工程力学天大出版第七章答案
大学《工程力学》课后习题解答-精品
大学《工程力学》课后习题解答-精品2020-12-12【关键字】情况、条件、动力、空间、主动、整体、平衡、建立、研究、合力、位置、安全、工程、方式、作用、结构、水平、关系、分析、简化、倾斜、支持、方向、协调、推动(e)(c)(d)(e)’CD2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上，F 1=445 N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。
解：(1) 取节点(2) AC 与BC 2-3 水平力F A 和D 处的约束力。
解：(1) 取整体(2) 2-4 在简支梁，力的大小等于20KN ，如图所示。
若解：(1)(2)求出约束反力：2-6 如图所示结构由两弯杆ABC 和DE 构成。
构件重量不计，图中的长度单位为cm 。
已知F =200 N ，试求支座A 和E 的约束力。
解：(1) 取DE (2) 取ABC2-7 在四连杆机构ABCD 试求平衡时力F 1和F 2解：（1）取铰链B (2) 取铰链C 由前二式可得：F FF ADF2-9 三根不计重量的杆AB，AC，AD在A点用铰链连接，各杆与水平面的夹角分别为450，，450和600，如图所示。
试求在与O D平行的力F作用下，各杆所受的力。
已知F=0.6 kN。
解：(1)间汇交力系；(2)解得：AB、AC3-1 已知梁AB 上作用一力偶，力偶矩为M ，梁长为l ，梁重不计。
求在图a ，b ，c 三种情况下，支座A 和B 的约束力解：(a) (b) (c) 3-2 M ，试求A 和C解：(1) 取 (2) 取 3-3 Nm ，M 2解：(1)(2) 3-5 大小为AB 。
各杆 解：(1)(2)可知：(3) 研究OA 杆，受力分析，画受力图：列平衡方程：AB A3-7 O1和O2圆盘与水平轴AB固连，O1盘垂直z轴，O2盘垂直x轴，盘面上分别作用力偶（F1，F’1），（F2，F’2）如题图所示。
工程力学答案第7章
工程力学（第2版）第7章 弯 曲题 库： 主观题7-1 长度为250mm ，截面尺寸为0.8mm 25mm h b ⨯=⨯的薄钢板卷尺，由于两端外力偶的作用而弯成中心角为030的圆弧。
已知弹性模量52.110MPa E =⨯。
试求钢尺横截面上的最大正应力。
解：由题知302250mm 360πρ⋅= ，故480mm ρ= 卷尺最外层纤维应变最大，且为4max 0.428.3310480hερ-===⨯ 由拉压胡克定律可知 54max max 2.1108.3310176MPa E σε-==⨯⨯⨯=即钢尺横截面上的最大正应221(0.250.23)760.573kN /m 4q π=-⨯=力为176MPa .知识点：1．梁横截面的应力。
参考页: P145。
学习目标: 2（掌握梁横截面上的应力计算方法，会利用应力计算公式计算正应力） 难度: 1.0提示一：该题考察知识点：1. 梁横截面上的应力计算。
提示二：无 提示三：无 提示四（同题解） 题解：1、利用正应力计算公式计算正应力。
7-2 一外径为250mm ，壁厚为10mm ，长度l=12m 的铸铁水管，两端搁在支座上，管中充满着水，如图所示。
铸铁的容量3176kN /m γ=，水的容重3210kN /m γ=。
试求管内最大拉、压正应力的数值。
解：每米铸铁水管的重量 每米水柱的重量22220.2310.231100.415kN /m 44q y ππ=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=故水管所受均布荷载120.988kN /m q q q =+=在水管中部有弯矩最大值22max 110.9881217.784kN m 88M ql ==⨯⨯=⋅最大弯曲正应力为3max max343217.7841040.7MPa 2300.25[1()]250z M W σπ⨯⨯===⨯⨯-故管内最大拉、压正应力的数值为,max ,max 40.7MPa t c σσ==。
知识点：1．梁横截面的应力。
工程力学天大出版第七章答案演示教学
此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除第七章 剪 切7−1 在冲床上用圆截面的冲头，需在厚t =5mm 的薄钢板上冲出一个直径d =20mm 的圆孔来，钢板的剪切强度极限为320MPa 。
求（1）所需冲力F 之值。
（2）若钢板的挤压强度极限为640MPa ，问能冲出直径为d ＝20mm 的圆孔时，钢板的最大厚度t 应为多少？解：（1）根据钢板的剪切强度条件[]F τA SSτ=≤，得 []6320100.0050.02100.5kN S S F A τπ≥=⨯⨯⨯=因此，所需冲力F 为100.5kN 。
（2）根据钢板的挤压强度条件[]bsbs bs bsF A σσ=≤，得 []62bs bs bs 640100.024201.1kNF A σπ≤≤⨯⨯÷=根据钢板的剪切强度条件[]F τA SSτ=≤，如果钢板不被剪坏，应满足[]SS F A dt πτ=≥[]36201.1100.01m 0.0232010S F t d πτπ⨯≥==⨯⨯因此，能冲出直径为d ＝20mm 的圆孔时，钢板的最大厚度t 应为10mm 。
7−2 两块厚度t =10mm ，宽度b =60mm 的钢板，用两个直径为17mm 的铆钉搭接在一起（见图），钢板受拉力F =60kN 。
已知铆钉和钢板的材料相同，许用切应力[τ]=140MPa ，许用挤压应力[σbs ]=280MPa ，许用拉应力[σ]=160MPa 。
试校核该连接的强度。
解： 为保证接头强度，需作出三方面的校核。
(1) 铆钉的剪切强度校核每个铆钉所受到的力等于F /2。
根据剪切强度条件式（7−2）得习题7−1图习题7−2图此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除()[]2323τ/2/430101710/4266.1MPa S SF A F πd πτ-==⨯=⨯⨯⨯=≤满足剪切强度条件。
(2) 铆钉的挤压强度校核 上、下侧钢板与每个铆钉之间的挤压力均为F bs ＝F /2，由于上、下侧钢板厚度相同，所以只校核下侧钢板与每个铆钉之间的挤压强度，根据挤压强度条件式7−4得[]333bs F σA F /2d t301017101010288.2MPa bs bs bs σ--==⋅⨯=⨯⨯⨯⨯=≤满足挤压强度条件。
工程力学教程课后题答案
5m
A
Cz
300
DB
y
50
1-1截面
M1 20kN
2-2截面 M2 25kN
A
M yA Iz
20103 150 103 0.180 0.33
7.4MPa
12
A
M yA Iz
25103 150103 0.180 0.33
9.26MPa
12
B
M yB Iz
20103 100103 0.18 0.33
80KN
+
1m
剪力图
80KN
+
单位：KN.m
弯矩图
(c)
A
1.5kN
2kN/m
C 1m
2m
B 0.5kN
1.5kN
+
0.75m
-
0.5kN
+
0.56kN.m 0.5kN.m
9-5 (a)
qa
q
q
A
qa
a
qa
+
BC
D
2qa
a
a
qa
+
-
qa qa2/2
+
qa2/2
9-5 (b)
A 5qa/3
q
qa2
F
F
解：
F
bl
50103 0.25l
1MPa
a
l
50 103 0.25 1 106
0.2m
200m m
ll
PF b
FP
bs
F ab
50 103 a 0.25
bs
10MPa
50 103 a 0.2510106 0.02m 20mm
工程力学第7章答案
⼯程⼒学第7章答案第7章简单的弹性静⼒学问题7－1 有⼀横截⾯⾯积为A 的圆截⾯杆件受轴向拉⼒作⽤，若将其改为截⾯积仍为A 的空⼼圆截⾯杆件，其他条件不变，试判断以下结论的正确性：（A ）轴⼒增⼤，正应⼒增⼤，轴向变形增⼤；（B ）轴⼒减⼩，正应⼒减⼩，轴向变形减⼩；（C ）轴⼒增⼤，正应⼒增⼤，轴向变形减⼩；（D ）轴⼒、正应⼒、轴向变形均不发⽣变化。
正确答案是 D 。
7－2 韧性材料应变硬化之后，材料的⼒学性能发⽣下列变化：（A ）屈服应⼒提⾼，弹性模量降低；（B ）屈服应⼒提⾼，韧性降低；（C ）屈服应⼒不变，弹性模量不变；（D ）屈服应⼒不变，韧性不变。
正确答案是 B 。
7－3 关于材料的⼒学⼀般性能，有如下结论，试判断哪⼀个是正确的：（A ）脆性材料的抗拉能⼒低于其抗压能⼒；（B ）脆性材料的抗拉能⼒⾼于其抗压能⼒；（C ）韧性材料的抗拉能⼒⾼于其抗压能⼒；（D ）脆性材料的抗拉能⼒等于其抗压能⼒。
正确答案是 A 。
7－4 低碳钢材料在拉伸实验过程中，不发⽣明显的塑性变形时，承受的最⼤应⼒应当⼩于的数值，有以下四种答案，试判断哪⼀个是正确的：（A ）⽐例极限；（B ）屈服强度；（C ）强度极限；（D ）许⽤应⼒。
正确答案是 B 。
7－5 根据图⽰三种材料拉伸时的应⼒—应变曲线，得出的如下四种结论，试判断哪⼀种是正确的：（A ）强度极限)3()2()1(b b b σσσ>=，弹性模量E(1)>E(2)>E(3)，延伸率δ（1）>δ（2）>δ（3）⽐例极限；（B ）强度极限)2()1()3(b b b σσσ<<，弹性模量E(2)>E(1)>E(3)，延伸率δ（1）>δ（2）>δ（3）⽐例极限；（C ）强度极限)3()1()2(b b b σσσ>>，弹性模量E(3)>E(1)>E(2)，延伸率δ（3）>δ（2）>δ（1）⽐例极限；（D ）强度极限)3()2()1(b b b σσσ>>，弹性模量E(2)>E(1)>E(3)，延伸率δ（2）>δ（1）>δ（3）⽐例极限；正确答案是 B 。
天津大学版工程力学习题集答案解析部分
---------------------考试---------------------------学资学习网---------------------押题------------------------------ACMql=2m。
4kN/m，处的约束力。
已知=8kN·m，3-10求图示多跨梁支座=、qqMAC C B BFF BCl 2l2 2llla）（(b)qMM AA CBFF CAl2 2ll(c)10 图习题3-??l?3?2l?qM?0,F?0CB BC(b)）取梁所示。
列平衡方程为研究对象。
其受力如图（解：1l322?4?9ql9kN??18F?C44所示。
列平衡方程）取整体为研究对象。
其受力如图(c)（2?0l??Fq?3F?0,F?CyA kN?64?2ql3??18?3?F??F?CA?0?5l??3l3.?,?0MM?M?F4l?q CAA22m?32kN5?4?2?1045lF?MM??4?10.ql8??18??2?.CAF ACCDC，05=所示。
设(a)用铰链组合梁11-3及连接而成，受力情况如图kN Mq m。
求各支座的约束力。
=50kNkN/m=25，力偶矩·MFqACB11m2m22m(a)MF q q′F C D AC C B FFFF C2m 2m1m1m DA B 2m(b) (c)一一图-11 习题3CD为研究对象。
其受力如图(c)所示。
列平衡方程（1）取梁解：?M?0,F?4?q?2?1?M?0 DC2q?M2?25?50??25kNF?D44?M?0,?F?4?q?2?3?M?0CD6q?M6?25?50??F?25kN C44ACFF=25kN。
列平衡方程(b)所示，其中′（2）取梁=为研究对象。
其受力如图CC ???2?0?F?2?F?1?q?2M?0,?1?F CBA?F?2q?2F25???25250?2C??F??25kN(?)A22???4?0F?2?F?1?q?2?3?M0,?F CBA?F?6q?4F25?4?650??25C F???150kNB226?1作图示杆件的轴力图。
工程力学习题 及最终答案
第一章第二章第三章绪论思考题1) 现代力学有哪些重要的特征？2) 力是物体间的相互作用。
按其是否直接接触如何分类？试举例说明。
3) 工程静力学的基本研究内容和主线是什么？4) 试述工程力学研究问题的一般方法。
第二章刚体静力学基本概念与理论习题2-1 求图中作用在托架上的合力F R。
12030200N习题2-1图页脚内容页脚内容2-2 已知F 1=7kN ，F 2=5kN, 求图中作用在耳环上的合力F R 。
2-3 求图中汇交力系的合力F R 。
2-4 求图中力F 2的大小和其方向角。
使 a )合力F R =1.5kN, 方向沿x 轴。
b)合力为零。
2-5 二力作用如图，F 1=500N 。
为提起木桩，欲使垂直向上的合力为F R =750N ，且F 2力尽量小，试求力F 2的大小和角。
245601习题2-2图(b)xy4530F 1=30NF 2=20NF3=40N A xy4560F 1=600NF 2=700NF 3=500NA 习题2-3图(a )x70F 2F 1=1.25kN A习题2-4图30F 1=500NAF 2页脚内容2-6 画出图中各物体的受力图。
(b)B (a )A (c)(d)DACDB页脚内容2-7 画出图中各物体的受力图。
2-8 试计算图中各种情况下F 力对o 点之矩。
习题2-6图(d)习题2-7图(a )C DB DABCBABC页脚内容2-9 求图中力系的合力F R 及其作用位置。
习题2-8图P (d)PF( a )F 3M =6kN m F 3F 2页脚内容2-10 求图中作用在梁上的分布载荷的合力F R 及其作用位置。
( a )q 1=600N/mq=4kN/m( b )q A =3kN/m习题2-9图( c ) F 4F 3页脚内容2-11 图示悬臂梁AB 上作用着分布载荷，q 1=400N/m ，q 2=900N/m, 若欲使作用在梁上的合力为零，求尺寸a 、b 的大小。
工程力学课后习题答案
题 2-19 图
以整体为研究对象
.
.
F X 0, F Ax P FY 0, F Ay FB P 0
M A (F ) 0, FB 4 P (2 r ) P (1.5 r ) 0
F Ax 1200N
解得： F Ay 150 N FB 1050N
以 CDE杆和滑轮为研究对象
M D (F ) 0, FB
2 1.5 1.52 22
题 2-25 图
.
Байду номын сангаас
.
以整体为研究对象
M A( F ) 0,NC P
M C (F ) 0, N A P
以 AB杆为研究对象
1
1
3
M B(F )
0, N A
l 2
Pl 4
FA
l 2
得 : FA
P
f NA
23
f1 23
2-26 图示两无重杆在 B 处用套筒式无重滑块连接，在 AD杆上作用一力偶，其力偶矩 MA=40N.m，滑块和 AD间的摩擦因数 f s=0.3 。求保持系统平衡时力偶矩 MC的范围。
C三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，求拉杆
AB和支杆 BC所受的力。
A、B、
题 2-2 图
F x 0, F AB FBC cos 30 P sin 30 0 F y 0, FBC sin 30 P cos30 P 0
F BC
解得 :
3.732P
FAB 2.732P
2-3 如图所示，输电线 ACB架在两电线杆之间，形成一下垂线，下垂距离
（ b）
1 作受力图， BC杆受力偶作用
M FB FC
a cos
2. 对 AB杆列平衡方程
工程力学-第七章-扭转
取 ef 截面左边部分，研究该隔离体的 平衡方程。
∑ Fη = 0
σ α dA + (τ dA cos α )sin α + (τ ′dA sin α )cos α = 0
∑ Fξ = 0
τ α dA − (τ dA cos α )cos α + (τ ′dA sin α )sin α = 0
利用切应力互等定理
τ α , max = τ
不同材料的等直圆杆扭转时的破坏形式也不相同： （a）低碳钢拉压强度高，剪切强度低，因此扭转破坏是剪断； （b）铸铁拉伸强度低于剪切强度，因此扭转破坏是沿与杆轴线 成 45o 倾角的拉断。
算例： 例题3-2
实心圆截面轴I和空心圆截面轴II（图a，b）的材料、
扭转力偶矩Me 和尺度 l 均相同，最大切应力也相等。若空心圆 截面内、外直径之比 α = 0.8 ，试求空心圆截面的外径与实心圆 截面直径之比及两轴的重量比。 思路： 已知条件：两杆的最 大切应力相等
§7-1概论
1．扭转构件
汽车的转向操纵杆
机器的传动轴
2. 扭转构件的计算简图
受力特征：
外力偶矩的作用面与杆件的轴线相垂直 变形特征： 受力后杆件表面的纵向线变形成螺旋线，即杆件任意两 个横截面绕杆件轴线发生相对转动 本章主要介绍等直圆杆的扭转，简单介绍非圆截面杆的 扭转。 在介绍等直圆杆的扭转之前，先研究较简单的薄壁圆筒 的扭转问题，由此来介绍有关切应力、切应变及其关系式。
短边中点的切应力是该边上切应力的最大值
τ = vτ max
（3）矩形截面杆单位长度扭转角的计算公式：
T ϕ= G It I t 称为截面的相当极惯性矩，其计算公式为：
It = α b
工程力学教程课后题答案
P155 7-8 横截面面积A=200mm2的杆受轴向拉力F=10kN作用，试求斜截面m-n上的正应力及切应力。
1
F=10kN
3
m
2
300
4
n
5
解：
P155 7-10 等直杆如图示，其直径为d=30mm。已知F=20kN, l=0.9m,E=2.1×105MPa，试作轴力图，并求杆端D的水平位移ΔD以及B、C两横截面的相对纵向位移ΔBC。
B
P156 7-16 试判定图示杆系是静定的，还是超静定的；若是超静定的，试确定其超静定次数，并写出求解杆系内力所需的位移相容条件（不必具体求出内力）。图中的水平杆是刚性的，各杆的自重均不计。
拉杆头部满足剪切强度条件
50kN
P156 7-18 试校核图示拉杆头部的剪切强度和挤压强度。 已知：D=32mm，d=20mm，h=12mm，材料的许用切应力 []=100Mpa，许用挤压应力[bs]=240Mpa。
P183 8-5 空心钢圆轴的外直径D=80mm，内直径d=62.5mm，外力偶之矩为Me=10N.m，但转向相反。材料的切变模量G=8×104MPa。试求：（1）横截面上切应力的分布图；（2）最大切应力和单位长度扭转角。
3
D
7
τA
10
T
P184 8-10 轴的许用切应力 ，切变模量 ，单位长度杆的许用扭转角 。试按强度条件及刚度条件选择此实心圆轴的直径。
xy平面内
4m
B
解：求得支座约束力
A支座右侧截面
C右侧截面
(e)
0.5m
P229:9-4,9-5,9-6
9-4 绘出图示各梁的剪力图和弯矩图。
+
剪力图
工程力学课后习题答案（静力学和材料力学）
1 一 3 试画出图示各构件的受力图。
F
D
习题 1－3 图
C
F
D
C
A
B
FA
FB
习题 1－3a 解 1 图
F Ax
A
B
FAy
FB
习题 1－3a 解 2 图
C
BF
B
D
FB
FD
C
A
FA 习题 1－3b 解 2 图
W
FAx
FAy
习题 1－3c 解图
F
A
A
F
α
B C
FA
D
FAFD 习题 1－3d 解 2 图
E F
D C
FH
H
习题 1－6 解 2 图
A
D
F
FH ′ H
C
H
FH 习题 1－6 解 3 图
1—7 试画出图示连续梁中的 AC 和 CD 梁的受力图。
习题 1－7 图
FAx A FAy
C
F FC' x Cx
B
FB
FC' y
F1
C
FCy
习题 1－7 解图
F2
D
FDx
FDy
1—8 图示为一液压冷铆机，活塞同铆枪为一整体。工作时油缸内油压力推动活塞下降， 铆枪冲压铆钉将钢板铆接。活塞与油缸间为光滑接触。试分别画出：
(1) 油缸的受力图； (2) 活塞铆枪的受力图； (3) 铆钳的受力图。
习题 1－8 图
p
q FQ
p q'
FQ'
(b)
(c)
习题 1－8 解图
1—9 安置塔器的竖起过程如图所示，下端搁在基础上，C 处系以钢绳，并用绞盘拉住； 上端在 B 处系以钢缆，通过定滑轮 D 连接到卷扬机 E 上。设塔器的重量为 FW，试画出塔器 的受力图。
《工程力学》课后习题与答案全集
相对运动：滑块E沿斜滑槽作直线运动；
牵连运动：随摇杆 相对于机架作定轴转动。
根据速度合成定理：
式中各参数为：
速度
大小
未知
未知
方向
水平
由图示速度平行四边形可得：
m/s,方向水平相左。
6．L形直OAB以角速度 绕O轴转动， ，OA垂直于AB；通过滑套C推动杆CD沿铅直导槽运动。在图示位置时，∠AOC= ，试求杆CD的速度。
（3）.图（c）中动点是L形状的端点A，动系固结于矩形滑块M；
（4）.图（d）中动点是脚蹬M，动系固系于自行车车架；
（5）.图（e）中动点是滑块上的销钉M，动系固结于L形杆OAB。
(a)
(c)(d)
解：（1）绝对运动：向左做直线运动；相对运动：斜相上方的直线运动；牵连运动：向下直线运动。牵连速度 如图（a）。
5.2解；分别研究重物A与鼓轮，受力与加速度
分析如图，对重物A有：
对轮子有：
其中 ，
，
解得
5.3解：该系统初动能为零，设曲柄转过 角时的角速度为w，则有
式中
解得
对时间求一阶导数且 解得
习题五
4.如图所示机构中，已知均质杆AB长为l,质量为m，滑块A的质量不计。 ， 试求当绳子OB突然断了瞬时滑槽的约束力即杆AB的角加速度。
由 ， （1）
， （2）
式中 （3）
联立（1）、（2）、（3）可得：
，
第三章点的合成运动
判断题：
1．√；2.×;3.√
习题三
1．指出下述情况中绝对运动、相对运动和牵连运动为何种运动？画出在图示的牵连速度。定系固结于地面；
（1）.图（a）中动点是车1，动系固结于车2；
天津大学版工程力学习题答案(部分)
3-10求图示多跨梁支座 A 、C 处的约束力。
已知 M =8kN ・m , q = 4 kN/m , l = 2m 。
习题3 - 10图解：(1)取梁BC 为研究对象。
其受力如图(b)所示。
列平衡方程3lM B0,F C2l q3l29ql 94 2 18kN 44(2)取整体为研究对象。
其受力如图 (c)所示。
列平衡方程F y 0,F A F C q 3l 0F A F C3ql 18 3 4 2 6kN M A 0,M A MF C 4l q 3l 3.5l 0M AM F C 4l 10.5ql 2 8 18 4 2 10.5 4 22 32kN m3- 11组合梁AC 及CD 用铰链C 连接而成，受力情况如图 ⑻所示。
设F = 50kN , q = 25 kN/m ，力偶矩 M = 50 kN m 。
求各支座的约束力。
(b)(c) (a )22 22D F D(b) - (c)习题3 - 11图解：(1)取梁CD为研究对象。
其受力如图(c)所示。
列平衡方程M C0, F DF D 2q M 25 50425kNM D0, FC25 5025kN(2)取梁AC为研究对象。
其受力如图M B 0, F A 2 F 1 (b)所示，其中 F C=F C = 25kN。
列平衡方程2 1 F C 2 0F AF 2q 2F C50 2 25 2 2525kN()M A 0, F B 3 F C 4 0F B6q 4F c 50 6 25 4 25150kN6- 1作图示杆件的轴力图。
解：在求AB 段内任一截面上的轴力时，在任一截面1- 1处截断，取左段为脱离体（图c ），并设轴力F N 1为拉力。
由平衡方程求出：F N 图(kN )6- 8图示钢杆的横截面面积为 200mm 2,钢的弹性模量 E = 200GPa,求各段杆的应变、40kN20kN 25kN(a ) 20kN25kN(b ) (g )AB C卜一600 - 300120kN ——500 D400 E40kN 2 20kN 25kN25kN20同理，可求得 20习题6- 1图F N1(图 20 20kNd )为40 20kNBC 段任一截面上的轴力 F N2求CD 段内的轴力时，将杆截开后取右段为脱离体，并设轴力F x 0,F N 3为拉力（图e ）。
工程力学第7章习题答案..
《工程力学》（第5版）习题 解答步骤（第7章）7-1略 7-2略7-3．解：M=9549nP =9549×3605.7=198.9375N.M AC 段: m ax τ=1P I M ×2D =324D M π×2D =316D M π=3314.39375.19816⨯⨯=37.544MPa m in τ=0CB 段：max τ=2P I M ×2D =32)(44d DM -π×2D =）π（44d 16-D MD =）（44231433937519816-⨯⋅⨯⋅⨯ =46.786MPa m in τ=2P I M ×2d =)(1644d D Md -π=)23(143293751981644-⨯⋅⨯⋅⨯=31.19MPa 7-4.解：A τ=P A I TP =465010512101⨯⋅⋅⨯⨯=20MPa m ax τ=Wt T =365020101⨯⋅⨯=40MPa 7-5.解：A M =9549×n P A =9549×63060=909.4285N.m C M =9549×n P C =9549×63020=303.1428 N.m m ax τ=Wt T =[]τ≤16d 3πT ∴d []03252500691252443714310428590916163333⋅=⋅=⨯⋅⨯⋅⨯=≥τπT mm ∴d 取50mm 7-6.解：孔段：m ax τ=Wt T =)21(1643-D M A π=)801(5014310300016433⋅-⨯⨯⋅⨯⨯=207.13MPaDC 段：max τ=Wt T =16d 3πA M =334014310300016⨯⋅⨯⨯=238.85MPa 又∵[τ]=100MPa ∴强度不足 7-7.解：①实心轴、T=M=9549n P =9549×12014=1114.05N.m m ax τ=Wt T =16d 31πT ≤[τ] ∵d 1≥[]316τπT =33601431005111416⨯⋅⨯⋅⨯=10×361146594⋅=45.5667mm ∴取d 1=46mm②空心轴：m ax τ=Wt T =)21(1643-D T π≤[τ] ∴D ≥[]34)21(16-τπT =343)801(601431005111416⋅-⨯⨯⋅⨯⋅⨯=10×324977160⋅=54.3mm 取D=56mm d=56×0.8=44.8mm 7-8.解：①轴的拉矩图如图②可知，AB T =2000N.m BC T =-5000N.mP I =32d 4π=0.14d =0.1×（10043)-=1×1045m - AB ϕ=︒⋅=⋅⨯⨯⨯⨯︒⨯⋅⨯⨯=︒⨯∙-0701431010108180501021805643πP AB GI l T =BC ϕ︒⋅-=︒⨯∙179140180πP BC GI l T ∴︒⋅=︒⋅︒⋅=+=1090-179140-070BC AB AC ϕϕϕ 7-9.解： ①扭矩图如图 ②m ax τ=a 07812107516100016d 33-3max max MP T Wt T ⋅=⨯⨯⨯==）（ππ ③AB ϕ=rad GI l T P AB AB 00805032)1075(14310810002439⋅=⨯⨯⋅⨯⨯⨯=∙-=BC ϕrad 00240⋅=∙PBC BC GI l T ∴rad 010465000240008050⋅=⋅+⋅=+=BC AB CA ϕϕϕ7-10.解：m N n P M ⋅=⨯=70247024111 m N nP M ⋅⋅=⨯=62809702422 m N n P M ⋅⋅=⨯=44214702433 AB 段：=AB τ][τ≤=16d 3AB πAB AB T Wt T ][mm 963679107014370241616363⋅=⨯⨯⋅⨯=≥τπAB AB T d =AB φ][φ≤⨯⨯︒⨯=︒⨯32d G 1801804πππABP AB T GI T []mm 6280841143108018070243218032d 42942⋅=⨯⋅⨯⨯⨯⨯=︒⨯≥φπG T AB AB ∴m m 85d 取AB同理BC 段:[]mm 44396716d 3⋅=≥τπBC BC T []mm 48227418032d 42⋅=︒⨯≥φπG T BC BC ∴m m 75d 取BC7-11.解：对轴：m ax τ=Wt T =16d 3πT =[]MPa MPa 60180147)1030(14.32501633=⋅=⨯⨯⨯-τ 对套筒：m ax τ=Wt T =[]τ MPa T 1229)7501()1040(14.32501616)21(D 43343⋅=⋅-⨯⨯⨯⨯=--π ∴强度足够7-12.解：① =AB τ333)1070(14329361616d -⨯⨯⋅⨯==πABAB T Wt T =43.6166MPa=BC τMPa Wt T BC 95.71)1050(14317651633=⨯⨯⋅⨯=- ∴BC 端有最大剪应力m ax τ=71.95MPa ②rad 1008511070143104803270293632d 2-43-94⨯⋅=⨯⨯⋅⨯⨯⋅⨯⋅⨯=⨯⋅=⋅=）（πG l T GI l T AB AB P AB AB AB φ 同理 rad BC 210791-⨯⋅=φ∴ rad BC AB 2max 108752-⨯⋅=+=ϕϕϕ7-13.解：① T=F.D=300×520×103-=15N.m m ax τ=Wt T =16d 31πT ≤[]τ []mm 723mm 66223m 248413101060143156161632-3631⋅≈⋅=⋅=⨯⨯⋅⨯=≥τπT d② m ax τ=Wt T =)21(16D 43-πT ≤[]τ []mm 228m 44221080-11060143156162-11632-34634⋅=⋅=⋅⨯⨯⨯⋅⨯=≥）（）（πτT D d=0.8D=0.8×28.2=22.56mm ③51.07235622-228d 4d 4222212212=⋅⋅⋅=-==π）（π实空D A A G G。
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第七章 剪 切
7−1 在冲床上用圆截面的冲头，需在厚t =5mm 的薄钢板上冲出一个直径d =20mm 的圆孔来，钢板的剪切强度极限为320MPa 。
求
（1）所需冲力F 之值。
（2）若钢板的挤压强度极限为640MPa ，问能冲出直径为d ＝20mm 的圆孔时，钢板的最大厚度t 应为多少？
解：（1）根据钢板的剪切强度条件[]F τA S
S
τ=
≤，得 []6320100.0050.02100.5kN S S F A τπ≥=⨯⨯⨯=
因此，所需冲力F 为。
（2）根据钢板的挤压强度条件[]bs
bs bs bs
F A σσ=
≤，得 []62bs bs bs 640100.024201.1kN
F A σπ≤≤⨯⨯÷=
根据钢板的剪切强度条件[]F τA S
S
τ=≤，如果钢板不被剪坏，应满足
[]
S
S F A dt πτ=≥
[]3
6201.1100.01m 0.0232010S F t d πτπ
⨯≥==⨯⨯
因此，能冲出直径为d ＝20mm 的圆孔时，钢板的最大厚度t 应为10mm 。
7−2 两块厚度t =10mm ，宽度b =60mm 的钢板，用两个直径为17mm 的铆钉搭接在一起（见图），钢板受拉力F =60kN 。
已知铆钉和钢板的材料相同，许用切应力[]=140MPa ，许用挤压应力[bs ]=280MPa ，许用拉应力[]=160MPa 。
试校核该连接的强度。
解： 为保证接头强度，需作出三方面的校核。
(1) 铆钉的剪切强度校核
每个铆钉所受到的力等于F /2。
根据剪切强度条件式（7−2）得
t
F
习题7−1图
F
F t
F
F 习题7−2图
b
()
[]
23
2
3τ/2/4
30101710
/42
66.1MPa S S
F A F πd πτ-==⨯=
⨯⨯⨯=≤
满足剪切强度条件。
(2) 铆钉的挤压强度校核 上、下侧钢板与每个铆钉之间的挤压力均为F bs ＝F /2，由于上、下侧钢板厚度相同，所以只校核下侧钢板与每个铆钉之间的挤压强度，根据挤压强度条件式7−4得
[]
3
33bs F σA F /2d t
301017101010288.2MPa bs bs bs σ--==
⋅⨯=
⨯⨯⨯⨯=≤
满足挤压强度条件。
(3) 钢板的抗拉强度校核
由于上、下侧钢板厚度相同，故验算下侧钢块即可，画出它的受力图及轴力图(图c ，d)。
截面n −n 截面n −n 为危险截面。
对于截面n −n ：
()()42A b md t 0.060.0170.01 4.310m -=-=-⨯=⨯
N 3
4
F σA
60104.310139.5MPa [σ]
-=
⨯=
⨯=< 满足抗拉强度条件。
综上所述，该接头是安全的。
7−3 图示一混凝土柱，其横截面为×0.2m 2
的正方形，竖立在边长为a =1m 的正方形混凝土基础板上，柱顶上承受着轴向压力F =100kN 。
若地基对混凝土板的支承反力是均匀分
例题7−1图
F/2 F
（d ）
布的，混凝土的许用切应力为[]=，问为使柱不会穿过混凝土板，板应有的最小厚度t 为多少？
解：以柱下部分为脱离体， 基础板对脱离体的合力为：
3
11100100.20.24kN 11
F F A A ⨯==⨯⨯=⨯
脱离体共有4个剪切面，每个剪切面的面积为。
每个剪切面上的剪力为：
33
112341001041024kN
44
S S S S F F F F F F -⨯-⨯====== 为使柱不会穿过混凝土板，应满足剪切强度条件
[]F τA S
S
τ=
≤，得 []
40.2S
S F A t τ=⨯≥
[]36
24104
80mm 40.2 1.51040.2
S F t τ⨯⨯≥==⨯⨯⨯⨯⨯， 为使柱不会穿过混凝土板，板应有的最小厚度t 为80mm 。
7−4两块主板覆以两块盖板的钢板连接，用铆钉对接如图所示。
主板厚度t 1=10mm ，盖板厚度t 2=6mm 。
铆钉的许用切应力[]=115MPa ，板的许用挤压应力[bs ]=280MPa 。
若接头拉力F =300kN ，采用直径d =17mm 的铆钉时，求每边所需铆钉的个数。
解：设对接口一侧有n 个铆钉，则每个铆钉受力如图7−8所示。
(1) 由剪切强度条件
][4
/2/2S S τπd n F A F τ≤==
得
习题7−4图
F F
t 2
t 2 F S1
F S2
F
F 1
3
226
2230010 5.75[]0.01711510F n πd τπ⨯⨯≥==⨯⨯⨯个
(2) 由挤压强度条件
bs bs bs 1
/σ[σ]bs F F n
A dt =
=≤ []3
6
1bs 30010 6.30.0170.0128010
F
n dt σ⨯≥==⨯⨯⨯个 选择对接口一侧有7个铆钉。
7−5一对规格为75mm ×50mm ×8mm 的热轧角钢，用螺栓将其长肢与节点板相连。
已知作用力F =128kN ，角钢和节点板的材料都是Q235钢；节点板厚=10mm ，螺栓的直径d =16mm ，螺栓连接的许用切应力[]=130MPa ，许用挤压应力[bs ]=300MPa ，角钢的许用拉应力[]=170MPa ，试确定此连接需要的螺栓数目。
解：设此连接需要的螺栓数目为n 个。
(1) 由剪切强度条件
2/n
[τ]π/4
S S F F A d τ=
=≤
2L75×50×8 F
F
习题7−5图 习题7−4解图
（b ）
b
F
F
m n p m n p
n m F F /7
F /7 F /7
F
F /7 F /7
F /7
F /7 2F/7
(c
5F/7
F
F N 图
得
3
226
4412810 4.897[]0.01613010F n πd τπ⨯⨯≥==⨯⨯⨯个
(2) 校核挤压强度
bs bs bs /σ[σ]bs F F n A d δ
=
=≤ []3
6
bs 12810 2.670.0160.0130010
F
n d δσ⨯≥==⨯⨯⨯个 此连接需要的螺栓数目为5个。
7−6如图两矩形截面木杆，用两块钢板连接。
截面的宽度b =250mm ，高度为h ，沿拉杆顺纹方向受轴向拉力F =50kN ，木材的顺纹许用切应力[]=1MPa ，顺纹许用压应力[ c ]=10MPa ，求接头处所需的尺寸δ和L 。
解：(1) 由剪切强度条件
/2[τ]S S F F A Lb
τ=
=≤ 得
36
/25010/2
0.1m []0.2510F L b τ⨯≥==⨯
(2) 由挤压强度条件
bs bs bs bs /2
σ[σ]F F A b δ
=
=≤ []
3
6
bs 5010/2
0.01m 0.251010
F b δσ⨯≥
=
=⨯⨯
习题7−6图
L
L
δ
F
F
h。