3 反比例函数的应用
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答:此时所需时间t(h)将减少.
(3)写出t与Q之间的函数关系式;
解:t与Q之间的函数关系式为:
t
48 Q
反馈练习巩固新知
某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部 排空.
(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水 量至少为多少? 解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至 少为9.6m3. (5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少 多长时间可将满池水全部排空?
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么 (1)用含S的代数式表示P,P是S的反比例函数吗?
为解什:p么?600 (s 0) ,P是S的反比例函数. s
(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?
解:当S=0.2m2时,P=—60—0 =3000(Pa).
0.2
合作交流探究新知
某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地. 为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木 板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们 这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板 面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化?
（1）药物燃烧时y关于x的函数关系式
为
y3x 4
;自变量的取值范围是0<x<8 ；
药物燃烧后y与x的函数关系式为
y
48 x
.
布置作业
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低 于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，
至少需要经过 30 分钟后，学生才能回到教室；
（3）研究表明，当空气中每立方米
解:当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω).所以可变电阻应不小于 3.6Ω.
反馈练习巩固新知
(1)分别写出这两个函数的表达式;
(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴交流?
解:(1)把A点坐标 ( 3,2 3) 分别代入y=k1x,和y=—kx2
解所得以k所1=求2.的k2函=6数表达式为:y=2x,和y=—6x y 2x
合作交流探究新知
(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?
(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同 伴交流.
解:问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2, 求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐 标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的 取值范围.实际上这些点都在直线P=6000下方的图 象上.
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么
(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大? 解:当P≤6000时,S≥600/6000=0.1(m2)
所以木板面积至少要0.1m2.
(4)在直角坐标系,作出相应函数的图象(作在课本143页 的图上)
注意:只需在第一象限作出函数的图象.因为S>0.
当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一 象限内,y随x的增大而增大.
创设情境 温故探新
某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几 米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过这片湿地,他 们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑了一条临时 通道,从而顺利完成了任务.
你能解释他们这样做的道理吗? 当人和木板对湿地的压力一定时,随 着木板面积S(m2)的变化,人和木板 对地面的压强P(Pa)将如何变化?
解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需4h可 将满池水全部排空.
课堂 小 结
实际 问题
建立数学模型 运用数学知识解决
反比例 函数
利用反比例函数解决实际问题的关键: 建立反比例函数模型
在实际问题中，自变量常常有特定的取值范围.
布置作业
为预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒．药 物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时 间x（分钟）成正比例,药物燃烧后，y与x成反比例（如图 所示）．现测得药物8分钟燃毕，此室内空气中每立方米 的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下 列问题：
第6章 反比例函数
3 反比例函数的应用
创设情境 温故探新
1.什么是反比例函数?
一般地，形如 y =
k —x
( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。
2.反比例函数图象是什么? 是双曲线
3.反比例函数 y k 图象有哪些性质? x
当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每
一象限内，y随x的增大而减少；
的含药量不低于3毫克且持续时间不
低于10分钟时，才能有效杀灭空气 中的病菌，那么此次消毒是否有效？
3
为什么？
4 16
16-4=12>10
(2)B点的坐标是两个函数组成的方程组 的另一个解.解得x= 3
y
6 x
x 3, y 2 3. B( 3,2 3)
反馈练习巩固新知
1.某蓄Leabharlann Baidu池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全 部排空.
(1)蓄水池的容积是多少? 解:蓄水池的容积为:8×6=48(m3).
(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那 么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?
反馈练习巩固新知
(课本中第1题)
(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?
解:因为电流I与电压U之间的关系为IR=U(U为定值),把图 象上的点A的坐标(9,4)代入,得U=36. 所以蓄电池的电压U=36V.
这一函数的表达式为: I 36 R
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A,那么 用电器的可变电阻应控制在什么范围内?
合作交流探究新知
某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿 地.为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若 干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解 释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随 着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何 变化?
(3)写出t与Q之间的函数关系式;
解:t与Q之间的函数关系式为:
t
48 Q
反馈练习巩固新知
某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部 排空.
(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水 量至少为多少? 解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至 少为9.6m3. (5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少 多长时间可将满池水全部排空?
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么 (1)用含S的代数式表示P,P是S的反比例函数吗?
为解什:p么?600 (s 0) ,P是S的反比例函数. s
(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?
解:当S=0.2m2时,P=—60—0 =3000(Pa).
0.2
合作交流探究新知
某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地. 为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木 板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们 这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板 面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化?
（1）药物燃烧时y关于x的函数关系式
为
y3x 4
;自变量的取值范围是0<x<8 ；
药物燃烧后y与x的函数关系式为
y
48 x
.
布置作业
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低 于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，
至少需要经过 30 分钟后，学生才能回到教室；
（3）研究表明，当空气中每立方米
解:当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω).所以可变电阻应不小于 3.6Ω.
反馈练习巩固新知
(1)分别写出这两个函数的表达式;
(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴交流?
解:(1)把A点坐标 ( 3,2 3) 分别代入y=k1x,和y=—kx2
解所得以k所1=求2.的k2函=6数表达式为:y=2x,和y=—6x y 2x
合作交流探究新知
(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?
(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同 伴交流.
解:问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2, 求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐 标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的 取值范围.实际上这些点都在直线P=6000下方的图 象上.
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么
(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大? 解:当P≤6000时,S≥600/6000=0.1(m2)
所以木板面积至少要0.1m2.
(4)在直角坐标系,作出相应函数的图象(作在课本143页 的图上)
注意:只需在第一象限作出函数的图象.因为S>0.
当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一 象限内,y随x的增大而增大.
创设情境 温故探新
某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几 米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过这片湿地,他 们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑了一条临时 通道,从而顺利完成了任务.
你能解释他们这样做的道理吗? 当人和木板对湿地的压力一定时,随 着木板面积S(m2)的变化,人和木板 对地面的压强P(Pa)将如何变化?
解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需4h可 将满池水全部排空.
课堂 小 结
实际 问题
建立数学模型 运用数学知识解决
反比例 函数
利用反比例函数解决实际问题的关键: 建立反比例函数模型
在实际问题中，自变量常常有特定的取值范围.
布置作业
为预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒．药 物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时 间x（分钟）成正比例,药物燃烧后，y与x成反比例（如图 所示）．现测得药物8分钟燃毕，此室内空气中每立方米 的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下 列问题：
第6章 反比例函数
3 反比例函数的应用
创设情境 温故探新
1.什么是反比例函数?
一般地，形如 y =
k —x
( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。
2.反比例函数图象是什么? 是双曲线
3.反比例函数 y k 图象有哪些性质? x
当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每
一象限内，y随x的增大而减少；
的含药量不低于3毫克且持续时间不
低于10分钟时，才能有效杀灭空气 中的病菌，那么此次消毒是否有效？
3
为什么？
4 16
16-4=12>10
(2)B点的坐标是两个函数组成的方程组 的另一个解.解得x= 3
y
6 x
x 3, y 2 3. B( 3,2 3)
反馈练习巩固新知
1.某蓄Leabharlann Baidu池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全 部排空.
(1)蓄水池的容积是多少? 解:蓄水池的容积为:8×6=48(m3).
(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那 么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?
反馈练习巩固新知
(课本中第1题)
(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?
解:因为电流I与电压U之间的关系为IR=U(U为定值),把图 象上的点A的坐标(9,4)代入,得U=36. 所以蓄电池的电压U=36V.
这一函数的表达式为: I 36 R
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A,那么 用电器的可变电阻应控制在什么范围内?
合作交流探究新知
某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿 地.为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若 干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解 释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随 着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何 变化?