常用数学定理(绝对有用!)
数学著名定理完整版
数学著名定理1、几何中的着名定理1、勾股定理（毕达哥拉斯定理）2、射影定理（欧几里得定理）3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。
6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。
7、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点8、设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足不L，则AH=2OL9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线上。
10、（九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆）三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线（欧拉线）上12、库立奇*大上定理：（圆内接四边形的九点圆）圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。
13、（内心）三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式：r=(s-a)(s-b)(s-c)ss为三角形周长的一半14、（旁心）三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点15、中线定理：（巴布斯定理）设三角形ABC的边BC的中点为P，则有AB2+AC2=2(AP2+BP2)16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m:n，则有n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC217、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时，连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD18、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B的距离之比为定比m:n（值不为1）的点P，位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上19、托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆，则有AB×CD+AD×BC=AC20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，则△DEF是正三角形，21、爱尔可斯定理1：若△ABC和三角形△都是正三角形，则由线段AD、BE、CF的重心构成的三角形也是正三角形。
初中数学 费马大定理的证明过程中有哪些重要的数学定理被应用
初中数学费马大定理的证明过程中有哪些重要的数学定理被应用费马大定理的证明过程中应用了许多重要的数学定理，其中包括费马小定理、调和函数的性质、模数论、素数分布定理等。
下面将详细介绍费马大定理的证明过程中涉及到的一些重要的数学定理。
1. 费马小定理：费马小定理是费马大定理证明的核心之一。
它表明，如果p是一个素数，a 是不被p整除的整数，那么a^(p-1)与1同余。
证明者通过费马小定理推导出费马大定理的特殊情况，并将其扩展到一般情况。
费马小定理的应用为费马大定理的证明提供了重要的数论工具和技巧。
2. 调和函数的性质：调和函数是研究周期性现象和函数的数学分支，它在费马大定理的证明中发挥了重要的作用。
证明者通过调和函数的性质和傅里叶级数的展开，将费马大定理的证明转化为对调和函数的研究。
调和函数的性质为证明提供了重要的分析工具和技巧。
3. 模数论：模数论是研究整数的同余关系的数学分支，它在费马大定理的证明中起到了关键的作用。
证明者通过引入模数论的思想，将费马大定理的证明转化为对模方程的研究。
模数论的概念和技巧为证明提供了新的视角和方法。
4. 素数分布定理：素数分布定理是研究素数分布规律的重要定理。
虽然在费马大定理的证明中没有直接应用素数分布定理，但证明过程中涉及到了素数的性质和分布情况。
素数分布定理的知识为证明提供了背景和理论支持。
5. 费马大定理的特殊情况：在费马大定理的证明中，证明者首先推导出费马大定理的特殊情况，即当n为素数时，费马大定理成立。
这一特殊情况是通过数论和代数的技巧推导出来的，并为证明提供了重要的参考和启示。
综上所述，费马大定理的证明过程中应用了许多重要的数学定理。
其中包括费马小定理、调和函数的性质、模数论、素数分布定理等。
这些重要的数学定理为费马大定理的证明提供了重要的数论工具、分析工具和背景知识。
它们的应用推动了证明的进展，为数学研究提供了新的视角和方法。
费马大定理的证明过程中涉及到的这些重要的数学定理对于数学研究具有重要的影响和意义。
初中数学定理和结论总结
初中数学定理和结论总结初中数学定理和结论大集合。
一、代数部分。
1. 有理数的加减法。
有理数的加减法其实就像生活中的收支情况一样有趣呢。
同号相加，就好比两个小伙伴一起赚钱或者一起花钱，取相同的符号，然后把绝对值相加就好啦。
比如说3 + 5 = 8，就像两个人都赚钱，一共赚了8元。
而异号相加呢，就像是一个人赚钱一个人花钱，这时候要用大的绝对值减去小的绝对值，符号取绝对值大的那个数的符号。
就像5 + (-3) = 2，5的绝对值大，它是赚钱的，3是花钱的，最后还赚了2元呢。
2. 一元一次方程。
一元一次方程啊，就像是一个小谜题。
它只有一个未知数，而且这个未知数的次数是1。
解一元一次方程就像是在找宝藏的线索。
我们要把含有未知数的项都移到一边，常数项移到另一边，就像整理房间一样，把东西归归类。
比如说方程2x + 3 = 7，我们先把3移到右边变成2x = 7 - 3，然后算出2x = 4，最后再把x前面的2除掉，就得到x = 2啦，就像找到了宝藏的关键钥匙。
3. 整式的乘法。
整式的乘法有点像搭积木哦。
单项式乘以单项式，系数和系数相乘，同底数幂相乘。
比如说2x乘以3x，系数2和3相乘得到6，x乘以x就是x的平方，结果就是6x ²。
多项式乘以多项式呢，就像是把两个不同的积木组合搭在一起。
我们要用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，然后再把所得的积相加。
就像(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd，就像把不同形状的积木块组合成一个新的大积木呢。
二、几何部分。
1. 三角形内角和定理。
三角形内角和是180°哦，这是个超级重要的定理呢。
想象一下三角形就像一个小房子的屋顶，三个角就是屋顶的三个角。
不管这个三角形是大是小，是胖是瘦，它的三个内角加起来永远都是180°。
如果知道其中两个角的度数，想找第三个角就很简单啦，用180°减去已知的两个角的度数就可以了。
初中数学超纲却超级好用的定理
初中数学超纲却超级好用的定理在我们初中的数学学习中，常常会觉得有些定理看似复杂，实际上却能在生活中大显身手。
这就像是那些深藏不露的宝藏，挖掘出来后，哦，简直是美滋滋！今天，我们就来聊聊那些超纲却超级好用的定理，让你在课堂上轻松掌握，在生活中游刃有余。
1. 勾股定理1.1 什么是勾股定理？勾股定理，听起来高大上，其实说白了就是一个三角形的“秘密武器”。
它告诉我们，直角三角形的两条直角边的平方和，等于斜边的平方。
简单来说，如果你把直角三角形的两条短边分别叫做a和b，斜边叫做c，那么就有这个公式：a² + b² = c²。
听起来是不是很简单？1.2 勾股定理的日常应用那么，这个定理在生活中有什么用呢？首先，想象一下你在公园里，看到一条漂亮的直角滑梯，底边是3米，高边是4米，怎么才能知道滑梯的长度呢？没错，咱们用勾股定理来解决！3² + 4² = 9 + 16 = 25，斜边c就是√25 = 5米。
这样一来，玩滑梯时就知道自己不需要担心它的安全性啦，哈哈！2. 平行线的性质2.1 平行线的奥秘平行线的性质，听起来很简单，但它的用处可是相当广泛的。
比如，若两条平行线被一条横线截断，那么就会产生一些特定的角。
这些角之间的关系，可谓是千丝万缕。
我们常见的有同位角、内错角等，它们可都是数学世界里的“好朋友”！2.2 在生活中的运用我们在生活中随处可见平行线，比如铁路、马路的两旁。
在建筑设计中，建筑师们总是要用到这些性质，确保房屋的稳固和美观。
而且，大家知道吗？如果你想在家里挂画，画的上边和下边要保持平行，这样看起来才不会让人觉得晕乎乎的哦！所以说，平行线的性质不单在书本上用，实际上也随时随地影响着我们的生活。
3. 中点定理3.1 中点定理是啥？中点定理，这名字听起来像是个复杂的数学概念，但其实它很简单。
它告诉我们，如果在一条线段上找到中点，然后把它连到另一个点，形成的两个小三角形就会有一些相同的性质，比如面积、形状等。
数学定理列表
数学定理列表
1、黎曼猜想：任何一个整数都可以表示为若干个素数的幂的和。
2、勒贝格猜想：任何一次以上的素数只能用两个素数和的形式表示出来，即：任何大于二的自然数都可以表示为两个素数的和。
3、哥德巴赫猜想：任何一大于两的偶数都可以表示成为两个素数之和。
4、佩里定理：四边形内任意两个顶点之间所对应的线段条数等于它们
对应对角线条数二倍；
5、勾股定理：在一个直角三角形中，两个直角邻边的长度的平方之和
等于斜边的长度的平方；
6、保持定理：n阶矩阵A乘以n阶单位矩阵I所得的结果等于A本身；
7、弗拉格玛尔公式：一个大于3的整数的阶乘的和等于该数的一半的
平方乘以π的正方形根；
8、锥形定理：对于任意一个随机选择的多面体，存在一个以其二次边
界面的面积为系数的关于去尖的半径的等式。
9、克莱因定理：在多边形中尖的外心和内心分坐标平面上，若其边长
分别为a1,a2,a3…an（n个），则他们的外心坐标之和<br>
等于该多边形内心坐标之和；
10、贝尔定理：如果多面体的面数为偶数，其表面上尖的总数等于多面体体积的自然数倍。
世界十大数学定理
世界十大数学定理
1、欧拉定理：任何正整数的立方都可以写成一个奇数和一个偶数的和。
2、勒贝格定理：任何多项式都可以分解成简单的多项式乘积。
3、费马大定理：如果一个数字是素数的平方和的形式，它一定可以表示为两个素数的和。
4、黎曼猜想：每一个正整数都可以表示为至多四个素数的乘积。
5、佩尔根定理：任何正整数都可以写成至多四个质数的和。
6、哥德巴赫猜想：每一个大于6的偶数都可以表示成两个素数的和。
7、华容道定理：任何多项式的和的幂次大于多项式的乘积的幂次。
8、海涅定理：任何正整数都可以表示成不超过五个质数的平方和的形式。
9、卡尔斯科尔-普拉特定理：椭圆曲线的特定的点数可以表示成一个多项式的方程解的集合。
10、埃尔米特定理：任意一个整数都可以表示成四个整数的平方和。
数学定理大全
数学定理大全
以下是一些重要的数学定理：
1. 费马小定理：若p为质数，a为整数，且a与p互质，则a^p-1
≡ 1 (mod p)。
2. 欧拉定理：若a和m互质，则a^φ(m) ≡ 1 (mod m)，其中φ(m)表示小于或等于m的正整数中与m互质的数的个数。
3.柯西-斯瓦茨不等式：对任意的向量a和b，有|a·b|≤|a|·|b|，其中·表示向量的点积。
4.皮克定理：对于一个格点多边形（多边形的顶点坐标都是整数），
它内部的格点个数加上边界上的格点个数减去一等于该多边形的面积。
5.卡特兰数：第n个卡特兰数C(n)表示长度为n的合法括号序列个数，其递推式为C(n)=C(0)C(n-1)+C(1)C(n-2)+...+C(n-1)C(0)，初始条
件为C(0)=1。
6.斯特林数：第二类斯特林数S(n,k)表示把n个固定物体分成k个
非空组合的方案数，其递推式为S(n,k)=kS(n-1,k)+S(n-1,k-1)，初始条
件为S(0,0)=1。
7.随机森林定理：如果你在森林里面找了足够多的树，那么随机森林
中的预测结果将近似为每个决策树的预测结果的平均值或者投票结果。
8.舒尔定理：对于任意一个无向图，其所有节点度数之和等于其边数
的两倍。
9.哈密尔顿回路定理：一个有向或无向图中存在哈密尔顿回路的充要条件是对于任意的非空子集U，满足|U|≤n/2，其补图的连通块中最多有|U|个点。
10.十进制循环小数：对于一个分数a/b，它十进制下的循环节长度等于b除以b的所有质因数中不含2和5的质因数的最小公倍数。
数学一公式定理大全
数学一公式定理大全1. 二次方程公式：对于 ax^2 + bx + c = 0，解可以使用下式获得：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)2.因式分解：将多项式分解为较小的因式之积的过程。
例如，x^2+3x+2可以分解为(x+1)(x+2)。
3. 三角函数：正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）和割（csc）、正割（sec）和余割（cot）是常用的三角函数。
4. 欧拉公式：e^(ix) = cos(x) + i*sin(x)，其中 e 是自然对数的底数，i 是虚数单位。
5.椭圆公式：对于位于原点的椭圆：(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1，其中a和b是椭圆的半长轴和半短轴的长度。
6.直角三角形中的三角函数：在直角三角形中，正弦、余弦和正切等函数定义为两条其他两边长度比值。
7.斯特林公式：对于大的整数n，n!可以用斯特林公式逼近为：n!≈√(2πn)(n/e)^n8.傅里叶级数：一种数学技术，用于将周期函数表示为一系列正弦和余弦函数之和。
9.泰勒级数：一种用多项式逼近函数的方法。
可以将函数在一些值x=a处展开为幂级数形式。
10.贝叶斯定理：用于计算在已知先验概率条件下，更新概率的公式。
11.稳定婚姻定理：用于解决稳定婚姻匹配问题的定理，保证了每个人都能找到一个稳定的配对。
12.四色定理：任何一个地图只需最多四种颜色就可以使相邻的区域不同色。
这个定理可以推广到平面上除非特殊类型的图形。
13.费马定理：没有正整数解的方程x^n+y^n=z^n成立，其中x、y、z和n是正整数，n>214. 柯西-施瓦茨不等式：对于实数集和复数集中的函数，被称为内积的函数满足柯西-施瓦茨不等式：，∫(f*g)dx，≤ √(∫(，f，^2)dx ∫(，g，^2)dx)15.黎曼猜想：关于素数分布的重要猜想，尚未被证明或证伪。
16.平面几何：包括平行线定理、直角三角形定理、相似三角形定理等。
课本没有,但十分好用的初中数学定理公式
几何篇平行四边形（实用度：★★）两边长为a和b，两对角线长为m和n，可以拿这个公式和托勒密定理对比记忆。
三角形A.勾股数（实用度：★★）常见的最简勾股数有：3、4、55、12、138、15、177、24、259、40、41B.面积公式（实用度：★★）边角边公式：利用两边及其夹角求面积。
S=1/2SinB*ac。
两边对应于ac,夹角是B,边边边公式公式中a，b，c分别为三角形三边长，p为半周长，S为三角形的面积。
PS：几何中的三角形面积公式只需要记这两个个，其他的公式连竞赛都很难用得上。
C.三角恒等式（实用度：★）这几个公式对于初中来说确实没什么用，很少能用到。
不过如果有兴趣，记下来了，高中需要背的时候就会少一些麻烦。
D.正余弦定理（实用度：★★）在遇到45度、60度、75度之类的非直角三角形题目时，我们可以用上这两个公式。
其他时候很少能用得上。
所以要记得：E.重心（质量法）（实用度：★★★）三角形的重心将中线分为2：1的两段。
质量法：（填空压轴题重点！！）两个小球A、B，如果质量相等，如（1），那么它们的重心是AB的中点D。
如果质量不等，质量比为m/n，如（2），那么重心D仍在AB上，而AD/DB=n/m。
（即杠杆原理）如果三个质量相等（都等于1）的小球A、B、C构成三角形ABC要求它们的重心可以分为两步：先求出B、C的重心，即B、C的中点D，可以用质量为2（=1+1）的小球放在D点，以取代B、C两个小球。
再求A、D的重心，由于D处的质量为2，A处的质量为1，所以重心G在AD上，且分AD为2：1（即AG：GD=2：1）。
下面，我们举一个简单的例子。
例：如图△ABC，AB上有一点E，BC上有一点D，AD交CE于点G，当AE：EB=1：2，BD：DC=1：2时，AG：GD等于多少？解：我们在C处放质量为1的小球，B处放质量为2的小球，A处放质量为4的小球。
此时AB、BC 的重心E、D满足AE：EB=1：2，BD：DC=1：2。
数学定理大全
数学定理大全数学作为一门理性而精密的科学，有着许多重要的定理，这些定理以及它们的应用在数学的发展中扮演着重要的角色。
本文将为读者介绍数学定理的大全，并简要探讨它们的应用。
一、基本定理1. 因子定理（Fundamental Theorem of Arithmetic）任何一个大于1的自然数都可以唯一地分解成素数的乘积。
2. 唯一分解定理（Unique Factorization Theorem）在整数环中，每一个非零的非单位元素都可以分解为有限个素数的乘积，而且这种分解方式是唯一的。
3. 导数的基本定理（Fundamental Theorem of Calculus）若函数f在闭区间[a,b]上连续，在(a,b)上可导，则f在[a,b]上可积，且有积分的求导公式，即导数和原函数的关系。
二、代数定理1. 贝兹等式（Bézout's Identity）对于任意两个整数a和b，存在整数x和y，使得ax+by是a和b的最大公约数。
2. 二项式定理（Binomial Theorem）对于任意实数a和b以及非负整数n，有(a+b)^n = C(n,0)a^n*b^0 + C(n,1)a^(n-1)*b^1 + ... + C(n,n)a^0*b^n，其中C(n,k)表示从n个元素中取k个元素的组合数。
3. 欧拉定理（Euler's Theorem）若a和n是两个互质的正整数，则a^φ(n) ≡ 1 (mod n)，其中φ(n)表示小于n且与n互质的正整数的个数。
三、几何定理1. 调和分割定理（Harmonic Division Theorem）设A、B、C为一条直线上的三个点，O为该直线上的一点，且O 在AB线段上。
若AO与BC相交于D点，则有AD/AO + BD/BO = 1。
2. 宾法尼公理（Ptolemy's Theorem）设ABCD为一个四边形，AC与BD的交点为E，则有AE * CD + BE * AD = DE * AB。
高等数学常见中值定理证明及应用
中值定理首先我们来看看几大定理：1、 介值定理：设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且在该区间的端点取不同的函数值f(a)=A及f(b)=B ，那么对于A 与B 之间的任意一个数C ，在开区间(a,b)内至少有一点ξ使得f(ξ)=C(a<ξ<b).Ps:c 是介于A 、B 之间的，结论中的ξ取开区间。
介值定理的推论：设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上有最大值M ，最小值m,若m ≤C ≤M,则必存在ξ∈[a,b], 使得f(ξ)=C 。
（闭区间上的连续函数必取得介于最大值M 与最小值m 之间的任何值。
此条推论运用较多）Ps ：当题目中提到某个函数f(x),或者是它的几阶导函数在某个闭区间上连续，那么该函数或者其几阶导函数必可以在该闭区间上取最大值和最小值，那么就对于在最大值和最小值之间的任何一个值，必存在一个变量使得该值等于变量处函数值。
2、 零点定理：设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(a)与f(b)异号，即f(a).f(b)<0,那么在开区间内至少存在一点ξ使得f(ξ)=0.Ps:注意条件是闭区间连续，端点函数值异号，结论是开区间存在点使函数值为0.3、 罗尔定理：如果函数f(x)满足：（1）、在闭区间[a,b]上连续； （2）、在开区间(a,b)内可导; （3）、在区间端点处函数值相等，即f(a)=f(b).那么在(a,b)内至少有一点ξ(<a ξ<b),使得f`(x)=0;4、 拉格朗日中值定理：如果函数f(x)满足：（1）、在闭区间[a,b]上连续； （2）、在开区间(a,b)内可导;那么在(a,b)内至少有一点ξ(<a ξ<b),使得 f(b)-f(a)=f`(ξ).(b-a).5、 柯西中值定理：如果函数f(x)及g(x)满足（1）、在闭区间[a,b]上连续； （2）、在开区间(a,b)内可导; （3）、对任一x(a<x<b),g`(x)≠0,那么在(a,b)内至少存在一点ξ,使得)`()`()()()()(ξξg f a g b g a f b f =--Ps ：对于罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理结论都是开开区间内取值。
初中数学会用到的所有证明定理都在这里!
初中数学会用到的所有证明定理都在这里！在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。
3、淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。
4、逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略；每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。
5、数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。
二、常用的数学思想方法1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。
2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。
数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。
在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。
如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。
3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查；这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。
4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。
为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。
5、配方法：就是把一个代数式设法构造成平方式，然后再进行所需要的变化。
配方法是初中代数中重要的变形技巧，配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题，都有重要的作用。
关于高等数学常见中值定理证明及应用
关于高等数学常见中值定理证明及应用集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]中值定理首先我们来看看几大定理：1、介值定理：设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且在该区间的端点取不同的函数值f(a)=A及f(b)=B，那么对于A与B之间的任意一个数C，在开区间(a,b)内至少有一点ξ使得f(ξ)=C(a<ξ<b).Ps:c是介于A、B之间的，结论中的ξ取开区间。
介值定理的推论：设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上有最大值M，最小值m,若m≤C≤M,则必存在ξ∈[a,b], 使得f(ξ)=C。
（闭区间上的连续函数必取得介于最大值M 与最小值m之间的任何值。
此条推论运用较多）Ps：当题目中提到某个函数f(x),或者是它的几阶导函数在某个闭区间上连续，那么该函数或者其几阶导函数必可以在该闭区间上取最大值和最小值，那么就对于在最大值和最小值之间的任何一个值，必存在一个变量使得该值等于变量处函数值。
2、零点定理：设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(a)与f(b)异号，即f(a).f(b)<0,那么在开区间内至少存在一点ξ使得f(ξ)=0.Ps:注意条件是闭区间连续，端点函数值异号，结论是开区间存在点使函数值为0.3、罗尔定理：如果函数f(x)满足：（1）、在闭区间[a,b]上连续；（2）、在开区间(a,b)内可导;（3）、在区间端点处函数值相等，即f(a)=f(b).那么在(a,b)内至少有一点ξ(<aξ<b),使得f`(x)=0;4、拉格朗日中值定理：如果函数f(x)满足：（1）、在闭区间[a,b]上连续；（2）、在开区间(a,b)内可导;那么在(a,b)内至少有一点ξ(<aξ<b),使得f(b)-f(a)=f`(ξ).(b-a).5、柯西中值定理：如果函数f(x)及g(x)满足（1）、在闭区间[a,b]上连续；（2）、在开区间(a,b)内可导;（3）、对任一x(a<x<b),g`(x)≠0,那么在(a,b)内至少存在一点ξ,使得Ps ：对于罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理结论都是开开区间内取值。
初中最有用的数学公式
初中最有用的数学公式在咱们初中的数学世界里，那公式可真是多得像星星一样数都数不过来。
但要说最有用的，还真有那么几个，就像是咱解题的“万能钥匙”。
先来说说勾股定理吧，这可是个超级厉害的家伙！它说的是直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
简单来讲就是a²+ b²= c²。
记得有一次，我和朋友去一个刚建好的小公园玩。
公园里有个直角三角形的花坛，我们好奇斜边的长度。
我就想起了勾股定理，量了两条直角边，然后轻轻松松就算出了斜边的长度。
朋友那惊讶的眼神，让我心里可美啦！再说说完全平方公式，(a ± b)² = a² ± 2ab + b²。
这个公式在整式乘法和因式分解里那是经常露脸。
有一回，数学老师在课堂上出了一道难题，让我们化简一个很长很长的式子。
好多同学都抓耳挠腮的，我一看，嘿，这不就是完全平方公式的变形嘛！我迅速运用公式，几下子就把式子化简得清清楚楚，老师还表扬了我呢。
还有一元二次方程的求根公式，[-b ± √(b² - 4ac)] / （2a）。
这个公式可帮了大忙！有一次我家装修，要计算一个长方形区域的面积，结果发现涉及到一个一元二次方程的问题。
我拿出求根公式，算出了关键的数据，顺利地搞定了面积计算，为装修师傅提供了准确的尺寸。
另外，三角函数里的正弦、余弦和正切公式也是相当重要。
比如sinα = 对边 / 斜边，cosα = 邻边 / 斜边，tanα = 对边 / 邻边。
有次去爬山，我想知道山的高度，就利用三角函数和测量的角度、距离，算出了山的大致高度，感觉自己就像个小探险家！这些数学公式呀，就像是我们手里的宝贝工具，用好了就能在数学的海洋里畅游无阻。
它们不仅能帮我们解决书本上的难题，在生活中也能大显身手。
所以，同学们可一定要把这些公式牢牢地装在脑子里，说不定啥时候就能派上大用场呢！总之，初中数学的这些公式，真的是太有用啦！只要我们用心去学，用心去用，就能发现数学的乐趣和魅力。
2012最新苏科版中考数学中可直接使用的28个定理
苏科版中考数学可直接使用的２８个定理1.同角（或等角）的余角相等。
同角（或等角）的补角相等。
对顶角相等。
2.平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
3.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。
三角形三边的垂直平分线交于一点，这一点叫三角形的外心。
4.角平分线上的点到角的两边距离相等，到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
三角形的三条角平分线交于一点，这一点叫三角形的内心。
5.两直线平行，同位角相等。
同位角相等，两直线平行。
6.两直线平行，内错角相等（同旁内角互补）。
内错角相等（同旁内角互补），两直线平行。
7.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行8.三角形的任意两边之和大于第三边。
三角形的任意两边之差小于第三边。
9.三角形的内角之和等于180°。
三角形的外角等于不相邻的两个内角的和。
三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角。
10.三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
11.全等三角形的对应边、对应角分别相等。
12.两边夹角对应相等的两个三角形全等。
两角夹边对应相等的两个三角形全等。
三边对应相等的两个三角形全等。
有两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
斜边及一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等。
13.等腰三角形的两底角相等（等边对等角）。
底边上的高、中线及顶角平分线三线合一。
14.有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）。
等边三角形的每个角都等于60°。
三个角都相等的三角形是等边三角形。
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
15.有两个角互余的三角形是直角三角形。
如果三角形的一边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。
16.直角三角形的两锐角互余，斜边上的中线等于斜边的一半。
直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。
常用数学定理(绝对有用!)
常用数学定理(绝对有用!)常用数学定理(绝对有用!)数学是一门非常重要的学科，它为我们理解世界提供了基础，并在众多领域中发挥着重要作用。
在数学中，有许多常用的定理，它们被广泛应用于科学、工程、经济等领域。
本文将介绍一些常用的数学定理，展示它们的实际应用和重要性。
一、勾股定理勾股定理是古希腊数学家毕达哥拉斯提出的，在解决三角形问题中发挥了巨大作用。
勾股定理表达了直角三角形的边之间的关系：直角边的平方和等于斜边的平方。
这个定理的数学表达式为：a² + b² = c²，其中a和b表示直角边的长度，c表示斜边的长度。
勾股定理在几何学和物理学中得到了广泛应用。
在建筑设计中，我们可以利用勾股定理测量房间的对角线长度；在导航系统中，勾股定理帮助我们计算两个坐标点之间的直线距离。
勾股定理是数学中最基础、最常用的定理之一，无论是在日常生活还是专业领域中，都有实实在在的应用。
二、费马小定理费马小定理是数论中的一个重要定理，提出者是法国数学家费尔马。
该定理表明，在某些条件下，对于任何整数a和质数p，a的p次方减去a可以被p整除，即a^p ≡ a (mod p)。
这里的mod表示取余运算。
费马小定理在密码学中有广泛应用。
RSA加密算法就是基于费马小定理来设计的，它利用了两个大质数相乘极难被分解的特性，实现了信息的加密和解密。
费马小定理的应用使得信息传输更加安全可靠，保护了个人隐私和商业秘密。
三、导数的定义导数是微积分中的重要概念，描述了函数的变化率。
对于函数y=f(x)，x的导数表示函数在某一点上的瞬时变化率。
导数的定义可以表示为：f'(x) = lim(h→0) [f(x+h)-f(x)]/h。
导数在物理学、工程学和经济学等领域中有广泛应用。
在物理学中，导数用于描述物体的速度和加速度；在工程学中，导数应用于电路分析和控制系统设计；在经济学中，导数用于计算边际收益和边际成本。
导数的概念和计算方法对于我们理解和解决实际问题具有重要意义。
数学定理大全
数学定理大全1. 引言数学是一门基础学科，通过逻辑推理和抽象思维来研究数量、结构、空间以及变化等概念和关系。
数学定理是数学研究中的重要成果，它们是经过严格证明的规律和原理，为数学的发展提供了坚实的基础。
本文将为您介绍一些重要的数学定理。
2. 实数定理实数定理是数学中最基本的定理之一，涉及实数集合的性质和运算规则。
包括实数的完备性定理、有界性定理、序列极限定理等。
这些定理在数学分析、微积分等学科中具有重要的应用，是建立数学分析体系的基石。
3. 线性代数定理线性代数是数学中研究向量空间和线性变换的学科，其定理主要涉及线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、行列式等。
其中著名的定理包括克莱姆法则、谱定理、正交性定理等，这些定理在科学计算、数据处理等领域有广泛的应用。
4. 微积分定理微积分是数学中研究变化率和积分的学科，其定理为解决函数的极限、导数和积分等问题提供了强有力的工具。
其中著名的定理包括费马定理、麦克劳林级数展开定理、拉格朗日中值定理等，这些定理在物理学、工程学等领域有广泛的应用。
5. 概率论与统计学定理概率论与统计学是数学中研究随机现象和数据分析的学科，其定理主要涉及概率分布、随机变量、假设检验等。
著名的定理包括大数定律、中心极限定理、贝叶斯定理等，这些定理在金融、生物医学、社会科学等领域有广泛的应用。
6. 数论定理数论是数学中研究整数性质和整数运算的学科，其定理主要涉及素数、同余关系、数的分解等。
著名的定理包括费马小定理、欧几里得算法、勒让德符号等，这些定理在密码学、编码理论等领域有广泛的应用。
7. 几何学定理几何学是数学中研究空间形状和变换的学科，其定理主要涉及点、线、面及其相互关系的性质。
著名的定理包括皮亚诺公理、平行线公理、勾股定理等，这些定理在建筑学、计算机图形学等领域有广泛的应用。
8. 图论定理图论是数学中研究图和网络的学科，其定理主要涉及图的性质、连通性和最短路径等。
著名的定理包括欧拉定理、哈密顿定理、图的着色定理等，这些定理在计算机科学、交通规划等领域有广泛的应用。
数学著名的17个定理
数学著名的17个定理数学是一门复杂而有趣的学科，其核心是通过推理和证明来探究各种数学定理。
这些定理不仅在数学领域具有重要地位，也在其他学科和现实生活中发挥着巨大的作用。
本文将介绍17个数学领域中著名的定理，展示它们的重要性和影响。
1. 费马大定理费马大定理是数论中最著名的问题之一。
这个问题来自于费马提出的一个简单的猜想：对于大于2的整数n，x n+y n=z^n没有正整数解。
这个猜想在数学界引起了广泛的关注和辩论，直到1994年安德鲁·怀尔斯发表了其证明。
2. 欧拉公式欧拉公式是数学中最优雅和最重要的等式之一。
它将五个基本数学常数（e、i、π、1和0）联系在一起：e^iπ + 1 = 0。
这个等式展示了数学中的美丽和奇妙，并在许多数学领域中扮演着重要的角色。
3. 庞加莱猜想庞加莱猜想是数学中最具挑战性的难题之一，它来自于拓扑学中的一个问题：在三维空间中的任何封闭曲面都可以通过连续变形变为一个球面。
这个猜想在数学界激起了巨大的兴趣，直到2003年格里戈里·佩雷尔曼发表了其证明。
4. 轮回进展猜想轮回进展猜想是一个有关于自然数中的轮回进展的猜想。
它的表述是：对于任意一个正整数k，都存在一个正整数n，使得在自然数中，数字n、n2、n3、…、n^k的末尾是以“123456789”显示的。
尽管这个猜想还没有被证明，但它引发了许多数学家的兴趣。
5. 黎曼猜想黎曼猜想是数论中的一个未解决问题，它与复数的特殊函数——黎曼ζ函数有关。
该猜想认为，黎曼ζ函数的所有非平凡零点的实部都等于1/2。
尽管黎曼猜想至今未被证明，但它对数论的发展产生了深远的影响。
6. 贝尔塔拉米-万德·哥塞特猜想贝尔塔拉米-万德·哥塞特猜想是数论中的一个问题，涉及到模形式和椭圆曲线的关系。
该猜想声称，一个模形式的系数可以通过一个椭圆曲线纤维的自交点的性质来确定。
虽然这个猜想已经被部分证明，但它仍然是一个引人注目且具有挑战性的数学问题。
数学著名的17个定理
数学著名的17个定理1、毕达哥拉斯定理：任何正整数都可以表示成不超过4个数的平方之和。
2、勒贝格定理：所有的正整数都可以表示成不超过3个质数的乘积。
3、泰勒三角形定理：设ABC是一个三角形，则A+B>C；A+C>B；B+C>A。
4、斯特林定理：设n是正整数，a1, a2, ..., an是n个正整数，则an! = (a1 + a2 + ... + an)*(a1 - a2 + ... + an)。
5、高斯定理：对于任意多边形，其内角和等于周长减去多边形的边数乘2π。
6、勒菲尔德定理：设P是多项式，r是大于等于0的整数，则P(x)在[-r, r]上至多有r个零点。
7、欧拉定理：设n是正整数，Fn表示欧拉函数，则Fn= 1+p1 + p2 +...+pn，其中pi是小于等于n的质数。
8、黎曼定理：对于每一个正整数n，存在至少一个加法组合使得它等于n。
9、博宁定理：如果圆内随机分布n个点，则点形成的图形的面积至少为π/2n。
10、坐标转换定理：任意坐标系的坐标可以通过一组矩阵变换变换到任意其他坐标系。
11、拉格朗日中值定理：如果f(x)在[a, b]上是连续的，则存在一个c∈[a, b]，使得f(c) = (f(a) +f(b))/2。
12、麦克劳林定理：如果f(x)在[a, b]上是连续的，且f'(x)在(a, b)上存在，则存在一个c∈(a, b)，使得f'(c) = 0。
13、求和定理：任何一个数列的和可以用求和符号表示成一个简洁的形式。
14、拉格朗日定理：如果f(x)在[a, b]上是连续的，则存在一个c∈[a, b]，使得f(c) = 0。
15、奥卡姆剃刀定理：如果一个理论拥有两个或多个不相矛盾的结论，那么这个理论必然是错误的。
16、布朗定理：如果函数f(x)在区间[a, b]上是连续的，且f'(x)在[a, b]上存在，则存在一个c∈(a, b)，使得f(c) = 0。
初中数学146个常见定理和公式,期末考前吃透至少提高20分
初中数学146个常见定理和公式，期末考前吃透至少提高20分1、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等4、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9、同位角相等，两直线平行10、内错角相等，两直线平行11、同旁内角互补，两直线平行12、两直线平行，同位角相等13、两直线平行，内错角相等14、两直线平行，同旁内角互补15、定理三角形两边的和大于第三边16、推论三角形两边的差小于第三边17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18、推论1 直角三角形的两个锐角互余19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21、全等三角形的对应边、对应角相等22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c 的平方，即a^2+b^2=c^247、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48、定理四边形的内角和等于360°49、四边形的外角和等于360°50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°51、推论任意多边的外角和等于360°52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75、等腰梯形的两条对角线相等76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77、对角线相等的梯形是等腰梯形78、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h83、(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc；如果ad=bc,那么a:b=c:d84、(2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85、(3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88、定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101、圆是定点的距离等于定长的点的集合102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104、同圆或等圆的半径相等105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
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三角函数部分定理
1.正弦定理： （其中R 为三角形外接圆半径）． 2．余弦定理：a 2=b 2+c 2
-2bccosA;b 2=c 2+a 2-2accosB ；c 2=a 2+b 2
-2abcosC
3. 三角形面积公式三角函数形式：
几何部分定理
1.广勾股定理：在任一三角形中，
(1)锐角对边的平方，等于两夹边的平方和，减去某夹边和另一夹边在此边上的投影乘积的两倍．
(2)钝角对边的平方，等于两夹边的平方和，加上某夹边与另一夹边在此边延长上的投影乘积的两倍． 证明：设△ABC 中，BC 是锐角A 的对边．作CH ⊥AB 于H ，
根据勾股定理：BC^2 = BH^2 + CH²
而 BH = AB-AH , CH^2 = AC^2 - AH^2
带入后有：BC^2 = (AB-AH)^2 + AC^2 - AH^2
简化后：BC^2 = AB^2 +AC^2 -2AB·AH
钝角时的证明如下，与上面有点类似：
BC^2 = BH^2 + CH^2
而BH=AB+AH,CH^2 = AC^2 - AH^2
同理：BC^2 = (AB+AH)^2 + AC^2 - AH^2
简化后：BC^2 = AB^2 +AC^2 +2AB·AH
2．中线定理：设△ABC 的边BC 的中点为，则有
中线长： 222222a c b m a -+=
3.角平分线定理
（1）定理1 角平分线上的点到这个角两边的距离相等。
逆定理：在角的内部到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。
（2）定理2 三角形一个角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例。
AB:AC=BD:CD
（3）角平分线长公式：
第一形式 在△ABC 中，∠A 的角平分线记为 ，∠B 的角平分线记为 ，∠C 的角平分线记为 ，三边边长为a 、b 、c ，则
其中p 是半周长。
第二形式
三角形ABC 的角平分线为AD ，D 在CB 上。
则
第三形式
△ABC 中，角平分线
4. 斯特瓦尔特(Stewart)定理：设已知△ABC 及其底边上B 、C 两点间的一点D ，
则有222
R C
c B b A a 2sin sin sin ===
6.托勒密定理定理：圆内接四边形对角线之积等于两组对边乘积之和AC·BD=AB·CD+AD·BC ．
证明 在AC 上取点E ，使∠ADE=∠BDC ，
由∠DAE=∠DBC ，得⊿AED ∽⊿BCD ．
∴ AE ∶BC=AD ∶BD ，即AE·BD=AD·BC ． ⑴
又∠ADB=∠EDC ，∠ABD=∠ECD ，得⊿ABD ∽⊿ECD ．
∴ AB ∶ED=BD ∶CD ，即EC·BD=AB·CD ． ⑵
⑴+⑵，得 AC·BD=AB·CD+AD·BC ．
7．弦切角定理：弦切角等于夹弧所对的圆周角．
8．圆幂定理是指相交弦定理、切割线定理及割线定理
相交弦定理 圆内的两条相交弦被交点分成的两条线段的积相等.
切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 割线定理 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.
9. 塞瓦定理
利用面积关系证明 ∵BD/DC=S △ABD/S △ACD=S △BOD/S △COD
=(S △ABD-S △BOD)/(S △ACD-S △COD)=S △AOB/S △AOC ③
同理 CE/EA=S △BOC/ S △
AOB ④ ，AF/FB=S △AOC/S △BOC ⑤
③×④×⑤得证。
10. 在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，BD 是斜边AC
上的高，则有射影定理如下：
BD²=AD·
CD
AB²=AC·AD BC²=CD·AC
11. 海伦公式
公式中a ，b ，c 分别为三角形三边长，p 为半周长，S 为三角形的面积。
12.两点间斜率公式
13.两点间距离公式
14.中点坐标公式
15.点到直线距离公式
16. 立方公式
例题1：如图，△ABC 内接于⊙O ，∠B=60°，CD 是⊙O 的直径，点P 是CD 延长线上的一点，且AP=AC ．
（1）求证：PA 是⊙O 的切线；
（2）若AB=4+
，BC=2，求⊙O 的半径．
可以试用多种解法
例题2：如图⊙O 的半径为1，弦AB=1，点P 为优弧AB 上一动点，AC ⊥AP 交直线PB 于点C ，则△ABC 的最大面积是_____。
A B C
D E。