1.3.1 奇妙的一笔画
小学数学竞赛：奇妙的一笔画.教师版解题技巧 培优 易错 难
所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复．从图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图．但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法．什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏．我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点．相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点． 一笔画问题：(1)能一笔画出的图形必须是连通的图形；(2)凡是只由偶点组成的连通图形．一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点．最后仍回到这点； (3)凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出．画时必须以一个奇点作为起点，以另一个奇点为终点； (4)奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画． 多笔画问题：我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画．多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半．事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n 个奇点(n 为自然数)，那么这个图一定可以用n 笔画成．模块一、判断奇偶点【例 1】 我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点．下图中，哪些点是偶点？哪些点是奇点？J O I H G FED CBA【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 奇点： D H J O 偶点：A B C E F G I 【答案】奇点： D H J O 偶点：A B C E F G I【例 2】 同学们野营时建了9个营地，连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地插上一面旗帜，要求相邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝最少需要 种颜色的旗子，如果贝贝从某营地出发，不走重复路线就 （填“能”或“不能”）完成任务.【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，六年级，初赛，第10题 【解析】 最少需要3种颜色的旗子。
因为中间的三点连成一个三角形，要使这三点所代表营地两粮相邻，要使相邻营地没有相同颜色的旗子，必须各插一种与其它两点不同颜色的旗子。
新三第10讲-神奇的一笔画
神奇的一笔画古时候有一个国王，他不识字，却经常需要在重要文件上签名。
怎么办呢? 深思熟虑之后，他创造了一个双月图代表自己的签名。
后来，有个狡猾的大臣拿着模仿得一模一样的假冒签名向国王冒领财物时，却被精明的国王发觉了!你猜，国王是怎样发觉这位大臣的阴谋的呢?其实很简单。
国王的签名是一笔完成的。
旁人不知晓这个秘密，只注意模仿图形，而没有注意笔画的多少，因此画出的图形连接处有空隙，国王当然一眼就能看出这个签名是假冒的了。
所谓一笔画，是指在纸上连续不断，又不重复，笔画成某种图形。
正确理解这段话，要注意三点：1．一笔画图形必须是连通图形，即图形中的各部分必须是相连的而不能是分开的；2．每条线都要画到，但又不能重复；3．图形中的点可以重复通过。
一个图形能否一笔画成，关键在于图中奇点的多少。
任何图形都是由点和线组成的，图形中的点可以分成两大类：奇点（也叫单点）和偶点（也叫双点）。
从一点出发的线的条数是单数，这样的点称为奇点；从一点出发的线的条数是双数，这样的点称为偶点。
正确解答一笔画问题，要掌握两条规律：1．如果一个图中的奇点个数为0或2，那么，这个图形可以一笔画成。
当奇点的个数为。
时，可以从任何个偶点开始，最后仍回到这个点；当奇点的个数为2时，必须从某一奇点开始，最后到另一个奇点结束。
2．如果一个图中奇点个数不是0或2，那么这个图形不能一笔画成。
【例1】下面的各个图形都是由点和线组成的，请你仔细观察后回答后面的问题。
（1）与一条线相连的有哪些点?（2）与两条线相连的有哪些点?（3）与三条线相连的有哪些点?（4）与四条或四条以上的线相连的有哪些点?（5）若把与奇数条线相连的点叫奇点，把与偶数条线相连的叫偶点，那么有0个奇点（即全部是偶点）的图形有哪些? 有2个奇点的图形有哪些? 有3个或3个以上奇点的图形有哪些? 分析先找出图中的点，再数一数从这点出发的线有几条，根据从一个点出发的线的条数的多少就能确定这个点是奇点还是偶点了。
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奇妙的一笔画例题精讲所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复．从图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图．但是否所有的连通图都可以一笔画出呢下面，我们就来探求解决这个问题的方法．什么样的图形能一笔画成呢这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏．我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点．相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点．一笔画问题：(1)能一笔画出的图形必须是连通的图形；(2)凡是只由偶点组成的连通图形．一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点．最后仍回到这点；(3)凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出．画时必须以一个奇点作为起点，以另一个奇点为终点；(4)奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画．多笔画问题：我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画．多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半．事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n个奇点(n为自然数)，那么这个图一定可以用n笔画成．【例 1】我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点．下图中，哪些点是偶点哪些点是奇点【解析】奇点：J D H F偶点：A E B C G I【例 2】判断下列图a、图b、图c能否一笔画．【解析】图a能，因为有2个奇点，图b不能，因为图形不是连通的，图c能，因为因为图中全是奇点【例 3】下面图形能不能一笔画成若果能，应该怎样画【解析】图1能因为图中全是偶点，图2能因为图中全是偶点，图3不能因为有4个奇点．【例 4】下面的图形，哪些能一笔画出哪些不能一笔画出【解析】第1个能，2、3不能【例 5】下图中不能一笔画成，请你在下图中添加最少的线段，将其改成一笔画的图形，并画出路线图．【解析】不能一笔画出，因为图中有E H G F四个奇点，连结EH就可以使图形一笔画出．【例 6】下图中的线段表示小路，请你仔细观察，认真思考，能够不重复的爬遍小路的是甲蚂蚁还是乙蚂蚁该怎样爬【解析】要想不重复爬出，需要图形能一笔画出，由于图中有两个奇点，所以应该从奇点出发才能一笔画出图形，所以甲蚂蚁能够．【例 7】能否用剪刀从左下图中一次连续剪下三个正方形和两个三角形【解析】可以．【例 8】下图是儿童乐园的道路平面图，要使游客走遍每条路并且不重复，那么出、入口应设在哪里【解析】要想不重复，需要路线能一笔画出，由于图中有两个奇点，所以入口和出口应该分别放在两个奇点出，即F和I点．【例 9】邮递员叔叔向11个地点送信一次信，不走重复路，怎样走最合适【解析】不走重复路，一笔能画出路线图，图中有2个奇点，应该从奇点处出发，下面有一种参考路线：4-1-2-5-8-9-6-【例 10】观察下面的图，看各至少用几笔画成【解析】图(1)有8个奇点，所以要4笔画出，图(2)有12个奇点，所以要一笔画出，图(3)能一笔画出．【例 11】判断下列图形能否一笔画．若能，请给出一种画法；若不能，请加一条线或去一条线，将其改成可一笔画的图形．【解析】图(1)不能一笔画出，因为图中有4个奇点，连结BD，或者去掉BF都可以使图形能一笔画出．图(2)不能一笔画出，因为图中有4个奇点，去掉KL，或者BK都可以使图形能一笔画出．图(3)不能一笔画出，因为图中有4个奇点，去掉AB可以使图形能一笔画出．一个K(K＞1)笔画最少要添加几条连线才能变成一笔画呢我们知道K笔画有2K个奇点，如果在任意两个奇点之间添加一条连线，那么这两个奇点同时变成了偶点．如左下图中的B，C两个奇点在右下图中都变成了偶点．所以只要在K笔画的2K个奇点间添加(K-1)笔就可以使奇点数目减少为2个，从而变成一笔画．【例 12】18世纪的哥尼斯堡城是一座美丽的城市，在这座城市中有一条布勒格尔河横贯城区，这条河有两条支流在城市中心汇合，汇合处有一座小岛A和一座半岛D，人们在这里建了一座公园，公园中有七座桥把河两岸和两个小岛连接起来(如图a)．如果游人要一次走过这七座桥，而且对每座桥只许走一次，问如何走才能成功【解析】欧拉解决这个问题的方法非常巧妙．他认为：人们关心的只是一次不重复地走遍这七座桥，而并不关心桥的长短和岛的大小，因此，岛和岸都可以看作一个点，而桥则可以看成是连接这些点的一条线．这样，一个实际问题就转化为一个几何图形(如下图)能否一笔画出的问题了．而图B中有4个奇点显然不能一笔画出．【巩固】如下图所示，两条河流的交汇处有两个岛，有七座桥连接这两个岛及河岸．问：一个散步者能否一次不重复地走遍这七座桥【解析】能【例 13】右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出【解析】将图形中的6个区域看成6个点，每个门看成连结他们的线段，显然6个点都是偶点，所以有人能一次不重复的走过所有的门．【巩固】右图是某展览馆的平面图，一个参观者能否不重复地穿过每一扇门如果不能，请说明理由．如果能，应从哪开始走【解析】不能【例 14】一条小虫沿长6分米，宽4分米，高5分米的长方体的棱爬行．如果它只能进不能退，并且同一条棱不能爬两次，那么它最多能爬多少分米【解析】8个定点都是奇点，所以至少需要4笔．多画长和高能保证总路程最长，为A－B－G－H－A－D－C－F－E－D总长为6×4＋5×4 ＋4×1＝48分米．【巩固】一只木箱的长、宽、高分别为5，4，3厘米(见右图)，有一只甲虫从A点出发，沿棱爬行，每条棱不允许重复，则甲虫回到A点时，最多能爬行多少厘米【解析】最多34厘米【例 15】如图是某餐厅的平面图，共有五个小厅，相邻两厅之间有门相通，并且设有入口．请问你能否从入口进入一次不重复地穿过所有的门．如果可以，请指明穿行路线，如果不能，应关闭哪个门就可以办到【解析】可以将图中的五个小厅以及厅外的部分都抽象成点，为方便解题，给它们分别编号．这时，连通厅与厅之间的门就相当于各点之间的连线．于是题目中餐厅的平面图就抽象成为一个连通的图形，求穿形路线的问题就转化成一笔画的问题．在抽象出的图形中，我们可以找到四个奇点，即①、④、③和厅外，所以图形不能一笔画出也就是说，从入口进入不可能一次不重复的穿过所有的门．但根据一笔画问题的知识，只要关闭门，把③、④变为偶点，就可以办到，可行路线如下图：B【例 16】在3×3的方阵中每个小正方形的边长都是100米．小明沿线段从A点到B 点，不许走重复路，他最多能走多少米【解析】这道题大多数同学都采用试画的方法，实际上可以用一笔画原理求解．首先，图中有8 个奇点，在8 个奇点之间至少要去掉4 条线段，才能使这8 个奇点变成偶点；其次，从A点出发到B 点，A，B 两点必须是奇点，现在A，B 都是偶点，必须在与A，B 连接的线段中各去掉1 条线段，使A，B 成为奇点．所以至少要去掉6 条线段，也就是最多能走1800 米，走法如图【例 17】一个邮递员投递信件要走的街道如右图所示，图中的数字表示各条街道的千米数，他从邮局出发，要走遍各街道，最后回到邮局．怎样走才能使所走的行程最短全程多少千米【解析】图中共有8 个奇点，必须在8 个奇点间添加4 条线，才能消除所有奇点，成为能从邮局出发最后返回邮局的一笔画．在距离最近的两个奇点间添加一条连线，如左下图中虚线所示，共添加4 条连线，这4 条连线表示要重复走的路，显然，这样重复走的路程最短，全程30 千米．走法参考右下图(走法不唯一)．。
奇妙一笔画(课堂PPT)
能一笔画吗？ 为什么？
12
答：能。
答：不能。
答：能。
为什么能一笔画？从哪里开始画呢？
13
答：能。
答：不能。
答：不能。
想一想，不能一笔画的图形 能不能变成可以一笔画呢？
14
如何变成一笔画呢？
连线或去线， 消灭小奇点！ 变成一笔画！
15
16
17
例4 能否从入口进入不重复地穿过所有门。如果可 以，画出路线。如果不行，关闭哪扇门就可以？
奇点个数为0或者2才能一笔画。
8
0个奇点的一笔画
没有奇点的图形， 从任何地方开始都可以一笔画！
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2个奇点的一笔画
2个奇点的图形，
从一个奇点开始，另一个奇点结束，
可以一笔画！
10
例1 下图中，哪些是奇点，哪些是偶点？
D、H、J、O A、B、C、E F、G、I、
能一笔画吗？ 为什么？
11
E、K
A、B、C、D F、G、I、H
1
有些图只用一笔就可以画好！ 猜一猜，是哪些图？
能够一笔完成的画叫“一笔画”！
2
下面的图能不能一笔画呢？为什么？
连通的图才能一笔画！
3
为什么有的能一笔画？有的不行呢？
欧拉
聪明的欧拉发现：
能不能一笔画只要观察图形的奇点就能知道！
4
图形里的“点”有什么奥秘？
奇点：
…
连线： 1， 3， 5 ， …
18
例4 能否从入口进入不重复地穿过所有门。如果可 以，画出路线。如果不行，关闭哪扇门就可以？
19
例5 “七桥问题”：游人要一次不重复地走过所 有的桥，应该怎么走？
新三第10讲 神奇的一笔画
神奇的一笔画古时候有一个国王，他不识字，却经常需要在重要文件上签名。
怎么办呢? 深思熟虑之后，他创造了一个双月图代表自己的签名。
后来，有个狡猾的大臣拿着模仿得一模一样的假冒签名向国王冒领财物时，却被精明的国王发觉了!你猜，国王是怎样发觉这位大臣的阴谋的呢?其实很简单。
国王的签名是一笔完成的。
旁人不知晓这个秘密，只注意模仿图形，而没有注意笔画的多少，因此画出的图形连接处有空隙，国王当然一眼就能看出这个签名是假冒的了。
所谓一笔画，是指在纸上连续不断，又不重复，笔画成某种图形。
正确理解这段话，要注意三点：1．一笔画图形必须是连通图形，即图形中的各部分必须是相连的而不能是分开的；2．每条线都要画到，但又不能重复；3．图形中的点可以重复通过。
一个图形能否一笔画成，关键在于图中奇点的多少。
任何图形都是由点和线组成的，图形中的点可以分成两大类：奇点（也叫单点）和偶点（也叫双点）。
从一点出发的线的条数是单数，这样的点称为奇点；从一点出发的线的条数是双数，这样的点称为偶点。
正确解答一笔画问题，要掌握两条规律：1．如果一个图中的奇点个数为0或2，那么，这个图形可以一笔画成。
当奇点的个数为。
时，可以从任何个偶点开始，最后仍回到这个点；当奇点的个数为2时，必须从某一奇点开始，最后到另一个奇点结束。
2．如果一个图中奇点个数不是0或2，那么这个图形不能一笔画成。
【例1】下面的各个图形都是由点和线组成的，请你仔细观察后回答后面的问题。
（1）与一条线相连的有哪些点?（2）与两条线相连的有哪些点?（3）与三条线相连的有哪些点?（4）与四条或四条以上的线相连的有哪些点?（5）若把与奇数条线相连的点叫奇点，把与偶数条线相连的叫偶点，那么有0个奇点（即全部是偶点）的图形有哪些? 有2个奇点的图形有哪些? 有3个或3个以上奇点的图形有哪些?分析先找出图中的点，再数一数从这点出发的线有几条，根据从一个点出发的线的条数的多少就能确定这个点是奇点还是偶点了。
小学奥数：奇妙的一笔画.专项练习
所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复．从图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图．但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法．什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏． 我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点．相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点．一笔画问题：(1)能一笔画出的图形必须是连通的图形；(2)凡是只由偶点组成的连通图形．一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点．最后仍回到这点；(3)凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出．画时必须以一个奇点作为起点，以另一个奇点为终点；(4)奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画． 多笔画问题：我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画．多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半．事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n 个奇点(n 为自然数)，那么这个图一定可以用n 笔画成．模块一、判断奇偶点【例 1】 我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点．下图中，哪些点是偶点？哪些点是奇点？J O I H G FED CBA【例 2】 同学们野营时建了9个营地，连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地插上一面旗帜，要求相邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝最少需要 种颜色的旗子，如果贝贝从某营地出发，不走重复路线就 （填“能”或“不能”）完成任务.例题精讲知识点拨4-1-5.奇妙的一笔画【例 3】 判断下列图a 、图b 、图c 能否一笔画．NML KF DECBA 图bODCBAGFECBA【例 4】 下面图形能不能一笔画成？若果能，应该怎样画？（1）（2）（3）【例 5】 下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？【例 6】 右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？【巩固】右图是某展览馆的平面图，一个参观者能否不重复地穿过每一扇门？如果不能，请说明理由．如果能，应从哪开始走？E CDB A【例 7】 下图中的线段表示小路，请你仔细观察，认真思考，能够不重复的爬遍小路的是甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎样爬？乙甲【例 8】 能否用剪刀从左下图中一次连续剪下三个正方形和两个三角形？【例 9】 下图是儿童乐园的道路平面图，要使游客走遍每条路并且不重复，那么出、入口应设在哪里？IHGFEDC BA【例 10】 邮递员叔叔向11个地点送信一次信，不走重复路，怎样走最合适？【例 11】 观察下面的图，看各至少用几笔画成？（1）A ED HCF GB （2）（3）【例 12】 在3×3的方阵中每个小正方形的边长都是100 米．小明沿线段从A 点到B 点，不许走重复路，他最多能走多少米？【例 13】 有16个点排成的44 方阵。
小学奥数奇妙的一笔画题库教师版
所谓图的一笔划，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，禁绝重复．从图中容易看出：能一笔划出的图首先必须是连通图．但是否所有的连通图都可以一笔划出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法．什么样的图形能一笔划成呢？这就是一笔划问题，它是一种有名的数学游戏．我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点．相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点．一笔划问题：(1)能一笔划出的图形必须是连通的图形；(2)凡是只由偶点组成的连通图形．一定可以一笔划出．画时可以由任一偶点作为起点．最后仍回到这点； (3)凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔划出．画时必须以一个奇点作为起点，以另一个奇点为终点； (4)奇点个数超出两个的图形，一定不克不及一笔划． 多笔划问题：我们把不克不及一笔划成的图，归纳为多笔划．多笔划图形的笔划数恰等于奇点个数的一半．事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n 个奇点(n 为自然数)，那么这个图一定可以用n 笔划成．【例 1】 我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点．下图中，哪些点是偶点？哪些点是奇点？【解析】 奇点：JDHF 偶点：AEBCGI 【例 2】 判断下列图a 、图b 、图c 能否一笔划．图aNML KF DECBA 图cGFEDCBA【解析】 图a 能，因为有2个奇点，图b 不克不及，因为图形不是连通的， 图c 能，因为因为图中全是奇点【例 3】 下面图形能不克不及一笔划成？若果能，应该怎样画？例题精讲奇妙的一笔划【解析】图1能因为图中全是偶点，图2能因为图中全是偶点，图3不克不及因为有4个奇点．【例 4】下面的图形，哪些能一笔划出？哪些不克不及一笔划出？【解析】第1个能，2、3不克不及【例 5】下图中不克不及一笔划成，请你在下图中添加最少的线段，将其改成一笔划的图形，并画出路线图．【解析】不克不及一笔划出，因为图中有EHGF四个奇点，连结EH就可以使图形一笔划出．【例 6】下图中的线段暗示小路，请你仔细观察，认真思考，能够不重复的爬遍小路的是甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎样爬？【解析】要想不重复爬出，需要图形能一笔划出，由于图中有两个奇点，所以应该从奇点出发才干一笔划出图形，所以甲蚂蚁能够．【例 7】能否用剪刀从左下图中一次连续剪下三个正方形和两个三角形？【解析】可以．【例 8】下图是儿童乐园的道路平面图，要使游客走遍每条路而且不重复，那么出、入口应设在哪里？【解析】要想不重复，需要路线能一笔划出，由于图中有两个奇点，所以入口和出口应该分别放在两个奇点出，即F和I点．【例 9】邮递员叔叔向11个地点送信一次信，不走重复路，怎样走最合适？【解析】 不走重复路，一笔能画出路线图，图中有2个奇点，应该从奇点处出发，下面有一种参考路线：4-1-2-5-8-9-6-10-11-7-4-3【例 10】 观察下面的图，看各至少用几笔划成？【解析】 图(1)有8个奇点，所以要4笔划出，图(2)有12个奇点，所以要一笔划出， 图(3)能一笔划出．【例 11】 判断下列图形能否一笔划．若能，请给出一种画法；若不克不及，请加一条线或去一条线，将其改成可一笔划的图形．IH G FED CBA 图aH G I KLJ F EDCBA 图bDC HG EFBA图c【解析】 图(1)不克不及一笔划出，因为图中有4个奇点，连结BD ，或者去掉BF 都可以使图形能一笔划出．图(2)不克不及一笔划出，因为图中有4个奇点，去掉KL ，或者BK 都可以使图形能一笔划出． 图(3)不克不及一笔划出，因为图中有4个奇点，去掉AB 可以使图形能一笔划出．一个K(K ＞1)笔划最少要添加几条连线才干酿成一笔划呢？我们知道K 笔划有2K 个奇点，如果在任意两个奇点之间添加一条连线，那么这两个奇点同时酿成了偶点．如左下图中的B ，C 两个奇点在右下图中都酿成了偶点．所以只要在K 笔划的2K 个奇点间添加(K-1)笔就可以使奇点数目减少为2个，从而酿成一笔划．【例 12】 18世纪的哥尼斯堡城是一座美丽的城市，在这座城市中有一条布勒格尔河横贯城区，这条河有两条支流在城市中心汇合，汇合处有一座小岛A 和一座半岛D ，人们在这里建了一座公园，公园中有七座桥把河两岸和两个小岛连接起来(如图a)．如果游人要一次走过这七座桥，而且对每座桥只许走一次，问如何走才干成功？【解析】 欧拉解决这个问题的方法非常巧妙．他认为：人们关心的只是一次不重复地走遍这七座桥，而其实不关心桥的长短和岛的大小，因此，岛和岸都可以看作一个点，而桥则可以看成是连接这些点的一条线．这样，一个实际问题就转化为一个几何图形(如下图)能否一笔划出的问题了．而图B 中有4个奇点显然不克不及一笔划出．【巩固】如下图所示，两条河流的交汇处有两个岛，有七座桥连接这两个岛及河岸．问：一个散步者能否一次不重复地走遍这七座桥？【解析】能【例 13】右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，而且从入口进，从出口出？【解析】将图形中的6个区域看成6个点，每个门看成连结他们的线段，显然6个点都是偶点，所以有人能一次不重复的走过所有的门．【巩固】右图是某展览馆的平面图，一个观赏者能否不重复地穿过每一扇门？如果不克不及，请说明理由．如果能，应从哪开始走？【解析】不克不及【例 14】一条小虫沿长6分米，宽4分米，高5分米的长方体的棱爬行．如果它只能进不克不及退，而且同一条棱不克不及爬两次，那么它最多能爬多少分米？【解析】8个定点都是奇点，所以至少需要4笔．多画长和高能包管总路程最长，为A－B－G－H－A－D－C－F－E－D总长为6×4＋5×4 ＋4×1＝48分米．【巩固】一只木箱的长、宽、高分别为5，4，3厘米(见右图)，有一只甲虫从A点出发，沿棱爬行，每条棱不允许重复，则甲虫回到A点时，最多能爬行多少厘米？【解析】最多34厘米【例 15】如图是某餐厅的平面图，共有五个小厅，相邻两厅之间有门相通，而且设有入口．请问你能否从入口进入一次不重复地穿过所有的门．如果可以，请指明穿行路线，如果不克不及，应关闭哪个门就可以办到？【解析】可以将图中的五个小厅以及厅外的部分都抽象成点，为方便解题，给它们分别编号．这时，连通厅与厅之间的门就相当于各点之间的连线．于是题目中餐厅的平面图就抽象成为一个连通的图形，求穿形路线的问题就转化成一笔划的问题．在抽象出的图形中，我们可以找到四个奇点，即①、④、③和厅外，所以图形不克不及一笔划出也就是说，从入口进入不成能一次不重复的穿过所有的门．但根据一笔划问题的知识，只要关闭门，把③、④变成偶点，就可以办到，可行路线如下图：B【例 16】在3×3的方阵中每个小正方形的边长都是100 米．小明沿线段从A点到B点，禁绝走重复路，他最多能走多少米？【解析】这道题大多数同学都采取试画的方法，实际上可以用一笔划原理求解．首先，图中有8个奇点，在8个奇点之间至少要去掉4条线段，才干使这8个奇点酿成偶点；其次，从A点出发到B点，A，B两点必须是奇点，现在A，B都是偶点，必须在与A，B连接的线段中各去掉1条线段，使A，B成为奇点．所以至少要去掉6条线段，也就是最多能走1800米，走法如图【例 17】一个邮递员投递信件要走的街道如右图所示，图中的数字暗示各条街道的千米数，他从邮局出发，要走遍各街道，最后回到邮局．怎样走才干使所走的行程最短？全程多少千米？【解析】图中共有8个奇点，必须在8个奇点间添加4条线，才干消除所有奇点，成为能从邮局出发最后返回邮局的一笔划．在距离最近的两个奇点间添加一条连线，如左下图中虚线所示，共添加4条连线，这4条连线暗示要重复走的路，显然，这样重复走的路程最短，全程30千米．走法参考右下图(走法不唯一)．。
小学奥数教程：奇妙的一笔画_全国通用(含答案)
所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复．从图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图．但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法．什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏．我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点．相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点． 一笔画问题：(1)能一笔画出的图形必须是连通的图形；(2)凡是只由偶点组成的连通图形．一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点．最后仍回到这点； (3)凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出．画时必须以一个奇点作为起点，以另一个奇点为终点； (4)奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画． 多笔画问题：我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画．多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半．事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n 个奇点(n 为自然数)，那么这个图一定可以用n 笔画成．模块一、判断奇偶点【例 1】 我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点．下图中，哪些点是偶点？哪些点是奇点？J O I H G FED CBA【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 奇点： D H J O 偶点：A B C E F G I 【答案】奇点： D H J O 偶点：A B C E F G I【例 2】 同学们野营时建了9个营地，连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地插上一面旗帜，要求相邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝最少需要 种颜色的旗子，如果贝贝从某营地出发，不走重复路线就 （填“能”或“不能”）完成任务.【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，六年级，初赛，第10题 【解析】 最少需要3种颜色的旗子。
因为中间的三点连成一个三角形，要使这三点所代表营地两粮相邻，要使相邻营地没有相同颜色的旗子，必须各插一种与其它两点不同颜色的旗子。
小学奥数奇妙的一笔画
所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复．从图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图．但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法．什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏．我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点．相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点．一笔画问题：(1)能一笔画出的图形必须是连通的图形；(2)凡是只由偶点组成的连通图形．一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点．最后仍回到这点；(3)凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出．画时必须以一个奇点作为起点，以另一个奇点为终点；(4)奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画．多笔画问题：我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画．多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半．事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n个奇点(n为自然数)，那么这个图一定可以用n笔画成．【例 1】我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点．下图中，哪些点是偶点？哪些点是奇点？【例 2】判断下列图a、图b、图c能否一笔画．N MLKFDECBA图bODCBAGFECBA【例 3】下面图形能不能一笔画成？若果能，应该怎样画？例题精讲奇妙的一笔画【例 4】下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？【例 5】下图中不能一笔画成，请你在下图中添加最少的线段，将其改成一笔画的图形，并画出路线图．【例 6】下图中的线段表示小路，请你仔细观察，认真思考，能够不重复的爬遍小路的是甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎样爬？【例 7】能否用剪刀从左下图中一次连续剪下三个正方形和两个三角形？【例 8】下图是儿童乐园的道路平面图，要使游客走遍每条路并且不重复，那么出、入口应设在哪里？【例 9】邮递员叔叔向11个地点送信一次信，不走重复路，怎样走最合适？【例 10】观察下面的图，看各至少用几笔画成？【例 11】判断下列图形能否一笔画．若能，请给出一种画法；若不能，请加一条线或去一条线，将其改成可一笔画的图形．IFCA图aHGIK LJCADCHGFBA图c【例12】 18世纪的哥尼斯堡城是一座美丽的城市，在这座城市中有一条布勒格尔河横贯城区，这条河有两条支流在城市中心汇合，汇合处有一座小岛A 和一座半岛D ，人们在这里建了一座公园，公园中有七座桥把河两岸和两个小岛连接起来(如图a )．如果游人要一次走过这七座桥，而且对每座桥只许走一次，问如何走才能成功？【巩固】如下图所示，两条河流的交汇处有两个岛，有七座桥连接这两个岛及河岸．问：一个散步者能否一次不重复地走遍这七座桥？【例 13】 右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？【巩固】右图是某展览馆的平面图，一个参观者能否不重复地穿过每一扇门？如果不能，请说明理由．如果能，应从哪开始走？E CDB A【例 14】一条小虫沿长6分米，宽4分米，高5分米的长方体的棱爬行．如果它只能进不能退，并且同一条棱不能爬两次，那么它最多能爬多少分米？【巩固】一只木箱的长、宽、高分别为5，4，3厘米(见右图)，有一只甲虫从A点出发，沿棱爬行，每条棱不允许重复，则甲虫回到A点时，最多能爬行多少厘米？【例 15】如图是某餐厅的平面图，共有五个小厅，相邻两厅之间有门相通，并且设有入口．请问你能否从入口进入一次不重复地穿过所有的门．如果可以，请指明穿行路线，如果不能，应关闭哪个门就可以办到？【例 16】在3×3的方阵中每个小正方形的边长都是100米．小明沿线段从A点到B点，不许走重复路，他最多能走多少米？【例 17】一个邮递员投递信件要走的街道如右图所示，图中的数字表示各条街道的千米数，他从邮局出发，要走遍各街道，最后回到邮局．怎样走才能使所走的行程最短？全程多少千米？。
神奇的一笔画
神奇的一笔画的讲义学法指导星期天到了，小伙伴们都来到小红家集合，准备出发去放风筝。
这时，小王提议：“我们为什么不利用这个星期天，把小红家附近的每条路都转一圈，说不定还会有很多惊喜等着我们呢！”小方立即说道：“对呀，每条路上都值得去看一看，百货商店、儿童乐园、少年宫、肯德基……这些地方我都想去。
”可是，从小红家出发，怎样走才能不重复地走遍每一条路，最后到达人民公园呢？小朋友们，你们知道怎么走吗？实际上这样的问题就是“一笔画问题”。
所谓一笔画，就是从图形上某点出发，笔不离纸，而且每条线都只画一次不重复。
什么样的图形可以一笔画成呢？我们知道，任何图形都是由点和线组成的，图形中的点可以分为两大类：1．从一点出发的线的条数是双数，这点称为双数点．2．从一点出发的线的条数是单数，这点称为单数点．一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点的多少、l．图形中没有单数点，可一笔画成。
画时，任意一个双数点既是起点，又是终点。
2．图形中有两个单数点，可一笔画成。
画时以一个单数点为起点，另一个单数点为终点其他情况的图形都不能一笔画成。
下列图形能一笔画成吗？为什么？【分析与解答】先找出图中的点，再数‘数从这点出发的线有几条就能确定能不能一笔画了。
图1有2个双数点，可一笔画成。
图2有2个双数点、2个单数点，可一笔画成图3有5个双数点、4个单数点，不可一笔画成试一试1下列图形能一笔画成吗？为什么？观察下列图形，哪个图形可一笔画成？为什么？【分析与解答】图1可一笔画成，因为只有两个单数点：A、B：画法为：A一头部一翅膀一尾部一翅膀一嘴一B。
图2不能一笔两成，因为图中有4个单数点：A、B、C、D。
试一试2观察下列图形，哪个图形可一笔画成？为什么下图是王叔叔每天送牛奶所走的路线图：为了让居民们早点喝到新鲜的牛奶，王叔叔准备设计一种最好的方案，使自己不重复地走遍每条路。
小朋友们，你们有什么办法吗？【分析与解答】要想不重复地走遍每条路，就得转化成一道一笔画的题目来思考一图中共有9个点，都是双数点，所以可一笔面成一任何一个双数点都可以作为起点，最后仍以这一点作为终点。
奇妙的一笔画教学设计(1)
《奇妙的一笔画》教学设计授课教师科目北师大版数学授课班级四年级（3）班课题名称奇妙的一笔画共1课时，第1课时单元教学目标1.经历从实际物体抽象出角、正方形、长方形和平行四边形的过程，初步发展空间概念。
2.结合生活情境，直观认识角、正方形、长方形和平行四边形；会借助三角板辨认直角、锐角和钝角；结合观察、操作活动，能够用学生自己语言描述长方形、正方形、平行四边形等图形，设计简单的图案，发展初步的审美意识。
3.了解用折、画、比、量等多种认识图形的方法，体会研究图形方法的多样性，激发对图形研究的好奇心。
单元教学内容前后联系教材分析本节课是在学生初步认识长方形、正方形、三角形等几何图形的基础上进行教学的，教材结合生活情境，引导学生从观察生活的实物开始，逐步抽象出角的几何图形。
这节课从图形到角的活动中学习新知，通过学生的实际操作，加深他们对角的认识，学生熟练地掌握这部分内容，将为学习更深的几何奠定基础。
学情分析学生已经初步认识了长方形、正方形和三角形，并且能准确地判断出各种图形，也就是说学生已经具备了相关角的感性认识。
但是，低年级学生的认知规律是以具体的形象思维为主，这部分内容对二年级学生来说比较抽象，接受起来较为困难。
角在生活中随处可见，如果让学生找这些图形，对学生来说一点也不困难，但是让学生抽象出角，说出角的特点，会比较困难，对于角的大小与边的长短无关这一知识点接受起来比较困难。
课题奇妙的一笔画教学目标1.知识技能：认识一笔画，能判断一个图形是否为一笔画，体会用数学知识解决问题的方法。
2.数学思考：生活中的许多问题，可以用数学方法来解决，但首先要通过抽象化和理想化建立数学模型。
3.问题解决：通过“一笔画”的数学问题，解决生活中的实际问题。
4.情感态度价值观：（1）通过探究“一笔画”规律的活动，锻炼学生克服困难的意志及勇于发表见解的好习惯。
（2）通过“一笔画”问题及其结论的了解，扩大学生知识视野，激发学生学习兴趣。
小学奥数全国推荐三年级奥数通用学案附带练习题解析答案21奇妙的一笔画(一)
年级三年级学科奥数版本通用版课程标题奇妙的一笔画（一）什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏。
在本节课中，我们一起来探讨一笔画问题，通过学习一笔画的规律，同学们可以根据奇点的个数来判断哪些图形能一笔画成，哪些不能一笔画成，并会将不能一笔画成的图形改成可一笔画成的图形，最重要的是体会总结规律的巨大作用。
一、定义：所谓一笔画，就是从图形上的某点出发，笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复，要一次画完，起点与终点不一定相同。
二、相关定义：我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点，相应地，把与奇数条线相连接的点叫做奇点。
三、判断图形能否一笔画成的规律：1. 能一笔画出的图形必须是连通的图形；2. 凡是只由偶点组成的连通图形一定可以一笔画出，画时可以由任一偶点作为起点，最后仍回到该点；3. 凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出，画时必须以一个奇点作为起点，以另一个奇点作为终点；4. 奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画成。
例1小明做完作业正在休息，收音机中播放着轻松悦耳的音乐，他拿了支笔，信手在纸上写了“日”、“田”两个字，突然，他脑子里闪出一个念头，这两个字都能一笔写出来吗？同学们，你说呢？分析与解：首先判断这两个字是否为连通图形，其次查奇点的个数。
日字有两个奇点，并且从一个奇点出发，终点为另一个奇点，可以一笔画出；田字的奇点数多于两个，不可以一笔画出。
例2 判断下列图a 、图b 、图c 能否一笔画成。
图aNML KF DECBA 图bODCBA图cGFEDCBA分析与解：图a 是一个连通的图形，图中只有点A 和点F 两个奇点，所以它能一笔画成，其中一种画法如下：A —M —N —A —F —B —C —B —K —C —D —E —D —L —E —F 。
图b 是一个不连通的图形，所以不能一笔画成。
图c 是一个连通的图形，图中所有点都是偶点，所以能一笔画成，其中一种画法如下：A —B —C —D —E —F —D —G —A —F —G —C —A 。
【教育专用】六年级信息技术上册 第3课 奇妙的一笔画公开课教案
《奇妙的一笔画》教学内容：大连理工大学出版社小学信息技术六年级下第一单元《神奇的logo乐园》中的第三课《奇妙的一笔画》。
教材分析：《奇妙的一笔画》是大连理工大学出版社小学信息技术六年级下第一单元《《神奇的logo 乐园》中的第三课《奇妙的一笔画》。
主要内容是引导学生学会从图形中寻找画图规律；用重复命令画正多边形；用重复命令画较复杂的图形。
学情分析：本课教学对象为小学六年级学生，学生在第一单元的前两课已经学习了logo画图的一些基本命令，已经掌握了十多个基本命令；六年级的学生对几何图形的一些基本知识在数学课上也已经学过，但本课难点是要解决学生对转角与边数之间的关系的规律。
所以在教学中要运用通俗易懂的方式帮助学生解决这一难题。
同时要求教师在设计教学过程时，注意教学的趣味性、可操作性，以便充分培养、发挥学生的自主学习能力。
本课我以学生的自学互助为主，鼓励学生主动探究，让学生感受到创新的乐趣和成功的喜悦。
教学目标：知识与技能：1、从图形中寻找画图规律；2、用重复命令画正多边形；3、用重复命令画较复杂的图形。
过程与方法：培养学生自主学习能力；同学互助、交流学习的能力；看书自学立分析解决问题的能力。
情感态度与价值观：引导学生自主学习的意识，提高学生自主学习的能力。
培养良好的自我学习的习惯。
教学重难点：重点：用重复命令画几何图形的一般格式和用重复命令画正多边形的一般格式。
难点：准确把握几何图形转角与边数之间的关系的规律；正确使用重复命令画出较复杂的几何图形。
学前准备：网络教学系统等。
教学方法：本课以“教师主导，学生主体”为指导思想，采用学生自主学习、互助学习的方式，以“任务驱动”与“问题解决”为主线，完成每个教学任务，从解决问题出发，让学生亲历自主学习，开展交流，相互合作。
教学环境：多媒体教学网络系统。
教学设计：一、创设情境，引出主题师：同学们，小海龟很能干吧！不过在指挥小海龟画图的时候常常会遇到把一个命令重复输入若干次的情况。
奇妙的一笔画(含详细解析)
所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复．从图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图．但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法．什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏．我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点．相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点． 一笔画问题：(1)能一笔画出的图形必须是连通的图形；(2)凡是只由偶点组成的连通图形．一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点．最后仍回到这点； (3)凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出．画时必须以一个奇点作为起点，以另一个奇点为终点； (4)奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画． 多笔画问题：我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画．多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半．事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n 个奇点(n 为自然数)，那么这个图一定可以用n 笔画成．模块一、判断奇偶点【例 1】 我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点．下图中，哪些点是偶点？哪些点是奇点？J O I H G FED CBA【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 奇点： D H J O 偶点：A B C E F G I 【答案】奇点： D H J O 偶点：A B C E F G I【例 2】 同学们野营时建了9个营地，连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地插上一面旗帜，要求相邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝最少需要 种颜色的旗子，如果贝贝从某营地出发，不走重复路线就 （填“能”或“不能”）完成任务.例题精讲知识点拨4-1-5.奇妙的一笔画【考点】一笔画问题【难度】2星【题型】填空【关键词】华杯赛，六年级，初赛，第10题【解析】最少需要3种颜色的旗子。
因为中间的三点连成一个三角形，要使这三点所代表营地两粮相邻，要使相邻营地没有相同颜色的旗子，必须各插一种与其它两点不同颜色的旗子。
《奇妙的一笔画》教学反思
《奇妙的一笔画》教学反思《奇妙的一笔画》这一课的教学重点是使学生了解重复命令的特点，掌握重复命令的用法，能使用重复命令画出正多边形。
由于重复命令是1oGo语言中的一个难点，也是一个重点。
重复命令相对于学生前面学习的1OGO语言原始命令来说，比较抽象，学生一下子难以理解，因此，在教学中我结合学生的观察和实际操作，帮助学生掌握教材重点理解教材难点。
一、复习部分1、通过复习画正方形，帮助学生回忆已学过的几个1OGO语言原始命令。
2、讨论画正方形命令的特点。
（这时，我及时的给予学生以激励性的语言，学生的学习兴趣和求知欲一下子被调动起来了，从而为下一步教学做好了铺垫。
）二、新授部分1、引导学生分析刚刚画的正方形的重复执行内容是什么？引导学生得出结论REPEAT4［FD100RT90］（这个环节我主要是让学生自己从观察一一分析一一得出结论，这一过程来实现的，通过这一过程，使学生的观察、分析、解决问题的能力得到了加强。
）2、这时，教师指出可以用重复命令来画任何正多边形：REPEAT边数［FD长度RT360/边数］。
3、强调：重复命令应注意事项。
（这一环节如果我让学自己去观察、体会重复命令的特点及应注意的事项，我想效果要比老师直接说出要好的多。
）三、拓展练习，让学生自己动手画一画、练一练（画六边形、八边形），有能力的学生可以画书上出示的扇子等高难度的不规则的图形。
本节课的教学，我主要是想通过学生自己画正四边形，边画边悟出当画正多边形的时候，是可以使用重复命令的，并引导学生“悟”出重复命令的重复次数和重复内容之间的关系、以及正多边形的边数与旋转角度之间的关系。
进而悟出，很多图形的画法都可以使用重复命令的。
本节课，我采用了“学中悟，悟中探”的教学模式，学生积极主动地获取知识，体现了学生的主体性。
本课中成功之处：1、激发兴趣，引导思维计算机程序设计语言教学的成败，很大程度上取决于学生对计算机课的兴趣和爱好。
复习画正方形的命令，让学生观察发现并得出结论，上面命令组一行命令重复了多次，这样重复输入你感觉怎么样？有没有更好、更方便的方法一次完成这些操作呢？然后教师示范，学生观察，然后告诉学生：学完这节课，你会发现，你也会像老师一样棒，或者做的比老师还要好。
新三第10讲-神奇的一笔画
神奇的一笔画古时候有一个国王，他不识字，却经常需要在重要文件上签名。
怎么办呢? 深思熟虑之后，他创造了一个双月图代表自己的签名。
后来，有个狡猾的大臣拿着模仿得一模一样的假冒签名向国王冒领财物时，却被精明的国王觉察了!你猜，国王是怎样觉察这位大臣的阴谋的呢?其实很简单。
国王的签名是一笔完成的。
旁人不知晓这个秘密，只注意模仿图形，而没有注意笔画的多少，因此画出的图形连接处有空隙，国王当然一眼就能看出这个签名是假冒的了。
所谓一笔画，是指在纸上连续不断，又不重复，笔画成某种图形。
正确理解这段话，要注意三点：1．一笔画图形必须是连通图形，即图形中的各部分必须是相连的而不能是分开的；2．每条线都要画到，但又不能重复；3．图形中的点可以重复通过。
一个图形能否一笔画成，关键在于图中奇点的多少。
任何图形都是由点和线组成的，图形中的点可以分成两大类：奇点〔也叫单点〕和偶点〔也叫双点〕。
从一点出发的线的条数是单数，这样的点称为奇点；从一点出发的线的条数是双数，这样的点称为偶点。
正确解答一笔画问题，要掌握两条规律：1．如果一个图中的奇点个数为0或2，那么，这个图形可以一笔画成。
当奇点的个数为。
时，可以从任何个偶点开始，最后仍回到这个点；当奇点的个数为2时，必须从某一奇点开始，最后到另一个奇点结束。
2．如果一个图中奇点个数不是0或2，那么这个图形不能一笔画成。
【例1】下面的各个图形都是由点和线组成的，请你仔细观察后答复后面的问题。
〔1〕与一条线相连的有哪些点?〔2〕与两条线相连的有哪些点?〔3〕与三条线相连的有哪些点?〔4〕与四条或四条以上的线相连的有哪些点?〔5〕假设把与奇数条线相连的点叫奇点，把与偶数条线相连的叫偶点，那么有0个奇点〔即全部是偶点〕的图形有哪些? 有2个奇点的图形有哪些? 有3个或3个以上奇点的图形有哪些?分析先找出图中的点，再数一数从这点出发的线有几条，根据从一个点出发的线的条数的多少就能确定这个点是奇点还是偶点了。
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调动学生积极性。
通过具体多次操练，以突破本课重点。
总结延伸
小结本课
小结：这节课你学会了什么？
学生总结，个别补充
学习成果
教学反思
课题
奇妙的一笔画
年级学科
六年信息技术
教材出版社
辽师大版
教者
单元章节
第三课
教学时间
40
教学目标
知识与
技能
掌握REPEAT重复命令的使用方法
过程与
方法
掌握REPEAT重复命令的使用方法
情感态度与价值观
培养学生动手操作能力。
内容分析
掌握REPEAT重复命令的使用方法
学情分析
学生对电脑知识的认知能力、实际操作能力、知识水平各不相同。
FD 30 BK 30 RT 90；FD 20 RT 90 FD 20 LT 90
FD 30 BK 30 RT 90；FD 20 RT 90 FD 20 LT 90
5、为小海龟画一个“跑道”吧！
学生倾听
学生操作，完成用重复命令画出一个正方形。
讨论并理解熟记重复命令。
学生操作并讨论如何确定角度。
学生讨论总结出画正多边形的公式。
3、画一个边长为25的正八边形。
指导学生得到画正多边形的公式：
REPEAT边数[FD边长RT 360/边数]
4、将下边的步骤用REPEAT命令表示出来，并画出相应的图形。
FD 30 BK 30 RT 90；FD 20 RT 90 FD 20 LT 90
FD 30 BK 30 RT 90；FD 20 RT 90 FD 20 LT 90
REPEAT重复次数[重复内容]
如：REPEAT 4[FD 60 RT 90]
即可以重复执行4次FD 60 RT 90，从而画出一个正方形。
小小的提示：REPEAT与重复次数之间必须有一个空格，重复次数与中括号之间可以没有空格。
三、练技能：
1、画一个边长为90的正三角形。
2、画一个边长为55的正五边形。
教学准备及
教学资源
多媒体网络教室、多媒体教学软件。
环节
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图
引入新课
回顾旧知导入新课
一、导入新课：
教者演示，让小海龟一笔画出长方形、圆、正多边形。真像是在变魔术，太奇妙了！
打开电脑
激发学生学习兴趣。
活动设计
二、学知识：
REPEAT命令：
对于需要多资重复执行的命令，不必像以前那样反复输入，可用重复命令来完成。命令的格式是：