控制系统的方框图

称1+G1G2H（s）=0为特征方程。
2．误差传递函数（误差响应，输入（扰动））
E ( s) GeR ( s) R( s )
① N（s）=0时（无扰动）
E ( s) G eN ( s) N ( s)
E（s）=R（s）-B（s） = R（s）-H（s）C（s） = R（s）-H（s）G1（s）G2（s）E（s）
C(s)
G1G2G3G4 1+G3G4G5+G2G3G6+G1G2G3G4G7
C(s)
G1G2G3G4 R(s) 1 G3G4G5 G2G3G6 G1G2G3G4G7
四、一般反馈控制系统的结构图
N(s) R(s) E G1(s) b H(s) G2(s) C(s)
1.传递函数
U a ( s) ( Ra La s) I a ( s) Ea ( s) E a ( s) ce Ω( s) M D ( s ) cM I a ( s ) M D ( s) Js( s) M L ( s)
将同一变量的信号线连接起来 ，将输入 Ua(s)放在左端，输出Ω (s)放在图形右端，得系 统方框图如图所示。
三、方框图变换与简化
变换法则： 变换前后前向通路中的传递函数乘积不变
变换前后，回路中的传递函数乘积不变 途径：移动比较点或引出点（首先考虑移动引出点） 关键：解除方框图中出现的嵌套。
G6
例：
R(s) G1 G2 G3 G5 G7 G4
C(s)
分析方框图中，出现三个环且其中两环出现交叉。 如解除交叉，则可方便简化 可见：移动G6分支所在取出点，则可使问题简化。
方框图（也称结构图）的绘制步骤： 1、首先按照系统的结构和工作原理，分解出各环节， 确定各元部件或环节的输入量与输出量，并写出它的 传递函数。
2、绘出各环节的动态框图，框图中标明它的传递函数， 并以箭头和字母符号表明其输入量和输出量。 3、将系统的输入量放在最左边，输出量放在最右边， 按照信号的传递顺序把各框图依次连接起来，就构成 了系统的动态结构图。
一、方框图的组成
系统的方框图，是由许多对信号进行单向运算 的方框和一些信号线组成。 包括： 信号线（物理量）： 带箭头的线段。 表示系统中信号的流通方向，一般在线上标注信 号所对应的变量。 注意：
信号只能沿箭头方向流通，即信号的传递具有单向性。
引出点：信号引出或测量的位置
表示信号从该点取出。注意，从同一信号 线上取出的信号，大小和性质完全相同。 比较点： 表示两个或两个以上信号在该点相加 （+）或相减（-）。 注意，比较点处信号的运算符号（正、负）必须 标明，一般不标明则取正号。 方框：（环节） 表示输入、输出信号之间的动态传递关系，有 运算关系： Y（S）=G（S）X（S）
E1( s ) R( s) 1 G1( s )G 2( s ) H ( s )
R(s) E(s) B(s) H C(s) G1G2
N(s)
② R（s）=0时（无参数输入）
E(s) G1 B(s) H G2
C(s)
E ( s ) B( s ) H ( s)C ( s)
H ( s)G 2( s)[ N ( s) G1( s) E ( s)] H ( s)G 2( s) E 2 ( s) N ( s) 1 G1G 2 H ( s)
§2-4 方框图
建立自动控制系统的传递函数的图示方法— 方框图（结构图、方块图）和信号流图。
是控制系统结构描述的数学方法。 是描述系统各组成元、部件之间的信号 传递关系的数学图形。
（控制系统是由一些典型环节组成的，将各环节的传递 函数框图，根据系统的物理原理，按信号传递的关系， 依次将各框图正确地连接起来，即为系统的方框图。 方框图是系统的又一种动态数学模型，采用方框图更便 于求传递函数，同时能形象直观地表明各信号在系统或 元件中的传递过程。）
二、联接方式
1.串联：环节首尾相联的方式。
X (s) G1（s） U(s) G2（s） Y(S)
Y(S)=G2(S)U(S)=G2(S)G1(S)X(S)
等效：
G（s） X (s) Y(s)
其中G（S）=G1(S)G2(S)
2.并联：环节输入信号相同，输出信号相加（减）
G1 X(S) Y(S)
G2
等效：
X (s)
G（s）
Y(s)
其中G（S）=G1(S)G2(S)
3． 反馈联接
R(s)
E(s)
G(s）
C(s)
B(s) H（s）
主通道：由输入信号开始经G(S)到输出通道称为主 通道，也称前向通道。 反馈通道：由取出点经反馈装置到主反馈 B(S)的通 道称为反馈通道，也称反馈通路。 可见：E(S)=R(S)-B(S)为偏差信号
几个定义： 开环传递函数：主反馈信号与偏差信号之比 GK(S)=B(S)/E(S)
B(S)=H(S)y(S)= H(S)G(S)E(S) B(S)/E(S)=H(S)G(S)=G(S)H(S)
前向通路的传递函数：输出信号与偏差信号之比
Go C ( s) G ( s) E ( s) G(s) E (s) E ( s)
方框图的特点
1、依据微分方程或经拉氏变换得到的变换方程，可以方便 地画出结构图。再经过结构图的等效变换，便可求出图中任 意两信号（变量）间的传递函数。 2、结构图对研究整个控制系统的动态性能及分析各环节对系 统总体性能的影响，比较形象和直观。 3、同一系统，可以画出不同形式的结构图，即结构图对所描 述的系统来说不是唯一的。但是，经结构变换所得的结果应 该是相同的，即同一系统的传递函数是唯一的。 4、结构图只包括与系统动态特性有关的信息，并不显现系统 的物理结构，不同的物理系统有可能具有相同的结构图。
Uo(s) 1/Cs
I ( s) Uo( s) Cs
其相应方框如图所示
Ui(s) Uo(s)
I(s)
1/R 1/Cs
Uo(s)
将两个单元的方框图结合在一起，就可以得到如图所示的 系统完整方框图。
例2-6 图中为电枢 电压控制的直流电 动机,描述其运动方 程为
零初始条件下，对式中两边取拉氏变换
绘制注意事项：
在方框图中，沿信号传递的方向。 在绘制动态结构图时，一般先按从左到右的顺 序绘制出前向通路的结构图，然后再绘制反馈 通路的结构图。
例2-5:画出图所示电路的方框图。
R
Ui
C
Uo
解：根据电路列出如下方程： 在零初始条件下得：
Байду номын сангаасUi(s)
Uo(s) I(s)
I(s) 1/R
U i ( s) U o ( s) I ( s) R
① N（s）=0时（无扰动） 输入R（s），输出C（s）
G1( s )G 2( s ) C1( s ) R( s) 1 G1( s )G 2( s ) H ( s )
R(s)
C(s)
G1G2
H
N(s)
② R（s）=0时（无参数输入）
C 2( s ) G 2( s ) N ( s) 1 G1( s )G 2( s ) H ( s)
解：
R(s) G1
G6
G2
1/G4 C(s) G3 G5 G4
G7
G6/G4
R(s)
G1
G2
G3G4 1+G3G4G5
C(s)
G7
R(s)
G1
G2G3G4 1+G3G4G5 1+ G2G3G6 1+G3G4G5
C(s)
G7
R(s)
C(s) G1G2G3G4 1+G3G4G5+G2G3G6 G7
R(s)
C(s) G1 G2
H
注意：线性系统用叠加原理
C ( s) C1( s) C 2( s) G1G 2 G2 R( s ) N ( s) 1 G1G 2 H 1 G1G 2 H G1( s)G 2( s) R( s) G 2( s) N ( s) 1 G1( s)G 2( s) H ( s)
利用叠加原理：（R（s）、N（s）同时作用）
E(s) E1(s) E2(s) 1 G2H R( s ) N ( s) 1 G1G2H 1 G1G 2 H
闭环传递函数：
C ( s) GB ( s) R( s ) C ( s) G ( s) E ( s) G ( s)(R( s) B( s)) G ( s) R( s) G ( s) H ( s)C ( s) [1 G ( s) H ( s)]C ( s) G ( s) R( s) GO C ( s) G R( s) !G ( s) H ( s) 1 G K