3 反比例函数的应用
专题11-3 反比例函数的实际应用(专项训练)-2023-2024学年八年级数(0002)
专题11.3 反比例函数的实际应用（专项训练）1．（2022秋•荔湾区校级期末）一辆汽车准备从甲地开往乙地．若平均速度为80km/h，则需要5h到达．（1）写出汽车从甲地到乙地所用时间t与平均速度v之间的关系式；（2）如果需要8h到达，那么平均速度是多少？2．（2021秋•华州区期末）一艘轮船从相距200km的甲地驶往乙地，设轮船的航行时间为t（h），航行的平均速度为v（km/h）．（1）求出v关于t的函数表达式；（2）若航行的平均速度为40km/h，则该轮船从甲地匀速行驶到乙地要多长时间？3．（2022秋•固安县期末）汽车从甲地开往乙地，记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．根据经验，v，t的一组对应值如表：v（千米/小时）7580859095 t（小时） 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16（1）根据表中的数据，分析说明平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数关系，并求出其表达式：（2）汽车上午8：00从甲地出发，能否在上午10：30之前到达乙地？请说明理由．4．（2021秋•丰南区期末）在工程实施过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（天）与每天完成工程量x米的函数关系图象如图所示，是双曲线的一部分．（1）请根据题意，求y与x之间的函数表达式；（2）若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠30米，问该工程队需要用多少天才能完成此项任务？（3）工程队在（2）的条件下工作5天后接到防汛紧急通知，最多再给5天时间完成全部任务，则最少还需调配几台挖掘机？5．（2022秋•河北期末）某标准游泳池的尺寸为长50米，宽25米，深3米，游泳池蓄水能游泳时，水深不低于1.8米．（1）该游泳池能游泳时，最低蓄水量是多少立方米？（2）游泳池的排水管每小时排水x立方米，那么将游泳池最低蓄水量排完用了y小时．①写出y与x的函数关系式；②当x＝225时，求y的值；③如果增加排水管，使每小时排水量达到s立方米，则时间y会减小（选填“增大”或“减小”）．④在②的情况下，如果最低蓄水量排完不超过5小时，每小时排水量最少增加多少立方米？6．（2022秋•岳阳县期末）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式正确的是（）A．F＝B．F＝C．F＝D．F＝7．（2022秋•和平区校级期末）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（kg/m3）是体积V（m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝8m2时，气体的密度是（）kg/m3．A．1B．2C．4D．88．（2022秋•丛台区校级期末）验光师测的一组关于近视眼镜的度数y与镜片的焦距x的数据，如表：y（单位：度）100200400500…x（单位：米） 1.000.500.250.20…则y关于x的函数关系式是．9．（2022秋•禅城区期末）某校科技小组在一次野外考察中遇到一片烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构筑成一条临时近道．每块木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示．（1）请根据图象直接写出这反比例函数表达式和自变量取值范围；（2）如果要求压强不超过8000Pa，选用的木板的面积至少要多大？10．（2022秋•武功县期末）经研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）之间的关系满足反比例函数，已知小明的近视眼镜度数为200度，他的镜片焦距为0.5m．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知王力的近视眼镜度数为400度，请你求出王力近视眼镜的镜片焦距．11．（2022秋•滁州期中）某电子产品的售价为8000元，购买该产品时可分期付款：前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y （元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）A．B．C．D．12．（2023•未央区校级三模）某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其日销售量y与上市的天数x之间成正比例函数关系，当广告停止后，日销售量y 与上市的天数x之间成反比例函数关系（如图所示），现已知上市20天时，当日销售量为200件．（1）写出该商品上市以后日销售量y（件）与上市的天数x（天）之间的表达式．（2）当上市的天数为多少时，日销售量为100件？13．（2022秋•新化县校级期末）某长方体的体积为100cm3，长方体的高h（单位：cm）与底面积S的函数关系式为（）A．h＝B．h＝C．h＝100S D．h＝100 14．（2022春•西陵区期中）一个皮球从高处落下后，会从地面弹起．下表记录了小球从不同高度落下时的弹跳高度，其中x表示落下高度，y表示弹跳高度．则符合表中数据的函数解析式是（）落下高度x（cm）80100160200弹跳高度y（cm）405080100 A．y＝x2B．y＝2x C．D．y＝x+25 15．（2021•饶平县校级模拟）如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝16．（2022秋•桥西区校级期末）三角形的面积为5，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数表达式为（）A．B．C．D．17．（2023•武安市一模）初三年级甲、乙、丙、丁四个级部举行了知识竞赛，如图，平面直角坐标系中，x轴表示级部参赛人数，y轴表示竞赛成绩的优秀率（该级部优秀人数与该级部参加竞赛人数的比值），其中描述甲、丁两个级部情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个级部在这次知识竞赛中成绩优秀人数的多少正确的是（）A．甲＞乙＞丙＞丁B．丙＞甲＝丁＞乙C．甲＝丁＞乙＞丙D．乙＞甲＝丁＞丙18．（2022春•秦淮区期末）小明要把一篇27000字的调查报告录入电脑，则其录入的时间t（分）与录入文字的平均速度v（字/分）之间的函数表达式应为t＝（v＞0）．【答案】19．（2022秋•津南区期末）码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好8天时间．轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货天数t之间的函数关系式为．20．（2022秋•岑溪市期中）一艘载满货物的轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度y（吨/天）随卸货天数t（天）的变化而变化．已知y与t是反比例函数关系，图象如图所示：（1）求y与t之间的函数表达式；（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过6天卸载完毕，那么平均每天至少要卸货多少吨？21．（2022秋•梅里斯区期末）某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启后阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）这个恒温系统设定的恒定温度为多少℃；（2）求全天的温度y与时间x之间的函数关系式；（3）若大棚内的温度低于10（℃）不利于新品种水果的生长，问这天内，相对有利于水果生长的时间共多少小时？22．（2022秋•西丰县期末）为了做好校园疫情防控工作，学校每周要对办公室和教室进行药物喷洒消毒，消毒药物在每间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示，在进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（5，n）．（1）n的值为；（2）当x≥5时，y与x的反比例函数关系式为；（3）当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，当教室药物喷洒完成45min后，学生能否进入教室？请通过计算说明．23．（2023•湘潭开学）近期，流感进入发病高峰期，某校为预防流感，对教室进行熏药消毒，测得药物燃烧后室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）之间的函数关系如图所示，已知药物燃烧时，满足y＝2x；药物燃烧后，y与x成反比例，现测得药物m分钟燃毕，此时室内每立方米空气中的含药量为10mg．请根据图中所提供的信息，解决下列问题：（1）求m的值，并求当x＞m时，y与x的函数表达式；（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于4毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，则此次消毒是否有效？请计算说明．24．（2022秋•桃城区校级期末）《城镇污水处理厂污染物排放标准》中硫化物的排放标准为 1.0mg/L．某污水处理厂在自查中发现，所排污水中硫化物浓度超标，因此立即整改，并开始实时监测．据监测，整改开始第60小时时，所排污水中硫化物的浓度为5mg/L；从第60小时开始，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）是监测时间x（小时）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）按规定所排污水中硫化物的浓度不超过0.8mg/L时，才能解除实时监测，此次整改实时监测的时间至少要多少小时？。
北师大版九年级数学上册第6章 反比例函数的应用
.
= . .
例 5：为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气
体，当温度不变时，注射器里的气体压强 p(kPa)与气体体积 ³
的部分对应 值如下表：
V(cm³) 15
20
25
30
40
50
p(kPa) 400 300 240 200 150 120
在R≥3.6Ω这个范围内
小组讨论
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越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
教师讲评
知识点1：反比例函数与几何图形、一次函数的综合应用
反比例函数与几何图形、一次函数综合起来应用可解决如下几种问题：
（1）已知一次函数和反比例函数的表达式，求它们图象交点的坐标，这类题目可以
通过列方程组来求解；
（2）判断含有同一字母系数的一次函数和反比例函数的图象在同一直角坐标系中的
误区提醒
忽略实际问题中自变量的取值范围；不能正确地构造出函数模型.
典例精讲
【题型一】反比例函数与一次函数的交点问题
例1：如图，在直角坐标系xOy中，一次函数 = ₁ + 的图象
与反比例函数 =
)的图象交于 A(1,m)、B(3,n)两点,则关
于 x的不等式 ₁ + >
经检验， ₁ = −, ₂ = 是原方程的解，且符合题意，
∴点A的横坐标为 −,把 = −代入 = − ,得 2 = ,
∴点A的坐标为( − .
(3)当 ₁ > ₂时，x的取值范围为. < −或 < < .
和点
【题型二】成比例线段的概念
反比例函数的应用
反比例函数的应用反比例函数是数学中的一种特殊函数形式，也称为倒数函数。
它的形式可以表示为y=k/x，其中k是常数。
在实际生活中，反比例函数有着广泛的应用，本文将探讨几个常见的反比例函数应用场景。
1. 面积与边长的关系在几何学中，矩形的面积与其两条边长之间存在着反比例关系。
假设一个矩形的长为L，宽为W，那么它的面积S可以表示为S=L*W。
由于长度和宽度是矩形两个独立的参数，它们之间存在反比例关系。
当一个参数增加时，另一个参数相应地减小，以保持面积不变。
这种反比例关系可以应用于很多实际问题中，比如房间的面积与家具的数量，农田的面积与种植作物的产量等。
通过理解面积与边长之间的反比例关系，我们可以在实际问题中做出合理的决策。
2. 时间和速度的关系另一个常见的反比例函数应用是时间和速度之间的关系。
在物理学中，速度可以定义为物体在单位时间内所移动的距离。
假设一个物体在时间t内移动的距离为d，则它的速度v可以表示为v=d/t。
根据这个公式，我们可以看到时间和速度之间呈现出反比例关系。
这个关系在实际生活中有很多应用。
比如旅行中的车辆速度与到达目的地所需时间之间的关系，运输货物的速度与到达目的地所需的时间之间的关系等。
这种反比例关系帮助我们计算和预测在不同速度下所需的时间。
3. 电阻与电流的关系在电学中，电阻和电流之间存在着反比例关系。
根据欧姆定律，电流I通过一个电阻R时，产生的电压V可以表示为V=I*R。
由于电阻是电流通过的障碍物，当电阻增加时，电流减小，反之亦然。
这种反比例关系在电路设计和计算中起着重要的作用。
我们可以根据电阻和电流之间的关系来选择合适的电阻值，以控制电路中的电流大小。
此外，这种关系还能帮助我们解决一些实际电路中的问题，比如计算电路中的功率、阻值等。
总结：反比例函数在各个领域中都有广泛的应用。
通过理解反比例关系，我们能够分析和解决实际问题，做出合理的决策。
本文介绍了三个常见的反比例函数应用，包括面积与边长的关系、时间和速度的关系，以及电阻与电流的关系。
初三反比例函数知识点
初三反比例函数知识点反比例函数是数学中的一种特殊函数，也称为倒数函数。
初三学习反比例函数是为了帮助学生更好地理解函数关系及其图像，在解决实际问题中的应用也非常广泛。
本文将从反比例函数的定义、性质、图像及实际应用等方面进行详细介绍。
一、反比例函数的定义和性质反比例函数是指一个函数与其自变量的乘积为常数的函数。
通常用符号y=k/x表示，其中k为常数。
1. 定义：反比例函数可以定义为y=k/x，其中k为常数，x≠0。
2. 性质：反比例函数的一个重要性质是其定义域和值域都不包括0。
因为当x=0时，函数值无意义，除数不能为0。
此外，反比例函数的图像一般是一个双曲线，具有一个垂直渐近线x=0和一个水平渐近线y=0。
二、反比例函数的图像反比例函数的图像是一个双曲线，在以原点为中心的坐标平面上对称分布。
其图像的特点如下：1. x轴和y轴：反比例函数的图像与x轴和y轴有关，当x趋近于无穷大或无穷小，y趋近于0；当y趋近于无穷大或无穷小，x趋近于0。
2. 渐近线：反比例函数有两条渐近线，水平渐近线和垂直渐近线。
水平渐近线表示y=0，x轴就是一个水平渐近线；垂直渐近线表示x=0，y轴就是一个垂直渐近线。
3. 对称性：反比例函数图像具有关于原点的对称性，即当(x, y)在图像上时，则(-x, -y)也在图像上。
三、反比例函数的实际应用反比例函数在实际生活中具有广泛的应用，特别是与数量关系有关的问题中常会涉及到反比例函数的应用。
1. 比例尺：反比例函数可以用来解决比例尺相关的问题。
比如，当地图缩小为原来的1/1000时，比例尺变为原来的1000倍。
2. 工作时间与工作效率：工作时间和工作效率之间通常存在反比例关系。
如果一项工作需要的时间越长，那么单位时间内的工作效率就会越低。
比如，甲乙两个人共同完成一项任务，甲需要10小时完成，乙需要5小时完成，乙的工作效率就是甲的两倍。
3. 电阻和电流关系：在电路中，电阻和电流之间往往存在反比例关系。
北师大版数学九年级上册5.3《反比例函数的应用》教学设计
北师大版数学九年级上册5.3《反比例函数的应用》教学设计一. 教材分析北师大版数学九年级上册5.3《反比例函数的应用》是本册教材中的一个重要内容，主要让学生掌握反比例函数的图象和性质，以及如何利用反比例函数解决实际问题。
本节内容是在学生已经掌握了反比例函数的定义和基本性质的基础上进行学习的，通过本节课的学习，使学生能够进一步理解和掌握反比例函数，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对反比例函数也有了一定的了解。
但在实际应用反比例函数解决生活中的问题时，往往会因为对函数思想的理解不够深入而感到困惑。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生将反比例函数与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.理解反比例函数的图象和性质。
2.学会如何利用反比例函数解决实际问题。
3.提高学生的数学应用能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的图象和性质。
2.如何将反比例函数应用于实际问题中。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过设置问题，引导学生探索反比例函数的图象和性质；通过案例教学，使学生了解如何将反比例函数应用于实际问题中；通过小组合作，培养学生团队合作精神，提高学生的解决问题能力。
六. 教学准备1.准备相关的案例材料和实际问题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾反比例函数的定义和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示反比例函数的图象，让学生观察和分析反比例函数的性质。
同时，教师给出一些实际问题，让学生尝试用反比例函数解决。
3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，如何将实际问题转化为反比例函数问题。
学生在讨论过程中，教师给予指导和点拨。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
在学生解题过程中，教师巡回指导，帮助学生巩固反比例函数的应用。
函数在日常生活中的应用
函数在日常生活中的应用函数不仅在我们的学习中应用广泛，日常生活中也有充分的应用。
在此举出一些例子并作适当分析。
当人们在社会生活中从事买卖活动或其他生产时，其中常涉及到变量的线性依存关系，经营者为达到宣传、促销或其他目的，往往会为我们提供两种或多种付款方案或优惠办法。
总之，函数渗透在我们生活中的各个方面，我们也经常遇到此类函数问题，这时我们应三思而后行，深入发掘自己头脑中的数学知识，用函数解决。
如：1.一次函数的应用：购物时总价与数量间的关系，是最基本的一次函数的应用，由函数解析式可以清楚地了解到其中的正比例关系，在单价一定的条件下，数量越大，总价越大。
此类问题非常基本，却也运用最为广泛。
2.二次函数的应用：当某一变量在因变量变化均匀时变化越来越快，常考虑用二次函数解决。
如细胞的分裂数量随时间的变化而变化、利润随销售时间的增加而增多、自由落体时速度随时间的推移而增大、计算弹道轨迹等。
二次函数的解析式及其图像可简明扼要地阐述出我们需要的一系列信息。
如增加的速度、增加的起点等。
3.反比例函数的应用:反比例函数在生活中应用广泛，其核心为一个恒定不变的量。
如木料的使用，当木料一定时长与宽的分别设置即满足相应关系。
还有总量一定的分配问题，可应用在公司、学校等地方。
所分配的数量及分配的单位即形成了这样的关系。
4.三角函数的应用：实际生活中，我们常常可以遇到三角形，而三角函数又蕴含其中。
如建筑施工时某物体高度的测量，确定航海行程问题,确定光照及房屋建造合理性以及河宽的测量都可以利用三角函数方便地测出。
在日常生活中，我们往往需要将各种函数结合起来灵活运用，以解决复杂的问题。
要时刻将函数的解析式与其图形联系起来，以得到最简单的解决办法。
反比例函数及应用
反比例函数及应用反比例函数是一种常见的函数形式，在数学中广泛应用于各种领域，包括经济、物理、工程等。
本文将介绍反比例函数的定义、图像特征、性质以及其应用。
一、反比例函数的定义及图像特征反比例函数的定义为：$$y=\frac{k}{x}$$其中，$k$ 为比例系数，且 $x\neq0$。
反比例函数的图像具有以下特征：1. 曲线始于第一象限，以原点为渐近线。
2. 当 $x>0$ 时，函数值单调递减。
3. 当 $x<0$ 时，函数值单调递增。
4. 反比例函数关于 $x$ 轴对称。
5. 当 $x\to\infty$ 时，函数值趋近于 $0$；当 $x\to0$ 时，函数值趋近于无穷大。
下图为反比例函数图像的示意图：[image]二、反比例函数的性质反比例函数的常见性质包括：1. 定义域为 $x\neq0$，值域为 $y\neq0$。
2. 对称轴为 $x$ 轴。
3. 函数连接点为原点。
4. $k$ 的正负决定了函数的增减性和图像所在的象限。
5. 当 $k>0$ 时，函数单调递减；当 $k<0$ 时，函数单调递增。
三、反比例函数的应用反比例函数在各种学科领域中都有广泛的应用。
下面我们将介绍一些具体的应用案例。
1. 经济学中的应用：供给曲线在经济学中，供给曲线描述了在一定时间内产品供给量与价格之间的关系。
在某些情况下，供给量与价格是反比例的关系。
例如，对于某种商品，生产成本不变的情况下，供给量与价格之间的关系可以表示为：$$Q=\frac{k}{p}$$其中，$Q$ 表示供给量，$p$ 表示价格，$k$ 为常数。
这个函数就是反比例函数。
经济学家可以通过这个函数来分析供给量和价格之间的关系，制定合理的政策和措施。
2. 物理学中的应用：洛伦兹力定律在物理学中，洛伦兹力定律描述了运动带电粒子在电场和磁场中所受到的力。
当电荷 $q$ 以速度 $v$ 运动时，所受力可以表示为：$$F=q(v\times B)$$其中，$B$ 为磁感应强度，$v$ 为运动速度。
反比例函数在数学、物理学科的应用
反比例函数在数学、物理学科的应用1. 反比例函数的概念和定义反比例函数是指函数y=k/x，其中k为非零常数，x≠0。
反比例函数在数学中是一种简单而重要的函数类型，具有许多特殊的性质和应用。
反比例函数在实际生活中也有广泛的应用，尤其在物理学中。
2. 物理学中的反比例函数应用在物理学中，许多反比例函数是基本的物理定律。
例如，牛顿第二定律F=ma，其中F为力，m为物体的质量，a为物体的加速度。
牛顿第二定律可以变形为a=F/m，即加速度和力成反比例关系。
当力增大时，加速度减小；当质量增大时，加速度减小；当质量减小时，加速度增大。
这种反比例关系在物理学中是非常常见的。
3. 实例：牛顿万有引力定律除了牛顿第二定律，牛顿万有引力定律也是一种经典的反比例关系。
牛顿万有引力定律是指任意两个物体之间的引力，与它们之间的距离的平方成反比例关系，即F=Gm1m2/d^2，其中G为万有引力常数，m1和m2分别为两个物体的质量，d为它们之间的距离。
这个定律告诉我们，当两个物体之间的距离变小时，引力会变大；当它们之间的距离变大时，引力会变小。
这种反比例关系在宇宙中的天体运动和星系的形成中起着非常重要的作用。
4. 电学中的反比例函数反比例函数在电学中也有广泛的应用。
例如，欧姆定律V=IR中，电阻R和电流I成反比例关系。
当电阻增大时，电流减小；当电阻减小时，电流增大。
这种关系在电路设计和电子工程中是非常重要的。
5. 小结反比例函数是一种在数学和实际应用中都非常常见的函数类型。
它具有许多重要的性质和应用，例如物理学中的牛顿第二定律和万有引力定律，电学中的欧姆定律等等。
在学习和应用反比例函数时，我们需要注意它们的特殊性质和应用场景，以便更好地理解和应用。
反比例函数教案及教学反思
一、教案设计1.1 教学目标：(1) 知识与技能：使学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
(2) 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现反比例函数的规律，提高学生解决问题的能力。
(3) 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生探索数学规律的欲望，培养学生的团队合作精神。
1.2 教学内容：(1) 反比例函数的概念：反比例函数是指形如y = k/x (k为常数，k≠0) 的函数。
(2) 反比例函数的性质：反比例函数的图像是一条通过原点的曲线，称为双曲线。
当k>0时，双曲线在第一、三象限；当k<0时，双曲线在第二、四象限。
(3) 反比例函数的应用：解决实际问题，如计算面积、速度、浓度等。
1.3 教学重点与难点：(1) 重点：反比例函数的概念和性质。
(2) 难点：反比例函数的应用。
1.4 教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力。
1.5 教学过程：(1) 导入：通过生活中的实例，引导学生思考反比例关系，激发学生的学习兴趣。
(2) 讲解：讲解反比例函数的概念，引导学生观察、分析反比例函数的性质。
(3) 实践：让学生通过实际问题，运用反比例函数解决问题，巩固所学知识。
(5) 作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
二、教学反思2.1 教学效果：通过本节课的教学，学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，并能够运用反比例函数解决实际问题。
2.2 教学亮点：(1) 采用问题驱动法，引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力。
(2) 结合生活中的实例，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
2.3 改进措施：(1) 在实践环节，可以增加一些具有挑战性的问题，让学生在解决问题的过程中，进一步提高反比例函数的应用能力。
(2) 在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高教学效果。
湘教版数学九年级上册1.3《反比例函数的应用》说课稿2
湘教版数学九年级上册1.3《反比例函数的应用》说课稿2一. 教材分析湘教版数学九年级上册1.3《反比例函数的应用》这一节的内容，是在学生已经掌握了反比例函数的定义、性质的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生学会如何运用反比例函数解决实际问题，从而提高学生的数学应用能力。
教材中通过实例引入反比例函数的应用，让学生了解反比例函数在实际生活中的应用，接着通过例题和练习题，让学生学会如何运用反比例函数解决实际问题。
教材还设置了“思考题”和“探索题”，激发学生的思考，提高学生的学习兴趣。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了反比例函数的定义和性质，对于如何运用反比例函数解决实际问题，他们可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我将会引导学生运用已学的知识解决实际问题，帮助他们克服学习中的困难。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握反比例函数的应用，能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实例引入，让学生了解反比例函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握反比例函数的应用。
2.教学难点：如何引导学生运用反比例函数解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用实例引入、小组合作、讨论交流等教学方法，以激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
同时，我还会运用多媒体教学手段，如PPT、网络资源等，以丰富教学内容，提高学生的学习效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过实例引入反比例函数的应用，让学生了解反比例函数在实际生活中的重要性。
2.讲解新课：讲解反比例函数的应用，让学生学会如何运用反比例函数解决实际问题。
3.巩固新课：通过练习题，让学生巩固所学知识。
4.拓展延伸：设置“思考题”和“探索题”，激发学生的思考，提高学生的学习兴趣。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，让学生掌握反比例函数的应用。
第六章反比例函数(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《反比例函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个变量的乘积保持不变的情况？”（如：在固定面积的土地上，种植的作物密度与每株作物的占地面积成反比。）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索反比例函数的奥秘。
第六章反比例函数（教案）
一、教学内容
本节课选自《数学》八年级下册，对应章节为第六章“反比例函数”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.反比例函数的定义：引导学生理解反比例函数的概念，掌握其一般形式y=k/x（k≠0）。
2.反比例函数的性质：探讨反比例函数的图像特点，如图像为双曲线，以及在不同象限内的增减性。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如y=k/x（k≠0）的函数，它描述了两个变量之间的反比关系。反比例函数在解决实际问题中具有重要作用，如物理中的电流、电压关系等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了反比例函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-反比例函数在实际问题中的应用，如何从描述中抽象出反比例关系，并建立函数模型。
-对反比例函数增减性的理解，尤其是在不同象限内如何判断其变化趋势。
举例：
a.图像的双曲线特性：通过绘制图像和观察，帮助学生理解反比例函数图像为何是双曲线，并解释渐近线的含义。
b.实际问题中的应用：给出具体情境，如“某商品的价格与购买数量成反比”，指导学生如何将问题描述转化为数学表达式，即y=k/x的形式。
反比例函数实际应用
反比例函数实际应用反比例函数是数学中的一个重要概念，它在实际生活中有着广泛的应用。
本文将探讨反比例函数的实际应用，并举例说明其在不同领域的具体用途。
一、什么是反比例函数反比例函数是指函数关系中，当自变量变化时，因变量与自变量的乘积保持不变的函数。
一般表达式为 y = k/x，其中 k 是常数。
当 x 增大时，y 的值减小；当 x 减小时，y 的值增大，呈现反比例关系。
二、反比例函数在实际应用中的例子1. 照明系统设计反比例函数在照明系统设计中有着重要的应用。
考虑到照明强度与照明距离的关系，当光源与被照射物体之间的距离增大时，光照强度会随之减小。
根据反比例函数的特性，可以通过调整灯具的位置和光源的强度来满足照明需求，使得不同距离下的照明质量保持一致。
2. 电阻和电流关系在电路中，电阻和电流之间的关系通常可以用反比例函数来描述。
根据欧姆定律，电流大小与电阻大小成反比例关系。
当电阻增大时，电流减小；当电阻减小时，电流增大。
这种关系在电路设计和电子元件选型中起到了重要的指导作用。
3. 时间与速度关系在运动学中，时间与速度之间的关系可以用反比例函数来表示。
例如，在汽车行驶的过程中，如果保持驱动力和负载不变，车辆行驶的速度与所用时间成反比。
行驶的时间越长，速度越慢；行驶的时间越短，速度越快。
这种关系在交通规划和车辆调度中具有重要意义。
4. 物质浓度与溶液体积关系在化学实验中，物质浓度与溶液体积之间的关系可以用反比例函数来描述。
根据稀释定律，当物质浓度增大时，溶液体积减小；当物质浓度减小时，溶液体积增大。
利用反比例函数的特性，可以根据需求调整溶液的浓度和体积，实现精确的配制和稀释。
5. 传输速率和带宽关系在计算机网络领域，传输速率和带宽之间的关系可以用反比例函数来表达。
根据香农理论，带宽越大，传输速率越快；带宽越小，传输速率越慢。
利用反比例函数的特性，可以优化网络带宽的分配，提高数据传输的效率和可靠性。
三、总结反比例函数作为数学中的一个重要概念，在实际生活中有着广泛的应用。
反比例函数的性质与应用
反比例函数的性质与应用反比例函数是数学中一类特殊的函数，其形式为y=k/x，其中k为常数。
反比例函数具有一些特殊的性质和广泛的应用。
本文将探讨反比例函数的性质以及其在实际问题中的应用。
一、反比例函数的性质1. 反比例函数的图像特点：反比例函数的图像呈现出一条双曲线，曲线在坐标系的第一和第三象限中。
当x趋于正无穷或负无穷时，y趋于0，当x为0时，y趋于无穷大或无穷小。
2. 反比例函数的单调性：反比例函数在定义域内是单调的，即如果x1>x2，则k/x1<k/x2或k/x1>k/x2。
3. 反比例函数的对称性：反比例函数具有关于原点的对称性，即对于任意实数x，有k/x=-k/(-x)。
4. 反比例函数的渐近线：反比例函数的图像有两条渐近线，即x轴和y轴，当x趋于正无穷大或负无穷大时，反比例函数的图像趋近于x 轴；当y趋于正无穷大或负无穷大时，反比例函数的图像趋近于y轴。
二、反比例函数的应用反比例函数在实际问题中有着广泛的应用，以下是几个常见的应用领域：1. 电阻与电流关系：欧姆定律可以表示为U=RI，其中U为电压，I 为电流，R为电阻。
当电阻保持不变时，电压与电流成反比例关系；当电流保持不变时，电压与电阻成正比例关系。
2. 时间与速度关系：在旅行中，速度等于路程除以时间，即v=s/t。
当路程保持不变时，速度与时间成反比例关系；当速度保持不变时，速度与路程成正比例关系。
3. 投资收益率：在投资领域，投资的收益率与投资金额成反比例关系。
投资金额越大，收益率越低；投资金额越小，收益率越高。
4. 物体质量与重力关系：牛顿第二定律可以表示为F=ma，其中F 为物体受到的力，m为物体的质量，a为物体的加速度。
当力保持不变时，加速度与物体质量成反比例关系；当加速度保持不变时，力与物体质量成正比例关系。
以上仅是反比例函数的一些常见应用示例，实际上反比例函数在各个科学领域都有广泛的应用，如经济学、物理学、工程学等。
反比例函数的应用举例及实际意义
反比例函数的应用举例及实际意义反比例函数的应用举例及实际意义2023年，反比例函数已经成为了不可缺少的数学工具之一。
从自然科学到社会科学，从经济学到医学，都有着广泛的应用。
反比例函数的实际意义不仅在于解决目前面临的许多问题，同时也为未来的科学研究带来了巨大的潜力和发展空间。
接下来，本文将通过实例阐述反比例函数的应用及其实际意义。
1. 反比例函数在自然科学中的应用反比例函数在自然科学中有着广泛的应用，尤其是在物理学和化学领域。
例如，牛顿第二定律是运动学中的重要概念，它指出运动对象的加速度与所受的力成反比例关系。
这个定律可以表示为：F = ma其中，F是物体所受的力，m是物体的质量，a是物体的加速度。
由此可以得出，加速度与质量成反比例关系。
因此，反比例函数可以用来描述牛顿第二定律的关系。
在化学领域中，反比例函数也有着重要的应用。
例如，当溶液浓度变化时，反应速率的变化可以通过反比例函数来描述。
这种反应速率与浓度的反比例关系被称为“速率方程”，它是现代化学研究的重要基础概念之一。
2. 反比例函数在社会科学中的应用反比例函数在社会科学中的应用也非常广泛。
在经济学中，经济学家常用反比例函数来描述价格弹性和需求弹性。
例如，当商品价格下降时，价格弹性和需求弹性成反比例关系，即价格弹性愈大，需求弹性愈小。
此外，在管理学、市场营销、社会学和心理学领域，反比例函数也有着广泛的应用。
例如，管理学中的知名学者Fayol提出了“建立权力原则”，其中包括“管理单位的规模越大，管理层级的数量就越多，这种数量与管理效率呈反比例关系”。
这一原则指导了现代企业的组织架构和管理模式，成为企业管理领域的重要标志。
3. 反比例函数在医学中的应用反比例函数在医学中也有着重要的应用。
例如，药物代谢速率与药物浓度成反比例关系，这在药物的临床应用中非常重要。
当药物的浓度达到一定水平时，药物的代谢速率就会降低，这意味着需要调整剂量以保持药物在安全范围内的有效浓度。
凌源市第六中学九年级数学上册第六章反比例函数3反比例函数的应用课件新版北师大版
(5)请利用图像対(2)和(3)作出直观解释 , 并与同伴交流.
典例剖析
1.蓄电池的电压为定值 , 使用此电源时 , 电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函 数关系如下图.
(1)蓄电池的电压是多少 ？你能写出这一函数的表达式吗 ？ 解 : 〔1〕U=I×R=9×4=36 V ;
I=
36 R
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得
〔1〕取出的3个小球中恰好有1个 , 2个 , 3个写 有元音字母的概率各是多少 ？
甲
A
B
解 : 由树状图得 ,
乙 C D E C D E 所有可能出现的结果
丙 H I H I H I H I H I H I 有12个 , 它们出现
A AA AA A B B B B B B
（1）满足只有一个元音字母的结果有5个，则
超过10A , 那么用电器的可变电阻应控制在什么
范围内 ？ 36
解 : I≤10即R
≤10 ,
从而解得 : R≥3.6 Ω
2.如下图 , 正比例函数y＝k1x的图象与反比例y函 数k 2 x
的图象相交于A , B两点 , 其中点A的坐标为
( 3 ,2 3 ).
(1)分别写出这两个函数的表达式 ;
(2)你能求出点B的坐标吗? 6
P（一个元音）= 5 . 12
满足只有两个元音字母的结果有4个，则
P（两个元音）= 1 4 2
=1 . 3
满足三个全部为元音字母的结果有1个，则
〔2〕取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少 ？
甲
A
B
乙C D E C D E
丙H I H I H I H I H I H I
A AA AA A B B B B B B C CD DE E C C D D E E H I H I H I HI H I HI
反比例函数的象与性质
反比例函数的象与性质反比例函数是一种特殊的函数，它的性质在数学中具有一定的重要性。
本文将探讨反比例函数的象以及其性质。
一、反比例函数的定义反比例函数是指函数y = k/x，其中k为非零实数。
当x ≠ 0 时，该函数有定义。
二、反比例函数的图像和象1. 定义域对于反比例函数，其定义域为除0以外的所有实数，即D = ℝ \ {0}。
2. 值域将函数y = k/x中的x设为任意非零实数，可以得到y的取值，即y = k/x。
根据函数的定义，当x ≠ 0 时，y的取值范围为(-∞, 0) 和 (0, +∞)，即R = (-∞, 0) U (0, +∞)。
3. 图像反比例函数的图像为一条经过原点的双曲线。
当x趋近于0时，y趋于无穷大；当x趋近于正无穷大或负无穷大时，y趋近于0。
4. 性质（1）异号性：当x和y为反比例关系时，x和y一定异号，即当x > 0时，y < 0；当x < 0时，y > 0。
（2）对称性：若(x, y)是反比例函数的一个点，则(-x, -y)也是反比例函数的一个点，即反比例函数关于原点对称。
（3）单调性：当x增大时，y减小；当x减小时，y增大。
反比例函数在定义域中单调递减或单调递增。
（4）渐近线：反比例函数的图像有两条渐近线，即x轴和y轴。
当x趋近于0时，函数曲线趋近于y轴；当y趋近于0时，函数曲线趋近于x轴。
三、反比例函数的应用反比例函数在实际生活中有着广泛的应用，尤其在物理学、经济学和工程学等领域中具有重要意义。
1. 物理学中的应用反比例函数可应用于一些物理量的关系描述，如牛顿第二定律中的质量和加速度之间的关系、光的折射定律等。
2. 经济学中的应用在经济学中，反比例函数可以用来描述供给和需求之间的关系，如边际效用递减规律、总产出与工人数量之间的关系等。
3. 工程学中的应用反比例函数在工程学中也有着广泛的应用，如电阻与电流之间的关系、速度与时间之间的关系等。
四、总结反比例函数具有一些独特的性质，包括异号性、对称性、单调性和渐近线等。
初三反比例知识点总结数学
初三反比例知识点总结数学一、反比例的性质和规律1. 反比例函数的定义反比例函数是指一个变量的变化导致另一个变量的变化与之成反比的函数。
通常表示为y=k/x，其中k是常数。
2. 反比例函数的图像特点反比例函数的图像呈现出一种特殊的曲线，即双曲线。
当x无限增大时，y趋于0；当x无限接近于0时，y趋于无穷大。
3. 反比例函数的性质（1）当x增大时，y减小；当x减小时，y增大。
（2）当x1>x2时，y1<y2；当x1<x2时，y1>y2。
4. 反比例函数与直线的关系反比例函数的图像在第一象限内有一条反比例函数的零点在原点的直线。
其斜率为常数k，而且直线关于原点对称。
二、反比例函数的应用1. 反比例函数在实际中的应用反比例函数在实际生活中有很多应用，比如说人均时间和工作效率、工程材料的数量和造价、飞机的飞行时间和速度、光合作用的速率和光照强度等。
这些都可以用反比例函数来表示并解决实际问题。
2. 反比例函数的解决问题在解决实际问题中，可以使用反比例函数来理解和分析问题，比如说通过反比例函数计算出两个变量之间的关系，由此得出一个变量的值；或者通过反比例函数的特性分析出两个变量之间的变化规律。
三、反比例函数的解析式与图像的绘制1. 反比例函数的解析式反比例函数的一般形式为y=k/x，其中k是比例系数。
在实际问题中，可以根据已知条件求出k，然后写出反比例函数的解析式。
2. 反比例函数的图像绘制绘制反比例函数的图像时，可以取三个以上的点，并将这些点连成光滑的曲线。
反比例函数的图像总是呈现出一种双曲线的形状，且与x轴和y轴都有渐近线。
四、反比例函数的解决问题1. 反比例函数的基本解法（1）一元一次反比例函数问题的解法：可以通过列方程，代入已知条件，解出未知量的值。
（2）一元二次反比例函数问题的解法：可以通过列方程，利用二次函数的解法来求得未知量的值。
2. 反比例函数问题的实例分析通过反比例函数的性质、规律，可以应用到各种实际问题中，比如有关时间、速度、数量、工作效率等各种问题。
反比例函数的应用举例及实际意义
反比例函数的应用举例及实际意义
1.比例电阻器：在电流和电阻之间存在反比例关系。
当电阻增加时，电流减小；当电阻减小时，电流增加。
因此，比例电阻器可以调整电流的大小。
这在电子设备中非常常见，比如调节音量的旋钮。
2.速度和时间之间的关系：在很多情况下，物体的速度与所花费的时间成反比例关系。
例如，在旅行中，当你以较高的速度行驶时，你所需要的时间就会减少。
这在规划旅行路线、预计到达时间等方面非常有用。
3.燃料消耗和行驶里程：汽车的燃料消耗和行驶里程之间存在反比例关系。
当你以较高的速度行驶时，燃料消耗会增加，行驶里程会减少。
这对于驾驶员来说是很重要的信息，可以帮助他们规划加油站的位置和充分利用燃料。
4.水槽的排水时间：在一个水槽中，水的排水速度与排水时间成反比例关系。
当排水速度增加时，排水时间就会减少。
这对于设计水池和浇灌系统是重要的，可以帮助决定排水口的位置和大小。
5.人口增长和资源消耗：人口增长和资源消耗之间存在反比例关系。
当人口增长速度减慢时，资源消耗会相对减少。
这对于人口政策的制定和可持续发展非常重要，可以帮助平衡资源分配和环境保护。
6.投资回报率：投资回报率与投资额之间存在反比例关系。
当投资额增加时，投资回报率会减少。
这对于投资者来说是重要信息，可以帮助他们判断投资的风险和潜在收益。
以上仅是反比例函数应用的一些例子，实际上反比例函数在许多领域中都有应用。
通过理解反比例函数的实际意义，我们可以更好地理解和解决实际问题，并做出更明智的决策。
反比例函数的应用课件
解：根据电学知识，
U~
当 U = 220 时，得
2202 p .
R
新课进行时
（2） 这个用电器功率的范围是多少?
解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率 越小. 把电阻的最小值 R = 110 代入求得的表达式， 得到功率的最大值 p 2202 440 ； 110
把电阻的最大值 R = 220 代入求得的表达式，
小. 因此，若想用力不超过 400 N 的一半，则
动力臂至少要加长 1.5 m.
新课进行时
想一想
在物理中，我们知道，在阻力和阻 力臂一定的情况下，动力臂越长就越省力， 你能用反比例函数的知识对其进行解释吗？
新课进行时
练一练 假定地球重量的近似值为 6×1025 牛顿 (即阻力)，
阿基米德有 500 牛顿的力量，阻力臂为 2000 千米，请 你帮助阿基米德设计，该用多长动力臂的杠杆才能把 地球撬动？ 解： 2000 千米 = 2×106 米，
解：运了8天后剩余的垃圾有
1200－8×60=720 (立方米)，
剩下的任务要在不超过6天的时间完成，则每天
至少运
720÷6=120 (立方米)，
所以需要的拖拉机数量是：120÷12=10 (辆)，
即至少需要增加拖拉机10－5=5 (辆).
新课进行时
例3 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80千米/时的 平均速度用 6 小时到达乙地. （1）甲、乙两地相距多少千米？
( B) y
A.
x
B.
x
y
y
C.
x
D.
x
新课进行时
2. 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升
(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．
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（1）药物燃烧时y关于x的函数关系式
为
y3x 4
;自变量的取值范围是0<x<8 ；
药物燃烧后y与x的函数关系式为
y
48 x
.
布置作业
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低 于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，
至少需要经过 30 分钟后，学生才能回到教室；
（3）研究表明，当空气中每立方米
反馈练习巩固新知
(课本中第1题)
(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?
解:因为电流I与电压U之间的关系为IR=U(U为定值),把图 象上的点A的坐标(9,4)代入,得U=36. 所以蓄电池的电压U=36V.
这一函数的表达式为: I 36 R
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A,那么 用电器的可变电阻应控制在什么范围内?
解:当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω).所以可变电阻应不小于 3.6Ω.
反馈练习巩固新知
(1)分别写出这两个函数的表达式;
(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴交流?
解:(1)把A点坐标 ( 3,2 3) 分别代入y=k1x,和y=—kx2
解所得以k所1=求2.的k2函=6数表达式为:y=2x,和y=—6x y 2x
答:此时所需时间t(h)将减少.
(3)写出t与Q之间的函数关系式;
解:t与Q之间的函数关系式为:
t
48 Q
反馈练习巩固新知
某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部 排空.
(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水 量至少为多少? 解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至 少为9.6m3. (5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少 多长时间可将满池水全部排空?
(2)B点的坐标是两个函数组成的方程组 的另一个解.解得x= 3
y
6 x
x 3, y 2 3. B( 3,2 3)
反馈练习巩固新知
1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全 部排空.
(1)蓄水池的容积是多少? 解:蓄水池的容积为:8×6=48(m3).
(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那 么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?
当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一 象限内,y随x的增大而增大.
创设情境 温故探新
某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几 米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过这片湿地,他 们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑了一条临时 通道,从而顺利完成了任务.
你能解释他们这样做的道理吗? 当人和木板对湿地的压力一定时,随 着木板面积S(m2)的变化,人和木板 对地面的压强P(Pa)将如何变化?
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么 (1)用含S的代数式表示P,P是S的反比例函数吗?
为解什:p么?600 (s 0) ,P是S的反比例函数. s
(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?
解:当S=0.2m2时,P=—60—0 =3000(Pa).
0.2
合作交流探究新知
某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地. 为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木 板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们 这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板 面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化?
合作交流探究新知
(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?
(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同 伴交流.
解:问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2, 求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐 标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的 取值范围.实际上这些点都在直线P=6000下方的图 象上.
第6章 反比例函数
3 反比例函数的应用
创设情境 温故探新
1.什么是反比例函数?
一般地，形如 y =
k —x
( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。
2.反比例函数图象是什么? 是双曲线
3.反比例函数 y k 图象有哪些性质? x
当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每
一象限内，y随x的增大而减少；
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么
(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大? 解:当P≤6000时,S≥600/6000=0.1(m2)
所以木板面积至少要0.1m2.
(4)在直角坐标系,作出相应函数的图象(作在课本143页 的图上)
注意:只需在第一象限作出函数的图象.因为S>0.
解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需4h可 将满池水全部排空.
课堂 小 结
实际 问题
建立数学模型 运用数学知识解决
反比例 函数
Hale Waihona Puke 利用反比例函数解决实际问题的关键: 建立反比例函数模型
在实际问题中，自变量常常有特定的取值范围.
布置作业
为预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒．药 物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时 间x（分钟）成正比例,药物燃烧后，y与x成反比例（如图 所示）．现测得药物8分钟燃毕，此室内空气中每立方米 的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下 列问题：
合作交流探究新知
某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿 地.为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若 干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解 释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随 着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何 变化?
的含药量不低于3毫克且持续时间不
低于10分钟时，才能有效杀灭空气 中的病菌，那么此次消毒是否有效？
3
为什么？
4 16
16-4=12>10