用二元一次方程组确定一次函数表达式课件
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北师大版数学八年级上册用二元一次方程组确定一次函数表达式课件
对点范例
1.一次函数y=kx+b，经过（1，1），（2，-4），则k与b的值为（
）C k=3，
A. b=-2
k=-3， B. b=4
k=-5， C. b=6
k=6， D. b=-5
知识重点 知识点二：根据实际问题求一次函数表达式 根据实际问题给出的条件选取___两__个____等量关系，再用待定系数 法求出一次函数的表达式.
对点范例 3. 已知一次函数的图象如图5-7-1，则此函数的解析式为 _____y_=_2_x_-_8_______.
课堂演练 典例精析 【例1】如图5-7-2，直线AB对应的函数 表达式是___y_=_____x_+_2______.
思路点拨：根据图象上两个特殊点的坐标，利用待定系数法即 可确定直线的函数表达式.
对点范例 2.有一段导线，在0 ℃时电阻为2 Ω，温度每增加1 ℃，电阻增 加0.008 Ω，那么电阻R(Ω)表示为关于温度t(℃)的函数关系式 为( A ) A. R=2＋0.008t B. R=2-0.008t C. t=2＋0.008R D. t=2-0.008R
知识重点 知识点三：根据图象求一次函数表达式 选取图象上的___两__个____特殊点，再用待定系数法求出一次函数的 表达式.
举一反三
2. 某商场经营一批进价为2元的小商品，在市场营销中发现此商 品的日销售单价x（元）与日销售量y（件）之间有如下关系：
x/元
3
5
9
11
y/件
18
14
6
2
（1）求日销售量y与日销售单价x的函数关系式； （2）根据（1）中所求的函数关系式计算当日销售单价为6元时 ，日销售量是多少件.
解：（1）由题意，知y与x是一次函数关系，设y与x的函数关系
第5章 二元一次方程组 北师大版八年级上册习题课件 用二元一次方程组确定一次函数表达式
(1)求y与x之间的函数关系式； (2)当这种瓜苗长到大约80 cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后， 继续生长大约多少天，开始开花结果？
解：(1)当 0≤x≤15 时，设 y＝kx(k≠0)，则 20＝15k，解得 k＝4 ，∴y＝4 x；当
3
3
15＜x≤60
时，设
y＝k′
x＋b (k ′ ≠0)，则
(1)该地出租车的起步价是________元； (2)当x＞2时，求y与x之间的函数关系式； (3)若某乘客一次乘出租车的里程为18 km，则这名乘 客需付出租车车费多少元？
解：(1)7
(2)设当 x＞2 时，设 y 与 x 之间的函数关系式为 y＝kx＋b.把(2，7)，(4，10)代
入，得方程组
5．(上海中考)小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映 了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系，根据图象提供 的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行 ____3_5_0米．
6．某地出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根 据图象解答下列问题：
40(千克)，∴第 14 天小颖家草莓的日销售量是 40 千克
(2)当 4≤x≤12 时，设草莓价格 m 与 x 之间的函数关系式为 m＝kx＋b，∵点(4，
24)，(12，16)在
m＝k
x＋b
的图象上，∴
4k＋b＝24， 12k＋b＝16，
解得
k＝－1， b＝28，
∴m 与 x
之间的函数关系式为 m＝－x＋28
2．(郴州中考)小红在练习仰卧起坐，本月1日至4日的成绩与日期具有如下关
系：
日期x(日) 1 2 3 4
解：(1)当 0≤x≤15 时，设 y＝kx(k≠0)，则 20＝15k，解得 k＝4 ，∴y＝4 x；当
3
3
15＜x≤60
时，设
y＝k′
x＋b (k ′ ≠0)，则
(1)该地出租车的起步价是________元； (2)当x＞2时，求y与x之间的函数关系式； (3)若某乘客一次乘出租车的里程为18 km，则这名乘 客需付出租车车费多少元？
解：(1)7
(2)设当 x＞2 时，设 y 与 x 之间的函数关系式为 y＝kx＋b.把(2，7)，(4，10)代
入，得方程组
5．(上海中考)小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映 了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系，根据图象提供 的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行 ____3_5_0米．
6．某地出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根 据图象解答下列问题：
40(千克)，∴第 14 天小颖家草莓的日销售量是 40 千克
(2)当 4≤x≤12 时，设草莓价格 m 与 x 之间的函数关系式为 m＝kx＋b，∵点(4，
24)，(12，16)在
m＝k
x＋b
的图象上，∴
4k＋b＝24， 12k＋b＝16，
解得
k＝－1， b＝28，
∴m 与 x
之间的函数关系式为 m＝－x＋28
2．(郴州中考)小红在练习仰卧起坐，本月1日至4日的成绩与日期具有如下关
系：
日期x(日) 1 2 3 4
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式-知识考点梳理 北师大版数学八年级上册课件
突
破 关系就可以求出a 值，再分别就 0≤x≤75，75＜x≤125 和
x＞125 运用待定系数法表示出 y 与 x 的函数关系式即可.
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
返回目录
［答案］ 解：（1）由题意，得 60×2.5＝150（元）
重
难
题 ；
型
（2）由题意，得 a＝（325-75×2.5）÷（125-75）＝
读
5.6 二元一次方程与一次函数
考
点
清
单
解
读
［解题思路］
［答案］ C
返回目录
5.6 二元一次方程与一次函数
考
点
清
单
解
读
■考点二
一次函数与二元一次方程组
二元一次
方程组与
一次函数
的关系
返回目录
5.6 二元一次方程与一次函数
考
点
清
单
解
读
返回目录
续表
已知两条直线 y=k1x+b1（k1≠0），y=k2x+b2
重
难
（2）调价后每月支付燃气费用 y（单位：元）与每月
题
型 用气量 x（单位：m3）的关系如图所示，求 y 与 x 的表
突
破 达式及 a 的值.
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
返回目录
［解析］（1）根据单价×数量＝总价就可以求出 3 月
重
难
题 应该缴纳的费用；
型
（2）（结合统计表的数据） 根据单价×数量＝总价的
= −，
ቊ
所以直线 l1：y＝x+5 与直线 l2：y＝- x-1
= .
破 关系就可以求出a 值，再分别就 0≤x≤75，75＜x≤125 和
x＞125 运用待定系数法表示出 y 与 x 的函数关系式即可.
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
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［答案］ 解：（1）由题意，得 60×2.5＝150（元）
重
难
题 ；
型
（2）由题意，得 a＝（325-75×2.5）÷（125-75）＝
读
5.6 二元一次方程与一次函数
考
点
清
单
解
读
［解题思路］
［答案］ C
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5.6 二元一次方程与一次函数
考
点
清
单
解
读
■考点二
一次函数与二元一次方程组
二元一次
方程组与
一次函数
的关系
返回目录
5.6 二元一次方程与一次函数
考
点
清
单
解
读
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续表
已知两条直线 y=k1x+b1（k1≠0），y=k2x+b2
重
难
（2）调价后每月支付燃气费用 y（单位：元）与每月
题
型 用气量 x（单位：m3）的关系如图所示，求 y 与 x 的表
突
破 达式及 a 的值.
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
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［解析］（1）根据单价×数量＝总价就可以求出 3 月
重
难
题 应该缴纳的费用；
型
（2）（结合统计表的数据） 根据单价×数量＝总价的
= −，
ቊ
所以直线 l1：y＝x+5 与直线 l2：y＝- x-1
= .
5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式
1 22.8 3 4 t/时
(A)0
求出s与t之间的关系式，联立解方程组
A、B 两地相距100千米，甲、乙 两人骑自行车分别从A、B 两地相向 而行。假设他们都保持匀速行驶， 则他们各自到A 地的距离s (千米) 都是骑车时间 t (时) 的一次函数. 1 时后乙距A地80千米, 2 时后甲距A地 30千米. 问 经过多长时间两人相遇 ? 对于乙，s 是t 的一次函数， 可设 s=kt+b。 小颖 当t=0时，s=100； 当t=1时，s=80。将它们分 别代入s=kt+b中，可以求出 k、b的值，也即可以求出乙 s 与t 之间的函数表达式。 同样可求出甲s与t之间的函 数表达式。 再联立这两个表达式，求解 方程组就行了。
解;（1）设此一次函数表达式为：y=kx+b,根据题意，得
5 60k b 10 90k b
解得：
1 k 6 b 5
1 ∴y= x—5 6
（2）当y=0时 , x=30；当x>30时， y>0。 所以旅客最多可免费携带30千克的行李。
学生展示一：P127
用一元一次方程的 方法可以解决问题
用图象法可以解决问题
小明
小亮 用作图象的方法可以 直观地获得问题的结果， 但有时却难以准确，为了 获得准确的结果，我们一 般用代数方法。
用方程组的方法 可以解决问题
小颖
合作探究
对于上面同一道题的三中哪种方法适用性更广一些。
k b 15, 3k b 16.
解得
k 0.5, b 14.5.
所以y与x之间的函数关系式y=0.5x+14.5 并且当x=4时，y=16.5
小结：
利用二元一次方程组确定一次函数表达式的一般步骤:
(A)0
求出s与t之间的关系式，联立解方程组
A、B 两地相距100千米，甲、乙 两人骑自行车分别从A、B 两地相向 而行。假设他们都保持匀速行驶， 则他们各自到A 地的距离s (千米) 都是骑车时间 t (时) 的一次函数. 1 时后乙距A地80千米, 2 时后甲距A地 30千米. 问 经过多长时间两人相遇 ? 对于乙，s 是t 的一次函数， 可设 s=kt+b。 小颖 当t=0时，s=100； 当t=1时，s=80。将它们分 别代入s=kt+b中，可以求出 k、b的值，也即可以求出乙 s 与t 之间的函数表达式。 同样可求出甲s与t之间的函 数表达式。 再联立这两个表达式，求解 方程组就行了。
解;（1）设此一次函数表达式为：y=kx+b,根据题意，得
5 60k b 10 90k b
解得：
1 k 6 b 5
1 ∴y= x—5 6
（2）当y=0时 , x=30；当x>30时， y>0。 所以旅客最多可免费携带30千克的行李。
学生展示一：P127
用一元一次方程的 方法可以解决问题
用图象法可以解决问题
小明
小亮 用作图象的方法可以 直观地获得问题的结果， 但有时却难以准确，为了 获得准确的结果，我们一 般用代数方法。
用方程组的方法 可以解决问题
小颖
合作探究
对于上面同一道题的三中哪种方法适用性更广一些。
k b 15, 3k b 16.
解得
k 0.5, b 14.5.
所以y与x之间的函数关系式y=0.5x+14.5 并且当x=4时，y=16.5
小结：
利用二元一次方程组确定一次函数表达式的一般步骤:
用二元一次方程组确定一次函数表达式
课题：5.8用二元一次方程组确定一次函数表达式【学习目标】1.进一步理解二元一次方程与一次函数之间的关系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化。
2.了解待定系数法，会用二元一次方程组确定一次函数表达式。
【学法指导】参考课本126到127页内容，独立完成导学案所设计的内容。
【学习重点】用二元一次方程组确定一次函数表达式。
【考纲要求】会用二元一次方程组确定一次函数。
【学习过程】（一）复习引入：1、二元一次方程组与一次函数有什么样的联系?2、二元一次方程组有哪些解法？3、若一次函数 y = 2x + b 的图象经过点A(-1，4），则 b= ；该函数图象经过点B(1，＿）和点C （＿，0）。
4、直线 l 是一次函数y=kx+b 的图象，（1）k= ，b= 。
（2）当x=30时，y= 。
（3）当y=30时, x= 。
（二）探究一：一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式Ａ以每分钟0．1•元的价格按上网时间计费；方式Ｂ除收月基费20元外再以每分钟0．05元的价格按上网时间计算．如何选择收费方式能使上网者更合算？【解法一】设上网时间为x 分钟，若按方式Ａ收费，A y = 元；若按Ｂ方式收费，B y = 元．在同一直角坐标系中分别画出这两个函数图象．两个函数图象交于点 ，从图象上可以看出：当_________时，A B y y <, 所以选择方式A 省钱； 当 时，A B y y =，所以选择 省钱； 当_________时，A B y y >，所以选择 省钱.【解法二】设上网时间为x 分钟，方式Ｂ与方式Ａ两种计费的差额为y 元，则y 随个 性 笔 记x 变化的函数关系式为：y=_________ ，化简：y=_________．在直角坐标系中画出函数的图象．直线y=___________与x 轴交点为________．由图象可知：当_______时，y>0，即选方式Ａ省钱； 当 时，y=0，即选方式Ａ、（三）探究二：例2：已知一次函数的图象经过点A （－1，3）和点B （2，－3），求这个一次函数的解析式。
八年级数学上册第5章二元一次方程组7用二元一次方程组确定一次函数表达式课件新版北师大版
度为27 cm，则42码鞋子的长度为
1
2
3
4
5
6
7
8
26
9
10
cm.
11
12
5. 【情境题 生活应用】某地出租车计费方法如图所示， x
(km)表示行驶里程， y (元)表示车费，请根据图象回答下
面的问题：
1
2
3
4
5
元；
10
(1)该地出租车的起步价是
6
7
8
9
10
11
12
(2)当 x ＞3时，求 y 关于 x 的函数关系式；
x ＝10(符合题意)；当12.5＜ x ≤20时，令200 x －1 000－120 x
＝200，则 x ＝15(符合题意)；当20＜ x ≤25时，令3 000－120
x ＝200，则 x ＝ (符合题意).
综上所述，甲龙舟队出发 min或10 min或15 min或
时，两支龙舟队相距200 m.
解：由图象知，当 x ＞3时， y 与 x 的图
象为一次函数图象，并且经过点(3，
10)，(5，14)，所以设 y 关于 x 的函数关
系式为 y ＝ kx ＋ b ( k ≠0)，
= ，
＋ = ，
则有ቊ
解得ቊ
= .
＋ = ，
所以 y ＝2 x ＋4( x ＞3).
1
2
10
y ＝2 x ＋3
11
12
.
2. 小红练习仰卧起坐，5月1日至4日的成绩记录如下表.已知
小红的仰卧起坐成绩 y 与日期 x 之间为一次函数关系，以
上记录的数据中 a 的值是
1
2
3
4
5
6
7
8
26
9
10
cm.
11
12
5. 【情境题 生活应用】某地出租车计费方法如图所示， x
(km)表示行驶里程， y (元)表示车费，请根据图象回答下
面的问题：
1
2
3
4
5
元；
10
(1)该地出租车的起步价是
6
7
8
9
10
11
12
(2)当 x ＞3时，求 y 关于 x 的函数关系式；
x ＝10(符合题意)；当12.5＜ x ≤20时，令200 x －1 000－120 x
＝200，则 x ＝15(符合题意)；当20＜ x ≤25时，令3 000－120
x ＝200，则 x ＝ (符合题意).
综上所述，甲龙舟队出发 min或10 min或15 min或
时，两支龙舟队相距200 m.
解：由图象知，当 x ＞3时， y 与 x 的图
象为一次函数图象，并且经过点(3，
10)，(5，14)，所以设 y 关于 x 的函数关
系式为 y ＝ kx ＋ b ( k ≠0)，
= ，
＋ = ，
则有ቊ
解得ቊ
= .
＋ = ，
所以 y ＝2 x ＋4( x ＞3).
1
2
10
y ＝2 x ＋3
11
12
.
2. 小红练习仰卧起坐，5月1日至4日的成绩记录如下表.已知
小红的仰卧起坐成绩 y 与日期 x 之间为一次函数关系，以
上记录的数据中 a 的值是
用二元一次方程组确定一次函数表达式
学习目标
1、进一步理解一次函数与二元一次方程（组） 的关系，并能灵活运用这些知识解决实际问题; 2、了解待定系数法，会用二元一次方程组确定一次 函数表达式.
自学指导1：
自学课本P126内容，对比小明、小颖、小亮三人的做法， 思考：他们三人的结果一致吗？小明的结果是否准确？
例题：A ,B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分 别从A，B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则 他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时) 的一次函数。1小时后乙距A地80千米； 2小时后甲距A 地30千米。问：经过多长时间两人相遇 ?
0
0.5
1 1.2
t(时）
s 4t 10 联立L1、L2的表达式，得 s 20t 12 31 s 2 解得 t 11 8 11 因此，他们 时相遇。 8
S（千米） P 12 10 8 D E A B
L1
0
0.5
1 1.2
t(时）
6.(选做题)如图，已知直线y=kx+b经过A（1,4）， B(0,2)，与x轴交于点C，经过点D（1,0）的直线 DE平行于OA，并与直线AB交于点E.
y=2x+2 (1)直线AB的解析式为_______________ y=4x-4 (2)直线DE的解析式为_______________ (3)求△ECD的面积. S=8
y A B C O D E
x
解：直线y=KX+b过A、B得方程组： 4=K+b ⑵直线OA解析式：y=4X， 2=b， 解得：K=2，b=2， 设直线DE解析式：y=4X+b 过D(1，0)，得： ∴y=2X+2 0=4+b，b=-4， ∴y=4X-4 ⑶解方程组： y=2X+2 y=4X-4 得：X=3，y=8， ∴E(3，8)， 在直线AB：y=2X+2中，令y=0， 得X=-1，∴C(-1，0) ∴CD=2， 1 28 8 ∴SΔECD=
【最新】北师大版八年级数学上册《用二元一次方程组确定一次函数表达式》公开课课件
前面我们学习了一次函数与二元一次方程的哪些内容？
A、二元一次方程（组）的概念及解法;
B、一次函数的概念; C、一次函数的图象; D、一次函数的表达式; E、一次函数的应用.
问题：
A、方程x＋y＝5的解有多少个?写出其中的五个. B、在平面直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它
们在一次函数y＝5－x上吗？
议一议
A，B 两地相距100 km，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两
地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地
的距离s(km)都是骑车时间t (h)的一次函数.1 h后乙距A地 80 km; 2小时后甲距A地30 km. 问：经过多长时间两人相遇 ? 直线型图表示
2时,30 km
甲 A
80 km
再联立这两个表达式，求解方程组就行了.
你明白他的想法吗？用他的方法做一做!
s 15t 提示： s 100 20t
消去 s
20 t 7
在以上的解题过程中你受到什么启发？
用一元一次方程 的方法可以解决 问题 用方程组的方法可 以解决问题 用图象法 可以解决 问题
用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时
【解析】（1）设此一次函数表达式为：y=kx+b
（k≠0) . 根据题意，可得方程组
5 60k b, 10 90k b.
1 k , 6 解得 b 5.
1 所以y x 5. 6
（2）当x=30时，y=0.
所以旅客最多可免费携带30 kg的行李．
却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.
小彬
小明
小颖
【例题】
【例2】某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定 质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y （元）是行李质量x（kg）的一次函数．现知李明带了60
用二元一次方程组确定一次函数表达式
解;（1）设此一次函数表达式为：y=kx+b（k≠0） 根据题意，可得方程组：
5 60k b 10 90k b
1 1 k 解之，得 6 ∴y= x—5 6 b 5
（2）当x=30时，y=0。
所以旅客最多可免费携带30千克的行李。
自学检测2： 1.完成P127随堂练习 1 、2 。
x y 2 2、方程组 x y 1 解的情况如何？
5.7 用二元一次元一次方程（组）的 关系，并能灵活运用这些知识解决实际问题。 2.理解掌握利用二元一次方程组确定一次函数表 达式的方法。
自学指导1：
认真阅读课本P126，完成这个问题，并对比小明、 小颖、小亮三人的做法，思考： 1.小明的做法中两函数图象是如何作的？他是 如何得到解析式的？图象的交点表示什么？ 2.小颖与小明的做法有什么不同之处？
就行了. 思考：你明白他的想法吗？用他的方法做一做!
消去
s
1小时后乙距A地80 km,即乙的速度是20 km/h, 2 小时后甲距A 地 30 km,故甲的速度是 15 km/h,由此可求出甲、乙两人的速度和 …… 思考：你明白他的想法吗？用他的方法做一做! 小亮
t=
在上面的问题中，用作图象的方法可以直观地获得问题的结 果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用 代数方法.
2.仿例题，做习题，完成P127的随堂练习1、2。
例2：某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定 质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李 费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数。现知 李明带了60千克的行李，交了行李费5元；张华带了 90千克的行李，交了行李费10元。 （1）写出y与x之间的函数表达式； （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
5 60k b 10 90k b
1 1 k 解之，得 6 ∴y= x—5 6 b 5
（2）当x=30时，y=0。
所以旅客最多可免费携带30千克的行李。
自学检测2： 1.完成P127随堂练习 1 、2 。
x y 2 2、方程组 x y 1 解的情况如何？
5.7 用二元一次元一次方程（组）的 关系，并能灵活运用这些知识解决实际问题。 2.理解掌握利用二元一次方程组确定一次函数表 达式的方法。
自学指导1：
认真阅读课本P126，完成这个问题，并对比小明、 小颖、小亮三人的做法，思考： 1.小明的做法中两函数图象是如何作的？他是 如何得到解析式的？图象的交点表示什么？ 2.小颖与小明的做法有什么不同之处？
就行了. 思考：你明白他的想法吗？用他的方法做一做!
消去
s
1小时后乙距A地80 km,即乙的速度是20 km/h, 2 小时后甲距A 地 30 km,故甲的速度是 15 km/h,由此可求出甲、乙两人的速度和 …… 思考：你明白他的想法吗？用他的方法做一做! 小亮
t=
在上面的问题中，用作图象的方法可以直观地获得问题的结 果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用 代数方法.
2.仿例题，做习题，完成P127的随堂练习1、2。
例2：某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定 质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李 费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数。现知 李明带了60千克的行李，交了行李费5元；张华带了 90千克的行李，交了行李费10元。 （1）写出y与x之间的函数表达式； （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
2024八年级数学上册第五章二元一次方程组7用二元一次方程组确定一次函数表达式习题课件新版北师大版
成下列方案设计中的任务.
1
2
3
4
6
7
8
9
10
【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根
据杠杆原理推导得( m0＋ m )·l ＝ M ·( a ＋ y ).其中秤盘质量为
m0克，重物质量为 m 克，秤砣质量为 M 克，秤纽与秤盘的水
平距离为 l 厘米，秤纽与零刻线的水平距离为 a 厘米，秤砣与
解：(3)33－25＝8(min).
故观光车比小军早8 min到达观景点.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10. 【2023广西·学科素养应用意识】【综合与实践】有言
道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心.”某
兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先
设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完
低收入是(
B
)
A. 1 000元
B. 2 000元
C. 3 000元
D. 4 000元
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
5. 【新考向·身边的数学】某品牌鞋子的长度 y cm与鞋子的
码数 x 之间满足一次函数关系，若22码鞋子的长度为16
cm，44码鞋子的长度为27 cm，则38码鞋子的长度为
(
B
)
A. 23 cm
均高度 y (m)与每公顷所喷施药物的质量 x (kg)之间的关系
近似满足一次函数关系.下表为该经济作物生长过程中所
记录的一些数据.
1
2
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【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根
据杠杆原理推导得( m0＋ m )·l ＝ M ·( a ＋ y ).其中秤盘质量为
m0克，重物质量为 m 克，秤砣质量为 M 克，秤纽与秤盘的水
平距离为 l 厘米，秤纽与零刻线的水平距离为 a 厘米，秤砣与
解：(3)33－25＝8(min).
故观光车比小军早8 min到达观景点.
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10. 【2023广西·学科素养应用意识】【综合与实践】有言
道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心.”某
兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先
设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完
低收入是(
B
)
A. 1 000元
B. 2 000元
C. 3 000元
D. 4 000元
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5. 【新考向·身边的数学】某品牌鞋子的长度 y cm与鞋子的
码数 x 之间满足一次函数关系，若22码鞋子的长度为16
cm，44码鞋子的长度为27 cm，则38码鞋子的长度为
(
B
)
A. 23 cm
均高度 y (m)与每公顷所喷施药物的质量 x (kg)之间的关系
近似满足一次函数关系.下表为该经济作物生长过程中所
记录的一些数据.
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用二元一次方程组确定 一次函数表达式
温故知新
1.一次函数的表达式是什么？
y= k x +b（k≠0）
它的图象是怎样的形状？
一条直线
s 20t 100 2.解二元一次方程组 s 15t 300
s 7 t 20 7
探索新知
A ,B两地相距100千米，甲、乙两人骑 自行车分别从A，B两地相向而行．假 设他们都保持匀速行驶，则他们各自 到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数.1小时后乙距A地80千 米; 2小时后甲距A地30千米. 问：经过多长时间两人相遇 ?
甲 A
乙距A地80千米 2小时后甲距A地 30千米
乙
1小时后
B
1 时后乙距A地 80千米,即 乙的速度是20千米/时
小 亮
2 时后甲距A 地 30千米, 故甲的速度是 15千米/时 设同时出发后t小时 相遇，则15t+20t=100
∴ t=
20 7
建立模型
在以上的解题过程中你受到什么启发？
小明 用图象法可 以解决问题
小颖
用方程组的 方法可以解 决问题
小亮 用一元一次 方程的方法 可以解决问 题
用作图象的方法可以直观地获得问题的结果， 但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们 一般用代数方法.
例题演练
例.某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携 带一定质量的行李，但超过该质量则需购 买行李票，且行李费y（元）是行李质量x （kg）的一次函数．已知 李明带了60 kg的行李，交了行李费5元； 张华带了90 kg的行李，交了行李费10元． （1）写出y与x之间的函数表达式； （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
求这个函数的表达式。
2.
在某个范围内,某产品的购买量y(单位:kg)与单价x(单
位:元)之间满足一次函数,若购买1000kg,单价为800元;若购买 2000kg,单价为700元.若一客户购买400kg,单价是多少?
解:设购买量y与单价x的函数解析式为y=kx+b ∵当x=1000时 y = 800;当x=2000时y = 700 ∴
解：（1）设此一次函数表达式为：y=kx+b（k≠0) . 根据题意，可得方程组
{
1 5 60k b, 解得 k 6 10 90k b. b -5.
{
\ y 1 x 5. 6
（2）当x=30时，y=0.
所以旅客最多可免费携带30千克的行李．
感知收获
像这样，先设出函数表达式，再根据所 给条件确定表达式中未知的系数，从而得 到函数表达式的方法，叫做待定系数法.
300 s 7 t 20 7
s 20t 100 s 15t
探索新知
A ,B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行 车分别从A，B两地相向而行．假设他们都 保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数. 1小时后乙距A地80千米; 2小时后甲距A地 30千米. 问：经过多长时间两人相遇 ?
（2）求开修几小时后，乙队修筑
拓展训练 拓展应用
（米） y
乙
70 50
甲
的水渠长度开始超过甲队？ 根据题意得： y 10x
利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤： 1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b. 2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组. 3.解这个二元一次方程组得k，b. 4.进而求出一次函数的表达式.
巩固练习
1.已知函数y=2x+b的图象
(1)经过点（1，7），求这个函数的表达式。 (2)经过点（a，7） 和（-2, a），
约用水，采取按月用
水量分段收费办法，若某户居民 应交水费y（元）与用水量x（t） 的函数关系如图所示.
39
27
x(t)
O
15 20
(1)分别写出当0≤x≤15和x＞15时，y与x的函数关系式； (2)若某用户十月份用水量为10 t，则应交水费多少元？若 该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？
｛
1000k + b = 800 2000k + b = 700
解这个方程组得:
{ b =900
x + 900
k=
因此,购买量y与单价x的函数解析式为 y =
当 y = 400时得 x + 900 =400
∴ x = 5000
答:当一客户购买400kg,单价是5000元.
y(元) 3.某市自来水公司为鼓励居民节
• 甲、乙两工程队同时修筑水渠，且两 队所修水渠总长度相等．右图是两队 所修水渠长度y(米)与修筑时间x(时) 的 • 函数图像的一部分．请根据图中信息， 解答下列问题： 50 （1）①直接写出甲队在0≤x≤5的时间 段内，y与x之间的函数关系 式 ； ②直接写出乙队在2≤ x≤5的时间段内， y=10x O y与x之间的函数关系式
甲 A
乙距A地80千米 2小时后甲距A地 30千米
乙
1小时后
B
s/千米
图象表示
小明 可以分别作出两人s 与 t 之间的关系图象，找 出交点的横坐标就行了
120
100 (B) 80 60 40 20
乙 甲
(A)01Biblioteka 234 t/时
小颖
对于乙，s 是t的一次函数，可设 s=kt+b. 当t=0时，s=100；当t=1时 s=80. 将它们分别代入s=kt+b中， 可以求出k，b的值， 也即可以求出乙 s 与t 之间的函数表达式. 你能求出甲的表达式吗？
10 70
拓展训练 拓展应用
（米） y
乙
甲
2
5
x （ 时 ）
y=20x-30
• 甲、乙两工程队同时修筑水渠，且两 队所修水渠总长度相等．右图是两队 所修水渠长度y(米)与修筑时间x(时) 的函数图像的一部分（1）①甲队在 0≤x≤5的时间段内，y=10x ；②乙 队在2≤x≤5的时间段内，y=20x-30
【解析】（1）当0≤x≤15时，设y=kx，根据题意，可得方程 9 . 27=15k，解得 k 5 ①
当x＞15时，设y=mx+n，根据题意，可得方程组
{
n, 27 15m n. 39 20m
解得
{
12 , m 5 n 9.
②
（2）当x=10 时（10＜15）， 代入①中可得y=18； 当y=51 时（51＞27）， 代入②中可得x=25．
温故知新
1.一次函数的表达式是什么？
y= k x +b（k≠0）
它的图象是怎样的形状？
一条直线
s 20t 100 2.解二元一次方程组 s 15t 300
s 7 t 20 7
探索新知
A ,B两地相距100千米，甲、乙两人骑 自行车分别从A，B两地相向而行．假 设他们都保持匀速行驶，则他们各自 到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数.1小时后乙距A地80千 米; 2小时后甲距A地30千米. 问：经过多长时间两人相遇 ?
甲 A
乙距A地80千米 2小时后甲距A地 30千米
乙
1小时后
B
1 时后乙距A地 80千米,即 乙的速度是20千米/时
小 亮
2 时后甲距A 地 30千米, 故甲的速度是 15千米/时 设同时出发后t小时 相遇，则15t+20t=100
∴ t=
20 7
建立模型
在以上的解题过程中你受到什么启发？
小明 用图象法可 以解决问题
小颖
用方程组的 方法可以解 决问题
小亮 用一元一次 方程的方法 可以解决问 题
用作图象的方法可以直观地获得问题的结果， 但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们 一般用代数方法.
例题演练
例.某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携 带一定质量的行李，但超过该质量则需购 买行李票，且行李费y（元）是行李质量x （kg）的一次函数．已知 李明带了60 kg的行李，交了行李费5元； 张华带了90 kg的行李，交了行李费10元． （1）写出y与x之间的函数表达式； （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
求这个函数的表达式。
2.
在某个范围内,某产品的购买量y(单位:kg)与单价x(单
位:元)之间满足一次函数,若购买1000kg,单价为800元;若购买 2000kg,单价为700元.若一客户购买400kg,单价是多少?
解:设购买量y与单价x的函数解析式为y=kx+b ∵当x=1000时 y = 800;当x=2000时y = 700 ∴
解：（1）设此一次函数表达式为：y=kx+b（k≠0) . 根据题意，可得方程组
{
1 5 60k b, 解得 k 6 10 90k b. b -5.
{
\ y 1 x 5. 6
（2）当x=30时，y=0.
所以旅客最多可免费携带30千克的行李．
感知收获
像这样，先设出函数表达式，再根据所 给条件确定表达式中未知的系数，从而得 到函数表达式的方法，叫做待定系数法.
300 s 7 t 20 7
s 20t 100 s 15t
探索新知
A ,B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行 车分别从A，B两地相向而行．假设他们都 保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数. 1小时后乙距A地80千米; 2小时后甲距A地 30千米. 问：经过多长时间两人相遇 ?
（2）求开修几小时后，乙队修筑
拓展训练 拓展应用
（米） y
乙
70 50
甲
的水渠长度开始超过甲队？ 根据题意得： y 10x
利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤： 1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b. 2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组. 3.解这个二元一次方程组得k，b. 4.进而求出一次函数的表达式.
巩固练习
1.已知函数y=2x+b的图象
(1)经过点（1，7），求这个函数的表达式。 (2)经过点（a，7） 和（-2, a），
约用水，采取按月用
水量分段收费办法，若某户居民 应交水费y（元）与用水量x（t） 的函数关系如图所示.
39
27
x(t)
O
15 20
(1)分别写出当0≤x≤15和x＞15时，y与x的函数关系式； (2)若某用户十月份用水量为10 t，则应交水费多少元？若 该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？
｛
1000k + b = 800 2000k + b = 700
解这个方程组得:
{ b =900
x + 900
k=
因此,购买量y与单价x的函数解析式为 y =
当 y = 400时得 x + 900 =400
∴ x = 5000
答:当一客户购买400kg,单价是5000元.
y(元) 3.某市自来水公司为鼓励居民节
• 甲、乙两工程队同时修筑水渠，且两 队所修水渠总长度相等．右图是两队 所修水渠长度y(米)与修筑时间x(时) 的 • 函数图像的一部分．请根据图中信息， 解答下列问题： 50 （1）①直接写出甲队在0≤x≤5的时间 段内，y与x之间的函数关系 式 ； ②直接写出乙队在2≤ x≤5的时间段内， y=10x O y与x之间的函数关系式
甲 A
乙距A地80千米 2小时后甲距A地 30千米
乙
1小时后
B
s/千米
图象表示
小明 可以分别作出两人s 与 t 之间的关系图象，找 出交点的横坐标就行了
120
100 (B) 80 60 40 20
乙 甲
(A)01Biblioteka 234 t/时
小颖
对于乙，s 是t的一次函数，可设 s=kt+b. 当t=0时，s=100；当t=1时 s=80. 将它们分别代入s=kt+b中， 可以求出k，b的值， 也即可以求出乙 s 与t 之间的函数表达式. 你能求出甲的表达式吗？
10 70
拓展训练 拓展应用
（米） y
乙
甲
2
5
x （ 时 ）
y=20x-30
• 甲、乙两工程队同时修筑水渠，且两 队所修水渠总长度相等．右图是两队 所修水渠长度y(米)与修筑时间x(时) 的函数图像的一部分（1）①甲队在 0≤x≤5的时间段内，y=10x ；②乙 队在2≤x≤5的时间段内，y=20x-30
【解析】（1）当0≤x≤15时，设y=kx，根据题意，可得方程 9 . 27=15k，解得 k 5 ①
当x＞15时，设y=mx+n，根据题意，可得方程组
{
n, 27 15m n. 39 20m
解得
{
12 , m 5 n 9.
②
（2）当x=10 时（10＜15）， 代入①中可得y=18； 当y=51 时（51＞27）， 代入②中可得x=25．