《大学物理》光的衍射一
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《大学物理教程》郭振平主编第四章光的衍射课后习题答案
第四章 光的衍射一、基本知识点光的衍射：当光遇到小孔、狭缝或其他的很小障碍物时，传播方向将发生偏转，而绕过障碍物继续前行，并在光屏上形成明暗相间的圆环或条纹。
光波的这种现象称为光的衍射。
菲涅耳衍射：光源、观察屏（或者是两者之一）到衍射屏的距离是有限的，这类衍射又称为近场衍射。
夫琅禾费衍射：光源、观察屏到衍射屏的距离均为无限远，这类衍射也称为远场衍射。
惠更斯－菲涅耳原理：光波在空间传播到的各点，都可以看作一个子波源，发出新的子波，在传播到空间某一点时，各个子波之间可以相互叠加。
这称为惠更斯－菲涅耳原理。
菲涅耳半波带法：将宽度为a 的缝AB 沿着与狭缝平行方向分成一系列宽度相等的窄条，1AA ，12A A ，…，k A B ，对于衍射角为θ的各条光线，相邻窄条对应点发出的光线到达观察屏的光程差为半个波长，这样等宽的窄条称为半波带。
这种分析方法称为菲涅耳半波带法。
单缝夫琅禾费衍射明纹条件：sin (21)(1,2,...)2a k k λθ=±+=单缝夫琅禾费衍射暗纹条件：sin (1,2,...)a k k θλ=±=在近轴条件下，θ很小，sin θθ≈, 则第一级暗纹的衍射角为 1aλθ±=±第一级暗纹离开中心轴的距离为 11x f faλθ±±==±, 式中f 为透镜的焦距。
中央明纹的角宽度为 112aλθθθ-∆=-=中央明纹的线宽度为 002tan 2l f f faλθθ=≈∆=衍射图样的特征：① 中央明纹的宽度是各级明纹的宽度的两倍，且绝大部分光能都落在中央明纹上。
② 暗条纹是等间隔的。
③ 当入射光为白光时，除中央明区为白色条纹外，两侧为由紫到红排列的彩色的衍射光谱。
④ 当波长一定时，狭缝的宽度愈小，衍射愈显著。
光栅: 具有周期性空间结构或光学性能（透射率，反射率和折射率等）的衍射屏，统称为光栅。
光栅常数: 每两条狭缝间距离d a b =+称为光栅常数。
《大学物理》光的衍射(一)
放映结束 感谢各位的批评指导！
谢 谢！
让我们共同进步
③影响衍射图样的a和
由暗纹条件： asin k 若λ 一定时，
sin 1 ： 缝越窄，衍射越显著，但a不能小于（a小于时 也有衍射，a但此时半波带理论不成立）；缝越宽，衍射越不明显， 条纹向中心靠近，逐渐变成直线传播。
由暗纹条件： asin k 若a一定时， sin λ 越大，衍射越显著，
20 2sin0 2 / a 1.092102 rad
易得中央明条纹的线宽度为
x=2 f tan0 2 f sin0 5.46103 m
（2）浸入水中，折射率改变，设折射率为n,则波长改变为
=/n 2
an
n ， ，即中央明条纹的角宽度减小
大学物理 习题练习 光的衍射
光的衍射
• 什么是光的衍射？
波在传播中遇到障碍物，使波面受到限制时，能够绕过障碍物 继续前进的现象。
光通过宽缝时，是沿直线传播的，若将缝的宽度减小到约104m及更 小时，缝后几何阴影区的光屏上将出现衍射条纹。
菲涅耳衍射
衍射屏、光源和接收屏之间（或 二者之一）均为有限远
夫琅禾费衍射
衍射屏与光源和接收屏三者之间 均为无限远。
单缝夫琅禾费衍射
衍射屏 透镜L
透镜L
B
S
*
a
Aδ f
f
观察屏
·p
0
衍射角:
①衍射图样中明、暗纹公式：
亮纹条件： a sin (2k 1)
2
（近似值）
暗纹条件： a sin 2k k
2
②单缝衍射条纹特点—条纹宽度
对K级暗纹有
大学物理101光的衍射(1)
解 ：(1) x0
2 f
a
4.0m m
(2) 单缝衍射明纹的角位置由a
sin
（2k
1）
2
确定，得：sin 2
5 ，
2a
x2
f
tan 2
f
sin 2
5
2a
f
5.0mm
(3) 由ain （2k 1） 知: 相应于第二级、三级衍射明纹, k分别为2、3，
2
一 光的衍射现象
圆孔衍射
S
*
单缝衍射
S
*
HP
G
衍射 光在传播过程中绕过障碍物的边缘而偏离直线传 播的现象
说明
衍射现象是否明显取决于障碍物线度与波长的对 比，波长越大，障碍物越小，衍射越明显。
二 惠更斯 — 菲涅尔原理
n
S
rP *
S
t S ： 时刻波阵面
S ：波阵面上面元
(子波波源)
子波在 P点引起的振动振幅 s 并与 有关 .
当k=1时，λ=5000A0
当k=2时，λ=3000 A0
(3)中央明纹宽度为
x 2 f
a
5000 1010 2 1 0.5 103
在可见光范围内，入射光波长为λ=5000A0。 2 103 m
解：(1)对P点，由
(2)P点为第一级
tg x 1.5103 1.5103
f
1
明纹，k=1
sin 3 1.5103rad
2a
当θ很小， tgθ=sinθ=θ
半波带数为： 2k+1=3
由单缝衍射公式可知 2a sin 2atg 2k 1 2k
浙江大学《大学物理》课件光的衍射1
这是具体的白光单缝夫琅禾费衍射
光的衍射
单缝夫琅禾费衍射图样特征的讨论： ③衍射效应还与缝宽 a、入射光的波长 密切相关。 只有 a~ 才有明显的衍射效应
分析书上P49页例17.1，注意各种物理量单位的统一
【例题】用单色平行光垂直照射到宽度为 a=0.5mm的单缝上， 在缝后放置一个焦距为 f=100cm的透镜，则在焦平面的屏幕 上形成衍射条纹，若在离屏上中央明纹中心距离为1.5mm处 的P点为一亮纹，试求： ①入射光的波长；②P点条纹的级数和该条纹对应的衍射角； ③狭缝处波面可分为几个半波带；④中央明纹的宽度。
②原中央明纹变为3 个小明纹，相当于 插入二条暗纹
光的衍射
2.振幅矢量叠加法：（只须了解其基本原理）
sinu u I A2 sin 2u 2 2 I 0 A0 u A A0
光的衍射
四、光栅衍射：
任何能周期性地分割波阵面的衍射屏------衍射光栅，相邻 两缝（或刻痕）中心间距称为光栅常数-----d
光的衍射
光栅衍射的整个过程是平行光先经各个单缝衍射后，再 进行多光束干涉！ 对光栅的每一条缝而言，单缝衍射的结论完全适用，故 光栅的衍射条纹应看作单缝衍射和多光束干涉的综合结果。
光的衍射
多缝衍射的明暗情况：
相邻的两个主 极大之间均有 N 1个极小 N 2个次极大
光的衍射
光的衍射
光栅衍射条纹的明暗条件为： dsin k k 0,1, 2,...主极大 k dsin k 1, 2,..., N 1, N 1,...极小 N
光的衍射
三、单缝夫琅禾费衍射：
原来垂直入射的平行光经过衍射能出射各种角度的平行光， 到达观察屏的光的强度是各个平行衍射光的相干叠加。
《大学物理》光的衍射(一)ppt课件
通过测量星光经过望远镜后的衍射斑大小，可以 推算出望远镜的分辨率，进而评估其观测能力。
2 3
显微镜的分辨率
利用光的衍射现象，显微镜能够分辨出非常微小 的物体或结构，其分辨率受到光源波长和物镜数 值孔径的限制。
摄影镜头的分辨率
摄影镜头通过控制光的衍射，可以在底片上形成 清晰的像，镜头的分辨率决定了照片的清晰度。
2024/1/24
激光全息技术在光学信息存储、三维显示和防伪等领域的应用
利用全息技术实现高密度光学信息存储、真彩色三维显示以及高级防伪措施等。
22
06
总结与展望
Chapter
2024/1/24
23
本节内容回顾与总结
光的衍射现象及其分类
介绍了光的衍射现象，包括菲涅尔衍射和夫 琅禾费衍射等，以及它们的特点和应用。
8
衍射图样分析
01
02
03
中央明纹
在屏幕中心形成的最亮区 域，宽度约为其他明纹的 两倍。
2024/1/24
明暗相间条纹
在中央明纹两侧形成一系 列明暗相间的条纹，离中 心越远，明纹亮度越低， 暗纹越暗。
条纹间距
相邻明纹或暗纹之间的距 离，与波长、缝宽和观察 距离有关。
9
缝宽对衍射图样的影响
缝宽增加
明暗条纹的间距减小，且离中央 明纹越远的明纹亮度越低。
2024/1/24
双缝间距减小
明暗条纹的间距增大，且离中央明 纹较远的明纹亮度也有所提高。
极限情况
当双缝间距趋近于零时，双缝衍射 图样趋近于单缝衍射图样。
14
04
光的衍射在生活中的应用
Chapter
2024//24
15
光学仪器的分辨率
2 3
显微镜的分辨率
利用光的衍射现象，显微镜能够分辨出非常微小 的物体或结构，其分辨率受到光源波长和物镜数 值孔径的限制。
摄影镜头的分辨率
摄影镜头通过控制光的衍射，可以在底片上形成 清晰的像，镜头的分辨率决定了照片的清晰度。
2024/1/24
激光全息技术在光学信息存储、三维显示和防伪等领域的应用
利用全息技术实现高密度光学信息存储、真彩色三维显示以及高级防伪措施等。
22
06
总结与展望
Chapter
2024/1/24
23
本节内容回顾与总结
光的衍射现象及其分类
介绍了光的衍射现象，包括菲涅尔衍射和夫 琅禾费衍射等，以及它们的特点和应用。
8
衍射图样分析
01
02
03
中央明纹
在屏幕中心形成的最亮区 域，宽度约为其他明纹的 两倍。
2024/1/24
明暗相间条纹
在中央明纹两侧形成一系 列明暗相间的条纹，离中 心越远，明纹亮度越低， 暗纹越暗。
条纹间距
相邻明纹或暗纹之间的距 离，与波长、缝宽和观察 距离有关。
9
缝宽对衍射图样的影响
缝宽增加
明暗条纹的间距减小，且离中央 明纹越远的明纹亮度越低。
2024/1/24
双缝间距减小
明暗条纹的间距增大，且离中央明 纹较远的明纹亮度也有所提高。
极限情况
当双缝间距趋近于零时，双缝衍射 图样趋近于单缝衍射图样。
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04
光的衍射在生活中的应用
Chapter
2024//24
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光学仪器的分辨率
光的衍射第一讲概述
x ·
S
*
f
§4-5-1
0
f
光单缝夫琅禾费衍射
大学 物理
条件：1）狭缝非常窄（10 λ ～ 1000λ ） 2）满足夫琅禾费衍射条件 x
z
L1
a
y
l
L2
狭缝
点光源照射下 的单缝衍射条纹
§4-5-1
光单缝夫琅禾费衍射
大学 物理
现象： （1）衍射条纹呈明暗相间、对称的稳态分布。 （2）中央明纹最宽、最亮，其余条纹依次减弱；
§4-5-1
光单缝夫琅禾费衍射
大学 物理
1、单缝夫琅禾费衍射的明、暗纹条件
0 中央明纹中心
a sin
2k 1
2
(k 1,2) 近似明纹中心
(k 1,2) 暗纹中心
k
2、几个重要结论
(1) Δθ0 2θ1 2 λ a λ↑，a↓,条纹宽度越宽。 (2) λ a 0 Δθ0 0 波动光学退化到几何光学。
1、菲涅耳半波带法
2）其他各级明纹 思考（1）：
A
若 a sinθ λ
相消 相消 明or 暗？ P ——明条纹 且属于中央明纹区。 思考（2）：
半波带 θ a
2
O
B
C1
C
f
§4-5-1
a sinθ λ，且 θ P点的位置与亮度？ P O，亮度增加
光单缝夫琅禾费衍射
大学 物理
结 论
1.50λ, 2.50λ, 3.50λ,…
光单缝夫琅禾费衍射
大学 物理
sinα 光强公式： I I 0 α
2
其中
π a sinθ α λ
S
*
f
§4-5-1
0
f
光单缝夫琅禾费衍射
大学 物理
条件：1）狭缝非常窄（10 λ ～ 1000λ ） 2）满足夫琅禾费衍射条件 x
z
L1
a
y
l
L2
狭缝
点光源照射下 的单缝衍射条纹
§4-5-1
光单缝夫琅禾费衍射
大学 物理
现象： （1）衍射条纹呈明暗相间、对称的稳态分布。 （2）中央明纹最宽、最亮，其余条纹依次减弱；
§4-5-1
光单缝夫琅禾费衍射
大学 物理
1、单缝夫琅禾费衍射的明、暗纹条件
0 中央明纹中心
a sin
2k 1
2
(k 1,2) 近似明纹中心
(k 1,2) 暗纹中心
k
2、几个重要结论
(1) Δθ0 2θ1 2 λ a λ↑，a↓,条纹宽度越宽。 (2) λ a 0 Δθ0 0 波动光学退化到几何光学。
1、菲涅耳半波带法
2）其他各级明纹 思考（1）：
A
若 a sinθ λ
相消 相消 明or 暗？ P ——明条纹 且属于中央明纹区。 思考（2）：
半波带 θ a
2
O
B
C1
C
f
§4-5-1
a sinθ λ，且 θ P点的位置与亮度？ P O，亮度增加
光单缝夫琅禾费衍射
大学 物理
结 论
1.50λ, 2.50λ, 3.50λ,…
光单缝夫琅禾费衍射
大学 物理
sinα 光强公式： I I 0 α
2
其中
π a sinθ α λ
《大学物理教程》郭振平主编第四章 光的衍射
第四章 光的衍射一、基本知识点光的衍射：当光遇到小孔、狭缝或其他的很小障碍物时，传播方向将发生偏转，而绕过障碍物继续前行，并在光屏上形成明暗相间的圆环或条纹。
光波的这种现象称为光的衍射。
菲涅耳衍射：光源、观察屏（或者是两者之一）到衍射屏的距离是有限的，这类衍射又称为近场衍射。
夫琅禾费衍射：光源、观察屏到衍射屏的距离均为无限远，这类衍射也称为远场衍射。
惠更斯－菲涅耳原理：光波在空间传播到的各点，都可以看作一个子波源，发出新的子波，在传播到空间某一点时，各个子波之间可以相互叠加。
这称为惠更斯－菲涅耳原理。
菲涅耳半波带法：将宽度为a 的缝AB 沿着与狭缝平行方向分成一系列宽度相等的窄条，1AA ，12A A ，…，k A B ，对于衍射角为θ的各条光线，相邻窄条对应点发出的光线到达观察屏的光程差为半个波长，这样等宽的窄条称为半波带。
这种分析方法称为菲涅耳半波带法。
单缝夫琅禾费衍射明纹条件：sin (21)(1,2,...)2a k k λθ=±+=单缝夫琅禾费衍射暗纹条件：sin (1,2,...)a k k θλ=±=在近轴条件下，θ很小，sin θθ≈, 则第一级暗纹的衍射角为 1aλθ±=±第一级暗纹离开中心轴的距离为 11x f faλθ±±==±, 式中f 为透镜的焦距。
中央明纹的角宽度为 112aλθθθ-∆=-=中央明纹的线宽度为 002tan 2l f f faλθθ=≈∆=衍射图样的特征：① 中央明纹的宽度是各级明纹的宽度的两倍，且绝大部分光能都落在中央明纹上。
② 暗条纹是等间隔的。
③ 当入射光为白光时，除中央明区为白色条纹外，两侧为由紫到红排列的彩色的衍射光谱。
④ 当波长一定时，狭缝的宽度愈小，衍射愈显著。
光栅: 具有周期性空间结构或光学性能（透射率，反射率和折射率等）的衍射屏，统称为光栅。
光栅常数: 每两条狭缝间距离d a b =+称为光栅常数。
(大学物理ppt)光的衍射
ax 1 k 3 f 2
0
Δx
(b)当k=3时，光程差 a sin ( 2k 1 ) 7 2 2 狭缝处波阵面可分成7个半波带。
I / I0
相对光强曲线
1
明纹宽度 中央明条纹的角宽 为中央两侧第一暗条 纹之间的区域:
0.017 0.047 0 0.047
0.017
sin
-2(/a) -(/a)
/a
2(/a)
由a sin k
令k=1 半角宽
a
a
衍射屏 透镜
λ
观测屏 x2 x1 Δx Δx
Huygens-Fresnel’s principle
（1） 惠更斯原理：在波的传播过程中，波阵面（波面）（相位 相同的点构成的面）上的每一点都可看作是发射子波（次波）的 波源，在其后的任一时刻，这些子波的包迹就成为新的波阵面。
t 时刻波面
· · · · ·
t+t时刻波面
波传播方向
t + t
· ·· · · · · t · · · ·· · ·
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理 圆孔衍射
菲涅尔圆孔衍射
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理 各种孔径的夫琅禾费衍射图样 正三 边形 孔 正四 边形 孔
正六 边形 孔
正八 边形 孔
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理 圆屏衍射 R S 直边衍射 rk
P
菲涅尔圆屏衍射
直边衍射
2、惠更斯—菲涅耳原理
第 4 章 光的衍射
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理
二、单缝的夫琅禾费衍射
三、光学仪器的分辨本领
四、光栅衍射
五、光栅光谱
六、X 射线衍射
0
Δx
(b)当k=3时，光程差 a sin ( 2k 1 ) 7 2 2 狭缝处波阵面可分成7个半波带。
I / I0
相对光强曲线
1
明纹宽度 中央明条纹的角宽 为中央两侧第一暗条 纹之间的区域:
0.017 0.047 0 0.047
0.017
sin
-2(/a) -(/a)
/a
2(/a)
由a sin k
令k=1 半角宽
a
a
衍射屏 透镜
λ
观测屏 x2 x1 Δx Δx
Huygens-Fresnel’s principle
（1） 惠更斯原理：在波的传播过程中，波阵面（波面）（相位 相同的点构成的面）上的每一点都可看作是发射子波（次波）的 波源，在其后的任一时刻，这些子波的包迹就成为新的波阵面。
t 时刻波面
· · · · ·
t+t时刻波面
波传播方向
t + t
· ·· · · · · t · · · ·· · ·
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理 圆孔衍射
菲涅尔圆孔衍射
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理 各种孔径的夫琅禾费衍射图样 正三 边形 孔 正四 边形 孔
正六 边形 孔
正八 边形 孔
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理 圆屏衍射 R S 直边衍射 rk
P
菲涅尔圆屏衍射
直边衍射
2、惠更斯—菲涅耳原理
第 4 章 光的衍射
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理
二、单缝的夫琅禾费衍射
三、光学仪器的分辨本领
四、光栅衍射
五、光栅光谱
六、X 射线衍射
大学物理光的衍射
k1bsin
2
b213000A &
对于 , k1是明纹
则 bsin（2k1）
2
b s in 3 0 0 3， 4 3 3 （ 0A & )是 紫 光
2
.
例1：如图，波长为
的单色平行光垂直照 A
射单缝，若由单缝边
缘发出的光波到达屏
上P、Q、R三点的光
o
程差分别为2、2.5
P
3.5 ，比较P、Q、 R B
.
离得远 可分辨
瑞利判据 刚能分辨
离得太近 不能分辨 小孔（直径D）对两个靠近的遥远的点光源的分辨
.
S1
D
*
0
*
I
S2
最小分辨角
分辨本领
1
1.22 D
R 1 D
1.22
.
D
R
望远镜： 不可选择，可D R
▲ 世界上最大的光学望远镜： D=8m
建在了夏威夷山顶。 ▲世界上最大的射电望远镜：
f
Q
三点的亮度。
R
解题思路：2＝22 第二级暗纹
2.5(221)
2
第二级明纹
2
3.5(231) 第三级明纹
2.
例：在单缝夫朗和费衍射实验中，屏上第3级暗纹 对应的单缝处波面可划分为——6 —个半波带？若 将缝宽缩小一半，原来第3级暗纹处将是明——纹。
例：波长为600nm的单色平行光，垂直入射 到缝宽为b=0.60mm的单缝上，缝后有一焦 距f=60cm的透镜。在透镜焦平面上观察衍射 图样. 则中央明纹宽度为—1— .2m—m。两个第3级暗纹之 间的距离为—3.6—m—m 。
sb
显 示
几何
大学物理第12章光的衍射
衍射规律
光通过狭缝后，会向四周扩散，形成 衍射现象。衍射图样的形状和大小与 狭缝的宽度和光波长有关。
多缝干涉与衍射的应用
光学仪器设计
干涉和衍射原理被广泛应用于光学仪器设计，如望远镜、显微镜 等，以提高成像质量和分辨率。
物理实验研究
多缝干涉和衍射实验是研究光波性质的重要手段，有助于深入理解 光的波动性和相干性。
光源
圆孔
选择单色光源，如激光， 以产生相干性好的光束。
制作一个具有特定直径 的圆孔，作为衍射的障
碍物。
屏幕
放置在圆孔后方，用于 接收衍射后的光束。
测量工具
测量衍射图案的直径、 形状和强度分布。
圆孔衍射的规律
中央亮斑
通过圆孔衍射形成的中央亮斑是各向同性的，其 直径与圆孔的直径成正比。
衍射角
衍射角与波长和圆孔直径有关，随着波长的增加， 衍射角减小。
该理论可以解释光的干涉、衍射和散射等现象，是光学领域的重要理论之一。
03 单缝衍射
单缝衍射实验装置
01
02
03
光源
使用单色光作为光源，如 激光，以保证光的相干性。
单缝
单缝的宽度决定了衍射的 程度，缝宽越窄，衍射现 象越明显。
屏幕
用于接收衍射光斑，记录 衍通过单缝后，会在屏幕中央形成最亮的光斑。
夜空中星星发出的光在穿过大气层时， 由于大气的密度和温度变化，使得星 光发生衍射，产生了闪烁现象。
02 光的衍射理论
惠更斯-菲涅尔原理
惠更斯-菲涅尔原理是光的衍射理论的基础，它指出波前上的 每一点都可以被视为新的波源，这些波源发出的波在空间中 相互叠加，形成衍射现象。
该原理可以解释光的直线传播、反射和折射等现象，是光学 领域的重要理论之一。
光通过狭缝后，会向四周扩散，形成 衍射现象。衍射图样的形状和大小与 狭缝的宽度和光波长有关。
多缝干涉与衍射的应用
光学仪器设计
干涉和衍射原理被广泛应用于光学仪器设计，如望远镜、显微镜 等，以提高成像质量和分辨率。
物理实验研究
多缝干涉和衍射实验是研究光波性质的重要手段，有助于深入理解 光的波动性和相干性。
光源
圆孔
选择单色光源，如激光， 以产生相干性好的光束。
制作一个具有特定直径 的圆孔，作为衍射的障
碍物。
屏幕
放置在圆孔后方，用于 接收衍射后的光束。
测量工具
测量衍射图案的直径、 形状和强度分布。
圆孔衍射的规律
中央亮斑
通过圆孔衍射形成的中央亮斑是各向同性的，其 直径与圆孔的直径成正比。
衍射角
衍射角与波长和圆孔直径有关，随着波长的增加， 衍射角减小。
该理论可以解释光的干涉、衍射和散射等现象，是光学领域的重要理论之一。
03 单缝衍射
单缝衍射实验装置
01
02
03
光源
使用单色光作为光源，如 激光，以保证光的相干性。
单缝
单缝的宽度决定了衍射的 程度，缝宽越窄，衍射现 象越明显。
屏幕
用于接收衍射光斑，记录 衍通过单缝后，会在屏幕中央形成最亮的光斑。
夜空中星星发出的光在穿过大气层时， 由于大气的密度和温度变化，使得星 光发生衍射，产生了闪烁现象。
02 光的衍射理论
惠更斯-菲涅尔原理
惠更斯-菲涅尔原理是光的衍射理论的基础，它指出波前上的 每一点都可以被视为新的波源，这些波源发出的波在空间中 相互叠加，形成衍射现象。
该原理可以解释光的直线传播、反射和折射等现象，是光学 领域的重要理论之一。
大学物理 光的衍射
光栅公式
29
2、斜入射
P
O
Q 相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差 (a+b)sin ,光栅公式修改为:
( a b ) sin ( a b ) sin k
30
3、由 (a+b)sin =k 可知
光栅衍射明纹的位置只与（a+b）有关， 与缝的个数N无关。 4、光栅常数（a+b)越小，即狭缝越密，则明纹 间隔越大，条纹越亮，分辨率越高。证明如下：
3
2 10
3
rad
(b) x 0 2 f 1 2 10 (c) x 21
f( 2 a
m 2 mm
3
a
) 1 ( 2 10
1 10
3
) m 1 mm
23
例4：在单缝夫朗禾费衍射实验中，屏上第3级暗 纹对应的单缝处波面可划分为 6 个半波带？若 将缝宽缩小一半，原来第3级暗纹处将是 明 纹 。
sin 7、放在折射率为n的液体中 (a+b) · =k
/n
33
四、 光栅衍射图样特点
单缝衍射 多缝干涉
/a
I
/a
sin sin
/d
光栅衍射
0
2/d
sin
因此，光栅衍射图样本质上是多缝干涉，光 强分布受单缝衍射光强分布调制。
平面的光程差均为半波长 （即位相差为） ，在P 点会聚时将“一一抵消”。
10
若AB面分成 奇数个半波带，出现亮纹
AC a sin 3
2
a
A . .. . C A1 .
A 2.φ B φ P x
大学物理 衍射1(单缝)
−7
(不可见) 不可见) (不可见) 不可见) (可见) 可见) (可见) 可见) (不可见) 不可见)
17
k = 3, λ3 = 6.0 × 10 m = 600nm;
−7
k = 4, λ4 = 4.7 ×10 −7 m = 470nm; k = 5, λ5 = 3.8 × 10 −7 m = 380nm.
惠更斯 e dS
n
·
Q
θ
r
S
k(θ)dS 2πr Ep = ∫ dE( p) = ∫C cos(ωt − ) S S r λ
3
§23.2 单缝的夫琅禾费衍射
一. 单缝夫琅禾费衍射的光路图 将衍射光束分成一组一组的平行光，每组平行光 将衍射光束分成一组一组的平行光， 与原入射方向的夹角为衍射角θ. 观察屏 E屏幕
S
E A
障碍物
B
接收屏
E
A
距离均为无限远。 远场) 距离均为无限远。(远场)
光源
障碍物
B
接收屏
2
二、惠更斯-费涅耳原理 惠更斯波传到的任何一 点都是子波的波源， 衍射时波场中各点 的强度由各子波在 该点的相干叠加决 定. 菲涅耳 波的衍射就是波阵面上 dE(p) 连续） （连续）无穷多子波波源 · 发出的波的相干叠加。 发出的波的相干叠加。 p
其中
sin u 2 I = I0 ( ) u
1 I / I0
π a sin θ u = λ
相对光强曲线
0.017 0.047
0.047
0.017
-2(λ /a) -(λ /a) 0 λ /a 2(λ /a)
sinθ θ
角增加时， 当θ角增加时，半波带数增加(asinθ=kλ/2)，未 角增加时 半波带数增加( ) 被抵消的半波带面积减少，所以光强变小. 被抵消的半波带面积减少，所以光强变小.
(不可见) 不可见) (不可见) 不可见) (可见) 可见) (可见) 可见) (不可见) 不可见)
17
k = 3, λ3 = 6.0 × 10 m = 600nm;
−7
k = 4, λ4 = 4.7 ×10 −7 m = 470nm; k = 5, λ5 = 3.8 × 10 −7 m = 380nm.
惠更斯 e dS
n
·
Q
θ
r
S
k(θ)dS 2πr Ep = ∫ dE( p) = ∫C cos(ωt − ) S S r λ
3
§23.2 单缝的夫琅禾费衍射
一. 单缝夫琅禾费衍射的光路图 将衍射光束分成一组一组的平行光，每组平行光 将衍射光束分成一组一组的平行光， 与原入射方向的夹角为衍射角θ. 观察屏 E屏幕
S
E A
障碍物
B
接收屏
E
A
距离均为无限远。 远场) 距离均为无限远。(远场)
光源
障碍物
B
接收屏
2
二、惠更斯-费涅耳原理 惠更斯波传到的任何一 点都是子波的波源， 衍射时波场中各点 的强度由各子波在 该点的相干叠加决 定. 菲涅耳 波的衍射就是波阵面上 dE(p) 连续） （连续）无穷多子波波源 · 发出的波的相干叠加。 发出的波的相干叠加。 p
其中
sin u 2 I = I0 ( ) u
1 I / I0
π a sin θ u = λ
相对光强曲线
0.017 0.047
0.047
0.017
-2(λ /a) -(λ /a) 0 λ /a 2(λ /a)
sinθ θ
角增加时， 当θ角增加时，半波带数增加(asinθ=kλ/2)，未 角增加时 半波带数增加( ) 被抵消的半波带面积减少，所以光强变小. 被抵消的半波带面积减少，所以光强变小.
大学物理-第七章 光的衍射
4、BC a sin 3
A2
a
B
三个半波带,呈亮纹, I I0
R
A
L
A1
C
B /2
R
A
L
A1
A2 C
B /2
P Q
o
P Q
o
asin 0
中央明纹中心
a sin 2k k 干涉相消（暗纹）2k个半波带
a sin
2 (2k 1)
2
干涉加强（明纹）
物 偏 离 直 线 传 播 ，*
进入几何阴影区， 形成光强不均匀
S 分 布的 现 象。
*
HP
G
二 惠更斯 — 菲涅尔原理
波传到的任何一点都是子波
的波源，各子波在空间某点的相
干叠加，就决定了该点波的强度。
惠更斯 菲涅耳
dS
en
r
Q
P
*
t S ： 时刻波阵面
dS ：波阵面上面元
S
(子波波源)
dE
-2
-1
多光束干涉光强曲线
0
1
sin2N/sin2
N2
2 sin (a /)
-8
-4
光栅衍射 光强曲线
-8
-4
0
4
I N2I0单
单缝衍射 轮廓线
0
4
8 sin (d /) 8 sin (d /)
单缝和多缝的夫琅禾费衍射图样
N=1
N 1
N=2
N 3
N=3
N 5
N=4
N 8
N=5
例：一光栅透光部分a 0.06mm，用波长为600 nm的单色 光垂直照射到光栅上，透镜焦距f 2m，测得屏幕上相邻 条纹间距x 0.4cm.求：(1)在单缝衍射的中央明纹宽度内， 最多可以看到几级明纹？(2)光栅不透光部分宽度b ？
A2
a
B
三个半波带,呈亮纹, I I0
R
A
L
A1
C
B /2
R
A
L
A1
A2 C
B /2
P Q
o
P Q
o
asin 0
中央明纹中心
a sin 2k k 干涉相消（暗纹）2k个半波带
a sin
2 (2k 1)
2
干涉加强（明纹）
物 偏 离 直 线 传 播 ，*
进入几何阴影区， 形成光强不均匀
S 分 布的 现 象。
*
HP
G
二 惠更斯 — 菲涅尔原理
波传到的任何一点都是子波
的波源，各子波在空间某点的相
干叠加，就决定了该点波的强度。
惠更斯 菲涅耳
dS
en
r
Q
P
*
t S ： 时刻波阵面
dS ：波阵面上面元
S
(子波波源)
dE
-2
-1
多光束干涉光强曲线
0
1
sin2N/sin2
N2
2 sin (a /)
-8
-4
光栅衍射 光强曲线
-8
-4
0
4
I N2I0单
单缝衍射 轮廓线
0
4
8 sin (d /) 8 sin (d /)
单缝和多缝的夫琅禾费衍射图样
N=1
N 1
N=2
N 3
N=3
N 5
N=4
N 8
N=5
例：一光栅透光部分a 0.06mm，用波长为600 nm的单色 光垂直照射到光栅上，透镜焦距f 2m，测得屏幕上相邻 条纹间距x 0.4cm.求：(1)在单缝衍射的中央明纹宽度内， 最多可以看到几级明纹？(2)光栅不透光部分宽度b ？
大学物理课件光学-3光的衍射
单缝上下平移 --- 条纹分布不变.
用单丝代替单缝的衍射情况 --- 不变.
应用
4、讨 论
I
有那些应用？
l0
2
f
a
sin
3
a
2
a
a
0
2 3
aaa
• 测量波长 • 测量细缝宽度 • 测量细丝直径
例
思考：入射光非垂直入射时光程差的计算？
Δ DB BC
b(sin sin)
（中央明纹向下移动）
A
b
D
B
C
Δ BC DA
b(sin sin)
（中央明纹向上移动）
D A
b
C
B
思考: • AC不等于半波长的整数倍时?
• 明纹强度与级次的关系? 宽度
3、明纹宽度
I
相邻两个暗 纹间的宽度
3
a
2
a
a
0
2
aa
近轴条件： sin
sin
3
a
中央明纹
其它明纹
角宽度 线宽度
0
2
a
l0
2
f
a
k
a
lk
f
a
中央明纹
a
X1
L
1
0 0
f
x1
f tg1
f sin1
f
a
2f
l0 2x1 a
其它明纹
x
L
0 f
x暗 f tg
f sin
f k
a
lk
xk1 xk
f ( k 1 k )
a
a
f
a
讨论
4、讨 论
大学物理光的衍射
波导型器件
利用光的衍射原理，在光纤通信中实现光信 号的传输、调制和检测等功能。
阵列波导光栅（AWG）
用于光纤通信网络中，实现多路光信号的复 用和解复用。
衍射光栅
用于波分复用（WDM）系统中，将不同波 长的光信号分离或合成。
应用领域
光纤通信、光网络、数据中心等。
微型显示技术中衍射元件
微型显示技术
利用衍射元件实现微型化、高清晰度 的显示技术，如头戴式显示器 （HMD）、智能手机等。
02
典型衍射实验及观察
单缝衍射实验
实验装置
包括单色光源、单缝、屏幕等部 分。
光源要求
需要使用单色光，因为不同波长 的光在衍射时产生的干涉图样不 同，单色光可保证实验结果的准 确性。
单缝要求
单缝宽度要远小于光的波长，这 样才能产生明显的衍射现象。
观察结果
在屏幕上可以观察到明暗相间的 衍射条纹，中央条纹最亮，两侧
波动理论与衍射
波动理论
光具有波动性质，可以看作是一种电磁波。光的衍射现象可以用波动理论来解释。
衍射的解释
当光波遇到障碍物或小孔时，障碍物或小孔的尺寸与光波的波长相当或更小时，光 波会发生明显的衍射现象。这是因为光波在障碍物或小孔的边缘处发生弯曲，使得 光波的传播方向发生改变。
惠更斯-菲涅尔原理
惠更斯-菲涅尔原理
衍射光学与计算光学的融合
随着计算机技术的不断发展，计算光学在衍射光学中的应用将越来越广 泛。未来，衍射光学与计算光学的融合将成为光学领域的重要发展趋势， 为光学设计和制造带来更多的可能性。
THANKS
感谢观看
条纹依次递减。
双缝干涉与衍射比较
实验装置
双缝干涉实验与衍射实验装置类似，只是在单缝处 改为双缝。
利用光的衍射原理，在光纤通信中实现光信 号的传输、调制和检测等功能。
阵列波导光栅（AWG）
用于光纤通信网络中，实现多路光信号的复 用和解复用。
衍射光栅
用于波分复用（WDM）系统中，将不同波 长的光信号分离或合成。
应用领域
光纤通信、光网络、数据中心等。
微型显示技术中衍射元件
微型显示技术
利用衍射元件实现微型化、高清晰度 的显示技术，如头戴式显示器 （HMD）、智能手机等。
02
典型衍射实验及观察
单缝衍射实验
实验装置
包括单色光源、单缝、屏幕等部 分。
光源要求
需要使用单色光，因为不同波长 的光在衍射时产生的干涉图样不 同，单色光可保证实验结果的准 确性。
单缝要求
单缝宽度要远小于光的波长，这 样才能产生明显的衍射现象。
观察结果
在屏幕上可以观察到明暗相间的 衍射条纹，中央条纹最亮，两侧
波动理论与衍射
波动理论
光具有波动性质，可以看作是一种电磁波。光的衍射现象可以用波动理论来解释。
衍射的解释
当光波遇到障碍物或小孔时，障碍物或小孔的尺寸与光波的波长相当或更小时，光 波会发生明显的衍射现象。这是因为光波在障碍物或小孔的边缘处发生弯曲，使得 光波的传播方向发生改变。
惠更斯-菲涅尔原理
惠更斯-菲涅尔原理
衍射光学与计算光学的融合
随着计算机技术的不断发展，计算光学在衍射光学中的应用将越来越广 泛。未来，衍射光学与计算光学的融合将成为光学领域的重要发展趋势， 为光学设计和制造带来更多的可能性。
THANKS
感谢观看
条纹依次递减。
双缝干涉与衍射比较
实验装置
双缝干涉实验与衍射实验装置类似，只是在单缝处 改为双缝。
大学普通物理课件第23章-光的衍射
微观粒子波动性探测技术
电子显微镜
电子显微镜是一种利用电子的波动性进行高分辨率成像的技术。在电子显微镜中，电子 束通过电磁透镜聚焦在样品上，经过样品散射后形成衍射图样，最终被探测器接收并转
换为图像。
中子衍射
中子衍射是一种利用中子的波动性探测物质结构的技术。中子与物质相互作用较弱，因 此可以穿透较厚的物质层并产生明显的衍射效应，从而揭示出物质内部的微观结构信息。
一束平行光垂直照射到一 个每厘米刻有5000条刻线 的光栅上，观察屏与光栅 相距2m。求观察到的光谱 中相邻两谱线的距离。
根据光栅衍射公式，相邻两 本题考查了光栅衍射的基
谱线的距离$Delta x =
本公式和应用，需要注意
frac{klambda}{dcostheta} 的是，在实际应用中还需
$，其中k为光谱级数，d为 光栅常数，$theta$为衍射 角。在本题中，k=1， d=1/5000cm，$theta$近
当单色光通过双缝时，在屏幕上出现明暗相间的干涉条纹。 与单缝衍射条纹相比，双缝干涉条纹更加细锐。
原理分析
双缝干涉是光波通过两个相距较近的小孔时发生的干涉现 象，而衍射是光波遇到障碍物时发生的绕射现象。两者产 生的条纹形状和分布规律不同。
圆盘衍射与泊松亮斑
实验装置
激光器、圆盘、屏幕
实验现象
当单色光照射在圆盘上时，在屏幕阴影中心出现一个亮斑，即泊松亮斑。同时，在亮斑周 围出现明暗相间的圆环状衍射条纹。
光栅方程与光谱分析
光栅方程
光栅方程描述了衍射光波干涉后形成的亮条纹位置与光栅常数、入射光波长及 衍射角之间的关系。
光谱分析
利用光栅的分光作用，可将复合光分解为不同波长的单色光，进而对物质进行 光谱分析，如确定物质成分、测量光谱线波长等。
大学物理--第二章--光的衍射---副本资料
-(/d)
0
/d
-(/4d) /4d
sin
2/d
多光束干涉的结果：在几乎黑暗的背景上出现了 一系列又细又亮的明条纹
2. 单缝衍射的影响 透镜
(1). 光强调制
光栅衍射条纹 λ 是多缝干涉被
θ
a
d
θ
θ
单缝衍射调制
后的结果
f
光强曲线
I
I0单 II0单
衍射光相干叠加
I
sin
-2-2(/d) --1(/d) I0单00I单
2. 光学仪器分辩本领 刚可分辨
S1
D
*
0
*
I
S2
不可分辨
重叠区中心光强是艾里斑中心 光强的80％，人眼恰能分辨。
最小分辨角
1
1.22
D
瑞利判据:对于两个等光强的非相干物点,如果其一个
象斑的中心恰好落在另一象斑的边缘(第一暗纹处),则
此两物点被认为是刚刚可以分辨。
分辨本领 R 1 D 1.22
/d1
2/d 2 sin ( /a)
-2
-1
0
1
2 sin ( /a)
(2). 缺级现象
干涉明纹位置： d sin k，k 0,1,2,
若该方向同时满足单缝衍射暗纹位置，则有：
a sin k ，k 1,2,3,
此时k 级主极大缺级
干涉明纹缺级级次： k d k a
k 1,2,3
K级光栅衍射主极大出现缺级现象
3 P点所在位置为第三级明条纹，
对应缝宽可分为2k+1=7个半波带
§3 光学仪器的分辨本领
1.圆孔的夫琅禾费衍射 相对光
强曲线
衍射屏 L