小学数学鸡兔同笼问题的解题方法

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鸡兔同笼的解题思路

鸡兔同笼的解题思路
鸡兔同笼问题是一道经典的数学问题，通常用于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

下面介绍一些解题思路：
1. 利用已知条件列方程式
鸡兔同笼问题的已知条件是笼子里的鸡和兔的总数以及它们的
总腿数。

根据这些条件可以列出以下方程式：
鸡 + 兔 = 总数
2 * 鸡 + 4 * 兔 = 总腿数
通过解这个方程组，就可以求出鸡和兔的数量。

2. 利用差值法
另一种解题思路是利用鸡和兔腿数的差值。

因为鸡只有两只腿，兔子有四只腿，所以鸡兔的数量差异必须为偶数。

具体步骤如下：
1) 根据总腿数计算出鸡和兔子的总腿数之和。

2) 计算出鸡和兔的数量差异，如果是偶数，则继续下一步，否则无解。

3) 将差异除以2得到鸡和兔的数量差。

4) 根据总数和数量差求出鸡和兔的数量。

这种方法更加直观，容易理解和实践。

以上是两种解题思路，希望能够帮助大家更好地理解和解决这道经典的问题。

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鸡兔同笼解题方法公式口诀经典例题

鸡兔同笼解题方法公式口诀经典例题鸡兔同笼问题是数学中的经典例题，解题方法有假设法、公式法、排除法、金鸡独立法、吹哨法、特异功能法和砍足法等多种。

其中，假设法是最常用的一种方法。

假设全是鸡，则兔的只数为：（总头数×2-总脚数）÷2；假设全是兔，则鸡的只数为：（总头数×4-总脚数）÷2.总只数减去鸡只数即为兔只数。

基本原理是，若总头数×2等于总脚数，则全是鸡；若总头数×4等于总脚数，则全是兔。

若总头数×2小于总脚数，则有兔存在，每少2只脚就有1只兔；若总头数×4大于总脚数，则有鸡存在，每多2只脚就有1只鸡。

公式法也是解题的一种常用方法。

总脚数÷2减去总头数即为兔只数，总只数减去兔只数即为鸡只数。

基本原理是，原来的头总量是鸡头和兔头的总量，脚总量也是鸡脚和兔脚的总量。

用脚总数÷2是按全是鸡来计算的，如果商等于总头数，则全是鸡；如果商大于总头数，则有兔存在，每多1个头就是1只兔。

因为1只兔有4只脚，前面÷的是2，1只兔就变成2个头，也就多了1个头，所以总脚数÷2减去总头数的差是多少就有多少只兔。

排除法也是解题的一种方法。

先让每只鸡兔各抬起2只脚，这时鸡无剩下的脚，排除鸡后剩下的脚都是兔的。

前面抬起2只脚，现在每只兔还剩下2只脚。

所以用总脚数减去总头数×2的差再÷2就是兔的只数。

金鸡独立法是一种比较酷的解题方法。

让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半。

鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从总脚数减去头数就是兔的脚数，再用兔的脚数÷2就是兔的只数，鸡的只数则是总头数减去兔的只数。

吹哨法是一种比较逗的解题方法。

假设鸡和兔接受过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，还有剩余的腿在站着。

再吹一声哨，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着。

鸡兔同笼五种解题方法

鸡兔同笼五种解题方法
鸡兔同笼，又称孰胜孰劣问题，是一个著名的古老问题，也可以用来考察学生的数学思维能力。

它被认为是一个古老又怪异的数学题目，有几种不同的解法，下面就详细介绍五种解题方法：
一、直接算法：
这是最常用的解题方法，即直接找出兔子与鸡的个数，用数学方法计算出来最精准的答案。

需要用到兔子加鸡等于总数，鸡的脚数也等于总数的概念。

二、迭代算法：
迭代算法是一种重复应用重复运算结果，以解决问题的解法，也就是说，先根据问题给出一个初始猜想，然后根据当前猜想推出下一个猜想，以此类推，直至找出最优解。

三、动态规划法：
动态规划法是根据问题求解步骤，它的特点是分析问题求解过程，建立模型，然后用模型解决问题，通过建立正确的递推关系，把复杂问题分解成一个个小问题，从而达到解决复杂问题的目的。

四、回溯法：
通过后向查找的方式，不断尝试可行的解决方案，通过回溯可以快速求出满足一定要求的解，但是这种方法如果不能提前给出限制条件，就会产生大量的岔路，影响解题效率。

五、枚举法：
枚举法的思想是将问题的所有可能情况一一枚举出来，然后判断
哪个解符合要求，从而找出最佳解。

枚举法的优点是简单易行，但是由于枚举出来的可能解太多，难以确定哪个解是最佳解，因此需要对可能的解进行优化，以节省解题时间。

鸡兔同笼问题最简单的解决方法(一)

鸡兔同笼问题最简单的解决方法(一)如何解决鸡兔同笼问题？鸡兔同笼问题是一道经典的数学问题，它常常被用来测试人们解决实际问题的能力。

这个问题简单易懂，但解决方法却不尽相同。

本文将介绍几种常见的解决方法，希望对大家有所帮助。

问题描述鸡兔同笼问题的描述如下：在一个笼子里，有若干只鸡和兔子，它们的脚加起来一共有m只，头有n只。

求笼中鸡和兔子的数目。

方法一：代数法这种方法比较简单，只需要列出一个二元一次方程组就能求解。

假设笼中鸡的数量为x,兔子的数量为y，根据题目可得以下方程组：x + y = n（头的数量）2x + 4y = m（脚的数量）解出x和y的值即可得到答案。

方法二：矩阵求解法这种方法需要用到矩阵的知识。

将问题转换为矩阵形式，通过求解矩阵的逆来得到解。

利用矩阵表示方程组，设矩阵 A = [1 1; 2 4]，b=[n m]的转置，则可将鸡兔同笼问题转化为Ax=b的形式。

求解方程组即可得到鸡和兔的数量。

方法三：贪心算法这种方法比较巧妙，可以通过逐步试探得到答案。

从头的数量n开始，如果n是偶数，则可以假设笼子里全是兔子，计算出脚的数量为2n，再以两只鸡替换一只兔子，计算鸡和兔的数量，直到脚的数量为m为止。

如果n是奇数，则可以先将笼子里放入一只兔子，再以两只鸡替换一只兔子，计算鸡和兔的数量，直到脚的数量为m为止。

方法四：暴力枚举法这种方法比较直观，但时间复杂度较高。

从头的数量n开始，逐一枚举鸡和兔的数量，检验脚的数量是否为m，直到找到符合条件的鸡和兔的数量为止。

结论无论采用哪种方法，最终都能够求出笼中鸡和兔的数量。

但不同的方法有着各自的优缺点，需要根据实际情况选择合适的解决方式。

以上是鸡兔同笼问题最简单的解决方法，希望对大家有所帮助！补充说明鸡兔同笼问题有多种变种，不同的变种可能需要不同的解决方式。

例如，有些变种问题可能会给出鸡和兔子的平均脚数和平均头数，有些问题可能会要求考虑鸡和兔子的性别区分等等。

小学数学“鸡兔同笼”问题解题技巧

小学数学“鸡兔同笼”问题解题技巧基本题型已知鸡兔的总只数和总腿数。

求鸡和兔各多少只。

解题关键：采用假设法，假设全是一种动物(如全是鸡或全是兔)，然后根据腿的差数可以推断出一种动物的头数。

解题规律：方法1、假设全是鸡，兔的只数=(总腿数-总只数×2)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数);方法2、假设全是兔，鸡的只数=(总只数×4-总腿数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)例1：有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只?解：方法1、假设全是鸡( 44 — 20 × 2) ÷( 4 - 2 )=2(只)。

兔的只数(总腿数-总只数× 2)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)20-2=18(只)。

鸡的只数方法2、假设全是兔( 20 ×4-44) ÷( 4 - 2 )=18(只)。

鸡的只数(总只数×4-总腿数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)例 2. 小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，已知乘大船的人比乘小船的人多22人，问大船几只，小船几只?解：方法1、假设都是小船大船：(6×15+22)÷(6+10)=7(只); 小船：15-7=8(只)方法2、假设都是大船小船：(10×15-22)÷(6+10)=8(只) 大船：15-8=7(只) 20-18=2 (只)。

兔的只数常见题型1、已知总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡兔各多少只(1)已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，方法1：(每只鸡脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;总头数-兔数=鸡数方法2：(每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数;总头数-鸡数=兔数。

方法3：列方程解答根据鸡兔脚数的差数，找出鸡与兔的只数关系例1. 有鸡兔共30只，兔脚比鸡脚多60只，问鸡兔各多少只?解法1：兔数：(2×30+60)÷(2+4)=20(只); 鸡数：30-20=10(只)解法2：鸡数：(4×30+60)÷(2+4)=10(只)兔数：30-10=20(只)解法3：根据“兔脚比鸡脚多60只也就是“鸡脚比兔脚少60只，那么鸡的只数比兔的2倍少(60÷2=)30(只)解：设兔有X只，那么鸡有2X-60÷2(只)即：2X-30(只)2X-60÷2+X=303X-30=303X=60X=20 30-20=10(只)(2)已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时。

鸡兔同笼的5种解法

鸡兔同笼的5种解法鸡兔同笼问题，是小学阶段一个非常重要的数学模型。

解决这类问题可以极大的拓宽孩子的解题思路，帮其拓宽解题思路，加深对所学知识的理解。

今天除了常规解法之外，我也提供另外几种非常规的解法,下面来一起看看吧。

01极端假设法假设40个头都就是鸡，那么理应肢2×40=80(只)，比实际太少-80=20(只)。

这就是把兔看做鸡的缘故。

而把一只兔看作一只鸡，足数就可以太少4-2=2(只)。

因此兔存有20÷2=10(只)，鸡存有40-10=30(只)。

02任意假设假设40个头中，鸡存有12个(0至40中的任一整数)，则兔存有40-12=28(个)，那么它们一共蕨科肿足2×12+4×28=(只)，比实际多-=36(只)。

这表明存有一部分鸡看做兔了，而把一只鸡看作一只兔，足数就可以多4-2=2(只)，因此把鸡看作兔的只数就是36÷2=18(只)。

那么鸡实际存有12+18=30(只)，兔实际存有28-18=10(只)。

通过比较第一类和第二类数学分析，我们不难看出：任一假设就是极端假设的通常形式，而极端假设就是任一假设的特定形式，也就是方便快捷数学分析。

03除减法用脚的总数除以2，也就是÷2=50(只)。

这里我们可以设想为，每只鸡都就是一只脚东站着;而每只兔子都用两条后腿，像是人一样用两只脚东站着。

这样在50这个数里，鸡的头数反正一次，兔子的头数相等于反正两次.因此从50乘以总头数40，剩的就是兔子头数10只。

存有10只兔子当然鸡就存有30只。

这种解法其实就是《孙子算经》中记载的：做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单!这也是文章前面这个数学段子中趣解的由来，我也课堂当中也经常喜欢给学生讲解这种解法。

04第四类数学分析：盈亏法把总足数看作标准数。

假设鸡有25只，兔则有40-25=15(只)，那么它们有足2×25+4×15=(只)，比标准数盈余-=10(只);再假设鸡有32只，兔则有40-32=8(只)，那么它们有足2×32+4×8=96(只)，比标准数不足-96=4(只)。

小学四年级数学广角：鸡兔同笼

数学广角-鸡兔同笼鸡兔同笼【知识梳理】一、“鸡兔同笼”问题的解题方法1、猜测、列表的方法先从鸡是8只，兔是0只开始猜测，鸡的只数每次减少1只，兔的只数就相应地增加1只，保证鸡兔的只数和是8只，一直猜到鸡兔的脚数和是26只为止。

数据量较大时，解题过程就很繁琐。

2、假设的方法①假设笼子里全是鸡兔的只数=（实际脚数-2⨯鸡兔的总只数）÷（4-2）鸡的只数=鸡兔的总只数-兔的只数②假设笼子里全是兔鸡的只数=（4⨯鸡兔的总只数-实际脚数）÷（4-2）兔的只数=鸡兔的总只数-鸡的只数3、方程法鸡的只数⨯2+兔的只数⨯4=鸡兔的总脚数二、“鸡兔同笼”问题解法的应用当题中所给数据较大时，不易采用猜测、列表方法，用假设的方法或方程法解决问题较简便。

【诊断自测】一．填空题1．笼子里有若干只鸡和兔．从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚．鸡有只，兔有只．2．30枚硬币，由2分和5分组成，共值9角9分，2分硬币有个，5分有个．3．鸡、兔同笼，一共有94只脚，兔比鸡少11只，鸡有只，兔有只．4．买1个篮球要40元，买1个排球30元．250元买8个球，其中有个篮球和个排球；300元钱买8个球，其中有个篮球和个排球．5．10人参加智力竞赛，每人必须回答24个问题，答对一题得5分，答错一题扣3分，结果得分最低的人得8分，且每个人的得分都不相同，那么第一名至少得分．【考点突破】类型一：鸡兔同笼问题（假设法）例1、在进行智力竞赛时，规定每人底分先给50分，每人必须回答10个问题，且规定答对一题得10分，答错或不答反扣5分．某人得分90分，问这个人答对几道题？答案：6解析：某人得分90分，其实他答题实际得了90﹣50=40（分）；假设10个问题他全答对了，应得100分，但实际得了40分，也就是被扣掉了100﹣40=60（分）；答错或不答不但不得分，反而反扣5分，也就是答错或不答一题要扣掉15分；所以这60分就是因为答错或不答扣掉的，因此答错或不答的题有[100﹣（90﹣50）]÷15=4（道），答对了10﹣4=6（道）．解：10﹣[100﹣（90﹣50）]÷15，=10﹣60÷15，=10﹣4，=6（道）．答：这个人答对了6道题．例2、一名篮球运动员在一场比赛中一共投中11个球，有2分球，也有3分球，已知这名运动员一共得了26分，他投中的2分球和3分球各得多少分？答案：7个2分球，4个3分球解析：假设投中的全部是3分球，可得：3×11=33（分），比实际得的26分多：33﹣26=7（分），是因为我们把每个2分球当作了3分球，每个球多算了3﹣2=1分，所以可以求出2分球的个数：7÷1=7（个），那么3分球的个数是：11﹣7=4（个）．解：假设投中的全部是3分球，2分球的个数：（3×11﹣26）÷（3﹣2）=7÷1=7（个）3分球的个数是：11﹣7=4（个）；答：他投中了7个2分球，4个3分球．例3、实验小学六年级二班48人到公园去划船，一共租了7条船．售票处规定每条大船坐8人，每条小船坐6人，要保证每位同学都能坐上船，而且大小船都有，那么需要大小船各多少条？答案：大船有3条，小船有4条解析：此题采用假设法分析：如果全部用的是大船，则可坐7×8=56人，那就比实际多坐56﹣48=8人，因为其中有一部分小船，每条大船比小船多坐8﹣6=2人，所以，小船有：8÷2=4条，则大船有：7﹣4=3（条）．解：假设7条船全部是大船，则可以坐7×8=56（人），所以小船有：（56﹣48）÷（8﹣6），=8÷2=4（条）则大船有：7﹣4=3（条）答：大船有3条，小船有4条．例4、鸡和兔一共有30只，腿一共有100只．鸡、兔各有多少只？答案：鸡有10只，兔子有20只解析：假设全是鸡，共有脚2×30=60只，比实际脚的只数少了100﹣60=40（只），数量出现矛盾，因为我们把4只脚的兔子看做了2只脚的鸡，每只少算了：4﹣2=2只脚；因此根据这个矛盾可以求出兔子的只数，列式为：40÷2=20（只）；那么鸡的只数是：30﹣20=10（只）；问题得解．解：假设全是鸡，兔子的只数为：（100﹣2×30）÷（4﹣2），=40÷2，=20（只）；那么鸡的只数是：30﹣20=10（只）；答：鸡有10只，兔子有20只．例5、盒子里有大、小两种钢珠共30个，共重266克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个7克．盒中大钢珠、小钢珠各有多少个？答案：盒中大钢珠有14个，小钢珠16个解析：假设全部都是大钢珠，则共重：11×30=330（克），比原来的克数重：330﹣266=64（克），因为一个大钢珠比一个小钢珠重11﹣7=4克，小钢珠的个数是：64÷（11﹣7）=16（个），进而得出大钢珠的个数；解：解法一：假设全是大钢珠．小钢珠：（30×11﹣266）÷（11﹣7）=16（个）；大钢珠：30﹣16=14（个）；解法二：假设全是小钢珠．大钢珠：（266﹣30×7）÷（11﹣7）=14（个）；小钢珠：30﹣14=16（个）；答：盒中大钢珠有14个，小钢珠16个．例6、新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动．男同学每人栽了4棵树，女同学每人栽了2棵树，一共栽了34棵树．男女同学各有多少人？答案：男同学有5人，女同学有7人解析：假设12人全部是男同学，则一共植树12×4=48棵，这比已知的34棵多了48﹣34=14棵，又因为1个男同学比一个女同学多植树4﹣2=2棵，由此可得参加植树的女同学有14÷2=7人，则男同学有12﹣7=5人．解：假设12人全部是男同学，则女同学有：（12×4﹣34）÷（4﹣2），=14÷2，=7（人），男同学有12﹣7=5（人），答：男同学有5人，女同学有7人．例7、小明家有鸡、兔共15只，它们的总腿数有40条．鸡、兔各有多少只？答案：鸡有10只，兔有5只解析：此题可以利用假设法，假设全是鸡，那么就有15×2=30条腿，这比已知40条腿少了40﹣30=10条腿，1只兔比1只鸡多4﹣2=2条腿，由此即可得出兔有：10÷2=5只，则鸡有：15﹣5=10只，由此即可解答．解：假设全是鸡，那么兔有：（40﹣15×2）÷（4﹣2）=10÷2=5（只）则鸡有：15﹣5=10（只）答：鸡有10只，兔有5只．例8、某慈善机构为福利院募捐组织了一场义演，学生票和成人票共售出1500张，筹款19500元．学生票每张10元，成人票每张15元，学生票和成人票各售出多少张？答案：学生票600张，成人票900张解析：假设全是成人票，则需要筹款1500×15=22500元，这比已知的19500元多了22500﹣19500=3000元，因为一张成人票比一张学生票多15﹣10=5元，据此可得学生票是3000÷5=600张，则成人票是1500﹣600=900张．解：（1500×15﹣19500）÷（15﹣10），=3000÷5，=600（张），则成人票是：1500﹣600=900（张），答：学生票600张，成人票900张．类型二：鸡兔同笼问题（方程法）例9、鸡与兔共100只，鸡的腿数比兔的腿数少28条，问鸡与兔各有几只？答案：鸡有62只，兔有38只解析：设兔有x只，则鸡有100﹣x只，那么兔的腿一共有4x条，鸡的腿一共有（100﹣x）×2，再根据“鸡的腿的条数比兔的腿的条数少28条，”即兔的腿的条数﹣鸡的腿的条数=28，由此列出方程解答．解：设兔有x只，则鸡有（100﹣x）只，4x﹣（100﹣x）×2=28，4x﹣200+2x=28，6x=228，x=38，100﹣38=62（只），答：鸡有62只，兔有38只．例10、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条．龟鹤各有几只？答案：龟有16只，鹤有24只解析：设龟有x只，则鹤有（40﹣x）只，由题意得：龟的只数×4+鹤的只数×2=112，从而列方程求解．解：设龟有x只，则鹤有（40﹣x）只，由题意得：4x+（40﹣x）×2=112，4x+80﹣2x=112，2x=32，x=16，40﹣x=40﹣16=24，答：龟有16只，鹤有24只．【易错精选】一．选择题1．数学竞赛共10题，做对一题得8分，做错一题（或不做），倒扣5分，小军得41分，他做错了（）A．3题B．4题C．5题D．2题2．小兔子采蘑菇，晴天每天能采36只，雨天每天只能采24只，它一连几天共采了288只蘑菇，平均每天采32只，这些天中有（）天是晴天．A．2B．6C．4D．53．太和镇某小学植树小分队10人参加植树活动．男生每人栽了5棵树，女生每人栽了3棵树，一共栽了42棵树．男生有（）人．A．8B．6C．44．全国足球甲A联赛每胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某支球队共得了30分，赛了14场，其中平了3场，那么负了．（）A．4场B．3 场C．2 场D．1场二．填空题5．一次数学竞赛有10道题，做对一题得10分，做错一题倒扣2分，小明得了76分，小明做对了题．6．鸡、兔同笼，一共有94只脚，兔比鸡少11只，鸡有只，兔有只．7．海边的沙滩上，海龟和仙鹤共有12只，有30条腿．仙鹤有只．8．鸡兔同笼，从上面数有19个头，从下面数有56只脚，鸡有只，兔有只．9．自行车和三轮车共20辆，总共有52个轮子，自行车辆，三轮车辆．【精华提炼】1、假设的方法①假设笼子里全是鸡兔的只数=（实际脚数-2⨯鸡兔的总只数）÷（4-2）鸡的只数=鸡兔的总只数-兔的只数②假设笼子里全是兔鸡的只数=（4⨯鸡兔的总只数-实际脚数）÷（4-2）兔的只数=鸡兔的总只数-鸡的只数【本节训练】训练【1】刘军向某市运送2000只玻璃杯，每只运费0.1元，若损坏1只，不但得不到运费，还要赔偿0.4元．刘军最后共得到运费198元．你知道损坏了几只玻璃杯吗？训练【2】一个笼子里关了一些鸡和兔，从上面数头有100个，从下面数脚共有220只，笼子中有鸡，兔各多少只？训练【3】一个停车场：停着汽车和摩托车（两个轮）共24辆，这些车子共有86个轮子，求摩托车和汽车各有多少辆？训练【4】小明的爸爸在旅行社工作，本月为顾客订制了2种门票共30张，一共用去2400元．其中瘦西湖门票为150元，个园门票为45元．两种票各买了多少张？基础巩固一．选择题1．停车场里有三轮车和自行车共20辆，共有42个轮子，自行车共有（）辆．A．2B．12C．182．在学校一次环境保护知识抢答比赛中，共有20道题，每答对一道题得10分，答错一道倒扣5分，蓝天队最后得分是155分，那么该队共答对（）题．A．10B．12C．15D．173．学校举行智力竞赛，答对一题加10分，答错一题扣6分，李龙共抢答16题，最后得分16分，他答错了（）题．A．9B．15C．7D．104．36人去划船，一共租了8只船，每只大船坐5人，每只小船坐3人，那么一共租了（）只小船．A．6B．2C．35．组装车间要装配两轮摩托车和三轮车共21辆，需要51个轮胎，两轮摩托车和三轮摩托车的辆数分别是（）A．12和9B．8和13C．10和11二．填空题6．班里组织知识竞赛，选手进行抢答．答对一题加10分，答错一题倒扣6分．小明共抢答12道题，最后得分72分．小明共答对题．7．鸡兔共有20个头，70只腿．鸡有只，兔有只．8．有2分和5分的硬币共18枚，一共6角钱，5分的硬币有枚．9．学校有象棋、跳棋共26副，2人下l副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120个学生进行课外活动．象棋有副，跳棋有副．10．在一个停车场，共有24辆车，其中汽车是4个轮子，摩托车是3个轮子，这些车共有86个轮子，那么汽车有辆．三．应用题11．鸡兔同笼，有12个头，30只脚，鸡、兔各有多少只？（用你喜欢的方法解答）12．80名学生分别住进了12间宿舍，每间大宿舍住8人，每间小宿舍住6人，12间宿舍刚好都住满，大、小宿舍各有几间？13．六年级同学分组参加课外兴趣小组．科技类每5人一组，艺术类每3人一组，共有37名同学参加报名，正好分成9组．参加科技类和艺术类的学生各有多少人？巅峰突破一．选择题1．有5元和10元的人民币共20张，一共是175元，5元的人民币有（）张．A．5B．10C．152．“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一，《孙子算经》中记载的题目是这样的“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”，同学们，你得出的这个古代名题的结果是（）A．鸡23只兔12只B．鸡12只兔23只C．鸡14只兔21只3．一位工人搬运1000只玻璃杯，每只杯子的运费是3分，破损一只要赔5分，最后这位工人得到运费26元，搬运中他打碎杯子（）只．A．30B．50C．60D．804．一队猎手一队狗，二队并作一队走，数头一共三十三，数脚一共九十整，问有多少猎手多少狗？（）A．18，15B．21，12C．12，215．一次数学竞赛，共有20道题．每一题，做对者得6分，做错或者未做者，扣一分．小毕参加竞赛得了78分，那么他做对了（）道题．A．17B．16C．15D．14二．解答题6．车棚里停着三轮车和自行车一共10辆，一共有24个轮子．三轮车和自行车各有多少辆？（调整假设，列表解答）假设三轮车的辆数相应的自行车的辆数轮子总个数5 57．某市高中一年级学生进行野外军训．晴天每天行20千米，雨天行10千米．在8天内行程为140千米．这期间有多少天晴天？有多少天雨天？8．仓库有1440个苹果准备装箱，现有两种规格的箱子共27个，已知每个大箱子可装苹果70个，每个小箱子可装苹果40个．问大、小箱子各需多少个？参考答案【诊断自测】1、答案：3，52、答案：17、133、答案：鸡有23只，兔有12只4、答案：1，7，6，25、答案：80【易错精选】1、A2、B3、B4、C5、答案：8解析：根据题意，假设全做对得10×10=100（分），小明得了76分，少得100﹣76=24（分），一求出做错的道数，就可以求出作对的道数．解：根据题意，假设小明全做对可得：10×10=100（分）；现在小明得了76分，比总分少：100﹣76=24（分）；因为每做错一道少得：10+2=12（分），所以小明做错的道数是：24÷12=2（道），那么他做对的道数是：10﹣2=8（道）．6．答案：23，12．解析：根据“兔比鸡少11只，”知道鸡的只数=兔的只数+11，再根据“鸡兔共有脚94只，”知道鸡的只数×2+兔的只数×4=94，由此列方程即可解答．解：设兔有X只，则鸡有（X+11）只，4X+2×（X+11）=94，4X+2X+22=94，6x+22=94，6X=72，X=12；鸡：X+11=12+11=23；7．答案：9解析：假设12只全是仙鹤，则腿的总条数是：12×2=24条，比实际少了：30﹣24=6条，因为我们把海龟当作了仙鹤，每只少算了4﹣2=2条腿，一共少算了6条腿，则一共有海龟：6÷2=3只，进而即可求出仙鹤的只数．8．答案：10，9解析：设兔有x只，则鸡有（19﹣x）只，由鸡的只数×2+兔的只数×4=鸡兔共有脚数，据此等量关系列方程求解．解：设兔有x只，则鸡有（19﹣x）只，由题意得（19﹣x）×2+4x=56，38﹣2x+4x=56，2x=18，x=9；19﹣x=19﹣9=10；9．答案：8，12解析：此类问题可以利用假设法，假设全是自行车，那么就有20×2=40个轮子，已知的52个轮子比40就多了52﹣40=12个轮子，1辆三轮车比1辆自行车多3﹣2=1个轮子，由此即可得出三轮车有：12÷1=12辆，则自行车有：20﹣12=8辆．解：假设全是自行车，那么三轮车有：（52﹣20×2）÷（3﹣2）=12÷1=12（辆）则自行车有：20﹣12=8（辆）；【本节训练】训练【1】答案：4解析：解答此题先假设2000只玻璃杯全都安全运到，应得运费2000×0.1=200（元），现在共得运费198元，说明途中有损坏的玻璃杯；现在比假设少得运费200﹣198=2（元），损坏一只玻璃杯比安全运到少得0.1+0.4=0.5（元），用2÷0.5=4（只），就是损坏的玻璃杯数量．解：（2000×0.1﹣198）÷（0.1+0.4）=（200﹣198）÷0.5=2÷0.5=4（只）；答：损坏了4只玻璃杯．训练【2】答案：鸡有90只，兔子有10只解析：假设全是兔，共有4×100=400只脚，这比已知220只脚多出了400﹣220=180只，因为1只兔比1只鸡多4﹣2=2只脚，所以鸡有：180÷2=90只，进而求得兔的只数，由此即可解决问题．解：（4×100﹣220）÷（4﹣2）=180÷2=90（只）100﹣90=10（只）答：鸡有90只，兔子有10只．训练【3】答案：汽车有19辆，摩托车有5辆解析：假设全是两轮摩托车，则轮子有24×2=48个，这比已知的86个轮子少了86﹣48=38个，因为一辆四轮汽车比一辆摩托车多4﹣2=2个轮子，所以四轮汽车有38÷2=19辆，则摩托车有24﹣19=5辆，由此即可解决问题．解：假设全是两轮摩托车，则四轮汽车有：（86﹣24×2）÷（4﹣2）=38÷2=19（辆）摩托车有：24﹣19=5（辆）答：汽车有19辆，摩托车有5辆．训练【4】答案：150元的买了10张，45元的买了20张解析：根据题干，设买了x张150元的，则买了（30﹣x）张45元的，根据等量关系：买每张150元花掉的钱数+买每张45元花掉的钱数=总钱数2400，列出方程即可解决问题．解：买了x张150元的，则买了（30﹣x）张45元的，根据题意可得方程：150x+45×（30﹣x）=2400150x+1350﹣45x=2400105x=1050x=1030﹣10=20（张）答：150元的买了10张，45元的买了20张．基础巩固1、C2、D3、A4、B5、A6、答案：97、答案：5，158、答案：8解析：假设都是2分的硬币，则一共2×18=36=3角6分，而实际一共有6角，原因是硬币中有5分的，1个5分硬币比1个2分硬币多3分，现在多出60﹣36=24分需要多少个5分硬币呢？用24除以3，即可得解．解：（60﹣18×2）÷（5﹣2），=（60﹣36）÷3，=24÷3，=8（枚）；9、答案：9；1710、答案：14解析：假设24辆全是4个轮子的汽车，则一共有轮子24×4=96个，这比已知的86个轮子多出了96﹣86=10个，因为1辆汽车比1辆三轮车多4﹣3=1个轮子，据此可得三轮车有10辆，再求汽车即可．解：假设24辆全是4个轮子的汽车，则三轮车有：（24×4﹣86）÷（4﹣3）=10÷1=10（辆）24﹣10=14（辆）巅峰突破一．选择题1．答案：A．2．答案：A．3．答案：B．4．答案：B．5．答案：D．二．解答题6．答案：自行车有6辆，三轮车有4辆．解析：此类问题可以利用假设法，假设全是自行车，那么就有10×2=20个轮子，已知的24个轮子比20就多了24﹣20=4个轮子，1辆三轮车比1辆自行车多3﹣2=1个轮子，由此即可得出三轮车有：4÷1=4辆，则自行车有：10﹣4=6辆．解：三轮车有：（24﹣10×2）÷（3﹣2），=4÷1=4（辆）则自行车有：10﹣4=6（辆）；答：自行车有6辆，三轮车有4辆．7．答案：6天晴天，2天雨天解析：属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答解：假设全是晴天，则雨天有：（8×20﹣140）÷（20﹣10），=（160﹣140）÷10，=20÷10，=2（天），所以晴天有：8﹣2=6（天）；答：这期间有6天晴天，2天雨天．8．答案：大箱子需12个、小箱子需15个解析：假设27个箱子全是大箱子，则一共可装27×70=1890个，这比已知的1440个苹果多出了1890﹣1440=450个，因为1个大箱子比1个小箱子多装70﹣40=30个苹果，据此可得小箱子15个，则大箱子就需27﹣15=12个，据此即可解答．解：假设27个箱子全是大箱子，则小箱子需：（27×70﹣1440）÷（70﹣40）=450÷30=15（个）所以大箱子有：27﹣15=12（个），答：大箱子需12个、小箱子需15个．。

鸡兔同笼问题的13种解决方法

鸡兔同笼问题的13种解决方法鸡兔同笼问题是一道经典的数学问题，许多人在学习数学的初级阶段都会遇到。

此问题的目标是根据给定的头数和脚数，计算出鸡和兔的数量。

在本文中，我们将介绍鸡兔同笼问题的13种解决方法，从简单到复杂，帮助你更全面地理解这个问题。

方法一：穷举法最简单的方法是使用穷举法来解决鸡兔同笼问题。

我们从给定的头数和脚数开始，逐个尝试鸡和兔的组合数量，直到找到满足条件的解。

这种方法的缺点是计算量大，尤其是当给定的头数和脚数较大时。

方法二：代数方程法我们可以将鸡和兔的数量表示为变量，使用代数方程组来解决鸡兔同笼问题。

假设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据头数和脚数的关系可以得到两个方程：x + y = 头数，2x + 4y = 脚数。

通过解这个方程组，我们可以得到鸡和兔的具体数量。

方法三：二次方程法如果给定的头数和脚数是完全平方数，我们可以使用二次方程来解决鸡兔同笼问题。

首先，我们假设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据头数和脚数的关系可以得到两个方程：x + y = 头数，2x + 4y = 脚数。

将第一个方程代入第二个方程，得到一个只包含鸡或兔数量的二次方程。

通过解这个二次方程，我们可以得到鸡和兔的具体数量。

方法四：列方程法我们可以通过列方程的方法来解决鸡兔同笼问题。

假设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据头数和脚数的关系可以得到两个方程：x + y = 头数，2x + 4y = 脚数。

通过解这个方程组，我们可以得到鸡和兔的具体数量。

方法五：二进制法我们可以使用二进制法来解决鸡兔同笼问题。

将鸡和兔的数量用二进制表示，每个头对应一个二进制位，每个脚对应一个二进制位。

通过遍历所有可能的二进制组合，找到满足条件的解。

这种方法适用于给定的头数和脚数较小的情况。

方法六：因式分解法如果给定的头数和脚数是正整数且具有公因式，我们可以使用因式分解法来解决鸡兔同笼问题。

将头数和脚数分别进行因式分解，找到它们的公因式，然后通过计算得到鸡和兔的具体数量。

小学数学鸡兔同笼问题解题思路和方法公式例题附答案

鸡兔同笼问题【含义】这是古典的算术问题。

已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。

已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。

【数量关系】第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）第二鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）【解题思路和方法】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。

如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。

这类问题也叫置换问题。

通过先假设，再置换，使问题得到解决。

例1：长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。

数数头有三十五，脚数共有九十四。

请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？解：假设35只全为兔，则鸡数＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只）兔数＝35－23＝12（只）也可以先假设35只全为鸡，则兔数＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只）鸡数＝35－12＝23（只）答：有鸡23只，有兔12只。

例2：2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩？解：此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。

“每亩菠菜施肥（1÷2）千克”与“每只鸡有两个脚”相对应，“每亩白菜施肥（3÷5）千克”与“每只兔有4只脚”相对应，“16亩”与“鸡兔总数”相对应，“9千克”与“鸡兔总脚数”相对应。

假设16亩全都是菠菜，则有白菜亩数＝（9－1÷2×16）÷（3÷5－1÷2）＝10（亩）答：白菜地有10亩。

小学数学“鸡兔同笼”问题解题技巧

⼩学数学“鸡兔同笼”问题解题技巧鸡兔同笼问题是⼩学数学当中的⼀个重难点，解决这个问题有很多种⽅法。

基本题型已知鸡兔的总只数和总腿数。

求鸡和兔各多少只。

解题关键：采⽤假设法，假设全是⼀种动物(如全是鸡或全是兔)，然后根据腿的差数可以推断出⼀种动物的头数。

解题规律：⽅法1、假设全是鸡，兔的只数=(总腿数-总只数×2)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数); ⽅法2、假设全是兔，鸡的只数=(总只数×4-总腿数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数) 例1：有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各⼏只? 解：⽅法1、假设全是鸡 ( 44 — 20 × 2) ÷( 4 - 2 )=2(只)。

兔的只数 (总腿数- 总只数× 2)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数) 20-2=18(只)。

鸡的只数⽅法2、假设全是兔 ( 20 ×4-44) ÷( 4 - 2 )=18(只)。

鸡的只数 (总只数×4-总腿数)÷(每只兔的脚数- 每只鸡的脚数) 例2. ⼩朋友们去划船，⼤船可以坐10⼈，⼩船坐6⼈，⼩朋友们共租了15只船，已知乘⼤船的⼈⽐乘⼩船的⼈多22⼈，问⼤船⼏只，⼩船⼏只? 解：⽅法1、假设都是⼩船⼤船：(6×15+22)÷(6+10)=7(只); ⼩船：15-7=8(只) ⽅法2、假设都是⼤船⼩船：(10×15-22)÷(6+10)=8(只) ⼤船：15-8=7(只) 20-18=2 (只)。

兔的只数常见题型 1、已知总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡兔各多少只 (1)已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数⽐兔的总脚数多时，⽅法1： (每只鸡脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数; 总头数-兔数=鸡数⽅法2： (每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数; 总头数-鸡数=兔数。

小学数学常考题“鸡兔同笼”例题13种讲解方法

考试常考题目：“鸡兔同笼”例题13种讲解方法题目：现有一笼子，里面有鸡和兔子若干只，数一数，共有头14个，腿38条，球鸡和兔子各有多少只？（请用尽量多的方法解答）『方法一：人见人爱的列表法』如果二年级小朋友做这道题，可以用列表法！直观、易理解，还不容易出错~好啦，我们来看一下！根据上面的表格，我们可以看出，鸡为9只，兔子为5只。

我们在列表的时候不要按顺序列，否则做题的速度会很慢，比如说列完鸡为0只，兔子为14只，发现腿的数量56条，和实际38条相差较大，那么下一个你可以跳过鸡的数量为2只这种情况，直接列鸡的数量为3只，这样做速度会快一些哦！『方法二：最快乐的画图法』画图可以让数学变得形象化，而且经常画图还有助于创造力的培养！假设14只全部是鸡，先把鸡给画好。

14×2=28条，差38-28=10条，而每一只鸡补2条腿就变成兔子，需要把5只鸡每只补2条腿，所以有5只兔子，14-5=9只鸡。

『方法三：最酷的金鸡独立法』分析：让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。

鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从19里减去头数14，剩下来的就是兔的头数19－14=5只，鸡有14－5=9只。

『方法四：最逗的吹哨法』分析：假设鸡和兔接受过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，还有38-14=24只腿在站着，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着。

这时还有24-14=10只腿在站着，而这10只腿全部是兔子的，所以兔子有10÷2=5只，鸡有14-5=9只。

（惊现跑男中包贝尔的抬脚法有木有！）『方法五：最常用的假设法』分析：假设全部是鸡，则有14×2=28条腿，比实际少38-28=10只，一只鸡变成一只兔子腿增加2条，10÷2=5只，所以需要5只鸡变成兔子，即兔子为5只，鸡为14-5=9只。

鸡兔同笼的四种方法

鸡兔同笼问题是一种经典的数学问题，通常涉及两个未知数，需要通过建立方程组来解决。

以下是解决鸡兔同笼问题的四种常见方法：方法一：代数法
1. 设鸡的数量为x，兔的数量为y。

2. 根据题目条件，列出两个方程，例如：x + y = 总数，2x + 4y = 总腿数。

3. 解这个方程组，得到x和y的值。

方法二：列表法
1. 列出所有可能的鸡和兔的组合，使得总数和总腿数满足题目条件。

2. 找到符合两个条件的唯一组合，即为答案。

方法三：画图法
1. 在坐标系中画出两条直线，分别代表鸡和兔的数量。

2. 通过交点找到符合题目条件的点，这个点的坐标就是鸡和兔的数量。

方法四：方程组法
1. 使用两个未知数建立方程组，如x + y = a和2x + 4y = b。

2. 解这个方程组，得到x和y的值。

以上四种方法中，代数法和方程组法是较为常用的，因为它们可以直接通过数学运算得到答案。

列表法和画图法更直观，但在处理较大数值时较为繁琐。

在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的方法。

鸡兔同笼的9种解法

鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一，记载于《孙子算经》之中。

鸡兔同笼问题，是小学奥数的常见题型。

是指已知鸡与兔的总头数和总足数，求鸡和兔各是多少只的应用题。

1、列表法。

2、画图法，画图法也是低年级小朋友很好接受的一个方法，呵呵，画图还可以让数学变得形象化，而且经常画图还有助于创造力的培养！假设14只全部是鸡，先把鸡给画好。

3、金鸡独立法，让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。

鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍。

4、吹哨法。

5、假设法，假设全部是鸡。

6、假设法，假设全部是兔子。

7、特异功能法，鸡有2条腿，比兔子少2条腿，这不公平，但是鸡有2只翅膀，兔子却没有。

假设鸡有特级功能，把两只翅膀变成2条腿，那么鸡也有4条腿。

8、特异功能法，假设每只鸡兔都具有“特异功能”，鸡飞起来，兔立起来，这时立在地上的脚全是兔的。

9、特异功能法，假设孙悟空变成兔子，说“变”，每只兔子又长出一个头来，然后对妖精说“将它劈开”，变成“一头两脚”的两只“半兔”，半兔与鸡都是两只脚。

10、砍足法，假如把每只砍掉1只脚、每只兔砍掉3只脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。

基本概念：鸡饭同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来：基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲•样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少：③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因：④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数=（兔脚数X总头数一总脚数）子（兔脚数一鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数=（总脚数一鸡脚数X总头数）子（兔脚数一鸡脚数）关犍问题：找出总量的差与单位量的差。

解决鸡兔同笼一般用“假设法”来求解。

即假设全是鸡或是全是兔，然后根据出现的足数差，推算出鸡或兔的只数。

鸡兔同笼的五种解法

鸡兔同笼的五种解法鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题。

在这个问题里，给定了笼子里的动物的总数和腿的总数，需要求出鸡和兔的数量。

这个问题可以用多种方法解决。

在这里，我们将介绍五种解题方法。

方法一：列方程假设鸡的数量是x，兔的数量是y，根据题意，我们可以得到以下方程组：x + y = 总数2x + 4y = 腿的总数根据这个方程组，我们可以解出x和y的值，从而得到鸡和兔的数量。

方法二：画图法我们可以画出一张鸡和兔的图，用数字表示每只鸡和兔的数量和腿的数量，然后用这张图来解题。

这种方法比较直观，适合孩子或初学者使用。

方法三：数学归纳法我们可以观察鸡兔同笼问题的特征，发现每增加一只动物，会增加两条腿。

因此，我们可以将问题转化为：有n 个动物，它们共有m条腿，求鸡和兔的数量。

然后使用数学归纳法来解决这个问题。

方法四：递归算法我们可以将问题分解为小问题，再利用递归算法来解决。

具体地，假设有n只动物，其中m只是鸡，n-m只是兔。

如果这些动物共有k条腿，我们可以先考虑只有一只动物的情况，然后逐步增加动物的数量，直到n只为止。

方法五：运用数学知识我们可以运用一些数学知识，如组合数学和二元一次方程等，来解决这个问题。

具体地，我们可以用组合数学的方法计算出在给定腿的数量下，鸡的数量和兔的数量的所有可能组合，然后用二元一次方程来验证哪种组合符合题意。

以上五种方法各有特点。

对于初学者来说，列方程和画图法比较易懂；对于高中学生或数学专业学生来说，数学归纳法和递归算法可能更加适合；而对于数学专业研究生或数学爱好者来说，运用数学知识的方法可能更为有趣和有挑战性。

不管采用哪种方法，解决鸡兔同笼问题都可以让人在玩乐中学习，锻炼数学思维能力。

鸡兔同笼13种解题方法

鸡兔同笼13种解题方法1. 题目分析鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，常用于培养逻辑思维和解决实际问题的能力。

题目要求在已知鸡和兔的总数量以及总腿数的情况下，计算出鸡和兔的具体数量。

2. 解题思路根据题目要求，我们可以得到以下两个方程：•鸡 + 兔 = 总数量• 2 * 鸡 + 4 * 兔 = 总腿数通过解这个二元一次方程组，可以得到鸡和兔的具体数量。

3. 解题方法方法一：穷举法穷举法是最简单直观的解题方法之一。

我们可以从0开始依次尝试每种可能性，直到找到符合条件的答案为止。

def solve_chicken_rabbit(total_number, total_legs):for chicken in range(total_number + 1):rabbit = total_number - chickenif 2 * chicken + 4 * rabbit == total_legs:return chicken, rabbitreturn Nonetotal_number = 13total_legs = 32result = solve_chicken_rabbit(total_number, total_legs)if result:print("鸡的数量为", result[0])print("兔的数量为", result[1])else:print("无解")方法二：代数法代数法是通过代数运算解题的方法。

我们可以将鸡和兔的数量表示为变量，并根据已知条件列出方程，然后求解方程得到答案。

def solve_chicken_rabbit(total_number, total_legs):from sympy import symbols, Eq, solvechicken = symbols('chicken')rabbit = total_number - chickenequation1 = Eq(chicken + rabbit, total_number)equation2 = Eq(2 * chicken + 4 * rabbit, total_legs)result = solve((equation1, equation2), (chicken, rabbit))if result:return result[chicken], result[rabbit]else:return Nonetotal_number = 13total_legs = 32result = solve_chicken_rabbit(total_number, total_legs)if result:print("鸡的数量为", result[0])print("兔的数量为", result[1])else:print("无解")方法三：二分法二分法是一种高效的搜索算法，可以在有序列表中快速找到目标元素。

鸡兔同笼解题技巧全集

鸡兔同笼解题技巧全集鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学趣题，也是小学数学中常见的一类应用题。

它具有一定的趣味性和挑战性，能够锻炼我们的逻辑思维和数学运算能力。

接下来，我将为您详细介绍鸡兔同笼问题的各种解题技巧。

一、假设法假设法是解决鸡兔同笼问题最常用的方法之一。

我们可以先假设笼子里全部都是鸡或者全部都是兔，然后根据实际的脚数与假设情况下的脚数差异来进行计算。

假设笼子里全部都是鸡，那么每只鸡有 2 只脚。

如果笼子里有 n 个头，那么脚的总数就是 2n 只。

但实际上的脚数比假设的要多，这是因为把兔当成鸡来计算时，每只兔少算了 2 只脚。

用实际脚数减去假设的脚数，再除以每只兔少算的 2 只脚，就可以得到兔的数量。

例如，笼子里有 35 个头，94 只脚。

假设全部都是鸡，那么脚的总数就是 35×2 ＝ 70 只。

实际有 94 只脚，多出来的 94 70 ＝ 24 只脚就是因为把兔当成鸡计算少算的。

每只兔少算 2 只脚，所以兔的数量就是 24÷2 ＝ 12 只，鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。

同样，如果假设笼子里全部都是兔，那么每只兔有 4 只脚。

如果笼子里有 n 个头，脚的总数就是 4n 只。

实际脚数比假设的少，这是因为把鸡当成兔来计算时，每只鸡多算了 2 只脚。

用假设的脚数减去实际的脚数，再除以每只鸡多算的 2 只脚，就可以得到鸡的数量。

二、方程法方程法是一种比较直接和通用的方法。

我们可以设鸡的数量为x 只，兔的数量为 y 只。

根据题目中的条件，可以列出两个方程：方程一：x ＋ y ＝头的总数方程二：2x ＋ 4y ＝脚的总数然后通过解方程组来求出 x 和 y 的值。

比如，还是上面那个例子，有 35 个头，94 只脚。

设鸡有 x 只，兔有 y 只，可列出方程组：x ＋ y ＝ 35 （1）2x ＋ 4y ＝ 94 （2）由（1）式得 x ＝ 35 y，将其代入（2）式：2×（35 y) ＋ 4y ＝ 9470 2y ＋ 4y ＝ 942y ＝ 24y ＝ 12将 y ＝ 12 代入（1）式，可得 x ＝ 23所以，鸡有 23 只，兔有 12 只。

鸡兔同笼题目解题宝典

鸡兔同笼题目解题宝典鸡兔同笼问题，是一个古老而有趣的数学谜题，也是小学数学中常见的题型。

它看似简单，却能很好地锻炼我们的逻辑思维和数学运算能力。

接下来，就让我们一起深入探讨鸡兔同笼问题的解题方法。

一、鸡兔同笼问题的基本形式通常，鸡兔同笼问题会给出笼子里鸡和兔的总数，以及它们脚的总数，然后要求我们算出鸡和兔分别有多少只。

例如：一个笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 35 个头，从下面数有 94 只脚，问鸡和兔各有多少只？二、解题方法1、假设法假设法是解决鸡兔同笼问题最常用的方法之一。

我们可以先假设笼子里全部都是鸡或者全部都是兔，然后根据脚的数量差异来计算出鸡和兔的数量。

假设笼子里全部都是鸡，那么每只鸡有 2 只脚，因为一共有 35 个头，所以脚的总数应该是 35×2 ＝ 70 只。

但实际上脚的总数是 94 只，多出来的脚是因为把兔当成鸡来算少算了。

每只兔有 4 只脚，把一只兔当成一只鸡就少算了 4 2 ＝ 2 只脚。

总共少算了 94 70 ＝ 24 只脚，所以兔的数量就是 24÷2 ＝ 12 只，鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。

同样，我们也可以假设笼子里全部都是兔，那么脚的总数应该是35×4 ＝ 140 只，比实际多了 140 94 ＝ 46 只脚。

每把一只鸡当成一只兔就多算了 2 只脚，所以鸡的数量就是 46÷2 ＝ 23 只，兔的数量就是35 23 ＝ 12 只。

2、方程法方程法也是解决鸡兔同笼问题的有效方法。

我们可以设鸡的数量为x 只，兔的数量为 y 只。

根据头的总数，我们可以得到方程 x ＋ y ＝ 35；根据脚的总数，我们可以得到方程 2x ＋ 4y ＝ 94。

将第一个方程变形为 x ＝ 35 y，然后代入第二个方程，得到 2×（35 y) ＋ 4y ＝ 94，化简得到 70 2y ＋ 4y ＝ 94，2y ＝ 24，y ＝ 12。

小学数学鸡兔同笼问题常见类型及方法大全

鸡兔同笼问题常见类型及解题方法大全类型一：基本类型，已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少例1、有鸡、兔共20只，它们共有脚68只，鸡、兔各是多少只？方法一：列表法——简单，但麻烦，适合数量较小时使用所以：鸡有6只，兔子有14只。

总结：1.列表法比较适合数字较小的鸡兔同笼问题；2.尝试时鸡兔只数可先从中间开始，若脚的数量比已知多，就减少兔子数量，反之增加兔子数量；3.脚的数量和已知中脚的数量一致时，对应的鸡兔数量即为所求。

练习：鸡兔同笼，共10只头，32只脚，鸡兔各几只？（用列表法）方法二：口哨法——简单，快速假设鸡和兔会听口哨，每吹一次口哨，鸡和兔都抬起一只脚，吹两次口稍后，鸡的脚都抬起来了，剩下的都是兔子的脚，每只兔子剩两只脚，所以除以2就可以得到兔子的数量；列式：兔子：（68-20-20）÷2=14（只）鸡：20-14=6（只）练习：鸡兔同笼，共15只头，40只脚，鸡兔各几只？（用口哨法）方法三：砍腿法——类似口哨法假设里面的动物都砍去2条腿，那剩下的腿都是兔子的了，每只兔子剩2只腿，所以除以2就算出了兔子数量。

列式：兔子：（68-20×2）÷2=14（只）鸡：20-14=6（只）练习：鸡兔同笼，共16只头，44只脚，鸡兔各几只？（用砍腿法）方法四：假设法——重要，必须掌握假设20只都是鸡：先得出的是兔的数量则共有脚：20×2=40（只）比已知少：68-40=28（只）——为什么会少28只脚？要想明白。

兔的只数：28÷2=14（只）（因为每把1只兔子看成鸡少算了两只脚）鸡的只数：20-14=6（只）假设20只都是兔：先得出的是鸡的数量则共有脚：20×4=80（只）比已知多：80-68=12（只）——为什么会多28只脚？要想明白。

鸡的只数：12÷2=6（只）（因为每把1只鸡看成兔子多算了2只脚）兔的只数：20-6=14（只）方法五：方程法解：设兔子有x只，则鸡有20-x只，列方程：4x+2×(20-x)=68解方程：4x+40-2x=682x+40=682x=28x=1420-14=6(只)答：兔子有14只，鸡有6只。

鸡兔同笼数学题解题技巧和方法

鸡兔同笼数学题解题技巧和方法
1. 嘿，大家知道不，先假设全是鸡或者全是兔，这可是个超级实用的办法呢！比如说笼子里有 30 个头，88 只脚，那咱就假设全是鸡，算一下脚
的数量，再和实际的比较，差异不就出来了嘛！
2. 还有哦，列方程也是个绝绝子的技巧呢！就像有 20 个头，56 只脚，那
设鸡有 x 只，兔就有 20-x 只，根据脚的数量列个方程，不就容易解啦！“哎呀，这也太简单了吧！”
3. 看这里呀，用抬腿法也超有趣的哟！想象一下让鸡兔都抬一半的腿，那情况一下子就清晰啦。

就像有 15 个头，40 只脚，一抬腿，好多信息就明了啦！“哇塞，这多有意思呀！”
4. 咱也可以通过找规律来解题呀！仔细观察那些数字，找到它们之间的联系，就像寻找宝藏一样呢！比如说一组数，慢慢研究，就能发现其中的奥秘啦。

“嘿，这可真是神奇呢！”
5. 记好啦，画图也是能帮忙的呢！把鸡兔画出来，一目了然呀！像那种比较复杂的题目，一画，立马清楚。

“哇，原来画图这么好用呀！”
6. 可以把鸡兔同笼问题和生活中的事情类比呀！这不就更能理解了嘛。

就好像分配糖果一样，一下子就懂啦！“咦，这样一对比就好懂多了呀！”
7. 还有一个小窍门哦，把数据简化一下，先从小的开始研究，就像打怪先打小怪兽一样，简单多啦！比如从 5 个头，16 只脚开始琢磨。

“哈哈，这样
就轻松多啦！”
8. 大家千万别忘记多做几道题练练手呀！做得多了，自然就熟练啦。

就跟学骑自行车一样，多骑几次就顺啦！“得赶紧去多做几道题啦！”
我的观点结论就是：这些鸡兔同笼的解题技巧和方法都非常实用，只要大家用心去学去练，都能轻松搞定鸡兔同笼问题！。

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鸡兔同笼的解题思路

鸡兔同笼解题方法公式口诀 经典例题

鸡兔同笼五种解题方法

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