2020年苏州市中考数学模拟试卷(含答案)

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江苏省苏州市吴中区2020届中考数学模拟试卷(含答案)

江苏省苏州市吴中区2020届中考模拟试卷数学一．选择题（共10小题，满分30分）1．如果m的倒数是﹣1，那么m2020等于（）A．1 B．﹣1 C．2020 D．﹣20202．工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2020）》）显示，2019年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位．“1.21万”用科学记数法表示为（）A．1.21×103B．12.1×103C．1.21×104D．0.121×1053．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（a3）2÷a6=1 C．a2•a3=a6D．（+）2=5 4．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38，52，47，46，50，50，61，72，45，48．则这10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为（）A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.65．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°6．如图，点A，B在双曲线y=（x＞0）上，点C在双曲线y=（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB等于（）A．B．2C．4 D．37．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A．4.65、4.70 B．4.65、4.75 C．4.70、4.75 D．4.70、4.70 8．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（）A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出下列四个结论：①△APE≌△CPF；②AE=CF；③△EAF是等腰直角三角形；④S△ABC=2S四边形AEPF，上述结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A．图象经过点（﹣2，1）B．图象在第二、四象限C．当x＜0时，y随着x的增大而增大D．当x＞﹣1时，y＞2二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．分解因式：x2﹣1= ．12．某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为S甲2=8.5，S乙2=2.5，S丙2=10.1，S丁2=7.4，二月份白菜价格最稳定的市场是．13．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是．14．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．15．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DB=2，则的值为．16．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．17．如图，已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4，5，2，蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是．18．如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为平方单位．三．解答题（共10小题，满分76分）19．（8分）（1）计算：|﹣3|﹣﹣2sin30°+（﹣）﹣2（2）化简：．20．（8分）（1）解方程：x2﹣4x﹣3=0；（2）解不等式组：21．（6分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，以点A，B，C为圆心作圆，分别交BA，CB，DC的延长线于点E，F，G．（1）求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长；（2）判断线段GB与DF的长度关系，并说明理由．22．（6分）一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、﹣1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；（1）搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是；（2）搅匀后，从中任取一个球，标号记为k，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b，求直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率．23．（6分）已知，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，点H为CD上任意一点（不与C、D重合），过点H作CD的垂线，交BD于点E，连接AE．（1）如图1，线段EH、CH、AE之间的数量关系是；（2）如图2，将△DHE绕点D顺时针旋转，当点E、H、C在一条直线上时，求证：AE+EH=CH．24．（8分）某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割水稻，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800元1600元B地区1600元1200元（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y 元，求y关于x的函数关系式；（2）若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，试写出满足条件的所有分派方案；（3）农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由．25．（8分）如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为63.4°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为53°．已知BC=90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度i=5：12．（1）求此人所在位置点P的铅直高度．（结果精确到0.1米）（2）求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程（结果精确到0.1米）（测倾器的高度忽略不计，参考数据：tan53°≈，tan63.4°≈2）26．（8分）如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C上y轴上，点B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，点E从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动，过点E作x的垂线，交反比例函数y=（k＞0，x ＞0）的图象于点P，过点P作PF⊥y轴于点F；记矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S，点E的运动时间为t秒．（1）求该反比例函数的解析式．（2）求S与t的函数关系式；并求当S=时，对应的t值．（3）在点E的运动过程中，是否存在一个t值，使△FBO为等腰三角形？若有，有几个，写出t值．27．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB点F，连接BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）求证：PC=PF；（3）若tan∠ABC=，AB=14，求线段PC的长．28．（10分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：∵m的倒数是﹣1，∴m=﹣1，∴m2020=1．故选：A．2．解：1.21万=1.21×104，故选：C．3．解：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；B、原式=a6÷a6=1，所以A选项正确；C、原式=a5，所以C选项错误；D、原式=2+2+3=5+2，所以D选项错误．故选：B．4．解：仰卧起坐个数不少于50个的有52、50、50、61、72共5个，所以，频率==0.5．故选：C．5．解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选：B．6．解：点C在双曲线y=上，AC∥y轴，BC∥x轴，设C（a，），则B（3a，），A（a，），∵AC=BC，∴﹣=3a﹣a，解得a=1，（负值已舍去）∴C（1，1），B（3，1），A（1，3），∴AC=BC=2，∴Rt△ABC中，AB=2，故选：B．7．解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．故选：C．8．解：在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，∴tanα=，∴AB==．故选：D．9．解：∵AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC的中点，∴AP⊥BC，AP=PC，∠EAP=∠C=45°，∴∠APF+∠CPF=90°，∵∠EPF是直角，∴∠APF+∠APE=90°，∴∠APE=∠CPF，在△APE和△CPF中，，∴△APE≌△CPF（ASA），∴AE=CF，故①②正确；∵△AEP≌△CFP，同理可证△APF≌△BPE，∴△EFP是等腰直角三角形，故③错误；∵△APE≌△CPF，∴S△APE=S△CPF，∴四边形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△BPE=S△AB C．故④正确，故选：C．10．解：A、把（﹣2，1）代入解析式得：左边=右边，故本选项正确，不符合题意；B、因为﹣2＜0，图象在第二、四象限，故本选项正确，不符合题意；C、当x＜0，且k＜0，y随x的增大而增大，故本选项正确，不符合题意；D、在第三象限时，当x＞﹣1时，y＞2，故本选项错误，符合题意．故选：D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．12．解：∵S甲2=8.5，S乙2=2.5，S丙2=10.1，S丁2=7.4，∴S乙2＜S丁2＜S甲2＜S丙2，∴二月份白菜价格最稳定的市场是乙；故答案为：乙．13．解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得=40，解得n=9．故答案为9．14．解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，∴=，解得：n=2．故答案为：2．15．解：∵DE∥BC，∴=，∵AD=1，BD=2，∴AB=3，∴=，故答案为：．16．解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+l=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0，即4﹣4×（a﹣1）×1＞0，解这个不等式得，a＜2，又∵二次项系数是（a﹣1），∴a≠1．故a的取值范围是a＜2且a≠1．17．解：如图①：AM2=AB2+BM2=16+（5+2）2=65；如图②：AM2=AC2+CM2=92+4=85；如图③：AM2=52+（4+2）2=61．∴蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是：61．故答案为：61．18．解：设B′C′和CD的交点是O，连接OA，∵AD=AB′，AO=AO，∠D=∠B′=90°，∴Rt△ADO≌Rt△AB′O，∴∠OAD=∠OAB′=30°，∴OD=OB′=，S四边形AB′OD=2S△AOD=2××=2，∴S阴影部分=S正方形﹣S四边形AB′OD=6﹣2．三．解答题（共10小题，满分76分）19．解：（1）原式=3﹣4﹣2×+4=2；（2）原式=•=x﹣y．20．解：（1）x2﹣4x=3，x2﹣4x+4=7（x﹣2）2=7x=2±（2）由x﹣3（x﹣2）≤4，解得x≥1，由＞x﹣1，解得x＜4∴不等式组的解集为：1≤x＜421．解：（1）∵AD=2，∠DAE=90°，∴弧DE的长l1==π，同理弧EF的长l2==2π，弧FG的长l3==3π，所以，点D运动到点G所经过的路线长l=l1+l2+l3=6π．（2）GB=DF．理由如下：延长GB交DF于H．∵CD=CB，∠DCF=∠BCG，CF=CG，∴△FDC≌△GB C．∴GB=DF．22．解：（1）从中任意取一个球，可能的结果有3种：1、﹣1、2，其中为正数的结果有2种，∴标号为正数的概率是，故答案为：；（2）列表如下：1 ﹣1 21 y=x+1 y=x﹣1 y=x+2﹣1 y=﹣x+1 y=﹣x﹣1 y=﹣x+22 y=2x+1 y=2x﹣1 y=2x+2其中直线y=kx+b经过一、二、三象限的有4种情况，∴一次函数y=kx+b的图象经过一，二，三象限的概率=．23．解：（1）EH2+CH2=AE2，如图1，过E作EM⊥AD于M，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠ADE=∠CDE，∵EH⊥CD，∴∠DME=∠DHE=90°，在△DME与△DHE中，，∴△DME≌△DHE，∴EM=EH，DM=DH，∴AM=CH，在Rt△AME中，AE2=AM2+EM2，∴AE2=EH2+CH2；故答案为：EH2+CH2=AE2；（2）如图2，∵菱形ABCD，∠ADC=60°，∴∠BDC=∠BDA=30°，DA=DC，∵EH⊥CD，∴∠DEH=60°，在CH上截取HG，使HG=EH，∵DH⊥EG，∴ED=DG，又∵∠DEG=60°，∴△DEG是等边三角形，∴∠EDG=60°，∵∠EDG=∠ADC=60°，∴∠EDG﹣∠ADG=∠ADC﹣∠ADG，∴∠ADE=∠CDG，在△DAE与△DCG中，，∴△DAE≌△DCG，∴AE=GC，∵CH=CG+GH，∴CH=AE+EH．24．解：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，则派往B地区x台乙型联合收割机为（30﹣x）台，派往A、B地区的甲型联合收割机分别为（30﹣x）台和（x﹣10）台，∴y=1600x+1200（30﹣x）+1800（30﹣x）+1600（x﹣10）=200x+74000（10≤x≤30）；（2）由题意可得，200x+74000≥79600，得x≥28，∴28≤x≤30，x为整数，∴x=28、29、30，∴有三种分配方案，方案一：派往A地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B地区；方案二：派往A地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B地区；方案三：派往A地区的甲型联合收割机0台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B地区；（3）派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高，理由：∵y=200x+74000中y随x的增大而增大，∴当x=30时，y取得最大值，此时y=80000，∴派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高．25．解：（1）过点P作PE⊥AB于E，PH⊥BD于H，设PH=5x米，CH=12x米，在Rt△ABC中，∠ACB=63.4°，BC=90米，则tan63.4°=，AB=180米，在Rt△AEP中，∠APE=53°，=，解得x=，5x=5×=≈14.3．故此人所在位置点P的铅直高度约是14.3米；（2）在Rt△PHC中，PC==13x=，故此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程是+90=≈127.1米．26．解：（1）∵正方形OABC的面积为9，∴点B的坐标为：（3，3），∵点B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，∴3=，即k=9，∴该反比例函数的解析式为：y=（x＞0）；（2）根据题意得：P（t，），分两种情况：①当点P1在点B的左侧时，S=t•（﹣3）=﹣3t+9（0≤t≤3）；若S=，则﹣3t+9=，解得：t=；②当点P2在点B的右侧时，则S=（t﹣3）•=9﹣；若S=，则9﹣=，解得：t=6；∴S与t的函数关系式为：S=﹣3t+9（0≤t≤3）；S=9﹣（t＞3）；当S=时，对应的t值为或6；（3）存在．若OB=BF=3，此时CF=BC=3，∴OF=6，∴6=，解得：t=；若OB=OF=3，则3=，解得：t=；若BF=OF，此时点F与C重合，t=3；∴当t=或或3时，使△FBO为等腰三角形．27．（1）证明：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD，又∵AD⊥PD，∴OC∥AD，∴∠ACO=∠DA C．∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）证明：∵AD⊥PD，∴∠DAC+∠ACD=90°．又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠PCB+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠PC B．又∵∠DAC=∠CAO，∴∠CAO=∠PC B．∵CE平分∠ACB，∴∠ACF=∠BCF，∴∠CAO+∠ACF=∠PCB+∠BCF，∴∠PFC=∠PCF，∴PC=PF；（3）解：∵∠PAC=∠PCB，∠P=∠P，∴△PAC∽△PCB，∴．又∵tan∠ABC=，∴，∴，设PC=4k，PB=3k，则在Rt△POC中，PO=3k+7，OC=7，∵PC2+OC2=OP2，∴（4k）2+72=（3k+7）2，∴k=6 （k=0不合题意，舍去）．∴PC=4k=4×6=24．28．解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8；（2）①∵OA=8，OC=6，∴AC==10，过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB===，∴=，∴QE=（10﹣m），∴S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m；②∵S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m=﹣（m﹣5）2+，∴当m=5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8的对称轴为x=，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当∠FDQ=90°时，F1（，8），当∠FQD=90°时，则F2（，4），当∠DFQ=90°时，设F（，n），则FD2+FQ2=DQ2，即+（8﹣n）2++（n﹣4）2=16，解得：n=6±，∴F3（，6+），F4（，6﹣），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．。

江苏省苏州市吴江市2020年数学中考模拟试卷及参考答案

江苏省苏州市吴江市2020年数学中考模拟试卷一、单选题1. 如图，数轴上的点A表示的数为a ，则a的相反数等于（）A . ﹣2B . 2C .D .2. 下列运算正确的是（）A . a+a=aB . （a+b）=a+bC . （a）=aD . x•x=x3. 如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是( )A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°4. 二次函数y＝（x﹣4）+3 的最小值是（）A . 2B . 3C . 4D . 55. 下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. 对于两组数据A，B，如果s＞s，且，则（）A . 这两组数据的波动相同B . 数据B的波动小一些 C . 它们的平均水平不相同 D . 数据A的波动小一些7. 轮船沿江从港顺流行驶到港，比从港返回港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求港和港相距多少千米. 设港和港相距千米. 根据题意，可列出的方程是（）.A .B .C .D .8. 如图，A、B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是（）A .B .C .D .9. 如图，等边三角形内接于，若的半径为2，则图中阴影部分的面积等于（）A .B .C .D .10. 如图1，正方形纸片ABCD边长为2，折叠∠B和∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上的一点P，EF、GH分别是折痕（图2），设AE=x（0＜x＜2），给出下列判断：①x= 时，EF+AB＞AC；②六边形AEFCHG周长的值为定值；③六边形AEFCHG面积为定值，其中正确的是（）2352222352352A2B2A . ①②B . ①③C . ②D . ②③二、填空题11. 已知关于的方程两个根是互为相反数，则的值为________.12. 舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为________．13.如果把抛物线y=2x ﹣1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是________.14. 分式方程的解是________．15. 如图，O 为Rt △ABC 斜边中点，AB=10，BC=6，M ，N在AC 边上，∠MON=∠B ，若△OMN 与△OBC 相似，则CM =________.16. 如图，△ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D，E ，F ，且AD=2，BC=5，则△ABC 的周长为________.17. 如图，在边长为3正方形ABCD 的外部作Rt △AEF ，且AE=AF=1，连接DE ，BF，BD ，则DE +BF=________.18. 如图，点是双曲线在第二象限分支上的一个动点，连接并延长交另一分支于点，以为底作等腰，且，点在第一象限，随着点的运动点的位置也不断变化，但点始终在双曲线上运动，则的值为________.三、解答题222-119.计算： +tan60°-（sin45°）-|1- |20. 关于x 、y 的方程组的解满足x 大于0，y 小于4.求a 的取值范围.21. 先化简，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x 的值，代入求值。

2020年苏州市中考数学模拟试卷(八)

2020年苏州市中考数学模拟试卷(八)一、选择题:本大题共10小题,每小题3分，共30分.1．﹣2的绝对值为（）A．B．C．﹣2D．22．已知一组数据为7，2，5，x，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为（）A．3B．4.5C．5.2D．63．成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A．46×10﹣7B．4.6×10﹣7C．4.6×10﹣6D．0.46×10﹣54．如图，AC与BD交于点O，AB∥CD，∠AOB＝105°，∠B＝30°，则∠C的度数为（）A．45°B．55°C．60°D．75°(第4题) (第5题)5．如图，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，则∠ABO的度数为（）A．70°B．55°C．45°D．35°6．某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，根据题意，所列方程正确的是（）A．5B．5C．5D．57．如图，直线y＝x+b和y＝kx+2与x轴分别交于点A（﹣2，0），点B（3，0），则解集为（）A．x＜﹣2B．x＞3C．x＜﹣2或x＞3D．﹣2＜x＜3(第7题) (第8题)8．一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA＝4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（）A．米2B．米2C．（4）米2 D．（4+4tanθ）米29．如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是（）A．2.5B．3C．4D．510．如图1，若△ABC内一点P满足∠P AC＝∠PBA＝∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，如图2，∠EDF＝90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ＝1，则EQ+FQ＝（）A．5B．4C．D．二、填空题:本大题共8小题,每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 11．计算：（2a2）2＝．12．分解因式：m2﹣4m+4＝．13．若二次根式有意义，则x的取值范围是．14．已知关于x，y的方程组的解满足x+y＝5，则k的值为．15．四边形具有不稳定性．如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形A'B'C'D'，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则∠A'＝．(第15题) (第16题) 16．如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为．(第17题) (第18题)17．已知三个边长分别为2cm，3cm，5cm的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为．18．如图，⊙O半径为，正方形ABCD内接于⊙O，点E在上运动，连接BE，作AF⊥BE，垂足为F，连接CF．则CF长的最小值为．三、解答题:本大题共10小题,共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。

江苏省苏州市2020年九年级中考数学模拟试卷(八)含答案

苏州市初三数学中考模拟试卷（八）（满分：130分考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在－1，0，－2，1四个数中，最小的数是 ( ) A ．－1B ．0C ．－2D ．12．下列运算正确的是 ( ) A ．2＋3＝5B ．(a ＋b)2＝a 2＋b 2C ．(－2a)3＝－6a 3D ．－(x －2)＝2－x3．下列调查方式，你认为最合适的是 ( )A ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式B ．了解苏州市每天的流动人口数，采用抽样调查方式C ．了解苏州市居民日平均用水量，采用普查方式D ．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式4．如图，有a 、b 、c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线( ) A ．a 户最长 B ．b 户最长 C ．c 户最长D ．三户一样长5．已知()32213m ⎛⎫=-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭，则有 ( )A ．5<m<6B ．4<m<5C ．－5<m<－4D ．－6<m<－56．如图，在□ABCD 中，∠A ＝70°，将□ABCD 折叠，使点D 、C 分别落在点F 、E 处（点F 、E 都在AB 所在的直线上），折痕为MN ，则∠AMF 等于 ( ) A ．70°B ．40°C ．30°D ．20°7．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是（3，a ）(a >3),半径为3，函数y=x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为24，则a 的值是 ( ) A ．4 B ．23+ C ．23 D ．33+ 8．如图所示的工件的俯视图是 ( )9．如图，正方形ABCD的两边BC、AB分别在平面直角坐标系内的x轴、y轴的正半轴上，正方形A'B'C'D'与正方形ABCD是以AC的中点O'为中心的位似图形．已知AC＝32，若点A'的坐标为(1，2)，则正方形A'B'C'D'与正方形ABCD的相似比是( )A．16B．13C．12D．2310.小翔在如图①所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C．共用时30 s．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：s），他与教练的距离为y(单位：m)，表示y与t的函数关系的图像大致如图②所示，则这个固定位置可能是图①中的( )A．点M B．点N C．点P D．点Q二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万平方千米用科学记数法可表示为_______平方千米．12.分解因式：a4－16a2＝_______．13. 如图，直线a∥b，一个含有30°角的直角三角板放置在如图所示的位置，若∠1=24°，则∠2=．14.用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为_______．15.如图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转．若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为_______．16.如图，四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，AB ＝2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是_______．17.甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌，规定每人最多两种取法，甲每次取4张或(4－k)张，乙每次取6张或(6－k)张（k 是常数，0<k<4）．经统计，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有_______张．18．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y =x 的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A 的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ，则S n 的值为．（用含n 的代数式表示，n 为正整数）三、解答题（本大题共11小题，共76分） 19．（本小题满分5分）()120151272tan 6012-⎛⎫--︒-- ⎪⎝⎭20.（本小题满分5分）解不等式组：()315151733x x x x⎧+<⎪⎨-≤-⎪⎩21．（本小题满分5分）先化简，再求值：223252224x x x x x +⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭，其中x 是满足－2≤x ≤2的整数．22．（本小题满分5分）如图，已知正五边形ABCDE，请用无刻度的直尺，准确画出它的一条对称轴（保留画图痕迹）．23．（本小题满分6分）如图，分别以Rt ABC△的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD△及等边ABE△，已知：30BAC∠=o，EF AB⊥，垂足为F，连接DF。

苏州2020中考数学综合模拟测试卷(含答案)

2020苏州市初中毕业暨升学模拟考试试卷数学试题（含答案全解全析）(满分:130分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题:本大题共有10小题,每小题3分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.|-2|等于()A.2B.-2C.±2D.±2.计算-2x2+3x2的结果为()A.-5x2B.5x2C.-x2D.x23.若式子-在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x>1B.x<1C.x≥1D.x≤14.一组数据:0,1,2,3,3,5,5,10的中位数是()A.2.5B.3C.3.5D.55.世界文化遗产长城总长约为6700000m,若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n(n是正整数),则n的值为()A.5B.6C.7D.86.已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是()A.x1=1,x2=-1B.x1=1,x2=2C.x1=1,x2=0D.x1=1,x2=37.如图,AB是半圆的直径,点D是的中点,∠ABC=50°,则∠DAB等于()A.55°B.60°C.65°D.70°8.如图,菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4),顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数y=(x>0)的图象经过顶点B,则k的值为()A.12B.20C.24D.329.已知x-=3,则4-x2+x的值为()A.1B.C.D.10.如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上,顶点B的坐标为(3,),点C的坐标为,点P为斜边OB上的一动点,则PA+PC的最小值为()A. B. C. D.2第Ⅱ卷非选择题,共100分)二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.11.计算:a4÷a2=.12.因式分解:a2+2a+1=.=的解为.13.方程-14.任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷得面朝上的点数大于4的概率为.15.按照下图所示的操作步骤,若输入x的值为2,则输出的值为.16.如图,AB切☉O于点B,OA=2,∠OAB=30°,弦BC∥OA,劣弧的弧长为.(结果保留π)17.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是边长为2的正方形,顶点A,C分别在x,y轴的正半轴上,点Q在对角线OB上,且OQ=OC,连结CQ并延长CQ交边AB于点P,则点P的坐标为(,).18.如图,在矩形ABCD中,点E是边CD的中点,将△ADE沿AE折叠后得到△AFE,且点F在矩形ABCD内部,将AF延长交边BC于点G.若=,则=(用含k的代数式表示).三、解答题:本大题共11小题,共76分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19.(本题满分5分)计算:(-1)3+(+1)0+.20.(本题满分5分)解不等式组:--21.(本题满分5分)先化简,再求值:--÷(x+1--),其中x=-2.22.(本题满分6分)苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游.已知这两个旅游团共有55人,甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人.问甲、乙两个旅游团各有多少人?23.(本题满分6分)某企业500名员工参加安全生产知识测试,成绩记为A,B,C,D,E共5个等级.为了解本次测试的成绩(等级)情况,现从中随机抽取部分员工的成绩(等级),统计整理并制作了如下的统计图:图①图②(1)求这次抽样调查的样本容量,并补全图①;(2)如果测试成绩(等级)为A,B,C级的定为优秀,请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩(等级)达到优秀的员工的总人数.24.(本题满分7分)如图,在方格纸中,△ABC的三个顶点及D,E,F,G,H五个点分别位于小正方形的顶点上.但面积相(1)现以D,E,F,G,H中的三个点为顶点画三角形,在所画的三角形中与△ABC不全等．．．等的三角形是(只需要填一个三角形);(2)先从D,E两个点中任意取一个点,再从F,G,H三个点中任意取两个不同的点,以所取的这三个点为顶点画三角形,求所画三角形与△ABC面积相等的概率(用画树状图或列表格求解).25.(本题满分7分)如图,在一笔直的海岸线l上有A,B两个观测站,A在B的正东方向,AB=2(单位:km).有一艘小船在点P处,从A测得小船在北偏西60°的方向,从B测得小船在北偏东45°的方向.(1)求点P到海岸线l的距离;(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后,到达点C处.此时,从B测得小船在北偏西15°的方向.求点C与点B之间的距离.(上述2小题的结果都保留根号)26.(本题满分8分)如图,点P是菱形ABCD对角线AC上的一点,连结DP并延长DP交边AB 于点E,连结BP并延长BP交边AD于点F,交CD的延长线于点G.(1)求证:△APB≌△APD;(2)已知DF∶FA=1∶2,设线段DP的长为x,线段PF的长为y.①求y与x的函数关系式;②当x=6时,求线段FG的长.27.(本题满分8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是边AB上一点,以BD为直径的☉O与边AC相切于点E,连结DE并延长DE交BC的延长线于点F.(1)求证:BD=BF;(2)若CF=1,cos B=,求☉O的半径.28.(本题满分9分)如图,点O为矩形ABCD的对称中心,AB=10cm,BC=12cm.点E,F,G分别从A,B,C三点同时出发,沿矩形的边按逆时针方向匀速运动,点E的运动速度为1cm/s,点F 的运动速度为3cm/s,点G的运动速度为1.5cm/s.当点F到达点C(即点F与点C重合)时,三个点随之停止运动.在运动过程中,△EBF关于直线EF的对称图形是△EB'F,设点E,F,G运动的时间为t(单位:s).(1)当t=s时,四边形EBFB'为正方形;(2)若以点E,B,F为顶点的三角形与以点F,C,G为顶点的三角形相似,求t的值;(3)是否存在实数t,使得点B'与点O重合?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.备用图29.(本题满分10分)如图,已知抛物线y=x2+bx+c(b,c是常数,且c<0)与x轴分别交于点A,B(点A位于点B的左侧),与y轴的负半轴交于点C,点A的坐标为(-1,0).(1)b=,点B的横坐标为(上述结果均用含c的代数式表示);(2)连结BC,过点A作直线AE∥BC,与抛物线y=x2+bx+c交于点E.点D是x轴上一点,其坐标为(2,0),当C,D,E三点在同一直线上时,求抛物线的解析式;(3)在(2)的条件下,点P是x轴下方的抛物线上的一动点,连结PB,PC,设所得△PBC的面积为S.①求S的取值范围;②若△PBC的面积S为整数,则这样的△PBC共有个.答案全解全析：1.A ∵|-2|=2,∴选A.2.D ∵-2x2+3x2=x2,∴选D.3.C 依题意,得x-1≥0,∴x≥1,故选C.4.B 该组数据的中位数是×(3+3)=3,故选B.5.B ∵6 700 000=6.7×106,∴n=6,故选B.6.B ∵抛物线y=x2-3x+m的对称轴是直线x=--=,它与x轴的一个交点是(1,0),∴它与x 轴的另一交点是(2,0),∴一元二次方程x2-3x+m=0的实数根是x1=1,x2=2,故选B.7.C连结BD,可知=,∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=25°,∵AB是半圆的直径,∴∠ADB=90°,∴∠DAB=90°-25°=65°,故选C.8.D∵点C的坐标是(3,4),∴OC=5,∵四边形OABC是菱形,∴点B的坐标是(8,4),∴4=,∴k=32,故选D.9.D ∵x-=3,∴x2-1=3x,x2-3x=1,∴4-x2+x=4-(x2-3x)=4-=,故选D.10.B ∵点B的坐标是(3,),∴tan∠AOB=,∴∠AOB=30°,取点A关于直线OB的对称点A',则△A'OA是等边三角形,∵OA=3,∴点A'的坐标是,,连结A'C交OB于点P,则此时PA+PC最小,即为A'C的长,为-=,故选B.评析要求PA+PC的最小值,首先通过作图确定点P的位置,然后再根据对称点的坐标求出其最小值,本题涵盖的知识点主要有特殊角的三角函数值,对称点坐标的计算,平面中两点间的距离等,属中档题.11.答案a2解析a4÷a2=a4-2=a2.12.答案(a+1)2解析a2+2a+1=(a+1)2.13.答案x=2解析方程两边同乘(x-1)(2x+1)得2x+1=5(x-1),解得x=2,经检验x=2是原方程的解,∴原方程的解是x=2.14.答案解析∵点数大于4的有5,6两个,∴P(面朝上的点数大于4)==.15.答案20解析若输入x的值是2,则(x+3)2-5=(2+3)2-5=20.16.答案解析连结OB、OC,∵AB切☉O于点B,∴OB⊥AB,∵∠OAB=30°,OA=2,∴OB=1,∠AOB=60°.∵BC∥OA,∴∠OBC=∠AOB=60°,而OB=OC,∴∠BOC=60°,∴==.17.答案2;4-2解析∵四边形OABC是正方形,∴AB∥OC,∴△QPB∽△QCO,∴=.∵OQ=OC=2,OB=2,∴BQ=2-2,∴=-,∴BP=2-2,∴AP=2-(2-2)=4-2,而OA=2,∴点P的坐标是(2,4-2).18.答案解析连结EG,∵点E是CD的中点,∴CE=DE=EF,而∠C=∠EFG=90°,EG=EG,∴Rt△EFG≌Rt△ECG.∴GF=GC,∵=,设CG=m,则GB=km,∴AD=CB=(k+1)m,GA=GF+FA=CG+DA=m+(k+1)m=(k+2)m.∴AB=-=()-=2m.∴==.19.解析原式=-1+1+3=3.20.解析-,①(-).②解不等式①,得x≥3;解不等式②,得x<5.∴不等式组的解集为3≤x<5.21.解析原式=--÷----=---(-)()=.当x=-2时,原式=.22.解析设甲旅游团有x人,乙旅游团有y人.根据题意,得,-,解得,.答:甲、乙两个旅游团分别有35人、20人. 23.解析(1)由题意得=50,∴样本容量为50. 补全的统计图如图;(2)由题意得优秀员工有×500=370(人).答:估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩(等级)达到优秀的员工的总人数为370人.24.解析(1)△DFG或△DHF.(2)画树状图:由树状图可知共有6种等可能结果,其中与△ABC面积相等的有3种,即△DHF,△DGF,△EGF,∴所画三角形与△ABC面积相等的概率P==.答:所画三角形与△ABC面积相等的概率为.25.解析(1)如图,过点P作PD⊥AB于点D,设PD=x km,由题意可知,∠PBD=45°,∠PAD=30°,∴在Rt△BDP中,BD=PD=x km,在Rt△PDA中,AD=PD=x km.∵AB=2 km,∴x+x=2,∴x==-1.∴点P到海岸线l的距离为(-1)km.(2)过点B作BF⊥CA于点F,在Rt△ABF中,BF=AB sin 30°=2×=1 km.在△ABC中,∠C=180°-∠BAC-∠ABC=45°.∴在Rt△BFC中,BC=BF=×1= km.∴点C与点B之间的距离为 km.26.解析(1)证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=AD,AC平分∠DAB,∴∠DAP=∠BAP.在△APB和△APD中,,,△△. ,(2)①∵四边形ABCD是菱形,∴AD∥BC,AD=BC.∴△AFP∽△CBP.∴=.∵DF∶FA=1∶2,∴AF∶AD=2∶3,∴AF∶BC=2∶3.∴=.由(1)知PB=PD=x.又∵PF=y,∴=.∴y=x.即y与x的函数关系式为y=x.②当x=6时,y=×6=4.∴FB=FP+PB=10.∵DG∥AB,∴△DFG∽△AFB,∴=,∴=, ∴FG=×10=5.∴FG的长度为5.评析本题主要考查了菱形的性质,三角形全等和三角形相似的判定,相似三角形的性质等知识,属中等偏难题.27.解析(1)证明:如图,连结OE,∵AC与☉O相切于点E.∴OE⊥AC,∴∠OEA=90°.∵∠ACB=90°,∴∠OEA=∠ACB,∴OE∥BC,∴∠OED=∠F.∵OE=OD,∴∠OED=∠ODE,∴∠F=∠ODE,∴BD=BF.(2)设BC=3x,则AB=5x,又CF=1,∴BF=3x+1,由(1)知BD=BF,∴BD=3x+1,∴OE=,AO=5x-=-.=,∵OE∥BF,∴∠AOE=∠B.∴=,即-解得x=.∴☉O的半径为=.评析本题主要考查了圆的有关知识,圆的切线的性质,平行线的性质,锐角三角函数的定义等,属中档题.28.解析(1)2.5.(2)由题意得AE=t cm,BF=3t cm,CG=1.5t cm,∵AB=10 cm,BC=12 cm,∴BE=(10-t)cm,FC=(12-3t)cm. ∵点F在BC上运动,∴0≤t≤4.①当△EBF∽△FCG时,得=,∴--=.,∴t=.②当△EBF∽△GCF时,得=,∴-.=-,∴t2+28t-80=0,∴t1=-14+2,t2=-14-2(舍去).∵0≤t≤4,∴t=或-14+2符合题意.(3)不存在.理由如下:如图,连结BD.∵点O为矩形ABCD的对称中心,∴点O为BD中点. 假设存在实数t,使得点B'与点O重合,此时,EF是OB的垂直平分线,垂足为点H,易知BD=2,BH==.易证△EHB∽△BHF∽△BCD,∴BF=,BE=.∴AE=10-BE=.∵点F的运动速度是点E运动速度的3倍,但≠3,∴不存在实数t,使得点B'与点O重合. 评析本题是动点运动型问题,主要考查了三角形相似的判定和相似三角形的性质.根据不同情形进行分类讨论是解决本题的关键.本题属中等偏难题.29.解析(1)+c;-2c.(2)令x=0,得y=c,即点C坐标为(0,c).设直线BC的解析式为y=kx+c,∵点B坐标为(-2c,0),∴-2kc+c=0.∵c≠0,∴k=.∴y=x+c.∵AE∥BC,∴可设直线AE的解析式为y=x+m.∵点A坐标为(-1,0),∴×(-1)+m=0,∴m=,∴y=x+.由,,解得-,;-,-.∴点E坐标为(1-2c,1-c).∵点C坐标为(0,c),点D坐标为(2,0),∴直线CD的解析式为y=-x+c.∵C,D,E三点在同一直线上,∴1-c=-(1-2c)+c.∴2c2+3c-2=0. ∴c1=(舍去),c2=-2.∴b=+c=-.∴抛物线的解析式为y=x2-x-2.(3)①设点P坐标为,--,∵点A坐标为(-1,0),点B坐标为(4,0),点C坐标为(0,-2).∴AB=5,OC=2,直线CB解析式为y=x-2.当-1<x<0时,0<S<S△ACB.∵S△ACB=AB OC=5,∴0<S<5.当0<x<4时,过点P作PG⊥x轴于点G,交CB于点F.∴点F坐标为,-.∴PF=x-2---=-x2+2x.∴S=PF OB=-×4.∴S=-x2+4x.∴当x=2时,S最大值=4.∴0<S≤4.∴综上所述0<S<5.②11.∵当-1<x<0时,0<S<5,∴S为整数的△PBC有4个,当0<x<4时,0<S≤4,S为整数的△PBC有7个,所以,若△PBC的面积为整数,这样的△PBC共有11个.评析这是一道二次函数的综合题,主要考查了二次函数的图象和性质、二次函数与一元二次方程之间的关系等知识,掌握点的坐标与函数表达式的关系、一次函数与二次函数表达式的求法是解决本题的关键.本题属难题.。

2020年苏州市中考数学模拟试卷(含答案)

一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)4.不等式叫组 ⎨的解集是( )- x + 1 ≥ 02020 年苏州市中考数学模拟试卷本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成.共 28 小题，满分 130 分.考试时间 120 分钟.注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符;2.答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题所给出的四个选项中，恰有．．．．．．． 1.–2 的倒数是()A. 2B. –2C. 1 1D. -2 22.下列计算正确的是()A. 5a 3 - 2a 3 = 3B. (a 4 )3 = a 7C. a 3 g a 5 = a 8D. a 8 ÷ a 4 = a 23.某班派 6 名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是:67，61，59，63，57，66(单位:千克)这组数据的中位数是() A. 59B. 61C. 62D. 63⎧2x + 2 > 0⎩A. x ≤ 1B. -1 ≤ x < 1C. x > -1D. -1 < x ≤ 15.将抛物线 y = x 2 平移得到抛物线 y = ( x + 3)2 ，则这个平移过程正确的是()A.向左平移 3 个单位长度B.向右平移 3 个单位长度C.向上平移 3 个单位长度D.向下平移 3 个单位长度6.在一个直角三角形中，有一个锐角等于 40°，则另一个锐角的度数是()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°7.一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为()A. 3B. 4C. 5D. 68.如图，在 ∆ABC 中，AB = 8 ，AC = 6 ，∠BAC = 30︒ ，将 ∆ABC 绕点 A 逆时针旋转 60°得到 ∆AB C ，连接 BC ，则 BC 的长为()1 111；②；③；④写在答题卡相应位置上)9.如图，E是Y ABCD的AD边上一点，CE与BA的延长线交于点F，则下列比例式:①FB FC AE AF FA AE AE FE====CD CE ED AB FB AD EC ED，其中一定成立的是()A.①②③④B.①②③C.①②④D.①②10.如图，P为正方形ABCD对角线BD上一动点，若AB=2，则AP+BP+CP的最小值为()A.2+5B.2+6C.4D.32二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填．．．．．．．13.要使分式2x+2有意义，则x的取值范围是.14.分解因式:a2-4=.15.已知一粒米的质量约是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为.16.如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=-x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为.15.用一张边长为4πcm的正方形纸片刚好围成一个圆柱的侧面，则该圆柱的底面圆的半径三、解答题(本大题共10小题，共76分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说⎩2(x-3)=y+6……②2b长为cm.16.如图，在正方形网格中，∆ABC的顶点都在格点上，则tan∠ACB的值为.17.在锐角三角形ABC中，已知其两边a=1，b=3，则第三边c的取值范围为.18.如图，在Rt∆OAB中，∠AOB=90︒，OA=8，A B=10，⊙O的半径为4.点P是AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点.设AP=x(0≤x≤10)，PQ2=y，则y与x的函数关系式为.．．．．．．．．明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分5分)计算:1-27+3-2-(-)-1+2cos60︒.320.(本题满分5分)⎧x-3y=1…………①解方程组:⎨21.(本题满分6分)如图，BD为Y ABCD的对角线，AE⊥BD，C F⊥BD，垂足分别为E、F.求证:BE=DF.22.(本题满分6分)有三个质地、大小都相同的小球分别标上数字2，–，3后放入一个不透明的口袋搅匀，任意摸出一个小球，记下数字a后，放回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球，又记下数字b.这样就得到一个点的坐标(a，b).(1)求这个点(a，b)恰好在函数y=-x的图像上的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果)(2)如果再往口袋中增加n(n≥1)个标上数字2的小球，按照同样的操作过程，所得到的点(a，)恰好在函数y=-x的图像上的概率是(请用含n的代数式直接写出结果).A23.(本题满分 7 分)如图，在 ∆ABC 中， AB = AC ，点 D 、 E 分别在 BC 、 AC 上，且DC = DE .(1)求证: ∆ABC : ∆DEC ;(2)若 AB = 5 ， AE = 1 ， DE = 3 ，求 BC 的长.24.(本题满分 8 分)无锡有丰富的旅游产品.某校九(1)班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对部分游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出最喜爱的产品，且只能选一项，以下是同学们整理的不完整的统计图:根据以上信息完成下列问题: (1)请将条形统计图补充完整. (2)参与随机调查的游客有人;在扇形统计图中，部分所占的圆心角是度. (3)调查结果估计在 2 000 名游客中最喜爱惠山泥人的约有人.25.(本题满分 8 分)初夏五月，小明和同学们相约去森林公园公玩.从公园入口处到景点只有一条长 15 km 的观光道路.小明先从入口处出发匀速步行前往景点，1.5 h 后，迟到的另 3 位同学在入口处搭乘小型观光车(限栽客 3 人)匀速驶往景点，结果反而比小明早到 45 min. 已知小型观光车的速度是步行速度的 4 倍. (1)分别求出小型观光车和步行的速度.(2)如果小型观光车在某处让这 3 位同学下车步行前往景点(步行速度和小明相同)，观光车立即返回接载正在步行的小明后直接驶往景点，并正好和这 3 位同学同时到达.求这样做可以使小明提前多长时间到达景点?(上下车及车辆调头时间忽略不计)26.(本题满分 9 分)如图，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O ，的 ∠CAB 平分线分别交 BD 、BC 于 E 、 F ，作 BH ⊥ AF 于点 H ，分别交 AC 、CD 于点 G 、 P ，连接 GE 、GF . (1)试判断四边形 BEGF 的形状并说明理由.(2)求AEPG的值.27.(本题满分 10 分)如图①，直线 l 与反比例函数 y =kxA 、B 两点，并与 y 轴、 x 轴分别交于 E 、 F .(1)试判断 AE 与 BF 的数量关系并说明理由.(k > 0) 位于第一象限的图像相交于(2)如图②，若将直线 l 绕点 A 顺时针旋转，使其与反比例函数 y =kx的另一支图像相交，设交点为 B .试判断 AE 与 BF 的数量关系是否依然成立?请说明理由.28.(本题满分12分)如图①，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A(-1,0)和点B(3,0).(1)求该抛物线所对应的函数解析式;(2)如图②，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D(2,3)在该抛物线上.①求四边形ACFD的面积;②点P是线段AB上的动点(点P不与点A、B重合)，过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当∆AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标.三、19、-4320，⎨⎧x=7y=2（参考答案一、1D.2C.3C.4D.5A.6B.7B.8C9B.10B二、11，x≠-2，12，（a+2）(a-2),132.1×10-514-4≤m≤4,15,216,3/5⎩21略23（1）证明略，2）BC=20/324.(1)图略，（2）400（3）56025.5,202627(1)证明略，（2）结论依然成立，证明略。

2020年江苏省苏州市中考数学第四次模拟考试试卷附解析

2020年江苏省苏州市中考数学第四次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．直线l 与半径为r 的⊙O 相交,且点0到直线l 的距离为 5，则r 的取值是（）A ． r>5B ．r=5C ． r<5D ． r ≤ 5 2．布袋中装有 3个红球和 2个白球，从中任抽两球，恰好有 1 个红球、 1 个白球的概率是（）A ．35B ．30lC ．12D ．143．对于反比例函数y ＝2x，下列说法不正确．．．的是（） A ．点（―2,―1）在它的图象上B ．它的图象在第三象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小 4．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，角平分线AE 交CD 于H ，EF ⊥AB 于F ，则下列结论中不正确的是（）A ．∠ACD=∠B B ． CH=CE=EFC ．AC=AFD ．CH=HD5．图中几何体的左视图是（）6．在3223.14, 2, , , 0.31,8, 0.80800800087π-…（每两个8之间依次多1个0）这些数中，无理数的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．A 、B 两家公司都准备招聘技术人才，两家公司其它条件类似，工资待遇如下：A 公司年薪2 万元，每年加工龄工资 400 元；B 公司半年工资 1 万元，每半年加工龄工资 100 元，从经济收入来考虑，选择哪一家公司更有利（）A ．A 公司B ．B 公司C ．两家公司一样D ．不能确定8．下列运算中，正确的是（）A ．235+=B ．223+３＝C ．５－１＝２D ．2÷６３＝ 9．在中央电视台举办的青年业余歌手比赛中，8 位评委给某选手所评分数如下表：评委1 2 3 4 5 6 7 8 得分 9.0 9. 1 9.6 9. 5 9. 3 9.49. 8 9. 2 计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均分作为该选手的最后得分，则该选手最后得分是（）A ． 9. 36B ． 9.35C ． 9.45D ．9.28二、填空题10．若函数2y ax bx c =++是二次函数，则系数应满足条件．11．写出一个根为1x =，另一个根满足11x -<<的一个一元二次方程： .12．一列列车自 2004年全国铁路第 5次大提速后，速度提高了26千米/ 时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了 1 小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x 米，则根据题意，可列出方程为 .13．如图，A ，B ，C ，D ，E ，F 是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数是．14．已知31=+aa ，则221a a +的值是． 15．把梯形面积公式1()2S a b h =+变形成已知S ，b ，h 求a 的公式，则a = ．16．如图，是某煤气公司的商标图案，外层可以视为利用图形的设计而成的，内层可以视为利用图形的设计而成的．三、解答题17．如图，是一个实际问题抽象的几何模型，已知A 、B 之间的距离为300m ，求点M 到直线AB 的距离（精确到整数）．A住宅小区M 45° 30° B 北18．某人身高 1.7m ，为了测试路灯的高度，他从路灯正下方沿公路以 1 m/s 的速度匀速走开.某时刻他的影子长为 1.3 m ，再经过 2 s ，他的影子长为 1.8m ，路灯距地面的高度是多少？19．若函数比例函数23(2)mm y m x --=-是关于x 的反比例函数． (1）求 m 的值并写出其函数解析式；(2）求当3y =时，x 的值．20．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (2，7)，B (6，8)，C (8，2)．请你以O 为位似中心，在第三象限内作出△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1与△ABC 的位似比为1：2；并标出所有顶点的坐标(不要求写出作法) ．21．已知(0)a c b d b d =±≠，求证：a c b d a c b d++=--． y B C A O xx y 3 3 2 2 1 1 4 1- 1- 2- O22．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1）写出方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根．(2）写出不等式ax 2＋bx ＋c>0的解集．（1）x 1＝1，ｘ2＝3；（2）1<x<3．23．师傅做铝合金窗框，分下面三个步骤进行：(1)如图，先裁出两对符合规格的铝合金窗料(如图①)，使AB=CD, EF=GH ；(2)摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是，根据的数学道理是；(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)说明窗框合格，这时窗框是 ,根据的数学道理是 .24．如图所示，是某单位职工的年龄(取正整数)的频数分布折线图．根据图形提供的信息，回答下列问题：(1)该单位人数最多的年龄段的组中值是，人数最少的年龄段是，有人．(2)36～38岁的职工有人．(3)该单位职工共有人．(4)不小于38岁但小于42岁的职工人数占职工总人数的百分比是％．25．某校为了了解全校2000名学生的课外阅读情况，在全校范围内随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，将结果绘制成频数分布直方图(如图所示)。

2020年苏州市初三数学中考模拟试卷含答案

2020年苏州市初三数学中考模拟试卷（一）（满分130分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．如果向北走2km 记作+2km ，那么向南走3km 记作A ．－3kmB ．+3kmC ．－1kmD ．+5km 2．下列计算中正确的是A ．2352a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．235a a a ⋅=D ．329()a a = 3．2014年，南通市公共财政预算收入完成约486亿元，将“486亿”用科学记数法表示为 A ．4.86×102 B ．4.86×108 C ．4.86×109 D ．4.86×1010 4．如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是 A ．2B ．3C ．5D ．85．若正多边形的一个内角等于144°，则这个正多边形的边数是A ．9B ．10C ．11D ．12 6．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是7．某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185.则由这组数据得到的结论中错误的是A ．中位数为170B ．众数为168C ．极差为35D ．平均数为170 8．如图，已知⊙O 的直径AB 为10，弦CD ＝8，CD ⊥AB 于点E ，则sin ∠OCE 的值为A ．45 B ．35C ． 34D ．439．已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，则关于x 的不等式(4)20k x b -->的解集为A ．2x >-B ．2x <-C ．2x >D ．3x < 10．如图，边长为2a 的等边三角形ABC 中，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连接MB ，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接HN ．则在点M 运动过程中，线段HN 长度的最小值是A 3aB ．aC 3D ．12a 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 11.计算：322÷＝ ▲ ． 12. 函数5xy x =+中，自变量x 的取值范围是 ▲ ． 13. 如图，AB ∥CD ，∠C ＝20o，∠A ＝55o，则∠E ＝ ▲ o．14. 若关于x 的方程2x x a -+＝0有两个相等的实数根，则a 的值为 ▲ ． 15. 已知扇形的圆心角为45o，半径为2cm ，则该扇形的面积为 ▲ cm 2．16. 如图，矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C 1处，BC 1交AD 于点E ，AD ＝8，AB ＝4，则DE 的长为 ▲ ．17. 某家商店的账目记录显示，某天卖出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；另一天，以同样的价格卖出同样的65支牙刷和35盒牙膏，收入应该是 ▲ 元．18. 如图，Rt △OAB 的顶点O 与坐标原点重合，∠AOB =90°，AO 2，当A 点在反比例函数1y x=（x >0）的图象上移动时，B 点坐标满足的函数解析式为 ▲ ．三、解答题:本大题共10小题，共计76分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（本小题满分5分）计算：121|3|(3)(6)2π-⎛⎫-+-+-- ⎪⎝⎭；20．（本小题满分5分）先化简，再求值：2211(1)2+1m m m m -+÷-．其中2m =。

【2020精品中考数学提分卷】苏州市初三数学一模试卷()+答案

2020年苏州市中考数学模拟试卷(试卷满分:130分考试时间:120分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.12的相反数是( ) A. 2 B.12 C. –2 D. –122.下列图形中，不是轴对称图形的是( )3.为了支援贫困地区学生，某“爱心小组”的七位同学为贫困地区捐款，捐款金额分别为60，75，60，75，120，60，90(单位:元)，那么这组数据的众数是( ) A. 60元 B. 7 5元 C. 90元 D. 120元4.计算26a a 的结果是( )A. 6aB. 12aC. 12aD. 8a 5.点(2,5)P -关于y 轴对称的点的坐标是( )A. ( 2，5)B.(–2，5)C. (–2，–5)D. (–5，2)6.如图，直线//a b ，射线DC 与直线a 相交于点C ，过点D 作DE b ⊥于点E .已知125∠=︒，则2∠的度数为( )A. 115ºB. 125ºC. 155ºD. 165º7.将二次函数212y x =的图像向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得函数的关系式为( ) A. 21(1)22y x =+- B. 21(1)22y x =-- C. 21(1)22y x =++ D. 21(1)22y x =-+ 8.如图，在矩形纸片ABCD 中，3AB =.点E 在边BC 上.将ABE ∆沿直线AE 折叠，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处，若EAC ECA ∠=∠，则AC 的长是( )A. B. 6 C. 4 D. 59.在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程y (km)随时间x (h)变化的图像(全程)如图所示.有下列说法: ①起跑后1h 内，甲在乙的前面; ②第1h 两人都跑了10 km; ③甲比乙先到达终点; ④两人都跑了20 km. 其中正确的说法有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，已知在矩形ABCD 中，4,2AB BC ==，点M 、E 在AD 上，点F 在边AB 上.并且1DM =.现将AEF ∆沿着直线EF 折叠，使点A 落在边CD 上的点P 处，则当PB PM +的和最小时，ME 的长度为( )A.13 B. 49 C. 59 D. 23二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11.分解因式:22ab b -= .12.x 的取值范围是 .13.甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数均为9.3环，方差(单位:环2)依次分别为0.026，0.015，0.032，则射击成绩最稳定的选手是 (填“甲”“乙”或“丙”).14.若2210x x --=，则代数式2243x x -+的值为 .15.如图，ABC ∆的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为 .16.已知C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，2AB =，则CD 的长是 (用含根号的式子表示) 17.如图，用一个半径为30 cm 、面积为300πcm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗).则圆锥的底面半径r 为 .18.如图，在四边形ABCD 中，90BAD ACB ∠=∠=︒，,4AB AD AC BC ==.设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是 .三、解答题(本大题共10小题，共76分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明) 19. (5分)计算: 0231)(2)--+-.20. ( 5分)解不等式组:426113x x x x >-⎧⎪+⎨-≤⎪⎩，并写出它的所有整数解.21. (6分)先化简，再求值：21(1)1xxx +-，其中1x =.22. (6分)如图，要设计一本画册的封面，封面长40cm ，宽30cm ，正中央是一个与整个封面长、宽比例相同的矩形画、如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的15，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(结果保留一位小数，参考数据 2.236≈).23. (8分)如图，AB AC =，CD AB ⊥于点D ，BE AC ⊥于点E ，BE 与CD 相交于点O .(1)求证:AD AE =;(2)若10,6AB AE ==，求BO 的长.24. (8分)苏州一中综合实践活动艺体课程组为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图(说明:每位同学只选一种自己最喜欢的球类)，请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图; (2)求扇形统计图中喜欢排球的所对应扇形的圆心角度数;(3)若调查到爱好乒乓球的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率.25. (8分)如图，已知等腰三角形ABC 的底角为30º，以BC 为直径的⊙O 与底边AB 交于点D ，过点D 作DE AC ⊥，垂足为E .(1)求证:DE 为⊙O 的切线;(2)连接OE ，若4BC =，求OEC ∆的面积.26.(10分)(1)如图①，已知ABC ∆三个顶点的坐标分别为(1,4),(4,1),(4,4)A B C ，若双曲线ky x=(0x >)与ABC ∆有公共点，则k 的取值范围是 .(2)把图①中的ABC ∆沿直线AB 翻折后得到1ABC ∆，若双曲线my x=(0x >)与1ABC ∆有公共点，求m 的取值范围.小明借助一元二次方程根的判断式圆满地解决了这个问题，小芳借助二次函数模型也圆满地解决了这个问题.请你先在图2中画出1ABC ∆，再写出自己的解答过程.(3)如图③，已知点A (1，2)，B(4，1)，若双曲线ny x=(0x >)与线段AB 有公共点，则n 的取值范围是 .27. (10分)如图，二次函数的图像经过(3,0),(4,0),(0,4)A B C --三点. (1)求该抛物线的解析式; (2)求该抛物线的对称轴;(3)该抛物线的对称轴上有一点D ，在该抛物线上是否存在一点E ，使得以D 、E 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出点E 的坐标;若不存在，请说明理由.28. (10分)如图，在矩形ABCD 中，12,AB BC ==，点O 是AB 的中点，点P 在AB 的延长线上，且6BP =.一动点E 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA 匀速运动.到达点A 后，立即以原速度沿AO 返回;另一动点F 从点P 出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA 匀速运动，点E 、F 同时出发.当两点相遇时停止运动.在点E 、F 的运动过程中，以EF 为边作等边三角形EFG .使 EFG ∆和矩形ABCD 在射线PA 的同侧，设运动的时间为t s(0t ≥).(1)当t = 时，等边三角形EFG 的边FG 恰好经过点C ;(2)在整个运动过程中.设等边三角形和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围;∆是等腰三角形?若存在， (3)设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使AOH求出对应的t的值;若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题1. D2. A3. A4. D5. C6. A7. A8. B9. C 10. B二、填空题b a b-11.(2)12.2x ≥ 13. 乙 14. 516. 4 17. 10cm 18. 225y x =三、解答题19. 原式3146=-+=20.∵不等式组的解为32x -<≤，∴不等式组的所有整数解2,1,0,1,2-- 21. 21(1)1x x x +-11x =-代入1x =，原式=5. 22. 上、下边衬宽度为2.1 cm ，左、右边衬宽度为1.6 cm. 23. (1)点拨：证明ADC AEB ∆≅∆ (2)5BO =，点拨：证明BDOBEA ∆∆，可得BD BOBE AB=24. (1)由喜欢足球的有40人，占比20%，可得总人数为200人，可计算出喜欢篮球的有80人，喜欢排球的有20人条形统计图如图所示(2)喜欢排球的所对应扇形的圆心角度数为36º(3)列表如下由图可知刚好抽到一男一女的概率是3525. (1)点拨，连接,OD CD ，可得OD 是ABC ∆的中位线.(2) OEC S ∆=. 26.(1) 416k ≤≤(2) 2514m ≤≤ (3) 49212n ≤≤ 27. (1) 211433y x x =-- (2) 12x =(3) 点E 的坐标为713(,)212-，95(,)24或75(,)24-. 点拨：分BC 为平行四边形边和对角线两种情况讨论 28. (1)2 s【2020年中考数学——精品提分卷】第 1 页 / 共 11 页 (2)当02t ≤<时，S =+当26t ≤<时，22S t =-++ 当68t ≤<时，S =-+当812t ≤<时，2S =-+.(3)当6t =-6t =+，4t =，8t =或0t =时，AOH ∆是等腰三角形. 点拨：分AH AO =，HA HO =，OH OA =三种情况讨论。

2020年江苏省苏州市姑苏区中考数学一模试卷(附答案详解)

2020年江苏省苏州市姑苏区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2020的相反数是()A. 2020B. −2020C. 12020D. −120202.有一组数据：2、4、4、5、8，这组数据的众数是()A. 2B. 4C. 5D. 83.若分式xx−3在实数范围内有意义，则x的取值范围为()A. x>3B. x≠3C. x≥0D. x≠0且x≠34.据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至2020年3月10日，全国已有7436万多名党员自愿捐款，共捐款76.8亿元．76.8亿用科学记数法可表示为()A. 7.68×108B. 0.768×1010C. 7.68×109D. 76.8×1085.如图，△ABC中，∠C=90o，tanA=2，则cos A的值为()A. √32B. √55C. 12D. 2√556.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30o，顶点C在直线b上，若a//b，∠1=92°，则∠2的度数为()A. 28°B. 30°C. 32°D. 46°7.如图，扇形OAB中，∠AOB=90°，以AO为直径作半圆，若AO=1，则阴影部分的周长为()A. πB. π+1C. 2π+1D. 2π+28.若一次函数y=−x+m的图象经过点(−1,2)，则不等式−x+m≥2的解集为()A. x≥0B. x≤0C. x≥−1D. x≤−19.宽和长的比为√5−12的矩形称为黄金矩形，如图，黄金矩形ABCD中，宽AB=2，将黄金矩形ABCD沿EF折叠，使得点C落在点A处，点D落在点D′处，则△AEF的面积为()A. √5B. √5−1C. √5+1D. 3−√510.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−8,0)，点B的坐标为(0,4)，点C从点A出发以2个单位长度/s的速度沿线段AO向点O匀速移动，同时点D从点O 出发以1个单位长度/s的速度沿线段OB向点B匀速移动，点P为线段CD的中点，在点C从点A移动到点O的过程中，点P移动的路径长为()A. 4B. 2√5C. πD. 2π二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.计算：a⋅3a2=______．12.分解因式：x2−3xy=______．13.若ab =23，则a+b2a−b=______．14.二次函数y=x2−4x+7的顶点坐标是______ ．15.转动如图所示被等分为8份的转盘一次，指针指向阴影部分的概率为______．16.如图，△ABC内接于⊙O，C为弧BD的中点，若∠A=30°，则∠BCD=______°.17.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，射线CD与边AB交于点D，E、F分别为AD、BD中点，设点E、F到射线CD的距离分别为m、n，则m+n的最大值为______．18.如图，折线AB−BC中，AB=3，BC=5，将折线AB−BC绕点A按逆时针方向旋转，得到折线AD−DE，点B的对应点落在线段BC上的点D处，点C的对应点落在点E处，连接CE，若CE⊥BC，则tan∠EDC=______．三、解答题（本大题共10小题，共76.0分）19.计算：√12−|tan60°−1|−(2020−π)0．20.解不等式x+12<x−13+1，并把它的解集在数轴上表示出来．21. 先化简，再求值：(1+5x−2)÷x 2−9x 2−4x+4，其中x =3+√2．22. 如图，△ABC 中，D 、E 分别为边BC 、AC 中点，连接DE 并延长至点F ，使得EF =DE ，连接AF ．(1)求证：△AEF≌△CED ；(2)若AB =12，BC =14，求四边形ABDF 的周长．23. 新学期复学后，学校为了保障学生的出行安全，随机调查了部分学生的上学方式(每位学生从乘私家车、坐公交、骑车和步行4种方式中限选1项)，根据调查数据制作了如图所示的不完整的统计表和扇形统计图．上学方式统计表(1)本次学校共调查了______名学生，a=______，m=______；(2)求扇形统计图中“步行”对应扇形的圆心角；(3)甲、乙两位同学住在同一小区，且都坐公交车上学，有A、B、C三路公交车途径该小区和学校，假设甲、乙两位同学坐这三路公交车是等可能的，请用列表或画树状图的方法求某日甲、乙两位同学坐同一路公交车到学校的概率．24.新冠肺炎疫情期间，佩戴口罩是做好个人防护的重要举措．小明家先后两次在同一电商平台以相同的单价免邮购买了A、B两种型号的口罩．第一次购买20个A型口罩，30个B型口罩，共花费190元；第二次购买30个A型口罩，20个B型口罩，共花费160元．(1)求A、B两种型号口罩的单价；(2)“五一”期间，该电商平台举行促销活动，小明发现同样花费160元购买B型口罩，以活动价购买可以比原价多买8个，求“五一”期间B型口罩的活动价．(x>0)的图象上，顶点C 25.如图，△ABC中，顶点A、B在反比例函数y=kx在x轴的正半轴上，∠ACO=60°．(1)若AC=OC=4，求k的值；(2)若∠A=30°，∠ACB=90°，k=3√3，求点C的坐标．26.如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AD//OC，交⊙O于点D，E为弧AB的中点，连接DE，交AB于点F．(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)求证：AD⋅OC=2OA2；(3)若cosA=3，求tan E．527.如图①，△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm.动点P在△ABC的边上按C→A的路线匀速移动，当点P到达A点时停止移动；动点Q以2cm/s的速度在△ABC的边上按A→B→C的路线匀速移动，当点Q到达C点时停止移动．已知点P、点Q同时开始移动，同时停止移动(即同时到达各自的终止位置).设动点P移动的时间为t(s)，△CPQ的面积为S(cm2)，S与t的函数关系如图②所示．(1)图①中AB=______cm，图②中n=______cm2；(2)求S与t的函数表达式；(3)当t为何值时，△CPQ为等腰三角形．28.如图，二次函数y=−x2+(m−1)x+m(其中m>1)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．(1)点A的坐标为______，∠ABC=______°；(2)若D为△ABC的外心，且△ACD与△BCO的面积之比为5：9，求m的值；(3)在(2)的条件下，试探究抛物线y=−x2+(m−1)x+m上是否存在点E，使得∠CBE=∠DAB，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：2020的相反数是：−2020．故选B．2.【答案】B【解析】解：这组数据中4出现了2次，次数最多，故这组数据的众数是4．故选：B．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合所给数据即可得出答案．此题考查了众数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握众数的定义．3.【答案】B【解析】解：∵分式x在实数范围内有意义，x−3∴x−3≠0，∴x≠3故选：B．分式有意义的条件是分母不等于零．根据分式意义的条件即可求出答案．本题考查分式有意义的条件，解题的关键正确理解分式有意义的条件．4.【答案】C【解析】解：76.8亿=7680000000=7.68×109，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题主要考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】B【解析】解：∵△ABC中，∠C=90o，∴tanA=CBAC=2，∴设CB=2k，AC=k，∴AB=√AC2+BC2=√5k，∴cosA=ACAB =√5k=√55，故选：B．根据tanA=CBAC=2，于是设CB=2k，AC=k，由勾股定理得到AB=√AC2+BC2=√5k，于是得到结论．本题考查了同角三角函数的关系，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：如图所示，∵∠1是△ADE的外角，∴∠ADE=∠1−∠A=92°−30°=62°，∵a//b，∴∠ACF=∠ADE=62°，又∵∠ACB=90°，∴∠2=90°−62°=28°，故选：A．依据三角形外角性质即可得到∠ADE的度数，根据平行线的性质即可得出∠ACF的度数，进而得到∠2的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．7.【答案】B【解析】解：∵扇形OAB中，∠AOB=90°，AO=1，∴阴影部分的周长=12×π+90⋅π×1180+1=π+1，故选：B．根据弧长的计算公式即可得到结论．本题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长的计算公式是解题的关键．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，先把(−1,2)代入y=−x+m中求出m，然后解不等式−x+m≥2即可．【解答】解：把(−1,2)代入y=−x+m得1+m=2，解得m=1，所以一次函数解析式为y=−x+1，解不等式−x+1≥2得x≤−1．故选：D．9.【答案】A【解析】解：∵黄金矩形ABCD中，宽AB=2，∴ABBC =√5−12，即BC=4√5−1=√5+1，设AF=CF=x，则BF=√5+1−x，∵∠B=90°，∴Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，即22+(√5+1−x)2=x2，解得x=√5，∴AF=√5，又∵AD′=CD=AB=2，∴△AEF的面积=12AF×AD′=12×√5×2=√5，故选：A．依据黄金矩形ABCD中，宽AB=2，可得BC的长，设AF=CF=x，则BF=√5+1−x，再根据勾股定理即可得到AF的长，进而得出△AEF的面积．本题主要考查了矩形的性质以及折叠的性质，解题时常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．10.【答案】B【解析】解：∵点C从点A出发以2个单位长度/s的速度沿线段AO向点O匀速移动，同时点D从点O出发以1个单位长度/s的速度沿线段OB向点B匀速移动，∴AC=2t，DO=t，∴点C(−8+2t,0)，点D(0,t)，∵点P为线段CD的中点，)，∴点P(−4+t,t2x+2上运动，∴点P在直线y=12当点C与点A重合时，则点P(−4,0)，当点C与点O重合时，则点P(0,2)，∴点P移动的路径长=√(−4−0)2+(0−2)2=√16+4=2√5，故选：B．x+2上运动，由特殊位置可求解．由中点坐标公式可求点P坐标，可得点P在直线y=12本题考查了轨迹，坐标与图形的性质，确定点P的轨迹是本题的关键．11.【答案】3a3【解析】解：a⋅3a2=3a2+1=3a3，故答案为：3a3．根据单项式与单项式相乘的法则计算．本题考查的是单项式乘单项式，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．12.【答案】x(x−3y)【解析】解：x2−3xy=x(x−3y)．故答案为：x(x−3y)．直接提取公因式x，进而分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．13.【答案】5【解析】解：由ab =23得b=3a2，∴a+b2a−b =a+3a22a−3a2=5a2a2=5a2⋅2a=5．故答案为：5．由ab =23可得b=3a2，再代入所求式子计算即可．本题主要考查了比例的性质，会用其中一个字母的代数式表示出另一个字母是解答本题的关键．14.【答案】(2,3)【解析】解：∵y=x2−4x+7=x2−4x+4+3=(x−2)2+3，∴二次函数y=x2−4x+7的顶点坐标为(2,3)．故答案为(2,3)．先把y=x2−4x+7进行配方得到抛物线的顶点式y=(x−2)2+3，根据二次函数的性质即可得到其顶点坐标．本题考查了二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质：二次函数的顶点式y=a(x−b 2a )2+4ac−b24a，其顶点坐标为(−b2a,4ac−b24a).15.【答案】12【解析】解：转动如图所示的转盘一次，指针指向阴影部分的概率为48=12，故答案为：12．用阴影部分的扇形个数除以这样的扇形总个数即可得．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．16.【答案】120【解析】解：由圆周角定理得，∠BDC=∠A=30°，∵C为弧BD的中点，∴CB⏜=CD⏜，∴CB=CD，∴∠CBD=∠BDC=30°，∴∠BCD=180°−30°−30°=120°，故答案为：120．根据圆周角定理求出∠BDC，根据圆心角、弧、弦之间的关系定理得到CB=CD，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，得到答案．本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、圆心角、弧、弦之间的关系定理是解题的关键．17.【答案】2.5【解析】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=√42+32=5，∵E、F分别为AD、BD中点，AB=2.5，∴EF=12由垂线段最短可求CD⊥AB时，m+n有最大值2.5．故答案为：2.5．根据勾股定理可求AB，再根据垂线段最短可求CD⊥AB时，m+n有最大值．考查了勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．18.【答案】247【解析】解：如图，连接AC ，AE ，过点A 作AF ⊥BC 于F ，作AH ⊥EC 于H ，∵CE ⊥BC ，AF ⊥BC ，AH ⊥EC ，∴四边形AFCH 是矩形，∴AF =CH ，∵将折线AB −BC 绕点A 按逆时针方向旋转，得到折线AD −DE ，∴AD =AB =3，BC =DE =5，∠ABC =∠ADE ，∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴AC =AE ，∵AC =AE ，AB =AD ，AF ⊥BC ，AH ⊥EC ，∴BF =DF ，CH =EH ，∵AB 2=AF 2+BF 2，DE 2=DC 2+CE 2，∴9=AF 2+BF 2，25=(5−2BF)2+4AF 2，∴BF =95，AF =125，∴EC =2CH =2AF =245，CD =5−2×95=75， ∴tan∠EDC =EC CD =247，故答案为：247．连接AC ，AE ，过点A 作AF ⊥BC 于F ，作AH ⊥EC 于H ，可证四边形AFCH 是矩形，可得AF =CH ，由旋转的性质可得AD =AB =3，BC =DE =5，∠ABC =∠ADE ，由“SAS ”可证△ABC≌△ADE ，可得AC =AE ，由等腰三角形的性质和勾股定理可得BF =95，AF =125，由三角函数可求解．本题考查了旋转的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，利用勾股定理求出BF ，AF 的长是本题的关键．19.【答案】解：原式=2√3−(√3−1)−1=2√3−√3+1−1=√3．【解析】原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：去分母得：3(x+1)<2(x−1)+6，去括号得：3x+3<2x−2+6，移项合并得：x<1．【解析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，确定出解集，表示在数轴上即可．此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．21.【答案】解：原式=x−2+5x−2⋅(x−2)2 (x−3)(x+3)=x+3x−2⋅(x−2)2 (x−3)(x+3)=x−2x−3，当x=3+√2时，原式=√2−23+√2−3=√2+22．【解析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．22.【答案】证明：(1)∵点E是AC的中点，∴AE=EC，又∵DE=EF，∠AEF=∠DEC，∴△AEF≌△CED(SAS)，(2)∵D、E分别为边BC、AC中点，∴DE//AB，AB=2DE，∴DF=2DE=AB，∴四边形ABDF是平行四边形，∵BC=14，点D是BC中点，∴BD=CD=7，∴四边形ABDF的周长=2(AB+BD)=38．【解析】(1)由“SAS”可证△AEF≌△CED；(2)由三角形中位线定理可得DE//AB，AB=2DE，可证四边形ABDF是平行四边形，由平行四边形的性质可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．23.【答案】150 24 28【解析】解：(1)本次学校共调查了54÷36%=150名学生，a=150×16%=24(名)，m=42150×100=28；故答案为：150，24，28；(2)扇形统计图中“步行”对应扇形的圆心角为360°×(1−36%−28%−16%)=72°；(3)画树状图如图所示，∵共有9种等可能的结果，甲、乙两位同学坐同一路公交车的有3种情况，∴甲、乙两位同学坐同一路公交车的概率为39=13．(1)依据乘公交车的人数以及百分比，即可得到本次调查共抽取的人数，根据本次调查共抽取的人数乘以骑车的百分比即可得到结论；(2)依据“步行”的百分比乘以360°，即可得到结论；(3)根据题意画树状图即可得到结论．本题考查的是统计表与扇形统计图、用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：(1)设A 、B 两种型号口罩的单价分别是x 元，y 元，由题意可得{20x +30y =19030x +20y =160，解得：{x =2y =5，答：A 、B 两种型号口罩的单价分别是2元，5元，(2)设五一”期间B 型口罩的活动价为a 元，由题意可得：a(1605+8)=160，∴a =4，答：五一”期间B 型口罩的活动价为4元．【解析】(1)设A 、B 两种型号口罩的单价分别是x 元，y 元，由“第一次购买20个A 型口罩，30个B 型口罩，共花费190元；第二次购买30个A 型口罩，20个B 型口罩，共花费160元”，列出方程组，可求解；(2)设五一”期间B 型口罩的活动价为a 元，由单价×数量=160，可列方程，即可求解．本题考查了二元一次方程组的应用，找到正确的相等关系是本题的关键．25.【答案】解：(1)过点A 作AE ⊥OC 于E ，∵∠ACO =60°，AE ⊥OC ，∴∠EAC =30°，∴EC =12AC =2，AE =√3EC =2√3，∴OE =OC −EC =2，∴点A(2,2√3)，∵点A在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，∴k=2×2√3=4√3；(2)如图，过点A作AE⊥OC于E，过点B作BF⊥OC于F，∵∠CAB=30°，∠ACB=90°，∴AC=√3BC，设BC=a，AC=√3a，点C(m,0)，∵∠ACO=60°，AE⊥OC，∴∠EAC=30°，∴EC=12AC=√32a，AE=√3EC=32a，∴点A(m−√32a,32a)，∵∠ACO=60°，∠ACB=90°，∴∠BCF=30°，∴BF=12BC=12a，CF=√3BF=√32a，∴点B(m+√32a,12a)，∵点A、B在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，∴(m−√32a)×32a=3√3，(m+√32a)×12a=3√3，∴a=2，m=2√3，∴点C(2√3,0)．【解析】(1)过点A作AE⊥OC于E，由直角三角形的性质可求EC=12AC=2，AE=√3EC=2√3，可得点A坐标，代入解析式可求解；(2)过点A作AE⊥OC于E，过点B作BF⊥OC于F，设BC=a，AC=√3a，点C(m,0)，利用参数a，m表示点A，点B坐标，代入解析式可求解．本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，直角三角形的性质，利用参数表示点A，点B坐标是本题的关键．26.【答案】(1)证明：连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD//OC，∴∠DOC=∠ODA，∠BOC=∠OAD，∴∠DOC=∠BOC，在△CDO和△CBO中，{CO=CO∠DOC=∠BOC OD=OB，∴△CDO≌△CBO(SAS)，∴∠ODC=∠OBC，∵BC为⊙O的切线，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠ODC=90°，即OD⊥CD，∴CD为⊙O的切线；(2)证明：连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=∠ABC=90°，∵∠BOC=∠OAD，∴△ABD∽△OCB，∴ADOB =ABOC，∵AB=2OB=2OA，OA=OB，∴AD⋅OC=2OA2；(3)解：作DG⊥AB于点G，设AB=5a，则OE=OD=AO=5a2，∵∠ADB=90°，cosA=35，∴AD=3a，∵∠ADB=90°，DG⊥AB，∴AD2=AG⋅AB，∴AG=9a5，∴OG=AO−AG=7a10，DG=2−OG2=12a5，∵E为弧AB的中点，∴∠AOE=∠DGO=90°，∴DG//OE，∴△DGF∽△EOF，∴GFFO =DGOE=12a55a2=2425，∴FO=2549OG=2549×7a10=5a14，∴tanE=OFOE =5a145a2=17．【解析】(1)连接OD，根据等腰三角形的性质和平行线的性质得到相等的边和角，利用SAS证得△CDO≌△CBO，得到∠ODC=90°，即可证得CD为⊙O的切线；(2)连接BD，根据“AB为⊙O的直径”得到∠ADB是直角，证得△ABD∽△OCB，得到AD OB =ABOC，再对比例式进行变形即可得到AD⋅OC=2OA2；(3)作DG⊥AB于点G，设AB=5a，求得AG、OG、DG，根据“E为弧AB的中点”，得到∠AOE=∠DGO=90°，进而得到DG//OE，可得△DGF∽△EOF，利用比例式求得FO，即可得到tan E．本题是圆的综合题，主要考查了切线的判定定理，全等三角形的判定与性质，圆周角定理及推论，相似三角形的判定与性质，勾股定理和垂径定理等，解题的关键是正确作出辅助线．27.【答案】10 15【解析】解：(1)由图②可知：t=5s时，点Q运动到点B，∴AB=2×5=10(cm)，由勾股定理得：AC=√AB2−BC2=√102−62=8(cm)，设点P的运动速度为v，∵点P、点Q同时开始移动，同时停止移动(即同时到达各自的终止位置)，∴8v =10+62，∴v =1(cm/s)，当t =5s 时，CP =5×1=5，S △CPQ =12BC ⋅CP =12×6×5=15(cm 2)， ∴n =15cm 2，故答案为：10，15； (2)当0≤t ≤5时，点Q 在AB 上，则CP =t ，AQ =2t ，过点Q 作QH ⊥AC 于H ，如图①所示：sinA =QH AQ =BC AB =610=35，∴QH =35AQ =35×2t =65t ，S =12CP ⋅QH =12×t ×65t =35t 2；当5<t ≤8时，点Q 在BC 上，如图③所示：∵AB +BQ =2t ，∴CQ =10+6−2t =16−2t ，∵CP =t ，∴S =12CP ⋅CQ =12×t ×(16−2t)=−t 2+8t ，综上所述：S ={35t 2(0≤t ≤5)−t 2+8t(5<t ≤8)；(3)①当Q 在AB 上时，如图④所示：过点Q 作QH ⊥AC 于H ，此时，CP =t ，AQ =2t ，sinA =QH AQ =BCAB =610=35，∴QH =35AQ =35×2t =65t ，∵t <65t ，∴CP =PQ =t 和CP =CQ =t ，不成立；当CQ =PQ 时，则CH =PH =12CP =12t ，cosA =AH AQ =AC AB =810=45，∴AH =45AQ =45×2t =85t ，∴AC =CH +AH =8，即12t +85t =8，解得：t=8021(s)；②当Q在BC上时，如图⑤所示：∵∠ACB=90°，∴只有CQ=CP一种情况，当CQ=CP=t时，2t+t=10+6，∴t=163(s)；综上所述，当t为8021s或163s时，△CPQ为等腰三角形．(1)由图②可知t=5s时，点Q运动到点B，则AB=10，由勾股定理得AC=8，设点P的运动速度为v，则8v =10+62，得出v=1，当t=5时，CP=5，由S△CPQ=12BC⋅CP即可得出结果；(2)当0≤t≤5时，点Q在AB上，则CP=t，AQ=2t，过点Q作QH⊥AC于H，sinA=QH AQ =BCAB=35，得出QH=65t，S=12CP⋅QH=35t2；当5<t≤8时，点Q在BC上，AB+BQ=2t，则CQ=16−2t，CP=t，S=12CP⋅CQ=−t2+8t；(3)①当Q在AB上时，过点Q作QH⊥AC于H，此时，CP=t，AQ=2t，求出QH=65t，得出CP=PQ=t和CP=CQ=t，不成立；当CQ=PQ时，则CH=PH=12CP=12t，求出AH=85t，则12t+85t=8，得出t=8021；②当Q在BC上时，当CQ=CP=t时，2t+t=10+6，得出t=163．本题是三角形综合题，主要考查了函数关系图象、勾股定理、三角函数、三角形面积计算、分类讨论等知识；熟练掌握函数关系图象与分类讨论是解题的关键．28.【答案】(−1,0)45【解析】解：(1)∵0=−x2+(m−1)x+m，∴x1=−1，x2=m，∴点A(−1,0)，点B(m,0)，∴OB=m，当x=0时，y=m，∴点C(0,m)，∴OB=OC=m，∴∠ABC=∠OCB=45°，故答案为(−1,0)，45；(2)∵D为△ABC的外心，∴∠ADC=2∠ABC=90°，AD=CD，∴∠DAC=∠DCA=45°，∴∠DAC=∠DCA=∠OBC=∠OCB=45°，∴△ACD∽△BCO，∴S△ACDS△BCO =(ACBC)2=AC2BC2，∵点A(−1,0)，点B(m,0)，点C(0,m)，∴AC2=m2+1，BC2=2m2，∵△ACD与△BCO的面积之比为5：9，∴m2+12m2=59，∴m1=3，m2=−3(舍去)，∴m=3；(3)当m=3时，抛物线的解析式为y=−x2+2x+3，∴点A(−1,0)，点B(3,0)，点C(0,3)，∴点D(1,1)，BC2=18，∴BC=3√2，如图，过点D作DH⊥AB于H，过点C作BC的垂线交BE于点Q，交BE′于点P，∴DH=1，AH=2，直线PQ的解析式为y=x+3，∵∠CBE′=∠DAB，∠DHA=∠PCB=90°，∴△DAH∽△PBC，∴PCDH =BCAH，∴PC 1=3√22， ∴PC =3√22，设点P(n,n +3)，∴(n −0)2+(n +3−3)2=(3√22)2， ∴n =±32，∴点P(−32,32)，点Q(32,92)，∴直线BP 解析式为y =−13x +1，直线BQ 解析式为y =−3x +9，联立方程组可得：{y =−13x +1y =−x 2+2x +3，解得：{x 1=−23y 1=119，{x 2=3y 2=0， ∴点E′坐标为(−23,119)，联立方程组得：{y =−3x +9y =−x 2+2x +3，解得：{x 1=2y 1=3，{x 2=3y 2=0， ∴点E 坐标为(2,3)，综上所述：点E 坐标为(−23,119)或(2,3)．(1)解方程可求点A 坐标，由等腰三角形的性质可求∠ABC =45°；(2)通过证明△ACD∽△BCO ，可得S △ACD S △BCO =(AC BC )2=AC 2BC 2，即可求解； (3)通过证明△DAH∽△PBC ，可求PC 的长，由两点距离公式可求点P ，点Q 坐标，联立方程组可求解．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．。

2020年江苏省苏州市中考数学模拟试卷及答案

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2020年江苏省苏州市中考数学模拟试卷
本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共29小题，满分130分，考试时间120分钟．
一、填空题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．
1．5-的相反数是． 2．计算(-1)2020= ．
3．某校初一年级在下午3：00开展“阳光体育”活动．下午3：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于度． 4
．函数y =
x 的取值范围是．
5．分解因式：3
4x x -= ．
6．如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于． 7．小明在7次百米跑练习中成绩如下：
这7次成绩的中位数是秒．
8．小甜同学设计了两种乒乓球，一种印有奥运五环图案，另一种印有奥运福娃图案．若将8个印有奥运五环图案和12个印有奥运福娃图案的乒乓球放入一个空袋中，且每个球的大小相同，
搅匀后在口袋中随机摸出一个球，则摸到印有奥运五环图案的球的概率是．
9．关于x 的一元二次方程2
20x x m -+=有两个实数根，则m 的取值范围是． 10．将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于（结果保留根号）．
（第10题） 4
2 （第6题）。

2020年江苏省苏州市中考数学模拟试题(含答案)

2020年江苏省苏州市中考数学模拟试题含答案本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成 .共28小题，满分130分.考试时间120分钟. 注意事项：1 .答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考，场号、座位号，用 0.5毫米黑色墨水签字笔填「写在答题纸相对的位置上，并认真核对；2 .答题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔写「在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3 .考生答题必须答在答题纸上，保持纸面清洁，不要折叠，不一要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上1.2的相反数是 A. - 2, B. 2 「 C. -D- 222 .下列运算正确的是a 3 a 2 a 5 C. (a 3 a) a a 2 D.3 .近年来，随着居民收入的持续增加，人们的消费支出也不断增长，据统计，2016全市城镇居民人均生活消费支出为31520元.将31520用科学计数法表示为A. 0.31 52 X 105B. 3.152 X 104C. 3.152X 105D.31.52 X 1041 一一4 .函数y / ------- 中,自变重x 2A. x 2B. x 2C. x 2D. x 25 .如图，直线a 〃b, O 90 , O 的两条直角边分别与直线a 、b 相交于点A 、B 、C 、D .若 1 38 , 则 2的度数为A.62 °B.52 °C.42 °D.38°3\25A. (a ) aB.x 的取值范围是6.如图，数轴上的四个点A、B、C、D分别对应四个实数a、b、c、d.若a c 0,则a 、b 、c 、d 四个实数中，绝对值最小的一个是A B C DA . aB .b C .c D. d7 .某校为了了解全校 1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查.问卷给出了五种上学方式供学生选择，规定每人必须并且只能选一项.将调查得到的结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.在这次调查中，样本容量为 m,通过样本估计全校所有学生中有 n 人乘坐公交车上学.则m 、n 的值分别是y x 25x p 的图像与x 轴的交点坐标为A. (1 :0)、(一1,0)B.(1,0)、(-6,0) C.(1,0)、(5,0)D.(1,0) 、(4,0)9 .如图，小山坡上有一根垂直于地面的电线杆 CD,小明从地面上的 A 处测得电线杆顶端 C点的仰角是45° ,后他正对电线杆向前走6米到达B 处，测得电线杆顶端 C 点和电线杆底端D 点的仰角分别是60。

【2020精品】江苏省苏州九年级数学中考模拟检测含答案

2020江苏省苏州市中考数学中考模拟试题含答案一、选择题(本大题共l0小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上)1、的倒数是（▲）A ．B ．2C ．﹣2D ．﹣2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲）A ．B ．C ．D ．3、地球的平均半径约为6371000米，该数字用科学记数法可表示为（▲）A ．0.6371×107B ．6.371×106C ．6.371×107D ．6.371×1034、下列运算正确的是（▲）A ．523)a a =（B ．523a a a =+C ．1)(23-=÷-a a a a D ．153=÷a a 5、若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（▲）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形6一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）同学A B C D E 方差平均成绩得分8179808280那么被遮盖的两个数据依次是（▲）A ．78，2B ．78，C ．80，2D ．80，7、对于二次函数2)1(2+-=x y 的图象，下列说法正确的是（▲）A ．开口向下B ．对称轴是x =﹣1C ．顶点坐标是（1，2）D ．与x 轴有两个交点8、已知一次函数b x y +-=与反比例函数x y 1=的图象有2个公共点，则b 的取值范围是（▲）A ．b ＞2B ．﹣2＜b ＜2C ．b ＞2或b ＜﹣2D ．b ＜﹣29、如图，△ABC 是边长为4cm 的等边三角形，动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿A →C →B 运动，到达B 点即停止运动，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，设运动时间为x （s ），△ADP 的面积为y （cm 2），则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是（▲）第9题图A ．B ．C ．D ．10、如图，在等腰Rt △ABC 中，AC=BC=2，点P 在以斜边AB 为直径的半圆上，M 为PC 的中点．当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点M 运动的路径长是（▲）A ．πB ．πC ．2D ．2第10题图二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卷相应的位置上)11、代数式1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是▲．12、已知关于x 的方程032=+-m x x 的一个根是1，则m=▲．13、在实数范围内分解因式：1642-m =▲．14、分式方程：351+=x x 的解是▲．15、如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB=▲度．（15）（17）（18）16、若一个圆锥的底面圆半径为3cm ，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是▲cm ．17、如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC 绕点C 顺时针旋转得△A 1B 1C ，当A 1落在AB 边上时，连接B 1B ，取BB 1的中点D ，连接A 1D ，则A 1D 的长度是▲．18、如图，线段AB=4，C 为线段AB 上的一个动点，以AC 、BC 为边作等边△ACD 和等边△BCE ，⊙O 外接于△CDE ，则⊙O 半径的最小值为▲．F G E H D C B A三、解答题（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19、(本题满分5分）计算：201700)1(45sin 2-1214.3--+-+）（π．20、(本题满分4分）解方程：0152=--x x ．21、(本题满分7分）已知：14)96)(2()3(22--+-+÷-=x x x x x A ．（1）化简A ；（2）若x 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-<-343112x x x ，且x 为整数时，求A 的值．22、(本题满分6分）如图，已知四边形ABCD 和四边形DEFG 为正方形，点E 在线段DC 上，点A 、D 、G 在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC 、CG 、AE ，并延长AE 交CG 于点H ．（1）求证：∠DA E=∠D CG ；（2）求线段HE 的长．23、(本题满分8分）今年某市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平．考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球（2kg）；B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球；E、其它．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）假定全市初三毕业学生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人？（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．24、(本题满分8分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．25、(本题满分8分）如图，在平面直角坐标xoy 中，正比例函数kx y =的图象与反比例函数xm y =的图象都经过点A （2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA 向上平移3个单位长度后与y 轴交于点B ，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C ，连接AB 、AC ，求点C 的坐标及△ABC 的面积．26、(本题满分10分）如图，已知⊙O 的半径为2，AB 为直径，CD 为弦．AB 与CD 交于点M ，将沿CD 翻折后，点A 与圆心O 重合，延长OA 至P ，使AP=OA ，连接PC ．（1）求CD 的长；（2）求证：PC 是⊙O 的切线；（3）点G 为的中点，在PC 延长线上有一动点Q ，连接QG 交AB 于点E ．交于点F （F 与B 、C 不重合），则GE •GF 为一定值。

2020年江苏省苏州市中考数学模拟检测试卷附解析

2020年江苏省苏州市中考数学模拟检测试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．圆的切线（）A ．垂直于半径B ．平行于半径C ．垂直于经过切点的半径D ．以上都不对2．在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类，速度类和力量类。

其中必测项目为耐力类，抽测项目为：速度类有50米、100米、50米×2往返跑三项，力量类有原地掷实心球、立定跳远，引体向上（男）或仰卧起坐（女）三项。

市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中50米×2往返跑、引体向上（男）或仰卧起坐（女）两项的概率是（）A ．31B ．32C ．61D ．91 3．如图是一束从教室窗户射入的平行的光线的平面示意图，光线与地面所成的∠AMC=30°，在教室地面的影长 MN=23m ，若窗户的下檐到教室地面的距离 BC=lm ，则窗户的上檐到教室地面的距离AC 为（）A ．23mB ． 3 mC ． 3.2 mD ． 332m4．在锐角三角形ABC 中，若sinA=22,∠B=750,则tanC=（） A 3 B ．33 C ．22 D ．15．如图，D 是∠BAC 内部一点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，DE=DF ，则下列结论不正确．．．的是（）A ．AE=AFB ．∠DAE=∠DAFC ．△ADE ≌△ADFD ．DE=12AE6．下列事件中，不可能发生的是（）A．异号两数相加和为正数B．从 1、3、5、7、.9中任取一个数是偶数C．任意抛掷一只纸杯，杯口朝上D．任意投掷一枚正方体骰子，朝上一面的数字小于77．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，•除颜色外其他全部相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的概率为15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6 B．16 C．18 D．248．下面给出的是一些产品的商标图案，从几何图形的角度看（不考虑文字和字母），既是轴对称图形又能旋转180°后与原图重合的是（）9．一件商品按成本价提高40％后标价，再打8折（标价的80％）销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A．x·40％×80％=240 B．x（1+40％）×80％=240C．240×40％×80％=x D．x·40％=240×80％10．某市出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3 km都需付7元车费），超过3 km以后，每增加l km，加收2．4元（不足l km按1 km计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，设此人从甲地到乙地的路程是x（km），那么x的最大值是（）A．11 B．8 C．7 D．511．某一天，早晨的气温是-3℃，中午的气温比早晨上升了8℃，晚上的气温比中午下降了9℃，那么晚上的气温是（）A．1℃B．-4℃C．-12℃D．-2℃二、填空题12．当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了，这是因为．13．如图，⊙O 内切△ABC 于D、E、F点，AB=7，BC= 5，BE=2，则 AC= ．14．从-2，-1，1，2这四个数中任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k,b，所得一次函数)y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是 .15．已知点P（x-1,x+3）,那么点P不可能在第象限.16．若1x a=+是不等式1122x-<的解，则a．17．2007年10月1日是中华人民共和国成立58周年纪念日，要在某校选择256名身高基本相同的女同学组成表演方体，在这个问题中我们最值的关注的是该校所有女生身高的(填“平均数”或“中位数”或“众数”）．18．在△ABC中AB＝3，BC＝7则AC的取值范围是．4 <AC<1019．在一幅扇形统计图中，所有扇形的百分比之和是 .三、解答题20．根据三视图求几何体的表面积，并画出物体的展形图.21．如图，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．⑴请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；⑵如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度．B C A E D22．如图，∠PAQ 是直角，⊙O 与 AP 相切于点 T ，与 AQ 交于B 、C 两点.(1)BT 是否平分∠OBA ？说明你的理由.(2)若已知 AT=4，弦 BC=6，试求⊙O 的半径R.23．二次函数 y=ax 2+c(a,c 为已知常数），当x 取值x 1,x 2时（x 1≠x 2），函数值相等，求当x ＝x 1+x 2时函数的值24．已知: 如图, 在梯形ABCD 中, AD ∥BC, AB=CD, E 是底边BC 的中点, 连接AE 、DE. 求证: △ADE 是等腰三角形.25．为了促进长三角区域的便捷沟通，实现节时、节能，杭州湾跨海大桥于2008年5 线路弯路(宁波一杭州一上海) 直路(宁波跨海大桥一上海)路程316 km196 km过路费140元180元(1)若小车的平均速度为80 km／h，则小车走直路比走弯路节省多少时间?(2)若小车每公里的油耗为x(L)，汽油价格为5.80元／升，问x为何值时，走哪条线路的总费用较少(总费用=过路费+油耗费)?(3)据杭州湾跨海大桥管理部门统计：从宁波经跨海大桥到上海的小车中，其中五类不同油耗的小车平均每小时通过的车辆数，得到如图所示的频数分布直方图，请你估算1天内这五类小车走直路比走弯路共节省多少升汽油?26．如图，菱形ABCD中，E，F是BC，DC上的点，∠EAF=∠B=60°=∠AEF．求证：BE=CF．27．某工厂有甲、乙两个相邻的长方体的水池，甲池的水均匀地流人乙池；如图，是甲、乙两个水池水的深度y(m)与水流动时间t(h)的函数关系的图象．(1)分别求两个水池水的深度y(m)与水流动时间x(h)的函数解析式,并指出变量x的取值范围；(2)求水流动几小时后，两个水池的水深度相同．28．某班组织一次数学测试，全班学生分为两组，这两组成绩(单位：分)的分布情况如下图所示．(1)全班学生数学成绩的众数是分．全班学生数学成绩为众数的有人，全班学生数学成绩的中位数是分；(2)分别计算这两个小组超过全班数学成绩中位数的人数占全班人数的百分比．29．解下列程组：(1）245x yx y+=⎧⎨-=⎩(2）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+.11)1(2,231yxyx30．如果想剪出如图所示的图案，你怎样剪?设法使剪的次数尽可能少．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．B4．A5．D6．B7．B8．C9．B10．B11．B二、填空题12．盲区增大13．814． 1615．四16．<517．众数18．19．1三、解答题20．由三视图可知此几何体是圆锥和圆柱的组合体，所以展开图如解图所示，20102552225252S ππππ=⨯++⨯+表（）21．解：⑴连结PA 并延长交地面于点C ，线段BC 就是小亮在照明灯（P ）照射下的影子． ⑵在△CAB 和△CPO 中，∵∠C=∠C ，∠ABC=∠POC=90°，∴△CAB ∽△CPO ∴CO CB PO AB =，∴BCCB +=13126.1，∴BC=2，∴小亮影子的长度为2m ． 22．(1) BT 平分∠OBA ．理由如下：连结 OT ，则 OT ⊥AP.∵∠PAQ=90°，∴∠PAQ+∠OTA=180°∴OT ∥AQ ，∴∠OTB=∠ABT ，又∠OTB=∠OBT ，∴∠ABT=∠0BT ，∴BT 平分∠0BA(2)作 OE ⊥BC 于E 点，则 BE=3，四边形 AEOT 是矩形，∴ OE=AT=4， ∴22435R =+=23．ax １2+c ＝ax ２2+c ，则x 1+x 2＝0，所以y ＝c ．24．证: ∵ABCD 是等腰梯形 ,∴∠B=∠C, AB=CD∵E 是BC 中点 ,∴BE=CE ,∴△ABE ≌△DCE,∴AE=DE∴△AED 是等腰三角形25．(1)32h (2)①当587x =时，小车走直路的总费用与走弯路的总费用相等；③当587x <时，小车走弯路的总费用较少；③当587x >时，小车走直路的总费用较少 (3) （316-196）×（100×0.06+200×0.08+500×0.10+500×0.12+100×0.18）×24=432000 L26．连结AC ，证△BAE ≌△CAF27．(1)243y x =-+甲(0≤x ≤6)，123y x =+乙(0≤x ≤6)；(2)2小时 28．(1)95，20，92．5；(2)第一组超过全班数学成绩中位数的人数占全班人数的百分比为111100%24%50+⨯=，第二组超过全班数学成绩中位数的人数占全班人数的百分比为94100%26%50+⨯=． 29．（1）⎩⎨⎧-==23y x ，（2）⎩⎨⎧==15y x 30．由于该图是轴对称图形，所以先把纸对折，然后沿折痕把对称轴的一侧图画上，再进行剪。

苏州2020中考数学综合模拟测试卷(含答案及解析)

2020苏州市初中毕业暨升学模拟考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(-3)×3的结果是( )A.-9B.0C.9D.-62.已知∠α和∠β是对顶角.若∠α=30°,则∠β的度数为( )A.30°B.60°C.70°D.150°3.有一组数据:1,3,3,4,5,这组数据的众数为( )A.1B.3C.4D.54.若式子-在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )A.x≤-4B.x≥-4C.x≤4D.x≥45.如图,一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形.任意转动这个转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向阴影区域的概率是( )A. B. C. D.6.如图,在△ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,∠B=80°,则∠C的度数为( )A.30°B.40°C.45°D.60°7.下列关于x的方程有实数根的是( )A.x2-x+1=0B.x2+x+1=0C.(x-1)(x+2)=0D.(x-1)2+1=08.二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1,1),则代数式1-a-b的值为( )A.-3B.-1C.2D.59.如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4km.某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离(即AB的长)为( )A.4kmB.2kmC.2kmD.(+1)km10.如图,△AOB为等腰三角形,顶点A的坐标为(2,),底边OB在x轴上.将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B,点A的对应点A'在x轴上,则点O'的坐标为( )A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案直接填在相应位置上.11.的倒数是.12.已知地球的表面积约为510000000km2.数510000000用科学记数法可以表示为.13.已知正方形ABCD的对角线AC=,则正方形ABCD的周长为.14.某学校计划开设A,B,C,D四门校本课程供全体学生选修,规定每人必须并且只能选修其中一门.为了了解各门课程的选修人数,现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查,并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图.已知该校全体学生人数为1200名,由此可以估计选修C课程的学生有人.15.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8.若∠BPC=∠BAC,则tan∠BPC= .16.某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通.若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务,则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天;若甲工程队先单独工作8天,则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天.设甲工程队平均每天疏通河道x m,乙工程队平均每天疏通河道y m,则(x+y)的值为.17.如图,在矩形ABCD中,=.以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AD于点E,若AE·ED=,则矩形ABCD的面积为.18.如图,直线l与半径为4的☉O相切于点A,P是☉O上的一个动点(不与点A重合),过点P 作PB⊥l,垂足为B,连结PA.设PA=x,PB=y,则(x-y)的最大值是.三、解答题:本大题共11小题,共76分.把解答过程写在相应位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19.(本题满分5分)计算:22+|-1|-.20.(本题满分5分)解不等式组:--21.(本题满分5分)先化简,再求值:-÷-,其中x=-1.22.(本题满分6分)解分式方程:-+-=3.23.(本题满分6分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,F分别在AB,AC上,CF=CB.连结CD,将线段CD绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE,连结EF.(1)求证:△BCD≌△FCE;(2)若EF∥CD,求∠BDC的度数.24.(本题满分7分)如图,已知函数y=-x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,与函数y=x的图象交于点M,点M的横坐标为2.在x轴上有一点P(a,0)(其中a>2),过点P作x轴的垂线,分别交函数y=-x+b和y=x的图象于点C,D.(1)求点A的坐标;(2)若OB=CD,求a的值.25.(本题满分7分)如图,用红、蓝两种颜色随机地对A,B,C三个区域分别进行涂色,每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色.请用列举法(画树状图或列表)求A,C两个区域所涂颜色不相同的概率.26.(本题满分8分)如图,已知函数y=(x>0)的图象经过点A,B,点A的坐标为(1,2).过点A作AC∥y轴,AC=1(点C位于点A的下方),过点C作CD∥x轴,与函数的图象交于点D,过点B作BE⊥CD,垂足E在线段CD上,连结OC,OD.(1)求△OCD的面积;(2)当BE=AC时,求CE的长.27.(本题满分8分)如图,已知☉O上依次有A,B,C,D四个点,=,连结AB,AD,BD,弦AB不经过圆心O.延长AB到E,使BE=AB.连结EC,F是EC的中点,连结BF.(1)若☉O的半径为3,∠DAB=120°,求劣弧的长;(2)求证:BF=BD;(3)设G是BD的中点.探索:在☉O上是否存在点P(不同于点B),使得PG=PF?并说明PB与AE 的位置关系.28.(本题满分9分)如图,已知l1⊥l2,☉O与l1,l2都相切,☉O的半径为2cm.矩形ABCD的边AD,AB分别与l1,l2重合,AB=4cm,AD=4cm.若☉O与矩形ABCD沿l1同时．．向右移动,☉O的移动速度为3cm/s,矩形ABCD的移动速度为4cm/s,设移动时间为t(s).(1)如图①,连结OA,AC,则∠OAC的度数为°;(2)如图②,两个图形移动一段时间后,☉O到达☉O1的位置,矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置,此时点O1,A1,C1恰好在同一直线上,求圆心O移动的距离(即OO1的长);(3)在移动过程中,圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化,设该距离为d(cm).当d<2时,求t的取值范围.(解答时可以利用备用图画出相关示意图)备用图29.(本题满分10分)如图,二次函数y=a(x2-2mx-3m2)(其中a,m是常数,且a>0,m>0)的图象与x轴分别交于点A,B(点A位于点B的左侧),与y轴交于点C(0,-3),点D在二次函数的图象上,CD∥AB,连结AD.过点A作射线AE交二次函数的图象于点E,AB平分∠DAE.(1)用含m的代数式表示a;(2)求证:为定值;(3)设该二次函数图象的顶点为 F.探索:在x轴的负半轴上是否存在点G,连结GF,以线段GF,AD,AE的长度为三边长的三角形是直角三角形?如果存在,只要找出一个满足要求的点G 即可,并用含m的代数式表示该点的横坐标;如果不存在,请说明理由.答案全解全析：一、选择题1.A 根据有理数乘法法则,先确定符号为“-”,再把绝对值相乘,所以结果为-9,故选A.2.A 因为“对顶角相等”,所以∠β=∠α=30°,故选A.3.B 众数为一组数据中出现次数最多的数,故选B.4.D 要使-在实数范围内有意义,则被开方数x-4≥0,所以x≥4,故选D.5.D ∵一个转盘被分成6个相同的扇形,阴影区域有4个扇形,∴指针指向阴影区域的概率为=.6.B 因为AB=AD,所以∠B=∠ADB=80°,因为DC=AD,所以∠C=∠CAD,又因为∠ADB是△ACD 的外角,所以∠ADB=∠C+∠CAD=2∠C,所以∠C=40°,故选B.7.C 选项A、B中,根的判别式Δ都小于零,故不符合题意;选项D可化为(x-1)2=-1,易知方程无实数根;选项C的根为x1=1,x2=-2,故选C.8.B 把点(1,1)代入函数解析式,得a+b-1=1,则1-a-b=-1,故选B.9.C过A作OB边的垂线AD,垂足为D,易知∠BOA=30°,∠BAD=45°,在Rt△OAD中,AD=OAsin∠DOA=4sin30°=2km,在Rt△ABD中,AB===2km,故选C.10.C 过A作OB边的垂线AC,垂足为C,过O'作BA'边的垂线O'D,垂足为D,因为顶点A的坐标为(2,),所以C点坐标为(2,0),所以OC=2,AC=,在Rt△OAC中,根据勾股定理得OA=3,所以AB=3.因为△AOB为等腰三角形,所以C为OB的中点,所以B点坐标为(4,0),故BO'=BO=4.在Rt△O'BD和Rt△O'A'D中,O'B2-BD2=O'A'2-A'D2.设BD=x,则有42-x2=32-(3-x)2,解得x=,所以BD=,所以O'D=,又OD=4+=,故O'点的坐标为,故选C.二、填空题11.答案解析的倒数是.12.答案 5.1×108解析根据科学记数法的表示方法可知,510000000=5.1×108.13.答案4解析设正方形的边长为x.因为正方形的对角线长为,根据勾股定理,可列方程x2+x2=()2,解得x=1(负值舍去),所以正方形的周长为4.14.答案240解析样本中选修C课程的学生占全部被调查学生的×100%=20%,所以估计全校选修C课程的学生有1200×20%=240人.15.答案解析过A作等腰△ABC底边BC上的高AD,垂足为D,则AD平分∠BAC,且D为BC的中点,所以BD=4,根据勾股定理可求出AD=3,又因为∠BPC=∠BAC,所以∠BPC=∠BAD,所以tan∠BPC=tan∠BAD==.16.答案20解析解法一:由题意可列方程组①+②,可得12x+12y=240,所以x+y=20.解法二:由题意可列方程组解得所以x+y=20.评析两种解法中,解法一较为简单,解法二较容易想到.17.答案5解析连结BE,设AB=3k(k≠0),则BC=5k.在Rt△ABE中,根据勾股定理可求出AE=4k,故ED=k,由题意可得4k·k=,可得k2=,所以矩形ABCD的面积为AB·BC=3k·5k=15k2=15×=5.18.答案2解析解法一:连结AO并延长交☉O于点C,连结PC,因为☉O与l相切于点A,所以∠PAB+∠PAC=90°.因为AC为☉O的直径,所以∠APC=90°,所以∠PAC+∠C=90°,所以∠PAB=∠C,又因为∠APC=∠ABP=90°,所以△PAB∽△ACP,所以=,即=,即y=,所以x-y=x-=-(x-4)2+2,所以当x=4时,x-y取最大值2.解法二:连结AO并延长交☉O于点C,连结PC,设∠PAB=α.因为☉O与l相切于点A,所以∠PAB+∠PAC=90°,因为AC为☉O的直径,所以∠APC=90°,所以∠PAC+∠C=90°,所以∠PAB=∠C=α.在Rt△APB中,sin∠PAB==,所以y=x·sinα.在Rt△APC中,sin C==,所以x=8·sinα,所以y=x·sinα=8sin2α,所以x-y=8sinα-8sin2α=-8-+2,所以当sinα=时,x-y取最大值2.评析本题考查圆的性质,切线的性质,二次函数的最值等,综合性强,属难题.三、解答题19.解析原式=4+1-2=3.20.解析解x-1>2,得x>3,解2+x≥2(x-1),得x≤4,所以不等式组的解集是3<x≤4.21.解析原式=-÷--=-×-=.当x=-1时,原式=-==.22.解析去分母,得x-2=3(x-1).解得x=.检验:当x=时,x-1和1-x的值都不等于0,所以x=是原方程的解.评析本题考查分式方程的解法.23.解析(1)证明:∵CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,∴CD=CE,∠DCE=90°.∵∠ACB=90°,∴∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE.在△BCD和△FCE中,∴△BCD≌△FCE.(2)由△BCD≌△FCE得∠BDC=∠E.∵EF∥CD,∴∠E=180°-∠DCE=90°.∴∠BDC=90°.评析本题考查全等三角形的判定及性质,平行的性质,属容易题.24.解析(1)∵点M在函数y=x的图象上,且横坐标为2,∴点M的纵坐标为2,∴点M的坐标为(2,2).∵点M(2,2)在一次函数y=-x+b的图象上,∴-×2+b=2.∴b=3.∴一次函数的表达式为y=-x+3.令y=0,得x=6.∴点A的坐标为(6,0).(2)由题意得C-,D(a,a).∵OB=CD,∴a--=3.∴a=4.25.解析用树状图表示如下:A区域B区域C区域所得结果∴共有8种等可能结果,∴P(A,C两个区域所涂颜色不相同)==.26.解析(1)∵反比例函数y=的图象经过点A(1,2),∴k=2.∵AC∥y轴,AC=1,点C位于点A的下方,∴点C的坐标为(1,1).∵CD∥x轴,点D在函数图象上,∴点D的坐标为(2,1).∴S△OCD=×1×1=.(2)∵BE=AC,∴BE=.∵BE⊥CD,∴点B的纵坐标为.∴点B的横坐标为.∴CE=-1=.27.解析(1)连结OB,OD.∵∠DAB=120°,∴所对圆心角的度数为240°.∴∠BOD=120°.∵☉O的半径为3,∴劣弧的长为×π×3=2π.(2)证明:连结AC.∵AB=BE,∴点B为AE的中点.∵F是EC的中点,∴BF为△EAC的中位线.∴BF=AC.∵=,∴+=+,∴=.∴BD=AC.∴BF=BD.(3)过点B作AE的垂线,与☉O的交点即为所求的点P.连结PG,PF.∵BF为△EAC的中位线,∴BF∥AC.∴∠FBE=∠CAE.∵=,∴∠CAB=∠DBA.∴∠FBE=∠DBA.∵BP⊥AE,∴∠GBP=∠FBP.∵G为BD的中点,∴BG=BD.∴BG=BF.∵BP=BP,∴△PBG≌△PBF.∴PG=PF.此时PB与AE相互垂直.28.解析(1)105.(2)如图,当O1,A1,C1恰好在同一直线上时,设☉O1与l1的切点为E,连结O1E,可得O1E=2,O1E⊥l1.在Rt△A1D1C1中,∵A1D1=4,C1D1=4,∴tan∠C1A1D1=,∴∠C1A1D1=60°.∴∠O1A1E=∠C1A1D1=60°,∴A1E==.∵A1E=AA1-OO1-2=t-2,∴t-2=,∴t=+2.∴OO1=3t=2+6.(3)①当直线AC与☉O第一次相切时,设移动时间为t1.如图,此时☉O移动到☉O2的位置,矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置.设☉O2与直线l1,C2A2分别相切于点F,G,连结O2F,O2G,O2A2.∴O2F⊥l1,O2G⊥A2C2.由(2)可得∠C2A2D2=60°,∴∠GA2F=120°.∴∠O2A2F=60°.在Rt△A2O2F中,O2F=2,∴A2F=.∵OO2=3t1,AF=AA2+A2F=4t1+,∴4t1+-3t1=2,∴t1=2-.②当直线AC与☉O第二次相切时,设移动时间为t2.记第一次相切时为位置一,点O1,A1,C1共线时为位置二,第二次相切时为位置三.由题意知,从位置一到位置二所用时间与从位置二到位置三所用时间相等.∴+2--=t2-,∴t2=2+2.综上所述,当d<2时,t的取值范围是2-<t<2+2.评析本题是一道典型的运动型问题,化动为静,合理运用切线的性质是解决本题的关键,主要考查学生分析问题的能力.29.解析(1)将C(0,-3)代入函数表达式得a(0-0-3m2)=-3.∴a=.(2)证明:如图,过点D,E分别作x轴的垂线,垂足为M,N.由a(x2-2mx-3m2)=0解得x1=-m,x2=3m.∴A(-m,0),B(3m,0).∵CD∥AB,∴点D的坐标为(2m,-3).∵AB平分∠DAE,∴∠DAM=∠EAN.∵∠DMA=∠ENA=90°,∴△ADM∽△AEN.∴==.设点E的坐标为--,∴--=--.∴x=4m.∴===(定值).(3)连结FC并延长,与x轴负半轴交于一点,此点即为所求的点G.由题意得,二次函数图象的顶点F的坐标为(m,-4).过点F作FH⊥x轴于点H.∵tan∠CGO=,tan∠FGH=.∴=,∴OG=3m.此时,GF===4,AD===3,∴=.由(2)得=,∴AD∶GF∶AE=3∶4∶5.∴以线段GF,AD,AE的长度为三边长的三角形是直角三角形,此时G点的横坐标为-3m.。

苏教版2020年中考数学模拟卷(含答案解析)

2020年中考数学模拟试卷一．选择题（共8小题）1．下列各数中最小的数为（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．12．下列运算正确的是（）A．3x2•4x2＝12x2B．x3+x5＝x8C．x4÷x＝x3D．（x5）2＝x73．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示为（）A．0.3×105B．3×105C．0.3×106D．3×1064．下图几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5人数 1 1 3 2A．中位数是4，众数是4 B．中位数是3.5，众数是4C．平均数是3.5，众数是4 D．平均数是4，众数是3.56．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是（）A．300（1+x）＝450 B．300（1+2x）＝450C．300（1+x）2＝450 D．450（1﹣x）2＝3007．某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过500元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是（）A．打六折B．打七折C．打八折D．打九折8．如图，▱ABCO的顶点B、C在第二象限，点A（﹣3，0），反比例函数y＝（k＜0）图象经过点C和AB边的中点D，若∠B＝α，则k的值为（）A．﹣4tanαB．﹣2sinαC．﹣4cosαD．﹣2tanα二．填空题（共8小题）9．＝．10．分解因式：x3﹣x＝．11．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是边形．12．从长度分别是3，4，5的三条线段中随机抽出一条，与长为2，3的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是．13．小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm，母线长为7cm，那么它的侧面展开图的面积是cm2．14．如图，直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图所示放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为．15．抛物线y＝﹣x2+2x+8与x轴交于B、C两点，点D平分BC，且点A为抛物线上的点，且∠BAC为锐角，则AD的值范围为．16．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，若BD＝3，CD＝2．则△ABC的面积为．三．解答题（共10小题）17．计算或化简：（1）（2）18．解方程：+＝1．19．图书馆是一个很好的学习平台，某市有关部门统计了最近6个月到图书馆的读者的职业分布情况，并做了下列两个不完整的统计图．（1）在统计的这段时间内，共有万人次到图书馆阅读，其中商人占百分比为%．（2）将条形统计图补充完整．（3）5月份到图书馆的读者共有24000人次，根据以上调查结果，估计24000人次中是职工的人次．20．如图，E是AC上一点，AB＝CE，AB∥CD，AC＝CD．求证：BC＝ED．21．有四张仅一面分别标有1，2，3，4的不透明纸片，除所标数字不同外，其余都完全相同．（1）将四张纸片分成两组，标有1、3的为第一组，标有2、4的为第二组，背面向上，放在桌上，从两组中各随机抽取一张，求两次抽取数字和为5的概率；（2）将四张纸片洗匀后背面向上，放在桌上，一次性从中随机抽取两张，用树形图法或列表法，求所抽取数字和为5的概率．22．如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC、AB分别相交于点D、F，且DE＝EF．（1）求证：∠C＝90°；（2）当BC＝3，sin A＝时，求AF的长．23．如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2）中灯座为△ABC（BC伸出部分不计），A、C、D在同一直线上．量得∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝16cm，∠ADE＝135°，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm．（1）求DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角；（2）求台灯的高（点E到桌面的距离，结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin15°＝0.26，cos15°＝0.97，tan15°＝0.27，sin30°＝0.5，cos30°＝0.87，tan30°＝0.58．）24．近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值．25．如图1，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C．若tan∠ABC＝3，一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为﹣8、2．（1）求二次函数的解析式；（2）直线l绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，l与线段BC交于点D，P是AD的中点．①求点P的运动路程；②如图2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DF⊥AC所在直线于点F，连结PE、PF，在l运动过程中，∠EPF的大小是否改变？请说明理由；（3）在（2）的条件下，连结EF，求△PEF周长的最小值．26．（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为；②∠AMB的度数为．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD＝1，OB＝，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列各数中最小的数为（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣3＜﹣1＜0＜1，∴各数中最小的数是﹣3．故选：A．2．下列运算正确的是（）A．3x2•4x2＝12x2B．x3+x5＝x8C．x4÷x＝x3D．（x5）2＝x7【分析】A、利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，本选项错误；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、3x2•4x2＝12x4，本选项错误；B、原式不能合并，错误；C、x4÷x＝x3，本选项正确；D、（x5）2＝x10，本选项错误，故选：C．3．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示为（）A．0.3×105B．3×105C．0.3×106D．3×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将300 000用科学记数法表示为：3×105．故选：B．4．下图几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面可看到的几何体的左边有3个正方形，中间只有2个正方形，右边有1个正方形．故选：C．5．某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5人数 1 1 3 2A．中位数是4，众数是4 B．中位数是3.5，众数是4C．平均数是3.5，众数是4 D．平均数是4，众数是3.5【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有7个人，∴第4个人的劳动时间为中位数，所以中位数为4，故选：A．6．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是（）A．300（1+x）＝450 B．300（1+2x）＝450C．300（1+x）2＝450 D．450（1﹣x）2＝300【分析】设快递量平均每年增长率为x，根据我国2016年及2018年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设快递量平均每年增长率为x，依题意，得：300（1+x）2＝450．故选：C．7．某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过500元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是（）A．打六折B．打七折C．打八折D．打九折【分析】根据题意和函数图象中的数据可以列出相应的方程，从而可以求得超过500元的部分可以享受的优惠，本题得以解决．【解答】解：设超过500元的部分可以享受的优惠是x折，（1000﹣500）×+500＝900，解得，x＝8，故选：C．8．如图，▱ABCO的顶点B、C在第二象限，点A（﹣3，0），反比例函数y＝（k＜0）图象经过点C和AB边的中点D，若∠B＝α，则k的值为（）A．﹣4tanαB．﹣2sinαC．﹣4cosαD．﹣2tanα【分析】过点C作CE⊥OA于E，过点D作DF⊥x轴于F，根据平行四边形的对边相等可得OC＝AB，然后求出OC＝2AD，再求出OE＝2AF，设AF＝a，表示出点C、D的坐标，然后根据CE、DF的关系列方程求出a的值，再求出OE、CE，然后利用∠COA的正切值列式整理即可得解．【解答】解：如图，过点C作CE⊥OA于E，过点D作DF⊥x轴于F，在▱OABC中，OC＝AB，∵D为边AB的中点，∴OC＝AB＝2AD，CE＝2DF，∴OE＝2AF，设AF＝a，∵点C、D都在反比例函数上，∴点C（﹣2a，﹣），∵A（3，0），∴D（﹣a﹣3，），∴＝2×，解得a＝1，∴OE＝2，CE＝﹣，∵∠COA＝∠α，∴tan∠COA＝tan∠α＝，即tanα＝﹣，k＝﹣4tanα．故选：A．二．填空题（共8小题）9．＝ 2 ．【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．【解答】解：∵22＝4，∴＝2．故答案为：210．分解因式：x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）．【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．【解答】解：x3﹣x，＝x（x2﹣1），＝x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．11．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是五边形．【分析】利用n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，结合方程即可求出答案．【解答】解：根据多边形的内角和可得：（n﹣2）180°＝540°，解得：n＝5．则这个多边形是五边形．故答案为：五．12．从长度分别是3，4，5的三条线段中随机抽出一条，与长为2，3的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是．【分析】先写出3种等可能的结果数，然后根据三角形三边的关系确定三条线段能构成三角形的结果数，再根据概率公式求解．【解答】解：共有3种等可能的结果数，它们是：2、3、3，2、3、4，2、3、5，其中三条线段能构成三角形的结果数为2种，所以能构成三角形的概率＝．故答案为：．13．小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm，母线长为7cm，那么它的侧面展开图的面积是35πcm2．【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式S＝lr即可求解．【解答】解：底面周长是：10π，则侧面展开图的面积是：×10π×7＝35πcm2．故答案是：35π．14．如图，直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图所示放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为．【分析】分别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，先根据全等三角形的判定定理得出△BCE≌△ACF，故可得出CF及CE的长，在Rt△ACF中根据勾股定理求出AC的长，再由相似三角形的判定得出△CDG∽△CAF，故可得出CD的长，在Rt△BCD中根据勾股定理即可求出BD的长．【解答】解：别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC，∵∠EBC+∠BCE＝90°，∠BCE+∠ACF＝90°，∠ACF+∠CAF＝90°，∴∠EBC＝∠ACF，∠BCE＝∠CAF，在△BCE与△ACF中，∴△BCE≌△ACF（ASA）∴CF＝BE，CE＝AF，∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，∴CF＝BE＝3，CE＝AF＝3+1＝4，在Rt△ACF中，∵AF＝4，CF＝3，∴AC＝5，∵AF⊥l3，DG⊥l3，∴△CDG∽△CAF，∴，∴∴在Rt△BCD中，∵CD＝，BC＝5，所以BD＝＝．故答案为：．15．抛物线y＝﹣x2+2x+8与x轴交于B、C两点，点D平分BC，且点A为抛物线上的点，且∠BAC为锐角，则AD的值范围为3＜x≤9 ．【分析】由“∠BAC为锐角”可知点A在以定线段BC为直径的圆外，又点A在x轴上侧，从而可确定动点A的范围．【解答】解：如图，∵抛物线y＝﹣x2+2x+8，∴抛物线的顶点为A0（1，9），对称轴为x＝1，与x轴交于两点B（﹣2，0）、C（4，0），分别以BC、DA为直径作⊙D、⊙E，则两圆与抛物线均交于两点P（1﹣2，1）、Q（1+2，1）．可知，点A在不含端点的抛物线内时，∠BAC＜90°，且有3＝DP＝DQ＜AD≤DA0＝9，即AD的取值范围是3＜AD≤9．则A的横坐标取值范围是3＜x≤9．故答案为：3＜x≤9．16．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，若BD＝3，CD＝2．则△ABC的面积为15 ．【分析】将△ABD绕着点A逆时针旋转90°，得△AFQ，延长FQ，BC，交于点E，连接CQ，判定△BAC≌△QAC（SAS），得到BC＝CQ＝BD+CD＝5，再设AD＝x，在Rt△CQE中，运用勾股定理列出关于x的方程，求得x的值，最后根据△ABC的面积＝×BC×AD，进行计算即可【解答】解：如图，将△ABD绕着点A逆时针旋转90°，得△AFQ，延长FQ，BC，交于点E，连接CQ，由旋转可得，△ABD≌△AQF，∴AB＝AQ，∠BAD＝∠FAQ，BD＝QF＝3，∠F＝∠ADC＝∠DAF＝90°＝∠E，∵∠BAC＝45°，∴∠BAD+∠DAC＝45°，∴∠DAC+∠FAQ＝45°，又∵∠DAF＝90°，∴∠CAQ＝45°，∴∠BAC＝∠CAQ．且AB＝AQ，AC＝AC∴△BAC≌△QAC（SAS），∴BC＝CQ＝BD+CD＝5，设AD＝x，则QE＝x﹣3，CE＝x﹣2．在Rt△CQE中，CE2+QE2＝CQ2∴（x﹣2）2+（x﹣3）2＝52解得：x1＝6，x2＝﹣1（舍去），∴AD＝6，∴△ABC的面积为＝×BC×AD＝15故答案为：15三．解答题（共10小题）17．计算或化简：（1）（2）【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案；（2）首先利用分式的混合运算法则进而化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣2+2×+1＝﹣2++1＝1；（2）原式＝1﹣×＝1﹣＝﹣．18．解方程：+＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：（x+1）（x+1）﹣4＝x2﹣1，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的增根，∴原分式方程无解．19．图书馆是一个很好的学习平台，某市有关部门统计了最近6个月到图书馆的读者的职业分布情况，并做了下列两个不完整的统计图．（1）在统计的这段时间内，共有16 万人次到图书馆阅读，其中商人占百分比为12.5 %．（2）将条形统计图补充完整．（3）5月份到图书馆的读者共有24000人次，根据以上调查结果，估计24000人次中是职工的人次．【分析】（1）利用到图书馆阅读的人数＝学生的人数÷学生的百分比求解，商人占百分比＝商人数÷总人数求解即可，（2）求出职工到图书馆阅读的人数，作图即可，（3）利用总人数乘读者是职工的人数所占的百分比求解即可．【解答】解：（1）在统计的这段时间内，到图书馆阅读的人数为4÷25%＝16（万人），其中商人占百分比为×100%＝12.5%；故答案为：16；12.5；（2）职工：16﹣4﹣2﹣4＝6（万人），如图所示：（3）估计24000人次中是职工的人次为24000×＝9000（人次）．20．如图，E是AC上一点，AB＝CE，AB∥CD，AC＝CD．求证：BC＝ED．【分析】要证明BC＝ED，只要证明△ABC≌△CED即可，根据题意目中的条件和平行线的性质可以得到证明两个三角形全等的条件，本题得以解决．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠ECD，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS），∴BC＝ED．21．有四张仅一面分别标有1，2，3，4的不透明纸片，除所标数字不同外，其余都完全相同．（1）将四张纸片分成两组，标有1、3的为第一组，标有2、4的为第二组，背面向上，放在桌上，从两组中各随机抽取一张，求两次抽取数字和为5的概率；（2）将四张纸片洗匀后背面向上，放在桌上，一次性从中随机抽取两张，用树形图法或列表法，求所抽取数字和为5的概率．【分析】（1）应用列表法，求出两次抽取数字和为5的概率是多少即可．（2）应用列表法，求出所抽取数字和为5的概率是多少即可．【解答】解：（1）1 32 （1，2）（3，2）4 （1，4）（3，4）∵共有4种可能性，且每种可能性都相同，数字和为5有两种可能性，∴两次抽取数字和为5的概率为：＝．（2）1 2 3 41 ﹣﹣（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）﹣﹣（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）﹣﹣（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）﹣﹣∵共有12种可能性，且每种可能性都相同，数字和为5的有4种可能性，∴抽取数字和为5概率为：＝．22．如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC、AB分别相交于点D、F，且DE＝EF．（1）求证：∠C＝90°；（2）当BC＝3，sin A＝时，求AF的长．【分析】（1）连接OE，BE，因为DE＝EF，所以＝，从而易证∠OEB＝∠DBE，所以OE∥BC，从可证明BC⊥AC；（2）设⊙O的半径为r，则AO＝5﹣r，在Rt△AOE中，sin A＝＝＝，从而可求出r的值．【解答】解：（1）连接OE，BE，∵DE＝EF，∴＝，∴∠OBE＝∠DBE，∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE，∴∠OEB＝∠DBE，∴OE∥BC，∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC，∴BC⊥AC，∴∠C＝90°；（2）在△ABC，∠C＝90°，BC＝3，sin A＝，∴AB＝5，设⊙O的半径为r，则AO＝5﹣r，在Rt△AOE中，sin A＝＝＝，∴r＝，∴AF＝5﹣2×＝．23．如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2）中灯座为△ABC（BC伸出部分不计），A、C、D在同一直线上．量得∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝16cm，∠ADE＝135°，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm．（1）求DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角；（2）求台灯的高（点E到桌面的距离，结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin15°＝0.26，cos15°＝0.97，tan15°＝0.27，sin30°＝0.5，cos30°＝0.87，tan30°＝0.58．）【分析】（1）直接作出平行线和垂线进而得出∠EDF的值；（2）利用锐角三角函数关系得出DN以及EF的值，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：过点D作DF∥AB，过点D作DN⊥AB于点N，EF⊥AB于点M，由题意可得，四边形DNMF是矩形，则∠NDF＝90°，∵∠A＝60°，∠AND＝90°，∴∠ADN＝30°，∴∠EDF＝135°﹣90°﹣30°＝15°，即DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角为15°；（2）如图所示：∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝16cm，∴∠ABC＝30°，则AC＝AB＝8cm，∵灯杆CD长为40cm，∴AD＝48cm，∴DN＝AD•cos30°≈41.76cm，则FM＝41.76cm，∵灯管DE长为15cm，∴sin15°＝＝＝0.26，解得：EF＝3.9，故台灯的高为：3.9+41.76≈45.7（cm）．24．近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值．【分析】（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可；（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意得：2.5×（1+60%）x≥100，解得：x≥25．答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元；（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意得：40（1﹣a%）×（1+a%）+40×（1+a%）＝40（1+a%），令a%＝y，原方程化为：40（1﹣y）×（1+y）+40×（1+y）＝40（1+y），整理得：5y2﹣y＝0，解得：y＝0.2，或y＝0（舍去），则a%＝0.2，∴a＝20；答：a的值为20．25．如图1，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C．若tan∠ABC＝3，一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为﹣8、2．（1）求二次函数的解析式；（2）直线l绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，l与线段BC交于点D，P是AD的中点．①求点P的运动路程；②如图2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DF⊥AC所在直线于点F，连结PE、PF，在l运动过程中，∠EPF的大小是否改变？请说明理由；（3）在（2）的条件下，连结EF，求△PEF周长的最小值．【分析】（1）利用tan∠ABC＝3，得出C点坐标，再利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）①当l在AB位置时，P即为AB的中点H，当l运动到AC位置时，P即为AC中点K，则P的运动路程为△ABC的中位线HK，再利用勾股定理得出答案；②首先利用等腰三角形的性质得出∠PAE＝∠PEA＝∠EPD，同理可得：∠PAF＝∠PFA＝∠DPF，进而求出∠EPF＝∠EPD+∠FPD＝2（∠PAE+∠PAF），即可得出答案；（3）首先得出C△PEF＝AD+EF，进而得出EG＝PE，EF＝PE＝AD，利用C△PEF＝AD+EF ＝（1+）AD＝AD，得出最小值即可．【解答】解：（1）∵函数y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，且一元二次方程ax2+bx+c ＝0两根为：﹣8，2，∴A（﹣8，0）、B（2，0），即OB＝2，又∵tan∠ABC＝3，∴OC＝6，即C（0，﹣6），将A（﹣8，0）、B（2，0）代入y＝ax2+bx﹣6中，得：，解得：，∴二次函数的解析式为：y＝x2+x﹣6；（2）①如图1，当l在AB位置时，P即为AB的中点H，当l运动到AC位置时，P即为AC中点K，∴P的运动路程为△ABC的中位线HK，∴HK＝BC，在Rt△BOC中，OB＝2，OC＝6，∴BC＝2，∴HK＝，即P的运动路程为：；②∠EPF的大小不会改变，理由如下：如图2，∵DE⊥AB，∴在Rt△AED中，P为斜边AD的中点，∴PE＝AD＝PA，∴∠PAE＝∠PEA＝∠EPD，同理可得：∠PAF＝∠PFA＝∠DPF，∴∠EPF＝∠EPD+∠FPD＝2（∠PAE+∠PAF），即∠EPF＝2∠EAF，又∵∠EAF大小不变，∴∠EPF的大小不会改变；（3）设△PEF的周长为C，则C△PEF＝PE+PF+EF，∵PE＝AD，PF＝AD，∴C△PEF＝AD+EF，在等腰三角形PEF中，如图2，过点P作PG⊥EF于点G，∴∠EPG＝∠EPF＝∠BAC，∵tan∠BAC＝＝，∴tan∠EPG＝＝，∴EG＝PE，EF＝PE＝AD，∴C△PEF＝AD+EF＝（1+）AD＝AD，又当AD⊥BC时，AD最小，此时C△PEF最小，又S△ABC＝30，∴BC×AD＝30，∴AD＝3，∴C△PEF最小值为：AD＝．26．（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为 1 ；②∠AMB的度数为40°．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD＝1，OB＝，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．【分析】（1）①证明△COA≌△DOB（SAS），得AC＝BD，比值为1；②由△COA≌△DOB，得∠CAO＝∠DBO，根据三角形的内角和定理得：∠AMB＝180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）＝40°；（2）根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△BOD，则＝，由全等三角形的性质得∠AMB的度数；（3）正确画图形，当点C与点M重合时，有两种情况：如图3和4，同理可得：△AOC ∽△BOD，则∠AMB＝90°，，可得AC的长．【解答】解：（1）问题发现①如图1，∵∠AOB＝∠COD＝40°，∴∠COA＝∠DOB，∵OC＝OD，OA＝OB，∴△COA≌△DOB（SAS），∴AC＝BD，∴＝1，②∵△COA≌△DOB，∴∠CAO＝∠DBO，∵∠AOB＝40°，∴∠OAB+∠ABO＝140°，在△AMB中，∠AMB＝180°﹣（∠CAO+∠OAB+∠ABD）＝180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）＝180°﹣140°＝40°，故答案为：①1；②40°；（2）类比探究如图2，＝，∠AMB＝90°，理由是：Rt△COD中，∠DCO＝30°，∠DOC＝90°，∴，同理得：，∴，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴＝，∠CAO＝∠DBO，在△AMB中，∠AMB＝180°﹣（∠MAB+∠ABM）＝180°﹣（∠OAB+∠ABM+∠DBO）＝90°；（3）拓展延伸①点C与点M重合时，如图3，同理得：△AOC∽△BOD，∴∠AMB＝90°，，设BD＝x，则AC＝x，Rt△COD中，∠OCD＝30°，OD＝1，∴CD＝2，BC＝x﹣2，Rt△AOB中，∠OAB＝30°，OB＝，∴AB＝2OB＝2，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，，x2﹣x﹣6＝0，（x﹣3）（x+2）＝0，x1＝3，x2＝﹣2，∴AC＝3；②点C与点M重合时，如图4，同理得：∠AMB＝90°，，设BD＝x，则AC＝x，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，+（x+2）2＝x2+x﹣6＝0，（x+3）（x﹣2）＝0，x1＝﹣3，x2＝2，∴AC＝2；综上所述，AC的长为3或2．。

2020年江苏省苏州市中考数学模拟卷

1 / 92020年江苏苏州市中考数学模拟卷第I 卷（选择题)一、单选题1．3的相反数是（）A ．−3B ．√3C ．3D ．±32．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A ．18分，17分B ．20分，17分C ．20分，19分D ．20分，20分4．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则，DEF 的面积与，BAF 的面积之比为（）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：15．将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为( )A ．25B ．12C ．35D ．无法确定6．已知点P(m ，n)在一次函数y =2x −3的图像上，且m +n >0，则m 的取值范围是（） A ．m >1 B ．m >2 C ．m <1 D ．m >−17．若x =3n +1，y =3×9n −2，则用x 的代数式表示y 是（）A ．y =3(x −1)2−2B ．y =3x 2−2C ．y =x 3−2D ．y =(x −1)2−28．已知关于x 的分式方程211x k x x-=--的解为正数，则k 的取值范围为（） A ．−2<k <0 B ．k >−2且1k ≠- C ．k >−2 D ．k <2且k ≠19．如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向上的B 处，则这时海轮所在的B 处距离灯塔P 的距离是( )A．25︒ B．25︒ C．︒ D．︒10．如图，四边形ABCD 是正方形，ΔECG 是等腰直角三角形，∠BGE 的平分线过点D 交BE 于H ，O 是EG 的中点，对于下面四个结论：①GH ⊥BE ；②OH ∥BG ，且12OH BG =；③: (6:1ECG ABCD S S =-正方形；④△EBG 的外接圆圆心和它的内切圆圆心都在直线HG 上．其中表述正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11．若式子√x+2x在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______．12．分解因式：x 3－x=__________．13．如图，RtΔABC 中，C ＝90°，，ABC ＝30°，ΔABC 绕点C 顺时针旋转得ΔA 1B 1C ，当A 1落在AB 上时，连接B 1B ，取B 1B 的中点D ，连接A 1D ，则11A D A C 的值为_______．14．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，AC ＝10，BD ＝4，动点P 在边AB 上运动，以点O 为圆心，OP 为半径作，O ，CQ 切，O 于点Q ，则在点P 运动过程中，CQ 的长的最大值为_______．15．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y (米)与时间t (分钟)之间的函数关系如图所示．乙回到学校用了______分钟．16．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A ，B ，C ，D 都在格点处，AB 与CD 相交于O ，则sin ∠BOD 的值等于_________．3 / 917．如图①，四边形ABCD 中，//AB CD ，∠ADC =90°，P 从A 点出发，以每秒2个单位长度的速度，按A →B →C →D 的顺序在边上匀速运动，设P 点的运动时间为t 秒，ΔPAD 的面积为S ，S 关于t 的函数图像如图②所示，当P 运动到BC 中点时，ΔPAD 的面积为__________．18．如图，在ΔABC 中，∠ACB =90°，BC =12，AC =9，以点C 为圆心，6为半径的圆上有一个动点D ．连接AD 、BD 、CD ，则23AD +BD 的最小值是_________．三、解答题19．计算:(−12)−2+|2−√3|+(π−1)0+√12．20．先化简，再求值：1x +2x+1·(1+3x−1)÷x+2x −1，其中x=2√5﹣1．21．解不等式组:{2x +1<x −21+x 2≤1+2x 3+1，并写出该不等式组的整数解．22．如图，集中学数学课题学习小组在“测量物体高度”的活动中．欲测量一棵古树DE 的高度，他们在这棵古树的正前方一平房顶A 点处测得古树顶端D 的仰角为30°．在这棵古树的正前方C 处，测得古树顶端D 的仰角为60°，在A 点处测得C 点的俯角为30°．已知BC 为4米，且B 、C 、E 三点在同一条直线上．（1）求平房AB 的高度．（2）请求出古树DE 的高度．（根据以上条件求解时测角器的高度忽略不计）23．某市教育行政部门为了解初中学生参加综合实践活动的情况，随机抽取了本市初一、初二、初三年级各500名学生进行了调查，调查结果如图所示，请你根据图中的信息回答问题．（1）在被调查的学生中，参加综合实践活动的有多少人，参加科技活动的有多少人；（2）如果本市有3万名初中学生，请你估计参加科技活动的学生约有多少名．5 / 924．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ⊥x 轴，垂足为D ，边AB 所在直线分别交x 轴、y 轴于点E 、F ，且AF ＝EF ，反比例函数y ＝12x 的图象经过A 、C 两点，已知点A （2，n ）．（1）求AB 所在直线对应的函数表达式；（2）求点C 的坐标．25．如图，已知ΔABC 内接于⊙O ，直径AD 交BC 于点E ，连接OC ，过点C 作CF AD ⊥，垂足为F ．过点D 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点G ．(1)若∠G =50°，求∠ACB 的度数；(2)若AB AE =，求证：∠BAD =∠COF ；(3)在(2)的条件下，连接OB ，设AOB ∆的面积为S 1，ΔACF 的面积为2S ，若S 1S 2=89，求tan ∠CAF 的值 26．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为圆上的两点，OC ∥BD ，弦AD 与BC ，OC 分别交于E 、F（1）求证：AĈ＝CD ̂；（2）若CE ＝1，EB ＝3，求⊙O 的半径；（3）若BD ＝6，AB ＝10，求D E 的长．27．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12．（1）梯形ABCD的面积等于．（2）如图1，动点P从D点出发沿DC以DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动．两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动．当PQ∥AB 时，P点离开D点多少时间？（3）如图2，点K是线段AD上的点，M、N为边BC上的点，BM=CN=5，连接AN、DM，分别交BK、CK于点E、F，记△ADG和△ BKC重叠部分的面积为S，求S的最大值．28．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）经过点D（2，4），与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，4），连接AC，CD，BC，其且AC=5．（1）求抛物线的解析式；（2）如图②，点P是抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线l，l分别交x轴于点E，交直线AC于点M．设点P的横坐标为m．当0<m≤2时，过点M作MG∥BC，MG交x轴于点G，连接GC，则m为何值时，△GMC的面积取得最大值，并求出这个最大值；（3）当-1<m≤2时，是否存在实数m，使得以P，C，M为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出相应m的值；若不存在，请说明理由．1 / 9参考答案1．A2．B3．D4．B5．B6．A7．A8．B9．C10．D11．x ≥−2且x ≠012．x （x+1）（x －1）1314．25√292915．401617．2018．4√1019．√32021．−5≤x <−3；−5,−422．（1；（2）4√3.23．（1）950人；95人；（2）190024．（1）y ＝32x +3；（2）C （4，3）.25．26．3 / 9 27．（1）36；（2）t=158；（3）275 28．（1）y=﹣43x 2+83x+4；（2）当m=32时，S 最大，即S 最大=2；（3）2或2316。

2020年江苏省苏州市中考数学名师模拟试卷附解析

2020年江苏省苏州市中考数学名师模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体的个数为（）A．7个B．6个C．5个D．4个2．甲、乙、丙三人抽签确定一人参加某项活动，乙被抽中的概率是（）A．12B．13C．14D．163．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则sinB的值是（）A．23B．32C．34D．434．如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（）A．扩大为原来的5倍B．扩大为原来的10倍C．都扩大为原来的25倍D．与原来相等5．若73a ba b+=-，则ab的值是（）A．73B．52C．25D．25-6．如图，在扇形AOB中，∠AOB=900，C是OA的中点， CD⊥OA，交AB于点D，则（）A．⌒AD=⌒BD B．⌒AD=2⌒BD C．⌒AD=3⌒BD D．⌒AD=4⌒BD7．一交通管理人员星期天在市中心的某十字路口，对闯红灯的人次进行统计，根据上午7∶00~ 12∶00中各时间段（以1小时为一个时间段）闯红灯的人次，制作了如图所示的条形统计图，则各时间段闯红灯人次的众数和中位数分别为（）A．15，15 B．10，15 C．15，20 D．10，208．如图，已知直线AB ∥CD ，∠C=72°,且BE=EF ，则∠E 等于（）A ． 18°B ．36°C ．54°D ． 72°9．已知10x y =-⎧⎨=⎩和23x y =⎧⎨=⎩都是方程y ax b =+的解，则a 和b 的值是（） A ．11a b =-⎧⎨=-⎩ B ．11a b =⎧⎨=⎩ C ． 11a b =-⎧⎨=⎩ D ．11a b =⎧⎨=-⎩10．下列分式中是最简分式的是（）A ．122+x xB ．x 24C ．112--x xD ．11--x x 11．二元一次方程2x+y=7的正数解有（）A ．一组B ．二组C ．三组D ．四组12．下列各组代数式中，属于同类项的是（）A ．4ab 与4abcB ．mn -与32mn C ．223a b 与223ab D ．2x y 与2x二、填空题13．已知下列函数①2y x =；②32y x =-+；③1(0)y x x =->；④2(0)y x x =<； ⑤2321y x x =-+-．其中y 随x 增大而减少的 (填序号).14．若一个多边形内角和为900°，那么这多边形是_______边形．15．一个三角形的两边长分别为2、3，第三边长为x ，则周长y 与x 之何的函数解析式为 ,自变量x 的取值范围为．16．如图，AB 切⊙O 于点A ，∠AOM=66°，则∠BAM 的度数为．17．在△ABC 中，∠A=48°，∠B=66°，AB=2．7 cm ，则AC= cm ．18．“在标准大气压下，气温高于 0℃，冰就开始融化”是事件.19．判断正误，正确的打“√”，错误的打，“×”(1)111222()a b a b +=+； ( ） (2)111bb b b a a a a ---+==-； (3)11110a b b a a b a b +=-=----； (4)220()()x x a b b a +=-- 20．不改变分式的值. 使分子、分母都不含不含负号：(1)23x -= ；(2)x yz -- = ；(3)2ab ---；(4)5y x--- = ．三、解答题21．已知：如图，在□ABCD 中，以A 为圆心，AB 为半径作圆交AD 、BC 于F 、G ，延长 BA交⊙A 于E ．求证：⌒EF =⌒FG ．22．在四边形中，四个外角之比为l ：2：3：4，求各内角的度数．23．已知关于x 的一次函数y=(m+1)x-m-5．求：(1)当m 为何值时，直线y=(m+1)x-m-5交y 轴于正半轴；(2)当m 为何值时，直线y=(m+1)x-m-5交y 轴于负半轴；(3)当m 为何值时，直线y=(m+1)x-m-5经过原点．24．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用8000 元预订 10 张下表中比赛项目的门票．比赛项自票价(元/场)张？ (2）若在现有资金 8000 元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求他能预订三种球类门票各多少张？25．甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作，甲队有一半时间每天维修公路x 千米，另一半时间每天维修公路y 千米．乙队维修前1千米公路时，每天维修x 千米；维修后1千米公路时，每天维修y 千米(x ≠y )．⑴求甲、乙两队完成任务需要的时间(用含x 、y 的代数式表示)；⑵问甲、乙两队哪队先完成任务？26．已知123x x +=，121x x =．(1)求1211x x +的值； (2)求2112x x x x +的值； (3)求2112111+1x x x x ++++的值.27．将下面的代数式尽可能化简，再选择一个你喜欢的数代入求值：212(1)1a a a a --++-．28．把甲、乙两种原料按 a ： b 的质量比混合(a>b)，调制成一种混合饮料，要调制4 kg 这种混合饮料，需要的甲原料比乙原料多多少？ (用含 a ，b 的代数式表示)44a b a b-+29．已知有含盐 20% 与含盐 8% 的盐水，若需配制含盐 15%的盐水 300 kg ，则两种盐水需各取多少 kg ？30．某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需30天、20天．(1)如果两队从两端同时相向施工，需要多少天铺好?(2)又知甲队单独施工每天需付200元的施工费，乙队单独施工每天需付280元施工费，请你按照少花钱多办事的原则，设计一个方案?并说明理由．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．C4．Ｄ5．B6．B7．A8．B9．B10．A11．CB二、填空题13．⑤④14．715．y=x+5，l<x<516．33°17．2.718．必然19．(1) × (2) × (3)√ (4)×20． (1)23x -；(2)x yz ；(3)2ab -；(4)5y x+三、解答题21．连结 AG ，∵AB 、AG 是半径，∴AB=AG ，∴∠2=∠3 ，∵□ABCD ，∴.AD ∥BC ，∴∠1 = ∠2，∠3 =∠4 ，∴∠1 = ∠4 ，∴⌒EF =⌒FG ． 22．144°，108°，72°，36°23．(1)m<-5；(2)m>-5且m ≠-l ；(3)m=-5(1)可以订男篮门票6张，乒乓球门票4张；(2)可以订男篮门票3张，足球门票3张，乒乓球门票4张25．(1)甲、乙两队完成任务需要的时间分别为y x +4与xyy x +； (2) y x +4-xyy x +=0)()(2<+--y x xy y x （x ≠y ）,∴甲队先完成 26．(1)3；(2)7；(3)327．2a ，所得的值不唯一28．44a b a b-+29．含盐 20% 的盐水需 175 kg ，含盐 8%的盐水需 125 kg30．(1)12天 (2)方案一：甲队单独施工需费用：30×200=6000(元)．方案二：乙队单独施工需费用：20×280-5600(元)．方案三：两队同时施工需费用：12×(200+280)=5760(元)．综合以上，方案二(即由乙队单独施工)花钱少．。

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2020年苏州市中考数学模拟试卷
（考试时间：120分钟试卷满分：130分）
本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成.共28小题，满分130分.考试时间120分钟. 注意事项:
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符;
2.答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0. 5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;
3.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.(－2)X5的计算结果是( )
A. 10 B 5. C.－5 D.－10
2.下列运算正确的是( )
A. 326x x x ⋅=
B. 235
()x x =
C. 23a a a -=-
D. 22(2)4x x -=-
3.江苏省占地面积约为10 7 200平方公里.将107 200用科学记数法表示应为( )
A. 0. 10 12 X 106
B. 1. 072 X 105
C. 1. 072 X 106
D. 10. 72 X 104
4.一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是( )
A.长方体
B.四棱锥
C.三棱锥
D.圆锥
5.甲、乙两人各射击6次，甲所中的环数是8,5,5, ,,a b c ，且甲所中的环数的平均数是6，众数是8;乙所中的环数的平均数是6，方差是4.根据以上数据，对甲、乙射击成绩的正确判断是( )
A.甲射击成绩比乙稳定
B.乙射击成绩比甲稳定
C.甲、乙射击成绩稳定性相同
D.甲、乙射击成绩稳定性无法比较
6.若12y -≤≤1y +有( )
A.最大值
B.最大值3
C.最小值0
D.最小值1
7.圆锥底面圆的半径为3 cm ，其侧面展开图是半圆，则圆锥的一母线长为( )
A. 3 cm
B. 6 cm
C. 9 cm
D. 12 cm
8.如图，下列条件中不能判断直线12//l l 的是( )
A. 13∠=∠
B. 23∠=∠
C. 45∠=∠
D. 24180∠+∠=︒
9.如图，点,,A B C 都在⊙O 上，若140AOC ∠=︒，则B ∠的度数是( )
A. 70°
B. 80°
C. 110°
D. 140°
10.如图，将等边三角形ABC 的边AC 逐渐变成以B 为圆心、BA 为半径的AC ，长度不变, ,AB BC 的长度也不变，则ABC ∠的度数大小由60°变为( )
A. 60()π︒
B. 90
()π︒
C. 120
()π︒ D. 180()π︒
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
11.下列各数中，0130,,(),643cos π︒--是无理数的是 .
12.分解因式: 3269x x x -+= .
13.现有五张完全相同的卡片，上面分别写有“中国”“美国”“韩国”“德国”“英国”，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，抽到卡片对应的国家为亚洲国家的概率是 .
14.若ABC ∆一边长为4，另两边长分别是方程2560x x -+=的两实根，则ABC ∆的周长为 .
15.如图，点A 在反比例函数6(0)y x x
=>的图像上，且4OA =，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为,C OA 的垂直平分线交OC 于点B .则ABC ∆的周长为 .
16.在四边形ABCD 中，给出三个条件:①//AD BC ;②AB DC =;③AD BC =.以其中两个作为题设，余下一个作为结论，写出一个真命题: .(用“序号⇒序号”表示)
17.如图，ABC ∆中，::5:12:13AC BC AB =,⊙O 在ABC ∆内自由移动，若⊙O 的半径为1，且圆心O 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为103
，则ABC ∆的周长为 . 18.在ABC ∆中，4,60,AB C A B =∠=︒∠>∠，则BC 的长的取值范围是 .
三、解答题(本大题共10小题，共76分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题满分5分)计算: 1013()(2019)2--+-.
20.(本题满分6分)解方程组: 327239
x y x y +=⎧⎨
-=⎩.
21.(本题满分6分)先化简，再计算: 22121()x x x x x x
--÷-+，其中x 是一元二次方程 2
220x x --=的正数根.
22.(本题满分6分)PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5μm 的颗粒物，它会对人体健康和大气环境造成不良影响.下表是根据《全国城市空气质量报告》中的部分数据制作的统计表，根据统计表回答下列问题:
(1) 2018年7-12月PM2. 5平均浓度的中位数为μg/m3;
(2)“扇形统计图”和“折线统计图”中，更能直观地反映2018年7-12月PM2. 5平均浓
度变化过程和趋势的统计图是;
(3)某同学观察统计表后说:"2018年7--12月与2017年同期相比，空气质量有所改善”.请
你用一句话说明该同学得出这个结论的理由.
23.(本题满分7分)一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、－2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球(不放回)，记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标.
(1)用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果;
(2)求点A落在第四象限的概率.
24.(本题满分8分)图1、图2分别是7X6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，点
,A B在小正方形的顶点上.请在网格中按照下列要求画出图形:
(1)在图1中以AB为边作四边形ABCD(点,C D在小正方形的顶点上)，使得四边形
∆为轴对称图形(画出一个即可);
ABCD为中心对称图形，且ABD
(2)在图2中以AB为边作四边形ABEF(点,E F在小正方形的顶点上)，使得四边形
ABEF为中心对称图形但不是轴对称图形，且tan3
FAB
∠=.
25.(本题满分9分)“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y (km)与出发时间t (h)之间的函数关系式如图1中线段AB 所示.在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离x (km)与出发时间t (h)之间的函数关系式如图2中折线段 CD DE EF --所示.
(1)小丽和小明骑车的速度各是多少?
(2)求点E 的坐标，并解释点E 的实际意义.
26.(本题满分9分)按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹.
(1)如图1, A 为⊙O 上一点，请用直尺(不带刻度)和圆规作出⊙O 的内接正方形;
(2)我们知道，三角形具有性质:三边的垂直平分线相交于一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质:三条高所在直线相交于一点. 请运用上述性质，只用直尺(不带刻度)作图.
①如图2，在ABCD 中，E 为CD 的中点，作BC 的中点F .
②如图3，在由小正方形组成的4X3的网格中，ABC ∆的顶点都在小正方形的顶点上，作ABC ∆的高AH .
27.(本题满分10分)如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒,6,8BC AC ==.点E 与点B 在AC 的同侧，且AE AC ⊥.
(1)如图1,点E 不与点A 重合，连接CE 交AB 于点P .设,AE x AP y ==，求y 关于
x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围;
(2)是否存在点E ，使PAE ∆与ABC ∆相似，若存在.求AE 的长;若不存在，请说明理由;
(3)如图2，过点B 作BD AE ⊥，垂足为D .将以点E 为圆心，ED 为半径的圆记为⊙E . 若点C 到⊙E 上点的距离的最小值为8，求⊙E 的半径.
28.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数243y x =-+的图像与x 轴和y 轴分别相交于,A B 两点.动点P 从点A 出发，在线段AO 上以每秒3个单位长度的速度向点O 匀速运动，到达点O 停止运动，点A 关于点P 的对称点为点Q ，以线段PQ 为边向上作正方形PQMN .设运动时间为t 秒.
(1)当13
t =秒时，点Q 的坐标是 . (2)在运动过程中，设正方形PQMN 与AOB ∆重叠部分的面积为S ，求S 与t 的函数表达式;
(3)若正方形PQMN 对角线的交点为T ，请直接写出在运动过程中OT PT +的最小值.
参考答案。