aaa15.已知2=654481，求的值.16.解不等式2+2＞13.17.已知a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，求a2+b2+c2-ab-ac-bc的值.18.如果=63，求a+b的值.19.已知2=60，2=80，求a2+b2及ab的值.yyy20.化简+++…+，并求当x=2，y=9时1?22?38?9 的值.21.若f=2x-1=2×-1，f=2×3-1)，求f?ff0200322.观察下面各式：12+2+22=222+2+32=232+2+42=2……写出第2005个式子；写出第n个式子，并说明你的结论.参考答案1.A2.B3.C4.C5.A6.C7.1-5a x+ -2a2+5b18.100-1 100+199.x-y z- x-y 10.±10 11.4ab -ab22ab12.原式=8mn；原式=-30xy+15y；原式=-8x2+99y2；提示：原式=1.23452+2×1.2345×0.7655+0.76552=2=22= 原式=-xy-3y2;原式=x413.提示：逆向应用整式乘法的完全平方公式和平方的非负性.∵m2+n2-6m+10n+34=0，∴+=0，22即+=0，由平方的非负性可知，?m?3?0,?m?3, ∴ ∴m+n=3+=-2. n??5.?n?5?0,14.提示：应用倒数的乘积为1和整式乘法的完全平方公式.11∵a+=4,∴2=42. aa111∴a2+2a·+2=16，即a2+2+2=16. aaa11∴a2+2=14.同理a4+4=194. aa15.提示：应用整体的数学思想方法，把看作一个整体. ∵2=654481，∴t2+116t+582=654481.∴t2+116t=654481-582.∴=+48×68=654481-582+48×68=654481-582+=654481-582+582-102=654481-100=654381.316.x＜17.解：∵a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2.∴a2+b2+c2-ab-ac-be 1=1=[++]七年级数学乘法公式专项练习题一、精心选一选1.下列多项式的乘法中能用平方差公式计算的是A.B.C.D.2.下列等式成立的是A.?4x4?yB.2?4x2?9y2C.??36m2?25D.?m4?4n23.等式?16b4?9a4中，括号内应填入的是A.3a2?4bB.4b2?3aC.?3a2?4bD.a2?4b24.若a2?b2?20，且a?b??4，则a?b的值是A.?B.4C.?5D.55.式子2?2是由两个整式相乘得到的，那么其中的一个整式可能是A.?3B.3C.?11D.117.计算2?2的结果是A.82B.8C.8b2?8aD.8a2?8b28.已知2?13，2?5，则mn的值是A.2B.C.D.二、细心填一填9.?____________.10.?_________.11.a??___________.12.设20082?A，则2007?2009?_________.13.22?__________.14.若4x2?12x?m是关于x的一个完全平方式，则m?_____.第 1 页共页）15.一个正方形的边长是a?12b，则它的面积是______________.16.?_______________.三、耐心做一做17.计算：.18.求值：19. 已知p?q??5，pq?6，求下列各式的值.p2q?pq2； p2?q2.20. 已知甲数为2a，乙数比甲数的2倍多3，丙数比甲数的2倍少3，求这三个数的积，并求当a??2.5时的积.21. 某农场为了鼓励学生集体到农场去参加劳动，许诺学生到农场劳动后，每人将得到与参加劳动人数数量相等的苹果，第一天去农场参加劳动的学生有a人，第二天有b人，第三天有人，第四天有人.请你求出这四天农场共送出多少个苹果？共页第页1112?，其中a?，b?3.33322. 阅读下列材料，解答下列问题.利用完全平方公式把一个式子或一个式子的一部分改写为完全平方式或几个完全平方式的和的形式，这种方法叫做配方法.如a2?2ab?b2?2；x2?4x??x2?4x?43??3； (2)请你给下列两个式子配方：x2?10x?24；9a2?12a?15.七年级数学乘法公式专项练习题参考答案一、1～4. BCAC；～8. DACA.二、9.9?4a2；10.16m2?49； 11.16?2a；12.A2?1；13.p4?8p2?16； 14.9；15.a?ab?214b； 16.x?4y?9z?6xz.22242222三、17.原式a?16.18.原式?19??22892b.当a?223，b?3时，原式?89?3?8. 19.原式?pq?630；原式??2pq??2?6?13.20.由题意，得乙数为4a?3，丙数为4a?3，故这三个数的积是2a2332a?32a?18a.当a??2.5时，原式?32??18455.21.这四天农场共送出的苹果数：a?ba?b?a?2ab ?b?a?4ab?4b?3a?6ab?6b. 2222222222222.x?10x?24?x?10x?25?1??1；9a?12a?15??2?3a?2?2?2?15??11.共页第页222222221. 填空=b2-a2； =a2-4b2；；；；；.计算：；；； 10199.3．计算：4．已知5．先化简，再求值：，，，求：的值。
乘法公式精选题(含答案)
5、已知 ，求 的值。
=6
6、若多项式 加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方，请你尽可能多的写出这个单项式。
7、设 ，
求① 的值。② 的值。
知识点4.平方差公式：a2－b2=______________
知识点5.完全平方公式：①(a＋b)2=______________②(a－b)2=______________
知识点6.完全平方公式的常用变形(应用):①(a+b)(a-b)=a2－b2
②a2+b2=(a+b)2-2ab③a2+b2=(a-b)2+2ab④(a-b)2=(a+b)2-4ab
（3） （4）
（A）（1）（2）（3）（B）（1）（2）（4）（C）（1）（3）（4）（D）（2）（3）（4）
4、无论x、y取何值时， 的值都是（A）
（A）正数（B）负数（C）零（D）非负数
5、如果一个多项式与 的积是 ，则这个多项式是（C）
（A） （B）
（C） （D）
6、若（x+a）（x+b）中不含x的一次项，那么a、b一定是（B）
8．①已知a2+b2+c2=18,ab+bc+ac=13,则(a+b+c)2=________
②已知a2+b2+c2=18，a+b+c=6，则ab+bc+ac=__________
③a-b=5,b-c=2,则a2+b2+c2-ab-bc-ac=__________
初一练习卷
一、填空
1、 =-1 ，则 =2
5.①求(2x+2)(x2-3x)展开式中x2的系数。
初二上册数学乘法公式练习题
初二上册数学乘法公式练习题在初二上册的数学学习中，乘法公式是一个重要的内容。
乘法公式是指将两个或多个数相乘时使用的特定公式。
通过掌握乘法公式，我们能够更快、更准确地进行乘法计算。
本文将为大家提供一些乘法公式的练习题，帮助大家巩固乘法公式的运用。
练习题一：单项乘法公式运算1. 52 * 7 = ____。
答案：364。
2. 63 * 9 = ____。
答案：567。
3. 85 * 6 = ____。
答案：510。
4. 97 * 4 = ____。
答案：388。
5. 34 * 12 = ____。
答案：408。
练习题二：多项乘法公式运算1. (6 + 9) * 4 = ____。
答案：60。
2. (5 - 3) * (8 + 2) = ____。
答案：20。
3. (7 + 2) * (6 - 3) = ____。
答案：27。
4. (8 - 4) * (10 + 2) = ____。
答案：48。
5. (9 + 3) * (7 - 2) = ____。
答案：60。
练习题三：应用乘法公式解决实际问题1. 某书店每天卖出50本书，如果连续卖出7天，共卖出多少本书？答案：350本。
2. 某超市原价为每袋4.5元的大米进行促销，打8折后售价为多少？答案：3.6元。
3. 一包纸巾共有8包，每包纸巾有36张，共有多少张纸巾？答案：288张。
4. 一直线上有10个点，每两个点之间都有一段直线连接，共有多少段直线？答案：45段。
5. 小明在一周内每天早上跑步，每天跑5公里，共跑了多少公里？答案：35公里。
通过以上练习题，我们可以巩固数学乘法公式的运用。
通过反复练习，大家可以更加熟练地应用乘法公式解决实际问题。
希望大家能善于运用乘法公式，提高数学计算的准确性和效率。
乘法公式(含答案)
1.2 乘法公式◆赛点归纳乘法公式是多项式相乘得出的有规律性和实用性的具体结论，是多项式乘法运算和相关恒等变形的重要工具．除教材里介绍的平方差公式和完全平方公式外，另外补充几个常用公式：（1）（a±b ）（a 2ab+b 2）=a 3±b 3；（2）（a±b ）3=a 3±3a 2b+3ab 2±b 3；（3）（a+b+c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ac ．◆解题指导例1 （2004，河北省竞赛）已知实数a 、b 、x 、y 满足ax+by=3，ax －bx=5，则（a 2+b 2）（x 2+y 2）的值为________．【思路探究】显然将已知的代数式的值直接代入要求的代数式中，是难以求其值的，但将已知的两个代数式平方后，加以比较，就可发现它们之间的关系．例2 （2000，重庆市竞赛）计算：（1－22221111)(1)(1)(1)2319992002---）． 【思路探究】本题若直接计算是很复杂的，因每个括号内都是两个数的平方差，故利用平方差公式可使计算简化．例 3 （2004，河北省竞赛）已知四边形四条边的长分别是m 、n 、p 、q ，•且满足m 2+n 2+p 2+q 2=2mn+2pq ，则这个四边形是（ ）．A ．平行四边形B ．对角线互相垂直的四边形C ．平行四边形或对角线互相垂直的四边形D ．对角线相等的四边形【思路探究】由观察可知，条件等式具有完全平方公式的特征．故由条件等式变形，可得这个四边形的四边之间的关系．【思维误区】有位同学这样解答例3，你认为对吗？【解】 ∵m 2+n 2+p 2+q 2=2mn+2pq ，∴（m 2+n 2－2mn ）+（p 2+q 2－2pq ）=0，∴（m －n ）2+（p －q ）2=0，∴m=n ，p=q ．故这个四边形是平行四边形．例4 （2002，全国竞赛）已知a=1999x+2000，b=1999x+2001，c=1999x+2002，•则多项式a2+b2+c2－ab－bc－ca的值为（）．A．0 B．1 C．2 D．3【思维探究】多项式a2+b2+c2－ab－bc－ca具有完全平方式的基本特征，经过变形可转化为（a－b）2、（b－c）2、（c－a）2的代数和的形式，再结合题设，即可求其值．例5（2003，天津市竞赛）使得2n（n+1）（n+2）（n+3）+12可表示为2•个正整数平方和的自然数n（）．A．不存在B．有1个C．有2个D．有无数个【思路探究】首先需判断2n（n+1）（n+2）（n+3）+12的奇偶性，显然这个数是偶数，然后推证某两个数平方和是否是偶数．若是，再推导其个数；若不是，就不存在这样的自然数n．例6已知a、b、c满足a2+b2=20053－c2，求（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2的最大值．【思路探究】条件等式和待求代数式都涉及数的平方关系，由此联想到利用完全平方公式求其最大值．【拓展题】已知正整数a、b、c满足不等式a2+b2+c2+42<ab+9b+8c，求a、b、c的值．◆探索研讨乘法公式在代数式计算、化简和恒等变形中，有着广泛的应用．在相关应用中要活用它，既要注意正向运用，又要注意逆向运用，请结合本节例题总结你的发现．◆能力训练1．（2005，武汉市“CASIO杯”选拔赛）如果x+y=1，x2+y2=3，那么x3+y3的值为（）．A．2 B．3 C．4 D．52．（2004，北京市竞赛）如果a+2b+3c=12，且a2+b2+c2=ab+bc+ca，则a+b2+c3=（）．A．12 B．14 C．16 D．183．（2003，太原市竞赛）已知a、b是实数，x=a2+b2+20，y=4（2b－a），则x、y•的大小关系是（）．A．x≤y B．x≥y C．x<y D．x>y 4．有理数a、b满足│a+b│<│a－b│，则（）．A．a+b≥0 B．a+b<0 C．ab<0 D．ab≥05．已知实数a、b满足条件a2+4b2－a+4b+54=0，那么－ab的平方根是（）．A．±2 B．2 C．±12D．126．（2001，“希望杯”，初二）若△ABC的三边长是a、b、c，且满足a4=b4+c4－b2c2，•b4=c4+a4－a2c2，c4=a4+b4－a2b2，则△ABC是（）．A．钝角三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形7．a、b、c、d都是正数，以下命题中，错误的命题是（）．A．若a2+b2+c2=ab+bc+ca，则a=b=cB．若a3+b3+c3=3abc，则a=b=cC．若a4+b4+c4+d4=2（a2b2+c2d2），则a=b=c=dD．若a4+b4+c4+d4=4abcd，则a=b=c=d8．*多项式5x2－4xy+4y2+12x+2015的最小值是（）．A．2004 B．2005 C．2006 D．20079．已知：a=－2000，b=1997，c=－1995，那么a2+b2+c2+ab+bc－ac的值是________．10．*已知a是实数，且使a3+3a2+3a+2=0，那么（a+1）2004+（a+1）2005+（a+3）2006+（a+3）2007的值是_______．11．（2000，“希望杯”，初一）已知a=1999，b=1，则a2+2b2+3ab=_______．12．（2002，北京市竞赛）已知x2+y2+z2－2x+4y－6z+14=0，则（x－y－z）2002=________．13．（2003，河北省竞赛）已知实数a满足a2－a－1=0，则a8+7a－4的值为_______．14．（2003，北京市竞赛）若（2x－1）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a2+a4=_______．15．计算下列各题：（1）333199********199********--⨯⨯；（2）1.345×0.345×2.69－1.3453－1.345×0.3452．16．计算：（1）6（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）+1；（2）19492－19502+19512－19522+…+19972－19982+19992．17．（2004，北京市竞赛）在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，且满足a4+b4+c4=a2c2+b2c2．•试判断△ABC的形状．18．如图，立方体的每一个面上都有一个自然数，•已知相对的两个面上二数之和相等．如果13、9、3的对面的数分别是a、b、c，试求a2+b2+c2－ab－bc－ca之值．139 3答案:解题指导例1 34．[提示：（a2+b2）（x2+y2）=a2x2+a2y2+b2x2+b2y2 =（a2x2+b2y2+2abxy）+（a2y2+b2x2－2abxy）=（ax+by）2+（ay－bx）2=32+52=34．]例2 原式=（1－12）（1+12）（1－13）+（1+13）…（1－1111 )(1)(1)(1 1999199920002000 ++-+）=12×32×23×43×34×…×19982000199920011200120011999199920002000220004000⨯⨯⨯=⨯=.例3 C [提示：（m－n）2+（p－q）2=0，若m、n是四边形的一组对边，则p、q•是它的另一组对边，这个四边形是平行四边形；若m、n是四边形一组邻边，则p、q•是它的另一组邻边，这个四边形是对角线互相垂直的四边形．]例4 D [提示：∵a－b=1999x+2000－（1999x+2001）=－1，b－c=1999x+2001－（1999x+2002）=－1，c－a=1999x+2002－（1999x+2000）=2，∴a2+b2+c2－ab－bc－ca=12[（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2]=12[（－1）2+（－1）2+22]=3．]例5 A [提示：原式=2（n2+3n）（n2+3n+2）+12．设n2+3n+1=t，则t为奇数，令t=2k+1，原式=4（2k2+2k+3）．若原式可表示为两个正整数x、y的平方和x2+y2，可知x、y均为偶数，不妨设x=2u，y=2v，于是有u2+v2=2k2+3k+3=2k（k+1）+3．因2k（k+1）+3为4p+3型，其中p为正整数，而u2+v2不可能为4p+3型，故满足条件的自然数n不存在．]例6 ∵a2+b2+c2=2005 3，∴（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2=2a2+2b2+2c2－2ab－2bc－2ca=3（a2+b2+c2）－（a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca）=3×20053－（a+b+c）2=2005－（a+b+c）2≤2005．∴（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2的最大值是2005．【拓展题】∵a2+b2+c2+42<ab+9b+8c，∴a2+b2+c2+43≤ab+9b+8c，∴a2+b2+c2－ab－9b－8c+43≤0，∴（a－12b）2+34（b－6）2+（c－4）2≤0，∴（a－12b）2=0，34（b－6）2=0，（c－4）2=0．∴a－12b=0，b－6=0，c－4=0．∴a=3，b=6，c=4．能力训练1．C [提示：由2xy=（x+y）2－（x2+y2）=－2，得xy=－1．∴x3+y3=（x+y）（x2－xy+y2）=x2+y2－xy=4．]2．B [提示：由a2+b2+c2=ab+bc+ca，得（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2=0．∴a=b=c．∴6a=12，即a=2．∴a+b2+c2=2+22+22=14．]3．B [提示：∵x－y=a2+b2+20－4（2b－a）=（a+2）2+（b－4）2≥0，∴x≥y.] 4．C [提示：∵│a+b│<│a－b│，∴（a+b）2<（a－b）2，即a2+2ab+b2<a2－2ab+b2．不等式两边都减去a2+b2，则有ab<－ab，故只有ab<0时，才能成立．]5．C [提示：∵a2+4b2－a+4b+54=0，∴（a－12）2+（2b+1）2=0，∵（a－12）2≥0，（2b+1）2≥0，∴a=12，b=－12．∴－ab=14，14的平方根是±12．]6．D [提示：∵a4+b4+c4=（b4+c4－b2c2）+（c4+a4－a2c2）+（a4+b4－a2b2），∴a4+b4+c4－a2b2－b2c2－a2c2=0．∴2a4+2b4+2c4－2a2b2－2b2c2－2a2c2=0．∴（a2－b2）2+（b2－c2）2+（c2－a2）2=0．∵（a2－b2）2≥0，（b2－c2）2≥0，（c2－a2）2≥0，∴a2=b2=c2．∵a、b、c为△ABC的边长，∴a=b=c．]7．C [提示：（1）∵2a2+2b2+2c2－2ab－2bc－2ca=0，∴（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2=0．∴a=b=c．故命题A正确．（2）a3+b3+c3－3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2－ab－bc－ac）=0，∵a+b+c≠0，∴a2+b2+c2－ab－bc－ac=0，由（1）得a=b=c．故命题B正确．（3）∵a4+b4+c4+d4－2a2b2－2c2d2=0，∴（a2－b2）2+（c2－d2）2=0．∴a2=b2，c2=d2，∴a=b，c=d．但不一定有b=c，命题C错误．（4）∵a4+b4+c4+d4－4abcd=0，∴（a2－b2）2+（c2－d2）2+2（ab－cd）2=0，∴a2=b2，c2=d2，且ab=cd．∴a=b=c=d，命题D正确．]8．C [提示：5x2－4xy+4y2+12x+2015=（x2－4xy+4y2）+（4x2+12x+9）+2006=（x－2y）2+（2x+3）2+2006．∵（x－2y）2≥0，（2x+3）2≥0，∴原式的最小值为2006．]9．19 [提示：∵（a+b）2+（b+c）2+（a－c）2=a2+2ab+b2+b2+2bc+c2+a2－2ac+c2=2（a2+b2+c2+ab+bc－ac），又a+b=－2000+1997=－3，b+c=1997－1995=2，a－c=－2000+1995=－5，∴（a+b）2+（b+c）2+（a－c）2=（－3）2+22+（－5）2=38．∴a2+b2+c2+ab+bc－ac=19．]10．2 [提示：∵a3+3a2+3a+2=0，∴（a+1）3+1=0，即（a+1）3=－1．∴a+1=－1，∴a+3=1．∴（a+1）2004+（a+1）2005+（a+3）2006+（a+3）2007=（－1）2004+（－1）2005+12006+12007=2．] 11．4002000．[提示：a2+2b2+3ab=a2+2ab+b2+b2+ab=（a+b）2+b（a+1）=（1999+1）2+（1999+1）=20002+2000=4002000．]12．0 [提示：x2+y2+z2－2x+4y－6z+14=x2－2x+1+y2+4y+4+z2－6z+9=0，即（x－1）2+（y+2）2+（z－3）2=0．∴x－1=0，y+2=0，z－3=0，∴x=1，y=－2，z=3．∴（x－y－z）2002=（1+2－3）2002=0．]13．48 [提示：∵a2－a－1=0，a－a－1=1．∴a2+a－2=3，a4+a－4=7．∴a8+7a－4=a4（a4+a－4）+7a－4－1=7（a4+a－4）－1=7×7－1=48．] 14．－120 [提示：令x=0，代入，得a0=－1，令x=1，代入，得a5+a4+a3+a2+a1+a0=1；（1）令x=－1，代入，得－a5+a4－a3+a2－a1+a0=－243．（2）（1）+（2）相加，得a4+a2+a0=－121．故a2+a4=－120．]15．（1）令1000=a，999=b，则原式=3333223332222()333() ()a b a b a a b ab b a b a b aba b a b ab ab a b ab+--+++--+==+++=3．（2）令0.345=a，则1.345=a+1，2.69=2（a+1）．∴原式=（a+1）a×2（a+1）－（a+1）3－（a+1）a2=2a3+4a2+2a－a3－3a2－3a－1－a3－a2=－（a+1）=－1.345．16．（1）原式=（7－1）（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）+1 =（72－1）（72+1）（74+1）（78+1）+1…=（78－1）（78+1）+1=716－1+1=716．（2）原式=（1949+1950）（1949－1950）+…+（1997+1998）（1997－1998）+19992=－（1949+1950+…+1997+1998）+19992=19992－(19491998)502+⨯=3897326．17．∵a4+b4+12c4=a2c2+b2c2，∴（a4－a2c2+14c4）+（b4－b2c2+14c2）=0．∴（a2－12c2）2+（b2－12c2）2=0．∵（a2－12c2）2≥0，（b2－12c2）2≥0，∴a2=12c2，b2=12c2，∴a2=b2，a2+b2=c2．∴a=b，且a2+b2=c2．故△ABC是等腰直角三角形．18．∵a+13=9+b=3+c，∴a－b=－4，b－c=－6，c－a=10．∴a2+b2+c2－ab－bc－ca=12[（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2]=12[（－4）2+（－6）2+102]=76．。
八年级乘法公式
〖平方差公式〗 22))((b a b a b a -=-+公式描述：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差公式特点：公式的一边是两个多项式相乘，其中有两项是相同的，有两项是相反的；另一边就等于相同项的平方减去相反项的平方。
〖完全平方公式〗 2222)(b ab a b a +±=±公式描述：两数和（或差）的平方等于这两个数的平方和再加上（或减去）它们的积的两倍。
公式特点：① 公式的一边是一个和或差的平方，另一边就先将这两项平方相加（总是平方相加，不会出现差的形式），再加或减这两项积的2倍；② 如果完全平方公式底数中的两项同号，就用只含加号的公式；异号则用含减号的公式。
即：22)()(b a b a --=+，222)()()(a b b a b a -=+-=-【知识点一】直接套用公式进行运算〖例〗计算：=-+)2)(2(b a b a 2222___________(_____)-=- 22222______________(___)________2(____))23(+-=+⋅⋅-=-y x〖练习〗⒈ 根据乘法公式直接写出答案：① 2)12(-a ＝ ② )23)(23(x x +-＝ ③ 2)3(n m -＝④ )32)(32(b a b a --+-＝ ⑤ )2)(2(22+-x x ＝⑥ 2)32(y x --＝ ⑦ 2)23(b a +-＝⑧ )1)(1)(1)(1(24-+++x x x x ＝ ⑨ )1()1)(1)(1)(1)(1(64842+⋅⋅⋅++++-x x x x x x ＝ ⒉ 逆用乘法公式：① 229y x -＝ ② 22254y x -＝ ③ 122-y x ＝④ 22)(c b a -+＝ ⑤ 14-x ＝⑥ 2244y xy x +-＝ ⑦ 2)()(816y x y x -+--＝⑧ 25)(20)(42++-+b a b a ＝ ⑨ 22)(9)(4b a b a --+＝【知识点二】辨别两个多项式相乘要选用哪一种乘法公式〖要点〗① 两个多项式相乘，如果既有相同项又有相反项，那么一定是用平方差公式；如果全是相同项或全是相反项，那么就要用完全平方公式. ② 如果两个多项式互为相反数，就等于其中一个多项式的平方的相反数。
乘法公式选择专练含答案
整式乘除--乘法公式选择专练一．选择题（共50小题）1．计算：a2•a的结果是（）A．a B．a2C．a3D．2a22．已知3a＝1，3b＝2，则3a+b的值为（）A．1B．2C．3D．273．若3x＝2，3y＝4，则3x+y等于（）A．2B．4C．8D．164．计算的结果是（）A．5m B．m5C．5m D．5+m5．若x n＝3，x m＝6，则x m+n＝（）A．9B．18C．3D．66．计算：a5•a6＝（）A．a30B．a11C．a31D．a127．已知：2m＝1，2n＝3，则2m+n＝（）A．2B．3C．4D．68．下列各式中计算结果为x5的是（）A．x3+x2B．x3•x2C．x•x3D．x7﹣x29．已经x+y﹣3＝0，则2x×2y的值为（）A．64B．8C．6D．1210．计算﹣（﹣m2）•（﹣m）3•（﹣m），正确的是（）A．﹣m3B．m5C．m6D．﹣m611．计算（a﹣b）3（b﹣a）4的结果有：①（a﹣b）7；②（b﹣a）7；③﹣（b﹣a）7；④﹣（a﹣b）7，其中正确的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④12．已知3x+2＝m，用含m的代数式表示3x（）A．3x＝m﹣9B．C．3x＝m﹣6D．13．若32×3x＝36，则x＝（）A．4B．5C．6D．714．计算a3•a4的结果是（）A．a12B．2a12C．2a7D．a715．已知6m＝4，则62+m等于（）A．10B．20C．40D．14416．（x﹣y）4•（y﹣x）3可以表示为（）A．（x﹣y）7B．﹣（x﹣y）7C．（x﹣y）12D．﹣（x﹣y）12 17．已知x a＝3，x b＝5，则x a+b＝（）A．8B．15C．45D．18．若3×32m×33m＝311，则m的值为（）A．2B．3C．4D．519．已知：a m＝﹣3，a n＝2，则a m+n＝（）A．﹣1B．＝﹣5C．6D．﹣620．计算x•x4的结果是（）A．x4B．x5C．2x4D．2x521．计算a2•a6的结果是（）A．a4B．2a6C．a8D．a1222．计算（﹣）2018×（1.5）2019的结果是（）A．﹣B．C．D．﹣23．下列计算错误的是（）A．2a2+3a2＝5a4B．（3ab3）2＝9a2b6C．（x2）3＝x6D．a•a2＝a324．小明做题一向比较粗心，下面四个题他只做对了一道，他做对的那道题是（）A．x4+x4＝x8B．a2•a4＝a8C．﹣a7•a5＝﹣a12D．（2x2y3）2＝﹣2x5y625．下列计算正确的是（）A．a2•a4＝a8B．（a2）4＝a6C．（﹣a2）4＝﹣a8D．（﹣a2）3＝﹣a6 26．计算（﹣）2018（）2019的结果是（）A．B．﹣C．D．﹣27．计算的结果是（）A．4B．﹣4C．D．﹣28．计算（﹣a3）2的结果是（）A．﹣a6B．a6C．﹣a8D．a529．若a＝（99×99×99）9，b＝999，则下列结论正确的是（）A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．ab＝130．下列运算中，正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．（2a）3＝6a3D．（﹣a）2•a＝a3 31．计算（﹣2）2007•（）2006的结果为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣232．计算2019×2018的结果为（）A．B．C．D．﹣2016 33．（﹣0.5）99×2100的计算结果正确的是（）A．﹣1B．1C．﹣2D．234．（2x3）3的值是（）A．6x6B．8x27C．8x9D．6x35．下列各式中计算结果为x7的是（）A．x3+x4B．x3•x4C．（x3）4D．x7+x736．计算（﹣0.25）2018×（﹣4）2019的结果是（）A．1B．4C．4037D．﹣437．计算（﹣a）•（a2）3所得的结果是（）A．﹣a6B．﹣a7C．a6D．a738．化简（x3）2，结果正确的是（）A．﹣x6B．x6C．x5D．﹣x539．计算：（）2011×（1.5）2010×（﹣1）2010的结果为（）A．B．C．D．40．计算：（m3n）2的结果是（）A．m6n B．m5n2C．m6n2D．m3n2 41．计算（﹣m2n）3的结果是（）A．﹣m5n B．m6n3C．﹣m6n3D．﹣m5n3 42．若a3＝b，b4＝m，则m为（）A．a7B．a12C．a81D．a64 43．计算（﹣5）2018•（）2019的结果是（）A．B．C．D．44．等于（）A．1B．C．﹣1D．45．如果35×9＝3n，则n的值为（）A．6B．7C．8D．9 46．（72）3表示的是（）A．3个（72）相加B．2个（73）相加C．3个（72）相乘D．5个7相乘47．已知2a＝5，2b＝3.2，2c＝6.4，2d＝10，则a+b+c+d的值为（）A．5B．10C．32D．64 48．计算a3•（﹣a）5﹣a8的结果等于（）A．﹣2a16B．﹣2a8C．﹣a16D．0 49．若0＜m≤1，则代数式（m﹣1）2•（1﹣m）3的值一定是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数50．若整数n满足2n•2n•2n＝8，则n的值为（）A．1B．2C．3D．6整式乘除--乘法公式选择专练参考答案与试题解析一．选择题（共50小题）1．计算：a2•a的结果是（）A．a B．a2C．a3D．2a2解：a2•a＝a3．故选：C．2．已知3a＝1，3b＝2，则3a+b的值为（）A．1B．2C．3D．27解：∵3a×3b＝3a+b∴3a+b＝3a×3b＝1×2＝2故选：B．3．若3x＝2，3y＝4，则3x+y等于（）A．2B．4C．8D．16解：∵3x＝2，3y＝4，∴3x+y＝3x•3y＝2×4＝8．故选：C．4．计算的结果是（）A．5m B．m5C．5m D．5+m 解：＝5m．故选：A．5．若x n＝3，x m＝6，则x m+n＝（）A．9B．18C．3D．6解：∵x n＝3，x m＝6，∴x m+n＝x m•x n＝6×3＝18．故选：B．6．计算：a5•a6＝（）A．a30B．a11C．a31D．a12解：a5•a6＝a5+6＝a11．故选：B．7．已知：2m＝1，2n＝3，则2m+n＝（）A．2B．3C．4D．6解：∵2m＝1，2n＝3，∴2m+n＝2m•2n＝1×3＝3．故选：B．8．下列各式中计算结果为x5的是（）A．x3+x2B．x3•x2C．x•x3D．x7﹣x2解：A．不是同类项不能合并，所以A选项不符合题意；B．x3•x2＝x5．符合题意；C．x•x3＝x4，不符合题意；D．不是同类项不能会并，不符合题意．故选：B．9．已经x+y﹣3＝0，则2x×2y的值为（）A．64B．8C．6D．12解：由x+y﹣3＝0得x+y＝3，∴2x×2y＝2x+y＝23＝8．故选：B．10．计算﹣（﹣m2）•（﹣m）3•（﹣m），正确的是（）A．﹣m3B．m5C．m6D．﹣m6解：﹣（﹣m2）•（﹣m）3•（﹣m）＝﹣（﹣m2）•（﹣m3）•（﹣m）＝m2+3+1＝m6．故选：C．11．计算（a﹣b）3（b﹣a）4的结果有：①（a﹣b）7；②（b﹣a）7；③﹣（b﹣a）7；④﹣（a﹣b）7，其中正确的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④解：（a﹣b）3（b﹣a）4＝（a﹣b）3（a﹣b）4＝（a﹣b）7＝﹣（b﹣a）7．所以正确的有①③．故选：A．12．已知3x+2＝m，用含m的代数式表示3x（）A．3x＝m﹣9B．C．3x＝m﹣6D．解：∵3x+2＝3x×32＝m，∴．故选：B．13．若32×3x＝36，则x＝（）A．4B．5C．6D．7解：∵32×3x＝36，∴2+x＝6，解得x＝4．故选：A．14．计算a3•a4的结果是（）A．a12B．2a12C．2a7D．a7解：a3•a4＝a3+4＝a7．故选：D．15．已知6m＝4，则62+m等于（）A．10B．20C．40D．144解：∵6m＝4，∴62+m＝62×6m＝36×4＝144．故选：D．16．（x﹣y）4•（y﹣x）3可以表示为（）A．（x﹣y）7B．﹣（x﹣y）7C．（x﹣y）12D．﹣（x﹣y）12解：（x﹣y）4•（y﹣x）3＝﹣（x﹣y）4•（x﹣y）3＝﹣（x﹣y）7．故选：B．17．已知x a＝3，x b＝5，则x a+b＝（）A．8B．15C．45D．解：∵x a＝3，x b＝5，∴x a+b＝x a•x b＝3×5＝15．故选：B．18．若3×32m×33m＝311，则m的值为（）A．2B．3C．4D．5解：∵3×32m×33m＝311，∴31+2m+3m＝311，∴1+2m+3m＝11，m＝2，故选：A．19．已知：a m＝﹣3，a n＝2，则a m+n＝（）A．﹣1B．＝﹣5C．6D．﹣6解：因为a m＝﹣3，a n＝2，所以a m+n＝a m•a n＝（﹣3）×2＝﹣6．故选：D．20．计算x•x4的结果是（）A．x4B．x5C．2x4D．2x5解：x•x4＝x1+4＝x5．故选：B．21．计算a2•a6的结果是（）A．a4B．2a6C．a8D．a12解：a2•a6＝a2+6＝a8．故选：C．22．计算（﹣）2018×（1.5）2019的结果是（）A．﹣B．C．D．﹣解：（﹣）2018×（1.5）2019＝（）2018×（1.5）2018×1.5＝＝．故选：B．23．下列计算错误的是（）A．2a2+3a2＝5a4B．（3ab3）2＝9a2b6C．（x2）3＝x6D．a•a2＝a3解：A、2a2+3a2＝5a2，符合题意；B、（3ab3）2＝9a2b6，正确，不合题意；C、（x2）3＝x6，正确，不合题意；D、a•a2＝a3，正确，不合题意；故选：A．24．小明做题一向比较粗心，下面四个题他只做对了一道，他做对的那道题是（）A．x4+x4＝x8B．a2•a4＝a8C．﹣a7•a5＝﹣a12D．（2x2y3）2＝﹣2x5y6解：A．x4+x4＝2x4，故本选项不合题意；B．a2•a4＝a6，故本选项不合题意；C．﹣a7•a5＝﹣a12，正确，故本选项符合题意；D．（2x2y3）2＝4x4y6，故本选项不合题意．故选：C．25．下列计算正确的是（）A．a2•a4＝a8B．（a2）4＝a6C．（﹣a2）4＝﹣a8D．（﹣a2）3＝﹣a6解：A．a2•a4＝a6，故本选项不合题意；B．（a2）4＝a8，故本选项不合题意；C．（﹣a2）4＝a8，故本选项不合题意；D．（﹣a2）3＝﹣a6，故本选项符合题意．故选：D．26．计算（﹣）2018（）2019的结果是（）A．B．﹣C．D．﹣解：（﹣）2018（）2019＝[（﹣）×（）]2018×＝．故选：C．27．计算的结果是（）A．4B．﹣4C．D．﹣解：＝＝＝＝．故选：D．28．计算（﹣a3）2的结果是（）A．﹣a6B．a6C．﹣a8D．a5解：（﹣a3）2＝（﹣1）2•（a3）2＝a6．故选：B．29．若a＝（99×99×99）9，b＝999，则下列结论正确的是（）A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．ab＝1解：∵a＝（99×99×99）9，b＝999，两个数均大于1∴D选项：ab＝1错误；∵＝＝＝＝•∵1＜＜227＜945∴0＜•＜1∴0＜＜1∴a＜b∴选项B，C不正确．故选：A．30．下列运算中，正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．（2a）3＝6a3D．（﹣a）2•a＝a3解：A选项错误，结果应该是a5；B选项错误，结果应该是a6；C选项错误，结果应该是8a3；D选项正确．故选：D．31．计算（﹣2）2007•（）2006的结果为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2解：（﹣2）2007•（）2006＝22006•（）2006×（﹣2）＝＝12006×（﹣2）＝1×（﹣2）＝﹣2．故选：D．32．计算2019×2018的结果为（）A．B．C．D．﹣2016解：2019×2018＝2019×2018×＝＝＝＝．故选：A．33．（﹣0.5）99×2100的计算结果正确的是（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2解：（﹣0.5）99×2100＝（﹣0.5）99×299×2＝（﹣0.5×2）99×2＝（﹣1）99×2＝（﹣1）×2＝﹣2．故选：C．34．（2x3）3的值是（）A．6x6B．8x27C．8x9D．6x解：（2x3）3＝8x9．故选：C．35．下列各式中计算结果为x7的是（）A．x3+x4B．x3•x4C．（x3）4D．x7+x7解：A、x3与x4不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、x3•x4＝x7，故本选项正确；C、（x3）4＝x12，故本选项错误；D、x7+x7＝2x7，故本选项错误．故选：B．36．计算（﹣0.25）2018×（﹣4）2019的结果是（）A．1B．4C．4037D．﹣4解：（﹣0.25）2018×（﹣4）2019＝＝＝12018×（﹣4）＝1×（﹣4）＝﹣4．故选：D．37．计算（﹣a）•（a2）3所得的结果是（）A．﹣a6B．﹣a7C．a6D．a7解：（﹣a）•（a2）3＝﹣a•a6＝﹣a7，故选：B．38．化简（x3）2，结果正确的是（）A．﹣x6B．x6C．x5D．﹣x5解：（x3）2＝x6，故选：B．39．计算：（）2011×（1.5）2010×（﹣1）2010的结果为（）A．B．C．D．解：（）2011×（1.5）2010×（﹣1）2010＝（）2010×（1.5）2010×1＝．故选：A．40．计算：（m3n）2的结果是（）A．m6n B．m5n2C．m6n2D．m3n2解：（m3n）2＝（m3）2•n2＝m6n2．故选：C．41．计算（﹣m2n）3的结果是（）A．﹣m5n B．m6n3C．﹣m6n3D．﹣m5n3解：（﹣m2n）3＝﹣m6n3．故选：C．42．若a3＝b，b4＝m，则m为（）A．a7B．a12C．a81D．a64解：∵a3＝b，b4＝m，∴m＝（a3）4＝a12，故选：B．43．计算（﹣5）2018•（）2019的结果是（）A．B．C．D．解：（﹣5）2018•（）2019＝（﹣5）2018•（）2018×＝＝＝．故选：D．44．等于（）A．1B．C．﹣1D．解：原式＝（﹣×）4×（﹣）＝﹣．故选：B．45．如果35×9＝3n，则n的值为（）A．6B．7C．8D．9解：35×9＝35×32＝37＝3n，∴n＝7．故选：B．46．（72）3表示的是（）A．3个（72）相加B．2个（73）相加C．3个（72）相乘D．5个7相乘解：（72）3表示的是3个（72）相乘．故选：C．47．已知2a＝5，2b＝3.2，2c＝6.4，2d＝10，则a+b+c+d的值为（）A．5B．10C．32D．64解：∵2a＝5，2b＝3.2，2c＝6.4，2d＝10，∴2a+b+c+d＝5×3.2×6.4×10＝16×64＝210，∴a+b+c+d＝10．故选：B．48．计算a3•（﹣a）5﹣a8的结果等于（）A．﹣2a16B．﹣2a8C．﹣a16D．0解：a3•（﹣a）5﹣a8＝﹣a8﹣a8＝﹣2a8故选：B．49．若0＜m≤1，则代数式（m﹣1）2•（1﹣m）3的值一定是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数解：∵0＜m≤1，∴1﹣m≥0，∴（m﹣1）2•（1﹣m）3＝（1﹣m）5≥0，∴代数式（m﹣1）2•（1﹣m）3的值一定是非负数．故选：D．50．若整数n满足2n•2n•2n＝8，则n的值为（）A．1B．2C．3D．6解：2n•2n•2n＝2n+n+n＝23n＝8，∴3n＝3，∴n＝1；故选：A．。
七年级数学-乘法公式专项练习(含答案解析)
1. 已知(x+y)2=49，(x-y)2=25，则xy=七年级数学 乘法公式专项练习（含答案解析）( )A ．-6B ．6C ．12D ．242. 已知x-y=3，xy=2，则x 2+y 2的值为( )A ．5B ．7C ．11D ．133. 设a=x-2020，b=x-2022，c=x-2021，若a 2+b 2=56，则c 2=( )A ．27B ．24C ．22D ．204. 若16x 2+1加上一个单项式能成为一个完全平方式(是个多项式)，这个单项式是 .5.6. (2022春•金水区期中【)知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为a,宽为b 的四个相同的长方形拼成的一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分(小正方形)的面积，可以得到(a+b)2、(a-b)2、ab 三者之间的等量关系式： ；【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：(a+b)3=a 3+b 3+3ab(a+b)．利用上面所得的结论解答下列问题：⑴已知x+y=6，xy=411，求(x-y)2的值；⑵已知a+b=6，ab=7，求a 3+b 3的值．1.解：因为(x+y)2-(x-y)2=4xy=49-25=24，所以xy=6，故选：B ．2. 解：将x-y=3两边平方得：(x-y)2=x 2+y 2-2xy=9，∴a=c+1，b=c-1，∵a 2+b 2=56，∴(c+1)2+(c-1)2=56，∴c 2=27将xy=2代入得：x 2+y 2-2×2=9，即x 2+y 2=13，故选：D ．3. 解：∵a=x-2020，b=x-2022，c=x-2021，．故选：A ．4. 解：8x 或-8x 或64x 4.5. a-b)26. 解：【知识生成】（a+b)2=4ab+（， 故答案为：（a+b)2=4ab+（a-b)2；【知识迁移】⑴∵x+y=6，xy=411， ∴（x-y)2=（x+y)2-4xy=36-11=25；⑵∵a+b=6，ab=7，∴a 3+b 3=（a+b)3-3ab （a+b)=216-3×7×6=216-126=90．。
乘法公式计算练习含答案
乘法公式计算练习一．完全平方公式（共30小题）1．计算：（1）（﹣2x）3﹣4x（x﹣2x2）；（2）（a﹣b）2+b（a﹣b）．2．计算：（2x+1）2﹣（x+2）2．3．计算：（2a﹣3b）2﹣（3a﹣2b）2．4．计算：（2a+b）2[（a﹣b）2+2a（a﹣b）+a2]．5．已知（m﹣53）（m﹣47）＝12，求（m﹣53）2+（m﹣47）2的值．6．已知：x+y＝5，xy＝3．求：①x2+5xy+y2；②x4+y4．7．某学生化简a（a+1）﹣（a﹣2）2出现了错误，解答过程如下：解：原式＝a2+a﹣（a2﹣4a+4）（第一步）＝a2+a﹣a2﹣4a+4（第二步）＝﹣3a+4（第三步）（1）该学生解答过程是从第步开始出错，其错误原因是；（2）请你帮助他写出正确的简化过程．8．运算：（x+2）29．已知：a m•a n＝a5，（a m）n＝a2（a≠0）．（1）填空：m+n＝，mn＝；（2）求m2+n2的值；（3）求（m﹣n）2的值．10．利用整式乘法公式计算：（1）2012；（2）19992﹣1998×2000．11．已知x﹣y＝1，x2+y2＝9，求xy的值．12．计算：（1）9992．（2）计算（）2﹣（）2．13．若x，y满足x2+y2＝8，xy＝2，求下列各式的值．（1）（x+y）2；（2）x4+y4；（3）x﹣y．14．（1）已知a m＝2，a n＝3，求a3m+2n的值；（2）已知a﹣b＝4，ab＝3求a2﹣5ab+b2的值．15．已知a+b＝2，ab＝﹣24，（1）求a2+b2的值；（2）求（a+1）（b+1）的值；（3）求（a﹣b）2的值．16．化简：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1．17．已知a﹣b＝5，ab＝1，求下列各式的值：（1）（a+b）2；（2）a3b+ab3．18．若x+y＝3，xy＝2，求x2﹣xy+y2的值．19．已知x＝2y﹣6，求﹣3x2+12xy﹣12y2的值．20．已知x+y＝4，x2+y2＝10．（1）求xy的值；（2）求（x﹣y）2﹣3的值．21．23.142﹣23.14×6.28+3.142．22．（a﹣3b）（3b﹣a）．23．（3a﹣b）2．24．计算（2a﹣1）2+2（2a﹣1）+3．25．（1）计算：（a+1）2+a（2﹣a）．（2）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）．26．已知a﹣b＝1，a2+b2＝13，求下列代数式的值：（1）ab；（2）a2﹣b2﹣8．27．已知（a+b）2＝13，（a﹣b）2＝7，求下列各式的值：（1）a2+b2；（2）ab．28．若（4x﹣y）2＝9，（4x+y）2＝81，求xy的值．29．已知（x+y）2＝16，（x﹣y）2＝4，求x2+y2和3xy的值．30．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式．（2）利用上面的规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．二．平方差公式（共14小题）31．计算：（a+5b）（a﹣5b）﹣（a+2b）2．32．（a+1）（a2﹣1）（a﹣1）．33．利用乘法公式进行简算：（1）2019×2021﹣20202；（2）972+6×97+9．34．（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣2b）2﹣4ab．35．计算：（x+y+z）（x+y﹣z）﹣（x+y+z）2．36．计算：（x+3）（x﹣3）﹣（2﹣x）2．37．计算（1）（2a+b）2（2）（5x+y）（5x﹣y）38．运用适当的公式计算：（1）（﹣1+3x）（﹣3x﹣1）；（2）（x+1）2﹣（1﹣3x）（1+3x）．39．利用整式乘法公式计算下列各题：（1）201×199（2）101240．计算：（2x+3y）（2x﹣3y）．41．计算：3（2x﹣1）2﹣（﹣3x﹣4）（3x﹣4）．42．化简：b（a+b）+（a+b）（a﹣b）．43．（﹣2x+3y﹣1）（﹣2x﹣3y+1）．44．（1﹣a）（a+1）（a2+1）（a4+1）．秋季第十讲——乘法公式计算练习参考答案与试题解析一．完全平方公式（共30小题）1．计算：（1）（﹣2x）3﹣4x（x﹣2x2）；（2）（a﹣b）2+b（a﹣b）．【分析】（1）根据幂的乘方与积的乘方运算法则以及单项式乘多项式的运算法则计算即可；（2）根据完全平方公式以及单项式乘多项式的运算法则计算即可．【解答】解：（1）（﹣2x）3﹣4x（x﹣2x2）＝﹣8x3﹣4x2+8x3＝﹣4x2；（2）（a﹣b）2+b（a﹣b）＝a2﹣2ab+b2+ab﹣b2＝a2﹣ab．【点评】本题主要考查了整式的混合运算，熟记完全平方公式以及单项式乘多项式的运算法则是解答本题的关键．2．计算：（2x+1）2﹣（x+2）2．【分析】根据完全平方公式展开后，再合并同类项即可．【解答】解：（2x+1）2﹣（x+2）2＝4x2+4x+1﹣x2﹣4x﹣4＝3x2﹣3．【点评】本题主要考查了整式的混合运算，熟记完全平方公式是解答本题的关键．（a±b）2＝a2±2ab+b2．3．计算：（2a﹣3b）2﹣（3a﹣2b）2．【分析】利用完全平方公式将其展开，然后合并同类项．【解答】解：原式＝4a2﹣12ab+9b2﹣9a2+12ab﹣4b2＝﹣5a2+5b2．【点评】本题主要考查了完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．4．计算：（2a+b）2[（a﹣b）2+2a（a﹣b）+a2]．【分析】根据平方差公式以及单项式乘以多项式的运算把括号展开，再合并同类项，最后运用平方差公式计算即可．【解答】解：（2a+b）2[（a﹣b）2+2a（a﹣b）+a2]＝（2a+b）2（a2﹣2ab+b2+2a2﹣2ab+a2）＝（2a+b）2（4a2﹣4ab+b2）＝（2a+b）2（2a﹣b）2＝（4a2﹣b2）2．【点评】此题主要考查了整式的乘法，熟练掌握忒覅覅买基金解答此题的关键．5．已知（m﹣53）（m﹣47）＝12，求（m﹣53）2+（m﹣47）2的值．【分析】先根据完全平方公式得出（m﹣53）2+（m﹣47）2＝[（m﹣53）﹣（m﹣47）]2+2（m﹣53）（m﹣47），再求出即可．【解答】解：（m﹣53）2+（m﹣47）2＝[（m﹣53）﹣（m﹣47）]2+2（m﹣53）（m﹣47）＝（﹣6）2+2×12＝60．【点评】本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键，注意：（a+b）2＝a2+2ab+b26．已知：x+y＝5，xy＝3．求：①x2+5xy+y2；②x4+y4．【分析】①先根据完全平方公式得出x2+5xy+y2＝（x+y）2+3xy，再代入求出即可；②先根据完全平方公式求出x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝19，再根据完全平方公式得出x4+y4＝（x2+y2）2﹣2x2y2，代入求出即可．【解答】解：①∵x+y＝5，xy＝3，∴x2+5xy+y2＝（x+y）2+3xy＝52+3×3＝34；②∵x+y＝5，xy＝3，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝52﹣2×3＝19，∴x4+y4＝（x2+y2）2﹣2x2y2＝192﹣2×32＝343．【点评】本题考查了完全平方公式，能正确根据完全平方公式进行变形是解此题的关键，注意：（a+b）2＝a2+2ab+b2．7．某学生化简a（a+1）﹣（a﹣2）2出现了错误，解答过程如下：解：原式＝a2+a﹣（a2﹣4a+4）（第一步）＝a2+a﹣a2﹣4a+4（第二步）＝﹣3a+4（第三步）（1）该学生解答过程是从第二步开始出错，其错误原因是去括号时没有变号；（2）请你帮助他写出正确的简化过程．【分析】（1）解答过程从第2步开始算错，根据去括号法则，括号前面是“﹣”号的，去括号和它前面“﹣”号，括号里面的每项都变号．第二步在去括号时，﹣4a+4应变为4a﹣4．故错误原因为去括号时没有变号．（2）正确化简过程为：a2+a﹣（a2﹣4a+4）＝a2+a﹣a2+4a﹣4＝5a﹣4．【解答】解：（1）第二步在去括号时，﹣4a+4应变为4a﹣4．故错误原因为去括号时没有变号．（2）原式＝a2+a﹣（a2﹣4a+4）＝a2+a﹣a2+4a﹣4＝5a﹣4．【点评】本题考查整式的加减，整式加减实际是去括号、合并同类项的过程．8．运算：（x+2）2【分析】根据完全平方公式求出即可．【解答】解：（x+2）2＝x2+4x+4．【点评】本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键．9．已知：a m•a n＝a5，（a m）n＝a2（a≠0）．（1）填空：m+n＝5，mn＝2；（2）求m2+n2的值；（3）求（m﹣n）2的值．【分析】（1）利用同底数幂的乘方和幂的乘方得到m+n和mn的值；（2）利用完全平方公式得到m2+n2＝（m+n）2﹣2mn，然后利用整体代入的方法计算；（3）利用完全平方公式得到（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）∵a m•a n＝a5，（a m）n＝a2，∴a m+n＝a5，a mn＝2，∴m+n＝5，mn＝2，故答案为5，2；（2）m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝52﹣2×2＝21；（3）（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn＝21﹣2×2＝17．【点评】本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式是解决此类问题的关键．也考查了积的乘方与幂的乘方．10．利用整式乘法公式计算：（1）2012；（2）19992﹣1998×2000．【分析】（1）把201化为200+1，然后利用完全平方公式计算；（2）把1998化为1999﹣1，2000化为1999+1，然后利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝（200+1）2＝2002+2×200×1+12＝40401；（2）原式＝19992﹣（1999﹣1）（1999+1）＝19992﹣19992+1＝1．【点评】本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式是解决此类问题的关键．完全平方公式为：（a±b）2＝a2±2ab+b2．也考查了平方差公式．11．已知x﹣y＝1，x2+y2＝9，求xy的值．【分析】把x﹣y＝1两边平方，然后代入数据计算即可求出xy的值．【解答】解：因为x﹣y＝1，所以（x﹣y）2＝1，即x2+y2﹣2xy＝1；因为x2+y2＝9，所以2xy＝9﹣1，解得xy＝4，即xy的值是4．【点评】本题考查了完全平方公式．解题的关键是掌握完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．12．计算：（1）9992．（2）计算（）2﹣（）2．【分析】（1）把999化为1000﹣1，然后利用完全平方公式计算；（2）利用完全平方公式展开，然后去括号后合并即可．【解答】解：（1）9992＝（1000﹣1）2＝10002﹣2×1000+1＝1000000﹣2000+1＝9980001；（2）原式＝x2+5x+1﹣（x2﹣5x+1）＝x2+5x+1﹣x2+5x﹣1＝10x．【点评】本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式．完全平方公式为（a±b）2＝a2±2ab+b2．13．若x，y满足x2+y2＝8，xy＝2，求下列各式的值．（1）（x+y）2；（2）x4+y4；（3）x﹣y．【分析】（1）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可；（2）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可；（3）先求出（x﹣y）2的值，再根据完全平方公式求出即可．【解答】解：（1）∵x2+y2＝8，xy＝2，∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝8+2×2＝12；（2）∵x2+y2＝8，xy＝2，∴x4+y4＝（x2+y2）2﹣2x2y2＝82﹣2×22＝64﹣8＝56；（3）∵x2+y2＝8，xy＝2，∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝8﹣2×2＝4，∴x﹣y＝±2．【点评】本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式的内容是解此题的关键，注意：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．14．（1）已知a m＝2，a n＝3，求a3m+2n的值；（2）已知a﹣b＝4，ab＝3求a2﹣5ab+b2的值．【分析】（1）由a3m+2n＝a3m•a2n＝（a m）3•（a n）2，即可求得答案；（2）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．【解答】解：（1）∵a m＝2，a n＝3，∴a3m+2n＝a3m•a2n＝（a m）3•（a n）2＝23×32＝72；（2）∵a﹣b＝4，ab＝3，∴a2﹣5ab+b2＝（a﹣b）2﹣3ab＝42﹣3×3＝16﹣9＝7．【点评】此题考查了同底数幂的乘法与幂的乘方，完全平方公式．此题难度适中，注意掌握整式的运算法则和乘法公式是解题的关键．15．已知a+b＝2，ab＝﹣24，（1）求a2+b2的值；（2）求（a+1）（b+1）的值；（3）求（a﹣b）2的值．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）因为a+b＝2，ab＝﹣24，所以a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝4+2×24＝52；（2）因为a+b＝2，ab＝﹣24，所以（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1＝﹣24+2+1＝﹣21；（3）因为a+b＝2，ab＝﹣24，所以（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝（a+b）2﹣4ab＝4+4×24＝100．【点评】本题考查完全平方公式和多项式乘多项式，解题的关键是熟练运用完全平方公式和多项式乘多项式的运算法则，本题属于基础题型．16．化简：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1．【分析】利用完全平方公式以及整式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝a2+2a+1﹣a2﹣a﹣1＝a．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题的关键．17．已知a﹣b＝5，ab＝1，求下列各式的值：（1）（a+b）2；（2）a3b+ab3．【分析】（1）利用（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，变形整式后整体代入求值；（2）先因式分解整式，再利用a2+b2＝（a﹣b）2+2ab变形整式后代入求值．【解答】解：（1）原式＝（a﹣b）2+4ab＝52+4＝29；（2）原式＝ab（a2+b2）＝ab[（a﹣b）2+2ab]＝1×（25+2）＝27．【点评】本题考查了整式的恒等变形和整体代入的思想方法，掌握和熟练运用完全平方公式的几个变形，是解决本题的关键．18．若x+y＝3，xy＝2，求x2﹣xy+y2的值．【分析】把x+y＝3两边平方，利用完全平方公式化简，将xy＝2代入计算求出x2+y2的值，即可求出所求．【解答】解：把x+y＝3两边平方得：（x+y）2＝9，即x2+2xy+y2＝9，将xy＝2代入得：x2+4+y2＝9，即x2+y2＝5，则原式＝5﹣2＝3．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．19．已知x＝2y﹣6，求﹣3x2+12xy﹣12y2的值．【分析】由x＝2y﹣6可得x﹣2y＝﹣6，再把所求式子利用提公因式法以及完全平方公式因式分解即可解答．【解答】解：由x＝2y﹣6得x﹣2y＝﹣6，∴﹣3x2+12xy﹣12y2＝﹣3（x2﹣4xy+4y2）＝﹣3（x﹣2y）2＝﹣3×（﹣6）2＝﹣108．【点评】本题主要考查了因式分解的应用，熟记完全平方公式是解答本题的关键．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．20．已知x+y＝4，x2+y2＝10．（1）求xy的值；（2）求（x﹣y）2﹣3的值．【分析】（1）把x+y＝4两边平方得到（x+y）2＝16，然后利用完全平方公式和x2+y2＝10可计算出xy的值；（2）利用完全平方公式得到（x﹣y）2﹣3＝x2﹣2xy+y2﹣3，然后利用整体的方法计算．【解答】解：（1）∵x+y＝4，∴（x+y）2＝16，∴x2+2xy+y2＝16，又∵x2+y2＝10，∴10+2xy＝16，∴xy＝3；（2）（x﹣y）2﹣3＝x2﹣2xy+y2﹣3＝10﹣2×3﹣3＝1．【点评】本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．21．23.142﹣23.14×6.28+3.142．【分析】利用完全平方公式得到原式＝（23.14﹣3.14）2，然后进行乘方运算即可．【解答】解：原式＝23.142﹣2×23.14×3.14+3.142＝（23.14﹣3.14）2＝400．【点评】本题考查了完全平方公式：熟练运用完全平方公式．完全平方公式为：（a±b）2＝a2±2ab+b2．22．（a﹣3b）（3b﹣a）．【分析】先变形得到原式＝﹣（a﹣3b）2，然后利用完全平方公式计算．【解答】解：原式＝﹣（a﹣3b）（a﹣3b）＝﹣（a﹣3b）2＝﹣a2+3ab﹣9b2．【点评】本题考查了完全平方公式：熟练运用完全平方公式．完全平方公式为：（a±b）2＝a2±2ab+b2．23．（3a﹣b）2．【分析】根据完全平方公式进行计算．【解答】解：（3a﹣b）2＝（3a）2﹣2×3a×b+b2＝9a2﹣6ab+b2．【点评】本题考查了完全平方公式．解题的关键是掌握完全平方公式的运用，注意：完全平方公式有：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．24．计算（2a﹣1）2+2（2a﹣1）+3．【分析】先根据完全平方公式和单项式乘以多项式算乘法，再合并同类项即可．【解答】解：原式＝4a2﹣4a+1+4a﹣2+3＝4a2+2．【点评】本题考查了完全平方公式，单项式乘以多项式，合并同类项法则等知识点，能正确根据运算法则和乘法公式进行化简是解此题的关键，注意：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a ﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．25．（1）计算：（a+1）2+a（2﹣a）．（2）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）．【分析】（1）直接利用单项式乘以多项式以及完全平方公式分别计算得出答案；（2）直接利用一元一次不等式的解法进而计算即可．【解答】解：（1）（a+1）2+a（2﹣a）＝a2+2a+1+2a﹣a2＝4a+1；（2）3x﹣5＜2（2+3x）3x﹣5＜4+6x，移项得：3x﹣6x＜4+5，合并同类项，系数化1得：x＞﹣3．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法以及单项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．26．已知a﹣b＝1，a2+b2＝13，求下列代数式的值：（1）ab；（2）a2﹣b2﹣8．【分析】（1）由（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab及已知条件可求得答案；（2）（a+b）2＝a2+b2+2ab及已知条件可求得a+b的值，进而得出a2﹣b2﹣8的值即可．【解答】解：（1）∵a﹣b＝1，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝1，∵a2+b2＝13，∴13﹣2ab＝1，∴ab＝6；（2）∵a2+b2＝13，ab＝6，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝13+12＝25，∴a+b＝5或﹣5，∵a2﹣b2﹣8＝（a+b）（a﹣b）﹣8，∴当a+b＝5时，（a+b）﹣8＝﹣3；当a+b＝﹣5时，（a+b）﹣8＝﹣5﹣8＝﹣13．【点评】本题考查了完全平方公式在代数式求值中的应用，熟练掌握完全平方公式并正确变形是解题的关键．27．已知（a+b）2＝13，（a﹣b）2＝7，求下列各式的值：（1）a2+b2；（2）ab．【分析】（1）先利用完全平方公式将等式（a+b）2＝13，（a﹣b）2＝7的左边展开，然后两式相加即可求得a2+b2的值；（2）先利用完全平方公式将等式（a+b）2＝13，（a﹣b）2＝7的左边展开，然后两式相减即可求得ab的值．【解答】解：（1）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝13，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝7，∴a2+b2＝[（a+b）2+（a﹣b）2]÷2＝（13+7）÷2＝10；（2）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝13，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝7，∴．【点评】本题主要考查的是完全平方公式，能够应用完全平方公式对等式进行变形是解题的关键．28．若（4x﹣y）2＝9，（4x+y）2＝81，求xy的值．【分析】已知等式利用完全平方公式化简，计算即可求出所求．【解答】解：∵（4x﹣y）2＝9①，（4x+y）2＝81②，∴②﹣①得：（4x+y）2﹣（4x﹣y）2＝72，∴4×4x×y＝72，整理得：xy＝．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．29．已知（x+y）2＝16，（x﹣y）2＝4，求x2+y2和3xy的值．【分析】已知等式利用完全平方公式化简，相加减即可求出所求．【解答】解：由题意可知x2+2xy+y2＝16①，x2﹣2xy+y2＝4②，①+②得：2x2+2y2＝20，∴x2+y2＝10，①﹣②得：4xy＝12，∴xy＝3，∴3xy＝9．【点评】此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．30．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式．（2）利用上面的规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．【分析】（1）直接根据图示规律写出图中的数字，再写出（a+b）5的展开式；（2）发现这一组式子中是2与﹣1的和的5次幂，由（1）中的结论得：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1＝（2﹣1）5，计算出结果．【解答】解：（1）如图，则（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（2）25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．＝25+5×24×（﹣1）+10×23×（﹣1）2+10×22×（﹣1）3+5×2×（﹣1）4+（﹣1）5．＝（2﹣1）5，＝1．【点评】本题考查了完全式的n次方，也是数字类的规律题，首先根据图形中数字找出对应的规律，再表示展开式：对应（a+b）n中，相同字母a的指数是从高到低，相同字母b的指数是从低到高．二．平方差公式（共14小题）31．计算：（a+5b）（a﹣5b）﹣（a+2b）2．【分析】根据平方差公式、完全平方公式进行计算即可．【解答】解：（a+5b）（a﹣5b）﹣（a+2b）2＝（a2﹣25b2）﹣（a2+4ab+4b2）＝a2﹣25b2﹣a2﹣4ab﹣4b2＝﹣29b2﹣4ab．【点评】本题考查平方差公式、完全平方公式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．32．（a+1）（a2﹣1）（a﹣1）．【分析】根据平方差公式、完全平方公式进行计算即可．【解答】解：（a+1）（a2﹣1）（a﹣1）＝[（a+1）（a﹣1）]（a2﹣1）＝（a2﹣1）（a2﹣1）＝a4﹣2a2+1．【点评】本题考查平方差公式、完全平方公式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．33．利用乘法公式进行简算：（1）2019×2021﹣20202；（2）972+6×97+9．【分析】（1）利用平方差公式将2019×2021转化为（2020﹣1）（2020+1），进而得到20202﹣1﹣20202，求出答案；（2）利用完全平方公式将972+6×97+9转化为（97+3）2即可．【解答】解：（1）2019×2021﹣20202＝（2020﹣1）（2020+1）﹣20202＝20202﹣1﹣20202＝﹣1；（2）972+6×97+9＝972+2×3×97+32＝（97+3）2＝1002＝10000．【点评】本题考查平方差公式、完全平方公式的应用，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的关键．34．（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣2b）2﹣4ab．【分析】先利用平方差公式和完全平方公式展开，然后去括号后合并即可．【解答】解：原式＝a2﹣4b2﹣（a2﹣4ab+4b2）﹣4ab＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2﹣4ab＝﹣8b2．【点评】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．也考查了完全平方公式．35．计算：（x+y+z）（x+y﹣z）﹣（x+y+z）2．【分析】分别根据平方差公式以及完全平方公式展开后，再合并同类项即可．【解答】解：（x+y+z）（x+y﹣z）﹣（x+y+z）2＝（x+y）2﹣z2﹣[（x+y）+z]2＝（x+y）2﹣z2﹣[（x+y）2+2z（x+y）+z2]＝（x+y）2﹣z2﹣（x+y）2﹣2z（x+y）﹣z2＝﹣2z2﹣2xz﹣2yz．【点评】本题主要考查了整式的混合运算，熟记公式是解答本题的关键．36．计算：（x+3）（x﹣3）﹣（2﹣x）2．【分析】根据平方差公式和完全平方公式展开后，再合并同类项即可．【解答】解：（x+3）（x﹣3）﹣（2﹣x）2．＝x2﹣9﹣（4﹣4x+x2）＝x2﹣9﹣4+4x﹣x2＝4x﹣13．【点评】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．37．计算（1）（2a+b）2（2）（5x+y）（5x﹣y）【分析】（1）利用完全平方公式计算即可得到结果；（2）利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝（2a）2+4ab+b＝4a2+4ab+b；（2）原式＝（5x）2﹣y2＝25x2﹣y2．【点评】此题考查了整式的运算，熟练掌握乘法公式是解本题的关键．38．运用适当的公式计算：（1）（﹣1+3x）（﹣3x﹣1）；（2）（x+1）2﹣（1﹣3x）（1+3x）．【分析】（1）根据平方差公式进行计算即可．（2）根据平方差公式、完全平方公式进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝（﹣1）2﹣（3x）2＝1﹣9x2；（2）原式＝x2+2x+1﹣（1﹣9x2）＝x2+2x+1﹣1+9x2＝10x2+2x．【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．39．利用整式乘法公式计算下列各题：（1）201×199（2）1012【分析】（1）把原式化为（200+1）（200﹣1）进行计算即可；（2）根据101＝100+1即可得出结论．【解答】解：（1）原式＝（200+1）（200﹣1）＝40000﹣1＝39999；（2）原式＝（100+1）2＝1002+200+1＝10000+200+1＝10201．【点评】本题考查了平方差公式与完全平方公式，熟记公式是解答此题的关键．40．计算：（2x+3y）（2x﹣3y）．【分析】根据平方差公式直接进行计算即可．【解答】解：（2x+3y）（2x﹣3y）＝（2x）2﹣（3y）2＝4x2﹣9y2．【点评】本题考查平方差公式的应用，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．41．计算：3（2x﹣1）2﹣（﹣3x﹣4）（3x﹣4）．【分析】根据去括号法则以及完全平方公式和平方差公式化简计算即可．【解答】解：原式＝3（4x2﹣4x+1）﹣（16﹣9x2）＝12x2﹣12x+3﹣16+9x2＝21x2﹣12x﹣13．【点评】本题主要考查了整式的混合运算，熟记完全平方公式和平方差公式是解答本题的关键．42．化简：b（a+b）+（a+b）（a﹣b）．【分析】根据单项式乘多项式的运算法则及平方差公式化简即可．【解答】解：b（a+b）+（a+b）（a﹣b）＝ab+b2+a2﹣b2＝ab+a2．【点评】此题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．43．（﹣2x+3y﹣1）（﹣2x﹣3y+1）．【分析】根据平方差公式以及完全平方公式计算即可．【解答】解：（﹣2x+3y﹣1）（﹣2x﹣3y+1）＝[（﹣2x）+（3y﹣1）][（﹣2x）﹣（3y﹣1）]＝（﹣2x）2﹣（3y﹣1）2＝4x2﹣9y2+6y﹣1．【点评】本题主要考查了平方差公式以及完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．平方差公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．44．（1﹣a）（a+1）（a2+1）（a4+1）．【分析】根据平方差公式解答即可．【解答】解：（1﹣a）（a+1）（a2+1）（a4+1）＝（1﹣a2）（1+a2）（a4+1）＝（1﹣a4）（1+a4）＝1﹣a8．【点评】此题考查平方差公式，关键是根据两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差解答．第21页（共21页）。
运用乘法公式进行简便运算的题目
运用乘法公式进行简便运算的题目嘿，朋友们！你们知道吗，乘法公式那可是数学世界里的神奇宝贝呀！就像一把钥匙，能轻松打开简便运算的大门。
比如说，咱来看看这个例子：计算98×102。
哎呀呀，如果直接算，那可得费点劲呢。
但咱有乘法公式呀！这就可以把 98 看成 100-2，把 102 看成 100+2，然后用平方差公式（a+b）（a-b）=a²-b²，那这道题不就变成了100²-2²，等于 10000-4，答案一下子就出来啦，是 9996 呀！这多简单快捷呀，是不是很神奇？再比如说，计算201²。
咱就可以把 201 拆分成 200+1 呀，然后利用完全平方公式（a+b）²=a²+2ab+b²，那这道题就变成了200²+2×200×1+1²，算一下就是 40000+400+1=40401。
你瞧，这样算起来多轻松，根本不用头疼地去硬算。
我给学生们讲这些的时候呀，他们一开始还觉得挺难的，但是一旦掌握了，那叫一个兴奋呀！就好像发现了新大陆似的。
就好比学骑自行车，一开始可能会摔倒，但一旦掌握了平衡，那就可以自由驰骋啦！乘法公式就是这样，一旦你会用了，那在数学的道路上就能跑得更快更远啦！还有一次呀，我和同事们讨论怎么让学生更好地理解乘法公式，大家都各抒己见，可热闹啦！有的说要多做练习题，有的说要结合生活中的例子，就像买东西算账的时候怎么用。
最后我们综合了各种方法，效果那真是杠杠的！学生们都觉得乘法公式不再是那么遥不可及的东西啦。
所以呀，朋友们，别害怕乘法公式，大胆地去用它，你会发现数学的世界原来这么有趣！这么神奇！难道不是吗？赶紧去试试吧！。
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乘法公式练习题
1.(2004·青海)下列各式中，相等关系一定成立的是( )
A.(x-y)2=(y-x)2
B.(x+6)(x-6)=x2-6
C.(x+y)2=x2+y2
D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6)
2.(2003·泰州)下列运算正确的是( )
A.x2+x2=2x4
B.a2·a3= a5
C.(-2x2)4=16x6
D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y2
3.(2003·河南)下列计算正确的是( )
A.(-4x)·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4x
B.(x+y)(x2+y2)=x3+y3
C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2
D.(x-2y)2=x2-2xy+4y2
4.(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是( )
A.x4+16
B.-x4-16
C.x4-16
D.16-x4
5.19922-1991×1993的计算结果是( )
A.1
B.-1
C.2
D.-2
6.对于任意的整数n，能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是( )
A.4
B.3
C.5
D.2
7.( )(5a+1)=1-25a2，(2x-3) =4x2-9，(-2a2-5b)( )=4a4-25b2
8.99×101=( )( )= .
9.(x-y+z)(-x+y+z)=[z+( )][ ]=z2-( )2.
10.多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方，则k= .
11.(a+b)2=(a-b)2+ ，a2+b2=[(a+b)2+(a-b)2]( )，
a2+b2=(a+b)2+ ，a2+b2=(a-b)2+ .
12.计算.
(1)(a+b)2-(a-b)2；
(2)(3x-4y)2-(3x+y)2；
(3)(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2；
(4)1.23452+0.76552+2.469×0.7655；
(5)(x+2y)(x-y)-(x+y)2.
13.已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值
14.已知a +a 1=4，求a 2+21a 和a 4+41a
的值.
15.已知(t+5)2=654481，求(t+48)(t+68)的值.
16.解不等式(1-3x)2+(2x-1)2＞13(x-1)(x+1).
18.(2003·郑州)如果(2a +2b+1)(2a +2b-1)=63，求a +b 的值.
19.已知(a +b)2=60，(a -b)2=80，求a 2+b 2及a b 的值.
参考答案
1.A
2.B
3.C
4.C
5.A
6.C
7.1-5a 2x+3 -2a 2+5b
8.100-1 100+1 9999
9.x-y z-(x-y) x-y 10.±10 11.4a b 2
1 - 2a b 2a b 12.(1)原式=4a b ；(2)原式=-30xy+15y ；(3)原式=-8x 2+99y 2；(4)提示：原式=1.23452+2
×1.2345×0.7655+0.76552=(1.2345+0.7655)2=22=4. (5)原式=-xy-3y 2.
13.提示：逆向应用整式乘法的完全平方公式和平方的非负性.
∵m 2+n 2-6m+10n+34=0，
∴(m 2-6m+9)+(n 2+10n+25)=0，
即(m-3)2+(n+5)2=0，
由平方的非负性可知，
⎩
⎨⎧=+=-,05,03n m ∴⎩⎨⎧-==.5,3n m ∴m+n=3+(-5)=-2. 14.提示：应用倒数的乘积为1和整式乘法的完全平方公式.
∵a +
a 1=4,∴(a +a
1)2=42. ∴a 2+2a ·a 1+21a =16，即a 2+21a
+2=16. ∴a 2+21a =14.同理a 4+41a =194. 15.提示：应用整体的数学思想方法，把(t 2+116t)看作一个整体.
∵(t+58)2=654481，∴t 2+116t+582=654481.
∴t 2+116t=654481-582.
∴(t+48)(t+68)
=(t 2+116t)+48×68
=654481-582+48×68
=654481-582+(58-10)(58+10)
=654481-582+582-102
=654481-100
=654381.
16.x ＜
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