高中数学一二维形式的柯西不等式试题

高中数学一二维形式的柯西不等式试题2019.09

1,某单位为了了解用电量y 度与气温C x 0

之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

气温(0C)

18 13 10 -1 用电量(度)

24 34 38 64 由表中数据得线性回归方程a bx y

ˆ+=中2b -=，预测当气温为04C - 时，用电量的度数约为________.

2,设方程2ln 72x x =-的解为0x ,则关于x 的不等式02x x -<的最大整数解为________

3,对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次,得到如下表所示的数据.

观测次数i 1 2 3 4 5 6 7 8

观测数据i a

40 41 43 43 44 46 47 48 在上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示的算法流程图(其中a

是这8个数据的平均数),则输出的S 的值是________

4,设P 为曲线

2

:1C y x x =-+上一点,曲线C 在点P 处的切线的斜率的范围是[1,3]-,则点P 纵坐标的取值范围是________

5,已知{}n a 是等比数列,242,8a a ==,则

1223341

n n a a a a a a a a ++++⋅⋅⋅+=________

6,在平面直角坐标平面内,不难得到“对于双曲线xy k =（0k >）上任意一

点P ,若点P 在x 轴、y 轴上的射影分别为M 、N ，则P

M P N ⋅必为定值k ”.

类比于此，对于双曲线22

2

21x y a b -=（0a >,0b >）上任意一点P ,类似的命

题为:________.

7,现有下列命题:①命题“

2

,10x R x x ∃∈++=”的否定是“

2

,10x R x x ∃∈++≠”；② 若{}|0A x x =>,{}|1B x x =≤-,则()A B R ð=A ；③

函数()sin()(0)f x x ωφω=+>是偶函数的充要条件是

()

2

k k Z π

φπ=+

∈；④若

非零向量,a b 满足||||||a b a b ==-,则()b a b -与的夹角为 60º.其中正确命题的序号有________.(写出所有你认为真命题的序号)

8,设,A F 分别是椭圆22

221(0)x y a b a b +=>>的左顶点与右焦点,若在其右准

线上存在点P ,使得线段PA 的垂直平分线恰好经过点F ,则椭圆的离心

率的取值范围是________ 9,若关于x 的不等式22x x t

<--至少有一个负数解，则实数t 的取值范围

是________ 10,已知在ABC ∆中

,cos A =

,,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边.

(Ⅰ)求tan 2A ；

(Ⅱ)

若

sin()2B π+=

,c =求ABC ∆的面积. 11,

已知C 过点)1,1(P ,

且与M :222

(2)(2)(0)x y r r +++=>关于直线

20x y ++=对称.

(Ⅰ)求

C 的方程；

(Ⅱ)设Q

为C 上的一个动点,求PQ MQ ⋅的最小值；

(Ⅲ)过点P

作两条相异直线分别与C 相交于B A ,,且直线PA 和直线PB 的倾斜角互补,O 为坐标原点,试判断直线OP 和AB 是否平行?请说明理由.

12,已知函数2

()

(33)x

f x x x e =-+

⋅定义域为[]t ,2-(2t >-),设

n t f m f ==-)(,)2(.

(Ⅰ)试确定t 的取值范围,使得函数)(x f 在[]t ,2-上为单调函数；

(Ⅱ)求证:n m >；

(Ⅲ)求证:对于任意的2->t ,总存在),2(0t x -∈,满足0'2

0()2(1)3x

f x t e =-,并确

定这样的0

x 的个数

13,在正项数列{}n a 中,

令

1

n

n i S ==.

（Ⅰ）若{}n a 是首项为25,公差为2的等差数列,求100S ；

（Ⅱ）若n S =

（p 为正常数）对正整数n 恒成立,求证{}n a 为等

差数列；

（Ⅲ）给定正整数k ,正实数M ,对于满足

2211k a a M ++≤的所有等差数列{}

n a ,

求1221k k k T a a a +++=++⋅⋅⋅+的最大值.

14,袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为2

7.现

在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取,乙后取,然后甲再取,……,取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用ξ表示取球终止时所需要的取球次数． (Ⅰ)求袋中原有白球的个数；

(Ⅱ)求随机变量ξ的概率分布及数学期望E ξ； (Ⅲ)求甲取到白球的概率．

15,

复数1i -的虚部是（ ） A ．i - B ．1

C ．1-

D ． i

16,下列四个命题中，不正确的是（ ）

A ．若函数()f x 在0x x =处连续，则00

lim ()lim ()x x x x f x f x +-→→=

B ．

1

11

lim

12x x →=-

C ．函数()f x =2

39x x +-的不连续点是x =3和x =－3

D ．若函数

()f x 、()

g x 满足lim[()()]0x f x g x →∞-=，则lim ()lim ()x x f x g x →∞

→∞

=

17,函数21

3

(10)x y x -=-≤<的反函数是（ ）