机床热态特性

目录一、传热的基本知识 (1)（一）导热 (1)（二）对流换热 (2)（三）辐射换热 (7)二、温度场的求解 (7)（一）导热微分方程的建立及边值条件 (8)（二）温度场的求解 (9)三、热变形与热应力 (11)（一）热膨胀与热应变 (11)（二）热应力 (11)（三）弹性力学基本方程 (12)四、机床热态特性测试及其控制 (15)（一）热态特性参数的基本概念及测试方案 (15)（二）机床热态加工精度的控制 (16)参考文献 (18)机床热态特性热量的传递是自然界中一种很普遍的现象，依据热力学第二定律，热量可以自发地从温度高的物体传递到温度低的物体，从而到达到新的热平衡。

在金属切削加工领域中，工艺系统的发热与热的传递，破坏工艺系统原有的热平衡，形成新的温度场。

由于热胀冷缩的作用，新的温度场必然导致工艺系统各零部件产生热变形和热应力等热效应，经过长期的实践证明这种热效应对机械加工过程有着的重大影响。

随着科学技术的进步，这种影响严重制约了现代精密加工和自动化技术的发展。

根据联邦德国阿亨工业大学H．Brauning分析：现代机床加工工件的制造制造误差中，由热变形引起的误差比例高达50％，英国伯明翰大学J．Peckenik的调查表明：精密加工中由热变形引起的加工制造误差占的比例为40％~70％；日本垣野羲照也有类似的估计。

这些数据资料足以表明工艺系统热变形对加工精度的影响是十分严重的。

研究工艺系统的热特性，首先必须要利用传热学的知识求解出其温度场，然后算出热应力和热变形，最后采用相应的对策控制工艺系统热变形，以提高工艺系统的加工精度。

一、传热的基本知识机械制造中的工艺系统处于内外热源作用之下，使该系统的温度有高低的差异，而热量总是从高温处向低温处传递，这就是导热。

机床作为工艺系统的一个环节，温度也有高、低的差异，再加上机床的内、外约束，就会使机床产生不均匀的热变形，影响机械加工精度。

机床的热变形与热量的传播与温度场有着密切的联系。

传热学就是研究这种热量传递与各部分温度间相互关系的一门学科。

机床的热量传递是一个复杂的过程，根据热量传递过程中物质的运动特点，一般将热量传递分为三种基本方式：导热、对流换热和辐射换热。

（一）导热当不同温度的物体之间或同一个物体不同温度的各部分没有宏观相对运动时，通过直接接触，由分子、原子或自由电子等微粒的热运动而传递热量的过程，简称为导热，如机床中轴承和主轴之间及主轴内部之间的热量传递。

热传导与物体内部的温度场密切相关，机床温度场是在任一瞬间机床上所有点温度分布的总称，温度场是空间和事件的函数，在直角坐标系中表示形式如式（1.1）所示。

(,,,)T T x y z τ= .(1.1) 温度相同点集合成的线、面称为等温线、等温面，因为物体内任何一点不可能有两个不同的温度，所以不同的等温线和等温面不会相交且是连续的，如图1-1。

图1-1 等温面及温度梯度在等温面上由于没有温差，故没有热量传递，而沿着等温面法向将有最大低温度变化率，采用温度梯度来描述最大温度变化率。

将温度梯度记为 gradT ，即 0lim n T T gradT n n∆→∆∂==∆∂ (1.2) 温度梯度是矢量，其方向是沿等温面的法向n 并指向温度增加的一边，大小等于该点在此方向上单位距离所引起的温度增量。

傅立叶定律指出，单位时间内通过等温面单位面积的热流量q ，正比于垂直于该截面的温度梯度，其方向正好与温度梯度的方向相反，即 T q nλ∂=-∂ (1.3) 式（1.3）为傅立叶导热定律的数学表达式，其中λ为材料固有属性所确定的导热系数。

（二）对流换热运动着的流体与固体壁面之间的热量传递过程称为对流传热，对流传热模式包括由随机的分子运动（扩散）和流体的宏观运动导致的两种能量传输机制。

对流换热远比单纯导热复杂，实际上，它是热对流和导热两种热量传递基本方式同时作用的复杂过程。

在机械制造工艺系统中空气、切削液、润滑油与立柱、床身、轴承之间的换热方式就属于对流换热。

根据牛顿冷却定律计算公式()w f Q hA T T =-可得 ()w f Q q h T T A ==- (1.4) 式中w f h T T 、、分别为对流换热系数、固体壁面温度与流体温度。

因影响对流换热过程的因素很多，所以研究对流换热，要分析影响换热系数h 的各种因素及求解换热系数的方法。

由于对流换热是运动流体与固体壁面之间的热量传递过程，因而一切有关流体流动和固体壁面的因素，都将影响换热系数的大小。

1、流体流动的动力特性对流换热按流体流动的动力特性可分为强迫对流换热和自然对流换热两大类。

强迫对流是指流体在风机和泵等机械设备所作用的外力下相对于壁面产生的运动；自然对流则由流体冷、热各部分的密度差产生的浮力而引起的。

显然强迫对抗的传热系数要比自然对流的传热系数大得多。

2、流体流动的状态流体的流动状态有层流、紊流及处于两者之间的过渡状态。

层流时，由于流体微团平行于壁面有规则地呈层状运动，而无横向脉动，因而沿 壁面法向的热量传递只能依靠分子传热。

紊流时，流体微团除随主流向前运动外，还存在强烈的横向脉动，因而沿壁面法向的热量传递不仅依靠分子的导热，还依靠流体微团的横向脉动，并以后者为主。

3、流体的热物性对流换热是流体内部导热和流体微团传递能量的复合过程，因此对流换热系数h 与流体本身热物性参数中的导热系数λ、比热c 、动力粘度μ、密度ρ相关。

4、换热壁面的热状态换热壁面温度w T 的大小对换热系数的影响有两种情况，一是足够高的壁温w T 使得周围液体发生相变，从而造成更复杂的换热过程，二是壁温与流体之间大温差引起的流体内部各部分热物性参数不同对换热系数h 的影响。

5、换热壁面的几何因素换热壁面的形状（平面、圆柱），大小及相对于流动方向的位置（垂直、水平）等因素影响流体的流动，从而影响对流换热系数。

综上所述，对流换热系数是一个和很多因素有关的复杂函数，即(,,,,,,,,,)f h f v c x y z μρλ=Φ… (1.5) 式中 f v ——M 来流速度；μ——流体动力粘度；c ——流体的比热容；ρ——流体的密度；λ——流体的热导率；,,x y z ——空间位置坐标；Φ——传热面几何特征。

影响对流传热系数的因素很多，也很复杂，目前常用相似理论指导下的实验方法来求得对流换热系数。

其基本原理为：首先将众多的影响因素组成较少的几个相似准则（无量纲参数），然后通过实验确定这些相似准则之间的关系式，称为准则方程。

其优点在于可靠性较高，但它受到实验条件及必须与实验相似等条件的限制，不能任意推广。

在传热领域中，常用的相似准则有： 雷诺准则——Re ==vL vL ρμν表示惯性力与粘性力之比，是表示受迫运动时流体流态特性的准则。

普朗特准则——=Pr aν表示动量扩散与热量扩散之比，是表示物性参数的准则。

格拉晓夫准则——32=g TL Gr βν∆表示浮力与粘性力之比，是表示自然对流时流体运动相似的准则。

努谢尔准则——=hL Nu λ表示对流换热量与导热量之比，是表示对流换热强度的准则。

在相似准则中，由已知物理量组成的准则，称为定型准则或已定准则，如Re Pr 、。

而含有未知物理量的，称为非定型准则或待定准则，如Nu 准则。

对于稳态的受迫运动，当不考虑自然对流影响时，准则方程式为(),Nu f Re Pr = (1.6) 若为单纯自然对流时，准则方程式为(),Nu f Gr Pr = (1.7) 这样，为了求解对流换热问题，又从求h 与各物理量间的函数关系，变为求Nu 与其他准则之间的函数关系。

下面介绍几种流动状态下的对流换热系数的求法。

1、管槽内强制对流换热（1）层流换热。

当()2200,/10,0.6f f f f Re Re Pr d l Pr <>>时，换热实验关联式为 0.141/31.86f f f f w d Nu Re Pr l μμ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (1.8)（2）紊流换热。

当4510~1.210,0.7~120f f Re Pr =⨯=时，有0.80.40.023f f f l t R Nu Re Pr εεε= (1.9) 式中l ε为考虑入口段对表面传热系数影响的入口效应修正系数，t ε为考虑边界层内温度分布对表面传热系数影响的温度修真系数，R ε为考虑管道弯曲对表面传热系数影响的弯管修正系数。

2、纵掠平板时的强制对流换热求平均表面传热系数的准则方程为 1/21/30.664lm lm lm m hlNu Re Pr λ== (1.10)使用范围为50.650,510m xm Pr Re <<<⨯。

式中，定性温度取流体与板的平均温度。

当57510~10xm Re =⨯时边界层过渡到紊流边界层，计算平均表面传热系数的准则方程为()1/21/30.037871lm lm lm Nu Re Pr =- (1.11) 此式可以用来计算当流体纵掠平板出现混合边界层时的平均表面传热系数。

当c l x （c x 为临界板长） 时，绝大部分平板上的边界层为紊流边界层，此时括号中的第一项远大于第二项，可将第二项舍去。

3、旋转圆柱体表面及端部强迫对流换热在强迫对流条件下，当主轴以一定的转速旋转时，计算圆柱表面传热系数的准则方程为2/31/30.133lm lm m hdNu Re Pr λ== (1.12)使用范围为50.750, 4.310m Pr Re <<<⨯。

旋转圆柱端部的换热系数可以表示为(281h =+ (1.13)式中t v 为圆柱端部的周向速度。

4、电机中转子与定子间的强制对流换热定、转子气隙中的温度场决定于由定、转子所散发出热量以及流体运动和热交换的条件。

若没有对电机进行轴向气流冷却，气隙的雷诺数可以根据νLu f ⋅=Re 求得。

当定、转子气隙有局部层流底层的紊流状态时，可按照以下式子计算Nu 数： 0.250.510.23()Re Nu r δ= (1.14)式中：1r —转子外圆半径，δ—定、转子间的间隙。

5、无限空间自然对流换热当流体与温度不同的壁面直接接触时，在壁面附近的流体由于换热会产生温度的变化，进而引起密度的变化。

在密度变化形成的浮力驱动下，流体沿壁面流动，这种流动称为自然对流，由此产生的换热过程称为自然对流换热。

大空间自然对流换热的准则方程可整理成(Pr )n m m m Nu c Gr = (1.15) 式中系数c 和系数n 的值可根据不同情况下的准则方程中取定。

对于层流，竖平壁当9410)Pr ,(10≤≤m m Gr ，1/40.59(Pr )m m m Nu Gr =(1.16)对于紊流，竖平壁当12910)Pr ,(10≤≤m m Gr ， 1/30.12(Pr )m m m Nu Gr = (1.17) 对于水平方向放置的平板，经过实验得到准则方程为：热面朝上：当75102)Pr ,(10⨯≤≤m m Gr （层流），1/40.54(Pr )m m m Nu Gr =(1.18)当107103)Pr ,(102⨯≤≤⨯m m Gr （紊流）， 1/30.15(Pr )m m m Nu Gr = (1.19) 热面朝下：当105103)Pr ,(103⨯≤≤⨯m m Gr （层流），1/40.27(Pr )m m m Nu Gr = (1.20)当流体温度变化不大时，以上各式中定性温度采用平均温度)(21f w m t t t +=，定型尺寸L ：在竖平壁时取其高度H ，在水平放置时取板的宽度B （即其较短的一边的边长）。