算法效率分析基础概要
全国计算机等级考试二级公共基础知识总结
公共基础知识总结第一章数据结构与算法1.1 算法算法：是指解题方案的准确而完整的描述。
算法不等于程序，也不等计算机方法，程序的编制不可能优于算法的设计。
算法的基本特征：是一组严谨地定义运算顺序的规则，每一个规则都是有效的，是明确的，此顺序将在有限的次数下终止。
特征包括：（1）可行性；（2）确定性，算法中每一步骤都必须有明确定义，不充许有模棱两可的解释，不允许有多义性；（3）有穷性，算法必须能在有限的时间内做完，即能在执行有限个步骤后终止，包括合理的执行时间的含义；（4）拥有足够的情报。
算法的基本要素：一是对数据对象的运算和操作；二是算法的控制结构。
指令系统：一个计算机系统能执行的所有指令的集合。
基本运算和操作包括：算术运算、逻辑运算、关系运算、数据传输。
算法的控制结构：顺序结构、选择结构、循环结构。
算法基本设计方法：列举法、归纳法、递推、递归、减斗递推技术、回溯法。
算法复杂度：算法时间复杂度和算法空间复杂度。
算法时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。
算法空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。
1.2 数据结构的基本基本概念数据结构研究的三个方面：（1）数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关系，即数据的逻辑结构；（2）在对数据进行处理时，各数据元素在计算机中的存储关系，即数据的存储结构；（3）对各种数据结构进行的运算。
数据结构是指相互有关联的数据元素的集合。
数据的逻辑结构包含：（1）表示数据元素的信息；（2）表示各数据元素之间的前后件关系。
数据的存储结构有顺序、链接、索引等。
线性结构条件：（1）有且只有一个根结点；（2）每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件。
非线性结构：不满足线性结构条件的数据结构。
1．3 线性表及其顺序存储结构线性表由一组数据元素构成，数据元素的位置只取决于自己的序号，元素之间的相对位置是线性的。
在复杂线性表中，由若干项数据元素组成的数据元素称为记录，而由多个记录构成的线性表又称为文件。
公共基础知识总结
第1章数据结构与算法1、数据的不可分割的基本单位是数据项。
2、算法的复杂度是执行算法所需要的计算工作量，取决于问题的规模和待处理数据的初态。
3、数据结构作为一门学科，主要讨论以下三方面的内容：1）数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关系，即数据的逻辑结构；2）在对数据元素进行处理时，各数据元素在计算机中的存储关系，即数据的存储结构；3）对各种数据结构进行的运算。
4、数据在计算机内存中的表示是指数据的存储结构。
5、在数据结构中，与所使用的计算机无关的数据结构是逻辑结构。
6、在数据结构中，从逻辑上可以把数据结构分成线性结构和非线性结构。
7、栈的特点：先进后出8、队列的特点：先进先出9、树，二叉树，满二叉树，完全二叉树10、二叉树的遍历（前序，中序，后序）11、对线性表进行折半查找，要求线性表必须以顺序方式存储，且结点按关键字有序排列。
12、查找技术1）顺序查找2）二分查找（即折半查找）13、排序技术3）交换类排序（冒泡排序，快速排序）4）选择类排序（简单选择排序，堆排序）5）插入类排序（简单插入排序，西尔排序）各种排序方法时间、空间复杂度对比15、线性结构中元素之间存在一对一关系，树型结构中元素之间存在一对多的关系。
16、在双向链表中，每个结点有两个指针域，一个指向前驱结点，一个指向后继结点。
第2章程序设计基础1、程序设计经历了结构化设计（面向过程）和面向对象的程序设计阶段2、良好的编程风格应注意的因素1）源程序的文档化◆符号名的命名规则：具有一定的实际意义，便于理解程序功能◆正确的程序注释：注释分为序言性注释和功能性注释。
序言性注释常位于程序开头部分，它包括程序标题、程序功能说明、主要算法、接口说明、程序位置、开发简历、程序设计者、复审者、复审日期及修改日期等。
功能性注释一般在源程序体之中，用于描述其后的语句或程序的主要功能。
◆视觉组织：在程序中利用空格、空行、缩进等技巧使程序层次清晰。
2）数据说明的方法◆数据说明的次序规范化◆说明语句中变量安排有序化◆使用注释来说明复杂数据的结构3）语句的结构为使程序简单易懂，应注意如下：◆一行写一条语句◆编写程序优先考虑清晰性◆程序编写要做到清晰第一，效率第二◆在保证程序正确的基础上再提高效率◆避免使用临时变量而使程序的可读性下降◆避免不必要的转移◆尽量使用库函数◆避免采用复杂的条件语句◆尽量使用“否定”条件语句◆数据结构要有利于程序的简化◆要模块化，使模块功能尽可能单一◆利用信息隐蔽，确保每一个模块的独立性◆从数据出发去构造程序◆不要修补不好的程序，要重新编写4）输入输出输入输出方式和风格应尽可能方便用户的使用，考虑如下原则：◆对输入数据要检验数据的合法性◆检查输入项的各种重要组合和合理性◆输入格式要简单，使得输入的步骤和操作尽可能简单◆输入数据时，应允许使用自由格式◆应允许缺省值◆输入一批数据时，最好使用输入结束标志◆在以交互式输入/输出方式进行输入时，要在屏幕上使用提示符明确提示输入的请求，同时在数据输入过程中和输入结束时，应在屏幕上给出状态信息◆当程序设计语言对输入格式有严格要求时，应保持输入格式与输入语句的一致性3、结构化程序设计的原则1）自顶向下：先考虑总体后考虑细节，先考虑全局目标后考虑局部目标。
年国家开放大学电大《程序设计基础》期末考题汇总
年国家开放大学电大《程序设计基础》期末考题汇总.期末考试程序设计基础试题一、单项选择题（每空22分．共030分）11．当代计算机的最主要的体系结构称为是()。
AA．冯·诺依曼机BB．非冯·诺依曼机CC．图灵机DD．LPASCAL机22．现代电子计算机诞生的理论基础是()。
AA．图灵机BB．图灵测试cc．冯·诺依曼机DD．邱奇论题33．计算机软件是指()。
AA．计算机程序BB．源程序和目标程序CC．源程序DD．计算机程序及其有关文挡44．计算机能直接执行的语言是())。
AA．机器语言BB．汇编语言CC．高级语言DD．目标语言55．AJAVA语言的类别是()。
AA．面向过程的程序设计语言BB．面向问题的程序设计语言CC．面向对象的程序设计语言DD．面向硬件的程序设计语言66．在CC语言中，字符串常量的定界符是( )。
AA。
空格BB．单引号CC．双引号DD．方括号77．CC语言中tint变量能够表示的数值范围是()。
A.--32767—32768B.--32768～32767C.0～65535D.O--6553688．CC语言中的循环控制语句中属于“直到型”循环的语句是( )。
A.gotoB.whileCC．forD．do--while99．数据的存储结构分为两种，它们是()。
AA．线性存储和数组存储BB．顺序存储和链式存储CC．线性存储和树型存储DD．数组存储和指针存储10．如果在内存中采用链式保存线性表，则元素之间的逻辑关系通过())。
AA．元素在内存中的相对位置表示逻辑次序BB．保存在元素中的指针表示先后次序CC．设立单独的区域存储元素之间的逻辑次序DD．元素本身的关键字来表示逻辑次序11．栈的最主要特点是()。
AA．先进先出BB．先进后出CC．两端进出DD．一端进一端出.12.数据结构主要研究下面33方面的内容()。
A.数据的逻辑结构、存储结构和运算BB．数据的线性结构、树型结构和图结构CC数据的顺序存储、链式存储和散列存储DD．数据的线性结构和非线性结构，以及相关运算13.进行顺序查找的条件是()。
基于有效数据的经验模态分解快速算法研究概要
基于有效数据的经验模态分解快速算法研究胡劲松(宁波工程学院电信学院宁波 , 315010杨世锡(浙江大学机能学院杭州 , 310027摘要在介绍了经验模态分解 (简称 EM D 方法的理论和算法基础上 , 为了提高 EM D 算法的速度 , 提出了基于有效数据的 EM D 快速算法 , 即通过 EM D 分解中止的计算区域限定于有效数据段来实现算法的提速。
通过对非线性信号的实验研究表明 , 基于有效数据的 EM D 快速算法不但能显著提高算法的速度 , 而且还可以提高算法的精度。
该研究成果能广泛地用于信号时频分析领域。
关键词有效数据经验模态分解快速算法时频分析中图分类号 T P 206 T H 113. 1 T H 165. 3引言对一列时间序列数据先进行 EM D 分解 , 然后对各个分量做希尔伯特变换(Hilbert Transform a-tio n 的信号处理方法 , 是由美国国家宇航局的 Nor -den E . Huang 于 1998年首次提出的 [1], 被称为希尔伯特黄变换 (Hilber t -Huang T ransformation , 简称 HHT 。
H HT 被认为是宇航局在应用数学研究历史上最重要的发明 , 是 200年来对以傅里叶变换为基础的线性和稳态谱分析的一个重大突破[2]。
由于时间序列的信号经过 EMD, 分解成一组本征模函数 (Intrinsic M ode Function , 简称 IMF , 而不是像傅里叶变换把信号分解成正弦或余弦函数 , 因此 , HHT 既能对线性、稳态信号进行分析 , 又能对非线性、非稳态信号进行分析。
HH T 方法已用于地球物理学、生物医学、旋转机械故障诊断等领域的研究 [3-7], 并取得了较好的效果。
EMD 算法用到了耗时的三次样条插值 , 如何减少 EMD 分解的时间 , 提高算法的效率 , 研究 EM D的快速算法 , 具有重要的意义。
算法设计与分析基础
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1.2.6 详细表述该算法的方法
• 可以用到的工具有自然语言（nature
language）、伪代码（pseudocode）以及程序 流程图（flow chart）等。
• 当对一个问题有了概要的理解后，下面的工作
就是把这个问题的想法进行细化。所谓的细化 就是把它们表示成算法的步骤。
令执行顺序以及同步等问题。并行算法的设计 有相应的理论，这里仅考虑串行算法。
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1.2.3 选择精确或者近似的算法
• 解决问题下一步要考虑的是使用精确的还是近
似的算法。并不是每一个可解的问题都有精确 的算法，例如求一个数的平方根，求非线性方 程的解等。有时候一个问题有精确的解法但是 算法的执行效率很差，例如旅行家问题。因此 如果待处理的问题涉及到上述那些方面，则要 考虑是选择精确的还是近似的算法。
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第一步：找出m的所有质因数。 第二步：找出n的所有质因数。 第三步：从第一步求得的m的质因数分解式和第二步求得的n
的质因数分解式中，找出所有公因数。 第四步：将第三步找到的公因数相乘，结果为所求的
1算法的概念及描述和算法的控制结构教学设计
有了对实际案例的对比分析后，学生对算法有了初步感性认识，趁热打铁，让学生根据教材内容归纳总结算法的内涵和外延，从而实现知识的内化。
通过让学生完成一些简单任务，自然进入课堂，让学生体验概要方法和细化算法的区别，从而对算法有初步感性认识。
先后举的3个例子，分别属于“算数”问题，生活中的算法问题和计算机科学领域的算法问题，以便顺利过渡到算法的内涵和外延变化的分析。
知识讲解（1）
1.通过分析上述案例，请学生比较古代的算法，现代广义的算法和计算机领域“算法”的含义和区别；
2.通过分析上述案例，请学生比较概要方法和细化算法的区别，从而明确算法的定义。
3.教师举一些不符合算法特征的例子，请学生分析其是否符合算法特征，若不符合，该如何改正：
例1：写出所有的素数（不符合“有穷性”特征，可以改为写出10亿以内的所有素数）；
例2：找出班级里英语成绩最好的人（不符合“确定性”特征，可以改为找出班里本次英语测试成绩最高的人）；
信息社会责任：落点在“具有一定的信息安全意识与能力，能够遵守信息法律法规，信守信息社会的道德与伦理准则；对信息技术创新所产生的新观念和新事物，具有积极学习的态度，理性判断和负责行动的能力。”本课所举例的一些实例，如网上购票，智能电饭煲、智能空调、智能大棚控制等都是一些新兴的事物，对于这些新事物、新技术，学生需要以积极的态度去面对，并能理性判断新技术所带来的便利和新问题。在分析各种项目案例时，要引导学生从信息安全、信息伦理等角度负责任地设计算法。
软件技术基础知识
软件技术基础知识第一章1、算法和算法的特点2、数据结构：指相互关联的数据元素的集合。
数据结构分为逻辑结构和物理结构。
逻辑结构：表示了数据的逻辑关系（前后件关系）。
按照逻辑关系的不同分为：线形结构和非线形结构。
物理结构：表示了数据在计算机上的存放形式，也称存储结构。
按照存放形式的不同分为：顺序存储和链式存储。
3、线形结构的条件：4、线形结构通常称之为线性表。
顺序存储的线性表称为顺序表，链式存储的线性表称为线性链表。
5、对与空的数据结构可以为线性结构也可以为非线性结构。
6、顺序表和线性链表的特点。
7、栈和队列的特点。
8、栈和队列可以采用顺序存储也可以采用链式存储。
9、双向链表和循环队列。
10、树和二叉树11、二叉树的基本性质①第k层最多具有的结点数。
②深度为k的二叉树最具有的结点数。
③任何二叉树对为0的结点数和度为2的结点数的关系。
12、满二叉树的特点。
13、完全二叉树的特点。
14、二叉树的遍历15、顺序查找适用的情况。
对长度为n的线形表进行顺序查找最坏的情况需要查找的次数。
16、二分法查找适用的情况。
对长度为n的线形表进行二分法查找最坏的情况需要查找的次数。
17、排序的分类。
交换类排序：冒泡排序法，最坏的情况需要比较的次数。
插入类排序法，堆排序法。
第二章1、编程的良好习惯要求：根据需要添加相应的注释，应该有良好的视觉组织，在完成功能的前提下，优先考虑可读性和清晰性，然后在考虑效率。
2、注释的分类：序言性注释和功能性注释。
3、结构化程序设计的原则。
4、结构化程序设计的基本结构。
5、对象是属性和行为的封装体。
6、对象的基本特点：标识唯一性，分类性，多态性，封装性，摸快独立性。
7、类和实例之间的关系。
类是具有共同属性和方法对象的集合，是关于对象的抽象，一个具体的对象则称之为类的一个实例。
8、消息。
9、继承、多态性。
第三章1、软件的定义及软件的特点软件是程序、数据及相关文档的集合。
特点：2、软件危机是开软件过程中所遇到的一系列的严重问题。
算法-第2章-算法效率分析基础
The Big-O and Related Notations
2.2.7 基本的效率类型
1 log n n n log n n2 n3 2n n! constant logarithmic linear n log n quadratic cubic exponential factorial
思考
2.2.2 符号О
定义1 我们把函数t(n)属于O(g(n)) ，记作t(n) ∈ O(g(n)) ; 它的成立条件是：对于所有足够大的n， t(n) 的上界由g(n) 的常数倍数所确定，也就是说，存在大于0的常数c和非负 的整数n0，使得： 对于所有的n≥ n0来说， t(n) ≤c g(n)
cg(n)
2.2 渐进符号和基本效率类型
2.2.1 非正式的介绍
O(g(n)) 是增长次数小于等于g(n) (以及其常数倍，n趋 向于无穷大)的函数集合。 n∈O(n2),100n+5∈O(n2), n(n-1) /2 ∈O(n2),n3∈/ O(n2), Ω(g(n))，代表增长次数大于等于g(n)(以及其常数倍,n趋 向于无穷大)的函数集合。 n3∈ Ω(n2)， n(n-1) /2 ∈ Ω(n2)，但是100n+5 ∈/ Ω(n2) Θ(g(n))是增长次数等于g(n) )(以及其常数倍,n趋向于无 穷大)的函数集合。因此，每一个二次方程an2+bn+c在 a>0的情况下都包含在Θ(n2)中，除了无数类似于n2+sin n和n2+log n的函数（你能解释原因吗？）。
t(n) cg(n)
n0之前的情 况无关重要
n n0 符号Ω：t(n)∈Ω(g(n))
2.2.4 符号Θ
定义 3 我们把函数t(n)属于Θ(g(n)) ，记作t(n) ∈Θ(g(n)) ; 它的成立条件是：对于所有足够大的n， t(n) 的上界和下 界都由g(n)的常数倍数所确定，也就是说，存在大于0的 常数c1，c2和和非负的整数n0，使得： 对于所有的n≥ n0来说， c2g(n) ≤t(n) ≤ c1g(n)
易语言算法集合概要
常用算法设计概括地说，“算法”是指解题方案的准确而完整的描述。
对于一个问题，如果可以通过一个计算机程序，在有限的存储空间内进行有限长的时间而得到正确的结果，则称该问题是算法可解的。
但算法不等于程序，也不等于计算方法。
程序可以作为算法的一种描述，但程序通常还需考虑很多与方法和分析无关的细节问题，这是因为在编写程序时要受到计算机系统运行环境的限制。
通常，程序设计的质量不可能优于算法的设计。
通常求解一个问题可能会有多种算法可供选择，选择的主要标准是算法的正确性和可靠性，简单性和易理解性。
其次是算法所需要的存储空间少和执行更快等。
算法设计是一件非常困难的工作，经常采用的算法设计技术主要有列举法、递推法、贪婪法、回溯法、分治法、动态规划法等等。
另外，为了更简洁的形式设计和藐视算法，在算法设计时又常常采用递归技术，用递归描述算法。
1.列举法(穷举)列举法的基本思想是根据提出的问题，列举所有可能情况，并用问题中提出的条件检验哪些是需要的，哪些是不需要的。
因此，列举法常用于解决“是否存在”或“有多少种可能”等类型的问题。
例如，求解不定方程的问题可以采用列举法。
列举法的特点是算法比较简单，但当列举的可能情况较多时，执行列举算法的工作量将会很大。
因此，在用列举法设计算法时，应该重点注意使方案优化，尽量减少运算工作量。
通常，只要对实际问题作详细的分析，将与问题有关的知识条理化、完备化、系统化，从中找出规律，或对所有可能的情况进行分类，引出一些有用的信息，列举量是可以减少的。
先介绍“列举法”在易语言中实现的方法。
列举法，顾名思义是列举出所有可能的情况，并用问题的条件来一一检验，并从中找出符合要求的解。
特点比较简单，但是在写列举算法时尽量过滤掉一些不必要的情况，优化算法。
下面举一个例子，在易语言中编写代码实现，来说明列举法的基本思想，以及如何减少列举量。
大家都知道百鸡的问题吧！母鸡每只3元，公鸡每只2元，小鸡每只0.5元，计算一下如何100块钱买100只鸡。
概要设计的步骤 -回复
概要设计的步骤-回复概要设计的步骤是指在软件开发过程中，对系统进行设计的初步阶段。
这个阶段主要是为了明确系统的总体结构和功能，为后续的详细设计提供指导，确保开发过程的高效性和系统的稳定性。
下面将详细介绍概要设计的步骤。
1. 确定需求：在进行概要设计之前，首先需要明确系统的需求。
这包括对系统的功能需求、性能需求、安全需求等的分析。
通过与用户和相关利益相关者的沟通，收集和整理这些需求，并编写需求规格说明书。
2. 初步架构设计：在了解系统需求后，下一步是进行初步架构设计。
这包括确定系统的主要组件和模块，定义它们之间的关系和交互方式。
同时，也需要确定系统的数据流、处理流程等。
初步架构设计的目标是为了将系统划分成逻辑上相对独立的部分，为后续的详细设计提供基础。
3. 初步界面设计：在初步架构设计的基础上，可以进行初步界面设计。
这包括确定系统的用户界面布局、交互方式、各个页面的设计等。
通过与用户进行反复讨论和调整，确保用户界面的友好性和易用性。
4. 初步数据设计：在初步架构和界面设计的基础上，需要进行初步数据设计。
这包括确定系统所需的数据库结构、数据表的设计、数据的存储方式等。
通过分析系统的功能和需求，设计出满足系统要求的数据模型。
5. 初步算法设计：在初步架构设计的基础上，需要进行初步算法设计。
这包括确定系统中各个模块的算法实现方式、数据处理方式等。
通过对系统的功能和性能要求的分析，设计出满足这些要求的算法。
6. 进行评审和修改：完成初步设计后，需要进行评审和修改。
这是一个反复迭代的过程，通过与项目成员和相关利益相关者的讨论和反馈，不断完善和优化初步设计。
这也是确保设计质量和设计符合需求的重要环节。
7. 编写概要设计文档：完成评审和修改之后，需要将概要设计的结果进行文档化。
概要设计文档主要包括需求规格说明、架构设计、界面设计、数据设计、算法设计等部分。
这些文档将作为后续详细设计的基础，也是项目验收和系统维护的重要参考资料。
rapm(regularized_adjusted_plus_minus)计算方法_概述说明
rapm(regularized adjusted plus minus)计算方法概述说明1. 引言1.1 概述Rapm (regularized adjusted plus minus)是一种用于评估篮球球员或球队贡献的计算方法。
它通过分析球员或球队在比赛中的正负值来量化其对比赛结果的影响力。
这种计算方法结合了常规比赛统计数据和先进的数据分析技术，旨在提供更准确、客观的评估方法。
1.2 文章结构本文将分为五个部分进行讨论。
首先，在引言部分，我们将介绍Rapm计算方法的背景和意义，并说明本文的目的。
接着，在第二部分，我们将详细介绍Rapm 计算方法的原理、数据收集与处理过程以及模型构建与调整方法。
第三部分将探讨Rapm在不同领域中的应用，包括篮球比赛中的具体应用案例、个人能力评估与球队战术分析等。
在第四部分，我们将对Rapm计算方法的优点和缺点进行深入分析。
最后，在结论与展望部分，我们会总结文章内容并探讨Rapm计算方法未来发展的前景。
1.3 目的本文旨在全面概述Rapm计算方法，深入讨论其原理与应用，并分析其优缺点。
通过本文的阐述，读者可以了解Rapm计算方法的基本原理，掌握相关的数据处理和模型构建技巧，并明确该方法在不同领域中的应用前景。
此外，我们也将提供对Rapm计算方法未来发展方向的展望，以期为相关研究和实践提供有益参考。
以上为文章“1. 引言”部分内容的详细说明。
2. Rapm计算方法2.1 原理介绍Rapm（regularized adjusted plus minus）是一种基于比赛数据和统计模型的分析方法，旨在评估篮球球员的整体贡献和效果。
它通过分析球员在场上时球队得失分之间的差异来衡量其对球队表现的影响。
Rapm方法基于加权最小二乘回归模型，通过对多个变量进行统计建模来分析球员对记录数据（如得分、篮板、助攻等）产生的影响。
这些变量包括球队进攻和防守效率、位置调整等因素。
2.2 数据收集与处理要进行Rapm计算，首先需要收集大量的比赛数据。
树上差分算法-概述说明以及解释
树上差分算法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述树上差分算法是一种在树结构中进行区间操作的高效算法。
与传统的差分算法不同，树上差分算法适用于处理树状结构中的区间更新和查询操作。
在许多实际应用中，树结构经常出现，例如社交网络中的用户关系、计算机网络中的路由关系等，因此，研究如何高效地处理这些树结构中的区间操作是非常有意义的。
树上差分算法的原理可以理解为在树的每个节点上维护一个差分数组，用于记录该节点到其子树的路径上的某个属性的变化情况。
通过差分数组的更新和查询操作，可以快速地完成树结构上的区间操作，如求解某节点子树中节点属性的和、区间最大值、区间最小值等。
树上差分算法具有广泛的应用场景。
例如，在树状结构中进行区间更新操作时，传统的更新方法需要对区间内的每个节点进行逐一更新，而树上差分算法可以通过在树的节点上维护差分数组，只对相应的节点进行更新，从而实现高效的区间更新。
此外，树上差分算法还可以应用于求解树结构中的路径和、路径最大值、路径最小值等算法问题，大大提高了计算效率。
总结而言，树上差分算法在处理树状结构的区间操作时具有高效性和灵活性。
随着树结构在各个领域的广泛应用，树上差分算法的发展前景十分广阔。
通过不断地研究和优化改进，相信在未来的发展中，树上差分算法将会被广泛应用于更多的实际场景中，为解决树结构中的区间操作问题提供更好的解决方案。
文章结构部分的内容应该包括对整篇文章的大致组织和安排进行描述。
可以按照如下内容进行编写：文章结构本文主要分为引言、正文和结论三个部分。
具体结构如下：1. 引言1.1 概述本节介绍树上差分算法的概要信息，解释该算法的作用和重要性，引起读者的兴趣。
1.2 文章结构本节说明整篇文章的组织结构，包括各个部分的内容安排和章节概述，帮助读者了解整篇文章的框架。
1.3 目的这一小节描述本文撰写的目的，包括对树上差分算法的深入研究和应用场景的探索，以及对算法发展前景的展望。
2. 正文2.1 树上差分算法的基本原理本节详细介绍树上差分算法的基本原理，包括差分方程的推导和求解方法，图解示例等，帮助读者理解算法的具体实现。
NCRE公共基础知识第二、三部分
一、选择(4) 下面描述中，符合结构化程序设计风格的是______。
(A)A. 使用顺序、选择和重复（循环）三种基本控制结构表示程序的控制逻辑B. 模块只有一个入口，可以有多个出口(单入口单出口)C. 注重提高程序的执行效率D. 不使用goto语句（只是限制使用）(5) 下面概念中，不属于面向对象方法的是______。
(D)A. 对象B. 继承C. 类D. 过程调用(6) 在结构化方法中，用数据流程图（DFD）作为描述工具的软件开发阶段是______。
(B)A. 可行性分析B. 需求分析C. 详细设计D. 程序编码(7) 在软件开发中，下面任务不属于设计阶段的是______。
(D)A. 数据结构设计B. 给出系统模块结构C. 定义模块算法D. 定义需求并建立系统模型(4) 结构化程序设计主要强调的是___ B. 程序的易读性___。
(B)A. 程序的规模B. 程序的易读性C. 程序的执行效率D. 程序的可移植性(5) 在软件生命周期中，能准确地确定软件系统必须做什么和必须具备哪些功能的阶段是__ D. 需求分析____。
(D)A. 概要设计B. 详细设计C. 可行性分析D. 需求分析(6) 数据流图用于抽象描述一个软件的逻辑模型，数据流图由一些特定的图符构成。
下列图符名标识的图符不属于数据流图合法图符的是___ A. 控制流___。
(A)A. 控制流B. 加工C. 数据存储D. 源和潭(7) 软件需求分析阶段的工作，可以分为四个方面：需求获取、需求分析、编写需求规格说明书以及______。
(B)A. 阶段性报告B. 需求评审C. 总结D. 都不正确(4) 对建立良好的程序设计风格，下面描述正确的是___ A. 程序应简单、清晰、可读性好___。
(A)A. 程序应简单、清晰、可读性好B. 符号名的命名要符合语法C. 充分考虑程序的执行效率D. 程序的注释可有可无(5) 下面对对象概念描述错误的是__ A. 任何对象都必须有继承性____。
软件设计基础知识
软件设计基础知识软件设计是指在计算机软件开发过程中，根据需求和要求进行系统设计和构建的过程。
在这个过程中，开发人员需要具备一定的基础知识，才能够有效地设计和开发出高质量的软件。
本文将介绍一些软件设计的基础知识，帮助读者更好地理解和应用于实践中。
一、需求分析在进行软件设计之前，首先需要进行需求分析。
需求分析是指对用户需求进行全面、准确的调查和分析，确定软件的功能、性能和其他特征。
通过需求分析，可以明确软件的目标和范围，为后续的设计和开发工作提供指导。
需求分析的方法有很多种，如面谈法、问卷调查法、观察法等。
开发人员需要根据具体情况选择合适的方法，并与用户进行有效的沟通，确保需求的准确性和完整性。
二、概要设计概要设计是对软件系统进行整体架构和设计的过程。
在概要设计中，需要对系统进行功能划分，确定软件各个模块之间的关系和接口。
在进行概要设计时，可以借助一些工具和方法，如UML（统一建模语言）、数据流图、状态转换图等。
这些工具和方法可以帮助开发人员更好地组织和表示系统的结构和行为，为详细设计提供依据。
三、详细设计详细设计是在概要设计的基础上，对系统进行更加详细的设计和描述。
在详细设计中，需要对软件各个模块进行详细的设计，包括算法设计、数据结构设计、接口设计等。
算法设计是软件设计中非常重要的一部分，它关系到软件的性能和效率。
开发人员需要根据具体需求，选择合适的算法，并对其进行详细的设计和分析。
在算法设计过程中，需要考虑时间复杂度、空间复杂度、稳定性等因素。
数据结构设计是软件设计中另一个重要的方面，它关系到数据的组织和管理。
开发人员需要选择合适的数据结构，并进行详细的设计和实现。
常用的数据结构有数组、链表、栈、队列、树等。
接口设计是软件设计中的一个重要环节，它关系到模块之间的通信和交互。
开发人员需要设计出清晰、简洁的接口，并进行合理的参数传递和数据交换。
四、编码和测试在详细设计完成后，就可以进行编码和测试工作了。
概要设计 功能需求与程序的对应关系-概述说明以及解释
概要设计功能需求与程序的对应关系-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概要设计是指在软件开发过程中，将用户的功能需求转化为系统的概念设计和实现方案的过程。
在这个过程中，需要充分考虑用户的需求和期望，同时结合技术的可行性和性能限制，设计出合适的系统架构和功能模块。
本文将重点讨论功能需求与程序的对应关系，探讨如何通过概要设计来实现用户的功能需求，并将其转化为具体的程序实现。
通过分析功能需求的重要性及影响，以及概要设计和程序的关联性，帮助读者更好地理解和应用概要设计的方法和原则。
在接下来的章节中，我们将深入探讨功能需求的定义和重要性，概要设计的概念和设计流程，以及程序如何实现功能需求和与概要设计的关联。
最后，我们将总结功能需求与程序对应关系的重要性和影响，并展望未来在概要设计领域的发展方向。
1.2 文章结构在文章结构部分，我们将依次介绍引言、正文和结论三个大部分。
在引言部分，我们将对本文进行概述，介绍文章的结构和目的。
在正文部分，我们将详细讨论功能需求、概要设计和程序的对应关系。
具体来说，我们将定义功能需求，分析其重要性和影响，以及与用户期望的关系。
随后，我们将探讨概要设计的概念和原则，设计流程，以及设计工具的选择。
最后，我们将讨论程序如何实现功能需求，概要设计与程序编写的关联，以及程序测试与需求验证。
在结论部分，我们将总结功能需求与程序的对应关系，说明设计的重要性和影响，并展望未来发展方向。
整个文章结构清晰有序，将帮助读者更好地了解功能需求与程序的对应关系。
1.3 目的本文旨在探讨功能需求与程序设计之间的对应关系，通过介绍概要设计的概念和原则，以及程序实现功能需求的方式，帮助读者更好地理解如何将用户需求转化为具体的程序设计方案。
同时，通过对设计工具的选择、设计流程的介绍，以及程序测试与需求验证的重要性，希望读者能够了解设计过程中的关键环节和注意事项，为设计高质量、高效率的程序提供指导和参考。
通过本文的阐述，读者可以更好地理解功能需求与程序设计之间的密切关系，提高程序设计的准确性和有效性，促进软件开发工作的顺利进行。
第2章算法效率分析基础
3. 若查找键位于表尾（最末元素）或不存在，该算法将比较 n 次。最差
4. 若查找键位于表中间，该算法比较次数不固定。平均效率
------------------------------------------------------------------------------------------------
T(n)C(n) 时间耗费即为基本操作数，为输入规模n的函数。
n的一次、二次函数分别称线性、二次增长率。2n 称指数增长率。
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❖增长次数（增长率）
基本操作数（时间耗费）是输入规模 n 的函数，记为T(n) 。T(n) 随着 n 次数的增加而增加。函数值T(n) 增加快慢，决定于这个增长函数特性； 也就是说，线性增长函数的函数值增加较慢，二次增长函数增加较快， 指数增长函数最快。因此，我们最关心的就是函数的增长率，它决定了 算法的时间耗费（效率）。若输入规模 n 很小，无论是高效的算法还是 低效的算法，时间耗费差距不明显，所以算法分析针对大规模输入。
通常，具备这种运行特性的算法是在一定程度上的具有“智能”的算法， 通过“学习”获得“知识”累积，再运用知识库中的有关知识对算法下
次 如何执行提供指导，从而提高以后运行的效率。一个例子：汉字拼音 输入法中的动态词频调整算法。它统计不同用户对某些字词的使用率 （学习积累过程），来动态调整这些字词下次出现的先后顺序，高频 先现，达到减少用户翻阅时间的目的，提高了该算法的执行效率。 ---------------------------------------------------------------------------------------------后续章节中，除非专门说明，都将最差情况下时间耗费的极限作为算法14
第2章 算法效率分析基础
一个显而易见的事实：几乎所有的算法，对于更大规模输入都需要运行 更长的时间（即算法耗费的时间随着输入规模的增大而增加） 。例如： 1. 更大的数组排序需要花费更多的运行时间； 2. 更大的矩阵相乘需要花费更多的运算时间。 因此，采用一个以算法输入规模 n 为参数的函数，来研究算法效率就是 非常合乎逻辑的。 输入规模的选择问题： 在大多数情况下，选择这样一个参数是非常直接的。例如，对于排序、 查找以及其他大多数与列表相关的问题来讲，这个参数就是列表长度； 对于 n 次多项式求值问题，这个参数是多项式次数或者系数个数。 4
5
❖运行时间的度量：
接下来考虑运行时间的度量问题。我们为何不选择时间的标准度量单位 （秒、毫秒等）来度量算法的运行时间呢？其理由如下： 1. 它依赖于特定计算机的运行速度； 2. 它依赖于实现算法的代码质量；（程序员编程的水平问题） 3. 它依赖于编译器的好坏；（编译成机器码的质量，即指令条数） 4. 它还依赖于一些其他问题如操作系统的调度策略等。 鉴于此，希望找到一个不依赖于上述因素的时间度量。 问：是否统计算法的每步操作执行次数来作为算法的时间效率度量呢？ 答：无此必要且较困难。一个算法中有许多操作，决定算法时间效率的 是那些很耗费时间的操作步，因此只需关心这些操作即可评价一个算法 时间效率，这些最关键的操作步称为基本操作，它们对算法执行时间的 占用最大（基本操作即算法中最费时的操作）。所以，用基本操作执行 次数来作为时间效率的度量。
前述已知，我们用输入规模 n 的函数 T(n) 来度量算法的效率。若T(n) 随 n 增长快，则算法效率较差；若T(n) 随 n 增长较慢，则算法效率更好。 这里，没考虑算法效率与特定输入的关系。诸多算法的效率不仅与规模 有关，且与特定的输入有关。下面以顺序查找算法为例：
算法-第2章-算法效率分析基础(李静)
2.2.2 符号О
定义1 我们把函数t(n)属于O(g(n)) ，记作t(n) ∈ O(g(n)) ; 它的成立条件是：对于所有足够大的n， t(n) 的上界由g(n) 的常数倍数所确定，也就是说，存在大于0的常数c和非负 的整数n0，使得： 对于所有的n≥ n0来说， t(n) ≤c g(n)
cg(n)
思考
• • • • P46 2T P46 4.bT P46 5T P46 6.aT
补充知识
• 渐近分析中函数比较
– f(n)∈ O(g(n)) a b; – f(n)∈ (g(n)) a b; – f(n)∈ (g(n)) a = b; – f(n)∈ o(g(n)) a < b; – f(n)∈ (g(n)) a > b.
• 无论是最差效率分析还是最优效率分析都不能提供一 种必要的信息：在“典型”或者“随机”输入的情况 下， 一个算法会具有什么样的行为。这正是平均效率 试图提供给我们信息。 • 摊销效率: 它并不适用于算法的单次运行，而是应用于 算法对同样数据结构所执行的一系列操作。
2.1.4 算法的最优、最差和平均效率
对于两个连续执行部分组成的算法，应该如何应 用这个特性呢？它意味着该算法的整体效率是由 具有较大的增长次数的部分所决定的，即它的效 率较差的部分.
பைடு நூலகம்
算法分析：加法规则
t(n, m)=t1(n)+t2 (m) ∈O(max (f (n), g (m)))
两个并列循环的例子 void example (float x[ ][ ], int m, int n, int k) { float sum [ ]; for ( int i=0; i<m; i++ ) { //x[][]中各行 sum[i] = 0.0; //数据累加 for ( int j=0; j<n; j++ ) sum[i]+=x[i][j]; } for ( i = 0; i < m; i++ ) //打印各行数据和 cout << “Line ” << i << “ : ” <<sum [i] << endl; } 渐进时间复杂度为O(max (m*n, m))
算法的执行效率与数据的存储结构无关概要
1: 下面叙述正确的是 _____ 。
A、算法的执行效率与数据的存储结构无关B、算法的空间复杂度是指算法程序中指令（或语句）的条数C、算法的有穷性是指算法必须能在执行有限个步骤之后终止D、以上三种描述都不对2:以下数据结构中不属于线性数据结构的是_________ 。
A、队列B、线性表C、二叉树D、栈3:在一棵二叉树上第 5 层的结点数最多是________ 。
A、8B 、16C、32D 、154:下面描述中，符合结构化程序设计风格的是__________ 。
A、使用顺序、选择和重复（循环）三种基本控制结构表示程序的控制逻辑B、模块只有一个入口，可以有多个出口C、注重提高程序的执行效率D 、不使用goto 语句5:下面概念中，不属于面向对象方法的是A、对象B、继承C、类D、过程调用6: 在结构化方法中，用数据流程图（DFD ）作为描述工具的软件开发阶段是 _____ 。
A、可行性分析B 、需求分析C、详细设计D 、程序编码7: 在软件开发中，下面任务不属于设计阶段的是_________ 。
A、数据结构设计B、给出系统模块结构C、定义模块算法D、定义需求并建立系统模型8:数据库系统的核心是 _______ 。
A、数据模型B、数据库管理系统C、软件工具D、数据库9: 下列叙述中正确的是 ______ 。
A、数据库是一个独立的系统，不需要操作系统的支持B、数据库设计是指设计数据库管理系统C、数据库技术的根本目标是要解决数据共享的问题D、数据库系统中，数据的物理结构必须与逻辑结构一致10:下列模式中，能够给出数据库物理存储结构与物理存取方法的是。
A 、内模式B、外模式C、概念模式D、逻辑模式11:算法的时间复杂度是指_______ 。
A、执行算法程序所需要的时间B、算法程序的长度C、算法执行过程中所需要的基本运算次数D、算法程序中的指令条数12:下列叙述中正确的是 ______ 。
A、线性表是线性结构B、栈与队列是非线性结构C、线性链表是非线性结构D、二叉树是线性结构13: 设一棵完全二叉树共有699 个结点，则在该二叉树中的叶子结点数为_____ 。
计算机算法分析与设计
计算机算法分析与设计概要：对于回溯法，通过约束找到满足条件的所有解，特点为能进就进，不能进就退回来，与递归类似。
分支法与回溯法类似，但解的目标是通过约束找到满足条件的一个解，或找到在某种意义下的最优解。
回溯法以深度优先的方式搜索解空间树，而分支限界法则以广度优先或以最小耗费优先的方式搜索解空间树。
本文在分析算法定义的基础上，对常见的５种算法进行论述并总结各自算法的特点。
随着计算机技术的突飞猛进，算法逐渐成为了核心内容，不容忽视。
算法更能体现计算机的精髓，计算机技术的根本，算法的设计有多种方案，不同的实现方案展现的结果不同，这提现了计算机技术的多姿多彩。
对于计算机技术来说，算法分析与设计是至关重要的。
在一个大型软件系统的开发中，设计出有效的算法将起到决定性的作用。
１.定义通俗的讲，算法是解决问题的一种方法。
也因此算法分析与设计成为计算技术的核心问题之一，也是计算机科学与技术专业本科及研究生的一门重要的专业基础课。
算法分析与设计是计算机软件开发人员必修课，软件的效率和稳定性取决于软件中所采用的算法；对于一般程序员和计算机专业学生，学习算法设计与分析课程，可以开阔编程思路，编写出优质程序。
一个算法应该具有以下五个重要的特征：有穷性、确切性、输入、输出、可行性。
算法的复杂性是算法效率的度量，是评价算法优劣的重要依据。
一个算法的复杂性的高低体现在运行该算法所需要的计算机资源的多少上面，所需的资源越多，我们就说该算法的复杂性越高；反之，所需的资源越低，则该算法的复杂性越低。
计算机的资源，最重要的是时间和空间（即存储器）资源。
因而，算法的复杂性有时间复杂性和空间复杂性之分。
不言而喻，对于任意给定的问题，设计出复杂性尽可能地的算法是我们在设计算法是追求的一个重要目标；另一方面，当给定的问题已有多种算法时，选择其中复杂性最低者，是我们在选用算法适应遵循的一个重要准则。
因此，算法的复杂性分析对算法的设计或选用有着重要的指导意义和实用价值。
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executed
其中: cop为特定计算机上一个基本操作的执行时间，是常量。
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第2章
2.1.3 增长次数
• 小规模的输入在运行时间上不能区分高效的算法
与低效的算法，要考虑对于大规模输入时执行次 数的增长次数。
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第2章
2.2 渐进符号和基本效率类型
三个渐进符号：
常用函数符号： t(n) ： 一个算法运行的时间 C(n)： 基本操作次数 g(n)： 用来比较的函数
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第2章
1、三个渐进符号的定义
O的定义：
存在常数c＞0和非负整数n0，使得对所有nn0， 有
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第2章
• 统计算法每一步操作的执行次数——不可行。 • 统计算法中最重要的操作—基本操作的执行次数。
排序的基本操作：比较 矩阵乘法的基本操作：乘法 多项式求值的基本操作：乘法
• 执行次数C(n)是输入规模n的函数，算法运行时间
T(n)是执行次数的函数：
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而空间效率的衡量是通过算法运行所占用额外的存储器资 源量进行的。
• 有些算法时空复杂度在相同输入量下可能由于具体输入值
的不同而不同，因此需要考虑最好情况下、最坏情况下以 及一般情况下的算法时间复杂度。
• 算法的分析框架关注的内容是当输入量很大，趋向无穷的
时候，算法的时间复杂度是如何增长，即使用算法的时间 复杂度的渐进表示法。
型，在假设各种输入的概率分布，推导出基本操作的平均 次数。
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第2章
2.1.4 顺序查找的效率
• 最差效率：Cworst (n) n
• 最优效率：Cbest (n) 1
• 平均效率：
Cavg
(n)
1
p n
2
p n
L
i p L n
n log2n
10 3.3 102 6.6 103 10 105 17
nlog2n
n2
3.3×10 102 6.6×102 104 1.0×104 106 1.7×106 1010
n3 2n
n!
103 106 109 1015
103 1.3×1030
3.6×106 3.6×10157
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t(n)cg(n) 则称函数t(n)包含在O(g(n)中，记为t(n)∈O(g(n)). 也 称函数 t(n )在n充分大时有上界g(n), 并称 t(n) 的阶不 高于g (n) 的阶.
例如，4nlogn+7 ∈O(nlogn)。
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第2章
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第2章
2.1.1 输入规模的度量
• 一个显而易见的事实是：大部分算法的执行时间随着
输入量的增加而增大。例如在对一个数组进行排序时， 数组越大，排序需要的时间就越长。因此从逻辑上来 说，算法的效率应该是输入量的函数。
• 选择哪个参数表示输入规模是有差异的。如计算两个n
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第2章
2.1.4 算法最优、最差和平均效率
• 算法最差效率：当输入规模为n时，算法在最坏情 况
下的效率。
• 算法最优效率：当输入规模为n时，算法在最理想情况下
的效率。
• 算法平均效率：在“随机”或“典型”输入时（规模仍为
n），算法的效率。
• 平均效率的研究方法：一般将规模为n的实例分为几种类
阶矩阵的乘积，选择矩阵阶数和矩阵元素个数作为输 入规模求的的算法效率是有差别的。 选择输入规模的 合适度量受算法的操作细节影响，如拼写检查算法可 以使用字符或词的数量作为输入规模。
• 如果算法是与数字特性相关的，其输入规模的度量应
当引起注意。例如：检查给定的整数是否为质数，倾 向于度量数字n的二进制表示中的比特数。
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第2章
Ω的定义：
存在常数c＞0和非负整数n0，使得对所有nn0， 有
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第2章
Basic operation: the operation that contributes most towards the running time of the algorithm.
input size
T(n) ≈ copC(n)
running time execution time for basic operation
n
p n
n
(1
p)
p 1 2 L i L n n (1 p)
n
p(n 1) n(1 p) 2
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第2章
2.1 小结: 算法分析框架的要点
• 算法的时间效率与空间效率都是算法输入量的函数。 • 时间效率的衡量通过算法基本操作执行次数的估计进行，
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第2章
2.1.2 运行时间的度量单位
• 算法时间包括了编译该算法的时间以及运行该
算法的时间。因此衡量算法时间的单位很自然的会 想到用“秒”、“毫秒”等实际的时间单位。这对 于算法的测试者而言是很直观的，但是存在的问题 是：编译算法的时间与编译程序的好坏有关，即使 只考虑算法运行时间，得到的时间也受到了运行该 算法的计算机速度的影响。因此一个算法在某一台 计算机上实现得到的时间对于其他的计算机是没有 参考意义的。
第2章
第2章 算法效率分析基础
• 主要内容：
2.1 分析框架 2.2 渐进符号和基本效率类型 2.3 非递归算法的数学分析 2.4 递归算法的数学分析
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第2章
2.1 算法分析的基本框架
• 一般而言，对于一个算法的分析主要是对算法
效率的分析，包括了衡量其运行速度的时间效 率以及衡量算法运行需要占用空间大小的空间 效率。对于早期的计算机来说，时间与空间都 是极其珍贵的资源。半个世纪以来，硬件技术 的发展大大提高了计算机的存储容量，使得存 储容量的局限性对于算法的影响大大降低了。 但时间效率并没有得到相同程度的提高。因此， 算法的时间效率是算法分析中的关键部分。