排列与组合的综合应用.
排列组合的综合应用
5
3号盒
3
4号盒
4
5号盒
2C
2 5
十六. 分解与合成策略
例16.30030能被多少个不同的偶数整除？
30030=2×3×5 × 7 ×11×13
C C C C C
1 5 2 5 3 5 4 5
5 5
十七.化归策略
例17.25人排成5×5方阵,现从中选3人,要 求3人不在同一行也不在同一列,不同的选 法有多少种？
例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有 多少不同的排法？ 7 3 4
A7/ A3
A7
练习：10人身高各不相等,排成前后排，每 排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有 多少排法？
C
5 10
五.重排问题求幂策略（住店法） 例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共 有多少种不同的分法？
7
6
练习：七名学生争夺五项冠军，每项冠军 只能由一人获得，获得冠军的可能的种数?
1 C4
3 A4
1 C3
二.相邻元素捆绑策略
例2. 某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰 好有3枪连在一起的情形的不同种数为 .
A
2 5
三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3 个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的 出场顺序有多少种？ 5 4 A5 A6
四.定序问题倍缩空位插入策略
m A 排列数公式 n ＝
性
(1)An n＝
n－m m n！； (1)C0 C 1 ；(2)Cn ＝ n ； n＝
m m－1 C (3)Cm ＋ C ＝ n＋1 n n
质 (2)0！＝ 1 备 注
n，m∈N*且m≤n
一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没 有重复数字五位奇数.
排列、组合的综合问题
从 1，3，5，7，9 中任取三个数，从 2，4，6，8 中任取两 个数，则可以组成没有重复数字的五位数的个数为________． 解析：“先取元素后排列”，分三步完成：第一步，从 1，3， 5，7，9 中任取三个数，有 C35种取法；第二步，从 2，4，6，8 中任取两个数，有 C24种取法；第三步，将取出的五个数全排列， 有 A55种排法．共有符合条件的五位数 C35C24A55＝7 200(个)． 答案：7 200
• 处理有附加条件的排列、组合应用题的策略: • (1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，
再考虑其他元素; • (2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，
再考虑其他位置; • (3)先不考虑附加条件，计算出排列数或组合数，
再减去不合要求的排列数或组合数.
【基础检测】
1．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆 4 种蔬菜中选
个，再加上 3 开头的排列数才共有 180 个，如果加
上 4 开头的，则共有 240 个，所以第 200 项应该是
4 开头的数．
而形如 4 1
数，有 A24＝12 个．
故 200 项在形如 4 2
中．
又 421
， 423
各有 3 个数，故此数应在形如 4 2 5 中 的 第 二 个数、即符合 180＋12＋3＋3＋2＝200. 故所求第 200 项为：4253.
A．24
B．48
C．120
D．72
D
【解析】解法一：特殊位置法：第一步：从除
A 外的 4 人中选 2 人参加理、化竞赛，有 A24种选法； 第二步：从剩余 3 人中选 2 人参加数、英竞赛，有 A23种选法，共 A24·A23＝72 种．
解法二：特殊元素法：分选 A 及不选 A 两种， 共 C34·C12A33＋A44＝72 种．
排列组合的综合应用
利用排列、组合知识解决分组分配问题。
教学重点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
平均分组域不平均分组处理方法
教学难点
不平均分组处理办法
变式1.现有5名学生要进入某工厂的四个车间实习，每 个车间至多去2人，有多少种不同的方法？
2 2 C5 C3 3 2 4 1 C5 A4 C4 A3 2 A2
240 360 600
再见
CCC 4 . A4 1080 2 2 A2 A2
点评：均匀分组与不均匀分组，无序分组与有序分组是组合问题 的常见题型，解决此类问题的关键是正确判断分组是均匀分组还 是不均匀分组，无序均匀分组要除以均匀组数的全排，还有充分 考虑到是否与顺序有关，有序分组要在元素分组的基础上乘以分 组数的全排。
变式2：将2名教师 4名学生分成2组分别安排到甲
乙两地参加社会实践活动，每小组1名教师，2个学 生，不同的安排方案共有多少种？
C C 12种
1 2 2 4
变式3：将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人， 另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务， 不同的分配方案有多少种？
2 6 2 4 1 2
【排列组合(10)】排列与组合综合应用(二)
排列与组合综合应用(二）一、选择题1.某班上午有五节课，分別安排语文，数学．英语．物理、化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻．且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是()A. 16B. 24C. 8D. 122.将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组每组至少一人，则不同的分配方案的种数为()A. 50B. 80C. 120D. 1403.小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排，若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为()A. 60B. 72C. 84D. 964.安排甲、乙、丙、丁四位教师参加星期一至星期六的值日工作，每天安排一人，甲、乙、丙每人安排一天，丁安排三天，并且丁至少要有两天连续安排，则不同的安排方法种数为()A. 72B. 96C. 120D. 1565.由0，1，2，3，5组成的无重复数字的五位偶数共有()A. 36个B. 42个C. 48个D. 120个6.某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教(每地至少1人)，其中甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，则不同的选派方案共有()种．A. 27B. 30C. 33D. 367.某技术学院安排5个班到3个工厂实习，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，则不同的安排方法共有()A. 60种B. 90种C. 150种D. 240种8.某人连续投篮6次，其中3次命中，3次未命中．则他第1次、第2次两次均未命中的概率是()A. 12B. 310C. 14D. 15二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）9.现有7件互不相同的产品，其中有4件次品，3件正品，每次从中任取一件测试，直到4件次品全被测出为止，则第三件次品恰好在第4次被测出的所有检测方法有______种．10.用数字1、2、3、4、5构成数字不重复的五位数，要求数字1，3不相邻，数字2、5相邻，则这样的五位数的个数是______(用数字作答)．11.若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有______种．12.某高中高三某班上午安排五门学科(语文，数学，英语，化学，生物)上课，一门学科一节课，要求语文与数学不能相邻，生物不能排在第五节，则不同的排法总数是______．三、解答题（本大题共8小题，共96.0分）13.我校今年五四表彰了19名的青年标兵，其中A，B，C，D 4名同学要按任意次序排成一排照相，试求下列事件的概率(1)A在边上；(2)A和B在边上；(3)A或B在边上；(4)A和B都不在边上．14.六个人按下列要求站成一排，分别有多少种不同的站法？(1)甲、乙必须相邻；(2)甲、乙不相邻；(3)甲、乙之间恰有两人；(4)甲不站在左端，乙不站在右端．15.从8名运动员中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？(写出计算过程，并用数字作答)(1)甲、乙两人必须跑中间两棒；(2)若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒；(3)若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒．16.4男3女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？(1)任何两名女生都不相邻，有多少种排法？(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？(3)男生甲、乙、丙顺序一定，有多少种排法？(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？17.6本不同的书，按如下方法分配，各有多少种分法：(1)分给甲、乙、丙3人，每人各得2本；(2)分给甲、乙、丙3人，甲得1本，乙得2本，丙得3本；(3)分给甲、乙、丙3人，其中一人得1本，其中一人得2本，其中一人得3本．18.有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子.问：(1)共有多少种放法？(2)恰有一个空盒，有多少种放法？(3)恰有2个盒子内不放球，有多少种放法？19.有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数：(Ⅰ)选其中5人排成一排；(Ⅱ)排成前后两排，前排3人，后排4人；(Ⅲ)全体排成一排，女生必须站在一起；(Ⅳ)全体排成一排，男生互不相邻；(Ⅴ)全体排成一排，甲不站在排头，也不站在排尾。
课件7：1.2.2 第二课时 组合的综合应用
法二：(间接法)C46－C24＝9 种．
【答案】A
考点二 与几何有关的组合问题 例2.平面内有12个点，其中有4个点共线，此外再无任何3点共 线．以这些点为顶点，可构成多少个不同的三角形？ [思路点拨] 解答本题可以从共线的4个点中选取2个、1个、0个作为 分类标准，也可以从反面考虑，任意三点的取法种数减去共线三点 的取法种数．
1.2 排列与组合 1.2.2 组 合
第二课时 组合的综合应用
考点一 有限制条件的组合问题 例1.现有10件产品，其中有2件次品，任意抽出3件检查． (1)恰有一件是次品的抽法有多少种？ (2)至少有一件是次品的抽法有多少种？ [思路点拨] 分清“恰有”“至少”的含义，正确地分类或分步．
解:(1)从 2 件次品中任取 1 件，有 C12种抽法． 从 8 件正品中取 2 件，有 C28种抽法． 由分步乘法计数原理可知，不同的抽法共有 C12×C28＝56 种． (2)法一：含 1 件次品的抽法有 C12×C28种， 含 2 件次品的抽法有 C22×C18种． 由分类加法计数原理知，不同的抽法共有 C12×C28＋C22×C18＝56＋8＝64 种．
解：分两类： 第一类，甲被选中，共有 C25C24C14A44种分派方案； 第二类，甲不被选中，共有 C35C24A55种分派方案． 根据分类加法计数原理，共有 C25C24C14A44＋C35C24A55＝5 760＋7 200＝12 960 种分派方案．
[一点通] 本题是一道“既选又排”的排列、组合综合题，解 决这类问题的方法是“先选后排”，同时要注意特殊元素、特殊位 置优先安排的原则．
法二(间接法)：从 12 个点中任意取 3 个点，有 C312＝220 种取法， 而在共线的 4 个点中任意取 3 个均不能构成三角形，即不能构成三角 形的情况有 C34＝4 种．
排列与组合的计算与应用综合练习题
排列与组合的计算与应用综合练习题一、排列计算题1. 从10个不同的书籍中选择3本，按照顺序排列，有多少种不同的排列方式？解答：这是一个从10个不同的元素中选择3个元素的排列问题。
根据排列计算公式，可知排列方式为10 × 9 × 8 = 720种。
2. 有6个人需要站成一排，其中2个人必须始终站在一起，他们共有多少种不同的站位方式？解答：我们可以把这两个人看作一个整体，那么问题就转化为了5个不同的元素的排列问题。
根据排列计算公式，可知排列方式为5! = 120种。
然而，在这120种排列方式中，这两个人又可以发生不同的排列，因此需再乘以2！（这两个人的排列方式只有2种）。
所以最终结果为120 × 2 = 240种。
二、组合计算题1. 从8个人中选择4个人，有多少种不同的选择方式？解答：这是一个从8个不同的元素中选择4个元素的组合问题。
根据组合计算公式，可知组合方式为8! / (4! × (8-4)!) = 70种。
2. 从10个人中选择3个人组成一个团队，其中必须包含某两个特定的人，有多少种不同的选择方式？解答：我们可以把这两个特定的人看作是已经选择好的部分，只需要从剩下的8个人中选择1个人即可。
根据组合计算公式，可知组合方式为8种。
三、应用综合练习题1. 某商店有10个不同的商品，某顾客只想购买其中的5个商品，求出他选择商品的不同方式数。
解答：这是一个从10个不同的元素中选择5个元素的组合问题。
根据组合计算公式，可知组合方式为10! / (5! × (10-5)!) = 252种。
2. 某国家的电话号码由7位数字组成，其中不能包含重复数字。
求出该国家可能的电话号码的总数。
解答：因为电话号码不能包含重复数字，所以需要从0到9这10个数字中选择7个数字进行排列。
根据排列计算公式，可知排列方式为10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 = 20,160种。
排列与组合-分组与分配问题
第一次分组：先取4个人，取到1, 2, 3, 4作为第一组，再取到 5作为第二组，剩下6作为第三组，这是一种分组的方法.
第二次分组：先取到1, 2, 3, 4作为第一组，再取到6作为第二 组，剩下5作为第三组，这两种分组方法是一样的，所以有重复.
4 个项目进行培训，每名志愿者只分配到 1 个项目，每个项目至少分配 1 名志愿者，则不同的分配方案共有多少种？
解：根据题意，可以将5名志愿者按照2，1，1，1分成4组，再分配到4个
项目，则有：
C52
C31 C21 A33
C11
A44
240
故共有240种不同的分配方案.
课堂小结
分组问题
完全非均匀分组：分步组合； 完全均匀分组：分步组合后除以组数的阶乘； 部分均匀分组：分步组合后，若有m组元素个数相同，则除以m！
法？
解析：本题可先按照问题3将书分成三堆，分堆方法数是
C64
C21 A22
C11
15
种，再分给甲、乙、丙三人，排列方法数有 A33 种，再根据分步乘法计
数原理 ,分配方法数是
C64
C21 A22
C11
A33
90
种
.
点拨：先分组、再分配！
解决问题
情境： 将 5 名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶
思考：这样分组有什么问题吗？
探究新知
思考：这样分组有什么问题吗？ 分步骤而人为增加了顺序！！
答 : 可以假设这6个人编号为1, 2, 3, 4, 5, 6号. 第一次分组：先取到1, 2作为第一组，再取3, 4作为第二组，剩
第十章 第三节 排列与组合的综合应用
同步检测训练一、选择题1．(2008·湖南)某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度要启动的项目，则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法的种数是() A．15B．45C．60 D．75答案：C解析：依题意得重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法的种数是C24·C26－C23·C25＝60(其中C23·C25表示所选的2个重点项目中没有A且所选的2个一般项目中没有B的选法数)，选C.2．(2008·宁夏、海南)甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有()A．20种B．30种C．40种D．60种答案：A解析：由题意，从5天中选出3天安排3位志愿者的方法数为C35＝10(种)，甲安排在另外两位前面，故另两位有两种安排方法，根据乘法原理，不同的安排方法数共有20种，故选A.3．设集合I＝{1,2,3,4,5}，选择Ⅰ的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有()A．50种B．49种C．48种D．47种答案：B解析：集合A、B中没有相同的元素，且都不是空集：从5个元素中选出2个元素，有C25＝10种选法，小的给A集合，大的给B集合；从5个元素中选出3个元素，有C35＝10种选法，将选出的3个元素从小到大排序，再分成1、2或2、1两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有2×10＝20种方法；同理，从5个元素中选出4个元素分给A、B，共有3C45＝15种方法；从5个元素中选出5个元素分给A、B，共有4C55＝4种方法。
总计为10＋20＋15＋4＝49种方法。
故选B.4．已知直线xa＋yb＝1(a，b是非零常数)与圆x2＋y2＝100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有()A．60条B．66条C．72条D．78条答案：A解析：在第一象限内圆x2＋y2＝100上的整数点只有(6,8)，(8,6)，而点(±10,0)，(0，±10)在圆上，∴圆x2＋y2＝100上横、纵坐标的为整数的点共12个点．过这12个点的圆x2＋y2＝100的切线和割线共12＋C212＝78，而不合题意的过原点、斜率为0、斜率不存在的各6条．∴共有78－3×6＝60条，故选A.评析：考查排列组合的基础知识及分类讨论的思想.5．(2006·南通)4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得21分，答错得－21分；选乙题答对得7分，答错得－7分．若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是()A．48 B．44C．36 D．24答案：B解析：4位同学的总分为0，分以下几种情形：(1)4位同学都选甲题，其中二人答对二人答错，则这4位同学不同得分情况的种数为把这4位同学平均分成2组的种数有C24种；(2)4位同学都选乙题，其中二人答对二人答错，同(1)的情况也有C24种；(3)4位同学中有一位同学选甲题并且答对，其余3位同学选乙题并且答错有C14C33种；(4)4位同学中有一位同学选甲题答错，其余3位同学选乙题并且答对有C14C33种；(5)4位同学中有2位同学选甲题一人答对另一人答错，其余2位同学选乙题一人答对另一人答错，共有A24·A22种，由分类计数原理，共有2C24＋2C14C33＋A24A22＝44种，故选B.6．(2009·东北三校模拟)某教师一个上午有3个班级的课，每班一节．如果上午只能排四节课，并且教师不能连上三节课，那么这位教师上午的课表的所有排法为() A．2 B．4C．12 D．24答案：C解析：本题属于部分元素不相邻问题，可采用插空法解答．先把教师上的三节课进行排列，然后将不上的一节课排在三节课形成的2个空中的一个空中即可，故共有A33C12＝12种课程表的排法．7．(2009·武汉5月)三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生排成一排合影，要求同校的任两名学生不能相邻，那么不同的排法有()A．36种B．72种C．108种D．120种答案：D解析：解答本题的关键是正确的分类和分步；据题意可先让同校的3名学生排列，然后同校的2名学生的站法可以是：□×□××，××□×□，□××□×，×□××□，最后让只有一个获奖的学校的那名学生去站此时只有一种方法，此时共有4A33A22种不同的排法；若先让同校的3名学生排列，然后同校的2名学生的站法是×□×□×，则只有一个获奖的学校的那名学生可以去任意排，其有6种站法，故此时有6A33A22种不同的站法，综上共有4A33 A22＋6A33A22＝120种不同的站法．故选D.8．(2009·江西重点中学联考)将4个相同的红球和4个相同的蓝球排成一排，从左到右每个球依次对应序号为1,2，…，8，若同色球之间不加区分，则4个红球对应序号之和小于4个蓝球对应序号之和的排列方法种数为()A．31 B．27C．54 D．62答案：A解析：用●代表红球，○代表蓝球，则8个球不同的排列方法共有C212=70种，其中红球对应序号不小于蓝球与蓝球对应序号不小于红球排列方法种数相同，如图所示的4种排列红蓝球的对应序号之和相等(将红蓝球相互交换位置同样可得另4种排列)，故4个红球序号之和小于4个蓝球序号之和的排列方法种数为35-4=31，故应选A.二、填空题9．(2008·浙江)用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻．这样的六位数的个数是________(用数字作答)．答案：40解析：由题意得，奇数位上全为奇数或全为偶数．若全为奇数，方法有A22A22＋C12A22C12A22＝20.若全为偶数，方法有A22A22＋C12A22C12A22＝20.故共有20＋20＝40(种)．10．安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日．不同的安排方法共有__________种．(用数字作答) 答案：2400解析：由甲、乙两人都不安排在1日和2日，则只能安排在3日到7日这五天中，则有C 25A 22，其余5人均没限制，则有A 55；故这样的不同安排方法共有C 25A 22A 55＝2400种．11．(2008·武汉二调)从4双不同鞋子中取出4只鞋，其中至少有2只鞋配成一双的取法种数为________．(将计算的结果用数字作答)答案：54解析：依题意，分以下两类，第一类从4双中选2双有C 24＝6种，第二类，第一步从4双中选1双有C 14种，第二步从剩余的3双中选2双，每双中选1只有C 23×2×2种，共有C 14C 23×2×2＝48种，共48＋6＝54种．三、解答题12．4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内．(1)恰有1个盒不放球，共有几种放法？(2)恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？(3)恰有2个盒不放球，共有几种放法？分析：把不放球的盒子先拿走，再放球到余下的盒子中并且不空．解：(1)为保证“恰有1个盒不放球”，先从4个盒子中任意取出去一个，问题转化为“4个球，3个盒子，每个盒子都要放入球，共有几种放法？”即把4个球分成2,1,1的三组，然后再从3个盒子中选1个放2个球，其余2个球放在另外2个盒子内，由分步计数原理，共有C 14C 24C 13×A 22＝144种．(2)“恰有1个盒内有2个球”，即另外3个盒子放2个球，每个盒子至多放1个球，也即另外3个盒子中恰有一个空盒，因此，“恰有1个盒内有2个球”与“恰有1个盒不放球”是同一件事，所以共有144种放法．(3)确定2个空盒有C 24种方法．4个球放进2个盒子可分成(3,1)、(2,2)两类，第一类有序不均匀分组有C 34C 11A 22种方法；第二类有序均匀分组有C 24C 22A 22·A 22种方法． 故共有C 24(C 34C 11A 22＋C 24C 22A 22·A 22)＝84种． 13．课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女各指定一名队长，现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？(1)只有一名女生；(2)两队长当选；(3)至少有一名队长当选；(4)至多有两名女生当选.分析：解组合问题常从特殊元素入手．解：(1)一名女生，四名男生，故共有C 15·C 48＝350(种)．(2)将两队长作为一类，其他11人作为一类，故共有C 22·C 311＝165(种)．(3)至少有一名队长含有两类：有一名队长和两名队长．故共有：C 12·C 411＋C 22·C 311＝825(种)．或采用间接法：C 513－C 511＝825(种)．(4)至多有两名女生含有三类：有两名女生、只有一名女生、没有女生．故选法为C 25·C 38＋C 15·C 48＋C 58＝966(种)．14．已知平面α∥β，在α内有4个点，在β内有6个点．(1)过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同平面？(2)以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？(3)上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积？解：(1)所作出的平面有三类：①α内1点，β内2点确定的平面，有C 14·C 26个；②α内2点，β内1点确定的平面，有C 24·C 16个；③α，β本身．∴所作的平面最多有C 14·C 26＋C 24·C 16＋2＝98(个)．(2)所作的三棱锥有三类：①α内1点，β内3点确定的三棱锥，有C 14·C 36个；②α内2点，β内2点确定的三棱锥，有C 24·C 26个；③α内3点，β内1点确定的三棱锥，有C 34·C 16个．∴最多可作出的三棱锥有：C14·C36＋C24·C26＋C34·C16＝194(个)(3)∵当等底面积、等高的情况下三棱锥的体积相等．且平面α∥β，∴体积不相同的三棱锥最多有C36＋C34＋C26·C24＝114(个)15．有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，共有多少种不同排法？解：∵前排中间3个座位不能坐，∴实际可坐的位置前排8个，后排12个．(1)两人一个前排，一个后排，方法数为C18·C112·A22种；(2)两人均在后排左右不相邻，共A212－A22·A111＝A211种；(3)两人均在前排，又分两类：①两人一左一右，共C14·C14·A22种；②两人同左同右，有2(A24－A13·A22)种．综上可知，不同排法种数为C18·C112·A22＋A211＋C14·C14·A22＋2(A24－A13·A22)＝346种．。
微专题：排列组合问题的综合应用经典题型(含解析)
【学生版】微专题：排列组合问题的综合应用【主题】排列、组合问题的求解方法与技巧:1、特殊元素优先安排；2、合理分类与准确分步；3、排列、组合混合问题先选后排；4、相邻问题捆绑处理；5、不相邻问题插空处理；6、定序问题倍除法处理；7、分排问题直排处理；8、“整体”排列问题先整体后局部；9、构造模型；10、正难则反，等价条件。
【典例】题型1、特殊元素（位置）问题例1、大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个孩子的现象普遍存在．某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个孩子共8人，他们准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4个孩子不考虑位置），其中A家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4个孩子恰有2个来自于同一个家庭的乘坐方式共有（）A．18种B．24种C．36种D．48种【提示】；【答案】；【解析】；【说明】题型2、相邻、相间问题例2、（1）某大厦一层有A，B，C，D四部电梯，现有3人在同一层乘坐电梯上楼，其中2人恰好乘坐同一部电梯，则不同的乘坐方式有()A．12种B．24种C．18种D．36种【答案】【解析】；（2）某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是()A．72 B．120 C．144 D．168【答案】【解析】；题型3、分组、分配问题例3、（1）现有三本相同的语文书和一本数学书，分发给三个学生，每个学生至少分得一本，不同分法的种数为()A．36 B．9 C．18 D．15（2）若将6名教师分到3所中学任教，一所1名，一所2名，一所3名，则有种不同的分法．题型4、涂色问题例4、（1）如图，要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有多少种？（2）如图，一个地区分为5个行政区域，现给该地区的地图着色，要求相邻区域不得使用同一种颜色．现在有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有________种．(用数字作答)【说明】解决涂色问题，关键还是阅读理解与用好两个计数原理；【归纳】排列、组合的混合问题是从几类元素中取出符合题意的几个元素，再安排到一定位置上的问题．其基本的解题步骤为：第一步：选，根据要求先选出符合要求的元素；第二步：排，把选出的元素按照要求进行排列；第三步：乘，根据分步乘法计数原理求解不同的排列种数，得到结果；均匀分组与不均匀分组、无序分组与有序分组是组合问题的常见题型．解决此类问题的关键是正确判断分组是均匀分组还是不均匀分组，无序均匀分组要除以均匀组数的阶乘数，还要充分考虑到是否与顺序有关，有序分组要在无序分组的基础上乘以分组数的阶乘数；【即时练习】1、有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙、丙两人必须相邻，则满足要求的排法有()A．34种B．48种C．96种D．144种2、从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内，那么不同的放法种数为()A．C210P48B．C19P59C．C18P59D．C18P583、北京APEC峰会期间，有2位女性和3位男性共5位领导人站成一排照相，则女性领导人甲不在两端，3位男性领导人中有且只有2位相邻的站法有种A．12种B．24种C．48种D．96种4、如图所示，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有种5、在班级活动中，4名男生和3名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，结果用数字作答）（1）三名女生不能相邻，有多少种不同的站法？（2）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？（3）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高互不相等）（4）从中选出2名男生和2名女生表演分四个不同角色朗诵，有多少种选派方法？6、现有7名师范大学应届毕业的免费师范生将被分配到育才中学、星云中学和明月湾中学任教.（1）若4人被分到育才中学，2人被分到星云中学，1人被分到明月湾中学，则有多少种不同的分配方案？（2）一所学校去4个人，另一所学校去2个人，剩下的一个学校去1个人，有多少种不同的分配方案？【教师版】微专题：排列组合问题的综合应用【主题】排列、组合问题的求解方法与技巧:1、特殊元素优先安排；2、合理分类与准确分步；3、排列、组合混合问题先选后排；4、相邻问题捆绑处理；5、不相邻问题插空处理；6、定序问题倍除法处理；7、分排问题直排处理；8、“整体”排列问题先整体后局部；9、构造模型；10、正难则反，等价条件。
1.2.2组合(第4课时排列组合的综合应用)
例7 .对某种产品的6件不同的正品和4件不 同的次品,一一进行测试，至区分出所有次 品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全 部发现,则这样的测试方法有种可能？
解：由题意知前5次测试恰有4次测 到次品，且第5次测试是次品。 3 1 4 故有： C4 C6 A4 576 种可能。
例2. 袋中有10个球，其中4个红球，6个白球， 若取到1个红球记2分，取到1个白球记1分，那 么从这10个球中取出4个，使总分不低于5分的 取法有多少种?
例3. 有8名外语翻译人员，其中3名英语翻译员， 2名日语翻译员，另外3名英语、日语都精通， 从中找出6人，使他们组成两个翻译小组，其中 3人翻译英文，另外3人翻译日文，这两个小组 能同时工作，有多少种分配方案?
直排
排
处理的策略;
后 消 处理的策略;
(9)“小集团”排列问题先
整体
后
局部
的策略.
处理有附加条件的排列、组合应用题的策略:
(1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再
考虑殊位置的要求，再
考虑其他位置;
(3)先不考虑附加条件，计算出排列数或组合数，再
减去不合要求的排列数或组合数.
例4.赛艇运动员10人，3人会划右舷，2人会划左
舷，其余5人两舷都能划.现要从中选6人上艇，
平均分配在两舷上划桨，有多少种不同的选法?
例5. 在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余 5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不 同的获奖情况有_________种
例6：∠A的一边AB上有4个点,另一边AC上 有5个点,连同∠A的顶点共10个点，以这些 点为顶点，可以构成多少个三角形? 解：方法1:把可构成的三角形可分成两类:
排列与组合的综合应用题
5．有五张卡片，它们的正、反面分别写 0 与 1,2 与 3,4 与 5,6 与 7,8 与 9，将其中任意三张并排放在一 起组成三位数，共可组成 432 个不同的三位数．
2．局局部步，整体分类以后，对每一类进行局局部 步，分步要做到步骤连续，以保证分步的不遗漏，同 时步骤要独立，以保证分步的不重复，计算结果时用 分步计数原理．
3．辩证地看待“元素〞与“位置〞．排列、组合问 题中的元素与位置，没有严格的界定标准，哪些 事物看成元素或位置，要视具体情况而定．有时“ 元素选位置〞，问题解决得简捷；有时“位置选元 素〞，效果会更好．
【点评】本小题考查排列组合、计数原理等根底知
识以及分类讨论的数学思想．
排列组合问题的常见解法主要有以下几种： (1)特殊元素优先安排的策略； (2)合理分类与准确分步的策略； (3)排列、组合混合问题先选后排的策略； (4)正难那么反、等价转化的策略； (5)相邻问题捆绑处理的策略； (6)不相邻问题插空处理的策略；
【点评】有关由假设干个数字组成满足某条件的数的
问题通常应用“特殊元素先排法〞或“减去法〞，思考
这类问题时应注意数字“0〞是否参与、组成的数是多
少位数、数字使用时是否可以重复这三个根本方面．
四、几何型排列组合问题 例 4(1)将一个四棱锥的每个顶点染上 1 种颜 色，并使同一条棱上的两端点异色，现共有 5 种颜 色可供使用，问共有多少种不同染色方法？
【点评】几何型排列组合问题需充分利用题设情 境相应的几何性质，利用分类整合的方法求解．
排列与组合的应用
排列与组合的应用排列与组合是组合数学中的重要内容，它们广泛应用于各个领域，如概率统计、密码学、计算机科学等。
本文将介绍排列与组合的基本概念及其在实际问题中的应用。
一、排列的应用排列是从若干不同元素中选取一部分元素按一定顺序排列的方式。
排列的应用可以从以下几个方面进行讨论：1. 组织活动在组织活动中，排列可以用来确定不同岗位的人员安排，如某公司年会上的节目表排列。
此外，还可以用排列确定参赛选手的出场次序，以确保比赛的公平性。
2. 电话号码的生成电话号码的生成是排列的一个实际应用。
在电话号码中，不同的数字可以按一定的规则组合，生成各种不同的号码。
排列的概念可以帮助我们理解电话号码的生成原理，并在需要时进行相应计算。
3. 密码的破解在密码学中，排列被广泛应用于密码的破解。
通过尝试不同的排列组合，攻击者可以尝试找到正确的密码。
而密码学家则利用排列的复杂性来设计更加安全的密码系统，以保护信息的安全性。
二、组合的应用组合是从若干不同元素中选取一部分元素，不考虑元素的顺序，的方式。
组合的应用可以从以下几个方面进行讨论：1. 资源分配在资源有限的情况下，通过组合的方法可以确定资源的分配方案。
例如，某公司有多个项目需要资金支持，通过组合的方式可以确定哪些项目可以得到资金支持，以及每个项目可以获得的资金量。
2. lottery彩票在购买lottery彩票时，我们需要从给定的数字中选出一定数量的数字，这就是组合的应用。
组合帮助我们计算出每种组合的中奖概率，从而帮助我们做出购买决策。
3. 球队的选人在组建一个球队时，我们需要从一群球员中选取一定数量的球员。
组合的概念可以帮助我们计算出不同的组合方式，并从中选择最合适的球员组合。
三、排列与组合的综合应用排列与组合往往在实际问题中同时使用，从而产生更为复杂的计算。
以下是排列与组合综合应用的例子：1. 网球比赛的比赛安排在网球比赛中，组织者需要确定每个选手的比赛场次和对手。
排列与组合的概念可以帮助我们计算出不同的比赛安排方案，并确保每个选手都有机会与其他选手进行比赛。
第3课时 排列、组合的综合应用
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3.某大厦一层有A，B，C，D四部电梯，现有3人在一层乘坐电梯上楼， 其中恰有2人乘坐同一部电梯，则不同的乘坐方式有_3_6__种.(用数字作答) 解析 由题意得，不同的乘坐方式有 C23C24A22＝36(种).
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4.某校从8名教师中选派4名去某个偏远地区支教，其中甲和乙不能都去， 则不同的选派方案共有___5_5____种(用数字作答).
跟踪训练2 现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作，有4名能胜 任德语翻译工作(其中有1名青年两项工作都能胜任).现在要从中挑选5名 青年承担一项任务，其中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作， 则有多少种不同的选法？
解 可以分三类： 第一类，让两项工作都能胜任的青年从事英语翻译工作，有 C24C23种选法； 第二类，让两项工作都能胜任的青年从事德语翻译工作，有 C34C13种选法； 第三类，两项工作都能胜任的青年不从事任何工作，有 C34C23种选法. 根据分类加法计数原理，一共有 C24C23＋C34C13＋C34C23＝42(种)不同的选法.
反思感悟 解决多面手问题时，依据多面手参加的人数和从事的工作进 行分类，将问题细化为较小的问题后再处理.
三、分组、分配问题
角度1 不同元素分组、分配问题 例3 6本不同的书，分为3组，在下列条件下各有多少种不同的分配方法？ (1)每组2本(平均分组)；
解 每组 2 本，均分为 3 组的分组种数为C26AC2433C22பைடு நூலகம்15×66×1＝15.
第一类：甲入选. (1)甲教英语，再从只会日语的2人中选1人，由分步乘法计数原理知，有 1×2＝2(种)选法； (2)甲教日语，再从只会英语的6人中选1人，由分步乘法计数原理知，有 1×6＝6(种)选法. 故甲入选的不同选法共有2＋6＝8(种). 第二类：甲不入选.可分两步. 第一步，从只会英语的6人中选1人，有6种选法；第二步，从只会日语 的2人中选1人，有2种选法.由分步乘法计数原理知，有6×2＝12(种)不同 的选法. 综上，共有8＋12＝20(种)不同的选法.
第47讲 排列与组合的应用
第47讲排列与组合的应用【考点解读】进一步理解排列、组合的概念，掌握排列、组合数公式；提高灵活应用排列、组合知识及其基本方法、技巧分析和解决有关应用问题的能力。
【知识扫描】1.求解排列与组合的综合应用题的三条途径(1)以① ,先满足特殊元素的要求,再考虑其他元素,即优元法.(2)以② ,即先满足特殊位置的要求,再考虑其他位置,即优位法.这两种方法都是 .(3)先不考虑附加条件，计算出所有排列数或组合数，再减去不符合要求的排列数或组合数，即④ .2.解排列、组合题的“十六字方针，十二个技巧”(1)“十六字方针”是解排列、组合题的基本规律,即⑤ ..(2)“十二个技巧”是解排列、组合题的捷径,即:相邻问题捆绑法；不相邻问题插空法；多排问题单排法；定序问题倍缩法；定位问题优先法；有序分配问题分步法；多元问题分类法；交叉问题集合法；至少(或至多)问题间接法；选排问题先取后排法；局部与整体问题排除法；复杂问题转化法.①元素为分析对象②位置为分析对象③直接法④见接法⑤分类想加，分步相乘，有序排列，无序组合。
【考计点拔】牛刀小试：1．在数字1,2,3与符号“＋”，“－”五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列的个数是()A．6 B．12C．18 D．24解析：选B.先排列1,2,3，有A33＝6(种)排法，再将“＋”，“－”两个符号插入，有A22＝2(种)方法，共有6×2＝12(种)方法，选B.2．将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的分配方案共有() A．252种B．112种C．70种D．56种解析：选B.分两类：甲、乙每屋住4人、3人或5人、2人，所以共有C73A22＋C72A22＝35×2＋21×2＝112(种)．3．将1,2,3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有( )A.6种 B ．12C ．24种 D ．48种解析：选B.如图，不同填法有：C 3111 B.4．从5名外语系大学生中选派42人参加，交通和礼仪各有1人参加，则不同的选派方法共有________种．解析：本题可分三步完成．第一步：先从5人中选出2名翻译，共C 52种选法，第二步：从剩余3人中选1名交通义工，共C 31种选法，第三步：从剩余2人中选1名礼仪义工，共C 21种选法．所以不同的选派方法共有C 52C 31C 21＝60(种)．答案：605．按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本．解：(1)无序不均匀分组问题．先选1本有C 61种选法；再从余下的5本中选2本有C 52种选法；最后余下3本全选有C 33种选法．故共有C 61C 52C 33＝60种不同的分配方式．(2)有序不均匀分组问题．由于甲、乙、丙是不同三人，在第(1)题的基础上，还应考虑再分配，故共有C 61C 52C 33A 33＝360种不同的分配方式．【典例解析】考点一：两个原理的应用例1、(1) 元旦前某宿舍的四位同学各写一张贺卡先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺卡，则四张贺卡的不同分配有多少种？(2) 同一排6张编号1，2，3，4，5，6的电影票分给4人，每人至少1张，至多2张，且这两张票有连续编号，则不同分法有多少种？（3）某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，工程丁必须在工程丙完成后立即进行．那么安排这6项工程的不同排法有多少种数？解：（1）分类：9种（2）假设五个连续空位为一个整元素a ，单独一个空位为一个元素b ，另4人为四个元素c 1、c 2、c 3、c 4．问题化为a,b,c 1,c 2,c 3,c 4的排列，条件是a,b 不相邻，共有2544A A ＝48种；（3）将丙，丁看作一个元素，设想5个位置，只要其余2项工程选择好位置，剩下3个位置按甲、乙（两丁）中唯一的，故有25A ＝20种【变式训练1】：有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分, 将这9个球排成一列有 ____ 种不同的方法.解：9个球排成一列有A 99种排法,再除去2红、3黄、4白的顺序即可,故共有排法126044332299=A A A A种。
排列与组合的综合应用
如此继续下去.从3×3方队中选3人的方法
有___C__13_C_12_C__11 _种。再从5×5方队选出3×3
方队便可解决问题
江西省宜春一中 刘学德
排列组合应用题解法综述
计数问题中排列组合问题是最常见 的，由于其解法往往是构造性的, 因 此方法灵活多样, 不同解法导致问题 难易变化也较大，而且解题过程出现 “重复”和“遗漏”的错误较难自检 发现。因而对这类问题归纳总结, 并 掌握一些常见的解题模型是必要的。
1.两个原理的区别与联系：
练. 由三个3和四个4可组成多少个不同的七位 整数？
设想有7个位置，分别把三个3和四个4插
入，故共有C
3 7
35个不同的七位整数
元素相同问题隔板策略
应用背景：相同元素的名额分配问题 不定方程的正整数解问题
隔板法的使用特征：
相同的元素分成若干部分，每部分至少一个
例 10个相同的球装5个盒中,每盒至少一个，有多少 装法？
的选择方案共有 （ B ）
A．300种
B．240种 C．144种 D．96种
（直接法）分三种情况： 情况一,不选甲、乙两个去游览:则有 P44 种选择方案, 情况二:甲、乙中有一人去游览：有C21C31C43P3种3 选择方案; 情况三：甲、乙两人都去游览,有 C22C42C31P33 种选择方案, 综上不同的选择方案共有 P44 + C21C31C43P33 + C22C42C31P33 =240
3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是 组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多 少个元素.
数据统计排列与组合的计算与应用
数据统计排列与组合的计算与应用数据统计是指通过收集、整理、分析和解释数据来揭示事物之间的关系以及事物的分布规律的过程。
在数据统计中，排列与组合是两个常用的计算方法，它们在解决问题、优化方案以及进行预测等方面具有重要的应用。
本文将介绍排列与组合的概念、计算方法以及在实际应用中的具体案例。
一、排列的计算与应用排列是指从给定的n个元素中选出r个元素进行排列的方式，可以用于解决问题的顺序性要求，如座位的安排、密码的破解等。
1. 排列的计算公式设有n个元素，从中选取r个元素进行排列，排列的计算公式为：A(n,r) = n! / (n-r)!其中，"!"表示阶乘运算，即n! = n*(n-1)*(n-2)*...*2*1。
2. 排列的应用案例排列在实际生活中的应用非常广泛。
例如，某班级有30名学生，要按照一定的顺序进行座位安排，求座位的排列方案数。
根据排列的计算公式可知：A(30,30) = 30! / (30-30)! = 30!所以，座位的排列方案数为30!。
二、组合的计算与应用组合是指从给定的n个元素中选出r个元素进行组合的方式，可以用于解决问题的无序性要求，如抽签、选课等。
1. 组合的计算公式设有n个元素，从中选取r个元素进行组合，组合的计算公式为：C(n,r) = n! / (r!(n-r)!)2. 组合的应用案例组合也有许多实际应用场景。
例如，某商店有10种不同的商品，要从中选择3种商品进行优惠促销，求优惠活动的方案数。
根据组合的计算公式可知：C(10,3) = 10! / (3!(10-3)!) = 10! / (3!7!)所以，优惠活动的方案数为10! / (3!7!)。
三、排列与组合的综合应用排列与组合经常在实际问题中综合运用，通过计算排列与组合的方案数，可以得到问题的解决方案、优化方案以及预测结果。
1. 综合应用案例假设某公司有5个职位需要填补，共有10名应聘者。
要求每个职位只能由一名应聘者担任，每个应聘者只能获得一个职位。
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高三数学(理一轮复习——
10.3排列与组合的综合应用
教学目标:1. 进一步加深对排列、组合意义理解的基础上,掌握有关排列、组合综合题的基本解
法,提高分析问题和解决问题的能力,学会分类讨论的思想.
2. 使学生掌握解决排列、组合问题的一些常用方法。
教学重点:排列组合综合题的解法。
教学过程:
一.主要知识:
解排列组合问题,首先要弄清一件事是“分类”还是“分步”完成,对于元素之间的关系, 还要考虑“是有序”的还是“无序的” ,也就是会正确使用分类计数原理和分步计数原理、排列定义和组合定义,其次,对一些复杂的带有附加条件的问题,需掌握以下几种常用的解题方法:
1.特殊优先法:对于存在特殊元素或者特殊位置的排列组合问题,我们可以从这些特殊的东西入手,先解决特殊元素或特殊位置,再去解决其它元素或位置,这种解法叫做特殊优先法。
2.科学分类法:对于较复杂的排列组合问题,由于情况繁多,因此要对各种不同情况,进行
3.分配、分组(堆问题的解法:
4. 插空法 :解决一些不相邻问题时, 可以先排一些元素然后插入其余元素, 使问题得以解决。
5.捆绑法:相邻元素的排列,可以采用“整体到局部”的排法,即将相邻的元素当成“一个”
6.排除法:从总体中排除不符合条件的方法数,这是一种间接解题的方法 .
7.剪截法(隔板法 :n 个相同小球放入m(m≤ n 个盒子里 , 要求每个盒子里至少有一个小球
的放法等价于 n 个相同小球串成一串从间隙里选 m-1个结点剪成 m 段 (插入 m -1块隔板 , 有 11
--m n C 种方法 .
8. 错位法:编号为 1至 n 的 n 个小球放入编号为 1到 n的 n 个盒子里 , 每个盒子放一个小球 . 要求小球与盒子的编号都不同 , 这种排列称为错位排列 . 特别当
n=2,3,4,5时的错位数各为
1,2,9,44.2个、 3个、 4个元素的错位排列容易计算。
关于 5个元素的错位排
列的计算,可以用剔除法转化为 2个、 3个、 4个元素的错位排列的问题:
① 5个元素的全排列为:5
5120A =;
②剔除恰好有 5对球盒同号 1种、恰好有 3对球盒同号 (2个错位的 351C ⨯种、恰好有 2对球盒同号 (3个错位的 252C ⨯种、恰好有 1对球盒同号 (4个错位的 1
59C ⨯种。
∴ 120-1-351C ⨯-252C ⨯-1
59C ⨯=44.
用此法可以逐步计算:6个、 7个、 8个、……元素的错位排列问题。
二.典例分析
【题型一】“分配” 、“分组”问题
例 1.将 6本不同的书按下列分法,各有多少种不同的分法?
⑴分给学生甲 3 本,学生乙 2本,学生丙 1本;
⑵分给甲、乙、丙 3人,其中 1人得 3本、 1人得 2 本、 1 人得 1 本; ⑶分给甲、乙、丙 3人,每人 2本;
⑷分成 3堆,一堆 3 本,一堆 2 本,一堆 1 本; ⑸分成 3堆,每堆 2 本。
⑹分给分给甲、乙、丙 3人,其中一人 4本,另两人每人 1本; ⑺分成 3堆,其中一堆 4本,另两堆每堆 1本。
⑻每人至少 1本 .
【题型二】几何问题
例 2.⑴四面体的一个顶点为 A 从其他顶点和各棱中点中取 3个点,使它们和点A 在同一平面上,不
同的取法共有多少种 .
⑵四面体的顶点和各棱中点共 10个点 , 在其中取 4个不共面的点 , 不同的取法共有多少种 .
【题型三】“含”或“不含” , “至少”或“最多”问题例 3. 有 13名医生 , 其中女医生 6人 . 现从中抽调 5名医生组成医疗小组前往灾区 , 若医疗小组至
少有 2名男医生 , 同时至多有 3名女医生 , 设不同的选派方法种数为 P, 则下列等式
(1514
1376; C C C -
(223324157676767C C C C C C C +++; (3514513766C C C C --; (423711C C ;
其中能成为 P 的算式有 _________种 .
【题型四】选排列问题
例 4.对某种产品的 6件不同正品和 4件不同次品 , 一一进行测试 , 到区分出所有次品为止 . 若所有
次品恰好在第五次测试被全部发现 , 则这样的测试方法有种
三.巩固练习
1.从编号为 1, 2, 3,…, 9的九个球中任取 4个球,使它们的编号之和为奇数,再把这4个
球排成一排,共有多少种不同的排法?
2.把一同排 6张座位编号为 1, 2, 3, 4, 5, 6的电影票全部分给 4个人,每人至少分1张, 至多分 2张,且这两张票具有连续的编号,那么不同的分法种数是 ( A . 168 B .
96 C . 72 D . 144
四.小结:
1. 六种分书模型;
2.解决排列、组合问题的一些常用方法 .。